excel 16

8/14/2019 Excel 16

http://slidepdf.com/reader/full/excel-16 1/12

Managementul proiectelor

CAPITOLUL 16

MANAGEMENTUL PROIECTELOR

16.1. Managementul proiectelor Multe din proiectele din via\a real[ sunt foarte complexe =i costisitoare. Realizarea

acestora la timp =i ]n cadrul bugetului alocat nu este o sarcin[ u=oar[ . }n mod tipic, anumiteactivit[\i nu pot ]ncepe ]nainte ca altele s[ se termine. Iar dac[ ]ntr-un proiect apar sute deastfel de dependen\e, problemele de planificare se complic[ foarte mult, iar managerii aunevoie de metode speciale de analiz[ .

C`teva din ]ntreb[rile la care vom ]ncerca s[ r[ spundem ]n continuare sunt:1. Care este termenul de terminare al proiectului?2. Care sunt momentele de ]nceput =i de terminare ale fiec[rei activit[\i?3. Care activit[\i sunt critice, ]n sensul c[ ele trebuie s[ se termine exact ]n termenul

planificat, astfel ]nc`t s[ nu fie dep[=it termenul final de realizare al proiectului?4. C`t de mult pot fi ]nt`rziate activit[\ile necritice astfel ]nc`t s[ nu fie dep[=it

termenul final de realizare al proiectului?5. Cum pot fi alocate resursele diverselor activit[ \i astfel ]nc`t proiectul s[ se realizeze

rapid =i cu costuri minime?Metodele PERT =i CPM, acronimele pentru Program Evaluation Review Technique =i

Critical Path Method, graficele Gant, sunt metode de analiz[ utilizate pentru managemenulproiectelor. Indiferent de metod[, primul pas ]n planificarea proiectelor este definireaactivit[\ilor =i stabilirea rela\ilor de preceden\[ dintre acestea. Aceasta este partea cea maiimportant[ a unui proiect =i ]n mod normal ]n aceast[ etap[ ar trebui implicate mai multepersoane, astfel ]nc`t s[ nu fie uitat[ nici o activitate important[.

Exemplu

}n prezent firma ABC are birouri doar ]n Bucure=ti, =i dore=te s[ deschid[ birouri noi ]nBra=ov. }n acest scop o parte din personalul din Bucure=ti se va muta ]n Bra=ov =i se vaangaja personal nou. }n timp ce economi=tii trebuie s[ se ocupe de partea financiar[ aafacerii, arhitec\ii trebuie s[ se ocupe de proiectarea interioarelor.

Anumite p[r\i ale proiectului nu pot ]ncepe p`n[ c`nd altele nu sunt terminate. Deexemplu, nu pot fi amenajate birourile dac[ acestea nu au fost ]nc[ proiectate, sau nu se poateangaja personal p`n[ nu se stabile=te personalul necesar. }n tabelul 16.1 sunt prezentateactivit[\ile din care este alc[tuit proiectul.

Activitatea Descriere Activit[\iprecedente

Durata de realizare(s[pt[m`ni)

A Selectarea birourilor - 3

B Stabilirea planului de organizare =i acelui financiar

- 5

C Determinarea personalului necesar B 3

D Proiectarea interioarelor A, C 4

E Amenajarea birourilor D 8

F Selectarea personalului care se va muta C 2

G Angajarea de personal nou F 4H Mutarea propriu-zis[ F 2

8/14/2019 Excel 16


Modelarea deciziilor utilizând foile de calcul

I Stabilirea rela\iilor cu noii parteneri dinBra=ov

B 5

J Instruirea peronalului H, E, G 3

Tabelul 16.1 - Activit[\ile proiectului

Fiecare activitate este plasat[ ]ntr-un r`nd separat, iar ]n coloana Activit[\i precedentesunt trecute activit[ \ile care trebuie realizate ]naintea ]nceperii activit[\ii analizate. Deexemplu activitatea C nu poate ]ncepe p`n[ nu se termin[ activitatea B. }n coloana Durata derealizare este trecut timpul estimat pentru realizarea activit[\ilor.

16.2. Grafice Gant

Una din metodele cele mai populare folosite pentru planificarea proiectelor esteutilizarea graficelor Gant . Fiecare activitate este desf[=urat[ pe axa vertical[. Pe axaorizontal[ este reprezentat timpul. Activit[ \ile sunt reprezentate prin bare de lungime egal[ cutimpul de realizare a activit[\ii. Graficul indic[ =i termenul cel mai devreme de ]ncepere afiec[rei activit[\i. De exemplu, activitatea C nu poate ]ncepe ]nainte de sf`r=itul s[pt[m`nii 5,deoarece activitatea B trebuie s[ se termine ]nainte ca C s[ ]nceap[. Pe m[sur[ ce o activitateeste realizat[, bara asociat[ este ha=urat[. Astfel, ]n orice moment de timp este foarte clar ceactivit[ \i au fost realizate la timp =i care nu. Graficul din figura 16.1 arat[ c[ ]n s[pt[m`na 13activit[\ile D, E =i H sunt ]n urma planului, iar activitatea G este ]naintea planului.

3

3

2

4

5

4

3

8

2

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Figura 16.1 – Graficul Gant

}n contextul graficelor Gant „]n plan“ ]nseamn[ c[ activitatea nu a fost finalizat[ mait`rziu de cel mai devreme termen de terminare a activit[\ii. Astfel, ]n figura 16.1 putemobserva c[ activit[\ile D =i H ar trebui s[ se termine cel mai devreme ]n s[pt[m`na 12.Deoarece nu sunt terminate ]n s[pt[m`na 13 ele sunt ]n urma planului.

Din graficele Gant nu se pot stabili predecesorii imedia\i ai unei activit[\i. }n figura

16.1 poate p[ rea c[ F =i I sunt activit[ \i precedente ale activit[ \ii G, deoarece G poate ]ncepe]n s[pt[m`na 10, iar F =i I se pot termina atunci. Dar din tabelul 16.1 =tim c[ doar F este

8/14/2019 Excel 16



„predecesor imediat“ a lui G. O ]nt`rziere a activit[\ii I nu ar afecta momentul de ]ncepere alactivit[\ii G. Astfel de informa\ii sunt importante pentru manager pentru c[ ar putea s[stabileasc[ ce activit[\i ar putea fi ]nt`rziate f[r[ a modifica termenul final de realizare alproiectului. Graficele Gant nu pot fi folosite pentru astfel de analize, ]n acest caz fiindrecomandat[ metoda de reprezentare a proiectului printr-un graf.

16.3. Reprezentarea proiectelor prin grafuri

Fiecare activitate este reprezentat[ ]n graf printr-un arc. }nceputul =i sf`r=itul fiec[reiactivit[\i sunt indicate printr-un cerc numit nod. Fiec[rui nod i se atribuie un num[r. Modulde atribuire a numerelor este arbitrar. Pe m[sur[ ce se construie=te graful nodurile se potrenumerota, dar trebuie p[strate corect rela\iile de preceden\[ ]ntre activit[\i. Fiecareactivitate trebuie s[ ]nceap[ ]n nodul ]n care activitatea precedent[ se termin[. De exemplu, ]nfigura 16.2, activitatea C ]ncepe ]n nodul 3, deoarece activitatea precedent[ B se termin[ aici.

Figura 16.1 – Graful pentru activit[ \ile de la A la C

Figura 16.2 – Graful par\ial

Complica\ii apar ]n momentul ]n care ]ncerc[m s[ ad[ug[m activitatea D ]n graf. +i A=i C sunt activit[ \i precedente pentru D, =i cum vrem ca ]n graf activitatea D s[ apar[ osingur[ dat[ trebuie s[ combin[m nodurile 2 =i 4 din figura 16.2 ]ntr-unul singur. Acest lucrueste ar[tat ]n figura 16.3. Nodul 2 (au fost renumerotate nodurile) reprezint[ evenimentul ]ncare activit[\ile A =i C au fost terminate. Activitatea E, care are ca activitate precedent[ doarpe D poate fi ad[ugat[ f[r[ dificultate. C`nd ]ncerc[m s[ ad[ug[m activitatea F apar din nouprobleme. Cum F are activitate precedent[ pe C, ar trebui ca activitatea F s[ ]nceap[ ]n nodul3. Dar acest lucru ar ]nsemna c[ activitatea F are ca activitate precedent[ =i pe A, ceea ce esteincorect.

1

2

3

4

A

BC

1

2

3

4A

B

C

5

D E

8/14/2019 Excel 16



Aceast[ dilem[ poate fi rezolvat[ prin introducerea unei activit[\i fictive, reprezent[prin linie punctat[ ]n figura 16.4. Aceast[ activitate nu necesit[ nici timp =i nici resurse.

Astfel, figura 16.4 arat[ c[ activitatea D poate ]ncepe dup[ ce =i A =i C s-au terminat.Similar, F poate ]ncepe dup[ ce activitatea C s-a terminat.

Putem generaliza modul ]n care introducem o activitate fictiv[ ]n modul urm[tor:Presupunem c[ vrem s[ ad[ug[m o activitate A, ]n nodul de start N, dar nu toate activit[\ilecare se termin[ ]n nodul N sunt activit[\i precedente ale acestei activit[\i. Pentru aceasta se

creeaz[ un nou nod M, cu o activitate fictiv[ de la nodul M la nodul N. Toate activit[\ile carese termin[ ]n N =i sunt predecesoare ale activit[\ii A se vor termina ]n nodul M. Acumactivitatea A poate ]ncepe ]n nodul M.

Figura 16.5 prezint[ graful asociat tabelului 16.1.

Figura 16.5 – Graful de re\ea

Fiecare activitate este identificat[ printr-un nod de start =i unul de terminare. }n grafuldin figura 16.5 s-ar putea face confuzia c[ G =i H reprezint[ aceea=i activitate. Pentru a evitaconfuzia se introduce o nou[ activitate fictiv[ (figura 16.6).

Figura 16.6 – Introducerea celei de a doua activit[ \i fictive

Astfel, graful final are forma din figura 16.7.

1

2

3

5

A

B C7

DE

64F

8

G

H

I

J

6

G

8

7

H

1

2

3

5

A

B C

7D E

64F

Figura 16.4 – Introducerea unei activit[\i fictive

8/14/2019 Excel 16



Figura 16.7 – Graful final

Din tabelul 4.1. se poate calcula (adun`nd duratele de realizare ale activit[\ilor) c[timpul total de realizare al proiectului este de 39 de s[pt[m`ni. Termenul acesta poate fi maimic deoarece unele activit[\i se pot desf[=ura simultan (de exemplu activit[\ile A =i B).

Pentru a afla termenul minim de realizare al proiectului trebuie s[ calcul[m drumul

critic. Un drum ]ntr-un graf este o succesiune de activit[\i de la nodul ini\ial (1) la nodul final(9). De exemplu secven\a B-I necesit[ 10 s[ pt[m`ni pentru a fi realizat[, secven\a B-C-D-E-J23 de s[pt[m`ni. }ntr-un graf pot fi identificate mai multe drumuri de la nodul ini\ial la celfinal, cu durate diferite. Se pune problema determin[rii celui mai lung drum de la nodulini\ial la cel final. Acest drum, numit drum critic, va determina timpul de realizare alproiectului, deoarece nici un alt drum nu este mai lung. Dac[ activit[\ile de pe drumul criticsunt ]nt`rziate, ]ntregul proiect va fi ]nt`rziat. Din aceast[ cauz[ activit[\ile care se g[sesc pe

drumul critic se numesc activit[\i critice. Activit[\ile critice trebuie realizate „la termen“.Problema se rezolv[ ]n modul urm[tor:1. Se calculeaz[ pentru fiecare activitate cel mai devreme termen de ]ncepere =i cel

mai devreme termen de terminare.Vom nota cu:DI – cel mai devreme termen pentru ]nceperea unei activit[\i

DT – cel mai devreme termen pentru terminarea unei activit[\i

t – durata estimat[ a activit[\ii.Pentru o activitate, rela\ia dintre aceste m[rimi este: DTˆ DI‡tTermenul DI pentru o activitate care pleac[ dintr-un nod este cel mai mare DT alactivit[\ilor care se termin[ ]n acel nod.Pentru fiecare activitate din re\ea se calculeaz[ DI =i DT. Rezultatul este prezentat]n figura 16.8.

1

2

3

5A(3)

B(5) C(3) 7

D(4)

E(8)

64 F(2)

9

G(4)

H(2)

I(5)

J(3)8

1

2

3

5A(0,3)

B(0,5) C(5,8 7

D(8,12

E(12,20)

64F(8,10)

9

G(10,14)

H(10,12)

I(5,10J(20,23)

8

Figura 16.8 –Termenele DI =i DT

8/14/2019 Excel 16



Deci, cel mai devreme termen de terminare al proiectului este de 23 de s[pt[m`ni.

2. Se calculeaz[ cel mai t`rziu termen de ]ncepere =i terminare a activit[\ii. Pentru aidentifica activit[\ile critice =i intervalele de timp cu care activit[\ile necritice pot fi]nt`rziate f[r[ a afecta termenul de finalizare al proiectului, se parcurge graful

]napoi de la nodul final la nodul ini\ial. Ideea este c[ odat[ ce se cunoa=te termenulde realizare al proiectului (23 de s[pt[m`ni), pornind de la aceast[ valoare putemcalcula cel mai t`rziu termen la care se poate termina o activitate f[r[ a ]nt`rzia]ntregul proiect. Evaluarea ]ncepe de la nodul final spre nodul ini\ial.Vom nota cu:TI – cel mai t` rziu termen de ]ncepere a unei activit[ \i

TT – cel mai t` rziu termen de terminare a unei activit[\i

Rela\ia dintre aceste m[rimi este: TI ˆ TT – tTermenul TT pentru o activitate care se termin[ ]ntr-un nod este cel mai mic TI alactivit[ \ilor care pleac[ din acel nod.Rezultatele sunt prezentate ]n figura 16.9.

Figura 16.9 – Calcularea TI =i TT

3. Determinarea rezervei de timp asociate fiec[rei activit[\i. Rezerva de timp este timpul cu care o activitate poate fi ]nt`rziat[ f[r[ a afectatermenul de finalizare al proiectului. Rezerva de timp (RT) se calculeaz[ cuformula: RT ˆ TI - DI ˆ TT – DTDe exemplu, pentru activitatea G, rezerva de timp este:

RTG ˆ TIG – DIG ˆ 16 - 10 ̂ 6 sauRTG ˆ TTG – DTG ˆ 20 - 14 ˆ 6Aceasta ]nseamn[ c[ activitatea G poate ]nt`rzia cu 6 s[pt[m`ni dup[ cel maidevreme termen de ]ncepere a activit[\ii f[ r[ a ]nt` rzia proiectul.Pentru activitatea C:RTC ˆ TIC – DIC ˆ 5 - 5 ̂ 0Deci activitatea C nu are rezerv[ de timp =i trebuie s[ ]nceap[ ]n s[pt[m`na 5. Cumaceast[ activitate nu poate fi ]nt`rziat[ f[r[ a afecta ]ntregul proiect, ]nseamn[ c[aceast[ activitate este o activitate critic[ .

Activitatile care au rezerva de timp 0 sunt activitati critice.

1

2

3

5A(5,8)

B(0,5) C(5,8) 7

D(8,12)

E(12,20)

64F(14,16)

9

G(16,20)

H(18,20)

I(18,23)

J(20,23)8

8/14/2019 Excel 16



16.4. Rezolvarea cu Excel

Rezolvarea problemelor de managementul proiectelor cu Excel se face folosindabordarea bazat[ pe grafuri. Foaia de calcul care con\ine acest model este prezentat[ ]n figura16.10.

Datele =i formulele introduse sunt cele rezultate prin dezvoltarea grafului ata=atproiectului. De exemplu, deoarece cel mai t`rziu termen de terminare a activit[\ii F este ceamai mic[ valoare dintre cele mai t`rzii termene de ]ncepere ale activit[\ilor G, F =i K, formuladin celula G7 va fi ˆ MIN(F8, F9, F12). Deoarece cel mai devreme termen pentru ]ncepereaactivit[\ii D este cea mai mare valoare din cele mai devreme termene de terminare aleactivit[ \ilor A =i C, formula din D5 este ˆ MAX(E2,E4). }n coloana activitate critic[ estetrecut cuv`ntul DA pentru activit[\ile care au abaterea 0.

Figura 16.10 – Foaia de calcul Excel

Formulele utilizate ]n foaia de calcul sunt:

Celula Formula Se copieaz[ ]nD4 ˆ MAX(E3) -D5 ˆ MAX(E2,E4) -D6 ˆ MAX(E5) -D7 ˆ MAX(E4) -D8 ˆ MAX(E7) -D9 ˆ MAX(E7) -D10 ˆ MAX(E3) -D11 ˆ MAX(E6,E8,E9) -E2 ˆ D2‡C2 E3:E11

F2 ˆ G2-C2 F3:F11G2 ˆ MIN(F5) -G3 ˆ MIN(F4,F10) -G4 ˆ MIN(F5,F7) -G5 ˆ MIN(F6) -G6 ˆ MIN(F11) -G7 ˆ MIN(F8,F9) -G8 ˆ MIN(F11) -G9 ˆ MIN(F11) -G10 ˆ E13 -G11 ˆ E13 -H2 ˆ F2-D2 H3:H11I2 ˆ IF(H2ˆ 0,“DA“,“NU“) I3:I1

A B C D E F G H I

1 ACTIVITATE DESCRIERE DURATA DI DT TI TT ABATERE CRITICA?

2 A Selectarea birourilor 3 0 3 5 8 5 NU

3 B Stabilirea planului de organizare si a celui financiar 5 0 5 0 5 0 DA

4 C Determinarea personalului necesar 3 5 8 5 8 0 DA

5 D Proiectarea interioarelor 4 8 12 8 12 0 DA6 E Amenajarea birourilor 8 12 20 12 20 0 DA

7 F Selectarea personaluli care se va muta 2 8 10 14 16 6 NU

8 G Angajarea de personal nou 4 10 14 16 20 6 NU

9 H Mutarea propriu-zisa 2 10 12 18 20 8 NU

10 I Stabilirea relatiilor cu noii partener din Brasov 5 5 10 18 23 13 NU

11 J Instruirea personalului 3 20 23 20 23 0 DA

12

13 LUNGIMEA MAXIMA A PROIECTULUI 23

8/14/2019 Excel 16



E13 ˆ MAX(E2:E11) -

16.5. Reprezentarea grafică a graficelor Gant în Excel

}n graficul Gant activit[\ile sunt afi=ate pe axa vertical[, iar pe axa orizontal[ estereprezentat timpul. Graficul indic[ cel mai devreme termen de ]ncepere a fiec[rei activit[\i =idurata activit[\ii. Vom ilustra modul de construire a graficelor Gant pentru exemplul dinfigura 16.10.

1. Se selecteaz[ datele care vor fi reprezentate ]n grafic: activit[\ile (A1:A11), durataactivit[\ilor (C1:C11) =i cel mai devreme termen de ]ncepere a activit[\ilor(D1:D11).

2. Se creeaz[ un grafic de tip Staked Bar .3. Se selecteaz[ seria DI. Se apas[ butonul din dreapta al mouse-ului =i se selecteaz[

comanda Format Ser ies. Se selecteaz[ butonul Series Order =i se stabile=te pentruafi=area seriilor ordinea DI, Durata. Se selecteaz[ butonul Patterns, =i ]n sec\iunileBorder =i Area se selecteaz[ op\iunile None. Deci barele ata=ate termenelor de]ncepere ale activit[\ilor vor fi transparente, iar barele care reprezint[ durataactivit[ \ilor vor ap[ rea ]n prelungirea lor.Se selecteaz[ seria Durata, se apas[ butonul din dreapta al mouse-ului =i seselecteaz[ comanda Format Series. Se selecteaz[ butonul Data Labels, op\iuneaShow Value. Astfel ]n dretul fiec[rei bare va fi afi=at[ durata activit[\ii.Se selecteaz[ axa Y, se apas[ butonul din dreapta al mouse-ului =i se selecteaz[comanda Format Axis. Se selecteaz[ butonul Scale, op\iunile Categories in

reverse order =i Value (Y) axis crosses at maximum category. Astfel activit[\ilevor fi afi=ate ]ncep` nd din partea de sus a axei y.

16.6. Modelul de analiză a drumului critic/cost

Pentru reducerea timpului de realizare a unui proiect, analistul poate ]ncerca reducereaduratei ]n care se efectueaz[ anumite activit[\i de pe drumul critic prin alocarea de resursesuplimentare. De exemplu, o activitate care dureaz[ ]n mod normal 2 s[pt[m`ni dac[ selucreaz[ 8 ore pe zi, poate fi terminat[ mai repede dac[ se lucreaz[ peste program sau dac[ sem[re=te num[rul de muncitori. Acest lucru, bine]n\eles, se realizeaz[ cu pre\ul unor costuricrescute. Problema care se pune este: „Ce activit[\i ar trebui urgentate astfel ]nc`t reducereatermenului final de realizare al proiectului s[ se fac[ cu costuri minime?“.

Acest model presupune c[ costul este o func\ie liniar[ de timp, descresc[toare, deoarece

orice efort de urgentare este ]nso\it de cre=terea cheltuielilor (figura 16.11).

Figura 16.11 - Func\ia cost - durat[

Timpmaxim

Timpminim

Timp

Cost

Costmaxim

Costminim

8/14/2019 Excel 16



Pentru fiecare activitate se cunosc urm[ toarele date:Timpul normal – timpul maxim de realizare a activit[\iiCostul normal – costul necesar pentru realizarea activit[ \ii ]n timpul normal

de lucru

Timpul minim - timpul minim ]n care se poate realiza activitateaCost maxim - costul necesar pentru realizarea lucr[ rii ]n timpul minim

Pentru prezentarea metodei vom folosi urm[ torul exemplu:Un proiect, cu graful asociat prezentat ]n figura 16.13, este alc[tuit din 5 activit[\i.

Pentru fiecare activitate se cunosc timpul normal, timpul minim, costul normal =i costulmaxim (prezentate ]n tabelul 16.2).

Activitate Timp normal(ore)

Cost normal($)

Timp minim(ore)

Cost maxim($)

Costulurgent[rii/or[

A 32 640 20 800 13.3B 40 480 30 720 24

C 50 1000 30 1200 10

D 24 288 15 360 8

E 120 4800 70 5600 16

Total 7208

Tabelul 16.2 - Activit[\ile proiectului

}n ultima coloan[ din tabel s-a calculat pentru fiecare activitate costul urgent[rii pe or[ ,

egal cu (Costul maxim-Costul normal)/(Timpul normal-Timpul minim) .Figura 16.12 ilustreaz[ func\ia cost - durat[ pentru activitatea A.

Figura 16.12 - Func\ia cost - durat[ pentru activitatea AGraful asociat problemei este prezentat ]n figura 16.13.

Figura 16.13 – Graful asociat problemei

1

2

3

4 5

A

C

B

D

E32

50

40

120

24

Timp

Cost

800

640

3220

8/14/2019 Excel 16



Utiliz`nd duratele normale pentru fiecare activitate, cel mai devreme termen pentrufinalizarea proiectului este 194 ore (pe drumul critic C-D-E).

Pentru a reduce termenul de finalizare al proiectului la 193 de ore o activitate de pedrumul critic trebuie urgentat[ cu o or[ . Cum costul urgent[rii pe or[ pentru activitatea D este

mai mic dec`t costurile urgent[rii pe or[ pentru activit[\ile C =i E (8‹10 =i 8‹16), se vaurgenta activitatea D cu o or[. Astfel, proiectul se va termina ]n 193 de ore, drumul critic vafi C-D-E =i costul total 7208‡8ˆ 7216.

Dac[ termenul de finalizare mai trebuie redus cu o ]nc[ or[, la 192 ore, aplic`nd unra\ionament asem[n[tor se urgenteaz[ activitatea D cu ]nc[ o or[ =i costul marginal va cre=tecu 8$.

Dac[ termenul de finalizare trebuie redus mai mult, la 191 ore, problema se complic[.Situa\ia este ilustrat[ ]n figura 16.4. Acum exist[ dou[ drumuri critce A-B-E =i C-D-E,ambele de 192 ore.

Figura 16.4 – Graful pentru timpul de finalizare de 191 ore

Urgentarea uneia dintre activit[\ile A, B, C, D cu o or[ va reduce un drum cu o or[ , dardrumul critic va r[m`ne tot de 192 ore. Un drum critic de 191 de ore se poate ob\ine dac[ seurgenteaz[ activit[\i de pe ambele drumuri, sau dac[ se urgenteaz[ doar activitatea E. Deciexist[ mai multe alternative, iar dintre acestea trebuie g[sit[ solu\ia care are costul minim.Pentru grafuri complexe rezolvarea ]n acest mod ar fi foarte greoaie. Problema poate firezolvat[ simplu cu ajutorul program[rii liniare. Figura 16.5 con\ine modelul ata=atproblemei.

Figura 16.5 – Foaia de calcul utilizat[ pentru rezolvarea problemei

1

2

3

4 5

A

C

B

D

E32

50

40

120

22

A B C D E F G H I

1 Activitate Timp normal Cost normal Timp minim Cost maxim Durata urgentare Cost/ora de urgentare

2 A 32 640 20 800 12 13.333333333 B 40 480 30 720 10 24

4 C 50 1000 30 1200 20 10

5 D 24 288 15 360 9 8

6 E 120 4800 70 5600 50 16

7

8 Activitate Durata urgentarii Durata activitatii DI DT TI TT Abatere Activitate critica

9 A 0 32 0 32 2 34 2

10 B 0 40 32 72 34 74 2

11 C 0 50 0 50 0 50 0 ***

12 D 0 24 50 74 50 74 0 ***

13 E 0 120 74 194 74 194 0 ***

14 Termenul final: 194

15 Costul urgentarii = 0

8/14/2019 Excel 16



Formulele utilizate ]n foaia de calcul sunt:

Celula Formula Se copieaz[ ]nF2 ˆ B2-D2 F3:F6

G2 ˆ (E2-C2)/(B2-D2) G3:G6D9 0 -D10 ˆ E9 -D11 0 -D12 ˆ E11 -D13 ˆ MAX(E10,E12) -E9 ˆ D9‡C9 E10:E13F9 ˆ G9-C9 F10:F13G9 ˆ F10 -G10 ˆ F13 -G11 ˆ F12 -

G1 ˆ F13 -G13 ˆ E13 -H9 ˆ F9-D9 H10:H13I9 ˆ IF(H9ˆ 0,“***“,““) I10:I13D14 ˆ E13 -C15 ˆ SUMPRODUCT(B9,B13,G2:G6) -

}n prima parte a foii de calcul se introduc timpul normal, costul normal, timpul minim=i costul maxim de realizare a fiec[rei ativit[\i. Pe baza acestor date, se calculeaz[ ]n coloanaDurata maxim[ a urgent[rii durata maxim[ cu care poate fi urgentat[ fiecare activitate(diferen\a dintre timpul normal =i timpul minim), iar ]n coloana urm[toare costul urgent[riipe or[ (diferen\a dintre costul maxim =i costul normal raportat[ la durata maxim[ aurgent[rii).

Al doilea tabel din foaia de calcul con\ine variabilele de decizie ale problemei –duratele cu care poate fi urgentat[ fiecare activitate (]n domeniul B9:B13). Ini\ial toatevalorile vor avea valoarea 0.

}n coloana Durata activit[\ii se calculeaz[ durata activit[\ii ]n cazul ]n care aceasta va fiurgentat[ cu valoarea din coloana Durata urgent[ rii (diferen\a dintre durata normal[ =i durataurgent[rii).

}n coloanele urm[toare se calculeaz[ cele mai devreme =i cele mai t`rzii termene de]ncepere =i terminare al fiec[rei activit[\i, respect`nd succesiunea activit[\ilor (la fel ca ]n

exemplul anterior). Apoi, se calculeaz[ pentru fiecare activitate abaterile =i se introducformulele pentru determinarea activit[ \ilor critice.Func\ia obiectiv (celula C15) este minimizarea costului total de urgentare, calculat ca

suma produselor dintre duratele cu care se urgenteaz[ fiecare activitate =i costul urgent[riiactivit[\ii pe unitatea de timp - min(C15).

Restric\iile problemei sunt:1. Durata ]n care trebuie realizat proiectul (con\inut[ ]n celula D14). De exemplu dac[

proiectul ar trebui terminat ]n 184 de ore, restric\ia ar fi D14ˆ 184 2. Durata cu care poate fi urgentat[ fiecare activitate nu poate dep[=i durata maxim[

de urgentare, iar aceste durate sunt numere pozitive. Deci,

6:213:9

013:9

F F B B

si B B

≤

≥

8/14/2019 Excel 16



Se rezolv[ problema cu ajutorul Solver -ului, iar rezultatele ob\inute arat[ c[ pentru caproiectul s[ se termine cu costuri minime ]n 184 de ore, trebuie urgentate lucr[rile D cu 2 ore=i E cu 8 ore. Costul suplimentar al urgent[rii ar fi ]n acest caz de 144$.

excel 16

Documents