3. ELECTRODINAMICA

Electrodinamica este ramura electromagnetismului care studiază stările electrice şi magnetice variabile în timp.

Câmpul magnetic este produs de corpurile magnetizate, de conductoarele traversate de curenţi electrici, de corpurile electrizate în mişcare şi de variaţia în timp a curentului electric.

Câmpul magnetic este pus în evidenţă de forţele şi cuplurile pe care acestea le exercită asupra magneţilor permanenţi şi asupra conductoarelor traversate de curent electric.

Câmpul magnetic se caracterizează în fiecare punct de două mărimi vectoriale:

- inducţia magnetică , măsurată în T;- intensitatea câmpului magnetic, , măsurată în .Câmpul magnetic este o mărime fizică vectorială ce caracterizează

spaţiul din vecinătatea unui magnet.

3.1. Forţe în câmp magnetic.1). Forţa electromagnetică (forţa lui Laplace)

Forţa electromagnetică, numită şi forţa lui Laplace, este forţa exercitată de un câmp magnetic asupra unui conductor traversat de curent electric, datorită interacţiunii dintre câmpul existent şi câmpul creat de curentul electric ce străbate conductorul.

Se ştie din fizică că asupra unei sarcini elementare dq care se deplasează cu viteza v şi pătrunde într-un câmp de inducţie B, se exercită o forţă elementară proporţională cu produsul vectorial dintre viteza v şi inducţia magnetică B.

(3-1)Dacă se consideră o porţiune de circuit (de conductor de lungime dl),

atunci viteza electronilor liberi din porţiunea de conductor are expresia:, (3-2)

atunci,, (3-3)

ţinând cont că: (intensitatea curentului ce parcurge elementul de conductor), (3-4)

rezultă:

1

. (3-5)Direcţia este perpendiculară pe planul determinat de curentul electric

şi de direcţia câmpului magnetic. Sensul este dat de regula mâinii stângi: se aşează palma mâinii stângi de-a lungul conductorului parcurs de curent electric, cu cele patru degete întinse în sensul curentului electric astfel încât inducţia magnetică să intre în palmă iar degetul mare întins la 900 dă sensul forţei electromagnetice.

. (3-6)Forţa totală pe întreg conductorul va fii:

, (3-7)

B – inducţia magnetică,i- intensitatea curentului electric ce străbate conductorul aflat în câmp magnetic,l – lungimea conductorului, care se află în câmp,

- reprezintă unghiul dintre conductor şi direcţia vectorului inducţie magnetică.

1. Dacă , inducţia magnetică este paralelă cu conductorul şi 2. Dacă atunci forţa respectivă este maximă şi are valoarea .

1. Se consideră un câmp magnetic uniform (cu linii de câmp paralele şi echidistante), produs de exemplu între poli unui magnet permanent şi un conductor rectiliniu, perpendicular pe liniile câmpului magnetic, traversat de un curent i.

Fig. 3.1

Experienţa arată că în câmpul magnetic, conductorul este supus unei forţe magnetice:

(3-8)

2. În cazul în care conductorul este înclinat faţă de liniile câmpului magnetic uniform cu un unghi , constatările experimentale conduc la

B

i

F

2

aceeaşi concluzie în privinţa direcţiei şi sensului forţei, însă modului forţei este:

(3-9)

Fig. 3.2

3. Se consideră cazul general al unui conductor filiform oarecare, aflat într-un câmp magnetic neuniform. Fie M un punct pe curba , - elementul de linie, şi inducţia magnetică în punctul M. Deoarece elementul de linie este foarte mic se poate considera că în jurul acestuia câmpul magnetic este uniform. Câmpul exercită asupra elementului de linie forţa elementară:

, (3-10). (3-11)

Fig. 3.3Observaţie: Funcţionarea unor aparate de măsură şi a maşinilor electrice se bazează pe forţa electromagnetică.

2). Teorema lui Amper

BF

ld

i

BF

3

Se referă la vectorul inducţie magnetică şi se enunţă astfel: Circulaţia vectorului inducţie magnetică pe oricare curbă care înlănţuie o singură dată un circuit închis este egală cu produs dintre curentul electric şi o mărime ce caracterizează vidul numită permeabilitatea magnetică a vidului .

(3-12)Dacă aceea curbă închisă nu înlănţuie circuitul respectiv atunci

circulaţia respectivă este 0. - reprezintă permeabilitatea magnetică a vidului şi are valoarea:

.Dacă mediul magnetic nu este vidul, relaţia devine:

, (3-13)în care este permeabilitatea absolută a mediului respectiv şi este egală cu produsul dintre permeabilitatea vidului şi permeabilitatea relativă

. permeabilitatea respectivă a mediului respectiv, este un număr

adimensional care arată de câte ori este mai mare permeabilitatea unui mediu oarecare în comparaţie cu permeabilitatea vidului.

Dacă circuitul respectiv are N spire (este o bobină) atunci teorema devine:

(3-14)Cu ajutorul teoremei lui Amper se pot calcula inducţiile magnetice ale

anumitor tipuri de circuite.a) inducţia magnetică produsă de un conductor infinit lung parcurs de curentul i, produsă într-un punct la distanţa d de conductor. Vom considera conductorul perpendicular pe planul foii.

Se consideră o curbă închisă prin P aflat la distanţa d de conductor. Dacă mediul este omogen, atunci curba respectivă este un cerc.

, (3-15), (3-16)

. (3-17)

Dacă , , , .

4

Fig. 3.4

Sensul inducţiei magnetice este dat de regula burghiului drept. În figura 3.4. se presupune că acel conductor se închide la deoarece numai în acest caz, circulă curent prin el. Sensul curentului în conductor este de a intra în planul conductorului. Inducţia magnetică are aceeaşi valoare în oricare punct al cercului de rază d, dar îşi schimbă sensul în oricare din punctele de pe cerc fiind mereu perpendiculară pe raza dusă din punctul respectiv (tangent la cerc). Cercul respectiv reprezintă linia de inducţie magnetică.

b) inducţia magnetică produsă de o bobină de lungime l şi care are N spire parcurse de curentul i.

, (3-18)

, (3-19)unde l reprezintă lungimea activă a bobinei cea corespunzătoare celor N spire.Observaţie: Expresia inducţiei magnetice calculată după formula respectivă este valabilă numai într-un punct în centrul bobinei în axa ei. Valoarea respectivă este numai în centrul bobinei, deoarece lungimea este finită.

c) inducţia magnetică într-un punct din axul unui torr care are N spire parcurse de curentul i şi care are raza medie Rm. Se va considera că acea curbă se închide prin axul torrului.

, (3-20)

(3-21)

Inducţia magnetică este aceeaşi ca valoarea în oricare punct din axul torrului.

B

Pi

d

5

3) Forţe electrodinamiceForţele electrodinamice apar între circuite electrice sau între porţiuni

de circuite electrice parcurse de curenţi electrici de conducţie. Se consideră două conductoarele paralele de lungime l fiecare parcurse de curenţii şi respectiv . Conductoarele respective se află în aer sau în vid. În funcţie de modul cum sunt parcurse conductoarele de către curenţii de conducţie apar întotdeauna forţe de interacţiune numite forţe electrodinamice. Fie cele două conductoare perpendiculare pe planul caietului. Ambii curenţi intră.

Fig. 3.5

d – este distanţa dintre cele două conductoare,Conductorul 1, traversat de intensitatea curentului i1 produce în

oricare punct al conductorului 2 un câmp magnetic B1, perpendicular pe planul format de cele două conductoare cu sensul din figură. Intensitatea curentului electric i1 creează un câmp magnetic B1 care interacţionează cu intensitatea curentului i2 determinând apariţia forţei F12.

, (3-22)

, (3-23)

, (3-24)

, (3-25)

, (3-26)

. (3-27)

Se constată că cele două forţe sunt egale în modul şi reprezintă forţe de atracţie pe sensurile lor între cele două conductoare.

B1

B2

i1 i2F12 F21

6

Dacă se calculează inducţia magnetică totală între cele două conductoare se constată că aceasta este egală cu diferenţa inducţiilor celor două conductoare. Între conductoare densitatea linilor de inducţie este în acest caz întotdeauna mai mică decât cea din exteriorul conductoarelor astfel că aceste conductoare sunt supuse la presiune din exterior spre interior şi forţa este o forţă de atracţie.

Dacă cele două conductoare sunt parcurse în sens contrar de cei doi curenţi, atunci forţa electrodinamică este o forţă de respingere.

Fig.3.6

În acest caz între cele două conductoare, inducţiile magnetice au acelaşi sens astfel că inducţia totală este suma celor două inducţii magnetice, deci, în acest caz, densitatea liniilor de inducţie magnetică este mai mare decât în exteriorul conductoarelor, astfel încât ele sunt supuse unei forţe de respingere.

Dacă cele două conductoare sunt infinit lungi forţa de interacţiune are

expresia . În acest caz, forţa este o forţă pe unitatea de lungime.

Forţele electrodinamice pot apărea în circuitele electrice în anumite condiţii care pot să ducă la distrugerea circuitelor electrice.

În cazul scurtcircuitului pe barele unui post de transformare pot apărea curenţi mari şi foarte mari care pot duce la dezvoltarea de forţe mari şi care în final să producă smulgerea barelor. Pentru a evita acest aspect, barele respective se dimensionează şi la forţele electrodinamice.

4. Forţa lui Lorentz.Forţa lui Lorentz este forţa exercitată de un câmp magnetic de

inducţie asupra unei sarcini q, punctuală, care se află în mişcare rectilinie cu viteza ,

i1

F12

B2

i2

F21

B1

7

Fig. 3.7

Experimental s-a constatat că forţa exercitată de un câmp magnetic asupra sarcinii q în mişcare are modulul:

, (3-28)- este unghiul dintre vectorii şi ,- direcţia perpendiculară pe planul format de vectorii şi ,- sensul este dat de regula mâinii stângi, astfel încât există relaţia:

. (3-29)Dacă sarcina se deplasează în lungul unei linii de câmp, forţa Lorentz

se anulează. În cazul general, în care sarcina punctuală q este supusă acţiunilor

electrice şi magnetice, într-un punct al spaţiului, în care câmpul electric are intensitatea şi câmpul magnetic are inducţia , forţa exercitată asupra sarcinii reprezintă suma dintre forţa electrică (independentă de viteză) şi forţa Lorentz (perpendiculară pe forţa electrică).

, relaţie care reprezintă matematic forţa lui Lorentz. (3-30)

q

F

v

B

8