etapa locală, 5 martie 2016 profil tehnic Şi …...profil tehnic Şi servicii, resurse naturale,...

MINISTERUL EDUCAȚIEI

NAȚIONALE ȘI

CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE

Str. General Berthelot nr. 28-30,

Sector 1, 010168, Bucuresti

Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)21 310 32 05 www.edu.ro

Strada Ateneului Nr. 1, 320112

REŞIŢA - ROMANIA

Tel: 0255/214238; Fax: 0255/216042

e-mail: [email protected]

www.isjcs.ro

INSPECTORATUL ŞCOLAR

JUDEŢEAN CARAŞ-SEVERIN

__________________________________________________________________________

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ

“ADOLF HAIMOVICI”

Etapa locală, 5 martie 2016

PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIULUI

SUBIECTE - clasa a IX-a

1. Fie mulțimile și . Determinați mulțimile: .

2. Se dă predicatul . a) Stabiliți dacă propozițiile și sunt adevărate; b) Determinați pentru care este adevărată.

3. Asupra unui punct material acționează două forțe și

, având modulele 2 , respectiv .

Știind că modulul forței rezultante +

este 4 , determinați măsura unghiului dintre forțele

+

și -

.

4. Pe tablă este scris de douăzeci de ori numărul zecimal , și de douăzeci de ori numărul zecimal , . Gigel a șters câteva numere dintre cele patruzeci aflate pe tablă. Stabiliți câte numere a șters Gigel, știind că suma numerelor rămase pe tablă este 9,9 .

Notă:

Toate subiectele sunt obligatorii.

Timp de lucru: 3 ore

Fiecare problemă se punctează de la 0 la 7 puncte.


NAȚIONALE ȘI




Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)21 310 32 05 www.edu.ro


REŞIŢA - ROMANIA

Tel: 0255/214238; Fax: 0255/216042


www.isjcs.ro



__________________________________________________________________________





SUBIECTE - clasa a X-a

1. Determinați mulțimile și .

2. Rezolvați ecuațiile: a) ; b) ;

c)

.

3. După unele studii s-a constatat că viteza medie (cuvinte pe minut) cu care un elev din clasa a X-a

culege de la tastatura unui calculator un text este modelată de funcţia 5 29lg 1V t t ,

unde 0t reprezintă numărul de ore de TIC parcurse.

a) Care este viteza când elevul culege pentru prima dată un text ( 0t ) ?. b) Care este viteza după 9 ore de TIC ?

4. Dacă , este soluție a ecuației , determinați perechea .

Notă:





NAȚIONALE ȘI




Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)21 310 32 05 www.edu.ro


REŞIŢA - ROMANIA

Tel: 0255/214238; Fax: 0255/216042


www.isjcs.ro



__________________________________________________________________________





SUBIECTE - clasa a XI-a

1. În mulţimea matricelor pătratice se consideră matricea 4 6

2 3A

.

Să se determine matricele

astfel încât det 2X A .

2. Fie o matrice, transpusa sa, iar .

a) Arătați că ;

b) Demonstrați că .

3. a) Calculaţi limita 2lim 3x

x x

;

b) Determinaţi constanta reală a pentru care:

23 3

ln 4 2 8lim lim

3 9

x

x x

a x

x x

.

4. Determinați asimptotele funcției:

.

Notă:





NAȚIONALE ȘI




Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)21 310 32 05 www.edu.ro


REŞIŢA - ROMANIA

Tel: 0255/214238; Fax: 0255/216042


www.isjcs.ro



__________________________________________________________________________





SUBIECTE - clasa a XII-a

1. Se consideră grupurile şi cu legile de compoziţie: 3 yxyx , respectiv

3 yxyx şi funcţia , 6 xxf .

a) Calculaţi 3021 ;

b) Studiaţi dacă funcţia f este izomorfism între grupurile şi .

2. Calculați următoarele integrale:

a)

21x

dxx

, pentru 0x ;

b) 1

0

xxe dx .

3. Pe 4,M se defineşte legea 4 4 20, ,x y xy x y x y M .

a) Arătaţi că " "este o lege de compoziţie pe 4,M .

b) Studiaţi dacă există , astfel încât ,x p p x p x M .

4. Fie a) Arătaţi că este o primitivă a lui f ;

b) Arătați că

.

Notă:



NAȚIONALE ȘI




Tel: +40 (0)21 405 57 06

Fax: +40 (0)21 310 32 05 www.edu.ro


REŞIŢA - ROMANIA

Tel: 0255/214238; Fax: 0255/216042


www.isjcs.ro





etapa locală, 5 martie 2016 profil tehnic Şi …...profil tehnic Şi servicii, resurse naturale,...

Documents