-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
1/105
ELEMENTE DE ONSTRU TII OMPOZITE
The Sheraton Milan Malpensa Airport Hotel & Conference Centre
Prof. univ. dr. ing. DORINA ISOPESCU
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
2/105
Bibliografie:
1.Ţăranu N., Secu Al., Decher E., Isopescu D. - “Structuri din materialecompozite şi associate“, 1992, Ed. I.P.Iaşi.2.Ţăranu N., Isopescu D. - “ Structures made of Composite Materials“, 1996,ISBN 973-96589-3-8, Ed. VESPER.
3.Ţăranu N., Oprişan G., Isopescu D., Entuc I., Munteanu Vl. - “Soluţiicompozite de reabilitare a structurilor inginereşti ”, Ed. STEF, 2006, ISBN973-8961-71-4.
4.Hadăr A. - Structuri din compozite stratificate. Metode, algoritmi şiprograme de calcul, 2003, Ed. A.G.I.R., ISBN: 973-27-0961-8.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
3/105
Caracterizarea generală a materialelor compozite
Definirea materialelor compozite
Materialele compozite sunt sisteme multifazice obţinute pe caleartificială, prin asocierea a cel puţin două materiale chimic distincte,cu interfaţă de separare clară între componente, iar materialulcompus rezultat este creat în scopul obţinerii unor proprietăţi care
nu pot fi obţinute de oricare dintre componenţi lucrând individual.Proprietăţile compozitelor sunt determinate de caracteristicilecomponentelor, distribuţia acestora şi interacţiunea dintre ele.
particule
foiţe, solzi
fibre
matrice
A NU SE CONFUNDA CU STRUCTURILE HIBRIDE!
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
4/105
Clasif icarea mater ialelor com pozite
A - După tipul masei de bază 1.materiale compozite cu matrice metalica;
2.materiale compozite cu matrice ceramica;
3.materiale compozite cu matrice polimerica.
B - După forma şi natura armăturii 1.compozite armate cu particule;
2.compozite armate cu fibre:
a - compozitele monostrat
b - compozitele multistrat
a1. Compozite armate cu fibre lungi (continue) a2. Compozite armate cu ţesături
a3. Compozite armate cu fibre scurte (discontinue)
b1. Compozite hibride (multistrat)
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
5/105
Material omogen este un material caracterizat prin aceea că proprietățile fizice și chimice înoricare punct al său sunt identice.Noțiunea de omogenitate a mediilor este proprie domeniilor fizicii, chimiei, diverselor ramuri aletehnologiei. Ea are o importanță în studiul caracteristicilor globale ale sistemelor și estedescrisă cantitativ de diverși parametri fizici intensivi cum ar fi densitatea, concentrația, diferite
distribuții de stări, etc.Opusul materialului omogen este materialul eterogen (neomogen sau inomogen),caracterizat prin dependența proprietăților de punct. O condiție esențială a existențeiomogenității unui mediu material este aceea ca el să fie un sistem închis și aflat într -o starestaționară.
Anizotropia este propietatea caracteristică anumitor corpuri, constând în dependența unor
mărimi mecanice, electrice, optice etc., numite constante de material, de direcția de-a lungulcăreia este exercitată acțiunea exterioară.
Relatia constituie o legatură ântre cele trei constante elastice ale unuimaterial izotrop. Astfel doar două constante elastice rămân independente.
Un material izotrop are proprietăţi materiale care sunt aceleaşi în toatedirecţiile. Nu exista efecte directionale de orientare sau de cristalinitate.
Materiale ortotrope sunt un subgrupa de materiale anizotrope; proprietățile lor depind dedirecția în care sunt măsurate. Materiale ortotrope au trei plane/axe de simetrie. Un materializotrop, în schimb, are aceleași proprietăți în toate direcțiile.Materiale izotrope pot avea un număr infinit de planuri de simetrie.
https://ro.wikipedia.org/wiki/M%C4%83rime_fizic%C4%83https://ro.wikipedia.org/wiki/Mecanic%C4%83https://ro.wikipedia.org/wiki/Electricitatehttps://ro.wikipedia.org/wiki/Optic%C4%83https://ro.wikipedia.org/wiki/Optic%C4%83https://ro.wikipedia.org/wiki/Electricitatehttps://ro.wikipedia.org/wiki/Mecanic%C4%83https://ro.wikipedia.org/wiki/M%C4%83rime_fizic%C4%83
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
6/105
3
(2) T
(1) L
y
x
z
3
(2) T
(1) L
y
x
z
Sistemele de axe ale unui material ortotrop utilizat pentru structuri de
constructii:
- (1, 2, 3) sistemul de axe principale ale materialului;
- (x, y, z) sistemul de axe de solicitare.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
7/105
Lamela este unitatea de bază în evaluarea proprietăţilor materialuluicompozit, fiind alcătuită dintr -un eşantion de matrice şi fibre,aranjate în modul în care aceste componente sunt dispuse în
ansamblul produsului.
Alcătuirea lamelei compozite (cu sisteme diverse de armare):a. cu fibre continue unidirecţionale; b. cu fibre discontinue (scurte) aleatorii;c. cu reţea ortogonală de fibre; d. cu armare spaţ ială (tridirecţională.
2
(T)
1
(L)
3
b.1
(L)
3
a.
2
(T)
1
(L)
3
c.
2 (T)
1
(L)
3
d.
2 (T)
Lamela compozita - o considerăm omogena şi izotropă/ortotropă
(funcţie de modelul de calcul şi ipotezele asumate)
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
8/105
MATERIALE COMPOZITE
cu fibre continue cu fibre discontinue
armate unidirecţional armate bidirecţional orientate aleatoriu orientate preferenţial
Armate cu particule
orientate aleatoriu orientate preferenţial
Compozite monostrat incluzândcompozitele cu aceeaşi orientare şi proprietăţi identice în fiecare strat
Compozite multistrat(stratificate unghiulare)
cu straturi identice sub
aspectul componenţilor hibride
Armate cu fibre
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
9/105
În funcţie de sistemul de axe adoptat, pentru lamelele compozite armate cu fibre, sedefinesc următoarele caracteristici mecanice necesare în proiectare:E L = E 1 - modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (în direcţie paralelă cu
fibrele);
E T = E 2 - modulul de elasticitate transversal al lamelei (în direcţie perpendiculară
pe fibre);
G LT = G 12 - modulul de elasticitate la forfecare al lamelei în planul(L,T) sau (1,2) ;
LT = 12 şi TL = 21 - coeficienţii Poisson în planul (L,T) sau (1,2) ;
R tL - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie longitudinală;
R tT - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie trasversală;
R cL - rezistenţa la compresiune a lamelei în direcţie longitudinală;
R cT - rezistenţa la compresiune a lamelei direcţie transversală;R f(LT) =R f(12) - rezistenţa la forfecare a lamelei în planul (L,T) sau (1,2) ;
3
(2) T
(1) L
y
x
z
3
(2) T
(1) L
y
x
z
Sistemele de axe ale lamelei compozite ortotrope:
- (1, 2, 3) sistemul de axe principale ale materialului;
- (x, y, z) sistemul de axe de solicitare.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
10/105
Micromecanica este un ansamblu de concepte, modele, relaţiimatematice, şi studii utilizate pentru a determina proprietăţilecompozitului plecând de la caracteristicile materialelor constituente, configuraţia geometrică şi parametrii de fabricare.Micromecanica studiază comportarea materialelor compozite
din punct de vedere al interacţiunii materialelor componente.
Macromecanica este un ansamblu de concepte, modele şi relaţiimatematice utilizate pentru a transforma proprietăţile lamelei dela axele sale principale (ale materialului) la axe oarecare (ale
elementului sau structurii). Macromecanica studiază materialulcompozit sub aspect macroscopic, presupunând că acesta esteomogen, iar influenţa componenţilor este evaluată numai prinvalorile medii aparente ale caracteristicilor mecanice.
TEORII ŞI PRINCIPII DE EVALUARE A PROPRIETĂŢILOR
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
11/105
Funcţiunile matricei
- Înveleşte fibrele astfel încât să le protejeze atât în fazele de formare ale produsului cât şi pe durata de serviciu.
- Păstrează armăturile la distanţe corespunzătoare transmiterii eforturilorîntre faze prin adeziune, frecare sau alte mecanisme de conlucrare.- Împiedică flambajul fibrelor, deoarece fără mediul de susţinere armătura
nu este capabil să preia eforturi de compresiune.- Constituie mediul de transmitere a eforturilor prin compozit astfel că, la
ruperea unei fibre, reîncărcarea celorlalte fibre se poate realiza prin contactulde la interfaţă;- Asigură contribuţia principală la stabilirea rezistenţei şi rigidităţii în
direcţia normală pe fibre.- Permite redistribuirea concentrărilor de tensiuni şi deformaţii evitând
propagarea rapidă a fisurilor prin compozit.- Stabileşte forma definitivă a produsului realizat din materialul compozit.- Stabileşte continuitatea transversală dintre lamelele ansamblului
stratificat.
- Previne efectele corozive şi reduce efectele abraziunii fibrelor.- Asigură compatibilitatea termică şi chimică în raport cu materialul de
armare.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
12/105
Funcţiunile armăturii
Armătura (datorită naturii unidimensionale a fibrelor) contribuie lacreşterea rigidităţii şi rezistenţei compozitului în principal după direcţia fibrelor,deşi nu sunt excluse unele contribuţii "laterale”, evidenţiate la calculul modululuide elasticitate transversal.
Creşterea rigidităţii şi rezistenţei compozitului este proporţională cufracţiunea volumetrică de fibră dispusă paralel cu direcţia efortului aplicat, atâtavreme cât matricea polimerică asigură învelirea corectă a fibrelor şi transferuleforturilor între componente.
In cazul unor anumite fracţiuni volumetrice de fibră şi dispuneri
geometrice ale armăturii, rezistenţa şi rigiditatea la tracţiune a compozitului creşte prin sporirea rigidităţii relative a armăturii faţă de matrice.
Zona de interfață: asigur ă conlucrarea dintre componente
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
13/105
Tipuri de componente utilizate la compozitele polimerice armate
cu fibreMateriale pentru armare:
Fibre din sticlăFibrele din sticlă sunt cele mai cunoscute armături pentru compozitele cu matrice polimerică, având ca principale avantaje costul relativ redus şi rezistenţe mecaniceconvenabile. Dezavantajele principale constau în valoarea redusă a modulului
de elasticitate, rezistenţa nesatisfăcătoare la abraziune care-i reduce
potenţialul structural, precum şi aderenţa necorespunzătoare la matricea
polimerică în prezenţa apei. Aderenţa redusă necesită folosirea unor agenţi decuplare care se folosesc pentru tratarea suprafeţei fibrelor.
1. 2. 3.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
14/105
Fibre din carbon şi din grafitFibre aramidice
Fibrele pe bază de carbon se folosesc laarmarea compozitelor cu performanţe
ridicate. Termenul fibră de grafit sefoloseşte pentru a caracteriza fibrele cuun conţinut de carbon ce depăşeşte 99% în timp ce fibra de carbon provine dinmaterial ce are conţinutul în carboncuprins între 80-95 %. Conţinutul de
carbon este determinat de temperaturade tratament termic.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
15/105
Tensiune
[N/mm2]
3000
2000
1000
0
0 1 2 3 4
Deformaţie specifică liniară [%]
Carbon cu modul de
elasticitate ridicat
Bor
Carbon cu rezistenţă ridicată
Kevlar 49
Sticla S
Sticla E
Curbe caracteristice pentru tipurile de fibre:
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
16/105
Matrice polimer ic a
răşina
epoxidicăalţi polimeri
termorigizipolimeri
termoplastici
0
1020
30
40
50
60
7080
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
17/105
Semifabricate şi produse finite din compozitelor armate
Aplicaţiile materialelor compozite armate cu fibre cuprind aproape toate domeniile
de activitate economică.Ca exemple de aplicaţii se menţionează:
- în industria construcţiilor: panouri pentru pereţi, plafoane, acoperişuri,cofraje, obiecte sanitare, tâmplărie, decoraţiuni, mobilier etc.;
-transporturile formează un sector important de aplicaţii atât la
transportul aerian, naval, feroviar, cât şi auto, astfel de exemplu: cisterne, vagoanede marfă, rezervoare de apă şi combustibili, vagoane de metrou, containere,ambarcaţiuni, avioane de transport, în industria aerospaţială etc.;
- în industria chimică şi farmaceutică: recipienţi şi conducte, rezervoarede depozitare, coşuri de evacuare a fumului şi gazelor industriale, piesecomponente de filtre şi uscătoare etc.;
- în industria alimentară: rezervoare, silozuri pentru furaje, instalaţii derăcire, diverse recipiente etc.;
-telecomunicaţii: antene parabolice, elemente de sprijin şi carcase pentruradar, cofrete pentru cabluri etc.:
-instalaţii electrice: cofrete, palete de condensatoare, stator de
minimotoare, cadrane pentru circuite etc.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
18/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Compozitele armate cu fibre oferă o gamă variată deproprietăţi avantajoase cum ar fi:
rezistenţă la coroziune; modul de elasticitate ridicat;
caracteristici mecanice dirijate în raport cu cerinţelede rezistenţă şi rigiditate;
deformabilitate acceptabilă; posibilitatea fabricării unor produse adecvate
soluţiilor de consolidare.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
19/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Utilizarea elementelor FIBRA pentru cablurile de susţinere şiancoraj a podurilor militare, precum şi pentru elementelestructurii de rezistenţă [The Japan Construction Industry,http://wtec.org/loyola/compce]
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
20/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
21/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
22/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Panouri de faţadă din compozite polimerice armate cu fibrefolosite la Kita Kyusho Prince Hotel [The Japan ConstructionIndustry, http://wtec.org/loyola/compce]
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
23/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Utilizarea tiranţilor LEADLINE pentru postensionareape diagonală a platformelor maritime [The JapanMarine Industry, http://wtec.org/loyola/compce]
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
24/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Elemente din compozite polimerice armate cu fibre
aramidice, TECHNORA, pentru pretensionarea
grinzilor de susţinere a structurii trenului ultra-rapide[The Japan Railways Corp,
http://wtec.org/loyola/compce]
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
25/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Plăci cutate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
26/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Elemente de tip sandviş pentru închideri perimetralela construcţiile civile şi industriale
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
27/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Pentru consolidarea structurilor inginereşti,materiale compozite polimerice se folosescpreponderent sub formă de platbande saumembrane, armate cu fibre dispuse unidirecţionalsau bidirecţional. Cele mai uzuale compozitefolosite în sistemele de consolidare sunt:
platbande cu fibre unidirecţionale sau cu ţesăturine-echilibrate, cu armătura dirijată preponderentpe direcţie longitudinală;
ţesături bidirecţionale echilibrate, ne-impregnate;
platbande preimpregnate unidirecţionale, în stareneîntărită; fascicule din fibre unidirecţionale, neimpregnate
folosite pentru înfăşurarea elementelor dinmateriale tradiţionale;
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
28/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Ţevi şi conducte cu diferite diametre realizate dincompozite polimerice armate cu fibre
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
29/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Caracteristicile ţevilor şi conductelor din compozitepolimerice armate cu fibre sunt:
rezistenţă la coroziune;
rezistenţă mare la impact; greutate redusă; conductivitate termică scăzută; întreţinere redusă;
uşor de fabricat; uşor de asamblat; cost redus.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
30/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Scări mobile SAFRAIL (compozite polimerice armate cu fibre)
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
31/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
32/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Consolidarea cu platbande din materiale compozite prezintă
următoarele avantaje faţă de cea cu platbande din oţel:
platbandele din compozite sunt mai puţin vulnerabile la acţiuneaagresivă a agenţilor chimici, de aceea costul întreţinerii după instalare es te mult
mai redus;
platbandele compozite se pot proiecta şi realiza cu proprietăţi
prestabilite pe baza alegerii elementelor sistemului multifazic, fracţiunilor
volumetrice de fibră şi matrice, orientării fibrelor şi procedeului de fabricaţie;
compozitele cu matrice polimerică sunt izolatoare electrice,nemagnetice şi neconductive termic;
platbandele şi membranele din compozite polimerice au greutate proprie redusă şi sunt uşor de transportat, manipulat şi instalat, adăugând valori
mici la greutatea proprie;
elementele compozite pentru consolidare se pot produce cu lungimi
mari, fiind posibilă livrarea şi în rulouri;
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
33/105
Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice
armate cu fibre
Utilizarea membranelor compozite la consolidarea stâlpilor avariaţi[http://wtec.org/loyola/compce]
Utilizarea membranelor compozite la consolidarea grinzilor podurilor
[http://wtec.org/loyola/compce]
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
34/105
Procedee de formare a elementelor din materiale
compozite
1
2
3 4
1
2
3
4 5
1
2
3
4
Procedeu de formare manual Procedeu de formare semi-automat
Procedeu de formare prin înfășurare
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
35/105
1
2
2
3
4
56
7
1
22
34
5
6
Procedee de formare a elementelor din materiale
compozite
Procedeu de formare prin pultrudere
Procedeu de formare industrial
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
36/105
Probleme specifice utilizării compozitelor la modernizarea
construcţiilor
Progresul înregistrat în fabricarea materialelor compozite şianumite dezavantaje pe care le prezintă soluţiile tradiţionalefavorizează în prezent extinderea utilizării compozitelor polimericela modernizarea construcţiilor. Utilizarea materialelor compozite în
elementele structurale este condiţionată de abordarea specifică aurmătoarelor aspecte:-măsurarea răspunsului materialului la efort ca o funcţie de
timp, viteză şi temperatură;-conversia şi adaptarea caracteristicilor fizico-mecanice
dependente de timp, astfel încât să poată fi utilizate în relaţiile de proiectare standard;
-stabilirea unor criterii calitative adecvate acolo unde starea
de tensiuni sau natura fenomenului nu permit aplicarea directă a
unor relaţii inginereşti recunoscute.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
37/105
ALCĂTUIREA Ş I CALCULUL ELEMENTELORSTRATIFI CATE DIN MATERIALE COMPOZITE
POLIMERICE
Armare
cu fibre
Stratificat
Matrice
Structură
MICROMECANICA MACROMECANICA
Lamela compozită
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
38/105
Micromecanica În funcţie de sistemul de axe adoptat, pentru materialele compozite armate cufibre, se definesc următoarele caracteristici mecanice necesare în proiectare:
E L = E 1 - modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (în direcţie
paralelă cu fibrele);
E T = E 2 - modulul de elasticitate transversal al lamelei (în direcţie
perpendiculară pe fibre);
G LT = G 12 - modulul de elasticitate la forfecare al lamelei în planul(L,T)sau (1,2) ;
LT = 12 şi TL = 21 - coeficienţii Poisson în planul (L,T) sau (1,2) ;
R tL - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie longitudinală;
R tT - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie trasversală;
R cL - rezistenţa la compresiune a lamelei în direcţie longitudinală;R cT - rezistenţa la compresiune a lamelei direcţie transversală;
R f(LT) =R f(12) - rezistenţa la forfecare a lamelei în planul (L,T) sau (1,2) ;
LcTc
LT
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
39/105
Proporţia relativă a componentelor este factorul decisiv în stabilirea
proprietăţilor materialului compozit.
Fracţiunile volumetrice se folosesc la analiza şi proiectarea compozitelor,iar
Fracţiunile gravimetrice se folosesc în timpul fabricării.
De aceea este necesară stabilirea expresiilor de conversie reciprocă a celor
două tipuri de fracţiuni.
Să considerăm un material compozit cu volumul v c , în care fibrele ocupăvolumul v f , iar matricea volumul v m . Acelaşi material are greutatea m c , fibrele
au greutatea m f , iar matricea greutatea m m .
Notăm cu V şi W fracţiunile volumetrice şi respectiv gravimetrice.
Definirea acestora se face cu relaţiile:
v c = v f + v m V f = v f / v c V m = v m / v c respectiv:
m c = m f + m m W f = m f / m c W m = m m / m c
m c =( greutatea) masa compozitului .........
Exprimând masele (en.: weight) cu ajutorul densităţilor corespunzătoare:
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
40/105
p ( g ) j ţ p
Se impart termenii din ecuatie la volumul compozitului v c , se obţine
astfel:
Iar prin generalizare la un număr n de componente:
undeV f,m,g,c reprezinta fractiuni volumetrice.
Prin operaţii matematice similare se obţine densitatea compozitului în
raport cu fracţiunile gravimetriceW f,m,c :
mm f f cc vvv
mmf f c VV
n
1iiic V
mmf f
c
WW
1
n
1iii
c
W
1
m f c mmm
g m f c vvvv
Volumul golurilor este sub
1%, doar in utilizari
nestructurale se accepta pana
la 5%
Volum
Masac
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
41/105
Expresiile fracţiunilor gravimetrice sunt:
sau:
Expresiile fracţiunilor volumetrice functie de cele gravimetrice sunt:
m
c
mmf
c
f f VWVW
i
c
i
i VW
m
m
c
mf
f
c
f WVWV
i
i
c
i WV
unde “I” reprezinta componentul
Lamela compozită armată cu fibre
lungi
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
42/105
p g
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul de
axe principale
1. Caracteristicile mecanice în direcţie longitudinală
Modulul de elasticitate în direcţie longitudinală, E L (E 1 ) Elaborarea modelului materialului compozitului cu armare unidirecţională se
bazează pe ipotezele: - fibrele au aceleaşi proprietăţi şi diametre;
- armăturile sunt continue şi paralele; - conlucrarea fibră-matrice este perfectă, fără alunecări la interfaţă astfel
că deformaţiile specifice liniare ale fazelor componente şi alecompozitului sunt identice:
ccLm f c l
Pc
Pc3
(2) T
(1) L
Transversal
Longitudinal
cL
lc mmf f Lc
VV
mmf f L VEVEE
E
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
43/105
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
44/105
Teoretic V f poate corespunde unui procent de armare de 78,5% înreţeaua pătrată şi 90,67% în reţeaua hexagonală de dispunere afibrelor, dar procentele de armare peste 75% pot afecta negativproprietăţile compozitului datorită dificultăţii de învelire corectă a
fibrelor de către matrice. Astfel conlucrarea dintre faze devine discutabilă, crescând şivolumul de goluri din masa compozitului.
În general deformarea unui compozit se poate produce în
patru stadii, după cum urmează: fibrele şi matricea se deformează liniar elastic; fibrele se deformează elastic iar matricea se deformează
neliniar sau plastic;
fibrele şi matricea se deformează neliniar sau plastic;
ruperea fibrelor urmată de ruperea compozitului.
mm f f cc vvv
n
i
i
i
c
i L W E E 1
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
45/105
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Rezistenţa la tracţiune în direcţie longitudinală, R tL
Într -un compozit unidirecţional cu armătură continuă supus la întindere în direcţiafibrelor ruperea se produce într -unul din următoarele moduri:
ruperea concomitentă a fibrelor şi a matricei; ruperea matricei cu smulgerea fibrelor şi ruperea lor; rupere matricei cu dezvelirea fibrelor.
Acceptând ipoteza că deformaţia specifică la rupere a fibrelor este mai mică decât amatricei, ruperea se produce la cedarea fibrelor. Presupunând că toate fibrelecedează la aceeaşi valoare a deformaţiei specifice, se poate scrie valoarealimită (ultimă) a rezistenţei compozitului R tL în direcţie longitudinală:
unde: fu - rezistenţa limită a fibrelor;
- tensiunea în matrice la deformatia specifica de rupere a fibrelor
- deformaţia specifică de rupere a fibrelor .
*f
m
*
f
f mf futL
V1VR f
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
46/105
fu
mu
mu
*f
)(m
*
f
Dacă V este mic adică V < V matricea poate prelua toată sarcina
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
47/105
Dacă V f este mic, adică V f < V min , matricea poate prelua toată sarcinace revine compozitului când cedează fibrele, apoi se mai poate încărca suplimentar. Se acceptă, în general, că fibrele nu preiaueforturi (
f = 0 ) la deformaţii specifice ale compozitului mai mari decâtdeformaţia specifică la ruperea fibrelor.
Compozitul cedează când tensiunea în matrice atinge rezistenţalimită a acestui component: mu este rezistenţa limită a matricei.
Fracţiunea volumetrică critica de fibră, V cr i t , astfel încât armătura săcontroleze ruperea compozitului.
V min - facţiunea volumetrică minima la care compozitul resimte efectularmării.
f mutL V1R
*
f
*f
mmufu
mmu
minV
*f
*f
mfu
mmu
critV
V min < V cri t
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
48/105
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Rezistenţa la compresiune în direcţie longitudinală, R cL
Modurile de cedare la compresiune în direcţie longitudinală, generate înprincipal de micro-flambajul fibrelor sunt următoarele:
a. cedare prin depăşirea rezistenţei la tracţiune în direcţietransversală;
b. cedare prin depăşirea rezistenţei matricei la forfecare;Dezvelirea fibrelor este considerată cedare iniţială a compozitului, şi
permite formularea unei expresii teoretice simple pentru rezistenţacompozitului la compresiune în direcţie longitudinală. În acest caz seacceptă ipoteza conform căreia ruperea are loc atunci cânddeformaţia specifică la întindere în direcţie transversală produsă decompresiunea în direcţie longitudinală depăşeşte deformaţia specificălimită la întindere în direcţia transversală a compozitului.
italimadmisibil real
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
49/105
Dacă cedarea are loc din forfecarea matricei, relaţia este :
unde Gm este modulul de elasticitate la forfecare al matricei.
f m2
cLV 1
G
R
Relaţia de calcul a valorii R cL este:
f f m f
f
m
f f
1
cL
V 13
E E V
E
E
V 1V 2 R
2cL
1
cLcL R , Rmin R
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
50/105
Lamela compozită armată cu fibre lungi
2. Caracteristicile mecanice în direcţie transversală
Modulul de elasticitate în direcţie transversală, E T
Pc
Pc
3
(2) T
(1) L
Transversal
Longitudinal
cTt
c
tm tf
tc
Se presupune că modelul alcătuitdin straturi succesive de matrice şifibre este perpendicular pe direcţiaefortului aplicat şi are aceeaşi ariepe care acţionează forţatransversală.
Întrucât pe fiecare strat acţioneazăaceeaşi tensiune normală:
( c ) T = f = m
2 = 2f = 2m
EE
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
51/105
Prin generalizare:
mf f m
mf
TVEVE
EEE
n
1iii
TEV
1E
Vf
ET(EL)
EmEf = 30Em
Ef = 15Em
ET
EL
28
24
20
16
12
8
4
0
0 0,25 0,50 0,75 1,00
Graficele comparative pentru
modulii de elasticitate, E L şi E T
Halpin şi Tsai au dezvoltat relaţii simple cu caracter general utilizabile în
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
52/105
Halpin şi Tsai au dezvoltat relaţii simple, cu caracter general, utilizabile încalculele de proiectare şi care se aproprie în limite acceptabile de valorileobţinute prin teste. Aceste relaţii sunt:
f
f
m
T
V1
V1
E
E
mf
mf
EE
1EEUnde:
în care este un parametru ce depinde de geometria fibrei, geometriadistribuţiei armăturii şi de condiţiile de încărcare.
Autorii menţionaţi recomandă valoarea = 2 pentru fibre cu secţiunea circularăşi = 2a/b pentru secţiunea rectangulară, unde a şi b sunt dimensiunilesecţiunii fibrei.
T i i H h l ţi i i i ă t l l l
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
53/105
Tsai şi Hahn au propus o relaţie semiempirică pentru calcululmodulului de elasticitate transversal al compozitului
unidirecţional utilizând coeficientul tensiunilor , şi anume:
O altă relaţie a fost propusă de către Brintrup, aceasta ia înconsiderare efectul contracţiei de tip Poisson, rezultatele salefiind mult mai apropiate de cele obţinute prin testarea unorcompozite unidirecţionale cu diferite procente de armare.
Această ecuaţie este:
Unde:
m
m2
f
f
m2f T E
V
E
V
VV
1
E
1
'mf f f
f
'
m
TEVV1E
EEE
2
m
m'
m
1
EE
f m2
L l ită tă fib
l i
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
54/105
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Rezistenţa la tracţiune în direcţie transversală, R tT
Factorul de concentrare al tensiunilor, C tT se defineşte prinraportul dintre tensiunea maximă şi tensiunea medie aplicată.Tensiunea normală care produce cedarea se poate prezice pe bazarezistenţei matricei şi a factorului de concentrare.
Rezistenţa compozitului la tracţiune în direcţie transversală R tT este controlată de valoarea limită (ultimă) a rezistenţei matriceimu .
sau
C ad este coeficient de amplificare al deformaţiilor specifice, carese ia egal cu minimum dintre valorile obţinute din relaţiile:
tT
mu1
tT C R
ad mu
m
T 2
tT C E
E
R
2
tT
1
tT tT
R , Rmin R
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
55/105
f m
2
1
f f
f mf
tT
EE1V4V1
EE1V1C
f m
2
1
f f
ad
EE1V4V1
1C
d
s
dsE
Ed
sC
f
m
ad
Lamela compozită armată cu fibre
lungi
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
56/105
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Rezistenţa la compresiune în direcţie transversală, R cT
În general rezistenţa la compresiune în direcţia transversală acompozitului unidirecţional cu armătură continuă R cT estemai mare decât rezistenţa la tracţiune în direcţietransversală şi decât rezistenţa la compresiune în direcţie
longitudinală, dar mai mică decât rezistenţa la tracţiune îndirecţie longitudinală.
unde Tu este deformaţia specifică limită a compozitului lacompresiune în direcţie transversală.
TuTcT
ER
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
57/105
Lamela compozită armată cu fibre lungi
3. Caracteristicile mecanice în planul LT
Modulul de elasticitate la forfecare în planul lamelei , G LT (G 12 )
Să considerăm elementul tip la care tensiunile tangenţiale aplicate asupra
fibrelor şi matricei au valori identice: LT = f = m3
(2) T
(1) L
Transversal
Longitudinal
TL
TL
LT
LT
(1)L
(2)T TL
LT
TL
LT
f m
c=f+m
tm
tf
tc
matrice
fibră
G d l l d l i i l f f l i l i î l l
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
58/105
G LT este modulul de elasticitate la forfecare al compozitului în planullamelei (interlamelar), iar G f , G m sunt modulii similari ai fazelor
componente.
Ecuaţiile Halpin-Tsai pentru modulul deelasticitate la forfecare au forma:
=1
mf f m
mf
LTVGVG
GGG
f
f
mLT
V1
V1GG
mf
mf
GG
1GG
Vf
GLT(G12)
Gm
Gf = 100Gm
Gf = 50Gm7
6
5
4
3
2
1
0
0 0,25 0,50 0,80 1,00
Gf = 20GmGf = 10Gm
Lamela compozită armată cu fibre
lungi
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
59/105
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Modulul de elasticitate la forfecare interlamelară, G TT (G 23 )
Modulul de elasticitate la forfecare perpendiculara pe planul lamelei se
poate determina folosind o relaţie semi-empirică, bazată pe utilizareacoeficientului de dirijare a tensiunilor, astfel:
(2)T
(3)T TT
TT
TT
TT f
m
f m
mf
m23TT
G
GVV
VV
GGG
m
f
m
m
14G
G43
Lamela compozită armată cu fibre
lungi
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
60/105
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Rezistenţa la forfecare în planul (LT ), R f ( LT )
Cedarea la forfecare în planul (LT ) are loc prin: cedarea laforfecare a matricei, dezvelirea fibrelor, sau amândouă înacelaşi timp.
cLLTf R 2
1R
f
f m f
f
m
f f
1
cL V 13
E E V
E
E V 1V 2 R
f
m2
cL
V 1
G R
2cL
1
cLcL R , Rmin R
L l ită tă fib
l i
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
61/105
Lamela compozită armată cu fibre lungi
Coeficienţii lui Poisson, LT şi TL
Deformaţia totală în direcţia transversală se obţine prinînsumarea deformaţiilor fibrelor şi matricei. Ţinând seamade faptul că deformaţiile specifice liniare în direcţielongitudinală sunt egale în cele două componente:
Lc
Tc
LT
f
m
c=f+m
tm
tf
tc
matrice
fibră
LL
mmf f LT VV
Vf
LT m
f
0 0.5 1.0
TLL
T
LTTLE
E
Lamela compozită armată cu fibre scurte
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
62/105
Compozitele armate cu fibre scurte, folosite cel mai frecvent:
compozite cu fibre scurte aliniate, figura a;
compozite cu fibre scurte distribuite aleatoriu, figura b.
a. b.
Lamela compozită armată cu fibre scurte
MATERIALE:
- Orice tip de fibra;
- Orice tip de matrice.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
63/105
APLICAȚII
Lamela compozită armată cu fibre scurte
C i i il i l l l i i ă
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
64/105
Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte aliniate
Fibre Matrice
a.
D d
b.z
L/2 L/2
fmaxf
L
z
c
c
Variaţia tensiunilor tangenţiale la interfaţăşi a tensiunilor normale în lungul fibrelor
Material omogen si:
- cvasi-izotrop – distribuție aleatorie afibrelor scurte in spațiu sau in plan;- ortrotop – distribuție orientata a fibrelorscurte;
Lamela compozită armată cu fibre scurte
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
65/105
Lamela compozită armată cu fibre scurte
Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scur te aliniate
Presupunând că: c = f = m f0 = 0 la z = 0 şi z = L
tensiunile normale în fibră variază liniar cu distanţa de la capăt, iar curba de variaţie estesimetrică faţă de z = L/2.
Lungimea minimă a fibrei se numeşte lungimea de transfer a sarcinii, L t.
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
66/105
t
Transferul sarcinii de la matrice la fibră este posibil după depăşirea
acestei valori.
Pe baza acestui raţionament se poate scrie:
c
ccf
c
maxf
t2
EEd
2
dL
Distribuția tensiunilor normale şi a celor tangențiale este puternic influențatăde lungimea fibrei, şi valoarea tensiunii din compozit.
Pentru ca tensiunea din fibră să atingă rezistența limită a acestuicomponent ( fu), este necesară stabilirea valorii critice a lungimii fibrei,Lc.
Astfel lungimea critică, Lc
, este lungimea minimă necesară pentru aintroduce în fibră o tensiune egală cu rezistența materialului de armare.
c
fu
C2
dL
Lamela compozită armată cu fibre scurte
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
67/105
Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scur te aliniate
1. Caracteristicile mecanice în direcție longitudinală
f L
f L
mLV1
V1EE
dL2
E
E
1E
E
m
f
m
f
L
mmf
c
futL VV
L2
L1R *
f
Lamela compozită armată cu fibre scurte
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
68/105
Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte aliniate
2. Caracteristicile mecanice în direcţie transversală
f T
f T
mTV1
V1EE
2
E
E
1EE
m
f
m
f
T
Lamela compozită armată cu fibre scurte
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
69/105
Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte orientate aleator iu
tc
L > tc
tc
a. Lungimea fibrei este mai mică
decât grosimea elementului.Fibrele sunt orientate aleatoriu în
spaţiu.
b. Lungimea fibrei este mai mare
decât grosimea elementului.Fibrele sunt orientate aleatoriu înplan.
Compozitele armate cu fibre scurte orientate aleatoriu pot fi considerate
cvasiizotrope în spaţiu sau numai în plan.
Aceste compozite sunt considerate cvasiizotrope în spaţiu atunci cândlungimea fibrei L este mult mai mică decât grosimea compozitului, t c . În cazulcelor mai multe elemente din compozite lungimea fibrelor este mult mai mare
decât grosimea, realizându-se cvasiizotropia în plan.
L l i ă ă fib
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
70/105
Lamela compozită armată cu fibre scurte
- compozit cvasiizotrop spaţial:
6
VEE f f
15
VEG f f
4
1
L l ită tă fib t
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
71/105
Lamela compozită armată cu fibre scurte
- compozit cvasiizotrop în plan:
3
VEE f f
8
VEG f f
3
1
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
72/105
Rezistenţa la tracţiune
2
)LT(f
mtT
m
tT)LT(f
tR
R ln
R 1
R 2R
*f
*
f
unde R f(LT), R tT sunt rezistenţele compozitului armat unidirecţional cuarmătură continuă .
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
73/105
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei coincid cu axele principale
ale materialului
Sistemele de axe ale lamelei ortotrope
- (1, 2, 3) sistemul de axe principale alematerialului;
- (x, y, z) sistemul de axe de solicitare.
Lamela compozită ortotropă se găseşte înstare plană de tensiuni iar relaţia între tensiunişi deformaţii specifice, este:
3
(2) T
(1) L
y
x
z
2,12,1 S
2 ,1 y , x
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
74/105
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei coincid cu axele principale
ale materialului
12
2
1
662616
262212
161211
12
2
1
SSSSSS
SSS
2231133 SS
unde Sij sunt termenii matricei complianţelor .
Matricea de legătură [S] se numeste matricea redusă a complianţelor . Termenii acestei matrici se potevalua pe baza parametrilor elastici elastici cunoscuti.
12
2
1
12
21
12
2
21
1
12
2
1
G
100
0E
1
E
0EE
1
2,12,1 S
redusa = matrice 3x3 (completa 6x6)
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
75/105
Pentru evaluarea termenilor se remarca utilizarea a 4 constante elastice independente E1, E2 , ,
G12 şi o relaţie reciprocă:
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei coincid cu axele principale
ale materialului
12
2
1
662616
262212
161211
12
2
1
SSS
SSS
SSS
2231133 SS
12
1
11E
1S 2
22E
1S 12
66G
1S
1
12
2
21
12EE
S
3
31
13E
S
3
32
23E
S
1
12
2
21
EE
2,12,1
S
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
76/105
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei coincid cu axele principale
ale materialului
Relaţiile între tensiuni şi deformaţii specifice, conform legii lui Hookegeneralizată, se obţin în acelaşi mod, astfel:
Matricea de legătură se numeşte matricea redusă a constantelor elastice şielementele ei pot fi identificate prin inversarea matricei compliantelor obţinându-se:
12
2
1
66
2212
1211
12
2
1
Q00
0QQ
0QQ
1221
1
111
EQ
1221
212
1221
121
121
E
1
EQ
1221
2
221
EQ
1266 GQ constante elastice
2,12,1 Q
2 ,1 y , x
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele principale ale materialului
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
77/105
Cazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele principale ale materialului
3
(2) T
(1) L
y
x
z
Lamela compozită cu cele două sisteme de axe:- (1, 2, 3) – axe principale de material;- (x, y, z) – axe ale solicitării;
dA
2dAsin
1dAcos
12dAcos
12dAsin
xydA
xdA
x
y
(1) L
(2) T
Element diferenţial de arie în echilibru static cu forţele încele două sisteme de coordonate
12
2
1
22
22
22
xy
y
x
sincoscos sincos sin
cos sin2cos sin
cos sin2 sincos
2 ,1
1
y , x T
Utilizând matricea inversata [T]-1
a funcţiilor trigonometrice
2 ,1
y
x
22
22
22
2 ,1
2
1
sincos sincos2 sincos2
sincoscos sin
sincos sincos
y , x2 ,1 T
matricea [T] a funcţiilortrigonometrice
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul de axe
oarecare
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
78/105
oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele principale ale
materialului
La nivelul deformaţiilor specifice se obţine:
2
sincos sincos2 sincos2
sincoscos sin
sincos sincos
2 y , x
y
x
22
22
22
2 ,1
2
1
' 2,12,1 R
' y,xy,x R
200
010
001
R = matricea Reuter
matricea [T] a funcţiilor trigonometrice
'
y,x
'
2,1 T
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
d
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
79/105
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele
principale ale materialului
2,11
y,x T
'
2,12,1 R
'
y,xy,x R
2,12,1 Q
2,1
1
2,1
1
y,x QTT
'2,1
1
y,x R QT
'
y,x
1
y,x TR QT
y,x11
y,x R TR QT
' y,x'
2,1 T
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
d
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
80/105
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele
principale ale materialului
y,x11
y,x R TR QT
y,xy,x Q matrice redusă a constantelor elastice transformate
422
22
6612
4
1111 sinQcossin)Q2Q(2cosQQ
441222
66221112 sincosQcossinQ4QQQ
422
22
6612
4
1122 cosQcossinQ2Q2sinQQ
cossinQ2QQsincosQ2QQQ 3662212
3
66121116
3662212
3
66121126 cossinQ2QQsincosQ2QQQ
66
4422
6622121166 QsincoscossinQ2QQ2QQ
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
d
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
81/105
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele
principale ale materialului
Analiza relaţiilor relevă următoarele:
1 -
matricea [Q ] are ijQ nenuli pentru orice (i,j), spre deosebire de [Q]
care are patru termeni nuli;
2 -
numărul constantelor de material independente (constante elastice) se
păstrează egal cu patru deoarece lamela este ortotropă;
3 - în sistemul (x,y) diferit de sistemul (1,2) există influenţe reciproce între
deformaţiile specifice unghiulare şi tensiunile normale precum şi între
tensiuni1e tangenţiale şi deformaţiile specifice liniare;
4 -
termenii definiţi conform relaţiei caracterizează lamela general
ortotropă.
matrice redusă a constantelor elastice transformate
66
2212
1211
Q00
0QQ
0QQ
Q
66 26 16
26 2212
16 1211
QQQ
QQQ
QQQ
Q
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
d
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
82/105
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele
principale ale materialului
Pentru determinare r elaţiilor între deformaţii specifice şi tensiuni se
porneşte de la relaţia scrisă sub forma 2,12,1 S :
' 2,12,1 R
' ,, y x y x R
2,12,1 S
2,11
2,1
1SR R
2,111'
2,1
1SR TT
2,111'
y,x SR TR R
' y,x'
2,1 T
y,x11
y,x TSR TR
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
de a e oarecare
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
83/105
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele
principale ale materialului
y,x
11
y,x TSR TR
y,xy,x S matricea redusă a complianţelor transformate
422
22
6612
4
1111 sinScossinSS2cosSS
2266221144
1212 cossinSSScossinSS
422
22
6612
4
1122 cosScossinSS2sinSS
cossinSS2S2cossinSS2S2S 3661222
3
66121116
3661222
3
66121126 cossinSS2S2cossinSS2S2S
66
4422
6612221166 SsincoscossinSS4S2S22S
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
de axe oarecare
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
84/105
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele
principale ale materialului
Pornind de la identitatea soluţiilor pentru lamela cu ortotropiegenera1ă şi lamela anizotropă, flexibilităţile ijS se pot exprima, funcţie de
constantele inginereşti după direcţiile (x, y) , astfel:
x
11
E
1S
y
22
E
1S
y
yx
x
xy12
EES
xy
66
G
1S
xy
xy,x
x
x,xy
16GES
xyxy,y
y
x,xy
26GES
în care:
ij
i
ij,i
este coeficientul de influenţă reciprocă de primul tip,
caracterizând întinderea în direcţia i datorită forfecării în planul i j
pentru ij şi toate celelalte tensiuni egale cu zero;
i
ij
i,ij
este coeficientul de influenţă reciprocă de tipul al doilea,
caracterizând forfecarea în planul i j produsă de un efort unitar normal
aplicat în direcţia i pentru i şi celelalte tensiuni egale cu zero.
Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul
de axe oarecare
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
85/105
de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele
principale ale materialului
Notând ccos şi ssin se pot defini constantele elastice în sistemulde coordonate (x ,y) , astfel:
1
4
2
22
1
12
12
4
1
x s
E
1cs
E2
G
1c
E
1E
1
4
2
22
1
12
12
4
1
y c
E
1cs
E2
G
1s
E
1E
1
44
12
22
121
12
21
114222
c s
Gc s
G E E E G xy
22
1221
x
44
1
12
xxy cs
G1
E1
E1Ecs
EE
cs
G
1
E
2
E
2Esc
G
1
E
2
E
2E 3
121
12
2
x
3
121
12
1
xx,xy
3
121
12
2
y
3
121
12
1
yy,xy sc
G
1
E
2
E
2Ecs
G
1
E
2
E
2E
Elemente stratificate din lamele
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
86/105
Elemente stratificate din lamele
compozite
y
x
z
0o
-30o
0o
+30o
-30o
+30o
[(0/30)2]
90o
30o
0o
90o
45o
45o
[90/45/30/0/90/45]
0o
0o
90o
90o
[(0/90)2/45]s
90o
0o
90o
0o
45o
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
87/105
stratificate din materiale compozite polimerice
Relaţii deplasări-deformaţii specifice
Stabilirea acestor relaţii se bazează peurmătoarele ipoteze: Stratificatul se presupune că acţionează
unitar, ca un produs monostrat;
Conlucrarea dintre lamele este perfectă,iar stratul aderent este foarte subţire şinedeformabil la forfecare. În acest fel
lamelele nu alunecă unele faţă de altele,asigurându-se continuitatea deplasărilorpeste pelicula de aderenţă.
Se presupune că o linie normală pesuprafaţa mediană a stratificatului în starenedeformată rămâne perpendiculară pesuprafaţa mediană şi după deformare şi
deci se pot neglija deformaţiile specificeunghiulare şi .
A
B
C
D
A
B
C
D
u0
u
z
x
z
w0
x
x
z
x
xy
y
x
0
xy
0
y
0
x
xy
y
x
k
k
k
z
Deformatiile specifice ale planului median
k z0 curburile plăcii
x
wzuu 0
0
ywz 00
2
0
2
0
xx
wz
x
u
2
0
2
xx
wk
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
88/105
stratificate din materiale compozite polimerice
Relaţii tensiuni-deformaţii specifice
k k Q
xy
y
x
662616
262212
161211
0
xy
0
y
0
x
662616
262212
161211
k xy
y
x
k
k
k
QQQ
QQQ
QQQ
z
QQQ
QQQ
QQQ
k z0
1
2
3
4
E
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
89/105
stratificate din materiale compozite polimerice
Relaţii tensiuni-eforturi pentru ansamblul stratificat
Din punctul de vedere al comportării globale, al răspunsului la acţiuni, pe
secţiunile unei plăci stratificate apar eforturi de tip N x, N y, N xy, M x, M y, M xy
aferente unei lăţimi unitare.
Aceste eforturi generează. la rândul lor tensiuni normale şi tangenţiale de
tipul: x, y şi xy .
b
z
y
x
MxMxy
Nx
Nxy
NyxNy
My
Myx
h/2
h/2
dz Nx
2h
2
hx
dz Ny
2h
2
hy
dz Nxy
2
h
2
hxy
dzzMx
2
h
2
hx
dzzMy
2
h
2
hy
dzzM
xy
2
h
2
hxy
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
ifi i i i i i
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
90/105
stratificate din materiale compozite polimerice
Relaţii tensiuni-eforturi pentru ansamblul stratificat
dz
N
N
N
xy
y
x
2
h
2
h
xy
y
x
dzz
M
M
M
xy
y
x
2
h
2
h
xy
y
x
dz Nx
2
h
2
hx
dz Ny
2
h
2
hy
dz Nxy
2
h
2
hxy
dzzMx
2
h
2
hx
dzzMy
2
h
2
hy
dzzMxy
2
h
2
hxy
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
91/105
stratificate din materiale compozite polimerice
Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul stratificat
Straturile (lamelele) în stratificat se numerotează pornind de la parteasuperioară spre bază. Se consideră originea sistemului de axe (x0z) înplanul median. În acest caz, distanţa de la planul median la limitastratului, hk , este pozitivă sub planul median, fiind negativă deasupraacestuia.
Aplicând la un produs stratificat cu "n" straturi elementare rezultă:
dz
N
N
N
xy
y
xn
1k
h
h
xy
y
x
k
1k
1
2
n
k
h0h1
hk-1
hk
hn-1
hn
h
x
plan median
0
z
dz Nx
2
h
2
hx
n straturi
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
92/105
stratificate din materiale compozite polimerice
Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul
stratificat
n
1k
xy
y
x
662616
262212
161211
h
h
n
1k 0
xy
0
y
0x
662616
262212
161211
h
h
xy
y
x
dzz
k
k
k
QQQ
QQQ
QQQ
dz
QQQ
QQQ
QQQ
N
N
N
k
1k
k
1k
xy
y
x
662616
262212
161211
0
xy
0
y
0
x
662616
262212
161211
k xy
y
x
k
k
k
QQQ
QQQ
QQQ
z
QQQ
QQQ
QQQ
dz
N
N
N
xy
y
xn
1k
h
h
xy
y
x
k
1k
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
93/105
p p
Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul
stratificat
xy
y
xn
1k
h
h
662616
262212
161211
0
xy
0
y
0x
n
1k
h
h
662616
262212
161211
xy
y
x
k
k
k
dzz
QQQ
QQQ
QQQ
dz
QQQ
QQQ
QQQ
N
N
N
k
1k
k
1k
Ţinând seama de faptul că 0
şi (k) nu sunt funcţii de z şi în interiorulfiecărui strat elementar coeficienţii matricei reduse a constantelor elastice
transformate Q nu sunt funcţie de z iar 0 şi (k) nu depind de numărul lameleicurente "k", ecuaţia devine:
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
94/105
p p
Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul
stratificat
dzz
M
M
M
xy
y
xn
1k
2
h
2
h
xy
y
x
xy
y
x
2h
h
n
1k
662616
262212
161211
0
xy
0
y
0
x
h
h
n
1k
662616
262212
161211
xy
y
x
k
k
k
dzz
QQQ
QQQ
QQQ
dzz
QQQ
QQQ
QQQ
M
M
M
k
1k
k
1k
xy
y
x
662616
262212
161211
0
xy
0
y
0
x
662616
262212
161211
k xy
y
x
k
k
k
QQQ
QQQ
QQQ
z
QQQ
QQQ
QQQ
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
95/105
p p
Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul
stratificat
Se definesc matricele [A] , [B] , [D] :
1k k
n
1k ijij
662616
262212
161211
h
h
n
1k
662616
262212
161211
hhQA
AAA
AAA
AAA
dz
QQQ
QQQ
QQQ
A k 1k
[A ] - matricea rigidităţilor axiale:
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
96/105
p p
Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul
stratificat
21k
2
k k
n
1k ijij
662616
262212
161211
h
h
n
1k
662616
262212
161211
hhQ2
1B
BBB
BBBBBB
dzz
QQQ
QQQQQQ
B k 1k
[B ] - matricea de cuplare:
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
97/105
p p
Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul
stratificat
31k
3
k
n
1k ijij
662616
262212
161211
2h
h
n
1k
662616
262212
161211
hhQ3
1D
DDD
DDD
DDD
dzz
QQQ
QQQ
QQQ
D k 1k
[D] - matricea rigidităţilor la încovoiere
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
98/105
p p
Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul
stratificat
Cu aceste notaţii expresiile eforturilor pe secţiunile stratificatului devin:
k BA N
k
k
k
BBB
BBB
BBB
AAA
AAA
AAA
N
N
N
0
xy
y
x
662616
262212
161211
0
xy
0
y
0
x
662616
262212
161211
xy
y
x
k DBM
k k
k
DDDDDD
DDD
BBBBBB
BBB
MM
M
0
xy
y
x
662616
262212
161211
0
xy
0
y
0
x
662616
262212
161211
xy
y
x
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
t tifi t di t i l it li i
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
99/105
stratificate din materiale compozite polimerice Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul stratificat
k DB
BA
M
N 0
k BA N
k
k k
BBB
BBBBBB
AAA
AAAAAA
N
N N
0
xy
y
x
662616
262212
161211
0
xy
0
y
0
x
662616
262212
161211
xy
y
x
k DBM
k
k
k
DDD
DDD
DDD
BBB
BBB
BBB
M
M
M
0
xy
y
x
662616
262212
161211
0
xy
0
y
0
x
662616
262212
161211
xy
y
x
Matricele [A], [B] şi [D] formează matricea [E] denumită matricearigidităţilor de ansamblu ale stratificatului.
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelorstratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
100/105
st at cate d ate a e co po te po e ce
Relaţii deformaţii specifice - efortur i pentru ansamblul stratif icat
M
N
dh
ba
k
0
1
DB
BA
dh
ba
Matricele [a] , [b ] , [h ] şi [d ] formează matricea [E ]-1
denumită ca matricea flexibilităţilor de ansamblu alestratificatului iar termenii matricei [E]
-1 .
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compo ite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
101/105
stratificate din materiale compozite polimerice Relaţii deformaţii specifice - efortur i pentru ansamblul stratif icat
M
N
dh
ba
k
0
k BA NA 110
k Dk B NABM 1
BABDD
ABC
BAB
AA
1*
1*
1*
1*
Se noteaza:
k DB
BA
M
N 0
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
102/105
stratificate din materiale compozite polimerice Relaţii deformaţii specifice - efortur i pentru ansamblul stratif icat
NCDMDk *1*1*
MDB NCDBA 1***1***0
1*
T*1*
1**
*1***
Dd
bCDh
DB b
CDBAa
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
103/105
stratificate din materiale compozite polimerice Relaţii deformaţii specifice - efortur i pentru ansamblul stratif icat
la stratificatele simetrice (simetrie realizată geometric şi subaspectul proprietăţilor mecanice ale straturilor), matricea [B] are
toţi termenii nuli;
la stratificatele alcătuite din lamele izotrope termenii:
A16=A26=D16=D26=0
pentru lamelele armate unidirecţiona1, în coordonate genera1e,
termenii de tipul 6iQ 6i ai matricei reduse a constantelor
elastice transformate sunt nuli datorită pr odusului cos sin ;
datorită simetriei stratificatului se poate scrie:
11 Dd;0 bh;Aa
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
104/105
p p
Caracter isticile mecanice ale ansamblului stratif icat
Caracteristicilor mecanice ale ansamblului stratificat la solicitări pure dupăo direcţie, toate celelalte eforturi fiind nule sunt.
11x11
x
0
x
x
xha
1
Nah
N
E
22y22
y
0
y
y
yha
1
Nah
N
E
66xy66
xy
0
xy
xy
xyha
1 Nah
N
G
66
26
y,xy
11
16
xy,x
11
12
xya
a;
a
a;
a
a
Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor
stratificate din materiale compozite polimerice
-
8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016
105/105
stratificate din materiale compozite polimerice
Caracter isticile mecanice ale ansamblului stratif icat
Relaţiile permit calculul aproximativ al modulului de elasticitate la încovoiere pentru elementul stratificat:
11
3
12
d h E x
22
3
12
d h E y
b
z
y
x
MxMxy
Nx
Nxy
NyxNy
My
Myx
h/2
h/2