1

Factorul skin O sondă are o capacitate de producţie ideală dacă îndeplineşte următoarele condiţii:

• stratul productiv este un mediu poros omogen (izotrop sau anizotrop); • curgerea fluidelor în strat este monofazică şi respectă legea lui Darcy; • sonda este perfectă după modul şi gradul de deschidere; • în jurul găurii de sondă nu există o zonă cu o capacitate de curgere redusă ca

rezultat al contaminării sau o zonă cu o capacitate de curgere îmbunătăţită ca rezultat al unei operaţii de stimulare (acidizare, fisurare hidraulică).

Dacă nu sunt îndeplinite una sau mai multe din condiţiile de mai sus, se spune că sonda are o capacitate de producţie modificată.

Cauzele care conduc la reducerea capacităţii de producţie a unei sonde sunt: • blocajul zonei din jurul găurii de sondă prin obturarea porilor cu fluide sau

solide; • deschiderea incompletă şi imperfectă a stratului productiv; • împachetările cu pietriş sau linerele împachetate introduse în sondă pentru

prevenirea viiturilor de nisip; • formarea unei saturaţii critice de gaze sau apă în zona din jurul găurii de sondă,

în timpul exploatării zăcământului; • exploatarea sondei cu debite mari, astfel încât în jurul sondei curgerea devine

turbulentă (curgere “non-Darcy” sau neliniară). Toate modificările în capacitatea de producţie a sondei sunt exprimate în ecuaţia de

curgere printr-un factor skin total care înglobează mai mulţi factori skin ce ţin seama de modificarea permeabilităţii stratului în zona din imediata vecinătate a găurii de sondă, de geometria sondei, de completarea sondei, etc. Acesta este pozitiv în cazul reducerii productivităţii şi negativ în cazul creşterii acesteia.

Se menţionează că denumirea de factor skin s a fost introdusă de Everdingen şi Hurst numai pentru cazul limitării curgerii fluidelor datorită blocajului zonei din vecinătatea găurii de sondă sau îmbunătăţirii curgerii în această zonă ca urmare a unei operaţii de stimulare. De aceea în continuare pentru factorul skin definit de Everdingen şi Hurst se va folosi denumirea de factor skin propriu-zis, iar pentru ceilalţi factor pseoudo-skin. Cantitativ factorul skin sau factorii pseudo-skin leagă căderea de presiune adiţională de debitul sondei.

Căderea de presiune adiţională datorată fiecărui factor skin este proporţională cu debitul de extracţie şi după Everdingen şi Hurst este dată de relaţia:

=∆kh

bQspskin π

µ2

(1)

Factorul skin total al unei sonde are următoarele componenete: • factorul skin propriu-zis al sondei;s ; • factorul pseudo-skin datorită completării sondei ; cs ;

• factorul pseudo-skin geometric datorită geometriei curgerii şi sondei gs ;

• factorul pseudo-skin datorat saturaţiei critice de gaze sau apă; as ;

• factorul pseudo-skin datorat curgerii “non-Darcy”js :

s D Qj h= ⋅ (2)

2

D fiind constanta curgerii “non-Darcy”. Din prelucrarea datelor de presiune obţinute în urma cercetării unei sonde la

închidere, se determină factorul skin total, ts , care include efectul tuturor factorilor skin care

conduc la modificarea capacităţii de producţie a sondei.

hagct QDsssss ⋅++++= (3)

Factorii pseudo-skin se determină fie pe cale analitică, fie din nomograme, fie experimental.

2. Factorul skin propriu-zis

Factorul skin propiu-zis definit de Everdingen şi Hurst pune în evidenţă restricţiile curgerii fluidelor datorită blocajului zonei din vecinătatea găurii de sondă sau îmbunătăţirii curgerii în această zonă ca urmare a unei operaţii de stimulare.

În cazul unei sonde verticale factorul skin propriu-zis vs este dat de relaţia:

sv

a

av r

r

k

ks ln1

−= (4)

în care:ka este permeabilitatea zonei contaminate din jurul găurii de sondă ; k - permeabilitatea stratului; ra - raza zonei contaminate din jurul găurii de sondă; rsv - raza sondei verticale.

Fig.1 - Curgerea în sistem tridimensional către o sondă verticală.

3

În cazul unei sonde orizontale factorul skin propriu-zis hs este dat de relaţia [4] este

dat de relaţia:

sh

Lsh v= (5)

Pentru determinarea factorului skin propriu-zis este necesar să se cunoască extinderea zonei contaminate şi permeabilitatea acestei zone. 3. Factorii pseudo-skin datorită completării sondei în dreptul stratului productiv

Factorul pseudo-skin datorită completării sondei în dreptul stratului productiv are următoarele componente:

• factorul pseudo-skin datorită imperfecţiunii sondei după modul de deschidere, ds

• factorul pseudo-skin datorită prezenţei filtrului împachetat cu pietriş în gaura de sondă fs ;

În cazul unei sonde verticale cu coloana perforată sau liner şli ţuit, ds caracterizează

imperfecţiunea sondei după modul de deschidere şi se determină din diagramele prezentate în figurile 2 şi 3 [6].

Fig.2. Diagramă pentru determinarea factorului pseudo-skin datorită perforării pentru un defazaj de 00.

4

Fig.3. Diagramă pentru determinarea factorului pseudo-skin datorită perforării pentru un defazaj de 1800.

Fig.4. Geometria unei perforaturi.

5

În jurul fiecărei perforaturi se formează o zonă compactată de rază rd şi permeabilitate

kd (fig. 4) care conduce la apariţia unui factor pseudo-skin ds care este dat de relaţia[2]:

−⋅

=

cdp

d

pd k

k

k

k

r

r

nL

hs ln (6)

în care: Lp reprezintă lungimea perforaturii;

h - grosimea stratului; n-numărul de perforaturi; k - permeabilitatea stratului; kd - permeabilitate zonei compactate; kc - permeabilitatea zonei contaminate din jurul găurii de sondă; rp , rd - raza perforaturii, respectiv raza zonei compactate.

În cazul în care sonda este echipată cu liner şli ţuit, sp este dat de relaţia[3]:

−= cp fm

s2

sinln2 π

(7)

în care: m reprezintă numarul de şiruri verticale de şli ţuri;

cf - fracţia din aria coloanei reprezentată de aria şli ţurilor. Factorul pseudo-skin datorită prezenţei filtrului împachetat cu pietriş în gaura de sondă verticală sau înclinată fs se determină cu relaţia[3]:

sk

k

r

rfh

b

s

b

= ln (8)

în care:rb reprezintă raza interioară a filtrului; kb - permeabilitatea zonei împachetate cu pietriş; kh - permeabilitatea stratului în planul orizontal;

rs - raza sondei. Factorul pseudo-skin datorită prezenţei filtrului împachetat cu pietriş în gaura de

sondă orizontală se determină cu relaţiaă3î :

sh

L

k

k

r

rfh

b

sh

b

= ⋅ ln (9)

în care:rsh reprezintă raza sondei orizontale; L - lungimea intervalului orizontal;

h - grosimea stratului productiv. Analizând relaţiile de mai sus, rezultă că factorul pseudo-skin datorită completării sondei este dat de relaţia:

pfC sss += (10)

6

4.Factorul pseudo-skin geometric al unei sonde

Factorul pseudo-skin geometric al unei sonde este determinat ţinând seama de geometria curgerii fluidului spre gaura de sondă, geometria sondei, forma ariei de drenaj şi amplasarea sondei în interiorul ariei de drenaj. 4.1 Factorul pseudo-skin geometric al unei sonde verticale

Factorul pseudo-skin geometric al unei sonde verticale are următoarele componente: • factorul pseudo-skin datorită deschiderii incomplete a stratului,is ;

• factorul pseudo-skin care depinde de localizarea sondei în interiorul zonei de drenaj şi de forma ariei de drenaj, CAvs

Factorul pseudo-skin datorită deschiderii incomplete a stratului este determinat de apariţia unor rezistenţe hidraulice suplimentare generate de existenţa unei suprafeţe a sondei mai mici decât în cazul sondei perfecte şi se calculează cu relaţia [3]:

sb

h

r

b

b

h

r

ri

s

c

s

=

+

−

1

1 72

1

cos

lnπ

(11)

unde b este adâncimea de penetrare a stratului productiv de către sondă.

În cazul în care grosimea stratului este cel mult egală cu 10m, iar sonda a pătruns foarte puţin în strat, factorul pseudo-skin si se calculează cu relaţia[3]:

sh

r

r

his

s= + ln4

(12)

Dacă stratul productiv are grosimea mai mare de 10m, factorul pseudo-skin se calculează cu relaţiaă3î:

sh

r

r

ris

c

s

= − ln (13)

Factorul pseudo-skin care depinde de localizarea sondei în interiorul zonei de drenaj, sCAv apare în cazul curgerii semistaţionare şi este dat de relaţia:

ACAArefCAv CCs 6,31ln/ln == (14)

unde factorul AC , respectiv ArefC depinde de forma ariei de drenaj şi de localizarea sondei în

interiorul acesteia, valorile acestuia fiind date în tabelul 1. Dacă se analizează factorii pseudo-skin geometrici determinaţi mai sus, se observă că

aceştia conduc la o scădere a capacităţii productive a unei sonde în raport cu capacitatea productivă a sondei verticale perfecte. Prin urmare, factorul pseudo-skin geometric al unei sonde verticale este dat de relaţia:

CAvigv sss += (15)

7

Tabelul 1. Valorile factorului AC şi a factorului pseudo-skin sCAv în funcţie de aria de drenaj şi localizarea sondei în interiorul acesteia

4.2 Factorul pseudo-skin geometric al unei sonde înclinate

În cazul sondei înclinate, în plus faţă de componentele factorului pseudo-skin geometric determinate pentru o sondă verticală, apare factorul pseudo-skin datorită înclinării sondei, sθ..

Pentru determinarea factorului pseudo-skin geometric, θs s-au propus o serie de modele matematice pentru medii izotrope şi anizotrope, precum şi pentru valori ale unghiului de inclinare al sondei, θ până la 90°.

În cele ce urmează se va prezenta o sinteză a modelelor matematice de determinare a factorului pseudo-skin sθ.

Unul dintre primele modele matematice pentru determinarea factorului pseudo-skin sθ, este cel elaborat de Cinco, Miller şi Ramey [5] şi are la bază următoarele ipoteze:

• stratul productiv este orizontal, omogen, anizotrop, infinit, de grosime h, porozitate m şi

permeabilitate kr (pe direcţie radială în plan orizontal) şi kz (în plan vertical), independente de presiune şi timp;

8

• compresibilitatea totală, βT şi viscozitatea dinamică, µ , sunt constante;

• sonda înclinată are raza rs şi intervalul productiv de lungime hs; • unghiul de înclinare al sondei măsurat faţă de planul normal al stratului este θ ; • debitul sondei este constant, iar mijlocul intervalului productiv are elevaţia, z=zs; • înre grosimea stratului pe verticală, h şi lungimea intervalului productiv al sondei

hs ,sunt satisfăcute următoarele condiţii:

θθθ cos2

;cos2

;cos

sssss

zhhzhhh

−≤≤≤ (16)

• stratul productiv este delimitat în acoperiş şi culcuş de frontiere impermeabile ; • presiunea iniţială de zăcământ este pci şi este constantă la r → ∞ .

Fig 5. Reprezentarea schematizată a unei sonde înclinate. Conform ipotezelor de mai sus, precum şi ţinând seama de condiţiile existente la

mijlocul intervalului productiv (r = r s; z = zs şi θ r= 0) factorul pseudo-skin geometric sθ, se poate estima cu relaţia:

shD

θθ θ

= −

−

⋅

' , ' ,

lg41 56 100

2 06 1 865

(17)

Această relaţie este valabilă pentru θ ' < 750 şi t t tD D D≥ 1, fiind timpul adimensional dat de relaţia:

tk t

m rDh

T s

=µ β 2 (18)

unde t este timpul de producţie, iar tD1 este timpul adimensional la care începe ciclul logaritmic şi este dat de relaţia:

9

( )

( )

t

r

rh

tg

rh

tg

D

D

DD

DD

1

2

2

2

70

25 32

25 32

= +

−

max / cos

/ cos

'

'

θ θ

θ θ

(19)

În relaţia (19) variabilele adimensionale sunt date de următoarele relaţii:

z zz

r rr

h hr

k

kDs

Dsi

Dsi

r

z

= = =; ; ; (20)

θ θ' =

arctg tg

k

kz

r

(21)

În urma studiilor efectuate pentru determinarea factorului skin datorită înclinării sondei, Collins [4] propune ca din ecuaţia (17) să se scadă ∆sθ , care este dat de relaţia:

( )∆sθ θ θ= 14

ln cos / cos' (22)

În aceste condiţii factorul pseudo-skin sθ ,se determină cu relaţia:

sh

sDθ θ

θ θ= −

−

⋅

−

' , ' ,

lg41 56 100

2 06 1 865

∆ (23)

Eficienţa curgerii Eficienţa curgerii reprezintă raportul dintre indicele de productivitate real, IPr şi indicele de productivitate ideal, IPi al unei sonde. Indicele de productivitate ideal corespunde unei sonde care are o capacitate de producţie ideală, iar indicele de productivitate real corespunde unei sonde care are o capacitate de producţie modificată ca urmare a existenţei factorilor skin şi/sau pseudo-skin. Conform definiţiei eficienţei curgerii şi observaţiei de mai sus rezultă că eficienţa curgerii este dată de relaţia:

ideal

real

IP

IPE = (24)

care în condiţiile curgerii staţionare pentru o sondă verticală devine:

10

Cis

c

s

c

ssr

rr

r

E++

=ln

ln

(25)

În cazul sondei înclinate care se consideră ca fiind o sondă verticală echivalentă, eficienţa curgerii se determină cu relaţia:

θsssr

rr

r

E

Cis

c

s

c

+++=

ln

ln

(26)

11

Exerciţii 1. Să se determine factorul skin total al unei sonde verticale care penetrează

integral stratul productiv, este centrată într-o zonă de drenaj circulară, echipată cu un filtru împachetat cu pietriş la care se cunosc următoarele date:

• grosimea stratului productiv, =h 20m • numărul de perforaturi, =n 30 • permeabilitatea stratului, =k 150 mD; • permeabilitatea zonei compactate, =dk 25 mD;

• permeabilitatea zonei contaminate din jurul găurii de sondă, =ck 100mD

• raza zonei compactate, 12+= pd rr ,mm

• raza sondei, =sr 0,1 m;

• raza conturului de alimentare, =cr 100m;

• raza interioară a filtrului, =br 0,04m;

• raza zonei contaminate din jurul găurii de sondă, =ar 1,5m;

• permeabilitatea zonei împachetate cu pietriş =bk 200 mD;

• lungimea perforaturii =pL (vezi tabelulul de mai jos)

• raza perforaturii, =pr (vezi tabelulul de mai jos)

Să se studieze variaţia factorului skin în raport cu lungimea perforaturii şi raza perforaturii. 2.Sa se studieze variaţia factorului pseudo-skin geometric sθ al unei sonde înclinate, in

urmatoarele conditii: • grosimea stratului productiv h = 50m; 75m; 100m; • unghiul de înclinare al sondei,θ = 10; 20;30; 40;50; 60; 70; 80; 85 grade; • permeabilitatea în plan orizontal=rk 140mD;

• permeabilitatea pe verticală, =zk 100mD;

• raza sondei, =sir 0,1m; Se vor utiliza relaţia Cinco şi relaţia Collins.

12