TEST DE EVALUARE INIIAL Anul colar 2015-2016

Clasa a X-a (4 ore)

PARTEA I Scriei rspunsul cerinei n spaiul punctat. (30 de puncte)

5p 1. Partea ntreag a numrului real 1

5 2a =

este egal cu:

5p 2. Se consider o progresie geometric ( ) 1n nb cu termenii strict pozitivi i pentru care 1 4 7b b = ,

1 2 4.b b = Termenul 5b este egal cu:

5p 3. Cel mai mic numr ntreg m pentru care 2 5 0x x m + > , oricare ar fi x este:

5p 4. Dac 1 2,x x sunt soluiile ecuaiei 2 5 0x x m + = i 1 22 1x x = , iar

2 2 q=x1 +x2 , atunciTHVWH

5p 5. Se consider punctele (2,1)A i ( 1,5)B . Modulul vectorului AB

este egal cu:

5p 6. Numrul sin36 cos36

sin12 cos12

o o

o or = este egal cu:

PARTEA a II-a La urmtoarele probleme se cer rezolvri complete. (60 de puncte)

1. Se consider funcia 2: , ( ) ( 2) ( 1) 1 = + + f f x a x a x a , unde \ { 2} a10p a) Pentru 0=a , rezolvai ecuaia ( ) 0f x = .10p b) Determinai valorile reale ale lui a pentru care ( ) 0f x pentru orice x real.

10p 2. Demonstrai c, pentru orice numr natural n , numrul 4 15 1nnx n= + se divide cu 9.

20p 3. Se consider un paralelogram ABCD i punctele ,M N astfel nct AM MB=

i 3 .MD MN=

Demonstrai c punctele , ,A N C sunt coliniare.

10p 4. Demonstrai c, n orice triunghi ABC n care6

B

= i 4

C

= , este adevrat inegalitatea 2 .AB AC<

...............................

...............................

...............................

...........

...............................

...............................

TEST DE EVALUARE INIIAL Anul colar 2015-2016

Clasa a X-a (4 ore)

PARTEA I Scriei rspunsul cerinei n spaiul punctat. (30 de puncte)

5p 1. Partea ntreag a numrului real1

5 2 a =

este egal cu:

5p 2. Se consider o progresie geometric ( n )n1b cu termenii strict pozitivi i pentru care b1 b4 = 7 ,

b1 b2 = 4. Termenul b5 este egal cu:

5p 3. Cel mai mic numr ntreg m pentru care x2 5x +m > 0 , oricare ar fi x este:

5p 4. Dac x1, x2 sunt soluiile ecuaiei x2 5x + m = 0 i 2x1 x2 =1 , ia r

2 2q=x1 +x2 , atunciTHVWH

5p 5. Se consider punctele A(2,1) i B(1,5) . Modulul vectorului AB este egal cu:

5p 6. Numrulsin36 cos36

sin12 cos12

o o

o o r = este egal cu:

PARTEA a II-a La urmtoarele probleme se cer rezolvri complete. (60 de puncte)

1. Se consider funcia f :, f (x) = (a + 2)x2 (a 1)x + a 1 , unde a \ {2}10p a) Pentru a = 0 , rezolvai ecuaia f (x) = 0 .10p b) Determinai valorile reale ale lui a pentru care f (x) 0 pentru orice x real.

10p 2. Demonstrai c, pentru orice numr natural n , numrul 15 14nxn = + n se divide cu 9.

20p 3. Se consider un paralelogram ABCD i punctele M ,N astfel nct AM =MB

i MD = 3MN .

Demonstrai c punctele A,N ,C sunt coliniare.

10p 4. Demonstrai c, n orice triunghi ABC n care6

B

= i4

C

= , este adevrat inegalitatea AB < 2 AC.

...............................

...............................

...............................

...........

...............................

...............................