6. polinoame

1.

Se consider polinoamele cu coeficeni reali i .a) S se scrie forma algebric a polinomului b)

S se determine astfel nct polinoamele i s fie egale.c) S se rezolve n R ecuaia 2.

Se consider polinoamele cu coeficieni raionali i a) S se determine , astfel nct polinomul f s fie divizibil cu polinomul g.b)

Pentru i s se descompun polinomul f n produs de factori ireductibili n c) S se rezolve n mulimea numerelor reale ecuaia 3.

Se consider polinomul cu coeficieni raionali i suma unde sunt rdcinile polinomului f.a) S se determine numrul raional a astfel nct polinomul f s admit rdcina b)

Pentru s se rezolve ecuaia c)

Pentru s se demonstreze egalitatea 4. Se consider polinomul care are coeficieni reali.a)

S se determine astfel nct polinomul f s fie divizibil cu polinomul b)

Pentru s se descompun polinomul f n produs de factori ireductibili n c) Pentru s se calculeze suma ptratelor rdcinilor polinomului f.5. Fie polinomul care are coeficienii numere reale.a)

S se determine astfel nct unde sunt rdcinile reale ale polinomului .b)

S se determine astfel nct polinomul s fie divizibil cu polinomul c)

S determine pentru care polinomul are o rdcin raional pozitiv.6. Se consider inelul polinoamelor a)

Pentru s se calculeze b)

Dac s se arate c c)

S se determine toate polinoamele care au gradul egal cu 3 i pentru care 7.

Se consider polinomul unde a) S se determine tiind c x =1 este rdcin a polinomului f.b) S se determine tiind c suma rdcinilor polinomului f este egal cu 0.c)

Pentru s se rezolve ecuaia 8.

Se consider polinomul cu rdcinile unde a) Pentru a =1 i b=0 s se determine b) tiind c s se arate c a=1.c) tiind c s se determine numerele reale a i b.9.

Se consider polinoamele i a) S se demonstreze c b) S se determine rdcinile reale ale polinomului g.c) S se calculeze tiind c a este o rdcin a polinomului g.

5.Legi de compoziie. Grupuri. Inele. Corpuri.

1.

Pe mulimea numerelor reale se definete legea de compoziie , .a)

S se arate c , .b) S se arate c legea are elementul neutru e=4.c) S se determine elementele simetrizabile ale mulimii R n raport cu legea .2.

n mulimea se consider submulimea i matricele i .a)

S se arate c i .b)

S se arate c dac atunci .c) S se verifice c mulimea G mpreun cu operaia de adunare a matricelor este grup comutativ.3. Fie mulimea a) S se verifice dac 0 i 1 aparin mulimii G.b)

S se demonstreze c pentru avem c)

S se arate c dac atunci .4.

n mulimea se consider , i unde .a)

S se calculeze , unde .b)

S se verifice dac , c) S se calculeze suma .5. Se consider mulime a)

S se verifice i b)

S se arate c pentru are loc egalitatea c) S se demonstreze c inversa oricrei matrice din G aparine mulimii G.6.

Se consider mulimea Pentru se noteaz , unde.a)

S se arate c , .b)

S se arate c dac atunci c)

S se determine astfel nct

1