Matematica se bucur de o poziie special n raport cu celelalte tiine pentru c legile ei suntabsolut certe i indiscutabile.Einstein, Geometry and experience, Sidelight on Relativity, Dover Publication, New York, 1983) Apariia i dezvoltarea statisticii .Statistica, prin obiectul i metoda sa, face parte din rndul tiinelor ce studiaz aspectele cantitative ale fenomenelor i proceselor din cadrul naturii, tehnologiei i societii. Ea s-a dezvoltat ca tiin cu obiect i metod proprii, ntr-un proces istoric ndelungat i s-a difereniat n funcie de particularitile domeniului studiat. Procesul de conturare a statisticii a fost marcat de mai multe momente semnifi cative care au asigurat trecerea de la primele nregistrri izolate la statistica contemporan. Statistica face parte din cadrul disciplinelor care studiaz fenomenele ntr-o viziune sistematic, la nivel micro- i macroeconomic i, n consecin, ea ine seama de dinamismul structurilor existente i de factorii care acioneaz variabil n timp, n spaiu i n funcie de modul de organizare social i economic. Rdcinile istorice ale statisticii moderne sunt:statistica practic n sensul unor nregistrri sistematice sau izolate, ce pot fi asimilate unor observri statistice utilizate i azi;statistica descriptiv ca disciplin de nvmnt i de fundamentare a statisticii practice;aritmetica politic i calculul probabilitilor, ca baz conceptual i ca mod de interpretare a fenomenelor n statistica modern. Statistica practic dateaz de peste patru milenii. Ea a servit unor scopuri fiscale, demografice i administrative.De exemplu: inventarierea (din doi n doi ani) a aurului i pmntului n Egipt (2650-2190 .e.n.). Din documentele descoperite rezult c i chinezii dispuneau nc din mileniile IV i III .e.n. de date cu privire la numrul populaiei, structura terenurilor i c utilizau diferite tabele statistice referitor la unele aspecte ale activitii agricole. Ca tiin statistica s-a dezvoltat n dou direcii. Una dintre ele afost statistica descriptiv, aprut n Germania, i care s-a dezvoltat n paralel cu practica statistic n cadrul universitilor. Numele acestei coli provine de la faptul c, potrivit concepiei sale, statistica se ocup de descrierea situaiei geografi ce, economice i politice a unui stat. Printre primele descrieri sistematice, folosind statistica descriptiv, se numr i lucrarea lui Francisco Sansovino (1521-1586). Ca reprezentani de seam ai acestei coli se mai amintesc: Giovanni Botero (1540-1617); Hermann Conring (1606-1681), care a elaborat i primul curs de statistic; Gottfried Achenwall (1719-1772), considerat printele statisticii pentru faptul c a dat noii discipline numele de STATISTICA, argumentnd c etimologic provine de la status n sens de stare. Trstura caracteristic a statisticii descriptive este faptul c ea se rezum la descrierea fenomenelor sau a unor pri ale acestora fr s se ocupe i de cunoaterea regularitilor care se manifestau n interiorul lor, a legilor care guvernau aceste fenomene. Dar limitarea ei numai la descrierea fenomenelor fr o analiz cauzal, bazat pe identificarea factorilor determinani cu aciune variabil asupra lor, a dus la declinul acestei coli.n plus, practic, continuitatea folosirii statisticii n cunoaterea fenomenelor sociale a fost asigurat prin instituionalizarea statisticilor naionale ntr-un cadru ofi cial organizat (n 1796 n Suedia; n 1797 n Norvegia; n 1800 n Frana). Treptat interesul pentru studierea statisticii descriptive a sczut.Acest declin se datoreaz orientrii cunoaterii tiinifi ce spre un mod de cercetare specifi ca tiinelor naturii, fizicii i chimiei, caracterizat prin descoperirea legilor care guverneaz fenomenele respective, prin folosirea unor procedee bazate pe experimente, ce conduc la formularea unor concluzii exacte. Astfel a aprut a doua direcie n Anglia, coala aritmeticii politice, care a reprezentat n acelai timp i un moment important n conturarea statisticii ca tiin. Numele colii provine de la lucrarea lui William Petty (1623 1687) Aritmetica politic (1690), n care sunt utilizate o serie de noiuni de baz cu care opereaz i azi statistica (medie, proporie etc.). Reprezentanii acestei coli se deosebesc esenial de statistica descriptiv.Prin analogie cu tiinele naturii, aritmetica politic tinde spre exactitate i n cunoaterea social, obiectivul de baz fi ind gsirea regularitilor ce se produc n manifestrile sociale i economice. Ea depete faza de descriere i i fundamenteaz concluziile pe un numr mare de cazuri individuale cu care, prin generalizare, se pot interpreta tendinele de producere a fenomenelor economico-sociale. Cu alte cuvinte statistica ncepe s-i contureze etapele procesului su de cunoatere: nregistrarea empiric a fenomenelor, sistematizarea prelucrarea datelor individuale n scopul generalizrii rezultatelor sintetice, pentru ca n final s efectueze analiza i interpretarea statistic a fenomenelor.Fondatorul acestei coli este considerat John Graunt (1620 1674) care, pe baza listelor privind natalitatea i mortalitatea din Londra (ntocmite ncepnd din anul 1600), a formulat n 1662 o serie de regulariti privind micarea natural a populaiei (proporia pe sexe, fertilitatea, mortalitatea etc.). Pentru statistica din mijlocul secolului ai XVIII-lea i secolul al XIXleaeste specifi c folosirea tot mai frecvent a metodelor matematicei, n special, a calculului probabilitilor n investigarea i interpretarearezultatelor privind fenomenele i procesele din societate, utilizndu-leca instrumente de cercetare n producerea fenomenelor, la cunoaterea legilor care le determin i pe aceast baz, la efectuarea de previziuni tiinifice.Combinnd metoda inductiv i deductiv, folosind din ce n cemai frecvent rezultatele bazate pe experimentri succesive, s-au formulat,pe de o parte, principiile teoriei seleciei i a extinderii rezultateloracesteia pentru caracterizarea ntregului ansamblu i, pe dealt parte, necesitatea de a privi fenomenele din cadrul societii cainterdependente. Ia natere astfel statistica inductiv, la care i-auadus contribuii importante R. Fisher, G. Yule, K. Pearson, E. Pearson,P. Cebev, A. Ciuprov, A. Liapunov, A. Marcov i alii. Paralel cu dezvoltarea pe plan tiinific are loc i o extindere a ariei de aplicabilitate a statisticii oficiale pentru studierea nu numai a unorfenomene izolate, ci a ntregului ansamblu, fiind folosit att pentru studierea prezentului i a trecutului, ct i pentru elaborarea unor ipoteze asupra modului de comportare a acelorai fenomene n viitor. Statistica folosind metode cantitative studiaz fenomenele n continua lor dezvoltare istoric n condiii date de timp, spaiu, n deplin concordancu aspectul calitativ al acestora. De aici se contureaz, cu mai mult claritate, cele dou aspecte: dezvoltarea statisticii ca activitate practic de cunoatere nemijlocit a fenomenelor din cadrul societii omeneti, activitate considerat ca instrument indispensabil procesului de conducere i decizie; statistica ca disciplin tiinific i de nvmnt. ARGUMENTE N FAVOAREA CUNOATERII STATISTICE:suntem n mod curent utilizatori i furnizori de informaie, fie n viaa particular fie n cea profesional;suntem adesea decideni i calitatea deciziilor noastre depinde de o bun informare;factorii decizionali au nevoie s tie cum s descrie i s prezinte nmodul cel mai potrivit informaiile;factorii decizionali au nevoie s tie cum s obin previziuni credibileprivind variabilele de interes;factorii decizionali au nevoie s tie cum s mbunteasc desfurareaactivitilor de care sunt rspunztori;factorii decizionali au nevoie s tie cum s trag concluzii desprecolectiviti numeroase, doar pe baza informaiilor obinute din eantioane suntem adesea interprei i calitatea nelegerii noastre depinde debun cunoatere. CE NSEAMN O GNDIRE STATISTIC?:nseamn recunoaterea variaiei n orice proces i fenomen i mai nseamn c studiind aceast variaie i cauzele ei vom gsi noi cunotine i vom putea lua decizii mai bune.Inseamn o nelegere concret, rapid, n context i n corelaie a realitii economice i sociale. Fa de statistic, teorie sau practic, ne gsim permanent n una din situaiile de mai jos:suntem utilizator de informaie statistic avnd sau nu la ndemn un computer;suntem furnizor de informaie statistic avnd sau nu la ndemn o reea de calculatoare;suntem concomitent utilizator i furnizor de informaie statistic cci potrivit teoriei sistemelor suntem sistem i subsistem n acelai timp. Dei dezvoltarea biologiei nu a fost influenat n mod esenial de dezvoltarea matematicii, n ultimele decenii este recunoscut importana completrii studiului descriptiv al unor fenomene sau mecanisme biologice cu aspecte legate de prelucrearea i interpretarea datelor obinute.Cea mai avansat form a folosirii matematicii n biologie este biologia matematic. Ea i propune modelarea matematic a proceselor biologice i studiul modelelor folosind metode specifice matematicii.Pentru construirea i validarea modelelor matematice se pot folosi cercetri statistice.Statistica dezvolt tehnici i proceduri de nregistrare, descriere, analiz i interpretare a datelor experimentale sau a rezultatelor obinute din observarea unui proces social, economic, biologic etc., precum i vizualizarea datelor folosind softuri dedicate acestui scop. Cunoaterea unor elemente i principii de baz ale statisticii este important n momentul actual, permind realizarea unor analize corecte a datelor i evitarea erorilor de interpretare a acestora. Strns legat de statistica inferenial este teoria probabilitilor, care furnizeaz metode i tehnici pentru stabilirea unor previziuni (inferene statistice) referitoare la caracteristicile unei populaii pornind de la rezultatele obinute din observarea unui eantion al acesteia. Biostatistica (combinaie de cuvinte ntre biologie i statistic) este aplicarea statisticii ntr-un numr mare de domenii ale biologiei.Biostatistica are drept obiectiv i fundamentarea teoretic a proiectrii i controlului experimentelor biologice, mai ales n medicin i agricultur, deoarece ea analizeaz i interpreteaz date concrete i realizeaz inferene asupra acestora. n genere se cunosc mai multe definiii ale Biostatisticii. Mai frecvent n sursele literare se utilizeaz urmtoarele definiii. Biostatistica este tiina care studiaz legitile fenomenelor n mas prin metoda indicatorilor generali. Biostatistica este o tiin social care studiaz aspectul cantitativ al fenomenelor sociale n mas n corelaie cu aspectul calitativ, care permite prin metoda indicatorilor generali studierea legitilor fenomenelor studiate, a proceselor economice importante, a vieii cotidiene i sntii populaiei, a organizrii sistemului de sntate. Biostatistica este o disciplin social, care studiaz particularitile cantitative ale fenomenelor n mase, n strns corelaie cu particularitile lor calitative. Particularitatea cea mai esenial a biostatisticii, ca metod de analiz a diferitor fenomene este, c ea biostatistica, studiaz nu evenementele unitare, ci fenomenele sau evenimentele care se petrec n mase. n baza unor constatri unitare este imposibil s distingi sau s identifici particularitile i legitile fenomenului studiat. Iar acestea pot fi identificate numai n baza unui mare numr de observaii. La rndul su acest lucru este posibil numai aplicnd metodologia cercetrii tiinifice, care include mai multe metode de analiz mbinate cu elemente de matematic. Se consider c principalii beneficiari ai biostatisticii suntSnatatea public (studiul aspectelor epidemiologe, legate de nutriie, corelarea strii de sntate i proprietile mediului nconjurtor, organizarea serviciilor de studiu al sntii populaiei)Ecologia i previziunile ecologice (studiul inflenei diverilor factori asupra dinamicii populaiilor)Statistica genetic (studiaz legtura ntre variaiile genotipului i ale fenotipului). Studiul genetic al populaiilor este folosit n agricultur pentru mbuntirea soiurilor de plante i animale, iar n genetica uman studiul statistic ajut la identificarea cauzelor care influeneaz predispoziia la anumite afeciuni)Analiza secvenelor biologice (secvene AND, secvene de peptide) Ex. n ocrotirea sntii metodele statistice de cercetare se folosesc n: Studiul sntii populaiei i factorilor determinani; Analiza, evaluarea i planificarea asistenei medicale; Studii tiinifice speciale. Astfel, biostatistica include trei compartimente: bazele teoretice i metodologice ale statisticii medicale; statistica sntii populaiei; statistica ocrotirii sntii. Aplicaii ale statisticii descriptive n biologieUn fenomen deosebit de important este cuantificarea fenomenelor sociale, adic transpunerea n limbaj numeric a caracteristiclor acestor fenomene pentru a nlesni compararea, analiza i sinteza lor, precum i pentru a face prognoze asupra lor.Problema cuantificrii fenomenelor sociale este o problem de baz a tiinelor sociale, n condiiile creterii exigenelor fa de determinrile tinifice ale acestora.Exist fenomene sociale msurabile prin natura lor, de exemplu fenomenele demografice, fenomenele economice, diverse fenomene politice sau culturaleFenomenele sociale msurabile cu aproximaie se refer n special la opiniile i comportamentele colectivitilor umane. n acest caz msurarea nu poate fi efectuat dect prin compararea intensitilor cu care se manifest acestea la diverse persoane, adic prin realizarea unei scri de mrimi numit scalogram. Demersul statistic are dou niveluri: descrierea statistic (statistica descriptiv) i inferena statistic (statistica inferenial).Statistica descriptiv se ocup cu nregistrarea, gruparea, prelucrarea i prezentarea datelor obinute prin investigaie i pe aceast baz descrie fenomenul studiat. n studiul statistic descriptiv toate elementele populaiei sunt luate n consideraie. Scopul statisticii descriptive este ndeprtarea detaliilor neimportante i focalizarea ateniei asupra unor aspecte de interes i anume:precizarea valorii n jurul creia sunt centrate datele descrierea mprtierea acestora n jurul valorii centrale - vizualizarea datelor cu ajutorul histogrameloranaliza corelaiei ntre fenomene Statistica inferenial are ca obiect de studiu investigarea prin sondaj: din ntreaga populaie se selecteaz un eantion reprezentativ asupra cruia se fac msurtori sau observaii legate de o anumit caracteristic a populaiei. Pe baza rezultatelor obinute se fac inferene statistice (adic se formuleaz concluzii) asupra parametrilor populaiei. Statistica inferenial folosete deci informaia rezultat din studierea unui eantion pentru a obine concluzii referitoare la ntraga populaie din care a fost selectat eantionul. Aceste concluzii nu sunt de tip determinist ci se obin folosind metode i tehnici ale teoriei probabilitilor, teorie ce conine mecanisme de msurare i analiz a incertitudinii legate de evenimentele viitoare. Aceast incertitudine este exprimat cu ajutorul nivelelor de ncredere. In realizarea unei cercetri statistice se parcurg de obicei urmatoarele etape:colectarea datelor care se realizeaz prin metode specifice obiectivului i condiiilor cercetrii. In funcie de tipul de analiz folosit (descriptiv sau inferenial) se folosete ntreaga populaiei sau doar un eantion.procesarea datelor nseamn cuantificarea lor numeric i obinerea seriilor de date.analiza datelor se realizeaz prin metode i tehnici specifice statisticii matematice. Aceast etap necesit o cunotere profund a filosofiei ce st n spatele fiecrei metode deoarece este posibil s se obin rezultate nesemnificative statistic atunci cnd ipotezele de lucru sau condiiile de aplicare a metodelor nu sunt ndeplinite.-interpretarea rezultatelor este diferit n statistica descriptiv i n cea inferenial. In primul caz se obin informaii concrete i clare despre populaia studiat, n al doilea caz validarea rezultatelor obinute este realizat prin compararea cu ce se tia sau se bnuia n domeniul respective. In unele situaii analiza statistic dezvluie corelaii ntre fenomene, legturi care ar fi fost greu sau chiar imposibil de observat fr eficientul mecanism statistico-matematic. In momentul de fat exist o vast informaie statistic la nivel global, datorat n principal dezvoltrii continue a tehnologiei calculatoarelor. Realizarea i folosirea corect a bazelor de date reprezint o preocupare important n mediul economic si nu numai. Soft-urile statistice joac un rol important n analiza datelor. Ele mbin proceduri statistice clasice i moderne cu tehnici de grafic interactiv. Multe soft-uri au dou versiuni: una profesional i una academic. Literatura de specialitate califica drept foarte performante, printer altele, urmtoarele pachete de programe:S-PLUS (http://www.insightful.com/products/splus/)XploRe (http://www.xploretech.com/index.pl )Statistica (http://www.statsoft.com/ )SPSS (http://www.spss.com/ ) DefiniiaTermenul statistica este de origine latin (status situaie sau stare social). n Evul Mediu semnifica starea politic a statului, de unde originea italian: stato stat i statista cunosctor al statului. n practica tiinific termenul statistica a fost acceptat n sec.XVII, iniial semnificnd administrarea statului.Statistica este tiina social care studiaz aspectele cantitative ale fenomenelor sociale de mas ntr-o legtur strns cu particularitile lor calitative n condiii concrete de spaiu i timp. Reieind din definiie putem evidenia dou particulariti ale statisticii: nu se ocup cu cazuri individuale ci numai cu fenomenele de mas; studiaz diverse fenomene n condiii concrete de spaiu i timp.Statistica este stiina care studiaz aspectele cantitative ale determinrilor calitative ale fenomenelor de mas, fenomene care sunt supuse legilor statistice ce se manifest n condiii concrete, variabile n timp, spaiu i organizare socio-economic.Biostatistica este o ramur a statisticii, specializat n studiul fenomenelor biologice, inclusiv al celor medicale. Se ocup de culegerea, centralizarea i gruparea datelor, precum i de prelucrarea i determinarea unorparametrisauindicatori statisticipentru descrierea fenomenelor biomedicale studiate, pe baza evidenierii unor regulariti sau variabiliti statistice. Totodat aplic i dezvolt tehnici statistico-probabilistice pentru analiza datelor biomedicale.nceputurile biostatisticii au fost determinate de nevoia obinerii unor informaii cantitative dintre cele mai simple, formulate de regul sub forma ci bolnavi ? , ci decedai ?, etc. Cu timpul s-a constatat ns c asemenea metode sunt insuficiente pentru caracterizarea fenomenelor, datorit existenei unor variaii n rspunsurile care se obin ntre diverse msurtori sau, cu alte cuvinte, datorit faptului c fenomenele biologice sunt caracterizate prin variabilitate. Chiar i n aceste condiii, prin observarea unor serii lungi de msurtori, s-a descoperit c se pot calcula indicatori simpli cu mare putere de sintez, cum ar fi media (aritmetic, geometric, etc), dispersia, etc.ntr-o etap ulterioar, statistica a ctigat n puterea de analiz a fenomenelor. Pe aceast cale s-au descoperit legile care guverneaz ceea ce nainte prea ntmpltor. Aceast etap, n care statistica trece de la descrierea fenomenelor la analiza lor, se caracterizeaz prin aplicarea n general a unui aparat matematic din ce n ce mai complex i a calculului probabilitilor n special.Pentru a putea studia procesul biologic dorit, datele experimentale trebuie sistematizate prin grafice i tabele, ntocmite prin luare n considerare fie a numrului total de date, fie a unui eantion extras din acestea.STATISTICA este o tiin social, care studiaz partea cantitativ a fenomenelor sociale de mas n legtur strns cu particularitile lor calitative n condiii concrete de spaiu i timp.Reieind din definiie putem s evideniem dou particulariti ale ei: nu se ocup cu cazuri individuale ci numai cu fenomenele de mas; studiaz fenomenele de mas n condiii concrete de timp i spaiu.BIOSTATISTICA este statistica, ce studiaz aspectele, legate de fenomenele biologice. Bazele teoretice ale biostatisticii sunt:1) dialectica materiei;2) teoria general a statisticii;3) legitile economice;4) bazele biologiei sau unor ramuri ale eiEXPERIMNT,experimente,s. n.Procedeu de cercetare n tiin, care const n provocarea intenionat a unor fenomene n condiiile cele mai propice pentru studierea lor i a legilor care le guverneaz. Observaii - o nregistrare cantitativ sau calitativ a unui proces, fenomen, stare sau proprietate a obiectului studiat. Corelare Modelarea i controlarea condiiilor de desfurare a experimentelor nregistrarea rezultatelor Reproductibilitatea rezultatelor obinute Cercettorul are posibilitatea de a reproduce fenomenul fr a atepta ca acesta s aib loc n natur; Poate dezmembra fenomenele - a analiza Poate fuziona, uni fenomenele a sintetiza Crea condiiile necesare pentru o buna desfurare a experimentului sau pentru a studia un anumit aspect, fenomen, proces n detaliu n vederea perceperii cauzelor i urmrilor.Caliti eseniale ale unui cercettor Gndirea critic De a depi deprinderea de a gndi i realiza experimentele conform unui protocol de rutin De a pune ntrebri De a recunoate complexitatea i ct e de complicat obiectul de studiu A fi atent (modest) n expuneri i afirmaii Rbdare Capacitatea de a observa Cot de ingeniozitate Un obiectiv de baz a experimentelor comparative constituie determinarea cantitativ a efectelor asupra probelor studiate. Una sau mai multe probe fa de care se fac toate comparaiile ale rezultatelor obinute asupra probelor experimentale se numesc proba martor sau control sau proba de referin. Se fac analize calitative i cantitative.Numrul de uniti ale probei de referin sau a probelor experimentale se numesc repetri. Elementele unei populaii pot avea diverse caracteristici, fiecare determinnd anumite variabile aleatoare X,Y,,acestea avnd fie un caracter determinist, fie un caracter ntmpltor (stochastic) iar ntre ele putnd exista anumite legturi. Legturile dintre caracteristicile unei populaii pot fi foarte strnse, exprimate prin funcii y=f(x), numite funcionale. Exist ns i legturi n care intervin numeroi factori sistematici i accidentali care fac ca dou sau mai multe nsuiri (caracteristici) s varieze n strns concordan (nu ns n sens funcional). ntreacestea sunt legturile dintre fenomenele si procesele economice care apar ca legturi statistice (stochastice), a cror particularitate este faptul c rezultatul este determinat ca urmare a influenei unuiansamblu de factori. Legturile statistice se manifest, ca tendin valabil numai la nivelul populaiei.Dependena de acest tip are caracter ntmpltor i se numete dependen stochastic sau corelaieExist dou aspecte ale studiului dependenei stochastice ntre fenomene: analiza de corelaie i analiza de regresie.1. Analiza de corelaie studiaz comportarea fiecrei variabile n funcie de valorile celorlalte variabile, precum i msura dependenei dintre variabilele considerate. Se analizeaz dac tendina ascendent a unei variabile implic o tendin ascendent sau descendent la cealalt, sau nici o tendin.Rezultatele se exprim prin coeficientul de corelaie sau prin raportul de corelaie.2. Analiza regresiilor const n determinarea funciei de regresie ntre dou variabile. In ipoteza existenei unei legturi ntre variabile se pot prognoza valorile uneia n raport cu valorile celeilalte folosind funcia de regresie. Teoria probabilitilorTeoria probabilitilor este o teorie matematic ce se ocup custudiul fenomenelor ntmpltoare ce pot aprea n gruparea unei caracteristici studiate pe baza unui experiment probabilist aleator. Adic, atunci cnd rezultatele nu pot fi prev zute cu exactitate, dar pot avea o oarecare frecven mai mult sau mai puin legitim. De exemplu, adresarea fi ecrui cetean la serviciul de urgen nu poate fi programat de nimeni, ns n totalitatea lor integral sau parial aceste adresri pot fi repartizate cu o anumit legitate n fiece zi, pe ore. Studiind aceast legitate, putem face prognoze privind adresrile din anumite zile i ore.Iar acest lucru ne permite s planificm repartiia mijloacelor serviciului pentru satisfacerea necesitilor populaiei.Deci, probabilitate se numete acea msur de posibilitate a apariiei unor fenomene ntmpltoare n condiiile concrete date. Probabilitatea, de obicei, se nseamn prin litera P. Probabilitateaeste un conceptutilizat ncepnd nc dinsecolul VII, care a devenit baza ramurei destatistic, la care au recurs numeroase tiine, att cele naturale ct i cele sociale. Probabilitatea estimeaz rspunsul la ntrebarea "se va produce oare un anumit eveniment?", unde rspunsul clasic "Nu" sau "Da" este nlocuit cu scara numeric de la 0 pn la 1. 0 nsemnnd certitudinea teoretic de neproducere a evenimentului (echivalent rspunsului ferm "Nu"), iar 1 reprezint certitidunea teoretic de producere a evenimentului (echivalent rspunsului ferm "Da"). Ambele valori extreme, att 0 ct i 1, sunt pur teoretice, deoarece chiar i cele mai certe cazuri las loc pentru incertitudine. Acest fapt este urmrit i n aplicarea teoriei probabilitii, de exemplu nclasificatorul Bayes Naiv, unde probabilitatea 0 este corectat, apoi ntreaga serienormalizat. Deseori probabilitatea e exprimat nprocente, pentru a exprima mai uor probabilitatea simpl. n acest caz probabilitatea 0.67 este echivalent cu 67%, sau "2 din 3Probabilitatea de apariie a unui fenomen poate fi estimat pe dou ci: clasic dac fenomenul se produce n h posibiliti ale n experimente, atunci probabilitatea acestui fenomen va fi h/n; - frecvena empiric cnd experimentul se repet de mai multe ori (f), iar fenomenul se produce cu o frecven de acum fi xat h (cum e cazul cu adresrile la serviciul de urgen). Aici probabilitatea apariiei fenomenului va fi h/f. Probabilitatea apariiei n totalitatea parial a unui fenomen P se determin prin raportul fenomenelor deja aprute (m) la numrul tuturor cazurilor posibile (n) aceasta e defi niia clasic a probabilitii lui Laplace. Atunci probabilitatea fenome nului P va fi :

Aadar, suma probabilitii prezenei fenomenului cu contraprobabilitatea lui este egal cu unitatea, iar n procente cu 100,0%.Rezultatele de mai sus pot fi exprimate i altfel, c probabilitateaapariiei fenomenului P se afl n hotarele dintre 0 i 1 sau 0 -100,0%.Cu ct probabilitatea e mai aproape de 1 sau 100,0% cu att prezena fenomenului n totalitate e mai real. Aceast teorie argumenteaz legea cifrelor mari. Legea cifrelor mari (teorema lui P. Cebev) are dou aplicaii importante pentru determinarea totalitilor selective:1. Pe msura majorrii numrului cazurilor de observare rezultatele cercetrii cptate pe baza totalitii selective tind s reproduc datele totalitii integrale;2. La atingerea unui anumit numr de cazuri de observare n totalitatea selectiv rezultatele cercetrii vor fi maximal apropiate de cele posibile pe baza totalitii integrale.Deci, la un numr suficient de mare de cazuri de observare se manifest acea legitate ce st la baza totalitii integrale i care nu poate fi observat n cazul unui numr mic de cazuri cercetate.Pentru o nelegere mai bun a teoriei probabilitii i regulilor legii cifrelor mari descriem exemplul cu urna lui Galton, n care era introdus un numr egal de bile negre i albe (cte 500), deci, n proporie de 1:1 sau 50% i 50%. Se scoate cte o bil, se nseamn culoarea i apoi ea este pus napoi n urn. Operaia se repet de 10, 20, 50 ori i mai mult. La nceput proporia bilelor albe fa de cele negre era 1:4 sau 20% i 80%. La un numr mai mare de extrageri (100-200-250) proporiase apropie de cea real 0,5/0,5 sau 50% i 50%. Din acest moment orict s-ar prelungi numrul de extrageri proporia nu se va schimba. Deci, limita maxim corespunztoare a totalitii selective poate fi calculatcu o oarecare probabilitate. Metode de cercetare utilizate n biostatistic 1. Metoda observrii const n urmrirea desfurrii unor fenomene pentru a le putea analiza n dinamic, sau prin compararea lor, ca apoi s se realizeze sinteza caracteristicilor lor eseniale Cercetrile efectuate cu folosirea acestei se realizeaz pe diferite ci:a) statistic cnd se acumuleaz informaia sub form de valori numerice. Pe parcurs, observarea statistic dup volum poate fi efectuat prin:- cercetarea integral (adic a ntregului volum numeric al totalitii)cnd avem de a face cu un fenomen de apariie rar, cu un numr mic de cazuri n legtur cu care se cere de luat msuri urgente, sau cnd ne intereseaz determinarea strii ntregii populaii prin recensminte;- cercetarea selectiv fa de cea integral se folosete mai des i urmrete studiul unui fenomen cu o frecven mai mare pe baza unei totaliti selective. Dac este nevoie de a studia aprofundat un aspect, un fenomen rspndit ntr-o localitate, un grup de populaie, va fi folosit cercetarea monografi c, prin cohort, prin sondaj etc. ) aprecierea prin expertiz prezint un supliment, cnd fenomenul general e studiat pe fi ecare aspect al lui n particular prin intermediul experilor. De exemplu, dac ne intereseaz morbiditatea spitalizat, atunci fi ecare caz de boal tratat n staionar fi e c va fi paralel studiat n decursul spitalizrii, fi e c dup externare pe baza istoriei de boal. Experii se pronun cu privire la termenele spitalizrii bolnavului, dat fi ind starea lui, apreciaz calitatea investigaiilor, corectitudinea diagnosticului i tratamentului n fi ecare caz concret de patologie. Datele generalizate servesc la cptarea unor coeficieni de corijare a indicilor obinui pe cale statistic. Expertiza este o metod mai mult calitativ de investigaie, permind elaborarea de msuri concrete de ajustare a fenomenului studiat. n funcie de timpul cnd se efectueaz observarea delimitm:- cercetarea curent (permanent, continu) se utilizeazatunci cnd variabilitatea fenomenului studiat se poate schimba destul de des, iar aceste schimbri importante pot surveni zi de zi i chiar or de or. Astfel de cercetri se efectueaz de regul n clinic, mai ales n seciile de reanimare sau n maternitate, seciile de boli infecioase, unde observarea trebuie s se facde cteva ori pe zi sau peste un anumit interval de timp.- cercetarea periodic (la anumite intervale de timp) se utilizeaz atunci cnd fenomenul studiat are o variabilitate mult mai mic n timp, sau o apariie i evoluie periodic. De exemplu, se tie c o parte din boli pot da acutizri n anumite perioade ale anului sau evolueaz n condiii atmosferice specifi ce ale anului. Ca urmare, cercetarea poate fi efectuat numai pe parcursul acestor perioade de timp sau la sfritul lor. n alte cazuri se recurge la cercetri periodice o dat la 5-10 ani. Astfel de cercetare se impune n cazul unui volum mare al totalitii (structura populaiei dup sex, vrst, ocupaie, locul de trai, starea civil etc.). cercetare la un moment critic atunci cnd se fi xeaz data i chiar ora de nregistrare a fenomenului studiat (recensmntul populaiei, nregistrarea personalului medico-sanitar etc.). Dup frecvena observrilor cercetrile pot fi :- de o singur dat;- repetate.Metoda epidemiologic sintetizeaz cele evideniate prin metodaobservrii i prezint un studiu corelativ al fenomenelor cu factorii (cunoscui sau presupui) de risc. Aceast metod, ca i cea precedent, folosete pe larg o serie de metode matematice pentru a gsi legitatea schimbrilor variabile, dinamice, structurii fenomenelor studiate n legtur cu factorii ce le determin (valorile medii, dispersia, corelaia, regresia etc.). 3. Metoda istoric e strns legat cu primele dou metode fundamentnd studiul dezvoltrii istorice a societii.Este un fapt dovedit c gradul de dezvoltare a societii, ornduireasocial n trecut i n prezent determin nivelul de trai al populaiei, calitatea vieii.Aici mai des se folosete metoda comparrii aceluiai fenomen raportat la diferitele categorii de populaie (difereniate dup semne sex, grupuri sociale, vrst, ocupaii etc.), teritorii (continente, ri, regiuni, localiti) studiate acum i n trecut. Metoda economic precizeaz starea de sntate public, determinat de prezena surselor bneti, materiale, economice etc. Aceast metod se folosete la aprecierea eficacitii activitii serviciilordin punct de vedere social i economic O varietate a acestei metode e metoda economico-matematic cndse utilizeaz n combinaie cu o serie de metode matematice ce ne permits optimizm aciunile. 5. Metoda experimental urmrete scopul de a elabora i aproba noi forme i metode de organizare a muncii, aplicarea n practic a experienei naintate, verificarea reciproc a diferitelor proiecte, ipoteze, a noilor metode. Specificul acestei metode const n aceea c cercettorul singur i creeaz obiectul i metoda de cercetare, reproducnd astfel fenomenele sau aspectele ce-l intereseaz n condiii de laborator, iar mai apoi analiznd totul n detaliu conform scopului stabilit. Orice experiment nu depinde numai de dorina i nzuina savantului,ci e o problem de ordin social. Rezolvarea lui va cere din parteaacestuia mbinarea mai multor metode de cercetare.n genere, n orice studiu statistic cu scop de cunoatere nu se folosete numai o metod izolat de cercetare. Pentru o investigare multilateral a fenomenului i innd cont de scopul propus cercettorul trebuie s decid ce metode se impun i n ce etap.Etapa I este legat direct de metoda de observare, economic i de acumulare (culegere) a datelor informative. n etapa a II-a se recurge la o serie de metode statistico-matematice de prelucrare a informaiei acumulate, de asemenea i la metode economice,economico-matematice.n etapa a III-a vom folosi i metoda istoric comparnd rezultatelecurente ale studiului cu cele ce au fost nregistrate n trecut. Astfel cercettorul poate s-i ating scopul studiului i s analizeze n ansamblu toate caracteristicile de baz ale fenomenului trgnd concluziicorecte i elabornd msurile practice necesare.Metoda observrii dup modalitatea ndeplinirii poate fi : statistic i deexpertiz. Iar dup timpul ndeplinirii: curent (pe parcursul anului), periodic (o dat la doi ani), la un moment critic (la fi nele anului calendaristic). Metodele de colectare a datelor pot fi divizate n dou grupe mari: direct i indirect:La metoda direct se refer: Metoda observrii Anchetare Interviu Monitorizare Cea indirect reprezint extragerea i analiza datelor existente. Cel mai des n studiile statistice sunt folosite urmtoarele metode de colectare a informaiei. 1. Metoda observrii (direct)2. Metoda extragerii informaiei dintr-un formular statistic 3. Metoda de anchetare utilizeaz informaia prin intermediul unor anchete, anterior pregtite, care includ ntrebri speciale, la care respondenii trebuie s dea rspuns. Aceast metod se folosete n studiile sociologice, dar poate fi aplicat i n orice studiu statistic n mbinare cu alte metode de culegere a informaiei. Este foarte important ca ntrebrile incluse n anchet s fi e formulate clar i concret, n caz contrar respondenii nu vor ti ce s rspund la ele. Totodat ancheta trebuie s fi e anonim, adic s nu cerem de la respondeni s ne comunice numele, adresa domiciliului .a., deoarece aceasta poate s-l fac pe cel anchetat s nu rspund n genere la nici o ntrebare.. ntrebrile din anchet pot fi de tip:- deschis cnd la ntrebare nu se dau variante de rspuns i respondentul trebuie s le formuleze singur;- semideschis se dau variante de rspuns, dar se las un rndliber pentru expunerea unor opinii personale ale respondentului;- nchis cnd la ntrebare sunt date 2 i mai multe variante de rspuns, iar respondentului i se propune s aleag unul din ele.Datele acumulate pot fi analizate prin urmtoarele metode: Metoda istoric Metode epidemiologice Metode economice Metoda experimental Calcularea indicatorilor relativi i medii Metode de corelaie i regresie Determinarea testului de semnifi caie (t) i pragului de semnifi -caie (p) NOIUNI DE BAZ N BIOSTATISTICn biostatistic sunt cunoscute urmtoarele noiuni de baz: totalitatea statistic unitatea de observare caracteristic statistic indicatori statistici date statistice . Totalitatea (colectivitatea) statistic Definiia: totalitatea statistica reprezint un numr de elemente (uniti de observare) omogene, luate mpreun n baza unui factor comun n anumit perioad de timp i spaiu. Numrul de uniti de observare determin volumul totalitii supuse studiului i se noteaz prin litera n. Dup volum deosebim dou tipuri de totaliti statistice: Totalitatea integral (generala, univers statistic) Totalitatea selectiv Totalitatea selectiva are urmtoarele caracteristici de baz: - trebuie sa dein caracteristice de baz de care dispune cea integral;- trebuie sa dispun de un volum. Metodele de selectare a totalitii selective cercetarea prin sondaj cercetarea monografic cercetarea selectiv mecanic aleatorie tipic Cercetarea prin sondaj:Se bazeaz pe o metodologie precis, unitar,valoarea rezultatelor depinznd de efectuarea ei corect tiinific.Aceast cercetare nu permite s se trag concluzii generale, valabile pentru totalitatea integral, fiind mai mult o metod de investigaie preventiv unui studiu de mare volum. De obicei se efectueaz pe baza unui eantion mic. Cercetarea monografica:Studiu selectiv n care limitarea volumului eantionului e completat cu o aprofundare a cercetrii caracteristicilor eseniale. Acest tip de eantion poate fi limitat n cazul unui examen medical clinic cu un scop bine determinat (stabilirea gradului de rspndire al unei boli sau al unui grup de boli din aceeai clas). Tot astfel de cercetri pot fi aplicate pe un eantion mic dup spaiu, dar majorat n volum dup timp, adic n dinamic (studiul natalitii, mortalitii pe o perioad de mai muli ani ntr-o circumscripie rural, dar ntr-o strns legtur cu factorii social-economici, sanitaro-igienici etc.). Cercetarea selectiva? Studiul selectiv reprezentativ pentru totalitatea integral i care poate fi efectuat prin selecia:- aleatorie (ntmpltoare, randomizat simpl) se efectueaz prin extrageri din liste n care sunt nregistrate toate cazurile individuale fr nici o grupare sistemic prealabil. O metod frecvent de selecie aleatorie este tragerea la sori; mecanic (sistemic) este o metod superioar celei aleatorii,deoarece fiecare unitate de observaie are anse egale s fi e aleas.Selecia eantionului se face dup modelul de ah sau cazurile de eviden sunt ordonate n ordine alfabetic sau localitile sunt aranjate dup hart i se selecteaz fi ecare a 4-a, a 6-a ori a 10-a, n funcie de pasul de numrare. n acest mod se obine o selecie teritorial uniform. Intervalul se calculeaz astfel ca eantionul s cuprind de la 5 pn la 10% din totalitatea integral.Avantajul const numai n simplitatea selectrii eantionului, n timp ce exactitatea rezultatelor cercetrii poate avea erori mari, fiindc nu se ine cont de frecvena real de rspndire a fenomenului, de dispersia lui n spaiu; tipic (stratificat) (proporional cu mrimea eantionului) urmrete scopul seleciei unitilor de observaie din grupurile tipice ale universului statistic. Pentru nceput, n cadrul universului statistic toate unitile de observare se grupeaz dup anumite caracteristici n grupuri tipice (de exemplu, vrst, sex sau dup intensitatea frecvenei fenomenului). Din fiecare grup, pe cale aleatorie sau mecanic, este selectat un anumit numr de uniti astfel ca raportul dup caracteristici n eantion s fi e acelai ca i n totalitatea integral.Dac e nevoie s se fac o nou stratificare cu scopul obinerii unuigrup i mai omogen, metoda n cauz se numete tipic stratificat cumai multe trepte. Avantajul ei este c fenomenele studiate pot fi mai uniform reprezentate i deci i eantionul va fi reprezentativ;n cuiburi (n serii, n clastere) aici din totalitatea integral se selecteaz nu uniti individuale, ci serii (microzone), localiti care sunt ulterior examinate n ntregime.Distribuia datelor n totalitatea selectiv poate fi alternativ (Da/Nu), simetric (normal) i asimetric. II.Unitatea de observareReprezint fiecare element component al colectivitii statistice, care este purttorul tuturor trsturilor comune ale colectivitii supuse studiului.Unitile statistice pot fi simple, care nu mai suport diviziune (persoana) i complexe, rezultate ale organizriii sociale (familia). III. Caracteristica sau variabila statisticReprezint trstura, proprietatea, nsuirea comun unitilor deobservaie, reinut n studiul statistic pentru a fi nregistrat i carevariaz ca valoare de la o unitate la alta. n funcie de modul de exprimare: caracteristici calitative (nominative), exprimate n cuvinte: profesie, localitatea de domiciliu, culoarea prului, culoarea tegumentelor, sexul, starea de nutriie, etc.; - caracteristici cantitative (numerice), exprimate n cifre: salariu, vechimea n munc, nlime, greutate, perimetru, tensiune arterial, puls, temperatur, etc. Sunt caracteristici msurabile. n funcie de numrul variantelor/valorilor de rspuns pe carele pot lua:- caracteristici alternative (binare sau dihotomice), acelea care pot lua doar dou variante de rspuns: sex (M/F), starea civil (cstorit/necstorit), familie cu copii sau fr copii, etc;- caracteristici nealternative cele care pot lua mai multe valori/variante de rspuns: salariu, profesie, localitate de domiciliu, starea la externarea unui bolnav, etc. n funcie de natura variaiei caracteristicilor cantitative:- caracteristici continue, care pot lua orice valoare din scara lor de variaie: greutatea unei persoane, nlimea, temperatura, etc.;- caracteristici discrete sau discontinue, care pot lua numai valori ntregi: numrul de copii pe care i are o familie, numrul de persoane dintr-o familie, numr de paturi, numr de vizite, etc. n funcie de coninutul caracteristicii:- caracteristici de timp (anul naterii);- caracteristici de spaiu (localitatea de domiciliu);- caracteristici atributive, n care variabila reprezint un atribut, altul dect spaiul ori timpul cele calitative i cantitative. n funcie de modul de obinere i caracterizare a fenomenului:- caracteristici primare (obinute, de regul, n etapa de colectare a datelor statistice prin msurare sau numrare);- caracteristici derivate, obinute n procesul prelucrrii datelor statistice. n funcie de modul de influen asupra fenomenului: - caracteristici factoriale;- caracteristici rezultative. IV. Indicatori statisticiIndicatorul statistic este expresia numeric a unor fenomene, procese, activiti sau categorii economice i sociale, definite n timp, spaiu i structur organizatoric.Deosebim urmtoarele funcii ale indicatorilor statistici: funcia de msurare; funcia de comparare; funcia de analiz; funcia de sintez; funcia de estimare; funcia de verificare a ipotezelor i de testare a semnificaiei unor indicatori statistici calculai. Indicatorii statistici pot fi prezentai prin valori absolute, relative i medii.Ctre valorile relative pot fi atribuite rata, raportul i proporia.Rata ne arat ct de repede evenimentul (nateri, mbolnviri, decese) apare n populaie.Componentele ratei sunt: Numrtor: numrul de evenimente observate; Numitor: populaia n care evenimentele au loc; Timpul specifi cat cnd au loc evenimentele; De obicei un multiplicator transform rata dintr-o fracie incomod sau decimal ntr-un numr ntreg. Tipurile de rate sunt: brute; speciale (specifice); standardizate. Exemplu: rata brut a mortalitiiNumrul deceselor, indiferent de cauz,ntr-o populaie, ntr-o perioad specifi c____________________________________ x 10nNumrul de persoane cu risc de a muride-a lungul perioadei Exemplu: rata mortalitii din cauze specifice Numrul de decedai, dintr-o cauz anumentr-o populaie, ntr-o perioad specifi c de timp_________________________________________x 10nNumrul de persoane cu risc de a muridin acea cauz de-a lungul perioadeiSinonimele pentru rat sunt: frecven, nivel, rspndire, intensitate. Raportul este un numr mprit la altul.Exemplu: raport dintre brbai i femei, nateri i avorturi, nr. demedici i asistente medicale. n aceste cazuri nu este necesar o relaie specific ntre numrtor i numitor. Raportul poate fi prezentat astfel x : yunde: x numrul de paturi, nr. de medici,y numrul de populaie.Proporia ne arat ce fraciune a populaiei este afectat. Caracteristicile lor de baz sunt: coeficientul a 2 numere; numrtorul este inclus n numitor; proporia ntotdeauna deviaz ntre 0 i 1 sau ntre 0 i 100%.Exemplu de proporie:n anul 2006 n Republica Moldova au fost recunoscui ca invalizi 7695 brbai i 6005 femei. Care este procentul femeilor din numrul total? V. Date statisticeAnaliza datelor statistice se face n funcie de:- timp;- loc; persoan. Caracteristica de timp ne permite s stabilim: modificri pe termen scurt; modificri ciclice; modificri seculare (pe termen lung); poate fi aranjat n tabele i grafice. Gruparea materialului statistic. Seria statistic de variaie.Indicatorii tendinei centrale.Gruparea materialului statistic const n aranjarea unitilor statistice, n funcie de diferitele caracteristici sau variabile, n grupe ct mai omogene, pentru ale putea scoate ct mai uor n eviden. Gruparea este operaia statistic ce permite trecerea de la aspectele particulare, individuale ale unitilor statistice la aspecte generale, comune pentru colectivitatea supus studiului. n funcie de numrul caracteristicilor de grupare se realizeaz grupri simple, cnd la baza repartizrii st un singur criteriu, i complexe, cnd la baza repartizrii stau dou sau mai multe criterii.Dup natura caracteristicii gruparea poate fi :- n timp, cnd repartizarea materialului statistic are la baz anumite intervale de timp;- n spaiu, cnd repartizarea materialului se face n raport cu locul sau teritoriul unde s-a examinat colectivitatea statistic, de exemplu mediu rural i mediu urban.n funcie de variaia caracteristicii de grupare se realizeaz grupri pe variante sau pe intervale. Limitele gruprii nu se stabilesc mecanic ci depind de natura fenomenului studiat i scopul cercetrii. n principiu o grupare prea amnunit a materialului statistic duce la o frmiare ce ne mpiedic s observm ce este caracteristic, esenial. De asemenea dac o caracteristic are prea multe valori vom repartiza materialul statistic pe grupe de valori. Fiecare grup de valori sau clas are la rndul ei o limit inferioar, o limit superioar i un centru al grupei egal cu semisuma celor dou limite.n cadrul gruprii trebuie s cunoatem exact valorile extreme maxim i minim ale caracteristicii i trebuie s stabilim intervale de grup egale, iar limitele claselor s fie distincte pentru a nu crea confuzii cu ocazia repartizrii unitilor de observare. Prelucrarea materialului statistic nu se oprete la gruparea materialului deoarece datele brute obinute, de cele mai multe ori, nu permit aprecieri comparative. De aceea materialul statistic este supus n continuare unei prelucrri cu ajutorul metodelor de statistic matematic n vederea obinerii unor indicatori statistici ca: valori relative, valori medii, criterii de variaie, corelaie, veridicitate, ce vor permite aprecieri comparative, corecte i concluzii semnificativeSeria statistic de variaie este irul de valori numerice ale caracteristicii, ordonate cresctor sau descresctor n funcie de mrimea acestora.Seria statistic reprezint corespondena a dou iruri, cel al valorilor variantelor (x) i cel al frecvenelor (f), motiv pentru care se mai numete i serie de distribuie/serie de frecvene. Suma frecvenelor variantelor corespunztoare corespunde cu numrul de cazuri cercetate(f = n).Seriile statistice de variaie pot fi de dou categorii: simple i grupate.1. serie statistic simpl- fiecrei valori a caracteristicii i corespunde o singur frecven 2. serie statistic grupa - fiecrei valori i corespund mai multe frecvene 3. Unii autori definesc seria statistic n modul urmtor: 4. simpl de regul se formeaz n cazul unui numr mic de cazuri cercetate 30 5. grupat care se formeaz n cazul unui numr mare de cazuri cercetate > 30. Cerinele de baz pentru formarea seriei de variaieOrdonarea valorilor variantelor;2. Numrarea frecvenelor fiecrei variante;3. Determinarea numrului de grupe i valorii intervalului;4. Gruparea seriei de variaie, utiliznd intervalul cu respectarea continuitii seriei;5. Reprezentarea grafic a seriei de variaie.Toate 5 cerine snt obligatorii pentru formarea seriei de variaie grupate, cerinele 1, 2 i 5 pentru formarea seriei de variaie simpl. Cele trei proprieti majore ale seriilor de variaie, pe care le putem analiza folosind indicatorii statistici sunt cele privitoare la tendina central, la variabilitatea i la forma distribuiilor.O clasificare a indicatorilor tendinei centrale se poate face, n funcie de modul de determinare a lor, n:- indicatori (mrimi) medii de calcul: media aritmetic, armonic, cronologic, ptratic, geometric etc.;- indicatori medii de poziie: modul, mediana.Indicatorii fundamentali ai tendinei centrale sunt: media aritmetic, modul i mediana, dar n anumite cazuri speciale putem apela i la alte tipuri de medii. Mrimile medii sunt mrimi tipice, caracteristice, ce definesc un fenomen variabil. n general, n toate cercetrile, de un interes deosebit este cunoaterea comparativ a fenomenelor studiate fa de un etalon, mrimea medie.Fr cunoaterea mrimilor medii, comparaia nu este posibil dect n mod imperfect: compararea dintre dou sau mai multe fenomene pentru a constata diferena dintre ele, neputnd conclude dac aceste fenomene snt sau nu apropiate de o valoare etalon. Mrimea medie are aceleai dimensiuni concrete cu ale variabilei a crei repartiie de frecvene o caracterizeaz. Astfel dac variabila privete nlimea n cm a nou nscutului i mrimea medie va fi redat n cm. Condiiile pe care trebuie s le ndeplineasc o mrime medie ar fi: - S fie definit n mod precis, independent de dorina utilizatorului;- S fie expresia, sinteza tuturor observaiilor nregistrate;- S posede proprieti simple, evidente, clare chiar i pentru nespecialiti;- S fie simplu i rapid de calculat;- S fie puin sensibil la fluctuaiile de selecie;- S poat fi studiat rapid cu ajutorul calcului algebric.n general, indicatorii tendinei centrale, calculai ca mrimi mediirealmente nu satisfac toate condiiile prevzute mai sus. Utilizatorul trebuie ns s fie interesat s cunoasc condiiile nesatisfcute i implicaiile acestora pentru fundamentarea deciziilor. Media este expresia care sintetizeaz ntr-un singur nivel reprezentativ tot ceea ce este esenial, tipic, comun, obiectiv n apariia, manifestarea i dezvoltarea unui fenomen.Exemple: durata medie de utilizare a patului pe an; nota medie la examen a unei grupe de studeni. Cnd este o medie reprezentativ? Cnd calculul mediei se bazeaz pe folosirea unui numr mare de cazuri individuale (Nu putem spune c durata medie de spitalizare a bolnavului la patn RM a fost n anul 2006 - 9,1 zile lund n calcul doar trei spitale.) Cnd valorile din care se calculeaz media sunt omogene (Aceeai afirmaie de mai sus poate fi greit, adic media nu este reprezentativ i n consecin nu este credibil, dac durata de tratament a variat de la 7 zile la 77 zile)- Cnd se alege forma de medie care corespunde cel mai bine variaiei caracteristicii i volumului de date de care se dispune. Valorile medii pot fi exprimate prin cifre absolute sau prin indici. De exemplu, n cazul cunoaterii tensiunii arteriale sistolice sau diastolice la un grup de populaie, sau n cazul nlimii sau greutii medii la diferite vrste i sexe, valorile medii se exprim n valori absolute (mmHg,cm, kg). n cazul morbiditii sau mortalitii generale sau specifi ce pe vrste sau sexe, cauze de boal, etc., valorile medii se exprim prin cifre relative (la 1000 sau 100000 de locuitori). Ce tipuri de mrimi medii se pot calcula? - Media aritmetic- Media armonic- Media cronologic- Media ptratic- Media geometric Media aritmetic simpl este valoarea medie care se obine din suma valorilor individuale dintr-o colectivitate omogen, divizat la numrul total al cazurilor studiate.Media aritmetic simpl se utilizeaz pentru a stabili valoarea medie n seriile statistice n care fi ecrei valori a variantei i corespunde o singur frecven.Formula de calcul:

Exemple de calcul:Greutatea la natere la un numr de 6 copii de sex masculin este(n grame): 3000; 2600; 2800; 3100; 3200; 2700.Aplicnd formula de calcul vom obine media greutii, la natere, la lotul de 6 copii, de 2900 gr: Proprietile mediei aritmetice: 1) Definiia dat mediei aritmetice este valabil numai dac valorile individuale nregistrate sunt numerice. Pentru o serie cu valori nenumerice nu se poate calcula media aritmetic;2) Mrimea mediei aritmetice calculate este unic; o serie nu posed mai multe medii aritmetice distincte;3) Mrimea mediei aritmetice poate sau nu s coincid cu vreo valoare individual nregistrat;4) Media are ntotdeauna valoarea cuprins ntre valoarea minim din serie (Xmin) i valoarea maxim (Xmax);5) Suma abaterilor valorilor individuale de la media lor este ntotdeauna egal cu zero (adic distanele fa de centru se balanseaz, se compenseaz reciproc);6) Media aritmetic este legat de toate valorile numerice nregistrate i, n consecin, este sensibil la prezena valorilor aberante.7) Dac o serie este alctuit din mai multe serii componente, pentru care s-au calculat medii pariale, atunci media ntregii serii poate fi calculat ca o medie ponderat din mediile pariale. Media armonic este o medie cu aplicaie special care se determin ca valoarea invers a mediei aritmetice calculat din inversele valorilor seriei. n realitate, media armonic se utilizeaz rar, n special la stabilireapreurilor medii.Modulul///Este mrimea medie care corespunde valorii cu cele mai multe frecvene (n seriile de variaie simple). Calculul se efectuiaz deci simplu, lund valoarea cu frecven maxim drept valoare medie. Rapiditatea cu care se stabilete modulul este singurul avantaj, deoarece el nu prezint un etalon precis al valorii medii dect n cazul distribuiilornormale (simetrice) de frecvene.Modulul nu se determin n funcie de toate mrimile valorilor variantelor, ci de una singur, cea cu frecven maxim (n repartiiile unimodale). Totui el exprim mrimea cu cea mai mare pondere, deci caracteristica determinant.n cazul seriilor de variaie grupate modulul se calculeaz dup formula:

unde:XMo limita inferioar a intervalului modal;h mrimea intervalului modal (cu frecvena cea mai mare);1 diferena dintre frecvena intervalului modal i a intervalului precedent;2 diferena dintre frecvena intervalului modal i a intervalului urmtor; Ca deniie, mediana, n serii statistice simple, este valoarea acelei variante care mparte n dou jumti egale numrul variantelor, aezate n ordine crescnd sau descrescnd. n cazul unui numr impar de variante, mediana va corespunde exact valorii de la mijlocul seriei. n seriile cu numr par de variante mediana va corespunde mediei aritmetice simple a celor dou valori de la mijlocul seriei.Exemplu de calcul:nlimea la natere la un numr de 5 copii a fost: 47, 48, 49, 51, 52 cm. Mediana, coresponznd valorii de la mijlocul seriei va 49 cm.n cazul unei serii de 6 valori, cum ar : 47, 48, 49, 51, 52, 53 cm, mediana va 50cm (49 + 51/2).n serii statistice grupate, formula de calcul a medianei este mai complicat, valoarea medianei andu-se n interiorul intervalului valoric, n care se gsete valoarea frecvenei ce mparte seria n dou jumti egale. Formula de calcul:Unde:xMe limita inferioar a intervalului median;f frecvenele valorilor variantelor;fcm frecvenele cumulate pn la intervalul median;h mrimea intervalului median;fMe frecvena intervalului median;

Seriile cronologiceSeria cronologic (serie de timp sau serie dinamic):- este seria format din valori omogene comparabile, care caracterizeaz modicrile unui anumit fenomen ntr-o perioad de timp. - vizeaz msurarea creterilor sau descreterilor de nivel n evoluia unui fenomen.- ecare valoare numeric a seriei se numete nivel.- nivelurile seriei cronologice pot prezentate prin valori absolute, relative i mediiSeriile cronologice se disting printr-o serie de particulariti, trsturi specice ei, ntre care menionm:a) variabilitatea termenilor SCR ntre valorile individuale care compun seria cronologic exist diferene de mrime explicate prin aciunea comun a factorilor eseniali i ntmpltori. Gradul de variabilitate a termenilor seriei cronologice depinde de fora cu care factorii aleatori produc abateri, dar i de tendina de variaie impus de factorii cu aciune sistematic.b) omogenitatea termenilor unei SCR seriile cronologice sunt omogene deoarece termenii seriei au n comun categoria economic sau social pe care o reprezint n momente sau intervale succesive de timp. Omogenitatea valorilor seriei este dat de faptul c acestea sunt supuse aciunii sistematice a acelorai factori eseniali, iar termenii seriei cronologice sunt obinui prin aceeai metodologie de calcul i folosesc aceeai unitate de msur.Seriile cronologice se disting printr-o serie de particulariti, trsturi specice ei, ntre care menionm:a) variabilitatea termenilor SCR ntre valorile individuale care compun seria cronologic exist diferene de mrime explicate prin aciunea comun a factorilor eseniali i ntmpltori. Gradul de variabilitate a termenilor seriei cronologice depinde de fora cu care factorii aleatori produc abateri, dar i de tendina de variaie impus de factorii cu aciune sistematic.b) omogenitatea termenilor unei SCR seriile cronologice sunt omogene deoarece termenii seriei au n comun categoria economic sau social pe care o reprezint n momente sau intervale succesive de timp. Omogenitatea valorilor seriei este dat de faptul c acestea sunt supuse aciunii sistematice a acelorai factori eseniali, iar termenii seriei cronologice sunt obinui prin aceeai metodologie de calcul i folosesc aceeai unitate de msur.Seriile cronologice se disting printr-o serie de particulariti, trsturi specice ei, ntre care menionm:Avnd n vedere aceste particulariti ale seriilor cronologice, analiza lor trebuie precedat de vericarea comparabilitii valorilor individuale nregistrate pentru fenomenul analizat. Pentru a asigura comparabilitatea termenilor seriei cronologice este necesar ca componena seriei s e identic pentru ntreaga perioad de timp, valorile seriei s e exprimate n aceleai uniti de msur, iar intervalele de timp ntre valori s fie egale. 1. n funcie de modul de denire a timpului deosebim SCR de moment i SCR de interval.A. Seriile cronologice de momente: sunt formate din mrimi care se refer la anumite momente de timp (sfritul sau nceputul anului, trimestrului, lunii etc.). ecare valoare individual caracterizeaz numeric nivelul la care a ajuns fenomenul analizat ntr-un moment dat. Serii cronologice de intervale:- sunt formate din mrimi care caracterizeaz fenomenul ntr-un interval de timp (zi, sptmn, lun, trimestru, an etc.); ecare valoare individual reprezint rezultatul unui proces care se desfoar pe un interval de timp.De exemplu: dinamica anual a numrului de medici; evoluia lunar a numrului de cazuri mbolnvire IRVA, dinamica anual a natalitiiObservaie:- permit nsumarea valorilor, obinndu-se astfel un indicator totalizator pentru ntreaga perioad de analiz.Exemplu: prin nsumarea numrului de internri zilnice se obine cifra de internri lunar;Alegerea perioadei de timp pentru seria cronologic de interval este determinat ntr-o oarecare msur de variabilitatea fenomenului. Cu ct mai lent se modi c fenomenul n timp, cu att mai mari pot perioadele de supraveghere.n funcie de modul de exprimare a termenilor seriei deosebim serii cronologice formate din valori absolute, relative sau medii. A) Seriile cronologice formate din valori absolute reprezint situaia cea mai frecvent ntlnit. Fiecare termen al seriei este n acest caz o mrime absolut exprimat n uniti concrete de msur. De exemplu: numr de populaie, numr de paturi, numr de medici, numr de nou-nscui, numr de decedai, numr de nateri, numr avorturi, nr. anomalii fetale, depistate ecografic, cheltuielile anuale n IMSP etc.B) Seriile cronologice formate din valori relative. Termenii acestor serii pot fi reprezentai prin rate, proporii i raport. De exemplu: natalitatea, mortalitatea, morbiditatea, invaliditatea primar, asigurarea populaiei cu medici, paturi. C) Seriile cronologice formate din valori medii. De exemplu: numrul mediu de paturi, durata medie de spitalizare, durata medie de utilizare a patului pe an, salariul mediu al medicilor.3. n funcie de numrul termenilor seriei deosebim serii cronologice de lungime mic, medie, mare. Indicatorii seriilor cronologice Pentru caracterizarea unei SCR, se calculeaz, pe baza termenilor acesteia, un sistem de indicatori statistici, analitici i sintetici care, dup modul de calcul i exprimare, pot fi structurai astfel:a) indicatori absolui;b) indicatori relativi;c) indicatori medii.Indicatorii absolui ai unei serii cronologice de intervale exprim nivelul, volumul agregat i modificrile (n mrime absolut) fenomenului analizat n perioade diferite de timp. Indicatorii absolui se exprim n unitatea de msur a caracteristicii analizate (n uniti fizice, valorice, procente etc.).1) Valorile individuale absolute ale caracteristicii redau nivelul fenomenului analizat n fiecare interval de timp.2) Volumul agregat (nivelul totalizat) reprezint suma termenilor seriei cronologice de intervale. 3) Modificarea absolut (sporul sau scderea absolut) , reflect creterea sau descreterea absolut (n uniti concrete de msur) a valorilor individuale ale fenomenului analizat, de la o perioad de timp la alta. Se calculeaz ca diferen ntre doi termeni ai seriei. n funcie de perioada aleas ca baz de comparaie (constant sau variabil), exist dou forme ale acestui indicator:- modificarea absolut cu baz fix reprezint distana (diferena)fiecrui termen al seriei fa de o perioad fi x de referin.- modificarea absolut cu baz mobil se calculeaz ca diferenntre doi termeni succesivi ai seriei cronologice. Indicatori relativi 1) Indicele de dinamic (indice de modificare, ritm de cretere sau de scdere) I. Este indicele care arat de cte ori (de ct la sut) s-a modificat mrimea unui fenomen n timp. Se calculeaz prin raportarea termenului comparat la termenul baz de comparaie.- indicele cu baz fix se calculeaz ca raportul simplu sau procentual al nivelului curent la nivelul ales baz de comparaie (nivelul iniial).- indicele cu baz mobil se calculeaz ca raportul simplu sauprocentual al nivelului curent la nivelul precedent. Se exprim n uniti sau procente. Valori mai mari de 1 sau 100% ale acestui indicator arat creteri fa de perioada baz de comparaie.Valorile sub 1 sau 100% semnific scdere, reducere. 2) Ritmul de dinamic (ritmul sporului) R. Arat cu ct s-a modificat procentual (a crescut sau a sczut) mrimea fenomenului ntro anumit perioad de timp fa de o perioad de referin fix sau mobil. Se determin scznd 100% din indicele de dinamic corespunztor (cu baz fix sau mobil). Poate fi calculat i prin urmtoarele modaliti:- cu baz fix se calculeaz ca raportul procentual al sporului absolut cu baz fix la nivelul ales baz de comparaie (nivelul iniial).- cu baz mobil se calculeaz ca raportul procentual al sporului absolut cu baz mobil la nivelul precedent. 3) Valoarea absolut a unui procent din ritmul de dinamic (de spor) A. Arat mrimea absolut a modificrii ce revine pe un procent din ritmul dinamicii sau exprim cte uniti de msur revin unui procent din ritmul dinamicii. Se calculeaz sub forma unui raport ntre modificarea absolut i ritmul modificrii i se exprim n unitatea de msur a caracteristicii.Variante de calcul:- cu baz fix se calculeaz ca raportul modificrii absolute cubaz fix la ritmul dinamicii cu baz fix. Are aceeai valoarepentru toat perioada analizat.- cu baz mobil se calculeaz ca raportul modificrii absolute cubaz mobil la ritmul dinamicii cu baz mobil.