DISIPAREA ENERGIEI SEISMICE ÎN STRUCTURILE IZOLATE

SEISMIC FOLOSIND AMORTIZORI HISTERETICI

SEISMIC ENERGY DISSIPATION IN ISOLATED STRUCTURES USING

HYSTERETIC DAMPERS

Gabriel DĂNILĂ1

Rezumat: Izolarea seismică este un concept inovativ care și-a dovedit eficiența, însă rămane un

procedeu folosit rar datorită costurilor ridicate. Articolul prezintă un studiu asupra amortizorilor

histeretici care pot fi folosiți împreună cu izolatorii pentru realizarea sistemelor de izolare cu

costuri reduse. Sunt prezentate descrieri generale, modele de comportare histeretică și exemple de

utilizare.

Cuvinte cheie: amortizare, amortizor din oțel, amortizor din plumb, model histeretic.

Abstract: Seismic isolation is an innovative concept, which has proven its efficiency, but it remains

a rarely used procedure because of the high costs. The paper presents a study on hysteretic

dampers that can be used with isolators in order to achieve the low-cost isolation systems. There

are presented general descriptions, hysteretic models and usage examples.

Keywords: damping, steel damper, lead damper, hysteretic model.

1. Introduction

Răspunsul amortizorilor histeretici este independent de nivelul de încărcare, el depinde numai de

deplasarea amortizorului. Amortizorii histeretici sunt de două tipuri: cu metale ductile sau pe bază de

frecare. Aceștia sunt proiectați să nu curgă, respectiv să nu lunece, la acțiunea vântului.

Disiparea energiei seismice, în cazul amortizorilor histeretici, are loc prin deformarea postelastică a

amortizorului. Amortizorii cu frecare funcționează pe principiul transformării energiei în căldură datorită

frecării ce se produce între două materiale. Aceștia au fost proiectați plecând de la ideea sistemelor de

frânare de la automobile [1].

2. Amortizori din plumb

Amortizorii din plumb sunt realizați din plumb de puritate 99.99%, având rigiditate inițială foarte

mare. Printre avantajele acestui tip de amortizor se pot enumera: rigiditate inițială foarte mare pentru a

prelua încărcările date de acțiunea vântului, curbă histeretică stabilă pentru un număr mare de cicluri de

încărcare-descărcare, pot fi inspectați și înlocuiți foarte ușor în urma unui cutremur, nu are probleme

legate de coroziunea materialului, nu are probleme legate de îmbătrânirea materialului, comportare

similară la încărcări orizontale pe toate direcțiile orizontale, cost redus.

1 Drd. ing. Universitatea Tehnică de Construcții București (Doctoral Student, Technical University of Civil

Engineering), Facultatea de Construcții Civile, Industriale și Agricole (Faculty of Civil, Industrial and Agricultural

Constructions), e-mail: gabriel.danila@ymail.com

Referent de specialitate: Prof. univ. dr. ing. Dan Lungu, Universitatea Tehnică de Construcții București (Prof. PhD

Eng. Dan Lungu, Technical University of Civil Engineering), Departamentul de Construcții de Beton Armat

(Department of Reinforced Concrete Buildings).

Dezavantajele acestui tip de amortizor sunt: forță de curgere mică și amortizare modestă. Pentru a depăși

aceste dezavantaje, amortizorii din plumb se folosesc de obicei împreună cu amortizorii din oțel care

posedă o forță de curgere relativ mare, dar au rigiditate inițială mică [2].

Fig. 2.1 – Amortizor din plumb [2]

În Japonia sunt folosite două tipuri de amortizori din plumb : U-180 cu deplasarea orizontală

maximă estimată de 600mm și U-2426 cu deplasarea orizontală maximă estimată de 800mm. În fig. 2.2

sunt date caracteristicile amortizorului din plumb tip U-180, iar în fig. 2.3 sunt date caracteristicile

amortizorului din plumb tip U-2426, care pot fi introduse în calculul pentru dimensionarea sistemului de

izolare.

Fig. 2.2 – Amortizor U-180 [3]

Forța de curgere: Fy = 90kN

Rigiditatea elastică: ke = 12000kN/m

Deplasarea la curgere: Dy = 0.0075m

Deplasarea maximă: Dmax = 0.60m

Fig. 2.3 – Amortizor U-2426 [3]

Forța de curgere: Fy = 225kN

Rigiditatea elastică: ke = 30000kN/m

Deplasarea la curgere: Dy = 0.0075m

Deplasarea maximă: Dmax = 0.80m

2.1. Relații de calcul pentru amortizorii din plumb

Modelul biliniar folosit pentru a exprima relația între forța și deplasarea laterală este un model elasto-

plastic și poate fi definit prin trei parametri: forța de curgere Fy, rigiditatea elastică ke și deplasarea

maximă Dmax.

Fig. 2.4 – Modelul biliniar al amortizorului din plumb

Rigiditatea elastică și forța de curgere pentru amortizorii din plumb se obțin experimental.

Deplasarea maximă Dmax, din fig. 2.4, poate fi considerată ca fiind deplasarea corespunzătoare

cutremurului de proiectare DD, sau deplasarea corespunzătoare cutremurului maxim considerat pe

amplasament DM.

Amortizarea efectivă a amortizorului ξeff, se determină folosind relația:

max max

2

max maxmax max

41 1 2

14 4

2

y y y ydeff

s e y stre y iz

F D D F D DE

E k D D k Dk D k D D

(2.1)

unde: Ed este energia disipată de amortizori, Es este energia potențială de deformație elastică a sistemului

de izolare și kiz este rigiditatea dispozitivelor de izolare folosite împreună cu amortizorii din plumb.

2.2. Exemplu de utilizare a amortizorilor din plumb

În orașul Yokohama din Japonia a început în anul 2000 construcția a trei turnuri având structura

de rezistență din beton armat cu destinația de clădiri rezidențiale. Clădirile MM Towers au o înălțime

supraterană de 99,8m, cu 30 de etaje supraterane și un subsol. Aria fiecărui etaj este de 116,22m2.

Pentru protecția seismică a acestor clădiri s-a utilizat metoda izolării bazei cu un sistem de izolare hibrid,

compus din 28 de izolatori elastomerici cu amortizare mică având un diametru de 1500mm, 15 amortizori

din oțel și 44 amortizori din plumb pentru o clădire. Proiectul a fost realizat de compania Mitsubishi Jisho

Sekkei Inc.

a)

b)

c)

Fig. 2.5 – MM Towers din Yokohama, Japonia: a) Vedere generală, b) Amortizori din plumb și izolatori,

c) Amortizori din oțel și izolatori [4].

3. Amortizori din oțel

Amortizorii din oțel folosiți pentru izolarea seismică a bazei sunt utilizați pe scară largă în

Japonia, datorită eficienței lor la disiparea energiei și prețului scăzut. Principalii producători de amortizori

din oțel sunt: Sumitomo Metal Industries, Tomoe Corporation și Nippon Steel Corporation.

a) b)

Fig. 3.1 – Amortizori din oțel a) Amortizor în formă de spirală [4], b) Amortizor în formă de U [5]

Printre avantajele acestui tip de amortizor se pot enumera: rezistență la curgere relativ mare, curbă

histeretică stabilă pentru un număr mare de cicluri de încărcare-descărcare, pot fi inspectați și înlocuiți

foarte ușor în urma unui cutremur, fără probleme legate de îmbătrânirea materialului, comportare similară

la încărcări orizontale pe toate direcțiile orizontale, cost redus, caracteristicile lui nu depind de fecvență

sau temperatură.

Principalul dezavantaj al amortizorilor de oțel ar fi rigiditatea inițială scăzută.

Caracteristicile amortizorilor din oțel în formă de spirală, utilizati în Japonia, care sunt folosite la

calculul sistemului de izolare, sunt date în Tabelul 3-1. Acești amortizori sunt compuși din 4 tije de oțel în

formă de spirală și plăci de bază.

Tabelul 3.1

Caracteristici amortizori în formă de spirală [6]

Amortizor

Diametru

tijă de oțel

[mm]

Raza

spiralei

[mm]

Placă de

bază

Forță de

curgere

Fy [kN]

Rigiditatea

elastică ke

[kN/m]

Rigiditatea

postelastică

kp [kN/m]

Deplasarea

maximă

[mm]

TSDφ70R265 70 265

Simplă 265 7845 255 550

TSDφ70R265W Dublă

TSDφ90R365 90 365

Simplă 392 9316 255 700

TSDφ90R365W Dublă

Caracteristicile amortizorilor din oțel în formă de U, utilizați în Japonia, care sunt folosite la calculul

sistemului de izolare, sunt date în Tabelul 3-2. Acești amortizori sunt compuși din 4, 6 sau 8 tije de oțel în

formă de U și plăci de bază.

a) b) c)

Fig. 3.2 – Amortizori din oțel în formă de U: a) Amortizor cu 4 tije, b) Amortizor cu 6 tije,

c) Amortizor cu 8 tije [7]

Tabelul 3.2

Caracteristici amortizori în formă de U [6]

Amortizor Numărul

de tije

Grosime

tijă

[mm]

Forță de

curgere

Fy [kN]

Rigiditatea

elastică ke

[kN/m]

Rigiditatea

postelastică

kp [kN/m]

Deplasarea

la curgere

Dy [mm]

Înălțime

[mm]

Deplasarea

maximă

[mm]

TSUD40x4 4 28 112 5920 100 18.9 400 550

TSUD40x6 6 28 168 8880 150 18.9 400 550

TSUD40x8 8 28 224 1180 200 18.9 400 550

TSUD45x4 4 36 184 7600 128 24.2 450 650

TSUD45x6 6 36 276 11400 192 24.2 450 650

TSUD45x8 8 36 368 15200 256 24.2 450 650

TSUD50x4 4 40 232 8320 144 27.9 500 750

TSUD50x6 6 40 348 12500 216 27.9 500 750

TSUD50x8 8 40 464 16600 288 27.9 500 750

TSUD55x4 4 45 304 9600 160 31.7 550 850

TSUD55x6 6 45 456 14400 240 31.7 550 850

TSUD55x8 8 45 608 19200 320 31.7 550 850

TSUD60x4 4 55 432 11600 196 37.2 600 1000

3.1. Relații de calcul pentru amortizorii din oțel

Modelul biliniar folosit pentru a exprima relația între forța și deplasarea laterală este un model cu

consolidare, definit de cinci parametri: forța de curgere Fy, deplasarea la curgere Dy, rigiditatea elastică ke,

rigiditatea postelastică kp și deplasarea maximă Dmax.

Fig. 3.3 – Modelul biliniar al amortizorului din oțel

Deplasarea maximă Dmax, din fig. 3.3, poate fi considerată ca fiind deplasarea corespunzătoare

cutremurului de proiectare DD, sau deplasarea corespunzătoare cutremurului maxim considerat pe

amplasament DM.

Rezistența caracteristică Q, a amortizorului din oțel poate fi evaluată folosind relația:

y p yQ F k D

Amortizarea efectivă a amortizorului ξeff, se determină folosind relația:

max max

2

max maxmax max

41 1 2

14 4

2

y ydeff

s e y stre y iz

Q D D Q D DE

E k D D k Dk D k D D

(3.1)

unde: Ed este energia disipată de amortizori, Es este energia potențială de deformație elastică a

sistemului de izolare și kiz este rigiditatea dispozitivelor de izolare folosite împreună cu amortizorii din

oțel.

3.2. Exemplu de utilizare a izolatorilor elastomerici cu miez de plumb

În orașul Inagi din Japonia a fost finalizată în anul 1998 construcția spitalului Inagi având

structura de rezistență din beton armat cu șase niveluri supraterane și un subsol. Spitalul are o înălțime

supraterană de 35,8m și o suprafață totală de 18518m2.

Pentru protecția seismică a acestei clădiri s-a utilizat metoda izolării bazei cu un sistem de izolare hibrid,

compus din 84 de izolatori elastomerici cu miez de plumb și 42 de amortizori din oțel. Pentru proiectarea

izolatorilor elastomerici cu miez de plumb s-a considerat rezistența la compresiune maximă de 15N/mm2,

iar la întindere de 1N/mm2. Proiectul de rezistență a fost realizat de compania Tokyo-Kenchiku Structural

Engineers, iar proiectul de arhitectură, de compania Kyodo Architects&Associates.

a) b)

Fig. 4.9 – Spitalul Inagi, Japonia: a) Vedere generală [8], b) Amortizor din oțel [9]

4. Amortizori cu frecare uniaxială

Realizat de compania Sumitomo Metal Industries din Japonia, acest amortizor necesită o

proiectare mai sofisticată. Resortul interior precomprimat exercită o forță, care este convertită prin

acțiunea panelor interioare și exterioare într-o forță perpendiculară pe pernițele de frecare. Aceste pernițe

de frecare sunt realizate dintr-un aliaj de cupru ce conține plombe de grafit inserate, care asigură o

suprafață lubrificată. Suprafața lubrificată ajută la menținerea unui coeficient de frecare constant între

pernițele de frecare și suprafața interioară a carcasei de oțel inoxidabil și o funcționare silențioasă [10],

[11], [12].

Inițial, acest amortizor a fost folosit ca absorbitor de șocuri la vagoanele de cale ferată, extinzându-și

aplicabilitatea și la structurile pentru construcții [13].

Fig. 4.1 – Amortizor cu frecare uniaxială [10]

Aiken și Kelly (1990) au arătat că răspunsul acestui tip de disipator este extrem de stabil. Mai mult,

efectul încărcării, frecvenței, amplitudinii, numărului de cicluri și al temperaturii este nesemnificativ.

Reducerea deplasărilor depinde de valoarea mărimii deplasării terenului în timpul acțiunii seismice,

deoarece acești amortizori nu se activează sau nu disipă energie pentru forțe mai mici decât pragul

stabilit. Amplasarea acestui tip de amortizor în structură nu influențează semnificativ mărimea forței

tăietoare de bază [10].

Resort Pană exterioară

Pană interioară Perniță de frecare

Cilindru exterior

4.1. Relații de calcul pentru amortizorii cu frecare uniaxială

Modelul biliniar folosit pentru a exprima relația între forța și deplasarea laterală, poate fi definit prin

doi parametri: forța de frecare Ff și deplasarea maximă Dmax.

Fig. 4.2 – Relația forță-deplasare pentru amortizorii cu frecare uniaxială

Forța de frecare Ff, a amortizorului se determină cu relația:

f fF N (4.1)

unde: µf este coeficientul de frecare și N este forța normală pe suprafața de lunecare.

Deplasarea maximă Dmax, din fig. 4.2, poate fi considerată ca fiind deplasarea corespunzătoare

cutremurului de proiectare DD, sau deplasarea corespunzătoare cutremurului maxim considerat pe

amplasament DM.

Rigiditatea efectivă a amortizorului kef, se determină folosind relația:

f f

ef

F Nk

D D

(4.2)

Amortizarea efectivă a amortizorului ξeff, se determină folosind relația:

max

2 2 maxmax max

41 1 2

14 4

2

f fdeff

s f stref str

F D FE

E F k Dk D k D

(4.3)

unde: Ed este energia disipată de amortizori, Es este energia potențială de deformație elastică a

amortizorului și a structurii și kstr este rigiditatea structurii (sau rigiditatea izolatorilor-când amortizorii

sunt folosiți pentru izolarea seismică a structurii).

Când 0strk , atunci amortizarea efectivă tinde către valoarea maximă π/2.

Energia disipată de un amortizor, depinde de forța dezvoltată în acesta și de deplasarea relativă a

capetelor amortizorului. Dacă forța indusă în amortizor este influențată de caracteristicile acestuia,

deplasarea relativă a capetelor amortizorului este influențată de amplasarea acestuia în structură [1].

4.2. Exemplu de utilizare a amortizorilor cu frecare uniaxială

Amortizorii cu frecare Sumitomo au fost folosiți la trei clădiri din Japonia.

Prima, este clădirea de birouri Sonic din orașul Omiya, construită în 1988, având structura de rezistență în

cadre de oțel cu un regim de înălțime de 31 de etaje. Au fost utilizați 8 amortizori cu o forță de frecare de

100kN la fiecare etaj pentru a reduce efectul vibrațiilor datorate activităților umane și cutremurelor de

mică intensitate [12].

Cea de-a doua clădire este Asahi Beer Azumabashi din Tokio a cărei construcție a fost finalizată în anul

1989. Clădirea are 22 de etaje cu structura de rezistență formată din cadre metalice contravântuite, unde s-

au folosit 4 amortizori pe etaj, cu o forță de curgere de 100kN având același scop precum la clădirea de

birouri Sonic, de a reduce efectul vibrațiilor realizate de activitățile umane și cutremurelor de mică

intensitate [12].

Cea de-a treia clădire unde s-au folosit amortizorii cu frecare Sumitomo, este o clădire de 6 etaje din

beton armat situată în Tokio. În acest caz, amortizorii Sumitomo au fost folosiți ca parte a sistemului de

izolare seismică [12].

5. Amortizori tip legatura disipatoare de energie prin frecare

Realizat de compania Flour Daniel, Inc. acest amortizor este aproximativ similar cu cel realizat

de compania Sumitomo, deoarece are încorporat într-un cilindru de oțel, un resort și pane [11], [12].

Acest amortizor are câteva trăsături noi care produc caracteristici de răspuns foarte diferite [10], [11],

[12].

Fig. 5.1 – Amortizor tip legătură disipatoare de energie prin frecare [10].

Acest dispozitiv folosește pane de frecare din oțel și bronz pentru a transforma forța axială din resort în

presiune normală pe pereții cilindrului. Astfel, suprafața de frecare este creată la interfața dintre panele

din bronz și cilindrul de oțel. În interiorul cilindrului sunt instalați opritori pentru a asigura intervalul de

mișcare al disipatorului în compresiune și în întindere [11], [12]. Dispozitivul are două calități, care îl

diferențiază de celelalte: capacitate de autocentrare ridicată și directa proporționalitate între forța de

frecare și deplasare.

Acest amortizor este singurul dispozitiv cu frecare, care generează o curbă histeretică diferită de

dreptunghi și o forță de frecare proporțională cu deplasarea. Spre deosebire de alte dispozitive cu frecare,

care au o curbă histeretică dreptunghiulară, acest amortizor este activat chiar și la acțiuni de mică

intensitate [13].

Lungimea resortului interior poate fi ajustată în timpul funcționării amortizorului, realizând o forță de

frecare variabilă [10], [11], [12].

5.1. Relații de calcul pentru amortizorii tip legatura disipatoare de energie prin frecare

Modelul biliniar folosit pentru a exprima relația între forța și deplasarea laterală, depinde de forța

de pretensionare din resort și de mărimea spațiului de deplasare. Astfel, se disting trei cazuri posibile:

Curba histeretică din Fig. 5.2a

reprezintă răspunsul obținut pentru

o forță de pretensionare zero a

resortului și spațiul de deplasare

zero. Forma triunghiulară a buclei

histeretice indică o forță de frecare

proporțională cu deplasarea

dispozitivului [12].

a)

Curba histeretică din Fig. 5.2b

reprezintă răspunsul obținut pentru o

forță de pretensionare diferită de zero a

resortului și spațiul de deplasare foarte

mare. Dispozitivul funcționează ca un

amortizor cu frecare standard [12].

b)

Curba histeretică din Fig. 5.2c

reprezintă răspunsul obținut pentru o

forță de pretensionare diferită de zero a

resortului și spațiul de deplasare zero

[12].

c)

Fig. 5.2 – Relația forță-deplasare pentru amortizorii tip legatură disipatoare de energie prin frecare

Forța de frecare Ff, a amortizorului se determină cu relația:

f fF N D (5.1)

unde: µf este coeficientul de frecare și N(D) este forța normală pe suprafața de lunecare dependentă de

deplasare.

Deplasarea maximă Dmax, din fig 5.2, poate fi considerată ca fiind deplasarea corespunzătoare

cutremurului de proiectare DD, sau deplasarea corespunzătoare cutremurului maxim considerat pe

amplasament DM.

6. Concluzii

Articolul prezintă o descriere a amortizorilor histeretici (amortizori cu metale ductile si amortizori

cu frecare), relaţii de calcul care pot fi folosite la determinarea modelului histeretic necesar pentru

modelarea amortizorilor în diferite programe de calcul, pecum şi câte un exemplu de utilizare pentru

fiecare amortizor în parte. Amortizorii histeretici prezintă interes datorită performanțelor sporite de

disipare a energiei seismice și costului redus în comparație cu alte dispozitive disipatoare de energie.

Bibliografie

[1] Cheșcă, A-B., Utilizarea amortizorilor la realizarea construcțiilor și consolidarea structurilor existente din

zone seismice, Teză de doctorat, București, 2011.

[2] Nakashima, M., Pan, P., Zamfirescu, D., Weitzmann, R., Post-Kobe Approach for Design and Construction of

Base-Isolation Buildings, Journal of Japan Association for Earthquake Engineering, Tokio, 2004.

[3] Lead dampers, http://www.sumitomo-siporex.co.jp/product/seismically/product/lead _damper.html, 20.03.2012.

[4] Kani, N., Nishikawa, T., Recent Trends of Seismically Isolated Structures in Japan,

http://www.jnes.go.jp/seismic-symposium10/presentationdata/7_ws2/WS2-05.pdf, 23.02.2012.

[5] Nippon Steel Corporation, http://www.nsc.co.jp/en/product/kind/process/damper. html, 25.02.2012.

[6] Steel dampers, http://www.tomoe-corporation.co.jp/gijutu/bosai/m04.html, 21.03. 2012. [7] U Steel dampers http://www.sumitomo-siporex.co.jp/product/seismically/product/u_ damper.html, 21.03.2012 [8] Inagi Municipal Hospital in Inagi-City, http://www.geolocation.ws/v/W/File:Inagi%

20Municipal%20Hospital%20in%20May%202009.jpg/-/en?mobile=1, 15.03.2012

[9] Inagi Fire Station, Library & Hospital, http://vera-japan.blogspot.com/2007/10/ inagi-fire-station-library-

hospital.html, 15.03.2012

[10] Marko, J., Influence of Damping Systems on Building Structures Subjected to Seismic Effects, PhD Thesis,

Brisbane, 2006.

[11] Vezina, S., Pall, R.T., Seismic Retrofit of MUCTC Building using Friction Dampers, Palais des Congres,

Montreal, Proceedings of 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, 2004.

[12] Soong, T. T., Dargush, G. F., Passive Energy Dissipation Systems in Structural Engineering, Ed. John Wiley &

Sons, Chichester, New York, Brisbane, Toronto, Singapore 1997.

[13] Sadek, F., Mohraz, B., Taylor W. A., Chung M.R., Passive Energy Dissipation Devices for Seismic

Applications, United States Department of Commerce Technology Administration. National Institute of

Standards and Technology, Gaithersburg, 1996.

[14] Lungu, D., Vacareanu, R., Aldea, A., Arion, C., Advanced Structural Analysis, Ed. Conspress, Bucuresti, 2000.