Statistic economic

Exemple de grupri, tabele, serii, grafice i indicatori relativi rezultate din soluionarea unui miniproiect statisticDintr-o populaie de 250 de agenii cu activitate n domeniul transportului terestru de mrfuri i persoane se extrage un eantion de 25 de ageni pentru care se nregistreaz date la nivelul unui an calendaristic privind urmatoarele variabile: mrimea agenilor economici dup numarul de salariai (variabil n raport cu care agenii economici se mpart n ageni economici foarte mici, cu un numr de salariai cupris ntre 2 i 19 persoane i ageni economici mici, cu un numr de salariai cuprins ntre 20 i 50 de persoane - col. 1 tabel nr. 1, 2); cifra de afaceri n mii lei preuri curente - col. 3, tabel nr. 1; cheltuieli directe de personal n mii lei preuri curente - col. 4, tabel nr.1. Tabel nr. 1 Nr crt0

Categoria de ageni economici1

Numr de salariai2

Cifra de afaceri, mii lei preuri curente3

Cheltuieli directe de personal, mii lei preuri curente4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

FM FM FM M M FM FM FM M M M M M M M M M M M FM M M M FM FM

5 15 19 27 29 6 7 19 35 44 21 27 37 21 30 33 28 32 37 9 21 28 25 17 11

222 603 789 1.143 1.281 271 298 808 1.740 1.980 894 1.314 1.545 888 1.460 1.368 1.167 1.348 1.654 384 892 1.185 1.054 741 484

59 143 182 272 289 61 70 192 354 454 202 272 372 218 310 333 282 321 376 89 211 284 249 184 118

1

Statistic economicS se efectueze prelucrarea primar i prezentarea informaiilor statistice, dup cum urmeaz: 1. S segrupeze i centralizeze datele pe variante distincte; 2. S se grupeze datele dup variaia fiecrei caracteristici numerice formnd 4 grupe de mrime egal i s se centralizeze datele pentru variabilele nregistrate; 3. S se grupeze datele dup variaia caracteristicilor luate dou cte dou; 4. S se reprezinte grafic distribuiile obinute la punctele 2 i 3; 5. S se calculeze mrimile relative permise de date i s se reprezinte grafic; REZOLVARE: I. Prelucrarea primar i prezentarea informaiilor statistice: Populaia statistic analizat este format din 250 de ageni economici, care prin modul de organizare reprezint o unitatea statistic complex. Din aceast populaie statistic s-au prelevat prin procedee specifice 25 de uniti statistice care formeaz un eantion (subpopulaie). Caracterizarea statistic a celor 25 de ageni economici se face cu ajutorul a patru variabile statistice ale cror modaliti de manifestare la nivelul unitilor statistice poart denumirea de valori sau variante statistice, aa cum se prezint n tabelul nr. 2. Tabel Nr. crt. A 1. 2. 3. 4. nr. 2 Variabile statistice 1 Categoria Numr de salariai Cifra de afaceri Cheltuieli directe de personal Modaliti de manifestare 2 2 stri sau categorii 20 variante sau valori 25 variante sau valori 25variante sau valori Intervalul de manifestare 3 foarte mici -FM, mici - M [5;45]1 [222;1.980] [59;454]

Cifrele aflate ntre paranteze drepte sunt numere ntregi. Sursa: tabel nr. 1, col. 1,2,3,4.

1. Centralizarea datelor statistice se poate realiza fie pe variante sau valori statistice distinct, fie pe stri sau categorii statistice distincte. Centralizarea datelor statistice pe variante sau valori distincte este n general anevoioas deoarece numrul modalitilor de manifestare la nivelul fiecrei uniti statistice poate fi aproape egal cu volumul colectiviti analizate (25) i aa cum se poate vedea n tabelul nr. 2, acestea se manifest ntr-un interval numeric - col. 2 i 3. Centralizarea pe variante sub forma strilor sau categoriilor distincte este reprezentativ deoarece numrul modalitilor de manifestare este de obicei mai mic dect volumul colectivitii cercetate (2 comparativ cu 25). Numrul unitilor statistice care prezint aceeai variant sau stare statistic poart denumirea de frecven absolut statistic tabel nr. 3, col. 2.

2

Statistic economicCentralizarea agenilor economici dup "categorie"(stare) Tabel nr. 3 Nrumr de ageni economici 1 2 Foarte mici 9 Mici 16 TOTAL 25 Categoria Numr de salariai 3 108 476 584 Cifra de afaceri, mii lei preuri curente 4 4.600 20.913 25.513 Cheltuieli directe de personal, mii lei preuri curente 5 1.098 4.799 5.897

2. Gruparea datelor statistice pe intervale egale presupune parcurgerea umtorilor pai: P1. Calculul amplitudinii: A = xmax xmin ; P2. Determinarea numrului de grupe fie prin calcul fie stabilit a priori sau la comand ( k = 4 ); P3. Determinarea mrimii intervalului de grupare ( h = P4. Stabilirea limitelor i a frecvenelor statistice. Gruparea agenilor economici dup "numrul de salariai" 5 15 21 28 33 P1. AT = 44 5 = 39 persoane; P2. k sau r =4; P3. h = 6 17 21 28 35 7 19 25 29 37 9 19 27 30 37 11 21 27 32 44

( k = 1 + 3, 322 log n ), A );

K

39 4

10 persoane;

P4. Distribuia agenilor economici dup "numrul de salariai" Tabel nr. 4 Grupe de ageni Numr de Cifra de Cheltuieli directe de Numr de economici dup ageni afaceri, personal, salariai numrul de salariai economici mii lei mii lei A B 1 2 3 5-151 5 38 1.659 397 15-25 7 133 5.615 1.332 25-35 9 259 11.320 2.612 35-45 4 153 6.919 1.556 TOTAL 25 583 25.513 5.897 1 Limita inferioar este inclus n interval

3

Statistic economicGruparea agenilor economici dup "cifra de afaceri" 222 271 298 384 484 P1. ACA = 1.758 mii lei; P2. k sau r =4 P3. h 440 mii lei P4. Distribuia agenilor economici dup "cifra de afaceri" Tabel nr. 5 Grupe de ageni Numr de Numr de Cifra de Cheltuieli directe economici dup cifra ageni salariai afaceri, mii lei de personal, de afaceri,mii lei economici mii lei A B 1 2 3 220-6601 6 53 2.262 540 660-1100 7 143 6.066 1.438 1100-1540 8 234 10.266 2.363 1540-1980 4 153 6.919 1.556 TOTAL 25 583 25.513 5.897 1 Limita superioar este inclus n interval Gruparea agenilor economici dup "cheltuieli directe de personal" 59 143 211 284 310 61 184 202 289 372 70 182 249 272 376 89 192 272 321 354 118 218 282 333 454 P1. A = 395 mii lei; P2. k sau r=4; P3. h=10 mii lei; P4. Distribuia agenilor economici dup "cheltuielile directe de personal" Tabel nr. 6 Grupe de ageni economici Nrumr de Nrumr Cifra de afaceri, Cheltuieli directe dup cheltuieli directe de ageni de mii lei de personal, personal,mii lei economici salariai mii lei A B 1 2 3 1 55-155 6 53 2.262 540 155-255 7 143 6.066 1.438 255-355 9 269 12.006 2.717 355-455 3 118 5.179 1.202 TOTAL 25 583 25.513 5.897 1 Limita superioar este inclus n interval 603 741 789 808 894 892 888 1.054 1.143 1.314 1.167 1.185 1.281 1.460 1.348 1.368 1.740 1.545 1.654 1.980

4

Statistic economic3.n tabelele nr 6-11 sunt prezentate gruprile datelor statistice dup variaia caracteristicilor luate dou cte dou.Datele din aceste tabele au ca surs tabelul nr. 1. Tabel nr. 7 Grupe de firme dup categorie TOTAL Grupe de firme dup numrul de salariai FM M 1 2 3 4 5-15 5 5 15-25 4 3 7 25-35 9 9 35-45 4 4 TOTAL 9 16 25 Limita superioar este inclus n interval Tabel nr. 8 Grupe de firme dup categorie Grupe de firme dup TOTAL cifra de afaceri FM M 1 2 3 4 220 - 660 6 6 660 - 1100 3 4 7 1100 - 1540 8 8 1540 - 1980 4 4 TOTAL 9 16 25 Limita superioar este inclus n interval Tabel nr. 9 Grupe de firme dup Grupe de firme dup categorie cheltuieli directe de TOTAL FM M personal 1 2 3 4 55-155 6 6 155-255 3 4 7 255-355 9 9 355-455 3 3 TOTAL 9 16 25 Limita superioar este inclus n interval Tabel nr. 10 Grupe de firme Grupe de firme dup cifra de afaceri dup numrul de 220-660 660-1100 1100-1540 1540-1980 TOTAL salariai 1 2 3 4 5 6 5-15 5 5 15-25 1 6 7 25-35 1 8 9 35-45 4 4 TOTAL 6 7 8 4 25 Limita superioar este inclus n interval

5

Statistic economicTabel nr. 11 Grupe de firme dup cheltuieli directe de Grupe de firme personal dup numrul de TOTAL salariai 55-155 155-255 255-355 355-455 1 2 3 4 5 6 5-15 5 5 15-25 7 7 25-35 1 8 9 35-45 1 3 4 TOTAL 6 7 9 3 25 Limita superioar este inclus n interval Tabel nr. 12 Grupe de firme dup cheltuieli directe de Grupe de firme personal dup cifra de TOTAL afaceri 55-155 155-255 255-355 355-455 1 2 3 4 5 6 220-660 6 6 660-1100 7 7 1100-1540 8 8 1540-1980 1 3 4 TOTAL 6 7 9 3 25 Limita superioar este inclus n interval 4.Reprezentarea grafic a distribuiilor obinute la punctele 2 i 3 se face cu ajutorul urmatoarelor figuri: histograma, ogiva i corelograma. HISTOGRAMA Se construiete n sistemul de axe ortogonal, unde pe abcis sunt prezentate intervalele de grupare, iar pe ordonat frecvenele absolute sau relative. Cu ajutorul acestui tip de grafic se localizeaz valoarea modal.Nr. firme

10 8 6 4 2Mo

Nr. salariai 35 45

5

15

25

Grafic nr 1. Distribuia agenilor economici dup "numrul de salariai". Sursa: Tabelul nr. 3, col A i B

6

Statistic economic9 8 7 6 5 4 3 2 1 220 Nr. firme

Mo6601100 1540

Cifra de afaceri1980

Grafic nr.2. Distribuia agenilor economici dup "cifra de afaceri". Sursa: Tabelul nr. 4, col A i B POLIGONUL FRECVENELOR CUMULATE Poligonul frecvenelor cumulate se construiete n sistemul de axe rectangular, unde pe abcis se prezint valorile de mijloc ale intervalelor de grupare, iar pe ordonat se prezint fie frecvenele relative fie cele absolute cumulate - vezi tabelul nr. 12, col. 1-3. Cu ajutorul acestui grafic se pune n eviden att locul medianei ct i valoarea acesteia. Tabel nr. 13 Elementele necesare construirii poligonului frecvenelor cumulate Grupe de ageni economici Numr de Centrul Frecv.ene Frecvene dup cifra de afaceri, ageni intervalului cumulate cumulate mii lei economici de grupare cresctor descresctor A B 1 2 3 220-660 6 440 6 25 660-1100 7 880 13 19 1100-1540 8 1.320 21 12 1540-1980 4 1.760 25 4

25 20 15 10 5Me

440

880

1320

1760

Grafic nr. 3. Distribuia cumulat a firmelor dup "cifra de afaceri" Sursa: Graficul a fost construit de autor pe baza datelor din tabelul nr. 12, col. 1-3

7

Statistic economicCORELOGRAMA Se construiete n sistemul de axe rectangular, unde pe abscis sunt prezentate valorile variabilei independente, iar pe ordonat valorile variabilei dependente. Pentru exemplificare se reprezent grafic distribuia agenilor economici dup numrul de salariai i cifra de afaceri (tabel nr. 9). Pornind de premisa c cifra de afaceri este dependent de numrul de salariai, pe abcis se va prezenta numrul de salariai, iar pe ordonat cifra de afaceri grafic nr. 4.

C r d if a e aa ei f cr 18 90****

14 50 10 10 60 6 20 2

**** **** *** ****** **

*

N mr u s laiai ar

5

1 5

2 5

3 5

4 5

Grafic nr. 4. Distribuia firmelor dup "numr de salariai" i dup "cifra de afaceri" 5.Principalele mrimi relative permise de datele disponibile sunt: mrimile relative de structur, de coordonare i de intensitate Mrimi relative de structur Calculul acestor mrimi este impus de necesitatea cunoaterii aprofundate a compoziiei acelor colectiiti care au fost separate n grupe sau subgrupe dup variaia uneia sau mai multor caracteristici de grupare.Se calculeaz ca raport ntre fiecare element sau grup de xi g = elemente fa de nivelul sau volumul ntregii colectivitii: i x . Mrimile relative

i

i

de structur care arat n ce raport se gsete numrul unitilor din fiecare grup (i

f i ) i numrul unitilor din ntreaga colectivitate ( fi ) se mai numesc i*

frecvene relative: f i =

fi

fi

.i

8

Statistic economicStructura firmelor dup numrul de salariai, cifra de afaceri , cheltuielile directe de personal i dup "categorie" Tabel nr. 14 Categoria Structura firmelor dup: Numr de Numr de Cifra de afaceri, Cheltuieli directe ageni salariai mii lei de personal, economici mii lei A 1 2 3 4 Foarte mici 36,0 18,5 18,0 18,6 Mici 64,0 81,5 82,0 81,4 TOTAL 100,0 100,0 100,0 100,0Sursa: Datele din tabel au fost calculate pe baza informaiilor din tabelul nr. 210 0 Fo rt m i a e ic 8 0 6 0 4 0 2 0 % N a. r. g eo o . cnm N s l. r. a Cifrad e a c ri fa e Ch d d . ir. e p rs n l e oa Mic i

Grafic nr. 5. Structura firmelor dup "categorie" Din datele prezentate mai sus, 36% din cele 25 de firme au numr de salariai cuprini ntre 2 i 19 persoane, iar 64% au un numr de salariai cuprini ntre 20 i 50 de persoane. Aproximativ 82% din numrul total de salariai lucreaz n cadrul firmelor mici i numai circa 18% lucreaz n firme foarte mici. De asemenea 82% din cifra de afaceri pe ansamblu celor 25 de firme este realizat n cadrul firmelor cu un numr de salariai cuprins ntre 20 i 50 de persoane. Din graficul nr. 6 se remarc ponderea ridicat a cheltuielilor directe de personal n cadrul firmelor mici - 81,4%. Structura firmelordup numrul de salariai, cifra de afaceri, cheltuielile directe de personal i dup "numrul salariailor" Tabel nr. 15 Structura firmelor dup: Grupe de ageni Numr de Numr de Cifra de afaceri, Cheltuieli directe economici dup nr. ageni salariai mii lei de personal, mii de salariai economici lei A 1 2 3 4 5-15 20 6,5 6,5 6,7 15-25 28 22,9 22 22,6 25-35 36 44,4 44,4 44,3 35-45 16 26,2 27,1 26,4 TOTAL 100 100 100 100

9

Statistic economicG pdf e ru e e irm d p n d s l. u r. e a 5 5 -1 1 -2 5 5 2 -3 5 5 3 -4 5 5

Grafic nr. 6 Structura firmelor dup "numrul salariailor" Sursa: Datele din tabel au fost calculate pe baza informaiilor din tabelul nr. 3 Din datele prezentate n tabelul nr. 15, rezult c 36% din cele 25 de firme analizate au un numr de salariai cuprini ntre 25-35 de salariai, firme ce realizeaz 44,4 % din cifra de afaceri realizat pe ansamblu celor 25 de firme. Tabel nr. 16 Structura firmelor dup: Grupe de ageni economici Cheltuieli Numr de Cifra de dup cifra de afaceri, mii Numr de directe de ageni afaceri, lei salariai personal, economici mii lei mii lei A 1 2 3 4 220-660 24 9,1 8,9 9,2 660-1100 28 24,6 23,8 24,4 1100-1540 32 40,1 40,2 40,0 1540-1980 16 26,2 27,1 26,4 TOTAL 100 100 100 100 Sursa: Datele din tabel au fost calculate de autor pe baza informaiilor din tabelul nr. 5

1540-1980

Mil. le i

1100-1540

660-1100220-6605

%10 15 20 25 30 35

Grafic nr.7 Structura agenilor economici dup "cifra de afaceri"

Structura firmelor dup numrul de salariai, cifra de afaceri,

10

Statistic economiccheltuieli directe de personal i dup "cheltuielile directe de personal" Tabel nr. 17 Grupe de ageni Structura firmelor dup: economici dup Numr de Cifra de Cheltuieli directe Numr de cheltuieli directe de ageni. afaceri, de personal, mii salariai personal, mii lei economici miloane lei leiA 1 2 3 4

55-155 24 9 9 9 155-255 28 25 24 24 255-355 36 46 47 47 355-455 12 20 20 20 TOTAL 100 100 100 100 Sursa: Datele din tabel au fost calculate pe baza informaiilor din tabelul nr. 75 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 -1 5 5 5 15 5 5 -2 5 Ch ltu li d cted p rs n l, m le e ie ire e e o a il. i 25 5 5 -3 5 35 5 5 -4 5 %

Grafic nr. 8 Structura cifrei de afaceri dup "cheltuieli directe de personal" Mrimi relative de coordonare Mrimile relative de coordonare caracterizeaz raportul numeric n care se gsesc doi indicatori de acelai fel, aparinnd unor grupe ale aceleiai colectiviti statistice sau a unor colectiviti statistice de acelai fel, dar situate n spaii diferite. Comparaii relative ale numrului agenilor economici, numrului de salariai, cifrei de afaceri i cheltuielilor directe de personal dup "categorie" Tabel nr. 18 Indicatorul Numr de Numr de Cifra de afaceri, Cheltuieli directe ageni salariai mii lei de personal, economici mii. lei A 1 2 3 4 Foarte mici/Mici 0,563 0,227 0,220 0,229 Mici/Foarte mici 1,778 4,407 4,546 4,371 Sursa: Datele din tabel au fost calculate pe baza informaiilor din tabelul nr. 2 Din datele prezentate n tabelul nr. 18, se observ c cifra de afaceri de la firmele "mici" este mai mare de aprox.imativ 4,5 ori dect cifra de afaceri realizate de firmele "foarte mici" - col.3, rd. 4. De asemenea, cheltuielile directe de personal de la firmele "foarte mici" reprezint 22,9% din cheltuielile directe de personal de la firmele "mici" - col. 4, rd. 3.

11

Statistic economicChe ltuie dir. depe o li rs nal CifraC ifra de afaceri deaface ri Num des r alariai Nr. ag e . conom ici0,51,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Grafic nr. 9 Proporii ntre firmele "Mici" i "Foarte mici" pe principalele variabile statistice Mrimi relative de intensitate Mrimi relative de intensitate sunt considerate caracteristici derivate i se obin prin raportarea a doi indicatori absolui de natur diferit dar ntre care se afl o relaie de interdependen. Pentru exemplificare vom lua n considerare datele din tabelul nr. 4, pe baza crora se vor calcula urmtorii indicatori de intensitate: - numr mediu de salariai pe agent economic - cifra de afaceri medie pe salariat (productivitatea muncii); - cifra de afaceri medie pe firm; Tabel nr. 19 Grupe de ageni economici dup numrul de salariai A 5-15 15-25 25-35 35-45 TOTAL Numr mediu de Cifra de afaceri salariai pe firm, medie per firm, salariai / firm mii lei/firm 1 2 38/5 = 7,6 1659/5 = 331,8 133/7 = 19,0 5615/7 = 802,1 259/9 = 28,8 11320/9 = 1257,8 153/4 = 38,3 6919/4 = 1729,8 583/25 = 23,3 25513/25 = 1020,5 Cifra de afaceri per salariat, mii lei/salariat 3 1659/38 = 43,7 5615/133 = 42,2 11320/259 = 43,7 6919/153 = 45,2 25513/583 = 43,8

n concluzie s-au folosit drept forme de prezentare i reprezentare serii statistice, tabele i reprezentri grafice: histograme, poligoane de frecvene, dreptungiuri de structur, cercuri de structur (graficele nr. 1-9).

12