Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic

Elemente de Electronică Analogică

38. Oscilatoare LC

OSCILATOARE LC CU REACŢIE

Oscilatoarele LC cu reacţie se realizează cu amplificatoare cu reacţie pozitivă, având fie în componenţa circuitului de sarcină, fie în cuadripolul de reacţie un circuit oscilant alcătuit din bobine şi condensatoare.

Aceste oscilatoare se bazează pe compensarea pierderilor din circuit prin intermediul unui semnal de reacţie pozitivă, adus de la ieşire la intrarea amplificatorului, prin intermediul cuadripolului de reacţie.

Domeniul de lucru al acestor oscilatoare este cel al frecvenţelor medii şi înalte, pentru care se pot realiza relativ uşor bobine cu inductivitate mică.

OSCILATOARE ÎN TREI PUNCTE

Acest tip de oscilatoare se caracterizează prin conectarea cuadripolului de reacţie între trei puncte ale amplificatorului de bază (ieşirea amplificatorului, intrarea amplificatorului, punctul de masă ). Cuadripolul este format din trei impedanţe cuplate într-o configuraţie .

Se consideră amplificatorul de bază (figura 2.7), caracterizat prin amplificare sa complexă, cu sarcină infinită, şi impedanţa de ieşire (2.14), (2.15).

o iU A U (2.14)

1

AA

ZZ so

(2.15)

Fig. 2.7. Modelul cuadripol generator de tensiune al amplificatorului de bază

Se echivalează etajul de ieşire al amplificatorului (figura 2.8), determinându-se curentul generatorului de curent de la ieşire (relaţia 2.16).

Fig. 2.8. Modelul cuadripol generator de curent al amplificatorului

oo i

o o

U AI U

Z Z (2.16)

Considerând amplificatorul caracterizat prin modelul cu parametrii H, pe baza relaţiilor (2.17), (2.18) se deduc expresiile impedanţei de ieşire (relaţia 2.19) şi a curentului generatorului de curent (relaţia 2.20), unde prin S s-a notat panta amplificatorului.

f s

i s

H ZA

H Z H

(2.17)

fHAH

(2.18)

f

io s s

f s

i s

HA HHZ Z 1 Z 1H ZA H

H Z H

(2.19)

fo i i

io

A HI U SUHZ HH

(2.20)

Pentru oricare tip de oscilator aspectele cele mai importante sunt:

relaţia pe care trebuie să o îndeplinească parametrii circuitului pentru a asigura amorsarea oscilaţiilor;

valoarea frecvenţei de oscilaţie; stabilitatea frecvenţei de oscilaţie.

Rezolvarea acestor probleme se face impunând elementelor etajului cele două condiţii ce rezultă din relaţia Barkhausen: condiţia de amplitudine (relaţia 2.6) şi condiţia de fază (relaţia 2.8).

Condiţia de fază se poate îndeplini prin cuadripolul de reacţie (cea mai bună soluţie), prin defazajele interne ale amplificatorului de bază (nu este bine) sau combinat.

Fig. 2.9. Modelul cuadripol al oscilatorului în trei puncte

Pentru oscilatorul prezentat în figura (2.9), se echivalează impedanţele cuplate în paralel ale circuitului de intrare şi circuitului de ieşire (relaţiile 2.21, 2.22).

10i1 ZZZ (2.21)

20o2 ZZZ (2.22)

Fig. 2.10. Modelul echivaelent al oscilatorului în trei puncte

Dacă se notează curentul prin circuit cu i , rezultă relaţiile (2.23) şi (2.24).

i 1 U Z i (2.23)

i 2 1 2 12SU Z Z Z Z i (2.24) Din relaţiile (2.23) şi (2.24), rezultă: 1 2 1 2 12SZ Z i (Z Z Z )i (2.25)

Pentru ca i 0 este necesar să fie îndeplinită condiţia:

0ZSZZZZ 211221 (2.26)

care reprezintă condiţia Barkhausen, scrisă în complex, pentru întreţinerea oscilaţiilor.

Considerând impedanţele scrise în formă complexă (relaţiile 2.27), prin explicitarea relaţiei (2.26) se obţine relaţia (2.28).

1 1 1 2 2 2 12 12 12Z R jX ; Z R jX ; Z R jX (2.27)

0jXRjXRjXRjXRjXRS 121222112211 (2.28)

Relaţia (2.28) este adevărată dacă partea reală şi partea imaginară sunt egale cu zero; rezultă condiţia de amplitudine (relaţia 2.29) şi condiţia de fază (relaţia 2.30), pentru întreţinerea oscilaţiilor.

0XXRRSRRR 21211221 (2.29)

0XRXRSXXX 12211221 (2.30)

Se definesc factorii de calitate ai impedantelor:

12

1212

2

22

1

11 R

XQ;RXQ;

RXQ (2.31)

Impedanţele se mai pot scrie sub forma:

ii i i

i i

R 1Z jX 1 jX 1 j , i=1, 2, 3jX Q

(2.32)

Se notează cu TR rezistenţa totală de pierderi (relaţia 2.33).

T1221 RRRR (2.33)

Relaţia (2.29) se poate scrie sub forma:

0XXRRSR 2121T (2.34) sau:

0Q1

Q11XSXR

2121T

(2.35)

Dacă factorii de calitate ai bobinelor au o valoare ridicată 1Q,1Q 21 , atunci se poate explicita condiţia de întreţinere a oscilaţiilor (relaţia 2.36).

0XSXR 21T T

1 2

RSX X

(2.36)

Concluzia care rezultă este că reactanţele 1X şi 2X sunt de acelaşi tip, inductiv sau capacitiv.

Relaţia care reprezintă condiţia de fază (relaţia 2.30), pe baza relaţiilor (2.37) şi (2.38), poate fi scrisă sub forma dată de relaţia (2.39).

1

T1

1

21121 X

RRX

XXSRXSR (2.37)

2

T212 X

RRXSR (2.38)

0Q1

Q1RXXX

21T1221

(2.39)

Deoarece: 1Q1 , 1Q2 , rezultă relaţia (2.40), din care se poate deduce frecvenţa de oscilaţie.

2112 XXX (2.40)

Ţinând cont că impedanţele 1Z şi 2Z sunt de aceaşi natură, relaţia (2.40) arată că impedanţa 12Z este de natură opusă acestora.

Semnificaţia rezistenţei de pierderi, TR

Pentru impedanţa 1Z (figura 2.11), unde: iX , iR - impedanţa de intrare în amplificator; 1010 R,X - impedanţa din circuitul de reacţie, presupunând că i10 XX şi impedanţele au un factor de calitate mare, prin transformare serie-paralel-serie se obţin relaţiile (2.41), (2.42).

Fig. 2.11. Circuitul echivalent al impedanţei 1Z

i

210

101 RXRR (2.41)

unde: 110 XX (2.42)

La fel pentru 2Z sededuc reladeduc relţiile (2.43), (2.44).

o

220

202 RXRR (2.43)

unde: 220 XX (2.44)

Din relaţia (2.33), rezultă expresia rezistenţei de pierderi:

o

22

i

21

122010o

220

i

210

122010T RX

RXRRR

RX

RXRRRR (2.45)

Pentru ca frecvenţa de oscilaţie reală să fie cât mai apropiată de frecvenţa de acord dată de elementele reactive (relaţia 2.39), este necesar ca: TR 0 . Această condiţie conduce la următoarele concluzii: 122010 R,R,R - rezistenţele de pierderi ale impedanţelor din reţeaua de reacţie să

fie cât mai mici; oi R,R - rezistenţa de intrare să fie cât mai mare şi rezistenţa de ieşire să fie cât

mai mare – amplificatorul de bază să se comporte ca un amplificator de curent la ieşire şi ca un amplificator de tensiune la intrare;

21 X,X - reactanţele de cuplaj din circuitul de reacţie să fie cât mai mici – altfel spus, amplificatorul de bază trebuie cuplat cât mai slab cu circuitul de reacţie;

Analiza condiţiei de amorsare şi de întreţinere a oscilaţiilor

Pentru circuitul cuadripol de reacţie (figura 2.12), se calculează impedanţele văzute spre reţeaua de reacţie dinspre amplificator la frecvenţa de acord:

12122211

12122211

1221

1221I jXRjXRjXR

jXRjXRjXRZZZ

ZZZZ

(2.46)

0XXX;XXRR;XR 122112212211 (2.47)

T

21

I RXZ (2.48)

La fel, se deduce:

T

22

II RXZ (2.49)

Fig. 2.12. Circuitul cuadripol de reacţie

Din relaţia (2.36), rezultă condiţia de întreţinere a oscilaţiilor (relaţia 2.50) şi condiţia de amorsare (relaţia 2.51).

21

T

XXRS

III22

T21

T

ZZ1

XR

XR

(2.50)

IIIZZ

1S (2.51)

Oscilatoarele în trei puncte pot avea constructiv două variante:

1Z şi 2Z de natură capacitivă, iar 12Z de natură inductivă (figura 2.13-a) oscilator cu filtru trece-jos sau de tip Colpitts;

1Z şi 2Z de natură inductivă, iar 12Z de natură capacitivă (figura 2.13-b):

oscilator cu filtru trece-sus sau de tip Hartley.

a) b)

Fig. 2.13. Scheme de principiu ale oscilatoarelor în trei puncte

a – Colpitts, b – Hartley

Pentru fiecare tip de oscilator, condiţia (2.40) duce la determinarea frecvenţei de oscilaţie.

Astfel, pentru oscilatorul de tip Colpitts, pentru care:

11

1XC

, 12 12X L , 22

1XC

(2.52)

condiţia (2.40) devine :

121 2

1 1 1 L 0C C

(2.53)

Notând cu C capacitatea echivalentă pentru circuitul format din 1C || 2C şi cu L inductanţa (relaţiile 2.54), se obţin relaţiile (2.55), din care rezultă pulsaţia şi frecvenţa de oscilaţie (relaţiile 2.56).

1 2

1 1 1C C C , 12L L (2.54)

1 L 0C

(2.55)

0

1LC

, 01f

2 LC

(2.56)

Se observă ca 0f (frecvenţa de oscilatie) este chiar frecvenţa de rezonanţă a circuitului acordat, format din L şi C. Cu această valoare a frecvenţei de oscilaţie, se obţine valoare minimă a pantei S, pentru amorsarea oscilaţiilor:

2T 1 2T 0 1 2 T

0 1 0 2

R C CS R C C R1 1 LCC C

(2.57)

În cazul oscilatorului de tip Hartley:

1 1X L , 1212

1XC

, 2 2X L (2.58)

Utilizând acelaşi procedeu de calcul, rezultă:

0 01 1, fLC 2 LC

, (2.59)

în care:

1 2L L L , 12C C (2.60)

şi valoarea minimă a pantei S:

T1 2

LCS RL L

(2.61)

SCHEME DE PRINCIPIU ALE OSCILATOARELOR LC, ÎN TREI PUNCTE

a)

b) c)

d) e)

Fig. 2.17. Scheme de principiu – oscilatoare de tip Hartley

a – cu tranzistor în conexiune emitor la masă, b, c – cu tranzistor în conexiune bază la masă,

d – cu tranzistor în conexiune colector la masă, e – cu tranzistor TEC în conexiune sursă la masă

a)

b) c)

d)

Fig. 2.17. Scheme de principiu – oscilatoare de tip Colpitts

a – cu tranzistor în conexiune emitor la masă, b – cu tranzistor în conexiune colector la masă,

c – cu tranzistor în conexiune bază la masă, d – cu tranzistor TEC în conexiune sursă la masă