Elemente de biomecanică. Tipuri de mişcări. Mişcarea în câmp gravitaţional. Aplicaţii ale

biomecanicii

Cea mai simplă definiţie a biomecanicii ar putea fi următoarea: biomecanica este partea biofizicii care se ocupă cu studiul mişcării.

În realitate, biomecanica se ocupă atât de studiul mişcării, prin intermediul cinematicii şi dinamicii, dar şi de studiul stării de echilibru, de repaus, în cadrul staticii.

Biomecanica reprezintă în acelaşi timp şi baza pentru majoritatea celorlalte capitole ale biofizicii :mişcarea poate fi considerată esenţa vieţii.

Hatze, 1974:We might think of biomechanics as the “physics of human movement”

Mecanica◦ Studiază acţiunea factorilor fizici şi efectul forţelor

aplicate

Cinematica: ◦ Descrierea mişcării

Dinamica: ◦ Studiază efectul forţelor asociate mişcării

Cinematica este acea parte a mecanicii carestudiază mişcarea fără a cerceta cauzele mişcării.

Un sistem fizic aflat în mişcare se numeşte mobil,iar locul geometric al tuturor punctelor prin caretrece mobilul în timpul deplasării se numeştetraiectorie.

Să considerăm un sistem de coordonate cartezieneOxyz (Fig.1.) în raport cu care poziţia unui punct Peste determinată de vectorul de poziţie , care poatefi scris astfel:

www.opsu.edu/www/.../Kinesiology%20PPTs%20and%20Questions/Chap3.ppt

kz+j+yix = r

Expresia vitezei:

vdr dx dy dz

= = i + j + kdt dt dt dt

v v v vx y z= i + j + k

vv v v22 2

yx z= + +

Dacă notăm cu τ versorul tangentei la punctul în care se calculează viteza, atunci şi relaţia precedentă capătă forma:

v vdr

= =dt

Rezultă astfel că viteza este o mărime vectorială, direcţia eifiind tangentă la traiectorie în punctul considerat.

În multe situaţii, prezintă interes cunoaşterea unei valorimedii a vitezei. Aceasta se defineşte tot ca fiind raportuldintre spaţiul parcurs de mobil şi intervalul de timp în care afost parcurs acest spaţiu, numai că de această dată, intervalulde timp este unul finit:

vmed

d

t

acceleraţia instantanee este definită ca raportul dintre variaţiavitezei şi intervalul de timp (considerat foarte mic) în care aavut loc această variaţie:

vda =

dt

2

v 2d rda = =

dt dt

Acceleraţia vectorială:

v v v2 2 2

x y z x y z2 2 2

d x y zd d da = ( i + j + k)= i + j + k = a i +a j +a k

dt dt dt dt

a+a+a=a|=a| 2z

2y

2x

v vv v

d d d da = = ( )= +

dt dt dt dt

2 1= =

0d d

+ =dt dt

vv

d da = + n

dt dt

a

ta

na

vectorul

are două componente reciproc perpendiculare: o componentă tangentă la traiectorie,

, determinată de variaţia vitezei ca mărime şi o componentă normală la traiectorie,

, determinată de variaţia vitezei ca direcţie. Cele două componente au expresiile

vvt n

d d= şi =a a

dt dt

na = 0

ta

Se pot considera câteva cazuri particulare:

a) dacă R, mişcarea devine rectilinie şi

putând să existe numai

ta = 0

v2

n = naR

b) dacă R = const. şi v = const.,

mişcarea este uniform circulară şi

respectiv

ultima numindu-se acceleraţie centripetă.

Dinamica este acea parte a mecanicii care studiază mişcarea pornind de la cauzele acesteia.

Studiul sistemelor din punct de vedere dinamic are la bază un număr de principii fundamentale, cunoscute sub numele de principiile dinamicii.

Cel mai important dintre acestea, este cunoscut şi sub numele de principiul fundamental al dinamicii

principiul fundamental al dinamicii, poate fi enunţat astfel: "forţa rezultantă care acţionează asupra unui punct material este proporţională cu viteza de variaţie a impulsului":

dt

pdF

~

( v)dp d mF

dt dt

masa este o măsură a inerţiei corpurilor masa astfel definită mai poartă numele de masă inerţială.

vdF m ma

dt

Masa astfel definită este denumită masă grea şi are altă semnificaţie decât masa inertă: dacă valoarea unei forţe oarecare nu este determinată de valoarea masei inerte, valoarea greutăţii este determinată direct şi univoc de valoarea masei grele.

În primul caz, masa este o măsură a inerţiei, în timp ce în al doilea caz, masa determină valoarea forţei.

Diferenţa dintre cele două feluri de masă a constituit o problemă pentru fizicieni timp de secole, echivalenţa celor două fiind postulată de Einstein în teoria relativităţii generale mgG

Cel de-al doilea principiu important al mecanicii este principiul acţiunii şi reacţiunii: "dacă un corp acţionează asupra altui corp cu o forţă numită acţiune, cel de-al doilea acţionează asupra celui dintâi cu o forţă egală şi de sens contrar numită reacţiune"

Pentru caracterizarea din punct de vedere dinamic a unui sistem, sunt folosite şi mărimile energetice: lucrul mecanic, energia cinetică şi energia potenţială.

Prin definiţie, lucrul mecanic elementarfăcut de forţa

pentru deplasarea punctului material din punctul

în punctul P este:oP

F

F

cosFdr=rdF=dW

lucrul mecanic total, pe întreaga curbă AB, va fi:

rdF=W

B

A

expresia analitică a lucrului mecanic

dz)F+dyF+dxF(=W zyx

B

A

energia cinetică a unui punct material este egală cu :

2v

2c

mE

O regiune în care asupra fiecărui punct acţionează o forţă formează un câmp de forţe.

O forţă care are proprietatea că lucrul mecanic efectuat de ea este independent de drumul parcurs şi nu depinde decât de poziţia iniţială şi de poziţia finală a punctului se numeşte forţă conservativă.

Un alt mod de a defini forţa conservativă este următorul: o forţă este conservativă dacă ea poate fi scrisă ca fiind egală cu gradientul (derivata spaţială) unei mărimi spaţiale numite potenţial sau energie potenţială.

Matematic aceasta se scrie astfel:

UF

U este energia potenţială

Energia potenţială este o energie de poziţie, spre deosebire de energia cinetică, definită ca o energie de mişcare, însă ambele reprezintă forme ale energiei mecanice.

z

UF

y

UF

x

UF zyx

;;

Trebuie subliniat faptul că prin modul în care a fost definită energia potenţială în relaţia precedentă, prin adăugarea unei constante lui U, valoarea forţei nu se modifică.

Aceasta înseamnă că poziţia corespunzătoare unei energii potenţiale nule este arbitrară, trebuind însă ca pentru o problemă dată, să avem grijă ca nivelul de referinţă al energiei potenţiale să fie ales în mod unic.

Termenul de forţă conservativă cu care este asociată energia potenţială indică faptul că ea este utilă numai în cazul problemelor în care nu există pierderi de energie mecanică.

Cea mai des întâlnită ocazie în care apar pierderi de energie mecanică este aceea în care deplasările se fac cu frecare.

Teorema de conservare a impulsului. Dacă forţa rezultantă care acţionează asupra unui sistem este nulă, impulsul său se conservă.

Teorema de conservare a energiei mecanice Într-un sistem mecanic în care acţionează numai forţe conservative, energia mecanică se conservă.

Teorema de conservare a momentului cinetic. Dacă momentul forţei care acţionează asupra unui sistem este nul faţă de un punct, momentul cinetic faţă de acelaşi punct este constant.

Statica este acea parte a mecanicii care se ocupă cu studiul echilibrului corpurilor, atunci când acestea sunt supuse acţiunii unor forţe şi unor cupluri de forţe.

Condiţia ca un sistem mecanic să se găsească într-o stare de echilibru este ca suma vectorială a forţelor care acţionează asupra sistemului şi suma vectorială a momentelor forţelor faţă de orice punct să fie nule:

0;0 ii MF

Dacă o forţă acţionează asupra unui punct material P a cărui poziţie este dată de vectorul de poziţie (Fig.2.7), momentul al forţei în raport cu originea O, este definit prin relaţia:

Momentul al forţei este un vector perpendicular pe planul determinat de şi şi al cărui sens este dat de regula produsului vectorial. Modulul momentului forţei are valoarea:

Fr=M

nrFbFFrrFM ),sin(

F

r

În natură toate sistemele sunt supuse sub o formă sau alta frecării, iar în unele cazuri, frecarea este indispensabilă realizării deplasării. Dacă de exemplu între cauciucul unui automobil şi asfalt nu ar exista frecare, deplasarea automobilului nu ar fi posibilă, cauciucul rotindu-se în loc. Forţele care duc la pierderea de energie mecanică (disipative) pot fi împărţite în două categorii:

- forţele de frecare: sunt forţele care iau naştere la suprafaţa de contact dintre corpuri solide

- forţele de rezistenţă: sunt forţele care iau naştere la deplasarea unui corp solid într-un fluid.

Forţele de frecare sunt caracterizate de un coeficient de frecare şi sunt proporţionale cu forţa cu care corpul în mişcare apasă asupra suprafeţei pe care se deplasează:

NFf

Experimental s-a pus în evidenţă faptul că un corp care se mişcă într-un fluid vâscos este supus unei forţe care se opune mişcării.

Sub o formă generală, forţa de rezistenţă cu care acţionează fluidul asupra corpului poate fi scrisă astfel:

vr = -ksf( )Fk este o constantă ce depinde de densitatea fluidului, s este aria maximă a secţiunii transversale a corpului, iar

vf( ) este o funcţie de viteza relativă a corpului faţă de fluid.

Rolling: Lower that static and kinetic friction (100-1000 times)

Joint Friction - minimized

Blood vessels -atherosclerosis

în figura se indică valorile lui k (în funcţie de densitatea fluidului)

pentru diferite obstacole cu simetrie de revoluţie, toate de acelaşi

diametru.

Un caz particular, deosebit de interesant din punct de vedere practic, este cel studiat de către Stokes şi anume mişcarea unei sfere omogene printr-un fluid vâscos. In această situaţie, forţa de frecare este :

vr = - 6 r F

unde r este raza sferei,

viar η este un coeficient care depinde ne natura fluidului şi care poartă numele de vâscozitate dinamică

viteza ei relativă

Cel mai important factor mecanic ce influenţeazălumea vie este gravitaţia.

Prin faptul că toate organismele sunt supusepermanent unei forţe de atracţie din partePământului, întreaga dezvoltare a biosferei a fostinfluenţată.

Mărimea forţei gravitaţionale influenţează poatecel mai mult dezvoltarea vieţii.

Dacă Pământul ar fi fost mai mare, suferindacţiunea unor forţe mai mari, organismele ar fi avutcu siguranţă o talie mai mică, deplasarea ar fi fostmai greoaie, şi este posibil chiar ca zborul să numai fi fost posibil.

Experimentele realizate în spaţiu cosmic, în condiţiide imponderabilitate au demonstrat faptul căfuncţiile organismului se modifică în absenţagravitaţiei, aceasta fiind poate cea mai importantăpiedică în calea colonizării cosmosului.

Forţa de atracţie gravitaţională este proporţională cu masa corpului ceresc care o exercită; este necesară o anumită mărime a planetei pentru ca această forţă să fie favorabilă evoluţiei chimice a materiei spre viaţă.

O planetă prea mare are o forţă de atracţie gravitaţională suficient de mare pentru a reţine în atmosferă gaze ca hidrogenul, amoniacul sau metanul, atmosfera este foarte densă şi razele soarelui nu reuşesc să ajungă până la suprafaţa nucleului solid pentru a putea realiza reacţiile chimice necesare existenţei vieţii.

In sistemul solar acesta este cazul planetelor Jupiter sau Saturn. Pe de altă parte, o planetă prea mică, cu gravitaţie redusă, nu poate reţine la suprafaţă o atmosferă gazoasa, ceea ce împiedică de asemenea apariţia vieţii.

Efectul direct al gravitaţiei asupra fiinţelor vii se manifestă prin influenţa mărimii, formei şi structurii.

Forţa de atracţie gravitaţională este proporţională cu masa, deci cu volumul corpului, ceea ce este echivalent cu o relaţie de proporţionalitate între forţă şi cubul dimensiunii liniare a corpului F L3.

Pe de altă parte, alte forţe din natură sunt proporţionale cu suprafaţa corpului sau cu secţiunea sa transversală, deci relaţia de proporţionalitate este de tipul F L2.

Unul dintre cele mai importante efecte este cel al forţelor de tip elastic. Forţa deformatoare este greutatea, proporţională cu cubul dimensiunii liniare, în timp ce efectul acesteia este proporţional cu secţiunea, deci cu pătratul dimensiunii liniare.

Aceasta face ca pentru aceeaşi masă, corpuri cu secţiuni (forme) diferite să suporte solicitări diferite. Cum forma este legată şi de utilitate şi funcţionalitate, înseamnă ca gravitaţia aduce o limitare pentru dimensiunile plantelor şi animalelor, dar şi pentru construcţiile umane.

Cel dintâi care a sesizat această limitare a fost Galilei, care a presupus că natura nu poate construi arbori şi animale oricât de mari cu materialele pe care le are la dispoziţie, după cum omul este limitat în ambiţiile sale de a construi edificii cât mai înalte de rezistenţa materialelor folosite.

In 1778 Euler a demonstrat matematic faptul că o coloană prea înaltă se poate strivi sub acţiunea propriei greutăţi. Propria greutate şi limitarea rezistenţei la vânt limitează şi talia arborilor. Un studiu statistic realizat în 1983 asupra a 576 de specii de arbori din Statele Unite a demonstrat relaţia teoretică dintre înălţimea maximă a arborilor şi raza acestora l3 r2.

Acţiunea gravitaţiei se manifestă atât asuprafactorilor de mediu, cât şi asupra formei şidimensiunii lumii vii.

Putem să ne imaginăm viaţa pe o planetă cuo gravitaţie mai mare decât a Terrei:

Datorită gravitaţiei mai mari atmosfera estemai densă, absorbţia radiaţiei solare lanivelul solului este mai scăzută şi decitemperatura mai mică.

Animalele ar fi mai mici, cu organe delocomoţie mai dezvoltate, iar zburătoarelear lipsi, fauna fiind în general mai săracă, cuo mai mică diversitate.

Condiţiile climatice ar duce şi la modificăride metabolism, acesta fiind probabil mairidicat.