Conf. Dr. ing. Ilie SuarasanUniversitatea Tehnica

din Cluj-Napoca

Disciplina de baza in pregatirea specialistilor din ISA, (numai ET)

Disciplina tehnica abstracta, complementara in pregatirea specialistilor din II, IEI, ISM, SET, s.a.

Cunosterea tipurilor de masini electrice utilizate, dar si a principiilor de alegere a acestora in diverse actionari electrice

1.1. Sarcina si campul electric Electronul are sarcina elementară negativă: (Coulomb). Aceeaşi sarcină elementară, dar pozitivă, o are protonul:

Cqe1910602,1

Cq p1910602,1

Forţa care acţionează asupra un corp punctiform de probă, încărcat cu sarcina electrică q şi care explorează câmpul electric : vE EqF

[Ev]SI: 1 V / 1 m; [q]SI: 1 C = 1A x 1s, sau Ah, (1 Ah = 3600 As =3600 C)

Liniile de câmp dintre două corpuri punctiforme încărcate cu sarcini electrice diferite

12

122

12

2112 4 r

rr

qqF

0 r

mF

NmC ,,

10941

2

2

90

ε este constanta dielectrică sau permitivitatea mediului.În tehnică se lucrează cu permitivitatea relativă:

34 rrqE

i i

ii r

rqE 34

1

1.2. Potenţialul electric şi tensiunea electrică

s

ss

EsV

gradVE 041 V

rqV

Câmpul electrostatic este un câmp potenţial, definit ca o funcţie scalară de punct V(r), a cărei pantă de scădere locală după direcţia vectorului să fie egală cu proiecţia pe acea direcţie a intensităţii câmpului

electric:

, sau:

.

Vi i

i

rdq

rqV

41

FdrFdssdFdL cos

B

AAB AB

r

rBA

BAc cAB VVq

rrqqdr

rqqFdrsdFL

EqF

1144

02

0

BAAB c

Bc

BA sdEVsdEVV

Lucrul mecanic efectuat de corpul M, în deplasarea sa pe curba (c), între punctele A şi B:

BA rr 0sdE

ABc

AB sdEU

Pentru reprezintă teorema potenţialului electrostatic: circulaţia

intensităţii câmpului electric coulombian este nulă pe orice curbă închisă.Tensiunea electrică se defineşte ca fiind:

lucrul mecanic efectuat este nul, LAB=0 şi

BAAB VVU

Tensiunea electrica se defineste ca diferenţa de potenţial măsurată între două puncte ale curbei respective:

a cărui unitate de măsură în SI este voltul, fiind definit ca lucrul mecanic de 1 J, cheltuit pentru transportarea unei sarcini de 1 C.

D E

EED r 0

1.3. Caracterizarea dielectricilorCâmpul electric în interiorul corpurilor dielectrice este caracterizat de inducţia electrică şi intensitatea câmpului electric

Pentru dielectrici liniari şi izotropi există relaţia:Materialele electroizolante mai sunt caraterizate şi prin rigiditatea dielectrică,

Ed. Rigiditatea dielectrică depinde de natura materialului electroizolant, forma

electrozilor, distanţa dintre eleectrozi, condiţii atmosferice, etc.

S

AdD

qAdD

1.4. Legea fluxului electric

Fluxul electric se defineşte ca fiind:

Legea fluxului electric arată că fluxul electric , prin orice suprafaţă închisă este egal cu sarcina electrica q.

.

1.5. Condensatorul electric şi capacitatea electrică

UqC

VCF

111

Două conductoare separate de un dielectric, încărcate cu sarcinile +q, respectiv –q, reprezintă un condensator, caracterizat de capacitatea sa: si unitatea de masura

Condensatorul plan - două suprafeţe metalice, plane, (1 şi 2), de arie A, aflate la distanţa a, într-un mediu cu permitivitatea , încărcate cu sarcinile q. Valoarea inducţiei electrice si a

intensităţii câmpului electric între armături este, (în care este densitatea de sarcină pe suprafaţa A):

AqD

AqDE

Tensiunea aplicată armăturilor 1 şi 2 poate fi exprimată sub forma:iar capacitatea condensatorului plan, va fi:

AqaEasdEU

2

1aAC

1.6. Capacitatea echivalentă a condensatoarelor1.6.1. Conectarea în serie a condenstoarelor

qqq 21 nAB UUUU ,...,21

ne Cq

Cq

Cq

Cq

,...,21

ne CCCC1,...,111

21

n

k ke CC 1

11

1.6.2. Conectarea în paralel a condenstoarelor

nqqqq ,...,21 ABnABABABe UCUCUCUC ,...,21

ne CCCC ,...,21

n

kke CC

11.7. Energia şi forţele câmpului electrostatic

CqCUqUVVqWe

22

21 21

21

21

21

ctqk

Wef

ctVk

Wef

Pentru sisteme de corpuri izolate de surse, (dqk = 0), efectuarea lucrului mecanic se efectuează în contul energiei sistemului, iar pentru sisteme de corpuri conectate la surse care menţin constante potenţialele Vk .

2. ELECTROCINETICA studiază stările electrice ale conductoarelor parcurse de curenţi electrici de conducţie

2.1. Curentul electric şi tensiunea electromotoareIntensitatea curentului electric este caracterizată de cantitatea de sarcini electrice (dqS), care străbate o suprafaţă S, în unitatea de timp :dt

dqi S

S Local, starea electrocinetică se caracterizează prin densitatea curentului electric, mărime vectorială, funcţie de punct, a cărei componentă după direcţia unui vector este:

Ai

JnJA

0lim

S

S AdJiCurentul mai poate fi denumit ca fiind fluxul densităţii curentului prin suprafaţa dată, S:

Pentru întreţinerea unei stări electrocinetice staţionare este necesară existenţa unor câmpuri electrice imprimate:

io

i Fq

E 1Forţa electromotoare, sau tensiunea electromotoare (t. e. m.)

reprezintă lucrul mecanic al forţelor neelectrice pentru a transporta un purtător cu sarcina electrică unitate pe curba :

eLq

sdFq

sdEo

io

i11

Pentru un regim electrocinetic staţionar se defineşte, t. e. m. corespunzătoare unei porţiuni de curbă c12,cu UM, în SI, [V] :

12c

ii sdEe

Prin generalizarea primei relaţii se ajunge la conservarea sarcinii electrice:

dtdqi

În regim electrocinetic staţionar, curentul este nul prin orice suprafaţă închisă, iar teorema potenţialului electric staţionar mai poate fi scrisă şi sub forma: 0sdE 0

kku

2.2. Legea conducţiei electriceJEE i 1211

12ttttt

1

Unităţile de măsură ale rezistivităţii şi conductivităţii în SI sunt []SI = m, []SI = S / m, iar în tehnică se utilizează mm2/m, sau S m / mm2.Legea conducţiei electrice admite o justificare microscopică

simplă, asupra purtătorilor de sarcină, acţionează sistemul de forţe:EqF oe ioi EqF vkF ff 0 vkEEq fio

vNqJ o if

o EEk

NqJ 2

AiJ ds

AiJdssdJ Pentru conductoare

filiforme:

1212121212 ccci

cci A

dsisdJAAsdEsdEsdEE

sdEuc

f 12

12c

ii sdEe 12c A

dsR Rieu if

Rieu ib eI = Ri, ub = Ri

Al

AlR

[R]SI = 1 , (Ohm), [G]SI = 1 S,

(Siemens)

2.3. Transformarea energiei în procesul de conducţieJEp j EqF oe vNqJ o JEvENqvNFp ooej

JEJJEJp iij 202 JpR JEp ig

V c

fV

jJ iuJAsdEsdAEJdVpP12

))(()(

gRiiJ PPieRieRiiP 2)(

2.4. Pile şi acumulatoare electrice

3. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT CONTINUU3.1. Convenţii şi

definiţiiO = L – N + 1

pb > 0, puterea este primită de receptor, sau este cedată

de sursă

ub + er = Ri - ub + eg = ri pb = ubi

3.2. Teoremele lui Kirchhoffa. Prima teoremă a lui Kirchhoff suma curenţilor

care intră este egal cu suma curenţilor care ies din nodul respectiv, sau suma curenţilor care converg spre un nod este nulă:

b. A doua teoremă a lui Kirchhoff suma căderilor de tensiune pe laturile ochiului independent este egală cu suma tensiunilor electromotoare existente în aceleaşi laturi, sau suma tensiunilor existente în laturile ochiului respectiv este nulă:

NK

KI 0

OK

KU 0

OK

KKOK

K IRE

cK cK

KKKK IRIE3.3.2. Teorema rezistenţelor echivalente a. Conectarea în serie a rezistoarelor

nAB UUUU ...21

IRIRIRIR ne ...21

ne RRRR ...21

K

Ke RRb. Conectarea în paralel a rezistoarelor nIIII ...21

n

ABABAB

e

AB

RU

RU

RU

RU ...

21

ne RRRR1...111

21

K K

e

R

R 11

KKe GG

3.3.3. Alte teoreme: a superpozitiei, Thevenin, Norton, metode sistemice - vezi curs

3.3.5. Teoremele de transfigurare

Δ → Y Y → Δ

312312

31231221

)(RRR

RRRRR

312312

12312332

)(RRR

RRRRR

312312

23123113

)(RRR

RRRRR

312312

31121 RRR

RRR

312312

12232 RRR

RRR

312312

31123 RRR

RRR

321

3122312

)(GGG

GGGGG

321

1233123

)(GGG

GGGGG

321

2311231

)(GGG

GGGGG

321

2112 GGG

GGG

321

3223 GGG

GGG

321

1331 GGG

GGG

4. ELECTRODINAMICA 4.1. Câmpul magnetic

vBvqF mA

NT11

11

vp BmC vBliF Aimp

HHB r 0 r 0 ]/[,104 70 mH [H]SI =

1A/1mrsd

riHd 34

4.2. Materiale magnetice

VmM

V

lim

0 )(0 MHB tp MMM tmt HM

ppmmp MHMHHMHB 0000 )1()(

rm 1

Diamagnetice caracterizate prin susceptivitate ct., f. mică, negativă . Ex: Ag, Cu, Bi. 0m 1rParamagnetice caracterizate prin susceptivitate f. mică, pozitivă, care scade cu temperatura. Ex: O2, Pt, Al, Mn.Feromagnetice caracterizate prin permeabilităţi relative şi susceptivităţi pozitive, de valori f. mari, (102 ÷105), dependente de intensitatea câmpului magnetic, iar depăşirea unei anumite temperaturi critice, numită temperatură Curie, determină pierderea proprietăţilor feromagnetice.

0m 1r

- materiale magnetice moi, caracterizate prin ciclu histerezis îngust şi un câmp coercitiv mic, utilizate pentru realizarea circuitelor magnetice ale maşinilor şi aparatelor electrice. Exemple: oţelul Et, cu un conţinut ridicat de siliciu, (2 şi 4)% Si, permalloy-ul, dynamax-ul, fonta şi altele;- materiale magnetice dure, caracterizate printr-un ciclu histerezis larg şi un câmp coercitiv mare, utilizate pentru realizarea magneţilor permanenţi ai excitaţiilor unor maşini electrice, sau a circuitelor magnetice din unele aparate electrice. Exemple: oţelul carbon călit, oţeluri AlNi, AlNiCo şi altele;- materiale ferimagnetice, denumite şi ferite, care prezintă o structură asemănătoare cu materialele feromagnetice moi sau dure, dar care sunt materiale semiconductoare caracterizate prin rezistivitate mare şi care prezintă caracteristici asemănătoare materialelor magnetice moi sau dure, cu utilizări multiple în informatică, transformatoare de înaltă frecvenţă, micromotoare, relee, microgeneratoare, etc.

4.3. Fluxul şi tensiunea magnetică

S

S AdB 0

AdB

MNc

m sdHU

sdHUmm

[]SI: 1 Wb, (Weber); [Um; Umm]SI: 1 A, sau 1 Asp., (Amper sau Amperspiră)

SSmm AdJisdHUTeorema lui Ampere:

Solenaţia:

Legea circuitului magnetic:

S

AdJ

S

AdDdtdsdH

4.4. Circuite magnetice S

HABAAdB MN MN MNc c c

MNMN RA

dsHdssdHU

MNcMNR

Ads

Circuite electrice Circuite magneticeTensiunea electrică:, [V]

Tensiunea magnetică:, [A], [A sp.]

Tensiunea electromotoare:, [V]

Tensiunea magnetomotoare:, [A], [A sp.]

Curentul electric:, [A]

Fluxul magnetic:, [Wb]

Rezistenţa electrică:, []

Reluctanţa magnetică:, [H-1]

Conductanţa electrică:, [S]

Permeanţa magnetică:, [H]

Legea lui Ohm: Teorema lui Ampere:Prima teoremă a lui Kirchhoff: Legea fluxului magnetic:

A doua teoremă a lui Kirchhoff: Teorema lui Ampere:

12c

f sdEu MNc

m sdHU

12c

ii sdEe

sdHUmmi

AdJis s

s AdB

Al

AdsR

c

12

MNc

MN Al

AdsR

RG 1

MNR1

Riub MNm RU

Nk

kI 0

Nk

k 0

Ok

kOk

k EU

Ok

kOk

kMNkR

4.5. Legea inducţiei electromagnetice

dtde

S

AdBdtd

dtdsdEe

fN dtd

Ne f

sdBvdtvsdBdtdAdB

dtd

constBS

constB ..

S

sdBvAdtBsdEe

4.6. Inductivităţi 1

111

1

1111 i

Ni

L f

1

212

1

2121 i

Ni

L f

4.7. Energia şi forţele câmpului magneticEnergia magnetică a bobinei de

inductivitate L:

Forţele câmpului magnetic:

LiLiWm

22

21

21

21

.const

mWf

.consti

mWf

5.1. Elemente ideale de circuit în regim variabila. Rezistorul ideal

0

dt

duusdEe bf

Riu f

Riub RiuR RGui

;

;

;

22RR GuRiiup

b. Bobina ideală

0

dt

duusdEe bf

0Riu f dtd

eu Sb

LiS dt

diLuL dtdWLi

dtd

dtdiLiiup m

L

2

21

Pentru bobina reală cu rezistenţa firului conductor, R 0:

LRS

fb uudtdiLRi

dtd

uu

c. Condensatorul c. Condensatorul idealideal

0

dt

duusdEe bf

0Riu f Cquu Cb

0)(

dtduC

dtdq

dtqdi C

t

CC idtC

uu0

10

dtdWCu

dtd

dtduCuiup e

CC

CC

2

21

d. Surse ideale de tensiune si de curent

gi esdEEe

0 Rieu if

bg ue ieiup gb e. Teoremele lui Kirchhoff generalizate pentru regim cvasistationar I teorema a II-a teorema

NK

Ki 0 ;0

sdE 0bKu

5.2. Circuite simple în regim tranzitoriua. Regimul tranzitoriu de stabilire a

curentului intr-o bobina

00 Uuu LR 00 Uuu LR 00 Uuu LR 00 Uuu LR 00 Uuu LR

00 Uuu LR

0UdtdiLRi

RUAeti

tLR

0)(

)0()0( ii > 0, <<, iar înaintea închiderii întrerupătorului, i(0 - ) = 0, 0)0()0( 0

RUAii

tLR

eR

Uti 1)( 0

RUA 0

tLR

L eUdtdiLu

0 R

L - constanta

circuitului

b. Regimul tranzitoriu de incarcare a unui condensator

00

UuuldEe CR

dtduRCRiu C

R

0 CC u

dtduRC

.

0)( UAetu RCt

C

)0()0( CC uu > 0, <<, iar înaintea închiderii întrerupătorului, Uc(0 - ) = 0,

0)0()0( UAuu CC

0UA

RCt

C eUtu 1)( 0RCt

C eR

Udt

duCti

0)(

τ= RC - constanta circuitului

5.3. Regimul permanent sinusoidal

5.3.1. Marimi periodice si sinusoidale)()( nTtiti

Tf 1

Tt

tmed idt

TI

1

1

1

Tt

t

dtiT

I1

1

21

)sin(max tIiImax > 0 este amplitudinea; > 0 este pulsaţia; este faza iniţială;iar expresia (t + ) poartă

denumirea de faza mărimii sinusoidale

2 tTt

2

T fT

22

22

)(2cos12

)(sin1 max

0

2max

0

2max

0

22max

Idt

TI

dttT

IdttI

TI

TTT

)sin(2)sin(max tItIi

)sin(2 111 tIi)sin(2 222 tIi

- defazajul mărimilor:

1 - 2 1 - 2

= 1 - 2 1 - 2 = 0, mărimi în fază;1 - 2 = ± , mărimi în opoziţie;1 - 2 = ± /2, mărimi în cuadratură

Operaţii cu mărimi sinusoidale.

Suma a două mărimi sinusoidale:

)cos(2 212122

21 IIIII

Multiplicarea cu o constantă :

)sin(2' tIi.

)sin(2' tIi.

)sin(2' tIi )sin(2' tIi )sin(2' tIi )sin(2' tIi )sin(2' tIi )sin(2' tIi )sin(2' tIi

)sin(2' tIiDerivarea:

2sin2)cos(2 tItI

dtdi

defazată în faţă cu /2

Integrarea:

2

sin2)cos(2

tItIidt defazată în urmă cu /2

Produsul a două mărimi sinusoidale: );sin(2 tIi )sin(2 tUu)]2cos()[cos()sin()sin(2 tUIttUIui

5.3.2. Caracterizarea circuitelor liniare în regim permanent sinusoidal

)sin(2 tUu)sin(2 tIi

Impedanţa circuitului: 0,...),,,( CLRZI

UZ

Defazajul :

0,...),,,(

CLR

)sin(2 tZUi

Rezistenţa circuitului : 0coscos Z

IUR

Reactanţa: 0sinsin

ZI

UX

ZR

cosZR

cos

Admitanţa: 01

UI

ZY

Conductanţa: 0coscos Y

UIG

Susceptanţa: 0sinsin

YU

IB

Clasificarea circuitele de curent alternativ: - circuite pur rezistive: = 0;X = 0; B = 0; Z = R; Y = G;- circuite reactive: 0; X 0;B 0;- circuite reactive sau nedisipative: R = 0; G = 0; ;- circuite inductive: > 0; X > 0; B > 0;

- circuite pur inductive: R = 0; G = 0; Z = X; Y = B;- circuite capacitive: < 0; X < 0; B < 0;- circuite pur capacitive: R = 0; G = 0; Z = - X ; Y = - B;

;2 XZ ;BY

;2

;2

5.3.3. Puteri în regim permanent sinusoidal

tUu sin2 )sin(2 tIi

Puterea instantanee: p = u i tUIUIttUIp 2cos(cos)sin(sin2

Puterea activă: T

UIpdtT

pP0

cos1~

0cos 22 GURIUIP

Puterea reactivă: 0sin

UIQ 0sin 22

BUXIUIQ

Puterea aparentă: 022 YUZIUIS

Factorul de putere: 0cos1 SPk p

5.3.4. Circuite electrice simple în regim permanent sinusoidal

tUu sin2 )sin(2 tIi

a. Rezistorul ideal

tURiu sin2

tRU

Rui sin

RURIP

22

0QPS ; 0Q

;

b. Bobina ideală

dtdiLu

2sin2)cos(2sin2 tILtILtU

2sin2

t

LUi 0P

02

2

LUILSQ

c. Condensatorul ideal

dtduCi

2sin2cos2)sin(2 tUCtUCtI

UCI 2

2sin2 tUCi

02 UCC

IQ

d. Circuitul RLC serie

CLR uuuu

idtCdt

diLRiu 1

)cos(21)cos(2)sin(2sin2

tIC

tILtRItU

22 1

CLR

UI

01

C

LXXX CL

22

2 UZRRIP

0

11 2

22

U

ZC

LI

CLQ

22 QPS

5.4. Reprezentarea în complex a mărimilor sinusoidale

)sin(2)( tIti)(2 tjeIi 1j ii

11 ii 22 ii Operatii cu marimi complexe: adunarea (sau scăderea):

2121 iiii

- multiplicarea cu o constantă:

ikki

- derivarea în raport cu timpul: ijdt

iddtdi ijeIj

dtid tj )(2

- integrarea în raport cu timpul: jidtiidt

jieI

jidt tj )(21

jIeI tjeIi 2

Operatii cu marimi complexe simplificate: adunarea (sau scăderea):

11 Ii 22 Ii 2121 IIii

- multiplicarea cu o constantă: Ikki

- derivarea în raport cu timpul: Ijdtdi

jIidt - integrarea în raport cu timpul:

5.5. Caracterizarea în complex a circuitelor liniare

)sin(2 tUu jUeU

)sin(2 tIi jIeI 5.5.1. Impedanţa şi admitanţa complexăa. Impedanţa complexă

),...,,,,( CLRZI

UZ

)sin()cos()(

IUj

IUe

IU

IeUe

IUZ j

j

j

jXRZeZ j ZZ }arg{Z

}Re{ZR

}Im{ZX

b. Admitanţa complexă: ),...,,,,(1 CLRYUI

ZY

)sin()cos()(

UIj

UIe

UI

UeIe

UIY j

j

j

jBGYeY j

YY

}arg{Y

}Re{YG

}Im{YB

5.5.2. Puterea complexă

)sin()cos(* )( jUIUIUIeIUS j

jQPjUIUIUIeSeS jj sincosUISS Sarg

SUIP Recos SUIQ Imsin

5.5.3. Caracterizarea în complex a elementelor electrice ideale de circuita. Rezistorul ideal:

RR UIRUuRiu

RZI

U

RY

UI 1

RURISIU

22*

b. Bobina ideală:

LL UILjUudtdiLu

LjZI

U

Lj

LjY

UI

11

LUjLIjSIU

2

2*

c. Condensatorul ideal

CC UCj

IUuidtC

u 1

Cj

CjZ

IU

11

CjYUI

21* CUjCj

IUS

d. Circuitul RLC serie:

CLjRZ

IU

1

22 1

1

11

CLR

CLjR

CLjR

YUI

IC

LjRIIUS

1* 2

6. CIRCUITE TRIFAZATE 6.1. Generalităţi, definiţii şi convenţii asupra mărimilor trifazate

34sin2

34sin

32sin2

32sin

sin2sin

33

22

11

tEtNBAdt

de

tEtNBAdt

de

tEtNBAdt

de

333

222

111

sin2

sin2

sin2

tXx

tXx

tXxSistem trifazat simetric:X1 = X2 = X3;1 - 2 = 2 - 3 = 3 - 1

Sistem trifazat de succesiune directă:

32

133221

Sistem trifazat de succesiune inversă: Sistem omopolar:

32

133221 0133221

6.2. Conexiuni trifazate

6.2.1. Conexiunea stea

111

11 YU

ZUI N

N 222

22 YU

ZUI N

N 333

33 YU

ZUI N

N

NNN

NN YU

ZUI 0

0 0101 NN UUU

0202 NN UUU

0303 NN UUU

NIIII 321

NN YYYY

YUYUYUU

321

3302201100

201012 UUU 302023 UUU 103031 UUU

0312312 UUU

*0

*3030

*2020

*1010

*0

*33

*22

*11

NNNNN

NNNNN

IUIUUIUUIUU

IUIUIUIUS

**3

*2

*1 NIIII

*330

*220

*110 IUIUIUS

fUU 10

32

20

j

f eUU

34

30

j

f eUU

jZeZZZ 321

34

13

43

4

3

303

32

13

23

2

2

202

1

101

jj

f

jf

jj

f

jf

jf

jf

eIeIeZ

UZ

UI

eIeIeZ

UZ

UI

eIeZ

UZ

UI

0321 III

34

126

5

103031

32

122

302023

6201012 2

1233

jj

l

jj

l

j

lf

eUeUUUU

eUeUUUU

eUjUUUU

3f

l

UU

jQPeIUIUIUIUS jff 3*

330*220

*110

sin3sin3

cos3cos3

llff

llff

IUIUQ

IUIUPfl II

6.2.2. Conexiunea triunghi

31121 III 12232 III 23313 III 0321 III

12

1212 Z

UI 23

2323 Z

UI 31

3131 Z

UI *

323*31312312

*3131

*3

*3123

*31

*112

*3131

*2323

*1212

IUIUUU

IUIIUIIU

IUIUIUS

lUU 12 32

23

j

leUU

34

31

j

leUU

jeZZZZ 312312

34

123

43

4

31

3131

32

123

23

2

23

2323

12

1212

jj

f

jl

jj

f

jl

jf

jl

eIeIeZ

UZUI

eIeIeZ

UZUI

eIeZ

UZUI

34

13

46

23313

32

13

26

12232

621

23

31121 3

jj

l

jj

l

j

l

jj

f

eIeIIII

eIeIIII

eIeIIII

32

2332

j

leUUU

jQPeIUjeIU

eIUeIUIUIUS

jll

j

ll

j

ll

j

ll

321

233 6

34

32

66*332

*112

sin3

cos3

ll

ll

IUQ

IUP

fl UU

3f

l

II

dtde S

S

dtde S

S

sdEeS

S

AdBdtdsdE

dBvAdtBsdE

S

BvrottBErot

7. TRANSFORMATORUL ELECTRIC7.1. Rolul transformatorului electric; definiţii, convenţii şi mărimi nominale

•ridicător de tensiune, când U2 > U1;•separator (galvanic), când U2 = U1;•coborâtor de tensiune, când U2 < U1.

Marimi nominale: - puterea nominală, aparentă in primar, [VA];- tensiunile nominale de linie, [V];- curenţii nominali de linie, [A];- frecvenţa nominală, [Hz];- numărul de faze;- grupa şi schema de conexiuni;- tensiunea nominală de sc., [UR];- curentul de mers în gol, la Un, [UR];- pierderi de putere la mers în gol, cu Un;- pierderile în scurcircuit la curentul nominal;- regimul de funcţionare;- felul răcirii;- masa transformatorului;- date referitoare la fabricant, etc.

7.2. Construcţia transformatorului

7.3. Funcţionarea transformatorului monofazat în gol7.3.1. Fluxurile magnetice şi tensiunile electromotoare induse la funcţionarea în gol

10110 iw 10110 i

1011110110 iwww

220 wdtdwe 11 dt

diwe 101110

dtdwe

22

1011011 iReeu

0220 eu dtdw

dtdiwiRu

110

111011

dtdwu

220

dtdwu

11k

ww

UU

2

1

2

1

tUu sin211

2sin2sin21

1

1

1

11

1

tw

Utdtw

Udtuw

1

1 2w

Um

FHFe PPP 101

0sinIU

PFe 100 cossin şi are valori

cuprinse între 0,1 şi 0,3

11011011 EIjXIRU

220 EU

2

11

wjE

2

22

wjE 111 wX

101 IR 101 IjX 11 EU

Feaa PIUIRIEP 012

101010

QIUIXIEQ 112

101110

7.4.3. Diagrame fazoriale ale transformatorului monofazat în sarcină

7.3.3. Schema echivalentă a transformatorului la funcţionarea în gol

21

0

1

0

UP

EIG a

Fe

21

0

1

1

UQ

EI

B

1

10

EIjBGY FeFe

FeYUIY

1

100

7.4. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcină

2211 iwiwsdH

sdHiw 1010

1012211 iwiwiw

7.4.1. Ecuaţiile transformatorului monofazat în sarcină

111 i 222 i

dtdiwe 1

111 dtdiwe 2

222

111 IjXE 222 IjXE

111 wX 222 wX

11111 IREEU 22222 IREEU

111111 EIjXIRU 222222 EIjXIRU

FeYIwjE

wwE 101

22

11 2

7.4.2. Raportarea mărimilor secundare

22

1'2 U

wwU

122

1'2 EE

wwE

21

2'2 I

wwI

2

2

2

1'2 R

wwR

2

2

2

1'2 X

wwX

2

1

1

2

2

1

ww

II

UUk

2'2 UkU

12'2 EEkE

kII 2'

2

22'

2 RkR

22'

2 XkX

11111 EIjXRU

1'2

'2

'2

'2 EIjXRU

110'21 EYIII Fe

7.4.3. Diagrame fazoriale ale transformatorului monofazat în sarcină

1'21

'21

'21

'21 IZUIXXjRRUU sc

scscsc jXRXXjRRZ '21

'21

'21 RRRsc 22

scsc XRZsc '21 XXX sc

1

100 U

IY

7.5. Determinarea prin încercări a parametrilor transformatorului monofazat

vor fi măsuraţi parametrii: U1n, U20, I10, P0 şi vor fi determinaţi:

2

1

20

1

ww

UUk 2

1

00 U

PG 20

2

1

100 G

UIB

Parametrii măsuraţi: U1sc, Psc, I1sc, I2sc si se determină componentele impedanţei de sc.; se verifică raportul de transformare:

scsc kII 12 21sc

scsc I

PR 22

1

1sc

sc

sc RI

UX

Tensiunea nominală de scurtcircuit:sc

nscnscscn I

IUIZU1

111

Cu componentele numite tensiune activă, sau reactivă de scurtcircuit:

21

11

sc

nscnscascn I

IPIRU 221 ascnscnnscrscn UUIXU

Tensiunile de sc. se exprimă în UR şi se raportează la tensiunea nominală primară:

[%],1001

n

scnsc U

Uu [%],1001

n

ascnasc U

Uu 1001

n

rscnrsc U

Uu

10010010011

21

1

1

n

scn

nn

nsc

n

nscasc S

PIUIR

UIRu

n

sc

nn

n

sc II

IZU

u 111

1100

[%],10000

nIIi

Plăcuţa indicatoare a trafo. redă mărimile:

- curentul de mers în gol - pierderile în gol P0,- pierderile în sc. nominal

Pscn,- tensiunea relativă de

scurtcircuit [%],100

n

scnsc U

Uu

7.6. Caracteristicile transformatorului7.6.1. Caracteristica externă şi variaţia de tensiune

2202 UUU 1001001001

'21

20

220

20

2

UUU

UUU

UUu

ODOC 1001001001

'21

ODAD

ODOAOD

UUUu

2'22

'2 sincos IXIRAD scsc 1UOD

2221

'2

21

'2 sincossincos rscasc

scsc uuU

IXU

IRu

nn II

II

2

2'2

'2

1001202

uUU

7.6.2. Bilanţul puterilor şi randamentul transformatorului monofazat

2222 cosIUP 1111 cosIUP

1

2

PP

2112 JFeJ PPPPP

21 JJCu PPP

CuFe PPPP 21

FePP 0

scnscCu PIRIRIRIRIRP 221

2'2

'2

211

222

211

scnPPIUIU

20222

222

coscos

nn

n SIIIUIUIU 2

222022022

scnn

n

PPSS

202

2

coscos

0200 scnPP

scn

o

PP

0

7,04,00

1202 UU

100sincos

10022 rscascn uuu

scsc P

PPP 020

0 1

7.7. Transformatorul trifazat7.7.1. Principiul transformatorului trifazat

SimbolSchema de conexiuni Diagrame fazoriale

Domeniul de utilizare ÎT JT ÎT JT

Yy0-0Transformatoare de forţă, coborâtoare sau ridicătoare de tensiune

Dy0-5 Tranformatoare coborâtoare de tensiune pentru iluminat. Neutrul se poate supraîncărca cu 100 %

Yd-5Transformatoare ridicătoare pentru centrale şi staţii electrice

Yz0-5 Tranformatoare coborâtoare de tensiune pentru iluminat. Neutrul se poate supraîncărca cu 100 %, până la 160 kVA

7.7.3. Autotransformatorul

7.7.4. Transformatorul de sudura

8.1. Elemente constructive ale masinii asincrone

8.2. Marimi nominale ale masinii asincrone: - puterea nominală, utilă la arborele motorului, [kW];- tensiunile nominale de linie, [V];- curenţii nominali de linie, [A];- frecvenţa nominală, [Hz];- schema de conexiuni statorice, Y sau D;- randamentul nominal;- factorul de putere nominal;- turatia nominala; - serviciul nominal;- masa masinii asincrone;-- date ref. la U2 si I2 rotorici la motoarele cu rotorul bobinat;- date referitoare la fabricant, etc.

p1

1

1 - viteza unghiulară a câmpului magnetic învârtitor;1 = 2f1 - pulsaţia tensiunilor trifazate;f1 – frecvenţa tensiunilor trifazate de alimentare;p – numărul perechilor de poli;n1 – turatia de sincronism;n – turatia rotorului;Ω – viteza unghiulară rotorica;Ω2 - viteza relativă a câmpulului magnetic statoric faţă de rotor;s – alunecarea rotorului fata de campul magnetic;ω2 - pulsaţia sistemului trifazat de t.e.m. rotorice induse de campul magnetic statoric;Înfăşurările rotorice fiind conectate în scurtcircuit, sau conectate pe un reostat trifazat echilibrat, în ele apar curenţi trifazaţi, echilibraţi, de pulsaţie 2, care, la rândul lor produc un câmp rotoric învârtitor, care se roteşte cu viteza 2, faţă de rotor, respectiv cu viteza , faţă de stator

pfn 11

160

260

602 n

12

1

1

1

2

s

12 s

11

122 sp

pspsp 21

12

2

sp

8.3. Functionarea masinii asincrone ca motor electric

Turaţia rotorului şi frecvenţele curenţilor rotorici şi statorici sunt:

2

2

12

60

11

12

2

1

f

sff

nsfn

.

8.4. Diagrama energetica a motorului asincron

.

Puterea electromagnetică Pem, transmisă de stator, spre rotor: Pem = M1

unde M – cuplul dezvoltat de motor,iar puterea mecanică dezvoltată de forţele electromagnetice, prin învârtirea

indusului: P2’ = M.

Deoarece Ω < Ω1, va apărea o diferenţa de puteri Pem –P2’ care va fi disipată

prin efect Joule – Lentz în înfăşurările indusului: Pem – P2’ = Pe2 = 2R2I2

2,în care: R2 – rezistenţa de fază rotorică trifazată, iar I2 – curentul rotoric de

fază.O parte din puterea electromagnetică (Pem) se transformă în căldură (Pe2), iar

cealaltă ajunge la arbore (P2’), dacă se ţine seama de expresia vitezei unghiulare

rotorice:Pe2 = sPem

P2

’ = (1-s)Pem.

Diagrama energetică a motorului asincron.

Turaţia nominală la arborele motorului asincron va fi: nn = (1 - sn) n1.

p 1 2 3 4 5 6 7 8 12 24

n1, [rot / min] 3000 1500 1000 750 600 500 428 375 250 125

Dependenţa turaţiei de sincronism cu numărul de perechi de poli, la motorul asincron trifazat`, f=50 Hz.

Frecvenţa curenţilor rotorici f2 = sn f1 este mică f2 = 0,5 ÷ 3 Hz.

2222

11111

iReeiReeu

ss

8.5. Ecuaţiile de funcţionare ale maşinii asincrone trifazat

Schema electrică echivalentă, (monofazată) a motorului asincron trifazat cu rotorul în scurtcircuit.

2222

11111

0 EIjXs

R

EIjXRU

1021

1222

11111

'

''0

EYIII

EIjXs

R

EIjXRU

m

Diagrama fazorială a motorului asincron

Schema echivalentă a motorului asincron trifazat

MIs

RsPP e

em 122

23

1

2'2

'2

1

222 33

sIR

sIRM

2'211

2'2

11

12

XcXs

RcR

UI

107,...,03,11 111 mYZCc

2'211

2'2

11

'2

1

213

XcXs

RcR

sR

UM

2'211

21

'21

XcXR

Rcsm

Puterea electromagnetică transmisă rotorului:

pe baza căreia, cuplul electromagnetic va fi:

Din schema echivalentă se deduce expresia curentului rotoric:

:

Expresia cuplului electromagnetic devine:

2'

2112111

1

21

,

2

13

XcXRRc

UM gm

,

ss

ssq

ss

ss

qMM

m

m

m

m

m

2

2

)1(2

2'211

21

1

XcXR

Rq

3;...;6,1n

mM M

MK

Caracteristica cuplului electromagnetic a maşinii asincrone trifazate şi regimurile de funcţionare

8.8. Caracteristicile motorului asincron

La pornirea directa Ip = (5 ÷ 8) In .Alunecarea nominala sn = (1 ÷ 6)%; alunecarea maxima sm = (5 ÷ 25)%; alunecarea la pornire sp = 1, iar cuplul de pornire este mic, comparativ cu cuplul maxim. Din formula lui Kloss; Mp ≈ 2 Mm sm, deci Mp ≈ (25 ÷ 65)% Mn ≈ (10 ÷ 40)% Mm. Pornirea motorului cu rotorul bobinatRp = R2(s2 / s1 -1)