curs rm 1 1 1.unlocked

Rezistenţa materialelor

1 November 2010 Conferenţiar dr. ing. Mihai Bejan 1

© Academia Navală "Mircea cel Bătrân" (ANMB). Orice formă de copiere, stocare, modificare şi/sau transmitere a acestui material fără acordul prealabil şi scris al ANMB este strict interzisă.

http://adl.anmb.ro

Noțiuni fundamentale Timp mediu de studiu: 2 ore

Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

• descrie obiectul rezistenţei materialelor • definească eforturile şi tensiunile • definească modelul de calcul • definească deplasările şi deformaţiile specifice • utilizeze relaţiile dintre tensiuni şi deformaţii specifice • definească ipotezele rezistenţei materialelor

1.1 Obiectul rezistenţei materialelor

Rezistenţa materialelor abordează trei categorii importante de probleme care apar în

ingineria mecanică.

1. Dimensionarea unei structuri mecanice presupune stabilirea dimensiunilor în

condiţiile în care se cunosc încărcările, rezemările şi materialul acesteia.

2. Verificarea presupune evaluarea siguranţei în funcţionare a unei structuri de

rezistenţă mecanică dacă sunt cunoscute dimensiunile, încărcările, rezemările şi

materialul aceasteia. Tensiunile şi/sau deformaţiile structurii sunt comparate cu

cele admisibile.

3. Determinarea sarcinii capabile a fi preluată de structură presupune cunoaşterea

dimensiunilor, a modului de rezemare şi a materialului.

Tratarea noţiunilor care constituie domeniul aplicativ al rezistenţei materialelor

presupune în prealabil definirea noţiunilor fundamentale care stau la baza acestuia.

Este evidenţiată diferenţa dintre abordarea mecanicii solidului rigid şi cea a

rezistenţei materialelor.

Rezistenţa materialelor Noţiuni fundamentale

R e z i s t e n ţ a m a t e r i a l e l o r , parte a mecanicii corpurilor deformabile,

introduce în calcule proprietatea reală a solidelor – d e f o r m a b i l i t a t e a . Această

proprietate oferă posibilitatea rezolvării unor probleme care în mecanica solidului rigid

nu aveau soluţie

1.2 Tensorul eforturilor şi tensorul tensiunilor

Eforturi

Eforturile sunt forţe şi momente interioare care măsoară forţa de coeziune dintr-o

bară la nivelul unei secţiuni.

După modul în care sunt orientate faţa de axa barei există patru tipuri de eforturi:

forţă axială, forţă tăietoare, moment de torsiune şi moment încovoietor.

Modelul de calcul

Calculele de rezistenţă se realizează pe modele ale pieselor reale. Modelul este o

reprezentare simplificată a piesei reale căruia i se aplică reazeme şi sarcini.

Din punct de vedere al dimensiunilor, corpurile studiate de Rezistenţa materialelor

pot fi clasificate în trei categorii:

1. Barele

2. Plăcile

3. Corpuri masive

Tensiuni

Efortul pe unitatea de suprafaţă din secţiunea unui corp se numeşte t e n s i u n e .

Tensiunea este o mărime tensiorială.




Componenta pe direcţia normalei la secţiune se numeşte tensiune normală şi se

notatează cu σ iar componenta conţinută în planul secţiunii se numeşte tensiune

tangenţială, τ .

Operaţiile cu vectori (adunare, proiecţii, etc) nu pot fi aplicate tensiunilor.

Unităţile de măsură în sistemul internaţional utilizate în calculul forţei, ariei şi a

tensiunilor sunt:

• forţa F → [N];

• aria A → [m2];

• tensiunile τσ , → [N/m2] sau [Pa] (Pascal).

1.3 Deplasări şi deformaţii specifice

În Rezistenţa materialelor corpurile solide se deformează sub efectul sarcinilor sau al

variaţiilor de temperatură.

a) Alungirea specifică

La solicitatea de tracţiune a unei bare, unitatea de lungime (1 mm) creşte sub efectul

solicitării cu cantitatea ε , care se numeşte a l u n g i r e s p e c i f i c ă sau

d e f o r m a ţ i e s p e c i f i c ă .

În cazul solicitării la compresiune, mărimea ε se numeşte s c u r t a r e s p e c i f i c ă

→ε [adimensional]

b) Alunecarea specifică

Variaţia unghiului dintre două plane ale unui element de volum dintr-un corp se numeşte

l u n e c a r e s p e c i f i c ă sau d e f o r m a ţ i e u n g h i u l a r ă s p e c i f i c ă γ . Ea are loc




datorită tensiunilor tangenţiale care acţionează pe faţele elementului de volum.

→γ [radiani]

c) Deplasări

Sub acţiunea forţelor externe corpurile solide se deformează. Ca urmare, diferite puncte

ale lor îşi schimbă poziţia – se deplasează. Deplasarea poate fi măsurată prin

componentele sale pe axele x, y şi respectiv z. wvu ,,

1.4 Legătura dintre tensiuni şi deformaţii

Pentru un material, relaţiile fizice între tensiuni şi deformaţii specifice se stabilesc

experimental.

Încercarea la tracţiune a barelor

Este încercarea de bază pentru stabilirea caracteristicilor macanice ale metalelor. Din

materialul care urmează a fi încercat se confecţionează o epruvetă (conform STAS 200 –

75) având forma şi dimensiunea din figura 1.1.

Figura 1.1

Dimensiunile epruvetei sunt:

– diametrul iniţial – d0

– lungimea iniţială între repere – L0




– lungimea calibrată – LC

– lungimea capetelor de prindere – h

– diametrul capetelor de prindere – D

– lungimea totală – Lt

Schema de principiu a maşinii de încercat la tracţiune este prezentată în figura 1.2.

P – piston

C – cilindru

M – manometru

F – falcă

E – epruvetă

Figura 1.2

În decursul încercării se măsoară forţa de tracţiune F şi distanţa dintre repere L

corespunzătoare ei.

Curba caracteristică

Pentru epruveta de oţel se poate trasa o curbă care reprezintă relaţia între forţa de

tracţiune F şi alungirea δ .




Valorile numerice înscrise pe diagramă variază, la acelaşi material, cu dimensiunile

epruvetei şi cu alţi factori.

O reprezentare grafică independentă de dimensiunile epruvetei, care să

caracterizeaze doar materialul încercat, se poate face măsurând pe abscisă alungirile

specifice şi pe ordonată tensiunile. Rezultă astfel curba caracteristică a materialului –

figura 1.3.

Figura 1.3

Puncte importante şi zone ale curbei caracteristice:

• ordonata punctului A;

• ordonata punctului B;

• ordonata punctelor C şi C’;

• zona de întărire C’D ;

• ordonata punctului D.

Trasarea curbei caracteristice permite stabilirea caracteristicilor mecanice ale

materialului (limita de curgere, rezistenţa de rupere, alungirea la rupere şi gâtuirea la

rupere).




Legea lui Hooke

Ecuaţia liniei drepte OA din fig. 1.3 se poate scrie:

εσ ⋅= E (1.1)

şi ea arată că până la limita de proporţionalitate există o relaţie liniară între tensiuni şi

lungiri specifice. Legea lui Hooke, este relaţia fundamentală a

T e o r i e i e l a s t i c i t ă ţ i i .

Modulul de elasticitate E – modulul lui Young – se măsoară în [N/mm2] sau

[MPa].

În cazul oţelurilor E = 210000 MPa.

Contracţia transversală

Este fenomenul de micşorare a dimensiunilor în plan normal axei barei la solicitarea de

tracţiune a barei.

Contracţia transversală este proporţională cu lungirea specifică, raportul de

proporţionalitate ν fiind numit c o e f i c i e n t d e c o n t r a c ţ i e t r a n s v e r s a l ă –

coeficientul lui Poisson.

Se constată experimental că o bară solicitată la tracţiune îşi măreşte volumul. În

concluzie, conform [Buzdugan, Gh., 1986], C a p . 1 , 9 . C o n t r a c ţ i a t r a n s v e r s a l ă ,

p.31, rezultă

5,00210 <⇒>−⇒>Δ ννV .

1.5 Ipotezele rezistenţei materialelor

1. Ipoteza mediului continuu




2. Ipoteza izotropiei

3. Ipoteza elasticităţii perfecte

4. Ipoteza deformaţiilor mici

5. Relaţia liniară între tensiuni şi deformaţii specifice

6. Principiul Saint-Venant

7. Ipoteza lui Bernoulli

Exerciţii 1. Ce anume presupune determinarea sarcinii capabile?

a. Cunoasterea încărcărilor, a rezemărilor şi a materialului;

b. Cunoaşterea dimensiunilor, a modului de rezemare şi a materialului;

c. Cunoaşterea încărcărilor, a rezemărilor şi a materialului.

2. Definiţi modelele de calcul ale rezistentei materialelor.

3. Care sunt ipotezele rezistentei materialelor?

4. Care este expresia matematică a legii lui Hooke?

Rezolvări: 1. Răspuns corect: b (deoarece aşa este definit cel de-al treilea obiect al rezistenţei materialelor – determinarea sarcinii capabile a fi preluată de o structură)

2. Bare, Placi, Corpuri masive

3. Ipoteza mediului continuu, Ipoteza izotropiei, Ipoteza elasticităţii perfecte , Ipoteza deformaţiilor mici, Relaţia liniară între tensiuni şi deformaţii specifice, Principiul Saint-Venant, Ipoteza lui Bernoulli

4. Eσ ε= ⋅



curs rm 1 1 1.unlocked

Documents