Guu Ludmila Clasa a XII-a, profil umanist Liceul Teoretic Ion Creang

Pagina 1 din 8 2007 Popetii de Sus

Proiect didactic clasa a XII-a, 1. Date generale Data 17.01.2007 Clasa a XII-a Numrul leciei n sistemul de lecii: lecia a _____, numrul leciei conform oralului: lecia a 4-a.

Obiectul: Matematica (algebra) Capitolul :Polinoame cu coeficieni compleci Subiectul: Relaiile ntre rdcinile i coeficienii polinomului de gradul doi, trei (relaiile lui Vite) Tipul leciei: mixt Durata: 45 2. Obiectivul cadru: Iniierea n calcul algebric. Rezolvarea de ecuaii, inecuaii, sisteme i totaliti.. 3. Obiective de referin

3.1. S recunoasc polinoame cu coeficieni compleci. 3.6. S calculeze rdcinile polinomului, soluiile unor ecuaii algebrice simple de grad n, n 3, n N* aplicnd diverse modaliti, inclusiv relaiile Viete.

4. Obiective operaionale: 4.1 Formative O1 S recunoatem polinoame cu coeficieni compleci;

O2 - S calculm rdcinile polinomului aplicnd diverse modaliti, inclusiv relaiile Viete; O3 . S rezolvm unele ecuaii algebrice simple de grad n, n 3, n N* aplicnd relaiile Viete

O4 S aplicm relaiile Viete n calcul oral; 4.2 Afective

O5 stimularea curiozitii i imaginaiei; O6 dezvoltarea simului estetic i critic; O7 s dezvolte atenia concentrat i spiritul de observaie; 5. Strategiile didactice 5.1 Mijloace i materiale didactice: Fie, MTI, Plane, Proiector, laptop 5.2 Metode de nvmnt A22, A23, A27, B13, C4, C5, C6, C7, C8, C10, C14, C20, C27. ( A22-discuie, A23-audiere reflexiv, A27-lucrul cu cartea, B13-conspecte de reper, C4-transferarea cunotinelor, C5-analiz, C6- sintez, C7-comparaia, C8-generalizare, C10-clasificare, C14-metoda de cercetare, C20-metoda insuficienei informaionale, C27- discuie n oapt. 5.3 Moduri de activitate cu elevii: 1) Utilizarea MTI; 2) Instruirea n grupuri mici; 3) Instruirea reciproc; 4) Consolidarea teoriei prin practic; 5)Difereniat

6. Surse informaionale: Ion Achiri .a. Matematic. Manual pentru clasa a XII-a, Prut Internaional, 2005,p. 119-120 .. . , 1990, . 40-44

Guu Ludmila Clasa a XII-a, profil umanist Liceul Teoretic Ion Creang

Pagina 1 din 8 2007 Popetii de Sus

Nr Evenimentele instrucionale.

Problema de studiu

T

i

m

p

u

l

O

b

i

e

c

t

i

v

Activitatea profesorului

Activitatea elevului Me-tode

Forma de

lucru

Eva- luare

1.

2.

MOMENTUL ORGANIZATORIC Captarea ateniei

Verificarea cunotinelor din lecia precedent i reactualizarea celor necesare comunicrii temei noi

a) controlul temei pentru acas

b) verificarea cunotinelor din lecia precedent

c) reactualizarea cunotinelor i capacitilor

1/

5/

O7 O1

Salut elevii. Noteaz absenii. Pe tabl este indicat data i tem n clas. Propune problema pentru captarea ateniei. Ghici ciuperc Ce numr mprit prin cincimea lui d ca rezultat cinci?

Care a fost tema pentru acas? Sunt ntrebri referitoare la tema pentru acas? Transmitei caietele pentru verificarea temei.

La tabl vor fi rezolvate: -un elev ex.2 a),p.123,M -un elev ex.2 c), p.123,M

n lecia precedent ai rezolvat ecuaiile i ai completat tabelul. Verificai-va dup tabel. Ce observai ? Discutai n perechi i formulai afir maia.

Salut profesorul. Elevul de serviciu anun absenii.

Ascult, discut, propun soluii.

Toate numerele sunt n aceeai situaie! Orice numr mprit la cincimea lui, d ca rezultat cinci.

De repetat:ecuaii de grII. De rezolvat:ex 1(a-d)(pag.123,M)

Dac este cazul, elevii formuleaz ntrebri.

Se deschid caietele i se noteaz data i Tema n clas

Verific justeea tabelului din lecia precedent. Discut n perechi, formuleaz afirmaii.

A23

C27

GPP

A22

A27

C14 C5 C6 C7 C8

A22

Fron-tal

n pe-rechi

Conversaie

Exercitiul

Activitate frontal

Refle-cie

Vizual sau in-dividual se verifi-c dac elevii au rechizitelenecesare

Observarea

Schimbul caietelor

ntrebri orale

Elevii

Guu Ludmila Clasa a XII-a, profil umanist Liceul Teoretic Ion Creang

Pagina 1 din 8 2007 Popetii de Sus

3.1

3.2

3.3

ANUNAREA SU-BIECTULUI I A OBIECTIVELOR

PREZENTAREA SARCINILOR, A SITUAIEI DE NVARE

DIRIJAREA NVRII

1/

14

O3

O4

Propune anagrama: leiilaRe tren lenicidr i iiencifieco luimunolipo ed dulgra ido, eitr (leiilare ilu teVi)

Anun subiectul i obiectivele leciei.Noteaz pe tabl.

-Relaiile lui Vite, ce descriu legtura dintre rdcinile i coeficienii polino-mului de gradul 2; -Relaiile lui Vite, ce descriu legtura dintre rdcinile i coeficienii polino-mului de gradul 3;

Propun elevilor s descompun un trinom de gradul doi n produs de factori:

Particip la dezlegarea anagramei.

Particip la enunarea obiectivelor, subiectului. Noteaz pe caiete.

Citesc din prezentare .

Ajutai de profesor ncearc s obin scrierea:

Problematizarea

Des-cope-rirea C14 C5 C6 B13

C14 C5 C6 B13 C4 C8

C14 C5

Perechi

Utili-zarea MTI Lucrul n grup

activi vor fi notai

Exerciii n scris i orale

( )( )( )( ) ( )

=

=+

++==++

=++

++

.

,

21

21

21212

212

212

2

qxxpxx

xxxxxxxxxxqpxx

xxxxqpxx

qpxx

Guu Ludmila Clasa a XII-a, profil umanist Liceul Teoretic Ion Creang

Pagina 1 din 8 2007 Popetii de Sus

O2

O3

O4

Formuleaz: Teorema lui Vite Fie polinomul i rdcinile lui. Atunci

S se aplice r Viete la rezolvarea ecuaiilor:

Propune descompunerea polinomului de gradul trei:

Propune: Teorema lui Vite

Fie polinomul i rdcinile lui. Atunci

Noteaz teorema. Sunt antrenai n aplicarea teoremei la rezolvarea exemplelor:

Comenteaz, rezolv. Analizeaz descompunerea, observ scrierea, compar cu cea a trinomului de gradul doi.

Noteaz pe caiete, comenteaz.

C6 B13 C4 C8

Problematizarea C4 C5 C8

A23

Frontal Individual Utili-zarea MTI

Utili-zarea MTI

Frontal

Utili-zarea MTI

Conso-lidarea

Exerciii n scris i orale

( ) qpXXXP ++= 2

=

=+

.

,

21

21

qxxpxx

02080187014902110

2

2

2

2

=

=+

=++

=+

xx

xx

xx

xx

( )( )( )( ) ( )

=

=++

=++

+++++

+++

.

;

;

321

323121

321

3213231212

3213

321

23

rxxx

qxxxxxxpxxx

xxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxx

rqxpxx

( ) rqXpXXXP +++= 23321 ,, xxx

=

=++=++

.

,

,

321

323121

321

rxxx

qxxxxxxpxxx

21, xx

Guu Ludmila Clasa a XII-a, profil umanist Liceul Teoretic Ion Creang

Pagina 1 din 8 2007 Popetii de Sus

O2

O6

Propune exemplu 1:

S se verifice dac numerele -3,-1 i 2 , care sunt rdcinile polinomului

satisfac relaiile lui Viete.

Propune date istorice despre Viete.

F.Vite S-a nscut n 1540 n Frana. A fost avocat, mai

trziu - sfetnic la curtea mprailor Henric al III-lea i Henric al II-lea. Odat a izbutit s discifreze o scrisoare spaniol foarte complicat, acaparat de francezi. Inchiziia mai nu l-a ars pe rug, acuzndu-lde pact cu diavolul.

F.Vite mai este numit i printele algebrei contemporane. El a demonstrat teorema de astzi.

A decedat la Paris n 1603, se presupune c a fost omort.

-Pentru ce avem nevoie de relaiile lui Viete? Propune: Aplicaiile Teoremei lui Vite

Verific , noteaz pe caiete, pe tabl.

Comenteaz. Compar cu scrierea de pe calculator.

Citesc, i-au cunotin.

Propun variante personale.

Prob-lema-tiza-rea

A22

C5 C8

C5 C8 B13

teoriei prin practic

Utili-zarea MTI

Lucrul n perechi

Utili-zarea MTI

Frontal

Utili-zarea MTI

( ) 652 23 += XXXXP ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

=

=++

=++

.6213,5212313

,2213

Guu Ludmila Clasa a XII-a, profil umanist Liceul Teoretic Ion Creang

Pagina 1 din 8 2007 Popetii de Sus

4.

FIXAREA CUNOTINELOR

17

O1 O3

O1 O3

O1 O3

O1 O3

Aplicaiile Teoremei lui Vite

. . : Dac stelele se aprind, atunci cineva de aceasta are nevoie ".

De ce este nevoie de teorema lui Vite ? Cu ajutorul e posibil: S aflm suma i produsul rdcinilor polinoamelor

de gradul 2,3.., fra mai rezolva ; tiind una din rdcini, o putem afla pe cea de-a

doua ; S determinm semnele rdcinilor polinomului ; S aflm oral rdcinile ntregi ale polinomului . Descompunerea polinomului n factori S compunem ecuaii cu ajutorul rdcinilor primite

Propune sarcina1. Polinomul

are rdcinile....

Propune sarcina 2. Polinomul are una din rdcini 8. S se afle cealalt rdcin i numrul p.

Propune sarcina 3. S se determine semnele rdcinilor polinomului (dac ele exist)

Propune sarcina 4.Diferena rdcinilor polinomului

este 2. S se afle numrul q.

I-au cunotin cu aplicaiile teoremei.

Utilizeaz teorema lui Viete, depisteaz rdcinile 4 i 5.

Utilizeaz relaiile lui Viete, afl rdcina cutat. Rspuns: p = -(-4+8)=-4.

Determin semnele rdcinilor utiliznd relaiile lui Viete.

x1x2

Guu Ludmila Clasa a XII-a, profil umanist Liceul Teoretic Ion Creang

Pagina 1 din 8 2007 Popetii de Sus

5.

6.

7.

EVALUAREA PROCESULUI REALIZAT

TEMA PENTRU ACAS

BILANUL LECIEI. CONCLUZII

5/

1/

1/

O1 O2 O3 O4

Lucrare independent De scris polinomul ce posed rdcinile Varianta I 1.a) 4 i -11; b) -3, -2, 7; 2.S se rezolve ecuaia: x3+3x2+7x+5=0. Varianta II 1.a) 7 i -11; b) -3, 2, -7; 2.S se rezolve ecuaia: x3-12x+16=0.

Propune tema pentru acas. Deschidei agendele(caietele) i notai tema pentru acas.

a)Cantitativ: 1)Ce noiuni noi am nvat azi la lecie? 2)n ce constu relaiile lui Viete? 3)Pentru ce avem nevoie de relaiile lui Viete? 4) Unde pot fi aplicate relaiile lui Viete? b)Calitativ: Evideniez cine i ce note a obinut, indicnd realizrile fiecruia. Apreciez activitatea clasei n ansamblu. Evideniez obiectivele care au fost atinse i care nu.

Mulumesc pentru lecie. La revedere!

ndeplinesc independent n caiete. Rezolv , noteaz pe caiete.

Noteaz n agende: 1)De nvat tema: Relaii ntre rdcinile polinomului i coeficienii si;(pag.119-120) 2)De repetat: Schema lui Horner 3)De rezolvat: ex4,M, pag.123

Pentru lucru suplimentar: http://mathem-poem.narod.ru/nach/uchen/uchg.htm http://www.postupi.ru/ucheb/math/math_alg_uravn01.html http://www.yspu.yar.ru:8101/projects/infomet/sposob/c62.htm

Rspund.

Evideniaz obiectivele care au fost atinse i care nu.

La revedere!

A22 A23 C5 C6 C7 C8

ual

Lucrul independent

independent cu aprecieri cu note

ntrebri orale

Guu Ludmila Clasa a XII-a, profil umanist Liceul Teoretic Ion Creang

Pagina 1 din 8 2007 Popetii de Sus

Anex Fia 1. Fia 2. Fia 3 Fia 4

Polinomul are rdcinile....

Polinomul are una din rdcini 8. S se afle cealalt rdcin i numrul p.

S se determine semnele rdcinilor polinomului (dac ele exist)

Diferena rdcinilor polinomului

este 2. S se afle numrul q.

( ) 322 += pXXXP

2811)( 2 += XXXP( ) qXXXP += 242209)(

2 ++= XXXP