Dan ZAHARIAMaria ZAHARIA
Sorin PELIGRAD
Soluliile testelor de autoevaluarepot fi consultate la adresa:
https : l/www" eci itu ra pa ra lela4 5.ro Idown load/soi uti i _teste-de_autoeva I ua re_
r-onsolidare_clasa5_p1 -201 9-202{J. pdf
ffiffiffiffiuffiffimeffiffiffiffiffi
atltmeticflalUGIril
ss0mctriG
GIa$a a U-a
BBffir&ffiffi $
ectilia a Vlll-a, revizuitd
mate 2000 - G0nsolidare
Cuprins
RECAPITUT,ARE $X EV.,\LIIARE [L rfl'] IAL4.............. .........5l. Exercilii gi probleme recapitulative...".............. .....................52. Modele de teste pentru evaluarea inilialS ........ I 0
Capitoful I. NLIMERE NATIII(ALE................. ......................14Introducere ......................14
1 . Scrierea gi citirea numerelor naturale .... . . . ...... . I 5
2. Reprezentarea numerelor nahrrale pe axa numerelor. Compararea gi ordonareanumerelor naturale; estimdri, aproximdri ............2A3. Recapitulare qi sistematizare prin teste ............ ...........".......2i
Test de autoeva1uare.................. "........21Opera{ii cu numere naturale....... .........29
1 . Adunarea numerelor naturale; proprietd{i ^....,.292. Sc5derea numerelor naturale .......333. Probleme care se rezolvd cu ajutorul opera{iilor de adunare gi scddere..."..................364. Recapitulare gi sistematizareprinteste............ "..................39
Test de autoeva1uare.................. .........435. inmullirea numerelor naturale; proprietdji. Factor comun .......................+56. impd(irea numerelor naturale....... ..................487. Teorema impdrfirii cu rest. Reguli de calcul .......................538. Ordinea efectudrii opera{iilor qi folosirea parantezelor .......-579. Recapitulare gi sistematizare prin teste ............ ...................60
Test de autoeva1uare.................. .........6310. Puteri cu exponent natural ale unui numdr natural ......... .................. ....651 1 . Compararea gi ordonarea puterilor. Reguli de comparare ............................. .... ........5812.Piltratul gi cubul unui num[r natural. P6trate perfecte....... ....................7013. Opera{ii cu puteri...... .................7214. Scrierea inbaza 10. Scrierea inba2a2.................. .......,..."i615. Recapitulare qi sistematizare prin teste..... .........................80
Test de autoeva1uqre.................. ...".....8316. Metode aritmetice de rezolvare a problemelor.................. ....................85
Metoda figurativ5..... ...................85Metoda reducerii la unitate .........85Metoda comparaliei ....................86Metoda falsei ipoteze ..................86Metoda mersului invers ......... .........................86
17. Media aritmeticd a doud numere naturale cu rezultat numdr natural.........................8918. Recapitulare qi sistemat:nare prin teste..... .........................91
fest de autoevaluare .......93Divizibilitatea nnmerelor irahiaie ..".......................95
1. Divizor. Multiplu. Divizor comun. Multiplu comun ...........952. Aplica\ii ale divizibiiitd{ii (Nurnere pare gi numere impare)........ ...........983. Criterii de divizibilitate ..."........... ........".........1004. Recapitulare qi sistematizare prin teste ............ .............."." 102
Test de autoevaluare ...".105
Capitolul II. FRACTII ORDINARE. FRACTII ZECIMALE ...............1071. Fraclii ordinare; reprezentarea fracliilor prin desene ........1082. Frac\li subunitare, echiunitare qi supraunitare. Introducerea qi scoaterea intregilordintr-o frac!ie.......... ....................... I l03. Aflarea unei fraclii dintr-un numdr natural. Procent ,........1144. Fraclii echivalente .....................1175. Amplificarea qi simplificarea frac{iilor. Fraclii ireductibile.. ................1l96. Reprezentarea pe axa numerelor a unei fraclii ordinare................ ........1217. Adunarea qi scdderea fracliilor...... ................7238. Inmultirea fracliilor ...................1279. Impd(irea frac{iilor ..... .....,........ 13 1
10. Puteri ...................1341 1. Recapitulare qi sistematizare prin teste..... .......................139
Test de autoeya1uare.................. .......14312. Probleme de rnatematicd aplicatd in viafa cotidiand..... .......................145
MODELE DE TEZE SEMESTRIALE........... ......................147
PROBLEME DATE LA CONCURSURI $COLARE .........1s6
rNDrcATrr $r RAspuNsuRr.......... .................160
Recapitulare ;i evaluare inifialiCompeten[e generale gi specifice vizate (conform programei clasei
a lV-a)
2.Utihzarea numerelor in calcule2.1. Recunoaqterea numerelor naturale in concentrul 0 - 1 000 000 gi a fractiilor cu
numitori mai mici sau egali cu 10, respectiv egali cu 100
2.2. Compararea numerelor naturale in concentrul 0 - I 000 000, respectiv a fractiilorcare au acelaqi numdrdtor sau acelaqi numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitoregal cu 100
2.3. Ordonarea numerelor naturale in concentrul 0 - I 000 000 gi respectiv a fracJiilorcare au acelaqi numdrdtor sau acelaqi numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitoregal cu 100
2.4. Efectuarea de adundri qi scdderi de numere naturale in concentrul 0 - I 000 000 saucu numere fraclionare
2.5. Efectuarea de inmulliri de numere in concentrul 0 - I 000 000 cdnd factorii au celmult trei cifre gi de impS(iri la numere de o cifri sau doul cifre
3. Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate in mediulapropiat
3.1. Explorarea caracteristicilor, relaliilor qi a proprietdtilor figurilor gi corpurilorgeometrice identificate in diferite contexte
4.Utiltzarea unor etaloane convenfionale pentru mlsuriri qi estimlri4.l.Ut1lizarca unor instrumente gi unitili de mdsurd standardizate, in situa{ii concrete,
inclusiv pentru validarea unor transformdri4.2, Operarea cu unit6ti de m[surI standardizate, folosind transformlri
5. Rezolvarea de probleme in situafii familiareS.l,Utllizarea terminologiei specifice gi a unor simboluri matematice in rezolvarea qi/sau
compunerea de probleme cu ralionamente diverse5.3. Rezolvarea de probleme cu operaliile aritmetice studiate, in concentrul 0 - I 000 000
E t. Exercilii gi probleme recapitulative
{. Scrieli cu cifre numerele:a) patru sute paisprezece mii noudzeci; optzeci qi opt de mii qase; dou6 sute de mii doui
sute cinci; gapte sute trei mii doudzeci gi trei;b) care au: 64 de sute qi 5 unit6li;
900 de zeci gi 7 unitdli;500 de mii qi 32 de unititi;8 unitili qi 5l de zeci de mii.
oI
ot,oU:o.9+.
Eo+o
=
2, a) Care este cifra unitIlilor gi cdte unitdli are num[ru] 20 347?b) Care este cifra zecilor gi cdte zeci are numdrul 20 347?c) Care este cifra sutelor qi c6te sute are numirul 20 347?d) Care este cifra miilor qi cdte mii are numdrul 20 347?e) Care este cifra zecilor de mii qi cdte zeci de mii are numirul 20 347?
7O. a) in anul 2AD, h Constan(a s-a desfrqurat cea de-a 63-a Olimpiadd Na{ional[ de
Matematicd. Scrieli cu cifre romane numbrul 63.
b) Ultimul capitol al unei cir{i este capitolul XXVH. Cdte czrpitole arc cafiea?
E@ 2. Modete de teste pentru evaluarea iniliali. Toate subiectele sunt obligatorii. Tintpul de lucru efectiv este de 45 de minute.. Se acordd I punct din oficiu.
* rrsruL 1 *Fartea I. La exerci(iile 1 qi 2 scrie{i numai rezultatul. La exerciliul 3 scriefi (A), dac[
propozi{ia este adevbratd, qi (F), dacd propozi{ia este falsS'
(2p) {" Calculatri:
{3 A47 + 583; b) 2 005 -379; c)232x47; d) 2 208 : 8.
@,Sfl2. Determina{i numdrul r, gtiind c[: 6 305 - x: I 416.
3. Precizali, pentru fiecare propozifie, dacb este adev5ratl sau falsS:
0,5p) a) Cel mai mare numdr par care are trei ci'fre distincte este 986.
(0,5p) b) Numdrul 2 202 estemai mic decdn2 022.(0,5p) c) Numdrul 2 012 este cu 365 mai rnare decl.l' I 647 .
@,5p) d) Numdrul care impdr{it lal dd cdtul 28 9i restul 5 este 201.
Fartea a II-a. La utmbtoarele probleme se cer rezolv5ri complete.
(0,9p)4. Ca1cula1i: 25 - {54:l{2a - 18 :3) :21+ 54:9 x 3}.(0,9p) 5. Dacd intr-o livadd s-ar mai pianta 57 de meri 9i 83 de pruni, in livadb ar fi I 100 de
pomi. Calcuiali cA{i pomi are livada.
(0,9p)6" La tm centru de colectare a fiuctelor de p6dure, 258 kg de zmeurd s-au ambalat
in cutii de doul kilograme. Calculali cAte cutii au fost folosite.
(0,9p)7. Aflali nurndrul a, qtiind cb este un sfert din 840.
(0,9p)8. Surna a dou6 numere este 135. Unul dintre numere este cu 15 mai mare dec6t
ce151alt. Afla[i ceie doud numere.
* resrul 2 *Fartea I. La exercijiiie 1 gi 2 scrie{i numai rezultatul. La exercitiul 3 scrieli (A), dacS
propozilia este adevdrati, gi (F-), dacd propozilia este falsd.
(2p) {. Calcula}i:
a)4038 + 631; b)2007 -739; c)275x37; d)2961 :7.(0,5p) 2. Determinali numdrul x, ;tiind cb: 3 A24 + x: 5 219.
3. Preciza{i, pentm fiecare propozi{ie, dacd este adevdrat[ sau fals6:
(0,5p) a) Cel mai mare nutnhr de trei cifre distincte este un numdr itnpar.(0,5p) b) Num6ru1 322 323 este mai mic decAt 32 323.
@,5p) c) Num6rui 1 647 este cu 365 mai mic decbn 2 012.(0,5p) d) Numbrul care imp6(it tra 8 d6 cdtul 28 9i restul 4 este 228.
Q,9fl6.
Q,9fl7,@,9fl8-
Partea a II-a. I-a urmltoarele
$,9fl4. Calcula{i: 25 - {27 :
@,9fl5. Dacd intr-o livad5 srdm6n I 100 de pom
La un centru de cole
cutii de 3 kg. Cdte cr
Aflali numSrul c, gtii
O echipd de pescari:
fiind de 4 ori mai rfiecare fel au fost?
Completa{i spaliile Ia) Cel mai mare nub) Suma numerelorc) Numdrul 144 rntrd) Suma numerelore) Dintre numerele
0 Catul numerelor
Calculali: 136 . 25 -Determinali valoarq
[48+50.100:(]tCare numlr natural i
Mama qi fiica au im
are de qapte ori vdrs
oI
15r,1o\).JoE(,Eq).F(,€
10
1.(0,5p)(0,5p)(0,5p)(0,5p)(0,5p)(0,5p)
(1p) 2-(2p) 3.
(1p) 4-(2p) 5.
1.(0,5p)(0,5p)(0,5p)(0,5p)(0,5p)(0,5p)
(1p) 2-
(1p) 3.
(2P)
(2P)
4.5.
Completali spaliile ia) Num6ru1 care irn
b) in scrierea numec) Diferenla dintre '
d) Cel mai mic nune) Dacda*b:iS't) Scrierea cu citre
Agezati in ordine ;r,
Calcula{i valoarea h
',.:Calcuia{i: [63-{ : -1-
Suma a doud nuneet
cinci ori mai rnare oi
I
oou(,L))(a,
+-(,E\)+-q,
€
t4
Cmpitolul INumere naturale
@f Competenle specificeExemple de activitili de inv5fare
1.1. Identificarea numerelor naturale in contexte variateo Scrierea qi citirea nurnerelor naturale in sistemul de numera{ie zectmal. identiflcarea unor numere naturaie intr-o diagram6, intr-un grafic sau itrtr-un
tabei care corr{in date referitoare ia o situa{ie practic[
' Identificarea unui num6r naturai pebaza unor condi{ii impuse cifrelor sale
o identificarea unei metode aritmetice adecvate pentru rezoivarea unei probleme
date
2.1. Efectuarea de calcule cu nurnere naturale folosind opera{iile aritrnetice qi
propriet5{ile acestorao Efectuarea operaliilor aritmetice cu numere naturaler Ef-ectuarea de calcule utilizAnd lactorul colltuno Efectuarea opera{iilor cu puteri utilizdnd regulile de calcul specificeo Reprezenlarea datelor clintr-o problemd, in vederea aplicirii unei metortre
aritrnetice adecvate
3.1" Utilizarea regulilor de calcul pentru ef'ectuarea opera{iilor cu nmlnere naturale qi
pentru divizibilitate. Utilizarea algoritmului impdr"{irii, cu restui egal sau diferit de zero, in cazul in
care deimp[r.titul qi impS(itorul au una sal] mai multe cifre. Aproximarea/estimarea rezultatelor oblinute prin utilizarea algoritmului
impS{ilii. Calcularea unor expresii numerice care con{in paranteze (rotunde, pdtrate qi
acolade), cu respectarea ordinii efectudrii opera{iiloro Aplicarea metodeior aritmetice pentru rczalvarea unor probleme cu numere
naturaie. Determinarea unui numdr natural pebaza unor condilii impuse cifrelor sale (de
exemplu. determinali nurnerele de fonna a2b5 , gtiind ci produsul cifrelor sale
este 120)
4.1. Exprimarea in limbaj rnatematic a unor proprietfl{i referitoare la compar[ri,aproximlri, estirniri gi ale opera{iilor cu numere naturale
o Reprezentarea pe axa numerelor a unui numdr tatttral, utiiizAnd compararea qi
ordonarea numerelor natural e
o Justificarea estimbrilor lezultatelor unor calcule cu numere naturaXe
i Justiflrcarea scrierii urrui numdr natural dat sub formd de putere cu baza sau
exponentul indicat. Exprimarea unor nunrere naturale de doui cifre ca produs de numere prime
5.1. Analizarea unor sirua$lsau pentru a verifica r-aliditr
o Evidentiereaa\'3ni"ldiferite conte\ie
o Analizarea lapr*";:(utilizand ultin:E c
consecutive )
Determinarea unor t
determinali numer€l
Compararea a doladucerea la aceea5i'
Aplicarea criteriihcotidieneEstimarea ordinuluipractice (de exerylRealizarea ttrxrr €selevilor de gimnazistudiazi un instrumdiazl un instrumedStabilirea r-alorii de
metode aritmetice
@ 1. Scrierea$
\umerele se scriu cu ajril
Eremplu: Pentru numffulsimbolul .j.. iar lgmanii au I
Drpa felul de ordonare grod:ri de scriere I nuncrl
r scrierea nepozilionellr scrierea pozitionrli (d
Scrierea numerelor folosilrLbolui, numite cifre enl
in scrierea lsui aurr*r, citreral s€ numette scritre iuiqi de rm anumitordin fu
in mt sisem de nrmrhrmcaze o noui gnpd ntm* etc-
Scrifiea inbaza l0 *e oIocul tpozilia) rm& este scris
Crcnplu: in scrierea m&u ioin$- ea are nrnrircru:le
Introducere
5"1. Analizarea unor situa{ii date in car"e intervin numlere naturale pentru a estimasau pentru a verilicn validitatea unor calcule
t' Evidentrierea avantajelor folosirii propriet6{ilor opera{iilor cu numere naturale indiferite contexteAnalizarea faptului cE un nurndr este sau nu pdtratul unui num[r natural(utilizAnd ultima cifr6, incadrarea intre pdtratele a doui nlrmere naturaleconsecutive)Deterrninarea Llnor numere naturatre care respectb anurnite condilii (de exernplu,determinali numerele prime a qi D, qtiind cd3a + 2b: 16)Compararea a doui numere nafurale scrise sub formd de puteri folosindaclucerea la aceeagi bazd. sa:u la acelagi exponentAplicarea criteriilor de clivizibilitate a nurrnerelor naturale pentm situafiicr:tidieneEstirnarea ordinului de mdrinte a numerelor de forma 2m, pomind de la problemepractice (de exelnplu. foi de hirlie indoite consecutiv, povestea tablei de gah)
Realizarea unor estimbri utiliz6nd procente (de exernplu, cunoscAnd numirulelevilor de gimnazin dintr-un oraq qi faptul cd aproximativ 2o/o dintre aceqtiasludiazd un instrument muzical, estimali numdrul de elevi de gimnaziu care stu-diazd un instrument muzical)Stabilirea valorii dc aclevdr a unui enun{ maternatic cu numere nahrrale, folosindmetode aritmetice
Gl@ 1. Scrierea $i citirea numerelor naturale
Numerele se scriu cu ajutorul unor simboluri (semne grafice).
Exemplu: Pentru numIrul 10 egiptenii au folosit simbolul ,,n", babilonienii au folositsimbolul ,,<",iar romanii au folosit simbolul ,,X".
Dupb felul de ordonare gi de grupare a simbolurilor folosite, se poate vorbi de doudmoduri de scriere a numerelor:
' scrierea nepozifional5 (de exemplu, scrierea cu simboluri romane);. scrierea pozifionalfl (de exemplu, scrierea cu sirnboluri arabe).
Scrierea numerelor folositd in clasele I-IV este o scriere pozilionalS, care foloseqtezecesimboluri, numite cifre arabe. Acestea sunt:0, 1,2,3,4,5,6.7,8,9.
ln scrierea unui num[r, cifrele se pot repeta sau nu. Acest mod de scriere a unui numdrnatural se numeqte scriere in baza zece sau scriere in sisternul zecimal, pentru cd zeceunitdli de un anumit ordin formeazd o unitate de ordin imediat mai mare (superior).
In acest sistem de numera{ie, 10 unitifi formeazd o grup[ numitd zece; 10 grupe de 10
formeazd o noul grup5 numitd suti; l0 grupe de o sutd formeaz1" o noud grupd numitdmie etc.
Scrierea inbaza 10 este o scriere pozifionali: fiecare cifrd are o anumitd valoare dupdlocul (pozi{ia) unde este scris6.
Exemplu: in scrierea numdrului 123 437 653, cifra 3 apare de trei ori gi, de la dreaptala st6nga, ea are urmdtoarele valori: 3 unitl{i, 3 zeci de mii qi 3 milioane.
I
(J(JI4
U.;.9{-Eq)+-
15
Observalie: Numera(ia inbaza 10 se pare cI a fost inventatd de indieni gi preluati de
europeni datoriti arabilor. Originea numeraliei inbaza 10 este foarte probabil sd fie cele
10 degete de la cele dou6 mdini ale omului.
Un numflr natural oarecare de doul cifre se reprezinldprin scrierea ab , lrrrde a qi b
desemneazd cifre (nu neapdrat diferite) y: * 0. AdicS:
ab:a'10+b.Exemple: t7 :1. t0+7; 53:5. 10+3; 77 :7 . l0+7.Un numir natural oarecare de trei cifre se rcprezinliprin scrierea abc ,unde a, b qi c
desemneaz6 cifre (nu neapdrat diferite) qi a + 0 qi aqa mai departe.
abc: a'100+b'10+c.Exemple: 357 :3: 100+5. 10+ 7;629:6' 100 +2' l0+9; 888:8' 100+8' 10+8.
Numerele naturale scrise in ordinea: 0' l, 2, .-., 9, 10, 11, ... formeaz[ qirul
numerelor naturale.Dacdnesteunnum6rnaturaloaxecare,a[tncin-lestepredecesorulslu,n*1este
succesorul siu, iar numerele n - | 9i n, respectiv n qi n + I se numesc numere
consecutive.Pentru a citi un numdr natural, scris in baza 10, se grupeazd cifrele cAte trei, de la
dreapta la stflnga. Aceste grupe sunt numite clase. Fiecare clasd se compune din unitlfi,zeci qi sute. La citirea numerelor inbaza 10 se poate folosi schema:
sute zect unitdJi sute zect unltatl sute zecl unitdli sute zect unit6{i
clasamiliardelor
clasamilioanelor
clasamiilor
clasaunitfltilor
Exemplu:Citili numerele: a) 2 043 571; b) 4 001 307 156; c) 157 000 429 000.
Rezolvare: Se grupeazd cifrele numIrului, de la dreapta la stdnga, conform schemei de
mai sus gi se citeqte:a) doud milioane patruzeci qi trei de mii cinci sute qaptezeci qi unu;
b) patru miliarde un milion trei sute gapte mii o sutd cincizeci qi qase;
c) o sutd cincizeci qi gapte de miliarde patru sute douizeci 9i noud de mii.
Observatii: Romanii foloseau pentru scrierea numerelor naturale urmdtoarele sim-
boluri: I, V, X, L, C, D, M, numite cifre romane.Valorile cifrelor romane sunt: I are valoarea cifrei 1, V are valoarea cifrei 5, X are va-
loarea numdrului 10, L are valoarea numdrului 50, C are valoarea numdrului 100, D are
valoarea numdrului 500 qi M are valoarea num6ru1ui 1 000.
Sistemul de scriere folosit de romani nu era nici zecimal, lici pozilional.
La citirea gi scrierea numerelor cu ajutorul cifrelor romane trebuie sd linem cont de
urmdtoarele reguli:1. O cifra cu o valoare mai mici sau egali scris[ la dreapta uneia cu o valoare mai
mare indic6 o sumd.
ExemPle: )CI: 10 + 1-xxv: 10 * l
MDL: I OOO
2. O cifr6 cu o valoare mei
o diferen!6.ExemPle: IX: 10 - I :
cD:500-13.Cifrele I, X, C, MPot fi s
4.Nu se pot repeta consecu
5. Orice cifrd (sau gruP de
ori.
Exemple: X rePrezinti
6. Pentru a scrie rulmere cu
zeci qi unitSli.ExemPle:24:l$+1\
342:300 -342: CCC\i 957: 1 00: VII, iar nu
O O O octivitEl
a) doua sute trel:c) uoub mii noua;
e) trei miliarde Patru sr't::.
Citi{i urmdtoarele nltnre::
a) 301; 15 070; 301 ltt'-b) 149 803: 40 731: -:Scrieli cu ajutorul ciiie ,,'
a) o mie oPt;
c) dou[ sute trei mti lase ,
a) Care este cel mar ttliu -
b) Care este cel mai t.tlr-'"r.'
c) C'are cste cel mai rtri- "
Scrie{i toate nurnerele r-,::
a) mai rnici decat l{:
b) rnai mici sau cel ttttr : ,
c) mai mari decat 5 :t r:-.,
d) mai mari sau cel Pul::-
Scrie{i ur-m[toarele nun'- :a) 127;
e) 705;
t,,lI I -_'
EW1. Scrie{i inbaza 10, cu cifre
oI
(,(,v)o\)lci.9.FoEq)+(,
=16
xII:10+1+l-12;xxv:10+10+5:25;MDL: 1 000+ 500+ 50 : I 550.
O cifrd cu o valoare mai micl scrisi ia stAnga uneia cu o valoare mai mare indica
o diferen(6.iX- 10 -l:9; XL-50- 10-40; XC: 100 10-90;CD:500 - 100 - 400; CM: I 000 100:900'
Cifrele I, X, C, M pot fi scrise consecutiv de cel r'nult trei ori'
Nu se pot repeta consecutiv cifrele V, L, D gi nu se pot scidea'
Orice cifri (sau grup de cifre) care are o linie deasupra este multiplicati de I 000 c1e
ori.
X reprezinta l0 000: L reprczinta 50 000: XC reprezinti q0 0(X)
pentru a scrie numere cu cifre romane se poate face divizarea numirului in rnii, sute,
zeci gi unitd{i.24:20 + 4 gi 20 : XX, 4 - iV, iar numdrul se scric 24 : XXIV;342 - 300+ 40 + 2 qi 300 - CCC, 40 - XL, 2 - Il,iar numhrul se scrie
342: CCCXLT;1 95'7 : I 000+900 1- 50+ 7 qi avem I 000:M, 900-CM, 50- i-' 7 -: VII. iar uumdtul se scrie 1 951 : MCMLVII'
tr{ . Scrie{i inbaza 10, cu cifre arabe, numerele:
b) gapte sute patruzeci;
d) cincizeci qi gapte de mii patru sute;
f) doudzeci qi doul de miliarde treizeci.
I
t/)o\,):cj.9+-
EEJ+-o
=a) t27;e) 705;
b)2 137;f) 230;
c) 53;g) 20 035;
d) 27 385;h) 705 102.
t7
O O O octivit6ti de ?nvdtore O O O
a) doud sute trei;c) noui mii nou6;c) trei rniliarde patru sute;
Citili urmdtoarele numere naturale :
a) 301; 15 070; 301 007; 2 000 510; 370 501 407;
b) 149 803; 40 731 450031 024; 204 030.
3. Scrieti cu ajutorul cifrelor urmdtoarele numere:
a) o mie opt; b) unsprezece mii gaptezeci qi opt;
cj doua sute trei mii qase sute unu; d) un milion gaizeci gi doud de mii trei sute cinci.
4. a) Care este cel mai mic numlr natural de trei cifre care are cifra zecllot 72
b) Care este cel mai mare numir natural de patru cifre distincte care are cifra sutelor 6?
c) Care este cel mai mic numlr natural de patru cifre care are cifra sutelor 6?
5. ScrieJi toate nurnerele naturale:
a) mai mici decdt 8;
b) mai mici sau cel mult egale cu 12;
c) mai mari decdt 5 gi rnai mici decdt 15;
d) mai mari sau cel pulin egale cu 3 qi mai mici sau cel mult egale cu 17.
6. Scrieti urm6toarele numere descompuse inbaza l0:
I,
I
U(,V)(,\))ci.9+(,Ea)+o
=
Indicafii gi rispunsuri
1. Exercitii gi probleme recapitulativel.a)414090;88006;200205;703023;b) 6405;500032;9001;51008.2.a)7;20347;b)4;2 034; c) 3; 203; d) 0; 20; e) 2; 2.3. a) <; b) >; c) <; d) >; e) <; 0 :. 4. 99; 97 . 5. a) 102; b) I I t;c)123; d) 106.6.741;147.7.20;25;50;52.8.77;15;72;57;55;52;27;25;22.9.a)24519t"245100;245000;69320;69300; 69000; 137250;137200;137000; b) 24s200;2452&,246 000; 69 330; 69 400; 70 000; 131 260; 137 300; 138 000; c) 245 200; 245 200; 245 ffi,69330;69300; 69000;137250;137300;137000. 10.876. ll.l02 qi 104. 12.72,739i74-13.a)56973;b) 1836;c) 13754;d)10725.14.1644 8725;24794.15.c:135,r:39i948=: 7 x 135 + 3; c : 179, r : 2 qi 897 : 5 x 179 + 2; c : 93, r : 4 qi 562 : 93 x 6 + 4. 16. 8 x (30 ++ 20) : 8 x 50 : 400 qi 8 x (30 + 20) : 8 x 30 + 8 x 20 : 240 + 160 : 400; 24 x 32 + 24 x 1 8 - 24 xxl0:24(32 + 18 - 10):24x40:960 qi 24x32+24x18 -24x10:768 + 432-240: 1 200-- 240 - 960. 17. 608; 3 942 7. 18. a) 369; b) 4 499:- c) 2 508; d) 390. 19. a) I 300; b) 30 06q,c)8309; d)39877; e) l5;f)3366501;d2a;h)21.20.a)7235,7253,7325,7352,7 523,7 53\6 numere; b) 7 235 < 7 253 < 7 325 < 7 352 < 7 523 < 7 532. 21.2 177. 22. 3 978. 23. 1950-24. Alexandra 100 lei qi Costin 70 lei. 25. Caietul costi 6 lei, cxtea costd 36 lei qi stiloul costd 48 lel26. Pentru cdr\i 940 lei qi pentru caiete I 034 lei. 27. 106. 28. 968. 29. 520.30. I, V, L, VI, IV, LY,LI, LIV, LVI.31. a) XLIX, LXV, LXXXIV; b) CCCLVI, DLXVI, CMLXXVI;c) MCCC,I\tIIt[tr,MMMXXV. 32.4banctote de 100 lei. 33. 1119.34.15 lei. 35. 30 lei. 36.12000 un numdr gi
12 375 celdlalt numdr. 37. 18 fete qi 6 bdie{i. 38. a) 36 q b) 34 m. 39. ab =84 . 40.7 9i 35. 41. a) 75;b) 14. 42.17 048 51144;4262. 43. 5 zile. 44.15 lei; 17 lei. 45.60 meri; 40 pruni; 70 piersici46.250 garoafe albe 9i 750 garoafe rogii. 47. 5 ani fiul qi 30 de ani tatdl. 48. 6 portocale. 49. 120 &elevi de 1a ciclul primar gi 360 elevi de la ciclul gimnazial.S0.24 pachete gi, respectiv, 16 pachete-
51. 37 volume,41 volume gi 27 volume. 52. 160 mere qi 84 portocale. 53. Primul are20 de timbre;al doilea arc 141 de timbre, iar al treilea are 27 de timbre. 54. 468.55. 15 pagini. 56. a) 13 min;b) 30 min; c) 14 400 s; d) 15 min; e) 420 miry 0 I 200 s; g) 2 zile; h) 45 min. 57 . 37 5 kl. 58. 8 60q17 200 l7 457.59. a) 610 dg; b) 560 g; c) 35 cg; d) 580 dag; e) 47 q; f) 449 hg; g) 45 t; h) 18 dg60. a) 123;b) 621; c) 68. 61. 2 elevi auprimit nota 9 qi 10 elevi au primit nota7.62. a:91; $=:204; c:168 qi a) 893; b) 513; c) 340. 63. a:50; b-- 5; c: I qi 5 'a + 4.b - 3 .c + 33 :3fi).64. D:529; B: l7l0;A- 6 416; C:7 922.65. a)2(a+ b)+ 3(b + c):55; b) 3(a + b)+2(b + c)=- 60; c) (a + b) + 7(b + c):11. 66. a) l0; b) 6; c) 7; d) 1 010. 67. Adi avea 45 lei, Alexandra 25 lei"
iar Andreea 30 lei. Le-au rimas: Alexandrei 20 lei; Andreei 26 lei; lui Adi 40 lei. 68. 256 pagini-
69. 160 probleme rezolvate de Andreea qi 280 probleme rezolvate de Mihaela. 70. a) LXIII; b) 28.
2. Modele de teste pentru evaluarea initialiTESTUL 1
I. 1. a) 3 630; b) 1 626; c) t0 904; d) 216.2.4 829.3. a) A; b) F; c) A; d) A.II.4. l. 5. 960 pomi. 6.129 cutii.7.210.8.60 qi 75.
TESTUL 2I. 1. a) 4 67s;b) 1 268; c) 10 175; d) 423.2.2 195.3. a) A; b) F; c) A; d) A.11.4.4.5. I 240.6. 105 cutii. 7. 168. 8. 25 kg de qtiucd qi 100 kg de crap.
TESTT]I,3l.a)981 b) 13 -;6tt: ; lr. :qi mama 28 de ani.TESTUL 4l. a) 73; Q) de 1O ori; c) 57: d) 237: e5. 205 9i 41.TESTUL 5
l. l. a) 2 715; b) 14 658:c) 16 680; d)II. 7. 330. 8. 107. 9. 72;81;84. 10. l(TESTUL 6
t. a) r02;b) 487;' c) t7 125; d) I 3.1{
24. 4. a: 3. 5. 15 m qi 10 m,:d-- 151
TESTUL 7
l. a) 11 400 kg; b) 10 040 dl; c),16 du3. a : 2. 4. 7 51. 5. 175 lei a pus Costi:
1. Scrierea gi citirea numerelor na
t. a) 203;b) 740; c) 9 009; d) 57 -t0o:
sprezece mii qaptezeci; trei sute rmumilioane cinci sute unu mii patru suede mii gapte sute treizeci Ei unu: paupatru; doud sute patru mii treizeci. 3
b)9 681; c) 1 600. 5. a) 0, 1, 2, 3.4. 5.
12, 13, 14; d) 3, 4, 5, 6,7, 8,9, 10. I I+ 1 . 100+3 . 10 + 1;c) 5. 10-,1:rf)2. 100+3 . i0; g) 2. 10 000-3 -
+ 10. b+c; b) 10 . a+ b;c) I 000 -
+ 100. a + 10. a+a; f) 100 . a - b: gl+ I 000 . b + 10. c. 8. a) 37; b) 5li10. a) abc : b) abcd ; c) aaa: d7 i12. XXXVII, XLII, DCCX)Oft" \{14.27, 46, 14,22, 60, 1900, 109-
15. a) XXXVII; b) CXLV; c) \[\{Id) 1 960. 17. a) 174,147,741,7r1.d) 11 102. 19. a) 99;b) 999; c) 98":2 356. 22. a) 1 234, 2 345, 3 4s6. I :3 210. 23.25. 24. a) 135; b) 579. 25. I99,14,19,49,41,91,94.27. a) ll: I31. 56; 57. 32. 48, 36, 24, 12. 33. I 99,
b:9; c: 8. 37. 10 numere; 90 de n: CCXI; d) CCX + I: CCIG; e) \tr40.4 013,4 031,1 304, I 340, 3 l(X.42.444,555,666,777,888. 43. s
b
,bs160
C*rror