-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
1/152
1
1. INTRODUCERE
1.1 Stadiul actual al roboticii
1921 Karel Capek Roboii industriali ai lui Rossum
1943 Isaac Asimo I am a Robot19!4 Kern"ard # $K %reet # &anipulator cu dou' brae
19!( George C. Devol USA Brevet Diso!itiv de tra"s#er auto$at
19!9 %ose& E"gelberger Cump'r' breetul de la )eol *i reali+ea+' ,n
anul 19(- robotul $nimate la irma $nimation Inc./ irm' ce a lucra ,n
proit de abia din anul 1903.
19( 3 roboi $nimate la linia de sudare a caroseriilor din ordsto"n
19( Ka"asaki ea" Industries a cump'rat licena $nimate
1901 5rimul robot 6apone+ la7issan &otors
1901 8iat # Italia :orino inia de sudat ,n puncte caroserii
1901 A;
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
2/152
2192 ovacs /r. Co0ocaru G#+a"iulatoare* Robo2i 3i alica2iile lor
i"dustriale4 ri$a carte de robotic5di" Ro$-"ia.
193 RI5 (/3 # Automatica %ucure*ti Implementat la Autobu+ul %ucure*ti
19! RIC # 2!/ RI; # (3 IC;I: :I:A7 %ucure*ti ,n cadrul 5ro>ramului
7aional de Roboi Industriali
19( Institutul 5olite?nic :raian =uia@ :imi*oara *i
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
3/152
3
1.) Te"di"2e de de!voltare ale roboticii
- cre*terea >radului de autonomie ale roboilor
- sc'derea >radului de structurare al mediului
aG RF%FHI I7)$;:RIAI 19(- #
- mediu structurat
- obiecte situate ,n puncte de preci+ie ale mediului
- sarcini predeinite prin pro>ram
- eDecutarea automat' de pro>rame eDplicite
bG RF%FHI de 5Rului pro>ram
- uncii de suprae>?ere a ,ntre>ii actiit'i
Robot staionar # &anipulare
=e?icul >?idat automat J=AG # )eplasare prin rulare
&a*ini p'*itoare # )eplasare prin p'*ire
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
4/152
4
+a"iulare
Robot I"dustrial Robot i"dustrial Robot rest5riserviciiava"sat
sta2io"ar
Se"!ori I"terac2iu"e Robo2i de
o$ $a3i"5 Servicii
Delasare e ro2i
6e&icule 6e&icule G&idate Robo2i de TelerobotG&idate
Auto$at Ava"sate Serviciu +obiliAuto$at
Re2ea
I"ter"et
Stabilitate Se"!ori
Delasare ri" 53ire
+eca"is$ +a3i"5 +a3i"5 Robot,53ire ,53ire
de 53ire 7u$a"oid$ultied bied
/ig. 1.1 De!voltarea Roboticii
1. RF%FHI I7)$;:RIAI
Robot Industrial J&anipulareG L ;en+ori M Asamblare automat'N
Roboi inteli>eni staionariN 5e iitor Roboi de de+asamblare
2. =en' artiicial' M Roboi &obili pentru
:ransportul &aterialelor pe o traiectorie >?idat' ,n mediu structuratN
cu ;en+ori J=ideo/ de 5roDimitateG ,*i ale> traiectoria ,ntrBun mediu nestructurat.
3. &AOI7I 5OI:FAR< multiBped *i biped
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
5/152
!
E8ECTRONIC9
+ECANIC9 CA8CU8ATOARE
+ECATRONIC9 3i ROBOTIC9
/ig. 1.) +ecatro"ica 3i Robotica
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
6/152
(
). NO:IUNI DE TEORIA SISTE+E8OR
).1 Clasi#icarea siste$elor
;istem ansamblu de elemente*i relaiile Jle>'turileG dintre ele.
&ediu ansamblul elementelor care nu ac parte din sistem.
e>'turi orientate Intr'ri JI75$:G sau Ie*iri JF$:5$:G
e>'turi neorientateperturbaii J+>omote@G.
;istem ,nc?is nu are le>'turi cu mediul s'u.
;istem desc?is are le>'turi orientate sau neorientate cu mediul s'u.
;istem simplu are puine elemente*i le>'turi ,ntre acestea.
;istem compleD are multe elemente*i le>'turi ,ntre ele.
;istem concret are elemente materiale.
;istem abstract nu are elemente materiale.
;istem natural eDist''r'interenia omului.
;istem artiicial este creat de om.
;istem determinist are le>'turi orientate.
;istem sto?astic are le>'turi neorientate.
+1 +2 +k &omoteG . . .
D1D2Intr'ri .
Input ..
Dm
;S< 1
: . 2 Ie*iri. Futput.
n
Fig. 2.1 Sistem deschis
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
7/152
0).) /u"c2ia de tra"s#er T
8uncia de transer asi>ur'transormaream'rimii de intrare = > = ;t< ,nm'rimi de
ie*ire ?>?;t T .= ;).1intrarea ,n bucla de reacie
? > ? ? ;). T ; = F F :R. ? < ;). R conine unul sau mai multe sisteme de ran> RB1 .
SR H 1 SR SR SR F 1;). R este un element al unui sistem de ran> RL1 .
Ierar?i+area sistemelor >cunoa*terea structurii unui sistem*i a le>'turilor dintre
subsistemele acestuia.
). Cularea a dou5 siste$e
)ou' sisteme sunt cuplate dac' cel puin o ie*ire a unuia este o intrare ,n cel'lalt.
;S1< ;S) sBa introdus ,n 19!!. eometric' a roboilor. Aanta6ul metodei const' ,n num'rul redus de
parametri necesari trecerii de la un sistem de reerin' la altul J( 4G.
Al>oritmul este urm'torul
1G ;e notea+' elementele pornind de la ba+a robotului Jelementul G *i terminnd
cu eectorul inal. 7um'rul cuplei cinematice este dat elementul cu cir' mai
mare din componena ei.
2G ADa !iH1este aDa cuplei cinematice Pi4/ care lea>' elementul PiH14de elementul Pi4.
3G ADa @iH1este perpendiculara comun' a aDelor !iH1*i !iH)*i este orientat' de la
OiH)laOiH1. Fri>inea sistemului de reerin'se ale>e ,n punctul de intersecie al
perpendicularei comune cu aDele cuplelor cinematice.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
23/152
19
;ensul po+iti iind de la indicele mai mic la cel cu indice mai mare.
< ADele V sunt deinite de produsul ectorial V=UW.
< ;e construie*te un tabel cu parametri Qi/ di* ai*i
:recerea de la sistemul de reerin' OiH1la cel cu ori>inea ,n Oise ace prin 4 mi*c'ri
elementare
o rota2ie cu u"g&iul Qi" 0urul a@ei ! iH1/ de suprapunere a aDei@iH1
pedirecia aDei @i*sensul po+iti iind de la @iH1la @i.
o tra"sla2ie cu dideHa lu"gul a@ei ! iH1ce aduce ori>ineaOiH1,nOiH
1/sensul po+iti de la OiH1,n OiH1.
o tra"sla2ie cu aideHa lu"gul a@ei @i suprapunnd ori>inea OiH1cu
Oi/sensul po+iti de la OiH1la Oi.
o rota2ie cu u"g&iul i" 0urul a@ei @i/ de suprapunere a aDei!iH1
peaDa !i*po+iti ,n sensul tri>onometric.
&atricea de transormare de la elementul i@ la elementul iB1@ este de orma
iH1Ti> Rot ;!iH1* Qi Qi;teometrice directe const'
,n e>alarea elementelor matricelor din relaia 4.4
n D=11 oD=12 a D=13 pD=14
n =21 o=22 a =23 p=24 ;.Lonal desc?is
dispo+itiului de >?idare/ ata*nduBse cte un sistem de reerin' iec'rui laturi a
conturului *i elementelor ,n mi*care relati'. Conenia este urm'toarea
ADele !se ale> ca aDe ale cuplelor cinematice de rotaie sau de translaieN
Fseturile se ale> ca aDe @N
ADele @se ale> paralele ,ntre ele.-:
3=-:
1 1: 2:
2Z: 2ZZ:;.1 Rot ;!* Q1 B1.B)
. . . . . B" ;.1Menerali+ate este deinit de eDpresia
7:7Z={Pi}: i = ;.)L
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
36/152
7:7Z=(7:7Z)ct.+(7:7Z)ar.sau
{Pi}:={P i}ct.:+{Pi}:ar. i =1/(
&odelul cinematic de ordinul 1 al cuplei >enerali+ate are eDpresia
7 & (
7
7 &: (
7
:7Z= : 7Z)=( : 7Z)ar.= {Pi }ar. :7Z)ct.=-
t & t
&odelul cinematic de ordinul 2 al cuplei >enerali+ate are eDpresia
7
:
&&
7Z=
t2
2(7
:
7Z)=(7
:
&&
7Z)ar.={&P&i}
:
ar.
unde Pi ct.este partea constant' {Pi}ct.
=-
t
Pi ar.este partea ariabil' Pi ar.M Pi ar.JtG
7um'rul >radelor de libertate al cuplei >enerali+ate se calculea+' cu relaia
((P ar.)6
= 6=1 Par.
-
(P
ar. )6
3-
;.)M' elementul P$4de elementul P4s' se includ' ,n maDimum
dou' contururi ,nc?ise. Conturul I - # A1# %1# C1# C2# %2# A2# -
Conturul II - # A2# %2# C2# C3# %3# A3# -
Conturul III - # A1# %1# C1# C3# %3# A3# -
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
41/152
- - : - : - : =
;m= 7: 8 = 7: 8 = 7: 8
; m
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
42/152
?14?24
?34
1
;.(
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
43/152
34
respecti urm'toarele relaii ,ntre elementele matricelor
!1 JnG = ?11"
%2 JnG =
?21 "$3 JnG
=?31
1JoG =?12
2 JoG =?22
3JoG =?32
1 JaG = ?13
2 JaG = ?23
3JaG =?33
1JpG =?14
2JpG =?24;.'enerator de traiectorie de structura
R!T!T@
cos,1 - sin 1 a 2 cos1+d3 sin1
-:3sin - cos a ) sin
,
d ) cos,
= 1 1 1 2 1d2
3 1 - - ? - - - 1
!pD=a 2cos ,1+d3sin ,1"
%p=a 2sin 1 d3cos 1"
$p+=d25rima soluie este d2M p+.
5rimele dou' ecuaii ale sistemului 4.!- conduc la obinerea lui d3.
!p2 =(a 2 cos +, d 3 sin )2
" D 1 1
%p2 =(a sin ,-d cos )2" 2 3
$ 1 1
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
44/152
d32(cos2,1+sin 2,1)+a 22(cos2,1+sin 2,1)=p2D+p2
;.imile elemenB
telor *i ite+ele lor relatie *i se calculea+' ite+a re+ultant' a punctului caracteristic +.
In ca+ul re+ol'rii problemei cinematice inerse a ite+elor se cunosc lun>imile
elementelor *i ite+a re+ultant' a punctului caracteristic +J8i>. !.1G *i se calculea+'
ite+ele relatie ale cuplelor conduc'toare.
.1 +odelul ci"e$atic direct al robotului
Di7
+-
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
48/152
30;e deine*te matricea ite+elor >enerali+ate
r :
& P2 P3 P4 P! ;.)
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
49/152
;oluia problemei const' ,n determinarea elementelor matricei
acobiene.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
50/152
*i and ,n edere c' ,n iecare cupl' conduc'toare parametrii cinematici
sunt independeni ,ntre ei/ adic'
P2 = P3 = P4 = P! = P( =- 11
= 5D
P1 P1 P1 P1 P1 P1
3
;.'inea ,n F8/ prin ectorul W-.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
51/152
39
D&
+8 F&
D- & 5+&
D 5
D8 F8 8
/ig. .) +odel de calcul e"tru vite!a u"ctului ,
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
52/152
se obine
r r r r
85 = 8(R ) R:) R)) &5=8(R ) R:)) 8R) &5=8B) 8R) &5)erind relaia !.1! se obine
-sin , -cos ,cos cos ,sin
R =
sin cos sin sin cos
- - -
:ranspusa matricei din relaia !.1! este
cos , sin , -R: = ,cos cos cos sin sin sin ,sin cos sin cos
?
iar produsul matriceal
- -1 -
R R
: =
&1 -
- = -
-
-Reenind la relaia !.14
8==8=-+8B)8R)&5
4-
;.1'?iular' relati' *i absolut' conorm relaiei !.1
ri 1 & =
Wi
i 1 r!=
% r&&
$'i
i 1
!
5 ?
? 5 ?r
" D "
? - ?i 1 & & ;.La
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
58/152
F8 F&
-
V8 V&
/ig. . Sc&e$a u"ei cule co"duc5toare de tra"sla2ie
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
59/152
44;e caracteri+ea+' prin lipsa mi*c'rii de rotaie =cons tan t &
=- decir'mne numai componenta speciic' translaiei 8==8= ;.Men'-: iB1
-r
-
-7D FD ADi1!-( !AD
i1r " " & " " & ;.'?iular' relati'&
*i absolut'&
M -/i= - i
al'turi de ite+a liniar' relati' *i absolut' se obine
ri 1 & =
Wi
i 1 r!=
% r&&
$'i
i 1!-(
" "r "
-"" "
i 1 & 1 &Wi= % & )di
-" "
"-"" "$
-'n
;.a?idare al unui robot industrial and la ba+' lanul cinematic
desc?is pre+entat ,n 8i>. (.1. 5entru determinarea reaciunilor dinamice ,n cuplele cinematice *i
a orelor momentelor de ec?ilibrare ,n cuplele cinematice conduc'toare se impune s'
cunoa*tem mi*carea mecanismului *i re+ultanta orelor momentelor eDterioare J>raitaionale/
r r
de recare *i te?nolo>iceG 8n*i &n ce acionea+' asupra elementului n@.
&A R A
&i nB1 n
AR ) & n
i 8i)
8n&)iB1
2
&
1
7
-
/ig. L.1 Sc&e$a de calcul ci"etostatic al diso!itivului de g&idare al robo2ilor
;e a determina torsorul reaciunilor dinamice RA*i &Adin cupla cinematic' de
rotaie A pentru a atin>e starea de mi*care dorit'.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
62/152
4(
! =-"R A+8n J(.1G%r r"
$&A+&n=-Admind c'/ cupla cinematic' Deste o cupl' de translaie/ al c'rui torsor al orelor eDterioare
r rinclude orelemomentele 8i*i &i de ec?ilibrare ale cuplei cinematice anali+ate anterior/
atunci ecuaia de ec?ilibru este
! =-"R )+8i J(.2G% r r" -$&)+&i=
:orsorul orelor >enerali+ate din cupla cinematic' de rotaie Aeste
r
A
! r={R R R
}:!R
A AD A
"R A" unde "A+ 3D1
J(.3G= % & %r={& & & }:"&A" "
&A AD A A+
$ '(D1 $ 3D1
iar torsorul orelor >enerali+ate eDterioare
! r={8 8 8 }:r !8
"8n " unde "n nD n n+ 3D1 J(.4G=D % & %r
={& & & }:"&n" "&
n nD n n+
$ '(D1 $ 3D1
$tili+nd matricea acobian'
A
= J(.!G
!R
AD
11 12
13
14
1!
1(
!8nD
" RA " 21 22 23 24 2! 2( " 8 "
" " " n"
" " 32
33
34
3!
3(
" 8n+"
%R
A+ & = 31 ) % &
"&
AD "
41
42
43
44
4!
4( "&
nD "
"&A" !1
!2
!3
!4
!!
!( "&n
"
" " " "
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
63/152
(2
(3
(4
(!$
&A
+
'
(1
(( $&
n
+
'
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
64/152
40
;e determin' elementele matricei acobiene! =
R AD
"118nD"
? R A"21 = 8nD"? 31= R A+? 8? nD
&AD"
41 =8
"?
nD
&A"
"
!1
=
E8"
nD
=&A+" (1 8"$ nD
12=
R AD
13= R AD 14= R AD 1!= R AD 1(= R AD
8 8 & nD & n & n+n n+
22=R A 23
= R A 24= R A 2!=
R A 2(=
R A8 8 & nD & n & n+
n n+
32= R A+ 33= R A+ 34= R A+ 3!= R A+ 3(= R A+8 8 & & & n+ J(.0G
n n+ nD n
42=&AD 43=
&AD 44=&AD 4!=
&AD 4(=&AD
8 8 & nD & n & n+n n+
!2= &A !3= &A !4= &A !!= &A !(= &A8 8 & nD & n & n+
n n+
(2= &A+ (3= &A+ (4= &A+ (!= &A+ ((= &A+8 8 & nD & n & n+n n+
L.1 Ci"etostatica u"ei cule co"duc5toare de rota2ie
&A X &eA
nnB1 8n
&nR A
? A
i Fnk
+n
Dn 6 dn
n
/ig. L.) +odel de calcul al u"ei cule co"duc5toare de rota2ie
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
65/152
4raia Institutul 5olite?nic @:raian =uia@ :imi*oara/ 1992 # pa>. 11(.unde r B re+ultanta orelor eDterioareN
8nr
&nB momentul re+ultant al orelor eDterioareN rrd
n B perpendiculara din O"pe direcia ectorului 8nNr
RAB reaciunea din cupla cinematic' ANr
&AB momentul reacti din cupla cinematic' AN rr
?A B perpendiculara din O"pe direcia ectorului RA.
)in prima ecuaie a relaiei (. re+ult'
!R AD(
!8nD RAD= -8
" " " " nDR = -8 J(.1-G%R A
&= -%8n& A
"R " "8 "n
R = -8$ A+ ' $n+ ' A+ n+
Ceea ce permite/ ca din relaia (.0/ s' se determine elementele matricei acobiene
din primele trei linii
= RAD = 1 = = = = =-11 12 13 14 1! 1(
8nD
22= RA = 1 21=23=24=2!=2(=- J(.11G
8n
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
66/152
33=RA+ = 1 31=32=34=3!=3(=-8n+
7e>li6nd suma momentelor orelor de recare &AM - *i eect4nd od4sele6
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
67/152
49
r rr r i 6 k = (? ARA+?A+RA)i (? ADRA+?A+RAD)6 + J(.12G
?A
R
A=
?AD ?A ?A+ r R
A
+(? ADRA?ARAD)k
R
ADR
A+
i 6 k (d 8 r(d 8 rr r ? ? 8 )i d 8 )6 + J(.13Gdn8n
=dnD dn dn+
=n n+ n+ n nD n+ r n+ nD
?8 8 8 ? +(d nD8ndn8nD)k? nD n n+ ?
)in a doua ecuaie a relaiei (. re+ult'
!&
? !&
? ??
A RA+ ? A+ R ? ? d 8 d 8
" AD " " nD " " A " " n n+ n+ n "
? &A = ? &n %?A+RAD-?ADRA+& -%dn+8nD
dnD8n+? J(.14G
" " " " " " " "
$&
A+
'
$&
n+
'
$?
ADR
A
?
AR
AD ' $d
nD
8n
dn
8nD'
Ceea ce permite s' se determine elementele matricei acobiene din ultimele trei linii
&AD
=
&nD
?A
RA+
+
?A+
RA
dn
8n+
+
dn+
8n
= &nD
+?
A8
n+
d
n8
n+
?
A+8
n+
d
n+8
n =
&nD(? A+dn+)8n+(? Adn)8n+41= &AD =- 42=
&AD = (? A+dn+) 43=&AD
= +(? Adn)8nD 8n 8n+
44=&AD = 1 4!=
& AD =- 4(=
& AD =-
&nD &n &n+&
A=
&
n
?
A+R
AD+
?
ADR
A+
d
n+8
nD+
d
nD8
n+
J(.1!G
(G.1G
= &n
+?
A+8
nD
d
n+8
nD
?
AD8
n++
d
nD8
n+ J(.10G
= &n+(? A+dn+)8nD(? ADdnD)8n+!1= &A = +(? A+dn+) !2= &A =- !3= &A = (? ADdnD)
8nD 8n 8n+ J(.1G&A &A &A
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
68/152
!4
= =- !!
= = 1 !(= =-&nD &n &n+
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
69/152
!-&
A+=
&
n+
?
ADR
A+
?
AR
AD
d
nD8
n+
d
n8
nD= &
n+
?
A8
nD+
d
n8
nD+
?
AD8
n
d
nD8
n J(.19G
= &n+(? Adn)8nD+(? ADdnD)8n(1= &A+
= (? Adn)(2= &A+
= +(? ADdnD)
(3=
& A+ =-
8nD 8n 8n+ J(.2-G(4= &A+ =- (!= &A+ =- ((=&A+ = 1
&nD &n &n+
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
70/152
!1
L.) Ci"etostatica u"ei cule co"duc5toare de tra"sla2ie
d 8e)
&)
nB1 8nn
R )
? )&n
+ni Fn k
Dn 6 dn
n
/ig. L. +odel de calcul al u"ei cule co"duc5toare de tra"sla2ie
raia Institutul 5olite?nic @:raian =uia@ :imi*oara/ 1992 # pa>. 12(.
r B re+ultanta orelor eDterioareN8
nr
&nB momentul re+ultant al orelor eDterioareN rr
dn B perpendiculara din O"pe direcia ectorului 8nNr
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
71/152
R )B reaciunea din cupla cinematic'
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
72/152
r
&r)B momentul reacti din cupla cinematic'DN ?)B paralela cu direcia de mi*care.
)in prima ecuaie a relaiei (.24 re+ult'
!R )D(
!8nD R )D = -8
" " " " nDR = -8%R )
&= -%8n& )
"R " "8 "n
R = -8$ )+ ' $n+ '
)+ n+
!2
J(.2(G
Ceea ce permite/ ca din relaia (.0/ s' se determine elementele matricei acobiene din
primele trei linii
11=R
)D= 1 12=13=14=1!=1(=-8
nD
22=R
)= 1 21=23=24=2!=2(=- 8n
33=R
)+= 1 31=32=34=3!=3(=-8n+
7e>li6nd suma orelor de recare 8)=- *i eectund produsele
r r i 6 ? r r k
?)R )= - -?
)+ = ?)+R )i +?)+R )D6 R
)
?
?R
)DR
)+ ?? i 6 k (d 8 d 8 r 8 d 8 rr r = )i (d )6 +d
n8
n=
d
nDd
nd
n+ n n+ n+ n nD n+ r n+ nD?8 8 8 +(d nD8ndn8nD)k? nD n n+
)in a doua ecuaie a relaiei (.24 re+ult'
!&
? !&
? !-?
R ? ?d
8 d 8 ?
" )D " " nD " " )+ ) " " n n+ n+ n "%&)&
= -%&n&
- %? )+R)D
& - %dn+8nD -dnD8n+&
? ? ? ? ? ? ? ?
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
73/152
J(.20G
J(.2G
J(.13G
J(.29GCeea ce permite s' se determine elementele matricei acobiene din ultimele trei linii
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
74/152
&)D
= &nD
+?
)+R
)
d
n8
n++
d
n+8
n
=&nD
?
)+8
n
d
n8
n++
d
n+8
n
=&nD(? )+dn+)8ndn8n+
41= &)D =- 42= &)D = (? )+dn+) 43=
&)D = dn
8nD8
n 8n+44= &)D = 1 4!= &)D =- 4(= &)D =-
&nD &n &n+
&)
= &n
?
)+R
)D
d
n+8
nD+
d
nD8
n+
=&n
+
?)+
8nD
dn+
8nD
+
dnD
8n+
=&n+(? )+dn+)8nD+dnD8n+
!1= &) = +(? )+dn+) !2= &) =- !3=&)
=dnD
8nD8
n8
n+
!4= &) =- !!= &) = 1 !( = &) =-
&nD &n &n+
&)+
=
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
75/152
!3
J(.3-G
J(.31G
J(.32G
J(.33G
(G.I/
(1=&)+ =dn (2=
&)+ = dnD
8nD8
n
(4
= &)+
=- (!
= &)+
=-
&nD
&n
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
76/152
!4
11 - - - - - -
22- - - -
- - 33 - - - J(.30Gtranslatie = -
42
43
44- -
-42 - !3 - !! - !3 - - -
43
((
8ora de ec?ilibrare 8eAdin cupla cinematic' de translaie D*ce acionea+' pe direcia
aDei + *i pune ,n mi*care elementul n@ ,n raport cu nB1@/ se obine din relaia
8e)M R)+ J(.3G
Anali+a cinetostatic' se eectuea+' pentru iecare cupl' conduc'toare ,n parte /
pornind de la eectorul inal. :orsorul orelor eDterioare Jora >raitaional'/ orele
te?nolo>ice *i momentul re+ultant al orelor eDterioareG ce ,ncarc' elementul P"4*i
cupla cinematic' "H1C"*permit determinarea reaciunilor dinamice *i a orei/
respecti momentului de ec?ilibrare cu a6utorul c'reia se poate ale>e motorul de
antrenare liniar/ respecti rotati.
8ora/ respecti momentul de ec?ilibrare astel determinat se a ,n>loba ,n torsorul
orelor eDterioare Jreaciunea *i momentul reacti ce ,ncarc' elementul P"H14G/ ceea
ce permite determinarea reaciunii *i orei/ respecti momentului de ec?ilibrare din
cupla conduc'toare "H)C"H1*.a.m.d.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
77/152
!!
M. +ODE8U8 DINA+IC A8 DIS,OITI6U8UI DE G7IDARE A8
ROBO:I8OR
`n capitolele precedente am studiat modelul matematic al manipul'rii ,ntrBo celul' de
abricaie leDibil'/ modelele >eometrice ale situ'rii obiectului manipulat/ modelul
cinematic *i modelul cinetostatic al dispo+itiului de >?idare al roboilor/ dar nu am
considerat niciodat' ora ca o cau+' a mi*c'rii. `n acest capitol om considera
ecuaiile de mi*care ale roboilor pe ba+a orei/ respecti momentului de acionare al
motorului. )inamica roboilor a i studiat' pe structuri de roboiand la ba+'
lanuri cinematice desc?ise. )inamica roboilor comport'dou'probleme
prima problem' o repre+int' ca+ul cnd se impune un punct pe traiectorie/
P/P&/&P&*i dorim s' al'm momentul motor &m/ ca+ul conducerea robotuluiN
a doua problem' este cum s' calcul'm mi*carea mecanismului la aplicarea
unor ore/ respecti momente motoare ,n cuple conduc'toare. )eci se cunoa*te
momentul de acionare &m*i se calculea+' P/P&/&P&/ ca+ul simularea
mi*c'rii robotului.
M.1 +odelul 8agra"ge Euler
&odelul dinamic al unui robot utili+nd metoda a>ran>e # ran>e deinit' prin
M
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
78/152
!(
ran>ene sunt
d: E7 8
- =]i i =1/ n J0.2G7 8&Pi
dt
;
Pi enerali+at'/ iar ]i# ora >enerali+at'.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
79/152
J0.!G
(J.G
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
80/152
!05'tratul ite+ei se eDprim' prin produsul scalar
(-r 2 - r- r&
=& &
J0.0Gr ) r
r
sau prin urma matricei produs Jla o matrice p'tratic' suma p'tratelor elementelorde pe dia>onala principal'G
(-r 2 =:R(-r-r
:)& & &
J0.Gr ) r
r
care conduce la?
dr
: i -: r 9i E-: r ::
r 2 i i 7 i i 87 8 =:R K & r K & r =P 6 P Pk 8 ;dt < 6=1 EP 6 7k=1 k
; < J0.9Gi i
-:
i r r : 9 -:i :: i i 7 8
=:R r (r ) & & EP 7EP 8P
6 Pk 6=1 k=1 6 k ; <
b. Calculul ener>iei cinetice
ia cinetic' a unei particule de mas' dm@locali+'t' ,n elementul i@prin
ectorul de po+iie restei r
1 r: 2 i i E - :i: - :
i::
dr ir ir 7 8 & & d
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
81/152
J0.11G
J0.12G
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
82/152
!
sau!D
Di2dm Diidm Di+idm Didm &i &i i
2dm&i &i
" i " iDidm i+idm idm
" " {D
i
J0.13G %i ? i +i 1}dm =&i &i &i 2 dm &i ?
&i "+
i " +iDidm +iidm L+i +idm?$1 '
&i &i &i &i
" "
Didm idm +idm dm
&i &i &i &i ?
Hinnd cont de momentele de inerie aDiale *i a centriu>ale/ ,n raport cu sistemul de
reerin' propriu elementului i@6
IiDD=(i2++i2)dmIiD=
Ii=&i
(+ i2+Di2)dmIi
D+=
Ii++=&i
(D i2+i2)dmIi+ =
&i
*i a momentelor statice mecanice
Didm =i
idm =i
D
&i &i&i &i
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
83/152
Diidm&i
Di+idmJ0.14G
&i
i+idm
&i
+idm =&i
i J0.1!G
+
&i
unde Di/ i/ +i sunt coordonatele centrului de >reutate al elementului i@/ ,n care este
concentrat' masa &i.
`ntruct
Di2dm =
1
( i2++i2)dm +1
(+i2+Di2)dm +1
(Di2+i2)dm =
&i 2&i2
&i2
&i
=1(IiDD+Ii+Ii++)2 J0.1( aG
i2dm =
1(+ i2+Di2)dm + 1 (D i2+i2)dm + 1 ( i2++i2)dm =
&i 2&i2
&i2
&i
=1
(IiDDIi+Ii++)2
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
84/152
!9
+i2dm = 1
(D i2+i2)dm +1
(i2++i2)dm +1
(+i2+Di2)dm
=&i 2&i
2&i
2&i J0.1( bG
1
(IiDD+IiIi++)= 2re+ult'
IiDD+Ii+Ii++ IiD IiD+ &iDi
2 IiDDIi +Ii++ Ii Ii & J0.10G2i= D + i i
IiDD+IiIi++ Ii+D Ii+ &i+i2
& Di & & i & i +i i i i
ceea ce permite reormularea relaiei
1 i i -:i?idare
( 1 ( i i -:i
={- - >i
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
87/152
(-
iar ectorul de po+iie al centrului de >reutate Cial elementului i@/,n care este
r :concentrat' masa &ia acestui element este ={Di J0.22Gi r i +i 1}
ci
ia potenial' total' a elementelor dispo+itiului de >?idare este
( ( r rran>e
M
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
88/152
E
EPp=(ii:R
2 -:i
i =p 6=1 k =1 EPEP 6 p
- :::i ) 7 i 8
7Pk
8
? ?
( r : & & P 6 Pp+&i > i =p
? - : r ? J0.2G) 7 i i r 87
Ppci 8
? ?
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
89/152
(1
And ,n edere c' ecuaiile dinamice sunt independente de ordinea de sumare se
eidenia+' urm'toarea orm'
i i i)i6 Pi+ )i6k P6 Pk + )i =]i i = 1/( J0.29G
&& & &
6=1 6=1 k=1
rr {P1 :unde && B acceleraia >enerali+at' && P 2 ...
Pi Pi = Pn}
&& && &&
r rr ={P1P :& B ite+a >enerali+at' & & 2 P1P3P 6 P 6Pk ... Pn1Pn}
& & & & & &
r2 2 2 2 :
& = ... } J0.3-GPk {P1 P2 Pn
& & &
) i6B este termenul inerial -:p
p)i 6= :R
(
p =maD i/ 6 EP 6
-:p
::
7 8 J0.31G7
Pi8
? ? ?
pentru i M 6 )iieste termenul inerialal cuplei conduc'toare i@N
pentru i 6 )i6este cuplarea eectului inerial,ntre cuplele conduc'toare i@*i 6@N
( ? 2 -:p:R
:ermenul cinetic )i6k=
p =maD i/ 6/k EP 6EPk
?
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
90/152
-:p
::
7 8 J0.32G
p 7Pi
8 ? ? ?
pentru 6 M k )i66este termenul orei centriu>aleal cuplei conduc'toare i@/
dependent de acceleraia cuplei 6@N
pentru 6 k ) i6keste termenulorei Corriolis al cuplei conduc'toarei@/ dependent
de acceleraia cuplelor 6@*i k@N
:ermenul >raitaional)ice ,ncarc' cupla conduc'toare i@
=
(
r:
)i&i> p =1
? -:p r ?
7 pr 8 i =1/( J0.33GP7 i ci 8
? ?
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
91/152
(2
&atricele )depind de dimensiunea elementelor/ de masele lor *i de masa
manipulat'/ de po+iie centrelor de >reutate/ momentul de inerie masic *i de po+iia
momentan'. Interdependena dintre parametri cinematici >enerali+ai duce la o
cuplare a mi*c'rilor. :ermeniiineriali *i >raitaionali sunt importani ,nconducerea
robotului/ deoarece aectea+'stabilitatea *i preci+ia de situare. :ermeniicentriu>al *i
Corriolis sunt importani dac'mi*carea are loc cu oite+' mare.
M.) +odelul Ne[to" Euler
;e a considera iecare element al dispo+itilui de >?idare ca un solid ri>id. )ac'
cunoa*tem centrul de mas' *i tensorul de inerie al elementului/ atunci distribuia masei
este complet caracteri+at'. 5entru a mi*ca elementul se impune accelerarea lui. 8ora de
inerie necesar' este ,n uncie de masa *i acceleraia dorit' a elementului.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
92/152
(3rCi
r&Ci
Ci
i
r
7i
/ig. M.) Ac2iu"ea u"ui $o$e"t " ce"trul de $as5r
`n /ig. M.)se arat' un element rotinduBse cu ite+a un>?iular' i *i acceleraia
r&i. `n aceast' situaie/ momentul 7icu care a ii acionat elementul/ a cau+a
aceast' mi*care conorm ecuaiei lui ?iulare/ respecti orele *i momentele
orelor eDterioare conorm ecuaiilor dinamice 7e"ton #
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
93/152
(4
elementele iB1 # i@*i i # iL1@/respecti orele >enerali+ate motoare din
cuplele cinematice conduc'toare ale robotului.
aG &etoda iteraiei de la ba+a robotului spre eectorul inal Ji M 1nG
`n ordine pentru calculul orei de inerie ce acionea+' asupra elementelor/ se
calculea+' ite+a de rotaie/ acceleraia liniar' *i un>?iular' a centrului de mas' al
iec'rui element. Iteraia porne*te cu elementul 1*i continu' element cu element
spre eectorul inal n@.
5ropa>area ite+ei un>?iulare de la element la element
ir i i 1 r & i ! 1 daca i =rotatie J0.3(G
+ ki unde i =1/ ni= Ri 1 i 1 iPi i = % daca i =translatie
$-
=ite+a liniar' a ori>inii iec'rui sistem al elementului i@i r i
R [i 1 r +
i1r
i1r ]+
& i k unde =!1 daca i =rotatie J0.30G
= = = Mi1 r i P i i i %i i 1 i1 i
daca i =translatie$-Acceleraia un>?iulare de la un element la altul
r i i 1 r i i 1 r i iki]i& & + & Pi ki+Pi J0.3Gi= Ri 1 i 1 i[ Ri 1 i 1
& &&
Acceleraia liniar' a ori>inii iec'rui sistem al elementului i@6r i1 r
i1r
i1r
i1r
i1r
i & i & i1 r
=i= Ri1
[
&
(i1 r)
i
]+
=i1
+ i1
ri
+ i1
Acceleraia centrului de mas'r r i
r i
r
i & i & ir ir ir
=Ci==i+ &
irCi+ i(irCi)
i[2 ri i
ki]J0.39Gi & ki+Pii Pi
& &&
(J./N
-r-r
)e notat c' pentru elementul -se obine&
=-. And calculate acceleraiile-= -
liniare *i un>?iulare ale centrului de mas' al iec'rui element se aplic' ecuaiile lui
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
94/152
(!
7e"ton # 'tur' *i r dintre elementele i # 1/ i@respecti orele *i momentele dei ni
rle>'tur' *i r dintre elementele i/ i L 1@
i+1n
i+1 +iL1
iL1
+i ii8i r
i+1ni+1
r
CiJ&i/iIiG i r iL1r
i +1
i r FiL1Ci
irr
Fii+1
i+1n i i
r Dii DiL1i
i7iiB1
/ig. M. Starea de ec&ilibru al ele$e"tului Pi4
i # ora eDercitat' de elementul @i@asupra elementului iB1@N
r
ni # momentul eDercitat de elementul @i@asupra elementului iB1@.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
95/152
((
;umnd orele ce acionea+' asupra elementului @i@scriem de apt ecuaia
de ec?ilibru a elementului @i@
i8i=ii
ii+1=ii
iRi+1i+1i+1 J0.43G
;umnd momentele ce acionea+' ,n raport cu centrul de mas' se obine ecuaia de
ec?ilibru a momentelor
r r r r i r r )i =i7 =in i in i+1 ir i (ir+1ir i+1i Ci i Ci
r r r ir r i r +i r i r ==in in i+1 ir ir i+1 r i+1r
i
rCi i
ri+1 Ci
r J0.44Gr (ir )i r ==in in i+1 ir ii+1 r i i+1
i Ci i i+1
i+1r
i r i i+1r i r i r i r i=ni R
i+1 n
i+1+rCi 8i
r
i+1R
i+1
i+1
`n inal se pot rearan6a relaiile de ec?ilibru ale orei *i momentelor astel ca ele
s' dein' relaii iteratie/ de la elementul n la 1@.
i r i r i i +1
i +1i= 8i +Ri +1i +1
r J0.4!Gi r i
r i R
i +1
i +1r
ir i r i ri R
i
+1
ni= 7i+ ni +1 +rCi 8i+ri+1 i +1
8ora >enerali+at' motoare i]mdin cupla cinematic' conduc'toare este
r r J0.4(Gi]m= i
ini: iki+(1 i) ii: iki+i]
i=1 daca i =rotatiei
ir: i
i r
unde pentru ]m=ni ki+ ] J0.40Gi r i r: i r i r
i=- daca i =translatie ]m=i ki+ ]
i] B este ora >enerali+at'datorit'rec'rilor scoase/ and eDpresia
i] &
i J0.4G
=bi Pi ]c
biB coeicient de recare scoas'Nr
i]c B este ora >enerali+at' datorit' rec'rilor uscate JcoulombieneG/ and
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
96/152
eDpresia
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
97/152
ir d
i ir
ir
i) ci
ir i r
]c= i ci ki i & ki i &2 si>nJPiG +(1 si>nJPiGir d
i ir
i
r
kii
&
i=1 daca i =rotatie ]c=ci unde pentru 2 si>nJPiG
ir r r
i=- daca i =translatie =ci
i i &]c ki i si>nJPG
ciB coeicient de recare uscat'Ndi# diametrul usului din cupla de rotaie.
M. +odelul Ale
(0
J0.49G
J0.!-G
idG este deinit' printrBun ector de
dimensiunea 37
;' lu'm ,n considerare constrn>erile impuse sistemului
JD/ tG M - sau JDG M - J0.!1G numite constrn>eri
>eometricesau constrn>eri ?olonomice. )ac' un sistem este ,n mi*care *i este supus
numai la astel de constrn>eri atunci orbim de sisteme ?olonomice. )ac'
constrn>erile au o orm' neinte>rabil'
37 37AJD/ tG dD+A dt = - sau AJDG dD=- J0.!2G
r= :D JD1/ D2/ D3/ ./ D37G .
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
98/152
=1 =1
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
99/152
(
atunci acestea se numesc constrn>eri non # ?olonomice. )ac' ele sunt impuse unui
sistem atunci orbim de sisteme non # ?olonomice.
Constrn>erile la care timpul nu este eDprimat ,n mod eDplicit se c?eam' scleronome
sau constrn>eri statice.)ac' este eDplicitat' dependena de timp/ aceste constrn>eri
sunt reonomesau constrn>eri dinamice.Consider'm un sistem de particule ,n
mi*care supus la kconstrn>eri ?olonomice J>eometriceG
JD/ tG =- = 1/2/L/ k J0.!3G
Conorm principiului lui d\Alembert/ dinamica unui sistem ?olonomic sepoate descrie prin ecuaiile diereniale
8 m&r &+R = - J0.!4G
rl l l l
r
unde 8l B re+ultanta orelor actie ce acionea+' asupra particulelor mlNr
R lB re+ultanta orelor reactie pe care le impun constrn>erile.
7um'rul de ecuaii necesare pentru a re+ola dinamica unui asemenea sistem este
mai mare dect num'rul de >rade de liberatate ale sistemului. ;istemul are n M 37 L k
>rade de libertate/ iar aici aem neoie de 37Lkecuaii scalare J37ecuaii
diereniale de tipul J0.!4G/ pentru c' sunt r7ectori de po+iie cu cte 3 proiecii *i k
ecuaii de le>'tur' de tipul J0.!3G aerente iec'rei constrn>eri ,n parteG.
;e pune ,ntrebarea care este setul de ecuaii minimal pentru a descrie dinamica
sistemului. `n acest scop pentru a deria ecuaiile lui Apple se utili+ea+' metoda
deplas'rilor irtuale
r r r=- l =1/ 7 J0.!!G(8 m &r&+R l ) r
l l l l
unde rlB este deplasarea irtual' a particulei l@.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
100/152
)ac' sum'm pentru toate particulele l = 1/ 77 r r r r
(8lml&r&l +Rl) rl=-l=1
=om lua ,n considerare numai constrn>erile >eometrice ideale pentru care
r r rrl / atunciRl rl=
-/ adic' R leste perpendicular pe
7 r r r
(8lml&r&l ) rl=-l=1
(9
J0.!(G
J0.!0G
Aceast' ecuaie une*te principiul lui d\Alembert *i principiul deplas'rilor irtuale allui a>ran>e. )e aceea de multe ori se c?eam' ecuaiile lui d\Alembert B a>ran>e.
Introducem proieciile carte+iene cu urm'toarele notaii6
r=(D 1/ D2
r=(D4 / D! / D()/L/ r7r1 / D3)/ r2
r r r
81 =(51/ 52/ 53)/ 82 =(54/ 5!/ 5()/ L/ 87
*i o renumerotare a maselor
= (D37 2
/ D37 1
/ D37 )
= (5372/ 5371/ 537)J0.!G
m1m1/ m2/ m3 m2m4/ m!/ m( L m7m372/ m371/ m37 J0.!9G
Cu aceste notaii ecuaia J0.!0G ia orma
37) D=- J0.(-G
(5 mD
&&
=1
;istemul de7particule supus la kconstrn>eri are n M 37 # k>rade de libertate/ iar
coordonatele D1/ D2/ / D37nu sunt independentedatorit' constrn>erilor. ;e deinesc n
parametri independeniP1/ P2/ / Pn/ care determin'po+iia sistemului*i care se
c?eam' coordonate >enerali+ate. )eci iecare coordonat' carte+ian' Dse poate
eDprima ,n uncie de aceste coordonate >enerali+ate *i timp
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
101/152
D=D(P 1 P2 L Pn t) Pi=Pi(t) i =1/ n J0.(1G
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
102/152
0-
5entru un sistem staionartimpul tnu este eDplicit eDprimat. )eplasarea irtual' D
se eDprim' prin relaia
n D n ai= D J0.(2G
D=
Pi=ai Pi i =1 Pii =1
Pi`nlocuind relaia J0.(2G ,n relaia J0.(-G
37 (5mDn =-
) ai Pi
&& =1 i =1
37 n 37 n J0.(3G5 ai Pi m D ai Pi=-
&&
=1 i =1 =1 i =1
n 37 D n 37 m ai Pi = 5 ai Pi&&
i =1 =1 i =1 =1
:ermenul din membrul drept repre+int' lucrul mecanic irtual al tuturor orelor
actie ce acionea+' asupra sistemului. Introducnd notaia
37
]i=5 ai i = 1/ n J0.(4G =1
ucrul mecanic irtual prime*te orma
n
dA =]i Pi J0.(!Gi =1
unde ]ieste ora >enerali+at' corespun+'toare coordonatelor >enerali+ate. 5entru a
transorma membrul stn> al ecuaiei J0.(3 # ultima linieG/ se deri' eDpresia J0.(1G& n D & D
n & a = DD=
Pi Pi+
t=ai Pi+ai
ti =1 i =1 J0.((G
a i
a i
a iD n n n n n Pi+ a
= a i Pi+ Pi P 6+ P 6+
&& &&
Pi& &
P 6&
t&
ti =1 i =1 6=1 6=1 i =1
)e unde se obser' c' ai se poate eDprima *i sub orma
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
103/152
D 01
ai
= && J0.(0G&&
Pi
Reenind la membrul stn> al relaiei J0.(3 # ultima linieG se obine
n 37 n 37 &&&& && D
Pi
&& m D ai Pi= m D
i =1 =1 i =1 =1Pi
Introducnd uncia ;
; = 1 37 &&2
2 m D
=1
numit' ener>ia de accelerare.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
104/152
J0.(G
J0.(9G
J0.0-G
J0.01G
J0.02G
)eci problema modelului dinamicse reduce la eDprimarea ener>iei de acceleraie ;,n
uncie de coordonatele >enerali+ate. Aplicnd ecuaiile lui Applela un robot/ re+ult' c'este suicient s' calcul'm ener>ia de acceleraiea unui element Jcorp ri>idG
*i s' sum'm toate elementele lanului cinematic pentru a determina uncia ;.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
105/152
02)e eDemplu uncia ; este eDprimat' ,n uncie de coordonatele >enerali+ate P i/
utili+nd o eDpresie de recuren' a acceleraiei. 5ornind de la eDpresia care consider+
1 7 2
r:
2
corpul ri>id ca un sistem de particule ; = 7 d rl 82
2 ml 7 8
l=1
;dtur' aD' *i
ne>li6nd inluenele reciproce ale aDelor dispo+itiului de >?idare al robotului. 8iecare
aD'/ iecare modul/ iecare cupl' cinematic' conduc'toare se tratea+' separat ca *i un
sistem mecanic i+olat compus dintrBun motor/ o transmisie mecanic' *i un consumator.
&red
& :& C
&m/ig. M. Co$o"e"2a u"ei a@e a robotului
Calculele se eectuea+' pentru cupla cinematic' conduc'toare i/ iL1@.;e iau ,n
considerare ca elemente mobile/ elementele iL1..n@. anul cinematic iL1..n@/
coninnd *i eectorul inal cu obiectul manipulat/ se or considera ,n po+iia cea
mai de+aanta6oas'/ cnd momentul re+istent redus &redeste maDim. :oate
reducerile se ac la arborele motorului electric de acionare rotati/ sau la ti6a
pistonului motorului pneumatic ?idraulic liniar.
a< Cula ci"e$atic5 co"duc5toare de rota2ie Pi* iF14.
;e impune ca la arborele motorului electric rotati s' se de+olte o putere motoare capabil' s'
,nin>' puterea momentelor re+istente J>raitaionale/ de recare/ de inerie *i te?nolo>iceG.
5m
5
red m &mm &red m- &m&red J0.09G&
red=
&
red+
&
red+
&
red+
&
red> r te?n
in
unde &red >B momentul re+istent redus al orelor >raitaionaleN
&red rB momentul re+istent redus al orelor de recareN
&red inB momentul re+istent redus al orelor de inerieN
B momentul re+istent redus al orelor te?nolo>ice/ care se calculea+'
numai dac' robotul este purt'tor al unei scule sau al unui cap de or'.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
108/152
04
&omentul re+istent redus al orelor >raitaionale al elementelor lanului cinematic
iL1 ..n@ se determin'din condiia ec?ilibr'rii puterilor consumate ,n sistem
deorele de >reutate
n5
red=
&
red> m= 6 =C6 cos6
> 6=i+1 J0.-G1 n&
red = 6 =C6 cos6>m 6=i+1
unde 6# ora de >reutate a elementului6N
=C6# ite+a centrului de >reutate al elementului
6N[6# un>?iul de presiune.
m6
6=
C6
C6
[6
C6
/ig. M. Sc&e$a de calcul al &red >
&omentul re+istent redus al orelor de recare se determin'din condiia
compens'riiputerilor disipate ,n sistem de orele de recare/ care acionea+' ,n
iecare cupl' cinematic' a lanului cinematic iL1..n@Jinclusi ,n cuplele
cinematice ale transmisiei mecanice *i ale motorului rotatiG.
5red r
=&
red r
&red r
m n
m =8r 6 =6+ &r k k6=i+1 k=m+1 J0.1G
1 9 m n ?= 7 8r 6 =6+ &r k 87 k 8
m1 ? 6=i+1 k=m+1 ?
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
109/152
0!
&omentul re+istent redus al orelor de inerie al lanului cinematiciL1..n@se
determin' din relaia
n
2 a+inat' de ,ntre>ul sistem s' ie ,nma>a+inat' *i de arborele motor
Jarborele de reducereG.
n
tacc tr t
:
/ig. M.L 6aria2ia vite!ei u"g&iulare
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
110/152
0(
Acceleraia un>?iular' fma arborelui motor pentru un proil trape+oidal al
ite+ei un>?iulare ma arborelui motor se eDprim' prin relaia
m= m J0.!G
k:unde k g 1 eDprim' ponderea tacc/ respecti tr/ ,n timpul total/ respecti
tacc=tr=k: J0.(G
: = 6
J0.0G
(1 2k) k re>
unde 6 # cursa un>?iular' a mi*c'rii relatie a elementului ,n mi*care de rotaie.
b< Cula ci"e$atic5 co"duc5toare de tra"sla2ie Pi* iF14.
;e impune la nielul ti6ei motorului liniar s' se de+olte o putere motoare capabil' s'
,nin>' puterea orelor re+istente J>raitaionale/ de recare/ de inerie *i te?nolo>iceG.
5m
5
red m 8mm 8red m- 8m8red J0.G
8red
=8
red >+
8
red r+
8
red in+
8
red te?n
unde 8red > B ora re+istent' redus' a orelor >raitaionaleN
8red r B ora re+istent' redus' a orelor de recareN
8red in B ora re+istent' redus' a orelor de inerieN
8red te?nB ora re+istent' redus' a orelor te?nolo>ice/ care se
calculea+' numai dac' robotul este purt'tor al unui cap de or'.8ora re+istent' redus' a orelor >raitaionale al elementelor lanului cinematiciL1..n@
sedetermin' din condiia ec?ilibr'rii puterilor consumate ,n sistem de orele de >reutate
5red >
=8
red >
8red >
n
=m= 6 =C66=i+1= 1 6 =C6
n
=m 6=i+1
cos6
J0.9G
cos6
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
111/152
00
unde 6# ora de >reutate a elementului6N
=C6# ite+a centrului de >reutate al elementului 6N
[6# un>?iul de presiune.
m6
6=
C6
C6
[6
C6
/ig. M.M Sc&e$a de calcul al 8red >
8ora re+istent' redus' a orelor de recare se determin'din condiia ,nin>erii
puterilor disipate ,n sistem de orele de recare/ care acionea+' ,n iecare cupl'
cinematic' a lanului cinematic iL1..n@Jinclusi ,n cuplele cinematice ale
transmisiei mecanice *i ale motorului liniarG.
m n5
redr =
8
redr =m=8r 6 =6+ &r k k
6=i+1 k=m+1 J0.9-G19 m n ?
8red r = 7 8r 6 =6 + &r k 87 k 8
=m1?6=i+1 k=m+1 ?
8ora re+istent' redus' a orelor de inerie al lanului cinematiciL1..n@
sedetermin' din relaia
n
2 ia cinetic' ,nma>a+inat'de ,ntre>ul sistem s' ie ,nma>a+inat' *i de ti6a motoare Jarborele de reducereG.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
112/152
n
tacc tr t
:
/ig. M.( 6aria2ia vite!ei li"iare
Acceleraia liniar' ama ti6ei motoare pentru un proil trape+oidal al ite+ei liniare
=ma ti6ei motoare se eDprim' prin relaia
a m= =m J0.94Gk:
unde kg 1 eDprim' ponderea tacc/respecti tr/ ,n timpul total/ respecti
tacc=tr=k:
: =( ?)6
1 2k =6 re>
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
113/152
unde ? # cursa liniar' a mi*c'rii relatie a elementului ,n mi*care de translaie.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
114/152
09
c< Deter$i"are $o$e"tului de #r-"are
m
t12 t2 t
/ig. M.' 6aria2ia vite!ei u"g&iulare la #r-"are
5entru o cupl' cinematic' conduc'toare i/ iL1@acionat' de un motor rotati/ se
pune condiia ca pe durata rn'rii ite+a un>?iular' s' scad' la +ero ,n momentul
t2. ia cinetic' ,n momentul ,nceperii rn'rii/ t12este
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
115/152
&r
=&
r red
8r =&r red=
r r
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
116/152
-
d< Deter$i"are #or2ei de #r-"are
=
=m
t12 t2 t
/ig. M.1 6aria2ia vite!ei li"iare la #r-"are
5entru o cupl' cinematic' conduc'toare i/ iL1@acionat' de un motor liniar/ se
impune aceea*i condiie ca pe durata rn'rii ite+a motorului s' scad' la +ero
,n momentul t2. ia cinetic' ,n momentul ,nceperii rn'rii/ t12este
< C = 1 m red = 2 J0.1-!G
2 m
t 2 t 2
sau +
8
red r+
8
red
te?n+8r
redds ==mdt J0.1-0G
t2 ds=
t2 = dt =
1= (t 2 t 12 ) = 1 = k : J0.1-G
m
2m
2m
t12
t12
2erea rnei se calculea+' momentul sau ora de rnare care trebuiede+oltat'. 5entru o cupl' cinematic' conduc'toare acionat' de un motor liniar
&r
=
8r red
=m 8r
=m J0.112G
=8r red=
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
117/152
r r
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
118/152
2
(. CO+ANDA ZI CONTRO8U8 ROBO:I8OR
(.1. Sarci"a 3i #u"c2iile siste$ului de co$a"d5
(.1.1. Structura robotului
Robotul se consider' ca un sistem de ran>ul R/compus din subsisteme de ran> RB1.
;tructura unui robot este pre+entat' ,n i>ura .1.
SISTE+ DE CO+AND9 SISTE+ DE SISTE+AC:IONARE +ECANIC &
;
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
119/152
3
Siste$ul de e"ergi!are a #luidului se utili+ea+'la roboi ,n ca+ul sistemelor de
acionare ?idraulice/ respecti pneumatice cu compresor propriu/ deci a celora care
olosesc ca purt'tor de ener>ie un luid.
Siste$ul de co$a"d5prelucrea+'inormaiile despre starea mediului JeDterno B
percepieG *i despre starea interioar' a robotului Jproprio B percepieG *i emite / ,n
conormitate cu aceste inormaii *i propriul pro>ram/ comen+i c'tre sistemul de
acionare. ;en+orii *i traductoarele sunt elemente de inteli>en' artiicial' ce cule>
inormaii Jsen+oricule> inormaii care nu sunt le>ate de deplas'ri # proenite din
mediu #/ iar traductoarelecule> inormaii le>ate de deplas'ri ale subsistemelor
robotului. ;istemul de conducere al robotului/ reune*te sistemul de comand'/
sistemul de acionare *i elementele de inteli>ent' artiicial'.
;arcina principal' a sistemului de comand' este de a transpune pro>ramele
de aplicaie ,n mi*c'ri relatie al elementelor cuplelor cinematice conduc'toare ale
dispo+itiului de >?idare.
Comanda mi*c'rii este prima sarcina a sistemului de comand' *i const',n
aG coordonarea *i suprae>?erea JcontrolulG mi*c'rii eectorului inal prin
situ'rile pro>ramate/ sau a punctului caracteristic &pe traiectoriile
pro>ramateN
bG sincroni+area des'*ur'rii mi*c'rilor robotului ce eenimentele care au loc
la perieria robotului prin prelucrarea semnalelor eDterne preluate din
procesul de producie Jma*ini unelte/ dispo+itie de lucru etc.G
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
120/152
4
cG prelucrarea datelor de la sen+orii eDterni Jsisteme de prelucrarea
ima>inilorG *i transpunerea re+ultatelor prelucrate ,n reaciile dorite.
5ro>ramele de aplicaie arat' ,ntrBo orm' interpretabil' sarcinile pe care le are de
eDecutat robotul. Aceste pro>rame au ost concepute onBline@ de c'tre un
pro>ramator/ care de cele mai multe ori a olosit dispo+itiul de >?idare *i sistemul de
comand' al robotului/ ,n re>im de instalaie de teleoperare. )e aceea se impune a
doua sarcin' a sistemului de comand' *i anumepro>ramarea robotului. 5rin
pro>ramarea robotului se reali+ea+' ,n primul rnd dialo>ul cu operatorul uman/
c'ruia i se pun la dispo+iie comen+ile *i unciile pentru conceperea/ corectarea *i
testarea pro>ramului de mi*care/ precum *i dispo+itiele de introducere/ scoatere *i
ar?iare a pro>ramului.
;arcinile sistemului de comand' sunt reali+ate de cele dou' componente ale sale
aG subsistemul ?ard"are ba+at pe microprocesorN
bG subsistemul sot"are.
`n ca+ul sistemelor de comand' moderne are loc o conlucrare a celor dou'
componente permind
aG comanda manual' a robotuluiN
bG comanda automat' a robotuluiN
cG comanda adapti' a robotuluiN
dG iniiali+area robotului Jaducerea lui ,n po+iia de reerin'GN
eG pro>ramarea robotului/ testarea *i corectarea pro>ramelor.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
121/152
!
(.). Co$a"da $i3c5rii robotului
5rincipala sarcin' a unui robot este aceea de eDecuie automat' a mi*c'rilor
pro>ramate. Comanda mi*c'rii robotului se reali+ea+' pe niele ierar?ice.
Traductoare Se"!or de te$eratur5,ROGRA+,o!i2ie 6ite!5 Se"!or audio
Se"!or video
Nivel 5laniicarea Interaa pentru Se"!or tactil"alt mi*c'rii sen+ori *i traductoare
Se"!or de #or25 \ $o$e"t
Nivel enerarea$ediu traiectoriei
Nivel ramului de
aplicaie *i ,n acord cu inormaia sen+orial' *i a traductoarelor. 5entru obinerea
inormaiilor din mediul de operare al robotului JeDterno # percepieG se olosesc
sen+ori tactili/ de or' moment/ i+uali Jcamere ideo # CC)G/ auditii
JmicrooaneG/ de temperatur' etc. 5rin sen+or se ,nele>e un dispo+iti care preia o
anumit' inormaie prin intermediul unui receptor/ ,l transorm' ,ntrBun semnal / de
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
122/152
(
obicei electric/ prin intermediul unui conertor *i ,l transmite mai departe sistemului
de comand'/ eentual ampliicat *i prelucrat.
5entru obinerea inormaiilor despre stare intern' a robotului Jproprio # percepieG se
olosesc traductoare care m'soar' po+iia *i ite+a >enerali+at'/ relati' a elementelor
cuplelor cinematice conduc'toare.
a nielul mediuare loc >enerarea traiectoriei/ adic' se determin' punctele de preci+ie
prin care trece traiectoria punctului caracteristic ,ntre punctul ;:AR: *i punctul
HI7:. ;e reali+ea+' de asemenea o coordonare a mi*c'rii aDelor robotului Jite+e *i
acceleraii >enerali+at'G astel c' aceste puncte s' poat' i atinse.
a nielul de ba+'/ eDecuia mi*c'rii/ se controlea+' mi*carea relati' a elementelor
iec'rei cuple cinematice conduc'toare. ADele ener>etice aerente acestuia sunt
controlate di>ital.
(.).1. Tra"s#or$5ri de coordo"ate
)escrierea unei mi*c'ri compleDe se poate reali+a direct ,n coordonate >enerali+ate
Jcoordonate speciice robotului # 6oint coordinateG/ adic'On 3aiaCilele c4lelo
P P U3 !
P P C2
4 P :(
+c b
: D a :
P %1 A F
W VaG bG cG
/ig. (. Siste$e de coordo"ate a< coordo"ate ge"erali!ate ;ROBOT
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
123/152
0
cinematice conduc'toare. Acest lucru este ,ns' diicil de sesi+at de c'tre operatorul
uman. )e aceea situarea eectorului inal ,n sistemul de coordonate operaionale
ata*at ba+ei robotului sau a eectorului inal este mai u*or de sesi+at de c'tre
operatorul uman/ deoarece ambele sisteme sunt carte+iene. `n sistemul de coordonate
ata*at eectorului inal/ mi*c'rile sunt relatie deoarece ori>inea : # tool point a
sistemului de coordonate se modiic'. Acest sistem este preerat ,n ca+ul operaiilor
de monta6. ;istemele de comand' aansate dau posibilitatea utili+atorului/ ca ,n a+a
de pro>ramare s' poat' ale>e ,ntre coordonatele >enerali+ate *i cele operaionale
Jand ori>inea la ba+a robotului sau la eectorul inalG. Acest lucru simpliic'
conducerea manual' a robotului/ operatorul putnd utili+a taste de direcionare sau
6ostick # ul. 5entru a eDprima acelea*i mi*c'ri ,n dierite sisteme de coordonate
sunt necesare transorm'ri de coordonate.
:ransormarea direct' de coordonate
Cnd punctele unei traiectorii sunt de6a speciicate ,n sistemul de coordonate
>enerali+at Jde eDp. la pro>ramarea prin instruireG/ atunci se poate determina ,n mod
unioc situarea eectorului inal al robotului ,n sistemul de coordonate >enerali+at
ata*at ba+ei robotului. Aceasta se reali+ea+' prin matricea de transormare omo>en'.
r P2 L P(): @( n o a p J.1G
P =(P1 R:inea la ba+a
oCot4l4iP la cel de coodonate genealiQate.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
124/152
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
125/152
9
8uncia de comand' automat' a robotului este reali+at' de sistemul de comand'
automat' a robotului compus' din unitatea central' de comand' *i de procesare a
inormaiilor/ dispo+itiul de pro>ramare/ dispo+itiul de memorare a mi*c'rilor
aDelor/ dispo+itiul de intrare ie*ire. Comanda ,n re>im automat a mi*c'rii
robotului/ ,ntre punctele ;:AR: *i HI7: poate i
a< Co$a"da secve"2ial5 cnd mi*carea eectorului inal se compune din attea
secene cte cuple cinematice conduc'toare contribuie la reali+area ei. ;e
acionea+' succesi iecare cupl' cinematic' conduc'toare. :raiectoria punctului
caracteristic & este compus' din se>mentele &1&1\/ &1\&1\\/ &1\\ &2.
b< Co$a"da u"ct cu u"ct ,T, ,oi"t To ,oi"t* asincron'/ sincron' *i
multipunct.b1G comanda punct cu punct asincron'# 5:5 asincron'/ este cel mai
ec?i *i cel mai simplu mod de comand'.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
126/152
9-
*i s' se termine ,n acela*i moment/ se impune *i condiia ca ,n interalul de timp
tiL1# tis'se parcur>'curseleDiL1# Di/ iL1# i*i +iL1# +i/ ,ntre punctele de
preci+ie&iJDi/ i/ +iG *i&iL1JDiL1/ iL1/ +iL1G. Aceste puncte de preci+ie sunt
memorateautomat/ ,n procesul de instruire/ la interale de timp iDe/ stabilite de
sistemul de comand'. Oi ,n acest ca+ traiectoria punctului caracteristic dintre
dou' puncte de preci+ie nu este deinit'. Aceast' comand' este olosit' pentru
roboi utili+ai la sudarea ,n puncte sau la opsire.
c< Co$a"da de traiectorie co"ti"u5 C, Co"ti"ous ,art&* reali!ea!5 delasarea
u"ctului caracteristic al e#ectorului #i"al e o traiectorie co"ti"u5 i$us5.
,e"tru aceasta toate a@ele trebuie co$a"date si$ulta". Se$"alele de co$a"d5
e"tru aceste a@e su"t calculate de i"terolatorul de $i3care* care este o
co$o"e"t5 so#[are a ge"eratorului de traiectorie. ,e"tru ge"erarea acestora
se arcurg ur$5toarele etae i"terolarea traiectoriei " siste$ul de
coordo"ate oera2io"al ata3at ba!ei robotului* sau al e#ectorului #i"al*
tra"s#or$area i"vers5 de coordo"ate* i"terolarea #i"5 la "ivelul a@ei de
$i3care 3i reglarea situ5rii ele$e"telor #iec5rei cule ci"e$atice co"duc5toare.
Co$a"da e traiectorie co"ti"u5 se i$u"e " ca!ul u"or alica2ii de sudare cu
arc electric* t5iere cu 0et de a5 sau de laser* oli!are 3i $o"ta0. 8a co$a"da
C, traiectoria u"ctului caracteristic "tre u"ctele START 3i :INT9* este
aro@i$at5 ri" i"ter$ediul u"or curbe de i"terolare ;seg$e"te de dreat5*
arce de cerc sau arce de arabol5
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
127/152
$JD/ /+G =-
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
128/152
91
ceea ce impune corelarea mi*c'rilor relatie ale cuplelor cinematice conduc'toare.
)ac' la momentul t6punctul caracteristic trebuie s' ie ,n po+iia &6JD6/ 6/
+6G/ deplas'rile relatie ale cuplelor cinematice conduc'toare or i
! D16 =D 6-D1"
16 = 6-1 J.4G%" +
16=+ 6-+1
$
5entru deplasarea D16a cuplei cinematice conduc'toare Are+ult'
!8JD 1 + D 16 / + /+ 1 + +16 G =-" 1 16
J.!G% + D / + /+ + + G =-"?JD 1 16 1 1 16$ 16
sistem din care se obin 16*i +16.
(.).. Co$a"da $a"ual5 a robo2ilor
;e reali+ea+' de c'tre operatorul uman/ rolul sistemului de comand' iind preluat de
c'tre acesta/ el iind sau nu asistat de sen+ori traductoare. )ac' operatorul uman se>'se*te la distan' de sistemul mecanic *i de cel de acionare al robotului/ comanda
manual' este de teleoperare telecomand'/ iar roboii se numesc instalaii de teleoperare.
Comanda manual' se poate reali+a ie directie prin metoda master # slae.
aG Comanda manual' direct'.
ramarea on line@ prin instruire a unui robot comandat
automat.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
129/152
92
unde radio prin emi'toare receptoare radioN
biocureni preleai de la operatorul uman cu deiciene i+ice ,n ca+ul
prote+elor sau orte+elor.
bG Comanda manual' copiere.
Comanda manual' direct' este diicil'/ deoarece supune operatorul uman la controlul
simultan a*i coordonat a unui num'r mare de semnale *i inormaii. Comanda manual'
prin copiere const' ,n comandarea de c'tre operatorul uman a unui lan cinematic
identic structural *i proporional >eometric Jcoeicientul de proporionalitate iind
denumit coeicient de scla@G. anul cinematic comandat direct poart' denumirea delan master@/ iar robotul este un lan slae@. Instalaiile masterBslae se mai numesc
*i manipulatoare sincrone@ deoarece lanul master *i slae se mi*c' sincron.
cG Comanda miDt' a roboilor.
;e reali+ea+' prin conlucrarea operatorului uman cu sistemul de comand' automat al
robotului. )e re>ul' operatorul uman apelea+' manual secenele de pro>ram pe care
sistemul de comand' automat' al robotului o eDecut' automat.
(.. ,rogra$area robo2ilor
8leDibilitatea *i productiitatea unui robot industrial este le>at' de aptul c'
sistemul s'u de comand' poate i pro>ramat pentru reali+area optim' a unor sarcini
diersiicate. Reali+area pro>ramului de comand' a unui robot presupune
pro>ramarea mi*c'rilor *i pro>ramarea derul'rii comen+ilor.
5ro>ramarea mi*c'rilor se reer'la aDele ener>etice componente. `n cadrul ei
sedetermin' punctele traiectoriei de mi*care a punctului caracteristic/
orient'rile aerente eectorului inal *i respecti interalele de mi*care.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
130/152
93
5ro>ramarea derul'rii comen+ilor se reer'la stabilirea le>'turii dintre interalele de
mi*care/ determinarea parametrilor de proces ca timpi/ ite+e *i acceleraii
>enerali+ate/ prelucrarea datelor de proces/ precum *i comunicaia cu perieria
sistemului robot. 5ro>ramarea robotului poate i on # line@Jpro>ramare apropiat' de
robotG *i o # line@Jpro>ramare ,ndep'rtat' de robotG.
5ro>ramarea on # line@ este cea mai r'spndit'. 5ro>ramarea mi*c'rii se ace prin
instruire/ pro>ramatorul reali+nd mi*c'rile prin conducerea manual'a robotului/ sau
aunui model ,n re>im de instalaie de teleoperare/ ,n timp ce sistemul de comand' al
robotului ,nre>istrea+' ,n memorie datele de mi*care. `n continuare operatorul uman
prin comen+i alanumerice sau taste uncionale pro>ramea+' derularea pro>ramului.
5ro>ramarea o # line@# pro>ramatorul prestabile*te alorile numerice ale
parametrilormi*c'rii pe un calculator alat la distan' a' de robot. &odul de
reali+are a pro>ram'rii mi*c'rii 5laback *i :eac?Bin.
5ro>ramarea 5laback# ramate/
iar ,nre>istrarea situ'rilor de pe traiectorie este independent' de pro>ramator/ iind reali+at'
de sistemul de comand' cu un tact prestabilit. Comanda ,n re>im automat a unui robot la
care sBa olosit pro>ramarea 5laback se ace ,n modul multipunct &5. )e+aanta6ul const'
,n capacitatea de memorie mare pentru a stoca inormaiile priind succesiunea de situ'ri.
5ro>ramarea :eac? # in# pro>ramatorul conduce eectorul inal spre situ'rile marcate ale
succesiunii de situ'ri pro>ramate/ care apoi este ,nre>istrat' ,n memoria calculatorului.
5arametrii de mi*care ca ite+a/ acceleraia/ preci+ia de atin>erea a unui punct *i tipul
interpol'rii ,ntre dou' situ'ri memorate/ sunt introdu*i de pro>ramator ,na+a de editare a
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
131/152
94
pro>ramului. )up'editare urmea+'a+a de compilare/ ,n care pro>ramul editat
estetransormat ,ntrBun cod binar/ perceput de sistemul de comand'. :ot ,n
aceast' a+' se corectea+' eentualele erori din a+a de editare.
`nre>istrarea situ'rilor succesie ale eectorului inal se poate ace prin
aG conducerea direct' a robotului/ cnd dup'decuplarea rnelor/ operatorul uman
acionea+' manual robotul cu a6utorul unui mner plasat pe eectorul inal.
Aplicaia este recent' la operaiile de opsire.
bG conducerea unui model cinematic/ cnd pro>ramatorul se olose*te de un lan
cinematic asem'n'tor din punct de edere cinematic cu dispo+itiul de >?idare al
robotului.
cG conducerea master B slae/ cnd se manipulea+'sarcini oarte mari/ iar
mi*carea robotului se reali+ea+' cu propriul sistem de acionare. 5entru aceasta se
utili+ea+' un lan cinematic de conducere a robotului. &i*c'rile robotului se
reali+ea+' sincron cu ale lanului cinematic/ manerat de operatorul uman/ and
o instalaie master # slae.
dG conducerea prin panou de ,n'are/ comanda mi*c'rii robotului*i ,nre>istrarea
,n memorie a situ'rilor succesie se ace cu panouri mobile cu taste de direcie *i
6ostickBuri. Acionarea unei taste de direcie comand' robotul s' se deplase+e ,n
concordan' cu semniicaia tastei *i a sistemului de coordonate ales. ;istemele
de comand' moderne permit transorm'ri de coordonate Jdirecte sau inerseG ,n
timp real/ permind ale>erea de c'tre operator a sistemului de coordonate.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
132/152
9!
'. SINTEA /UNC:II8OR DE CONDUCERE A ROBO:I8OR
&i*carea eectorului inal se reali+ea+' ,n spaiul carte+ian 3). 5o+iiile punctului
caracteristic respecti orientarea dreptei caracteristice *i dreptei auDiliare se
deinesc ,n conormitate cu matricea de situare ,n raport cu sistemul de reerin' iD
ata*at ba+ei robotului. )einirea mi*c'rii relatie a elementelor cuplelor cinematice
conduc'toare se reali+ea+' prin calcul/ de c'tre sistemul de comand' al robotului.
e>ile de ariaie ,n uncie de timp al deplas'rilor *i ite+ele >enerali+ate
relatie ale elementelor cuplelor cinematice conduc'toare se numesc le>i de mi*care.
Cele mai des utili+ate le>i de mi*care sunt cele cu proil de ite+'@/ polinomiale@
*i polinomiale cu racord'ri@.
;istemul de comand' calculea+' la interale de timp prescrise/ ,n uncie de
situ'rile eectorului inal Jcoordonatele sale ,n spaiul carte+ianG/ *i le>ea de mi*care
adoptat'/ ,n uncie de po+iia *i ite+a relati' >enerali+at' ale elementelor cuplelor
cinematice conduc'toare Jcoordonatele sale ,n spaiul cuplelor cinematice
conduc'toareG/ operaia numinduBse transorm'ri de coordonate.
`n ca+ul comen+ii pe traiectorie continu'/ sistemul de comand'
calculea+' ite+ele >enerali+ate ale mi*c'rilor relatie ale elementelor cuplelor
cinematice conduc'toare ,n momentele aerente timpului de e*antionare prin
intermediul modelului cinematic iners al dispo+itiului de >?idare al robotului.
'.1. /u"c2ia de co"ducere
8uncia de conducere a aDelor de robot este o ,mbinare a unciei de comand'*i
uncia de acionare a aDelor robotului. Coninutulunciei de conducereeste
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
133/152
9(
recepionarea semnalelor emise de sistemul de comand'priind ariaia ,n timp a
parametrilor mi*c'rilor relatie ale elementelor cuplelor cinematice conduc'toare/
comanda uncion'rii motoarelor de acionarepentru reali+area parametrilor amintii/
controlul reali+'rii lor*icorelarea uncion'rii motoarelor.
'.). 8egi de $i3care ale culelor ci"e$atice co"duc5toare
'.).1. 8egi de $i3care arabolic5 ;cu ro#il de vite!5 trae!oidalii de mi*care polinomiale ce r'spunde la
condiiile iniiale impuse este t:3 t
:4 t:!
7 8 1!D12 7 8 7 8 J9.G8JtG = 1-D127 8 7 8 +(D12 ? 8;
t2 < ;
t2 < ;
t2 onometric'/ ea se poate aproDima cu se>mente de dreapt'. Cea mai bun'
aproDimare se obine dac'
Di= D 6= D DiZ=Di+ D D
Z6=D 6 D Di
Z Di=D6 DZ6= D
8Jt i G =C - +C ti +C 2 t 2 +L +Cn1 tn1 +Cn tn =D i J9.9aG
1 i i i
8Jt 6 G =C - +C t6 +C 2t 2 +L +Cn1 tn1 +Cn tn =D6
1 6 6 6
= = D6ZDiZ D6 ZD Z=D6 D i 2 D = = D6Di2 D
i6t 6ti
i i6t 6ti J9.9bG
2 D t36ti3 t n6tin= = +C +C Jt +t G +C + + Ct 6ti
n t 6tii6 1 2 6 i 3t 6ti
'.).. 8egi de $i3care oli"o$iale cu racord5ri
5entru a eDprima o traiectorie descris' ,n coordonate carte+iene sunt necesare &uncii
de aproDimare/ cte una pentru iecare >rad de mobilitate al robotului/ iar aceste uncii
se calculea+' pentru iecare punct de preci+ie impus pe traiectorie. Hinnd cont c'
iecare punct de preci+ie reclam' trei condiii iniiale Jpo+iie/ ite+' *i acceleraieG
>radul unciei polinomiale ce trece prin kpuncte de preci+ie este n M 3kB1.
&etoda o *i Cook utili+ea+' aproDimarea traiectoriei polinomiale prin
se>mente de curb'/ utili+nd uncii polinomiale de >radul 3 pentru se>mentele
intermediare *i de >radul 4 pentru se>mentele de ,nceput *i de sr*it. 5entru a trasa
o traiectorie prin npuncte sunt necesare nB1uncii polinomiale de aproDimare 2
unciide >radul 4/ pentru ,nceputul*i sr*itul traiectoriei*inB3 uncii de >radul 3
pentruse>mentele intermediare.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
139/152
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
140/152
1-1
Re+olnd sistemul de ecuaii J9.14G se obine pe interalul de timp t [t k/ t k+1]
C2= 1 3(8k+18k) 28k 8k
+1t
k+1tk+1 J9.1!G
1 2(8k8k+1) C3= +8k + 8k
+1 2t
k+1tk+1
5entru alori particulare 2 k n 1 relaiile J9.13G *i J9.1!G se pot >rupa matriceal
!C
-
1 - - - - 1
"C " 3 3 2" 1 "
= % & 2 2 tk+1C 2" tk+1 tk+1" 2 2 1" "
$C3 ' t3k+1 t k
2+1
t3k+1
- !8k-
1
"8
" " k+1 "
J9.1(G) % 8Z &t k+1 " "1
k
"8Z " $ k+1 '
t k2+1
;e or selecta alorile lui tkL1pentru care punctul &kL1asi>ura o eroare de
traiectorie minim'
tk+1 & Pi/k+1 Pi/k 2 =min im J9.10G = i=1
Pi/kL1este coordonata >enerali+at'obinut'prin acionarea cuplei
cinematiceconduc'toare pentru a atin>e punctul &kL1.
=ite+ele 8k*i 8k+1se determin' din condiiile de continuitate a le>ii de mi*care de
ordinul doi Ja acceleraiilorG ,n punctele de preci+ie. 5rin deriarea eDpresiei ite+ei
din relaia J9.11G se obine acceleraia la sr*itul primului se>ment ,n punctul de
preci+ie &kL1 8(t k+1)=2C2+(C3t k+1 J9.1G
5entru ,nceputul celui deBal doilea se>ment eDpresia acceleraiei deine
8(t k+2)=2C2+(C3t k+2J9.19G
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
141/152
5articulari+nd la tM- @ 8@J-G M 2C2 J9.2-G
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
142/152
1-2
Continuitatea le>ii de mi*care de >radul doi J,n acceleraie constant'G,n punctul &kL1
8 (t k+1)=8 (t k+2) J9.21G$tili+nd eDpresiile J9.1(G/ J9.1G *i J9.2-G ,n relaia J9.21G se obine
tk+2
8k +
2Jt
k+1+
tk+2
G8k
+1+
tk+1
8k
+2= 3 [t k
2
+1(8k+28k+1)+t k2+2(8k+18k)]J9.22G
tk+1
tk+2
5entru alori particulare 2kn1relaia J9.22G se poate >rupa matriceal
t 4
-
-
M
-
2Jt3+t 4G t3
- - L - - -
t! 2Jt 4+t!G
t4
- L - - -
- t( 2Jt!+t(G t! L - - - M M M M M
M
M
- - - - Ltn1 2Jt n2+t n1G
tn2
!!8Z "
"
"2
" "8Z" 3" ""
8Z " "
?
? = ?
" 4 " "" M " "" Z " " 3$
8n1' "
"$
tn2
tn1
3 [t 2 (8 -8 )+t 2 (8 8 )] "
t3t3 4 3 4 3 2
4
[t 42(8! 84)
+t!
2
(8483)]
"3 "
t 4t! "
[t 2 8 )] "
3 (8 -8 )+t 2 (8 &"
t!t! ( ! ( ! 4
( M "
[t n22(8n1"
8n24)+t n21(8n28n3)]"" J9.23G
'
Re+olnd sistemul matriceal J9.23G se obin alorile matricei ite+elor [8]*i,nlocuind ,n matricea J9.1(G re+ult' o soluie unic' a coeicienilor polinomiali pentru
iecare uncie polinomial' de ordinul trei. 5e m'sur' ce se obin soluiile unciilor
polinomiale B relaia J9.1-G B se impune eriicarea respect'rii condiiei de eroare
minim' a' de traiectoria pro>ramat'.
b< ,e"tru ri$ul 3i ulti$ul seg$e"t al traiectoriei se impune condiia iniial'de
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
143/152
uncionare 'r' *ocuri 81=81 = 8n=8n=- J9.24G
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
144/152
1-3
utili+nd uncia polinomial' de >radul patru8JtG =C - +C t +C t 2+C t3+C
t4J9.2!G
1 2 3 4
8@Jt2G 8@Jt-G &3
&2 82JtG
&1 81JtG
- t t 2 - t t k+1
t1 t2 t3
/ig. '. Aro@i$area ri$ului seg$e"t al traiectorieipe interalul de timp se
pentru se>mentul iniial &1&
2 t [t 1=-/ t 2]
impun urm'toarele condiii iniiale
8J-G =C-=81 =C1=- =C2 =- J9.2(G8 J-G 8 J-G
!8Jt
2 G =8 +C 3 t3+C 4t 4 =8
1 2 2 2
J9.20G%8Jt 2G =3C3t 22+4C4t32=82? G =(C t +12C t 2 =8
"8Jt 2 3 2 4
? 2 2
Re+olnd primele 2 ecuaii din sistemul de ecuaii J9.20G se obine
C3= 4 (82 81) 182
t32 t 22 J9.2G3 (8281)+ 1C4= 82
t32t 2
4
pe interalul de timp se pentru se>mentul inal &nB1&n t [t n1=-/ t n]
impun urm'toarele condiii iniiale
8J-G =C-=8n1 8 J-G =C1=8n 1 J9.29G
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
145/152
1-4
8@JtnB1G 8@JtnG
8nB1JtG &n
&nB1 8nJtG
&nB2
- t t n1 - t t ntnB2 tnB1 tn
/ig. '. Aro@i$area ulti$ului seg$e"t al traiectoriei
!8Jt nG =8n1+8n 1t n +C2t n
2
+C3t3
n +C4t n4
=8n +2C2t n +3C3t n
2+4C 4t
3n=- J9.3-G%8Jt nG =8n1
" G =2C +(C t +12C t 2=-"8Jt n 2 3 n 4$ n
Re+olnd sistemul de ecuaii J9.3-G se obine
C2= 1 (( 8n(8n138n 1t n)t n
2
C3= 1 (8n+8n1+38n 1t n) J9.31Gt3n
C4= 1 (38n38n18n 1t n)24
tn
5entru determinarea matricei ite+elor [8 ]se impune condiia de continuitate a
le>ii de mi*care de ordinul doi Ja acceleraiilorG ,n punctele de preci+ie &2pentruprimul se>ment al traiectoriei *i &nB1pentru ultimul al traiectoriei.
Acceleraia la sr*itul primului se>ment de curb'/ ,n punctul de preci+ie &2 se
eDprim' prin deriata a doua a unciei polinomiale de >radul patru B e+i relaia J9.2!G
8 (t 2)=(C3t 2+12C4t 22 J9.32G
care cu a6utorul relaiilo (9.I1 ia oma6
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
146/152
1-!
8 (t 2)=
12 (8281)+ ( 82 J9.33G
t22
t2a ,nceputul primului se>ment de curb' intermediar'/ deriata de ordinul doi a
unciei polinomiale de ordinul trei se obine cu a6utorul relaiei J9.12G
J9.34G
8 (t)=2C2+(C3t5articulari+nd la tM-/ corespun+'tor punctului de preci+ie &2de ,nceput al primului
se>ment de curba intermediar 8@J-G M 2C 2J9.3!G unde coeicientul C2este deinit
de relaia J9.1!G pentru T 26
2 ?3
(
8 3
8 2 )282
?
8@J-G = ? 83t3
t3
?
Continuitatea le>ii de mi*care de >radul doi J,n acceleraie
constant se eDprim' prin e>alarea relaiilor J9.33G *i J9.3(G
8 (t 2)=8 (t k=-)
? 2 3 ? 1 ( (82 81)+ 3 (83 82)7 + 8 + = 2 27 882 83
;t
3t2
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
147/152
J9.3(G
'G,n punctul &2/
J9.30G
J9.3G
`n mod similar acceleraia la sr*itul ultimului se>ment de curb' intermediar'/
,n punctul de preci+ie &nB1/este obinut' din relaiei J9.34G pentru t M tnB1
8 (t n1)=2C2+(C3t n1 J9.39G
unde coeicienii C2*i C3/ deinii de relaia J9.1!G/ pe interalul de timp t [t k+1/ t k+2]
au eDpresia
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
148/152
C2= 13(8k+2 8k+1 ) 28k +1
8k
+2
tk+2
tk+2
C3= 12(8k+18
k+2 ) +8k +1+8k
+2 2
tk+2tk+2
1-(
J9.1!aG
ce se particulari+ea+' pentru k M n # 1
C2= 1 3(8n1 8n2 ) 28n 28n
1 tn1
tn1
C3= 1 2(8n28
n1 ) +8n 2+8n
1 2
tn1tn1
Cu aceste preci+'ri relaia J9.3G deine
8 (t n1)=
( 8n2
( 8n1
+ 2 8n 2+ 4 8n
1
t n21 t n
21 t
n1tn1
J9.4-G
J9.41G
a ,nceputul se>mentului inal/ pentru tnM -/acceleraia este deinit' de deriata a
doua a unciei polinomiale de ordinul patru/ prin a treia ecuaie din relaia J9.3-G
J9.42G8 (-)=2C2
unde coeicientul C2este deinit de relaia J9.31G
8 (- )=t2
2(( 8n(8n138n 1t n)n
alnd relaiile J9.4-G cu J9.41G re+ult'
8 (t n1)=8 (t n=-)
se obine
1 ? 2 3 ? 3 (8n18n2)+ ( (8n8n1)2 7 + 8 1 = 2 28n + 7 88n
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
149/152
J9.43G
J9.44G
J9.4!G
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
150/152
1-0
Combinnd relaiile J9.3G cu J9.4!G cu relaia J9.23G/ prin completarea primei linii cu
relaia J9.3G *i a ultimei linii cu relaia J9.4!G se obine
?
2
t3
?????????
+ 3 1 - - - L -
t 2 t3t 4 2(t 3+t 4) t3 - - L-- t! 2(t 4+t!) t 4 - L-- - t( 2(t !+t() t! L-M M M M M M
- - - - - Ltn1
- - - - - L -
-
-
-
-
M
2(t n2+t n1)
1tn1
-
-
- -
M
tn2
2 + 3t
n1
tn
! 3 (8 -8 )+
((8 -8 ) " t2 "
3 2t 2
2 1" 3 2 "3 [t 2 )]! 8Z " (8 8 )+t 2 (8- "
t t" 2 " " 3 4 3 4 3 4 3 2 "" 8Z "" [t 42(8! 83)]
"3" 3 84)+t!2(84 "" 8Z"
t 4t" 4 " ! ) % 8Z & =
%3 2 2 &
!
" " " [t !(8( 8!)+t( (8! 84)] "M t !t(" Z " " M "" " " 3 ""
8n2" " 2 2 "
$8nZ1' "
tn-2
tn-1 [tn-2 (8n-1 -8n24 )+tn1 (8n2 -8n3 )]"
" 3 (8 8 ) + ( (8- ) "" "2" n1 n2 2 n n1 "tn1
tn$ '
J9.4(G
Re+olnd sistemul matriceal al relaiei J9.4(Gse obin toate alorile matricei ite+ei
[8]/ deinind astel toate unciile polinomiale de >radul trei *i patru utili+atepentru aproDimare traiectoriei prescrise ,n planul mi*c'rii.
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
151/152
-
7/26/2019 Robotica Avansata Curs Stadiul Actual Al Roboticii
152/152
1-=alorile eDtreme ale ite+elor se pot eDprima printrBun actor
maD ( 8
(t)) - Ut Uti+1
; =maD i i6 J9.40G 6 =
i6
unde =i6# ite+a de re>im a unei cuple cinematice conduc'toare6/pentru 6 =1/ & N
8\i6# ite+a pe se>mentul de curbai/ prin acionarea cuplei
cinematiceconduc'toare6.
=alorile eDtreme ale acceleraiilor se pot eDprima de asemenea printrBun actor
maD(8 (t) )
- t ti+1
;a=maD 6 i i6 J9.4Gai6
unde ai6# acceleraia de re>im a cuplei cinematice conduc'toare6/pentru 6 = N1/ &
8@i6# acceleraia pe se>mentul de curbai/ prin acionarea cuplei cinematice