Curs 12

Ipoteza de necoliniaritate a variabilelor independente

Ipoteza de necoliniaritate presupune c ntre variabilele independente ale unui model de regresie liniar multiplu nu exist o legtur de tip liniar. Probleme: identificarea gradului de coliniaritate stabilirea cauzelor nclcrii ipotezei stabilirea efectelor coliniaritii testarea ipotezei de coliniaritate i corectarea modelului n cazul existenei acesteia.

Ipoteza lipsei de coliniaritate a variabilelor independente

Grade de coliniaritateColiniaritate perfect dac exist p constante , nu toate nule,

respectiv coliniaritate neperfect dac are loc relaia:

unde u este o variabil aleatoare care respect ipotezele modelului clasic de regresie.

Cauzele nclcrii necoliniaritii:Tipul de model utilizat;Variabilele alese pentru a realiza modelarea etc.

Efectele coliniaritii:Variana estimatorilor parametrilor de regresie crete, deci estimatorii nu vor mai fi eficieni. Dac exist coliniaritate perfect, variana estimatorilor este infinit, iar parametrii nu pot f estimai. Dac exist coliniaritate imperfect, atunci varianele estimatorilor parametrilor vor fi mari

Ipoteza lipsei de coliniaritate a variabilelor independenteIdentificarea coliniaritii

Testarea coeficienilor de regresie n cazul unui model cu un coeficient de determinaie ridicat (de obicei peste 0.8). Dac coeficienii de regresie sunt nesemnificativ diferii de zero, atunci ipoteza de necoliniaritate este nclcat.

Testarea coeficienilor de corelaie bivariai pentru variabilele independente din modelul de regresie Dac aceti coeficieni au valori ridicate (de regul, peste 0.8), atunci exist posibilitatea coliniaritii ntre variabilele independente.

Estimarea i testarea parametrilor modelelor de regresie auxiliar dintre variabilele independente .Ipoteza de necoliniaritate este nclcat dac aceti coeficieni de regresie sunt semnificativ diferii de zero. Detectare a coliniaritii pe baza a doi indicatori (aplicai n SPSS): Tolerance (TOL) VIF (Variance Inflation Factor).

Ipoteza lipsei de coliniaritate a variabilelor independenteIndicatorul VIF se definete prin relaia:

este raportul de determinaie din modelul de regresie auxiliar, construit pe baza variabilelor independente, n care variabila j este considerat variabila dependent, iar celelalte variabile factoriale sunt considerate variabile independente.

Lipsa coliniaritii d o valoare VIF = 1

Existena coliniaritii determin o valoare mare a indicatorului, condiia limit fiind n cazul unei coliniariti perfecte

n practic, se consider c o valoare VIF>2 indic prezena coliniaritii.

Ipoteza lipsei de coliniaritate a variabilelor independenteIndicatorul Tolerance

Se determin ca inversul valorii indicatorului VIF, dup:

Dac TOL = 1, nu exist coliniaritate, iar dac TOL = 0 suntem n situaia extrem, de coliniaritate perfect.

Corectarea coliniaritiiEliminarea din model a variabilei care induce coliniaritateaConstruirea unui model de regresie cu variabile transformare folosind diverse funcii sau operatori (decalaj, diferen etc.)

Exemplu

Testul Fisher poate fi utilizat pentru:Verificarea ipotezei de homoscedasticitateverificarea semnificaiei raportului de corelaieverificarea ipotezei de multicoliniaritate a variabilelor independenteverificarea corectitudinii modelului de regresie ales

Prin autocorelare nelegem cvariabilele independente Xi din model sunt corelate ntre eleerorile de modelare nu sunt independenteerorile de modelare sunt corelate cu una sau mai multe variabile independente

O agenie imobiliar efectueaz un studiu privind influena pe care o are Suprafaa apartamentelor (X) i a Vechimea apartamentelor (Apartamente noi, Apartamente vechi (D1) i Apartamente foarte vechi (D2)) asupra Preul de vnzare a apartamentelor.

Rezultatele modelrii sunt prezentate n tabelul de mai sus. Se poate considera c:modelul prezentat este un model de tip ANCOVAmodelul prezentat este un model de tip ANOVAapartamentele vechi nu determin diferene semnificative de pre fa de apartamentele noi.

Pentru un eantion de 20 de angajai ai unei firme s-au nregistrat vechimea la locul actual de munc (ani), sexul persoanei i venitul familiei angajatului (mil.). n urma modelrii celor trei variabile a rezultat tabelul de mai jos. Pe care dintre urmtoarele afirmaii le considerai ca fiind corecte?

Vechimea angajailor de sex masculin este mai mare, n medie, dect cea a angajailor de sex feminin cu 0,493 aniVechimea medie a angajailor de sex feminin este de 6,335 ani, in conditiile unui venit nulntre vechimea angajailor i venitul familiei acestora exist o legtur direct

n urma modelrii Acceleraiei autoturismelor n funcie de Puterea motorului printr-un model compus a rezultat o eroare de modelare pentru care am obinut urmtorii indicatori statistici descriptivi:

Pe baza datelor din tabel alegei afirmaiile adevrate:media nu difer semnificativ de zerodistribuia erorilor nu este normaldistribuia seriei este autocorelat

n urma modelrii Salariului n funcie de Vechime, pentru verificarea ipotezelor de regresie s-a obtinut rezultatul de mai jos. Pentru un risc asumat de 5%, care dintre urmatoarele afirmatii sunt adevarate?Erorile sunt homoscedasticeVariatia erorii de modelare este influentata semnificativ de variatia variabilei Vechime Variantele erorii de modelare sunt egale si constanteModelul este heteroscedastic