Curs I I. Mrimi fizice scalare i vectoriale, uniti de msur, sisteme de mrimi i unitiFizica a fost denumit tiina msurrii. n fizic, o definiie a mrimii msurabile trebuie s ofere un ir de reguli pentru calcularea ei n funcie de alte mrimi care pot fi msurate. De exemplu: cnd definim impulsul ca fiind produsul dintre mas i vitez, regula de calcul este coninut n definiie i tot ceea ce este necesar, este s se tie cum se msoar masa i viteza. La rndul ei, viteza este dat n funcie de lungime i timp dar nu exist alte mrimi n funcie de care s fie exprimate lungimea i timpul.

I.1. Mrimi i uniti fundamentaleMrimile fundamentale sunt acele mrimi care se definesc fr ajutorul altor mrimi. Lungimea i timpul sunt dou mrimi fundamentale ale mecanicii. Alte mrimi fundamentale sunt: masa, temperatur, intensitatea curentului electric, intensitatea luminoas i cantitatea de substan. n 1960 la cea de-a XI-a Conferin General a Comitetului Internaional de Msuri i Greuti, CIPM, s-au adoptat pe plan internaional un numr de 7 (apte) uniti fundamentale corespunztoare mrimilor fundamentale: Metrul (m) pentru lungime; Kilogramul (kg) pentru mas; Secunda (s) pentru timp; Kelvinul (K) pentru temperatura absolut; Amperul (A) pentru intensitatea curentului electric; Candela(cd) pentru intensitatea luminoas; Molul pentru cantitatea de substan. Mrimile care se definesc cu ajutorul altor mrimi se numesc mrimi derivate. Acestea se obin prin relaii matematice din combinarea mrimilor fundamentale. De exemplu: viteza este definit ca o combinaie a lungimii i timpului. Msurarea unei mrimi se realizeaz cu ajutorul unui etalon care este asociat cu mrimea a crei valoare se msoar. Un etalon poate fi un obiect real a crui caracteristic general este durabilitatea. n 1960, CIPM a stabilit ca etalonul de lungime s fie o constant a atomului i, anume, lungimea de und a radiaiei portocalii emis de atomii individuali de Kr86. Etalonul de mas este masa unui cilindru din aliaj de platin, desemnat ca fiind un kilogram i pstrat la Biroul Internaional de Msuri i Greuti de la Sevres, Paris. Etalonul de timp este, din 1967, perioada radiaiei corespunztoare tranziiei, ntre dou nivele energetice hiperfine ale strii fundamentale ale atomului de CS133. Etalonul de temperatur este, din 1967, a 273,16 a parte din temperatura termodinamic a punctului triplu al apei. Etalonul de curent electric este, din 1948, intensitatea unui curent electric constant, care meninut n dou conductoare paralele rectilinii, de lungime infinit i de seciune neglijabil, aezate n vid, la o distan de 1m unul de altul, ar produce ntre aceste dou conductoare o for de 2*10-7 N pe o lungime de 1m. Etalonul pentru intensitatea luminoas este, din 1979, intensitatea luminoas ntro direcie dat a unei surse care emite o radiaie monocromatic cu frecvena de 540*1012 heri i a crei intensitate energetic n direcia respectiv este de 1/683 watt pe steradiani (W/sr). Etalonul de substan este, din 1971, cantitatea de substan a unui sistem care conine attea entiti elementare ci atomi exist1

n 0,012kg de C12. Entitile elementare (atom, molecul, ioni, alte particule) trebuie s fie menionate ori de cte ori se utilizeaz molul. Sistemul internaional de uniti (pe scurt Sistemul Internaional) este un sistem de uniti de msur i este forma modern a sistemului metric (MKS). Abrevierea n toate limbile este SI (potrivit prescurtrii franceze: Systme international d'units), indiferent de cum se numete sistemul ntr-o anumit limb1. Sistemul internaional conine apte uniti fundamentale: metrul, kilogramul, secunda, amperul, kelvinul, molul i candela. Aceste uniti sunt neredundante din punct de vedere al domeniilor mrimilor fizice msurate. Din cele apte uniti de msur fundamentale se pot deriva un numr nelimitat de uniti derivate, care pot acoperi tot domeniul fenomenelor fizice cunoscute. Unitile SI derivate sunt coerente, adic la derivarea lor nu trebuie folosit niciun factor de scar. Unitile SI pot fi folosite i mpreun cu uniti ale altor sisteme, ns se pierde principalul avantaj, coerena. Sistemul internaional este sistemul de uniti de msur legal din Romnia2. n cazuri justificate este admis folosirea n paralel i a altor uniti de msur3,4, adoptate prin lege5 . Sistemul internaional este cel mai utilizat sistem de uniti de msur pe plan mondial. Sistemul este folosit in majoritatea rilor lumii, la ora actual doar Marea Britanie i nc trei ri n-au trecut nc oficial la SI: Statele Unite ale Americii, Liberia i Myanmar. Totui, n SUA, SI este larg folosit n mediile tiinifice, majoritatea unitilor de msur non-metrice fiind definite pe baza unitilor SI. De exemplu, Institutul Naional de Standarde i Tehnologii al SUA (NIST) public tabele cu definiii ale unitilor de msur americane n funcie de cele metrice. Pentru definirea unitilor fundamentale ale SI se folosesc fenomene fizice reproductibile. Doar kilogramul este nc definit printr-un obiect material degradabil. n prezent se fac cercetri pentru a nlocui i aceast definiie printruna bazat pe un fenomen fizic. n aceast situaie, kilogramul i-ar putea pierde statutul de unitate fundamental n favoarea altei uniti. Aceasta se explic prin aceea c unitile fundamentale trebuie s poat permite msurarea tuturor mrimilor fizice fr definiii redundante, ns alegerea propriu-zis a acestor uniti (actual unitile de lungime, mas, timp, curent electric, temperatur, intensitate luminoas i cantitate de substan) este arbitrar.Simbol unitate

lungime

l

metru

m

Metrul este lungimea de und a radiaiei portocalii emis de atomii individuali de Kr86.

1 2 3 4 5

Confrence Gnrale des Poids et Mesures, Rsolution 12, 1960 Academia Republicii Populare Romne, Dicionar Enciclopedic Romn, Editura Politic, Bucureti, 1962-1964, vol. 4, p. 418 Ordonana nr.20 din 21 august 1992 privind activitatea de metrologie Ordonan nr.104 din 30 august 1999 pentru modificarea i completarea prevederilor Ordonanei Guvernului nr.20/1992 privind activitatea de metrologie Stenograma edinei Camerei Deputailor din 8 septembrie 1998

Definiie, Observaii

Denumire

Mrime

Simbol

2

mas

m

kilogram

kg

Kilogramul este masa prototipului internaional al kilogramului confecionat dintr-un aliaj de platin i iridiu (90 % - 10 %) i care se pstreaz la Biroul Internaional de Msuri si Greuti (BIPM) de la Svres - Frana.

timp

t

secund

s

Secunda este durata a 9 192 631 770 a parte a perioade radiaiei care corespunde tranziiei ntre dou nivele de energie hiperfine ale strii fundamentale a atomului de cesiu 133 la temperatura de 0 K. Amperul este intensitatea unui curent electric constant care, meninut n dou conductoare paralele, rectilinii, cu lungimea infinit i cu seciunea circular neglijabil, aezate n vid, la o distan de 1 metru unul de altul, ar produce ntre aceste conductoare o for de 2107 newton pe o lungime de 1 metru.

curent electric

I

amper

A

temperatur termodinamic

T

kelvin

K

Kelvinul, unitate de temperatur termodinamic, este fraciunea 1/273,16 din temperatura termodinamic a punctului triplu al apei.

cantitate de substan

, n

mol

mol

Molul este cantitatea de substan dintr-un sistem care conine attea entiti elementare ci atomi exist n 0,012 kilograme de carbon C-12 (12C). De cte ori se ntrebuineaz molul, entitile elementare trebuie specificate, ele putnd fi atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupuri specificate de asemenea particule. Acest numr de uniti elementare se numete numrul lui Avogadro. Candela este intensitatea luminoas, ntr-o direcie dat, a unei surse care emite o radiaie monocromatic cu frecvena de 5401012 hertzi i a crei intensitate energetic, n aceast direcie este de 1/683 watt pe steradian.

intensitate luminoas

I

candel

cd

Formularea curent electric trebuie neleas ca o mrime fizic cu ajutorul creia se pot msura fenomenele din domeniul curentului electric. n continuare n surse se precizeaz c mrimea aleas, i a crei unitate este amperul (A), este intensitatea curentului electric. Observaie: unele uniti fundamentale sunt definite pe baza altor uniti fundamentale (de exemplu definiia secundei utilizeaz unitatea kelvin). Prin urmare, unitile fundamentale nu sunt independente stricto sensu, ns ele, aa cum sunt, permit msurarea mrimilor fizice.

I. 1.2. Mrimi i uniti derivateUnitile derivate sunt date de expresii algebrice formate prin nmulirea i mprirea unitilor fundamentale. n tabelul urmtor sunt prezentate cteva exemple de astfel de uniti.Mrime Simbol Unitate de msur Simbol dimensional m2 m3 m s-1 m s-2 m-1 kg m-3

arie volum vitez acceleraie numr de und mas volumic (densitate)

A V v a ,

metru ptrat metru cub metru pe secund metru pe secund la ptrat metru la puterea minus unu kilogram pe metru cub

3

mas superficial volum masic densitate de curent /densitatea curentului electric cmp magnetic concentraie a cantitii de substan(a) concentraie masic luminan indice de refracie permeabilitate relativ(a)

A v j H c Lv n r

kilogram pe metru ptrat metru cub pe kilogram amper pe metru ptrat amper pe metru mol pe metru cub kilogram pe metru cub candel pe metru ptrat adimensional adimensional

kg m-2 m3 kg-1 A m-2 A m-1 mol m-3 kg m-3 cd m-2 1 1

n domeniul biochimiei aceast mrime este numit concentraie de substan.

I. 1.3. Uniti SI derivate cu denumiri specialeUnele uniti derivate au cptat o denumire special i un anumit simbol.Mrime Unitate de msur radian(b) hertz(d) newton pascal joule watt coulomb volt Simbol Expresia n Expresia n alte uniti uniti SI SI fundamentale 1(b) 1(b) m m-1 m2 m-2 s-1 m kg s-2 N m-2 Nm J s-1 kg m-1 s-2 kg m2 s-2 kg m2 s-3 As J C-1 kg m2 A-1 s-3

unghi plan unghi solid frecven For presiune, tensiune mecanic energie, lucru mecanic, cantitate de cldur putere, flux energetic sarcin electric, cantitate de electricitate diferen de potenial electric (tensiune), tensiune electromotoare capacitate electric rezisten electric conductan electric flux de inducie magnetic inducie magnetic inductan temperatur Celsius flux luminos

rad Hz N Pa J W C V

steradian(b) sr(c)

farad ohm siemens weber tesla henry grad Celsius(e) lumen

F S Wb T H C lm

C V-1 V A-1 A V-1 Vs V s m-2 V s A-1

A2 s4 kg-1 m-2 kg m2 A-2 s-3 A2 s3 kg-1 m-2 kg m2 A-1 s-2 kg A-1 s-2 kg m2 s-2 A-2 K cd sr

4

iluminare activitate (a unui radionuclid)(f) doz absorbit, energie masic comunicat, kerma echivalent al dozei absorbite (ambiant,direcional,indivi dual) activitate catalitic(b))

lux becquerel(d Bq gray sievert(g) Gy Sv

lx

m-2 lm s-1

J kg-1 J kg-1

m2 s-2 m2 s-2

katal

kat

mol s-1

Radianul i steradianul sunt numele speciale pentru numrul unu, care pot fi utilizate pentru a specifica mrimea respectiv. n practic simbolurile rad i sr se folosesc pe msura necesitilor, iar simbolul unu nu este scris n cazul mrimilor adimensionale. (c) n fotometrie, se menine simbolul steradianului, sr, n expresia unitilor. (d) Unitatea hertz se folosete doar pentru fenomenele periodice, iar unitatea becquerel doar pentru procesele aleatoare legate de activitatea unui radionuclid. (e) Gradul Celsius este numele special al kelvinului folosit pentru exprimarea gradelor Celsius. Celsius i kelvin sunt egale ca mrime, astfel c valoarea numeric a unei diferene de temperatur sau a unui interval de temperaturi este aceeai la exprimarea n grade Celsius sau n kelvini. (f) Activitatea unui radionuclid este uneori numit incorect radioactivitate. (g) V. Recomandarea 2 (CI-2002) a CIPM (p. 79) privind utilizarea sievert (PV, 2002, 70, 102).

I. 1.4. Uniti SI coerente

Unitile derivate se definesc prin produsul puterilor unitilor fundamentale. Dac acest produs nu conine alt factor numeric dect 1, ele se numesc uniti derivate coerente. De exemplu, unitatea de vitez metru pe secund este coerent, n timp ce unitile kilometru pe secund, centimetru pe secund sau milimetru pe secund, dei fac parte din SI, nu sunt uniti coerente.Mrime viscozitate dinamic momentul unei fore tensiune superficial vitez unghiular acceleraie unghiular flux termic superficial, iluminare energetic capacitate termic, entropie capacitate termic masic, entropie masic energie masic energie volumic cmp electric sarcin (electric) volumic inducie electric, deplasare electric Denumire pascal-secund newton-metru newton pe metru radian pe secund Simbol Pa s Nm N m-1 rad s-1 Expresia n uniti fundamentale m-1 kg s-1 m2 kg s-2 kg s-2 m m-1 s-1 = s-1 m2 kg s-2 kg s-3 kg m2 s-2 K-1 m2 s-2 K-1 = m s-2 K-1 m2 s-2 m-1 kg s-2 m kg s-3 A-1 m-3 s A m-2 s A m-2 s A SI

radian pe secund la ptrat rad s-2 watt pe metru ptrat joule pe kelvin joule pe kilogram-kelvin joule pe kilogram joule pe metru cub volt pe metru coulomb pe metru cub W m-2 J K-1 J kg-1 K-1 J kg-1 J m-3 V m-1 C m-3 C m-2 C m-2

sarcin (electric) superficial coulomb pe metru ptrat coulomb pe metru ptrat

5

permitivitate permeabilitate energie molar entropie molar, capacitate termic molar expunere (radiaii X i ) debitul dozei absorbite intensitate energetic luminan energetic concentraie, activitate catalitic

farad pe metru henry pe metru joule pe mol joule pe mol-kelvin coulomb pe kilogram gray pe secund watt pe steradian watt pe steradian metru ptrat-

F m-1 H m-1 J mol-1 J mol-1 K-1 C kg-1 Gy s-1 W sr-1

m-3 kg-1 s4 A2 m kg s-2 A-2 m2 kg s-2 mol-1 m2 kg s-2 K-1 mol-1 kg-1 s A m2 s-3 m4 m-2 kg s-3 = m2 kg s-3

W m-2 sr-1 m2 m-2 kg s-3 = kg s-3 kat m-3 m-3 s-1 mol

katal pe metru cub

I. 1.5. Reguli de folosire a unitilorLa scrierea simbolurilor unitilor se recomand6: Numele unitilor se scriu cu litere latine, drepte. Simbolurile se scriu cu minuscule, cu excepia cazului cnd provin dintr-un nume propriu, cnd prima liter e majuscul. Simbolurile nu sunt abrevieri, deci nu se pune punct dup ele. nmulirea i mprirea se face conform regulilor clasice ale algebrei. mprirea este simbolizat de bara oblic (/) sau de exponenii negativi. Pe un rnd se recomand s fie o singur bar oblic, la nevoie simbolurile se grupeaz cu paranteze. Nu se admit prescurtri gen cc pentru centimetru cub, mps pentru metri pe secund etc. Valoarea numeric precede ntotdeauna simbolul, care la rndul su este precedat de un spaiu. Singura excepie este pentru unitile unghiurilor: , ' i ", care se scriu imediat dup valoarea numeric. Simbolul temperaturii C este precedat de un spaiu.

I. 1.5.1. Prefixe SIPrefixele care formeaz multiplii i submultiplii unitilor de msur din SI au fost adoptate7,8: pentru 10-12 - 1012 n 1960; pentru 10-15 i 10-18 n 1964; pentru 1015 i 1018 n 1975; pentru 1021, 1024, 10-21 i 10-24 n 1991. Lista prefixelor este urmtoarea: Unitate de msur (Prefixe SI)Num e Simb ol Fact6

yotta Y 1024

zetta Z 1021

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 101

7

BIPM, op. cit. pp. 41 - 46, respectiv pp. 130 - 135 BIPM, op. cit. p. 32 SI, op. cit. p. 27

8.8

6

or Num e Simb ol Fact or deci d 101 centi c 102 mili m 103 micro 106 nano n 109 pico p 1012 femto f 1015 atto a 1018 zepto z 1021 yokto y 1024

Prefixele binare, folosite n domeniul computerelor, nu fac parte din SI.

I. 1.5.2. Reguli de folosire a prefixelor SILa scrierea prefixelor se recomand7,8. Simbolurile prefixelor se tipresc cu litere latine, drepte, fr spaiu ntre simbolul prefixului i simbolul unitii. Ansamblul format din simbolul unui prefix i simbolul unei uniti formeaz un nou simbol, care poate fi ridicat la o putere i poate fi combinat cu alte simboluri. Exemple:2,3 cm3 = 2,3 (10-2 m)3 = 2,310-6 m3 1 cm-1 = 1 (cm)-1 = 1 (10-2 m)-1 = 102 m-1 = 100 m-1 1 V/cm = (1 V)/( 10-2 m) = 102 V/m = 100 V/m 5000 s-1 = 5000 (10-6) s-1 = 5000 (106 s)-1 = 5109 s-1

Nu se admit prefixe compuse. Exemplu: 1 nm, nu 1 mm. Un prefix nu poate fi folosit singur. Exemplu: 106 /m3, nu M/m3.

I. 1.5.3. Uniti care nu fac parte din SIDei utilizarea SI este recomandat n tiin, tehnologie i comer, este recunoscut faptul c mai sunt nc utilizate o serie de uniti adnc nrdcinate n decursul timpului. Dintre acestea fac parte: uniti de timp: minutul, ora, ziua, anul; uniti ale geometriei: gradul, minutul i secunda; uniti de mas: litrul, tona; uniti tehnice: bar, mmHg, decibelul; uniti de navigaie (inclusiv aerian): piciorul, mila marin, nodul; unele uniti ale sistemului CGS; uniti ale fizicii experimentale: unitatea astronomic, viteza luminii, electronvoltul etc. Meninerea acestor uniti este justificat de obinuin, comoditate i aparatur (exemplu: ceasuri). Alte uniti i prefixe care nici ele nu fac parte din SI, dar au aprut recent: uniti de cantitate de informaie sau i de capacitate de memorie de computer: bitul, baitul i octetul. prefixele binare. Constante fizice: Constantviteza luminii n vid permeabilitatea vidului

Simbol

U.M.ms-1 NA-2

Valoare299 792 458 (prin def.) 410-7 (prin def.) = 12,566 370 614...10-7

7

permitivitatea vidului impedana vidului caracteristic a

Fm-1

8,854 187 81710-12 376,730 313 461... (prin def.) 6,674 28(67)10-11 6,626 068 76(52)10-34 1,054 571 596(82)1034

m3kg-1s-2 Js Js

constanta gravitaional constanta lui Planck constanta lui Dirac

masa lui Planck

kg

2,176 44(11)10-8

lungimea lui Planck

m

1,616 252(81)10-35

timpul lui Planck

s

5,391 24(27)10-44

sarcina elementar masa de repaus a electronului masa de repaus a protonului masa de repaus a neutronului unitatea atomic de mas numrul lui Avogadro constanta lui Boltzmann constanta lui Faraday constanta universal a gazului ideal zero pe scala Celsius volumul molar al gazului ideal, la p = 1 atm, t = 0C atmosfera standardatm

C kg kg kg kg

1,602 176 487(40)1019

9,109 382 15(45)10-31 1,672 621 637(83)1027

1,674 927 211(84)1027

1,660 538 782(83)1027

molecule/m 6,022 141 79(30)1023 ol JK-1 Cmol-1 JK-1mol-1 C m3103 mol-1 Pa 1,380 6504(24)10-23 9,648 533 99(24)104 8,314 472(15) -273,15 (prin def.) 22,413 996(39) 101 325 (prin def.) 7,297 352 5376(50)10-3

constanta structurii fine

137,035 999 679(94) raza lui Bohr m 5,291 772 085 9(36)1

8

0-11 energia Hartree constanta lui Rydberg magnetonul lui Procopiu-Bohr momentul electronului magnetic al J m-1 JT-1 JT-1 4,359 743 94(22)10-18 1,097 373 156 8527(83) 107 9,274 009 15(23)10-24 -9,284 763 77(23)10-24 -2,002 319 304 3622(15) 5,050 783 24(13)10-27 1,410 606 662(37)1026

factorul Land al electronului sin.: factorul g al electronului magnetonul nuclear momentul protonului magnetic al

JT-1 JT-1 JT-1

momentul magnetic ecranat al protonului ntr-o sfer de H2O, 25 C raportul protonului giromagnetic al

1,410 570 419(38)1026

s-1T-1

2,675 222 099(70)108

raportul giromagnetic necorectat al protonului ntr-o sfer de H2O, 25 C constanta Stefan-Boltzmann prima constant a radiaiei a doua constant a radiaiei

MHzT-1 Wm-2K-4 Wm2 mK

42,577 4821(11) 5,670 400(40)10-8 3,741 771 18(19)10-16 1,438 7752(25)10-2

I. 1.6. Standardizarea sistemului internaional n Romnian Romnia, obligativitatea utilizrii sistemului internaional a fost stabilit prin standarde, actualizate periodic. Ultima actualizare dateaz din anii 19941996, cnd standardele STAS 737/1-16/82-91 au fost nlocuite cu standardele SR ISO 31-x:1995, traducere a standardului ISO 31. Aceste standarde se refer la: SR ISO 31-0:1994 Msuri i uniti. Partea 0. Principii generale. SR ISO 31-1:1995 Msuri i uniti. Partea 1. Spaiu i timp. SR ISO 31-2:1995 Msuri i uniti. Partea 2. Fenomene periodice i conexe. SR ISO 31-3:1995 Msuri i uniti. Partea 3. Mecanic. SR ISO 31-4:1995 Msuri i uniti. Partea 4. Cldur. SR ISO 31-5:1995 Msuri i uniti. Partea 5. Electricitate i magnetism. SR ISO 31-6:1995 Msuri i uniti. Partea 6. Lumin i radiaii. SR ISO 31-7:1995 Msuri i uniti. Partea 7. Acustic.9

SR ISO 31-8:1995 Msuri i uniti. Partea 8. Chimie fizic i fizic molecular. SR ISO 31-8:1995/C1:1996 Msuri i uniti. Partea 8. Chimie fizic i fizic molecular. SR ISO 31-9:1995 Msuri i uniti. Partea 9. Fizic atomic i molecular. SR ISO 31-10:1995 Msuri i uniti. Partea 10. Reacii nucleare i radiaii ionizante. SR ISO 31-11:1995 Msuri i uniti. Partea 11. Semne i simboluri matematice cu utilizare n tiinele fizicii i n tehnic. SR ISO 31-12:1995 Msuri i uniti. Partea 12. Numere caracteristice. SR ISO 31-13:1995 Msuri i uniti. Partea 13. Fizica strii solide. SR ISO 1000:1995 Uniti i recomandri pentru utilizarea submultiplilor zecimali precum i a altor uniti. n afar de acestea, mai sunt n vigoare vechile standarde: STAS 10085/1-75 Conversia valorilor numerice dintr-un sistem de uniti n altul. Metode generale de conversiune. STAS 10085/2-75 Uniti de msur care nu fac parte din sistemul internaional (SI). Factori de conversiune. STAS 10085/3-75 Conversiunea valorilor numerice dintr-un sistem de uniti n altul. Tabele de conversiune

I.2. Mrimi fizice scalare i mrimi fizice vectorialeMrimile fizice scalare sunt mrimile caracterizate prin: valoare numeric; unitate de msur. Mrimile fizice vectoriale sunt mrimile caracterizate prin: valoare numeric; unitate de msur; punct de aplicaie; orientare (sens i direcie). Exemple de mrimi fizice scalare: masa, temperatura, durata, puterea, energia, cldura specific, cldura molar. Exemple de mrimi fizice vectoriale: viteza, impulsul, fora, momentul forei, intensitatea cmpului electric, inducia magnetic.

I. 2.1. Operaii cu vectoriOrice mrime vectorial poate fi reprezentat printr-o sgeat, numit vector sau dac este necesar o specificaie suplimentar, vectorul for sau vectorul vitez etc. Unele mrimi vectoriale, cum ar fi fora, depinde deasemenea de suportul i punctul de aplicaie al acesteia. De exemplu, dac cineva mpinge o cutie sau trage de o cutie cu o for , care face un unghi oarecare cu orizontala, fig. I.1., lungimea sgeii, la o anumit scar, indic valoarea msurat sau modulul forei, suportul i sensul sgeii reprezentnd orientarea acesteia.

10

Fig. I.1. Presupunem c toate corpurile reale sunt rigide, deformaiile care apar la aplicarea unei fore fiind neglijabile. Punctul de aplicaie al unei fore date asupra unui corp rigid poate fi mutat n orice alt punct de-a lungul suportului, fr modificarea efectului forei. Astfel o for aplicat unui corp rigid poate fi privit ca acionnd oriunde de-a lungul suportului ei. O mrime fizic vectorial, n literatura de specialitate, este notat prin supraliniere cu o sgeat sau printr-o liter groas F. Un vector, ca i o mrime vectorial, fig. I.2., este caracterizat prin: origine, punct de aplicaie, care trebuie s coincid cu obiectul de studiat; direcie; sens; modul vectorului (mrimea vectorului determinat n funcie de o unitate convenional, arbitrar aleas, adic distana msurat din origine la vrful vectorului)

Fig. I.2. Tipuri de vectori: Vectori alunectori sunt vectorii care au dreapta suport fix i punctul de aplicaie poate aluneca pe dreapta suport. Vectori liberi sunt vectorii la care punctul de aplicaie poate fi oriunde n spaiu. Vectori legai sunt vectorii a cror punct de aplicaie este fix. Vectori rotitori sunt vectorii a cror punct de aplicaie este fix dar orientarea se modific. Vectori concureni sunt vectorii a cror drepte suport se ntlnesc. Vectori paraleli sunt vectorii a cror drepte suport sunt paralele. Vectori coliniari sunt vectorii care au aceeai dreapt suport. Vectori coplanari sunt vectorii a cror drepte suport sunt n acelai plan.

I. 2.2. Compunerea a doi vectori

11

Compunerea a doi vectori presupune efectuarea unei operaii care are ca finalitate obinerea unui vector care s aib acelai efect, din punct de vedere fizic, ca i vectorii pe care i compunem i care s fie echivalent, din punct de vedere geometric, cu cei doi, fig. I.3. a) i b).

a)

b) Fig.I.3.

I. 2.2.1. Adunarea a doi vectoriSuma vectorial a doi vectori reprezint un vector al crui modul este dat de formula: (I.1.) Unghiul dintre i poate fi gsit cu ajutorul teoremei sinusului: (I.2.) O alt metod de determinare a sumei a doi vectori este dat de regula paralelogramului. Vectorul sum este dat de diagonala unui paralelogram ale crui laturi sunt formate de cei doi vectori i , fig. I.4.

Fig.I.4. Dac cei doi vectori i sunt paralei i au acelai sens sau au sensuri opuse, vectorul sum este reprezentat n fig. I.5. a) i b):

a)12

b) Fig.I.5. Modulul vectorului sum n cele dou cazuri este: (I.3.) (I.4.) Se observ c pentru cazul prezentat n fig.I.5. a) modulul vectorului sum este egal cu suma modulelor celor doi vectori, iar n cazul prezentat n fig. I.5. b) modulul vectorului sum este egal cu diferena celor doi vectori, sensul acestuia fiind dat de vectorul al crui modul este mai mare. n cazul adunrii a mai multor vectori, acetia se aranjeaz unul dup altul, astfel nct originea unui vector s se afle n vrful vectorului care l precede, pstrnd sensul i direcia acestora nemodificat. Astfel se formeaz un contur poligonal deschis, cu laturile formante de vectori. Latura care va nchide conturul poligonal reprezint vectorul sum, fig. I.6. Originea vectorului sum coincide cu originea primului vector iar vrful vectorului sum coincide cu vrful ultimului vector al conturului poligonal. Descompunerea unui vector dup dou direcii este operaia invers adunrii a doi vectori.

Fig. I.6. (I.5.)

I. 2.2.2. Proprietile adunrii vectorilor Comutativitatea ex. v=3u si w=4u unde u este unitatea convenional arbitrar aleas i s este vectorul sum s=3u+4u=4u+3u=7u Asociativitatea ex. v=2u, w=3u, q=4u s=(2u+3u)+4u=2u+(3u+4u)13

I. 2.2.3. Descompunerea a unui vector dup dou axe de coordonateAxa de coordonat este o dreapt pe care se alege n mod convenional un punct ce constituie originea axei, se alege un sens pozitiv al axei prin sgeat i un segment ce constituie unitatea de lungime pe axa respectiv. Coordonata reprezint distana msurat de la originea axei pn la poziia punctului pe ax, X i origine. Vectorul de poziie reprezint segmentul de dreapt orientat ce unete originea axei cu poziia punctului de pe ax. Versorul unei axe de coordonat este un vector avnd aceeai orientare cu axa i avnd modulul egal cu unitatea: i=j=k=1.

Fig. I.7. (I.6.) (I.7.)

I.2.2.4. nmulirea unui vector cu un scalarConsiderm doi vectori de module v i u i doi scalari m,n. nmulirea unui vector cu un scalar are urmtoarele proprieti: Comutativitatea : m*v=v*m=mv Distributivitatea fata de adunarea scalarilor : v*(m+n)=v*m+v*n Distributivitatea fata de adunarea vectorilor : m*(v+b)=m*v+m*u A mpri un vector cu un scalar nseamn a nmuli vectorul dat cu inversul scalarului.

I.2.2.4. Produsul scalar a doi vectoriProdusul scalar a doi vectori este un numr a crui valoare se exprim prin produsul modulelor celor doi vectori i cosinusul unghiului dintre ei. (I.8.) Proprietile produsului scalar dintre doi vectori: Dac dreptele suport ale vectorilor sunt perpendiculare atunci produsul scalar este 0. Dac dreptele suport ale vectorilor sunt paralele si vectorii au acelai sens atunci produsul scalar este maxim i este egal cu produsul modulelor celor doi vectori.14

Dac dreptele suport ale vectorilor sunt paralele dar vectorii au sensuri opuse atunci produsul scalar este minim, adic este egal cu minus produsul modulelor celor doi vectori. Distributivitatea fa de adunare: v*(u+w)=v*u+v*w, unde v,u,w sunt vectori Comutativitatea: v*u=u*v=vu*cos ; unde v,u sunt vectori i este unghiul dintre dreptele suport ale vectorilor.

I.2.2.5. Produsul vectorialProdusul vectorial a doi vectori este un vector orientat perpendicular pe planul format de cei doi vectori, fig. I.8 i are sensul dat de regula burghiului drept.

Fig. I.8. (I.9.) unde este unghiul format de dreptele suport ale celor doi vectori. Dac vectorii sunt coliniari produsul vectorial este nul. n cazul multor concepte i modelri din fizic i inginerie este foarte practic s se exprime un fenomen sau o msurabil prin definirea sa ca un produs vectorial a doi vectori. Aceast operaie este cunoscut i ca produsul vectorial Gibbs, dup numele lui fizicianului i matematicianului american Josiah Willard Gibbs, cel care a inventat analiza vectorial. Proprietile produsului vectorial a doi vectori:

, (I.10.) , ,

)

15

II.

Curs II Noiuni de mecanica fluidelor II.1. Generaliti

n fizic i chimie, se numete stare de agregare o form a materiei caracterizat prin anumite proprieti fizice calitative, care se traduc printr-o anumit comportare la scar macroscopic. Sunt cunoscute trei stri de agregare, care se deosebesc ntre ele prin proprietile de volum i form. n stare solid, materia are volum i form fixe; n stare lichid are volum fix dar se adapteaz la forma vasului n care este coninut; n stare gazoas materia ocup ntregul volum disponibil, lund forma corespunztoare. Aceast clasificare este ns incomplet i aproximativ: exist stri de agregare cu proprieti noi sau intermediare, cum sunt strile de plasm sau de cristal lichid, fig.II.1.

Fig.II.1 Noiunea de stare de agregare este mai larg dar mai imprecis dect noiunea termodinamic de faz. n termodinamic, o faz este o component omogen a unui sistem eterogen care coexist, n echilibru termodinamic, cu alte faze. Un sistem compus din ap i ghea const din dou faze, n dou stri de agregare diferite (una lichid i cealalt solid). Un sistem compus din ap i ulei const i el din dou faze, n aceeai stare de agregare (lichid).16

II.2. Starea solidCele mai multe substane se gsesc n trei faze: solid, lichid i vapori (gaz). Diferena ntre aceste stri ale materiei este dat de gradul de ordonare n material, care depinde la rndul lui de temperatura i presiunea mediului nconjurtor. Corpurile aflate n starea solid se clasific din punct de vedere al aranjrii n spaiu a particulelor componente (atomi, molecule) n: cristaline particulele componente sunt aezate ordonat i periodic n spaiu, formnd o reea cristalin; amorfe - particulele componente nu mai sunt aezate ordonat i periodic n spaiu;

Exist substane care prezint proprieti caracteristice a dou dintre aceste faze: solid i lichid. Aceste substane sunt denumite cristale lichide. Dac asupra unui corp, sun forma unei bare de lungime l0 i seciune S, se acioneaz cu o for F, aceasta se va alungi, lungimea final devenind l. Alungirea absolut a barei n urma deformrii datorate forei F este: (II. 1.) Alungirea relativ este: (II. 2.) Raportul dintre fora deformatoare F i aria seciunii S se numete tensiune sau efort unitar i este dat de relaia: (II. 3.) Din date experimentale a rezultat faptul c alungirea relativ este direct proporional cu efortul unitar : (II. 4.) unde E este o constant numit modulul lui Young specific naturii materialului din care este construit corpul. Expresia de mai sus reprezint legea lui Hooke.

II.2.1. ReologiaReologia este tiina care studiaz curgerea corpurilor sub aciunea unei fore. Un corp supus aciunii unei fore tinde s se deformeze. Dac deformarea are un caracter temporar, datorit aciunii de scurt durat a unei fore, corpul tinde s revin la forma iniial. n acest caz deformarea este elastic. Dac deformarea are un caracter permanent, corpul nu mai revine la forma iniial. n acest caz deformarea este plastic. n cazul deformrii plastice, aceasta este corelat cu un proces de curgere. Putem presupune c un lichid care curge este un corp aflat sub aciunea unei fore. n fluidele reale, n condiii dinamice, n lichid pe lng forele de presiune se manifest i fore de frecare vscoas care influeneaz micarea fluidelor.17

Stratul cu viteza mai mic va frna stratul care se deplaseaz cu vitez mai mare cu care este n contact, iar stratul cu vitez mai mare va accelera stratul cu vitez mai mic peste care alunec. ntre aceste dou straturi apar fore de frecare interne, tangente la acestea ndreptate n sens contrar curgerii lor. Vscozitatea fluidului este mai mare cu ct forele de frecare sunt mai puternice. Fora de frecare intern care apare n planul de alunecare dintre dou straturi este caracterizat de formula:

(II.5.) unde: este coeficientul de viscozitate dinamic, care depinde de natura fluidului i temperatur; S este aria suprafeelor straturilor aflate n contact;

Din relaia II.5. se poate constata faptul c fora de frecare intern este proporional cu gradientul vitezei, care arat ct de rapid se schimb viteza la trecerea dintr-un strat de fluid n altul, cu aria suprafeelor straturilor aflate n contact, precum i faptul c depinde i de natura fluidului i de temperatur.

II.3. Starea fluidOrice substan care curge se numete fluid. n aceast categorie se ncadreaz att lichidele ct i gazele. Deoarece cu gazele se produc de obicei transformri termice, studiul gazelor se face pe larg la termodinamic. Ca urmare, se face referire n continuare, n mod preponderent, la lichide. n cadrul acestui curs se vor studia fluidele omogene i izotrope. Un fluid este omogen dac densitatea sa are aceeai valoare n orice punct din volumul ocupat de fluid. Un fluid este izotrop dac i pstreaz aceleai proprieti dup orice direcie care strbate mediul fluid. Studiul fluidelor se face la nivel macroscopic, n sensul c o particul fluid conine un numr considerabil de molecule. Particula fluid reprezint o poriune de fluid de form oarecare i dimensiuni arbitrar de mici, dar care pstreaz proprietile de mediu continuu ale fluidului. De obicei forma particulei este paralelipipedic, fiind adecvat efecturii unor demonstraii viitoare. Se deosebesc urmtoarele modele de fluid: fluid uor (practic fr greutate): aerul, gazele; fluid greu (lichidele, eventual gazele foarte dense); fluid ideal nu are proprietatea de vscozitate; fluid real fluid vscos (modelul Newton); fluid incompresibil (modelul Pascal). Forele care acioneaz asupra fluidelor sunt de mai multe tipuri: fore masice exterioare ce acioneaz asupra ntregii mase de fluid i sunt datorate unui cmp de fore exterioare; de exemplu: cmpul gravitaional, cmpuri electrice sau magnetice (dac fluidul are particule ionizate aplicaie la generatoarele magneto-hidro-dinamice);18

fore masice interioare sunt de tipul aciune-reaciune, se exercit ntre dou particule nvecinate din fluid i se anihileaz reciproc; fore de presiune exterioare se exercit pe suprafaa exterioar a fluidului i sunt, n general, fore de compresiune. Sunt de tipul forelor de legtur din mecanica clasic. fore de presiune interioare se exercit de o parte i de cealalt a unei suprafee oarecare ce strbate fluidul (sunt orientate dup aceeai direcie i de sensuri opuse i deci se anihileaz reciproc). Condiia de echilibru a unui volum de fluid este: (II.6.) condiie ce se menine i n cazul n care fluidul se deplaseaz cu vitez constant (micarea uniform). Ecuaia de micare pentru fluidul ideal este:

(II.7.)

valabil n cazul unei micri uniform variate. Aceasta corespunde principiului al doilea al mecanicii clasice. Presiunea ntr-un punct din mediul fluid este o mrime scalar. Cu alte cuvinte, din orice direcie ne apropiem de punctul respectiv, vom regsi n locul respectiv aceeai valoare a presiunii.

II.3.1. Densitatea Pentru un fluid neomogen, densitatea este limita raportului dintre masa de fluid din jurul punctului considerat i volumul de fluid corespunztor atunci cnd acest volum tinde ctre 0, adic: (II.8.) Pentru un lichid omogen: (II.9.) Inversul densitii este volumul specific: v = 1/ (II.10.) Densitatea unui fluid variaz cu temperatura conform relaiei:

(II.11.) unde: - densitatea la 0C - densitatea la temperatura 19

- coeficientul de dilatare n volum al fluidului Dac crete atunci sau, urmnd un alt raionament, dac crete atunci volumul V crete, m=ct. i scade. Densitatea lichidelor este, practic, constant la variaia de presiune. Cu alte cuvinte, lichidele pot fi considerate incompresibile. Densitatea gazelor este variaz puternic odat cu modificarea presiunii i, deci, gazele sunt foarte compresibile. Pentru calculele la care este suficient o precizie de dou zecimale, se poate considera c valoarea densitii apei n intervalul de temperaturi uzual 0-20C este:

(II.12.)

II.3.2. Greutatea specific Pentru un fluid neomogen, greutatea specific este limita raportului dintre greutatea de fluid din jurul punctului considerat i volumul corespunztor, atunci cnd volumul tinde ctre 0.

(II.13.) Pentru un fluid omogen:

(II.14.) Considernd

(II.15.)i

Atunci se poate scrie:

(II.16.) Dac considerm c

Atunci:

(II.17.)20

II.3.3. Compresibilitatea izotermCompresibilitatea izoterm este caracterizat de formula:

(II.18.)

Fig.II.2.

Dac se produce o cretere de presiune n exteriorul volumului de fluid considerat, p>0, atunci se constat o micorare a volumului de fluid, V 3000. n intervalul 2000 < Re < 3000 exist un regim de tranziie, curgerea este instabil i poate trece uor de la un regim la altul.

Fig.II.17. Curgerea laminar Printr-un vas lung i neted sngele trece cu o vitez constant. El va curge n straturi, cu form de naintare parabolic. Moleculele din stratul de snge adiacent la peretele vascular se freac de perete, ceea ce face ca viteza s scad. Moleculele din stratul superior alunec peste primele, ceea ce face ca viteza s creasc progresiv, pe msur ce stratul este mai aproape de centru. Stratul central va avea viteza maxim, fig.II.18.

38

Fig. II.18. Atunci cnd viteza sngelui crete, hematiile tind s se acumuleze spre centrul tubului, mrind hematocritul n aceasta zon i micorndu-l la perete. Se formeaz un fel de manon de hematii n regiunea central, nconjurat de plasm, care are vscozitate mic. n acelai timp, ele se aliniaz paralel cu direcia de curgere. La viteze mari de curgere se ajunge la saturaie: hematiile ating gradul maxim de ordonare, rezistena la curgere devine minim, iar vscozitatea nu mai depinde de viteza sngelui. Comparnd profilul de curgere cu cel dat de legea lui Poiseuille se observ c la margini acest profil este respectat n timp ce n centru hematiile au practic aceeai vitez. Curgere turbulent Curgerea turbulent are loc datorit micrii particulelor din snge n mici cureni neregulai, ceea ce duce la formarea unui amestec continuu. Astfel se genereaz fore de friciune mari plus un consum mare de energie. Zgomotul produs de curgerea turbulent se percepe stet-acustic, fig.II.19.

Fig.II.19. Datorit vscozitii mari i expulzrii n pulsuri a sngelui, precum i datorit formei variabile a vaselor sanguine, curgerea sngelui n organism este neuniform. n condiii normale, n repaus, curgerea sngelui este turbulent numai n poriunea ascendent a aortei i arterei pulmonare (unde Re > 3000). n arterele mari apare o micro-turbulen, deci o curgere intermediar ntre regimul laminar i turbulent (numrul lui Reynolds este cuprins ntre 2000 si 3000); n celelalte vase de snge curgerea este aproximativ laminar. n capilare se produce o deformare a hematiilor, ele curg una cte una. n condiii de efort fizic curgerea poate deveni turbulent n ntreaga aort, n arterele mari i n vena cav, fig.II.20.

Fig.II.20. Viteza sngelui este determinat n special de ramificarea vaselor. Trecnd de la vasele mari (viteza medie 40 cm/s) la cele mici, viteza scade (n capilare viteza medie este de 1 mm/s). Conform ecuaiei de continuitate S v = constant,39

dar aria total a capilarelor este de 750 ori mai mare dect aria seciunii aortei. Viteza instantanee variaz datorit regimului pulsatoriu i deformabilitii pereilor. n sistemul cardiovascular curgerea turbulent poate s apar n aort, n perioada de expulzare a sngelui. Fenomenul de turbulen poate s apar i alte vase sangvine, cnd vscozitatea este mai sczut, n stri patologice ( de exemplu: anemie, arteroscleroz).

Curs III III. FIZICA MOLECULARIII.1. TEORIA CINETIC A GAZELOR IDEALE III.1.1. TEORIA CINETIC A GAZELOR. FORMULA FUNDAMENTAL A TEORIEI CINETICO-MOLECULARE n teoria cinetic a gazelor sunt explicate proprietile acestora pe baza micrii moleculelor. Conform acestei teorii, moleculele de gaz se mic liber, continuu, dependent de temperatur, influenndu-se reciproc numai n momentul ciocnirii. Micarea fiecrei molecule este rectilinie i uniform ntre dou ciocniri succesive (cu o alt molecul sau cu peretele incintei), direcia de micare modificndu-se n urma ciocnirii. Pe lng o micare de translaie, moleculele pot avea o micare de rotaie n jurul unei axe i micri intramoleculare cum sunt micrile de vibraie sau de rotaie ale atomilor care intr n constituia moleculei. Formula fundamental a teoriei cinetico-moleculare a gazelor reprezint corelaia ntre presiunea gazului i viteza de translaie a moleculelor lui, aceasta fiind legtura ntre un parametru macroscopic ce caracterizeaz gazul i o mrime microscopic (viteza) specific moleculelor. n acest scop, se consider gazul ca fiind ideal, aceast noiune fiind atribuit unui sistem n care moleculele sunt puncte materiale (volumul lor propriu este neglijabil), ntre care nu exist fore de coeziune i datorit agitaiei termice ciocnirile ntre ele sau cu pereii vasului sunt perfect elastice. Considernd c toate moleculele se mic cu viteza v i c ciocnirile acestora cu pereii vasului sunt elastice, dup ciocnire modulul vitezei rmne neschimbat, modificndu-se numai direcia ei, n aa fel nct unghiul ntre direcia vitezei dup ciocnire i normala la perete este egal cu unghiul ntre viteza moleculei nainte de ciocnire i normal.

40

Formula fundamental din teoria cinetic a gazelor leag parametrul macroscopic presiunea p - de parametrii microscopici ai gazului: numrul de molecule din unitatea de volum n0, masa unei molecule m0 i viteza acestora v. Dac numrul total de molecule din volumul V este N, atunci concentraia sau numrul de molecule/atomi din unitatea de volum este dat de relaia:

(III.2.) Relaia (III.1.) se poate scrie:

(III.3.)unde Wt este energia cinetic de translaie a tuturor moleculelor.

n deducerea acestei formule s-a considerat c toate moleculele au aceeai vitez. n cazul real moleculele de gaz au viteze diferite, dar n regim staionar o anumit valoare a vitezei o are un numr mare de molecule care rmne constant. Energia cinetic medie a unei molecule se poate scrie ca o medie a energiilor cinetice ale moleculelor:

(III.4.)

unde este viteza ptratic medie a moleculelor. Energia tuturor moleculelor sau energia intern a moleculelor gazului se poate scrie:

(III.5.) Relaia (III.5.) dovedete c energia total a moleculelor se poate calcula ca i cnd toate moleculele s-ar mica cu aceeai vitez . Pentru un mol de gaz, relaia (III.3.), innd cont de (III.5.) devine:

(III.6.) unde NA= 6,023 * 10 26 molecule/kmol i reprezint numrul lui Avogadro Ecuaia de stare pentru un mol de gaz ideal este: (III.7.) Combinnd relaiile (III.6.) i (III.7.), energia cinetic medie de translaie a unei molecule se poate scrie:41

(III.8.) unde K = 1,38 *10-23 J/K se numete constanta lui Boltzmann. Energia cinetic medie de translaie a unei molecule este proporional cu temperatura absolut a gazului i ea este determinat exclusiv de temperatur. Deci temperatura poate fi considerat ca o msur a energiei cinetice medii a moleculelor, avnd o semnificaie cinetic. n general, energia cinetic a moleculelor nu este determinat numai de energia lor cinetic de translaie ci ea poate s includ i energia cinetic de rotaie i cea de vibraie a moleculelor. Calculul energiei determinate de toate tipurile de micri ale moleculelor face necesar introducerea noiunii de numr de grade de libertate. Pentru un corp, numrul gradelor de libertate este numrul coordonatelor independente care trebuie introduse pentru a determina poziia unui corp n spaiu. Fiecare molecul de gaz are un anumit numr de grade de libertate, din care trei corespund micrii ei de translaie n spaiu. n teoria cinetico-molecular a gazelor, se consider c micarea moleculelor este dezordonat. Acest caracter dezordonat al micrii moleculelor se refer la toate felurile de micri pe care le execut molecula (translaie, rotaie, vibraie). Nici unul din tipurile de micri nu este avantajat fa de celelalte, deci fiecrui grad de libertate i revine n medie aceeai energie egal cu . Aceast lege este cunoscut ca fiind principiul echipartiiei energiei pe grade de libertate. Deoarece fiecare molecul aflat n micare de translaie are trei grade de libertate i energia cinetic medie corespunztoare acestei micri este dat de (III.8.), nseamn c unui grad de libertate i revine energia medie (III.9.) Dac gazul este compus din molecule identice, fiecare avnd i grade de libertate, fiecrei molecule i revine energia medie:

(III.10.) Energia intern a gazului este:

(III.11.) Dac inem cont c: N = NA, avem:

(III.12.) unde R = 8,314 103 j/kmol*K este constanta universal a gazului ideal.42

III.1.2. DIFUZIA GAZELOR Fie G un parametru ce definete o proprietate oarecare a gazului, cum ar fi densitatea, temperatura T sau viteza v de curgere laminar. Se consider c aceste proprieti variaz pe o direcie normal pe suprafaa S de studiat (de ex. Ox) ceea ce nseamn c n orice moment:

(III.13.) Ca urmare a micrii dezordonate a moleculelor de gaz, va avea loc fie un transport de cantitate de cldur dQ (conductibilitate termic), fie un transport de mas dm (difuzie), fie un transport de impuls sau de cantitate de micare dp (vscozitate, frecare intern). ntruct mecanismul tuturor celor trei procese este identic, pentru descrierea tuturor proceselor de transport se gsete experimental c:

(III.14.) care reprezint ecuaia general a fenomenelor de transport, unde: K = mrimea transportat = gradientul proprietii specifice S = suprafaa dt = elementul de timp C = un coeficient specific fenomenului analizat Difuzia este un transport de mas i const n apariia unui flux de substan datorit unui gradient de concentraie sau de densitate. Acesta este datorat faptului c numrul de molecule din unitatea de volum este diferit n lungul axei x. Densitatea curentului de difuziune se definete conform relaiei:

(III.15.) i reprezint masa de substan transportat prin unitatea de suprafa n unitatea de timp, care este:

(III.16.)unde D este coeficientul de difuziune sau difuzibilitatea. n cazul general cnd densitatea variaz n orice direcie, relaia (III.16.) se scrie:

(III.17.) i care reprezint legea difuziei a lui Fick. Semnul minus din lege dovedete c transportul de mas se face spontan n sensul descreterii densitii.43

n lumea vie, fenomenul de difuziune a gazelor se manifest prin respiraie cnd se realizeaz schimbul de gaze. n prima faz are loc schimbul de gaze ntre organism i mediul extern cu ajutorul aparatului respirator. Aceast faz reprezint faza de respiraie extern. Faza a doua reprezint faza de transport a gazelor prin organism, mediul intern, i de schimb de gaze ntre mediul intern i celulele organismului. Faza a treia reprezint faza de respiraie intern i presupune transformarea substanelor organice n energie. III.1.3. CONDUCTIVITATEA TERMIC Transferul de cldur prin conducie este fenomenul de propagare a cldurii din zonele cu temperatur mai mare spre cele mai reci. Acest proces se produce la corpuri nclzite neuniform, deci la corpurile la care exist un gradient de temperatur pe care l considerm pe direcia axei x. n aceast situaie temperatura se poate scrie T= T(x). Fluxul de cldur q care reprezint cldura transportat n unitatea de timp prin unitatea de suprafa, este definit prin relaia:

(III.18.) este dat de legea Fourier:

(III.19.) unde este coeficientul de conductivitate termic. n cazul general, relaia (III.19.) se scrie: (III.20.) Organismul uman produce cldur care este transmis din interiorul corpului spre suprafaa acestuia i de aici n exterior. Cantitatea de cldur transmis difer de la un corp la altul, la fel i temperatura. Cldura este transportat din locurile cu temperatura mai ridicat spre cele cu temperatura mai sczut prin conducie i convecie. Avnd n vedere c datorit grosimii esuturilor conductibilitatea termic este redus, transportul cldurii n organism este asigurat de snge. Acest rol este datorat i cldurii specifice mari a acestuia, fiind apropiat de cea a apei, 4185J/kg*grad. Transportul cldurii din interiorul organismului, avnd temperatura Ti spre suprafaa lui, de temperatur TS, este dat de relaia: (III.21.) unde este capacitatea caloric a organismului n transferul cldurii din interior la suprafaa acestuia. Transportul cldurii de la suprafaa organismului, avnd temperatura TS, n mediul extern, de temperatur Te, este dat de relaia:44

(III.22.) unde este capacitatea caloric a organismului n transferul cldurii de la suprafa n mediul extern. n regim staionar, , adic:

(III.23.) Acest raport se numete indice termic al circulaiei. Transmisia cldurii spre exteriorul organismului este realizat prin mai multe ci: convecie, conducie, radiere, transpiraie. Circa 70%-80% din cldura transmis mediului extern este realizat prin convecie, conducie i radiere, restul de 20%-30% prin transpiraie. n anumite condiii de efort fizic pierderea de cldur a organismului prin transpiraie este de circa 60%-70%. Acest fapt se poate explica i prin faptul c grosimea stratului de aer aderent la suprafaa pielii scade datorit micrii corpului, ceea ce face ca intensitatea curenilor de conducie i convecie s creasc. n condiii normale, de repaus, grosimea stratului este de circa 4-8 mm. III.1.4. VSCOZITATEA GAZELOR Vscozitatea este fenomenul de transport care apare cnd parametrul variabil este viteza de deplasare a diferitelor straturi de gaz, u, ntre care iau natere fore de frecare. n acest proces are loc un transfer de impuls de la straturile cu vitez mai mare la cele mai lente. Vscozitatea n acest caz se poate scrie:

(III.24.) n general, relaia (III.24.) se poate scrie: (III.25.) III.1.5. FENOMENE MOLECULARE N LICHIDE Starea de agregare lichid este starea intermediar ntre cea gazoas i cea solid, i care prezint asemnri cu cele dou stri. n starea gazoas, micarea termic a moleculelor este o micare liber pe un drum liber cu mult mai mare dect diametrul moleculelor. Energia cinetic medie a moleculelor este suficient pentru a nvinge forele de atracie dintre molecule, ceea ce face ca acestea s se rspndeasc i s ocupe tot volumul incintei n care se afl. n lichide moleculele sunt mult mai apropiate i ntre ele se manifest puternice fore de interaciune. Structura lichidelor se deosebete de structura corpurilor solide unde particulele care le compun (atomi, ioni) sunt dispuse n reele cristaline i ele vibreaz n jurul poziiei de echilibru. n structura lichidului se gsesc goluri spre care se pot deplasa moleculele. Din acest motiv, moleculele de lichid vibreaz un timp n jurul unor poziii de echilibru, dup care i pot schimba aceste poziii. Energia cinetic45

medie a micrii termice a moleculelor de lichid nu poate nvinge coeziunea dintre ele i deci lichidul are un volum propriu. Din lichid se desprind numai moleculele cu energie cinetic mare, determinnd procesul de evaporare. Comportarea lichidelor este condiionat de temperatur. Astfel,la temperaturi sczute, apropiate de punctul de solidificare,lichidele se aseamn cu solidele, iar la temperaturi nalte, n vecintatea temperaturii de fierbere, lichidele se apropie de gaze. III.1.6. TENSIUNEA SUPERFICIAL Pentru o molecul din interiorul lichidului, datorit forelor de coeziune care au toate direciile, fora sa rezultant este nul i aceast molecul se mic ca i cum ar fi liber. Moleculele aflate la suprafaa lichidului, ntr-un strat mai mic dect raza sferei de aciune molecular sunt acionate de o for rezultant orientat spre interiorul lichidului. Ca urmare, stratul superficial exercit asupra lichidului o presiune numit presiune intern, fig. III.1..

Fig.III.1. Starea de echilibru a suprafeei libere a lichidului este starea n care forele determinate de stratul superficial sunt normale la suprafa. Dac nu acioneaz fore exterioare, sub aciunea forelor care determin presiunea intern, suprafaa lichidului este sferic. Existena presiunii interne din partea stratului superficial al lichidului asupra restului de lichid determin i o alt interpretare pentru forma sferic a suprafeei libere a lichidului. Aa cum se tie, pentru un volum dat, sfera are suprafaa minim dintre toate corpurile geometrice. Deci tendina lichidului de a lua forma sferic este corelat cu micorarea suprafeei sale i din aceast cauz aciunea forelor care determin presiunea intern este analoag cu cea n care suprafaa lichidului ar fi o membran tensionat (ntins) care tinde s se strng, fig.III.2.

Fig.III.2. Pentru a menine membrana ntins trebuie aplicat o for la marginea ei, tangent la suprafaa lichidului, numit for de tensiune superficial. Aceast46

for este proporional cu lungimea l a marginii membranei i ea depinde de natura lichidului, astfel: (III.26.) unde este coeficientul de tensiune superficial i el este dependent de natura lichidului. Din relaia (III.26.) se poate observa c:

Aceast for tinde s micoreze suprafaa liber a lichidului. Dac aria membranei se modific cu dS, lungimea l a membranei se deplaseaz paralel cu ea nsi pe distana dx i fora de tensiune superficial efectueaz un lucru mecanic L, fig.III.3.:

Fig.III.3.

(III.27.) Deoarece dS =ldx, relaia III.27. se poate scrie: (III.28.) III.1.7. FORMULA LUI LAPLACE O proprietate important a presiunii interne o reprezint dependena ei de forma stratului superficial: plan sau curb (menisc convex sau menisc concav). Exprimarea matematic a acestei comportri este formula lui Laplace. Se consider un lichid a crui suprafa este convex i prin unul din punctele suprafeei O se ridic normala ON, fig. III.4. Prin aceast normal se duc dou planuri perpendiculare ntre ele care intersecteaz suprafaa dat obinndu-se seciunile normale cu razele R1 i R2.

47

Fig.III.4.

(III.29.) unde semnul plus corespunde meniscului convex,i semnul minus meniscului concav. Relaia III.29. reprezint formula lui Laplace pentru presiunea cu care suprafaa lichidului apas asupra restului de lichid. Dac suprafaa lichidului este sferic, R1 = - R2 = R avem:

(III.30.) Pentru o suprafa cilindric R1 , R2 = - R, avem:

(III.31.) III.1.8. FENOMENE CAPILARE La contactul ntre un corp solid i unul lichid exist dou feluri de interaciuni: o interaciune ntre moleculele lichidului i cele ale solidului numit aderen i o interaciune ntre moleculele lichidului numit coeziune. Sunt posibile dou cazuri. Cnd aderena este mai mare dect coeziunea se consider o poriune dintr-un lichid la suprafaa acestuia n contact cu un perete solid. Asupra acestei poriuni acioneaz fora de aderen Fa perpendicular pe perete i o for de coeziune Fc din partea restului de lichid i care are orientarea n planul bisector al unghiului diedru dintre suprafaa liber a lichidului i suprafaa solidului, fig. III.5., deoarece48

moleculele de lichid sunt uniform distribuite n spaiu. Dac Fa > Fc, rezultanta acestor fore este ndreptat spre solid, iar suprafaa lichidului care este perpendicular pe aceast for rezultant se va ridica pe peretele solid (lichidul ud corpul solid), fig.III.5.a). Unghiul ntre tangenta la suprafaa lichidului i suprafaa solidului este unghiul de racord. n acest caz < /2.

Fig.III.5. n al doilea caz Fa < Fc, rezultanta acestor fore este ndreptat spre lichid iar suprafaa lichidului perpendicular pe fora rezultant prezint o depresiune n contact cu solidul. Lichidul nu ud solidul, iar unghiul de racord este /2, fig.III.5.b). Suprafaa unui lichid care ud pereii i care se gsete ntr-un tub cilindric ngust are form concav fig. III.6 a) iar a unui lichid care nu ud pereii are form convex fig.III.6. b). Aceste suprafee se numesc meniscuri.

Fig.III.6 Se consider cazul unui tub cilindric ngust de raz r cufundat cu un capt ntr-un lichid care ud materialul tubului aflat ntr-un vas larg fig. III.7.a). Meniscul este concav i este aproximativ o calot sferic. Presiunea sub suprafaa lichidului este dat de relaia III.29., unde R este raza sferei din care face parte meniscul format de suprafaa lichidului. Lichidul se ridic n tub la o nlime h la care presiunea hidrostatic echilibreaz presiunea p. Condiia de echilibru este dat de:

(III.32.)

49

a) Fig. III.7. Dac este unghiul de racord, atunci: (III.33.) Relaia III.33. se scrie:

b)

(III.34.) Din relaia III.34. se observ c nlimea h la care se ridic lichidul este cu att mai mare cu ct raza tubului este mai mic, deci ascensiunea lichidelor care ud materialul se observ mai ales n tuburi foarte nguste numite tuburi capilare. Dac lichidul nu ud materialul tubului, meniscul lichidului din tub este convex i nivelul lichidului n tub este sub nivelul restului de lichid din vas, fig. III.7.b). Denivelarea h este dat de aceeai relaie III.34. Aplicaii: Tensiunea superficial este mai mic la suprafaa de separaie a dou lichide nemiscibile (ap, ulei) din cauza forelor de interaciune ce iau natere ntre moleculele de lichid aflate la contactul celor dou lichide. Cnd lichidele care vin n contact au aceeai tensiune superficial n raport cu aerul (ap, alcool) atunci ele se amestec. O pictur sferic are suprafaa minim la un volum dat avnd i tensiune superficial minim. Valoarea tensiunii superficiale este influenat de diferii factori, ca: temperatur, concentraie de sruri i diferite substane. Alcoolii, acizii organici, diveri detergeni au proprietatea de a micora tensiunea superficial i sunt denumite tensioactive. Tensiunea superficial condiioneaz unele fenomene din natur. Forma celulelor libere, n general este sferic. Desigur, celulele pot avea i alt form, dar meninerea unei asemenea forme se face cu consum de energie. Lichidele din organism au o tensiune superficial mai mic dect a apei: serul sanguin uman are o tensiune superficial = 67*10-3J/m2. Aceast cifr variaz n anumite stri patologice. Anestezicele sunt tensioactive. Tensiunea superficial a serului scade cu temperatura. urina normal are o tensiune superficial = 70*10-3J/m2. Prezena srurilor biliare coboar semnificativ valoarea amintit, de la 70*10-3J/m2 la 50*10-3J/m2 Absorbia intern a lichidelor de ctre corpurile poroase se datoreaz prezenei capilarelor n structura lor. Ascensiunea sevei n plante se datoreaz, n parte, fenomenului de capilaritate. n circulaia sngelui capilaritatea, alturi de vscozitate, determin rezistena ntmpinat de snge la trecerea sa prin artere i capilare arteriale i venoase. Medicamentele puternic active n doze mici i sub form de soluie se msoar n picturi. Forma i greutatea picturii depind de mai muli factori, ca tensiune superficial, mrimea i natura suprafeei de picurat, viteza de picurare, temperatura i vscozitatea lichidului, poziia picurtorului.50

Tensiunea superficial determin greutatea picturii. Msurarea n picturi se face cu picurtoare standardizate (diametrul interior al tubului de 0,6 mm, iar cel exterior de 3 mm). De exemplu, cu picurtorul normal prin scurgere liber, 20 de picturi de ap distilat, la temperatura de 200C, cntresc 1g 0,005g. Dac un picurtor nu este standard, se poate standardiza pe baza determinrii numrului de picturi care corespund la 1 gram de ap distilat. Majoritatea medicamentelor care se administreaz sub form de picturi sunt prevzute cu sisteme de picurare i calibrate de fabricant n funcie de posologia indicat.

Curs IV IV. Proprieti termice ale substaneiTermodinamica se ocup cu studiul macroscopic al fenomenelor termice i mecanice, adic al fenomenelor care au loc cu schimb de cldur i de lucru mecanic. Numele este derivat din limba greac (therme = cldur, dynamis = putere); n german mai poart i numele de Wrmelehre (teoria cldurii). Termodinamica reprezint, n zilele noastre una din cele mai bine structurate ramuri ale fizicii. Aprut la nceputul secolului al XIX-lea, din necesitatea practic de a optimiza randamentul motoarelor cu abur, termodinamica a devenit una dintre disciplinele clasice ale fizicii teoretice. Baza teoretic a termodinamicii o constituie un numr restrns de principii, care sunt generalizri i abstractizri ale unor fapte experimentale. Caracterul general al acestor principii, care nu conin ipoteze referitor la natura forelor implicate sau la structura microscopic a sistemelor studiate, face ca metodele termodinamicii s fie aplicabile unei clase largi de fenomene, este reliefat de cteva exemple, alese oarecum la ntmplare: proprietile fluidelor i ale soluiilor, echilibrul strilor de agregare, polarizarea dielectric i magnetizarea, radiaia termic. Aplicaiile practice sunt i ele numeroase i variate, de la frigider i nclzire central la energie regenerabil i prognoz meteorologic. IV.1. Sisteme termodinamice. Ecuaii de stare. Pentru orice disciplin a fizicii, obiectul de studiu este un model. n contextul termodinamicii acesta va fi un sistem termodinamic: o poriune finit, precis delimitat, din realitatea material, care poate include att substan ct i radiaie. Delimitarea conceptual a unui sistem de lumea nconjurtoare nu exclude, ci, n general, presupune, interaciunea acestor dou elemente; n cazul termodinamicii, aceast interaciune se manifest sub form de fenomene termice i mecanice. n funcie de natura schimburilor energetice sistemele termodinamice pot fi: simple, dac realizeaz cu exteriorul schimb de cldur, iar lucrul mecanic este datorat exclusiv forelor de expansiune. Interaciunile cu mediul sunt interaciuni termo-mecanice. complexe, dac realizeaz cu exteriorul schimb de cldur, iar lucrul mecanic este datorat forelor de expansiune i forelor ne-mecanice. Interaciunile cu mediul sunt interaciuni complexe. Sistemele vii sunt sisteme complexe.51

Sistemele termodinamice sunt sisteme macroscopice, compuse dintr-un numr foarte mare de particule (intuitiv, molecule) aflate n continu micare, care interacioneaz permanent ntre ele. Dimensiunile unui sistem sunt mult mai mari dect ale componentelor sale, astfel c n cadrul lor sunt valabile legile statistice, n special valorile medii. Pentru definirea unui sistem trebuie precizate limitele sale, care pot fi reale, de exemplu pereii unui vas n care se gsete un gaz, sau imaginare, de exemplu seciuni dintr-o conduct. Tot ce nu face parte din sistem este considerat mediu nconjurtor. Se numete sistem adiabatic un sistem care nu poate schimba cu mediul nconjurtor energie sub form de cldur sau un sistem nconjurat de un nveli adiabatic. nveliul adiabatic reprezint nveliul care nu permite schimbul de cldur. Se numete sistem izolat un sistem care nu interacioneaz cu mediul exterior i nu schimb nici energie, nici mas cu acesta. Se numete sistem neizolat sistemul care interacioneaz cu exteriorul, dar care nu schimb nici energie, nici mas cu acesta. Se numete sistem nchis un sistem care nu interacioneaz cu alte sisteme, cu "exteriorul". n particular, sistemul nchis un sistem n care se gsesc mereu aceleai componente (particule). Un exemplu este cilindrul unui motor cu aprindere prin scnteie n perioada cnd supapele de admisie i evacuare sunt nchise. Se numete sistem deschis un sistem care interacioneaz cu alte sisteme, schimb energie, dar nu schimb mas cu "exteriorul". n particular, sistemul deschis este un sistem prin limitele (marginile) cruia poate avea loc un schimb de substan. Un exemplu de sistem deschis este o turbin cu abur. Sistemele vii sunt ntotdeauna sisteme deschise. Calitativ, se numete stare a unui sistem, la un moment dat, totalitatea proprietilor lui, la acel moment. Pentru precizarea cantitativ a acestei noiuni se recurge la valorile pe care le au diferitele mrimi fizice n starea respectiv. ntre mrimile care exprim proprietile unui sistem exist relaii cantitative bine determinate. Exist ns un numr limitat de mrimi fizice independente care caracterizeaz complet starea sa, alte proprieti ale sistemului putnd fi derivate din acestea. Alegerea mrimilor care s serveasc drept variabile independente este un pas preliminar necesar n studiul oricrui sistem. Parametrii de stare sunt mrimi fizice ce caracterizeaz proprietile sistemului. O stare n care proprietile sistemului (termodinamic) nu variaz n timp se numete stare de echilibru, termodinamic. Parametrii de stare sunt de dou feluri: - intensivi - au valori definite n orice punct al sistemului, care nu depind de dimensiuni (presiunea, concentraia, temperatura); - extensivi - depind de dimensiunile sistemului i de cantitatea de substan existent n sistem (volumul, masa, numrul de moli). Volumul V ocupat de o anumit mas m din orice substan, depinde de presiunea p la care este supus substana i de temperatura T. Pentru orice substan pur exist o relaie definit ntre aceste mrimi numit ecuaie de stare, formal scris sub forma: f(m,V, p,T)=0, unde m,V, p,T sunt parametrii de stare, adic o ecuaie ce descrie relaia matematic ntre parametrii de stare. Forma exact a ecuaiei de stare este n mod obinuit, foarte complicat. Este suficient, adesea s se cunoasc numai cum se modific unele mrimi cnd sunt schimbate unii parametrii de stare cnd restul rmn constani. Termenul de stare implic starea de echilibru. Aceasta nsemn c temperatura i presiunea au aceleai valori n toate punctele. De aceea, dac se primete cldur ntr-un loc al sistemului aflat n stare de echilibru, trebuie52

ateptat nainte de a se ajunge la o nou stare de echilibru, pn cnd procesul de transfer de cldur din interiorul sistemului aduce sistemul la o temperatur uniform. Un sistem termodinamic se gsete n stare de echilibru termodinamic dac mrimile de stare nu se modific atunci cnd este izolat de aciunile mediului exterior. De la aceast izolare se exclud cmpurile de fore externe, ca de exemplu cmpul gravitaional. Practic, sistemul termodinamic se afl n echilibru atunci cnd mrimile care caracterizeaz starea microsistemelor componente sunt aproximativ egale cu mrimile medii pentru ntreg sistemul, adic atunci cnd parametrii sistemului variaz att de lent nct, n orice moment ei pot fi considerai, practic, n echilibru. Starea de echilibru termodinamic este caracterizat de urmtoarele proprieti: - parametrii de stare sunt constani n timp; - parametrii intensivi sunt constani n spaiu (omogenizare); - dezordinea este maxim (entropia termodinamic este maxim); - schimburile de energie i substan, att ntre componentele sistemului, ct i cu mediul nconjurtor nceteaz; - producerea de entropie nceteaz. Starea energetic a unui sistem termodinamic, la un moment dat, este dat de condiiile interioare ale acestuia (masa i energia sistemului) i de condiiile exterioare (care determin schimbul de energie ntre sistem i mediul exterior). Starea staionar n care se poate afla un sistem termodinamic se caracterizeaz prin: - parametrii de stare sunt constani n timp; - parametrii intensivi nu sunt constani n spaiu; - schimburile de substan i energie ntre componentele sistemului i cu mediul extern nu nceteaz; - producerea de entropie este minim, fr a fi egal cu zero. Sistemele vii nu pot exista n stare de echilibru. Aceasta este atins abia dup moartea sistemului, deoarece echilibrul exclude orice schimb dintre sistem i mediu. Sistemele vii trec dintr-o stare staionar n alt stare staionar, tinznd spre echilibru. Parametrii strii staionare se schimb odat cu modificarea structurii. Bolile sau traumatismele scot sistemul din starea staionar n care se gsete. Activitatea medical de diagnostic are la baz msurarea unor parametrii de stare: p, V, m, . Dac un sistem termodinamic izolat este scos din starea de echilibru termodinamic, acesta revine ntr-o alt stare de echilibru termodinamic din care nu poate iei niciodat de la sine. Acesta este primul postulat al termodinamicii. Un al doilea postulat afirm c echilibrul termodinamic este tranzitiv. Modelul gazului ideal este cel mai simplu model cinetico-molecular, folosit pentru gaze. Principalele caracteristici ale acestui model sunt: gazul este format dintr-un numr foarte mare de particule identice (molecule sau atomi); dimensiunile moleculelor sunt mici n comparaie cu distanele dintre ele, astfel nct ele pot fi considerate puncte materiale; moleculele se afl ntr-o micare haotic continu; micarea fiecrei molecule, luat separat, se supune legilor mecanicii clasice; forele intermoleculare se neglijeaz: moleculele se mic liber, traiectoriile lor fiind linii drepte; ciocnirile dintre molecule i pereii vasului sunt perfect elastice. Modelul gazului ideal, care pentru aer i amestecuri de gaze departe de punctul critic este o aproximaie ct se poate de satisfctoare, astfel c53

expresiile matematice care descriu transformrile se refer la proprietile gazului ideal, caracterizat prin ecuaia de stare: (IV.1.) unde: p este presiunea, exprimat n N/m2 sau Pa; V este volumul, exprimat n m3; m este masa gazului, exprimat n kg; este masa molar a gazului, exprimat n kg/kmol; este numrul de moli de gaz sau cantitatea de substan exprimat n moli; R este constanta universal a gazelor = 8314,472 m3 Pa K-1 kmol-1 (J/Kmol K) T este temperatura absolut, exprimat n K. Modelul gazului semi-ideal, este caracterizat prin ecuaia de stare a gazului ideal, ns admind variaia cu temperatura a capacitii termice a agentului termic. Modelele gazelor reale, sunt modele pentru care ecuaia de stare a gazelor perfecte este nesatisfctoare. Expresiile matematice ale ecuaiilor de stare sunt foarte complexe, astfel c n acest caz pentru calculele folosite n aplicaii practice se utilizeaz diagrame, tabele de valori, i, mai recent, aplicaii pe calculator. IV.2. Temperatura. Scri de temperatur Temperatura empiric este mrimea fizic scalar care caracterizeaz starea de echilibru termic a unui sistem. Temperatura este proprietatea fizic a unui sistem, prin care se constat dac este mai cald sau mai rece. Astfel, materialul cu o temperatur mai ridicat este mai cald, iar cel cu o temperatur joas mai rece. Ea indic viteza cu care atomii ce alctuiesc o substan se mic, n cazul nclzirii viteza lor crescnd. Oamenii de tiin afirm c la o temperatur extrem de sczut, numit zero absolut, atomii sau moleculele i-ar nceta micarea complet. Temperatura mpreun cu lumina face parte din factorii ecologici. Dac sistemele A i B sunt n echilibru termic, iar sistemul B este n echilibru termic cu sistemul C, atunci sistemele A i C sunt n echilibru termic. Acesta enun reprezint o proprietate a echilibrului termic, numit proprietatea de tranzitivitate a echilibrului termic, introdus sub forma unui principiu sau postulat. Starea de echilibru termic a unui sistem este determinat de parametrii externi i de o mrime numit temperatur empiric, ce caracterizeaz starea intern a sistemului. Se spune ca temperatura este un parametru de stare al sistemului. Temperatura este o mrime scalar. Temperatura empiric, la echilibru termic este aceeai pentru toate sistemele aflate n contact termic i rmne neschimbat dup ntreruperea contactului termic. Proprietatea de tranzitivitate a echilibrului termic permite compararea valorilor parametrului pentru diferite sisteme folosind un alt corp ca intermediar. Prin urmare, dac dou sisteme puse n contact nu-i schimb strile termodinamice iniiale, cele dou sisteme sunt caracterizate de aceeai temperatur empiric , iar dac strile iniiale se schimb, atunci cele dou corpuri au temperaturi empirice diferite. Introducerea conceptului riguros asupra mrimii fizice temperatur se face n cadrul termodinamicii pe baza principiului zero care afirm existena unei mrimi scalare numit temperatur, care reprezint o proprietate a tuturor sistemelor54

termodinamice, aflate n stri de echilibru, astfel nct egalitatea temperaturilor este o condiie necesar i suficient pentru realizarea strii de echilibru. Acest concept este n concordan cu experiena comun referitoare la temperatur ca msur a gradului de nclzire sau rcire a corpurilor, deoarece n limita capacitii de apreciere pa baza simului, gradul de nclzire al tuturor sistemelor (corpurilor) devine acelai dup ce ele au fost puse n contact suficient de mult timp. Scri de temperatur empirice Formule de conversie pentru diverse uniti de temperaturkelvin grad Celsius grad Fahrenheit grad Rankine grad Raumur

Raumurgrad Rankinegrad Fahrenheitgrad Celsiusgrad kelvin

K=K

K = C + 273,15 K = (F + 459,67) C=C C = (F - 32)

K = Ra C = (Ra 491,67)

K = Re + 273,15 C = Re

C=K 273,15

F=K 459,67

F = C + 32

F=F

F = Ra 459,67

F = Re + 32

Ra = K

Ra = (C + 273,15)

Ra = F + 459,67

Ra = Ra

Ra = Re + 491,67

Re = (K 273,15)

Re = C

Re = (F - 32)

Re = (Ra 491,67)

Re = Re

Termometre uzuale Intervalele de temperaturi pentru care se fabric termometre uzuale de diverse tipuri sunt urmtoarele:9

9

^ Cole-Parmer, p. 1041

55

Termometre cu lichid n funcie de lichidul folosit drept corp termometric, termometrele cu lichid pot fi: termometre cu mercur, termometre cu alcool, termometre cu pentan. Aceste termometre sunt termometre de contact. n fig. IV.1. este prezentat un termometru cu alcool, gradat att n grade Celsius, ct i n grade Fahrenheit.

Fig.IV.1.

Termometre de telemsur Sunt instrumente de msurare a temperaturii prin metode fr contact, pe baza legilor radiaiei termice. Uzual sunt numite pirometre. Exist mai multe tipuri de pirometre, dintre care cele mai folosite sunt urmtoarele. Pirometrele de radiaie total, folosite curent la msurarea temperaturilor pn la 900 C prin vizare cu un spot laser i peste aceast temperatur (cnd spotul laser nu mei este vizibil datorit faptului c corpurile devin strlucitoare), pn la 3000 C prin vizare optic printr-o lunet. Funcionarea acestor pirometre se bazeaz pe msurarea radiaiei emise de suprafaa corpului a crui temperatur se msoar. Avantajul acestor pirometre este obiectivitatea i posibilitatea de a fi folosite ca nregistratoare.56

Pirometrele optice cu dispariia filamentului, numite i pirometre optice monocromatice, folosite curent la msurarea temperaturilor corpurilor cnd acestea emit lumin vizibil, adic peste 700 C. Aceste pirometre compar luminana corpului a crui temperatur se msoar cu luminana filamentului nclzit al unei lmpi pirometrice etalon. Constatarea egalitii se face optic, prin apreciere de ctre om, ceea ce introduce un oarecare factor de subiectivitate, dar principala surs de erori nu este acesta, ci faptul c temperatura de luminan a Wolframului (din care este fabricat filamentul lmpii etalon) este mai mic (1591 K fa de 1700 K) fa de temperatura corpului msurat. Avantajul acestor pirometre este c pot msura temperatura suprafeelor foarte mici, de la distane considerabile. Pirometrele de culoare determin temperatura de culoare a corpului a crui temperatur se msoar. Acestea determin deplasarea maximului radiaiei n funcie de temperatur conform legii lui Wien. Determinarea temperaturii de culoare se poate face vizual, comparnd culoarea cu cea a unei lmpi pirometrice etalon, sau automat, cu dou fotocelule n dou benzi, de obicei rou i verde (pirometre bicolore). Aceste pirometre tind s nlocuiasc pe cele monocromatice, deoarece temperatura de culoare a filamentului de Wolfram al lmpilor pirometrice este mai apropiat de temperatura de culoare a corpului msurat (1719 K fa de 1700 K) i coreciile introduse au un grad de certitudine mai ridicat. n fig. IV.2. este prezentat o msurarea fr contact a temperaturii sistemului de ventilaie pe o nav cu ajutorul unui pirometru.

Fig.IV.2. Indicatoare de temperatur La arderea ceramicii, temperatura din cuptoare trebuie s aib o valoare foarte exact, n limita unei plaje de cteva grade. n afar de msurarea ei cu termocupluri sau cu pirometre se pot folosi indicatoare de temperatur. Acestea sunt mici trunchiuri de piramid alungite, confecionate din diferite materiale ceramice care se nmoaie i se topesc la o anumit temperatur n funcie de compoziie. Dup numele inventatorului sau al productorului sunt cunoscute drept conuri Seger, conuri Orton etc. Domeniul de temperaturi acoperit de aceste indicatoare este de 600 2000 C. Plasnd n cuptor mai multe asemenea conuri de compoziii diferite, cele a cror temperatur de control este mai mare dect temperatura din cuptor vor rmne nedeformate, cele a cror temperatur de control este mai mic dect temperatura din cuptor se vor muia complet i se vor aterne pe suport, iar cele a cror temperatur de control este egal cu cea a cuptorului se vor deforma ntrun arc caracteristic, vrful lor atingnd suportul. n prezent, aceste indicatoare servesc ca elemente de verificare a bunei funcionri a aparaturii electronice de57

meninere a temperaturii n cuptor. n fig. IV.3. sunt prezentate conuri Seger dup utilizare.

Fig.IV.3 IV.3. Transformri termodinamice O transformare termodinamic este o succesiune de stri prin care trece un sistem termodinamic cnd parametrii si variaz de la valorile din starea iniial la cele din starea final. O transformare simpl este o transformare care respect de la nceput i pn la sfrit aceeai lege de transformare. Exemple de transformri simple: Transformarea izocor sau legea lui Charles, care se petrece la volum constant; Transformarea izobar sau legea Gay-Lussac, care se petrece la presiune constant; Transformarea izoterm sau legea Boyle-Mariotte, care se petrece la temperatur constant; Transformarea adiabatic, care se petrece fr schimb de cldur cu mediul ambiant; Transformarea politropic, care se petrece cu exponent politropic constant. Transformare izocor (Legea Charles) O transformare izocor are loc la volum constant. O consecin este c lucrul mecanic exterior este nul. Cldura schimbat ntr-un astfel de proces este transformat n ntregime n variaia de energie intern a sistemului, materializat prin variaia presiunii i temperaturii sistemului. Un exemplu de astfel de sistem este un vas nchis nclzit. Legea de transformare: m= const (IV.2.)

Variaia parametrilor: (IV.3.)

Reprezentarea grafic a unei transformri izocore este n fig. IV.4.

58

Fig.IV.4. Transformare izobar (Legea Gay-Lussac) Transformarea izobar este transformarea unui sistem pentru care masa se menine constant i care are loc la presiune constant. Un exemplu de astfel de transformare apare ntr-un cilindru nchis (sistem termodinamic izolat) n care pistonul se mic, ns presiunea din cilindru rmne constant, de exemplu presiunea atmosferic. Perechea de parametri conjugai semnificativ este p-V. Legea de transformare: m = const (IV.4.)

Variaia parametrilor: (IV.5.) Reprezentarea grafic a unei transformri izobare este n fig. IV.5.

Fig.IV.5. Transformare izoterm (Legea Boyle-Mariotte) Transformare izoterm este transformarea unui sistem pentru care masa se menine constant i care are loc la temperatur constant. Un exemplu de astfel de transformare apare ntr-un cilindru nchis n contact termic perfect cu mediul ambiant. Lucrul mecanic produs de piston este obinut din cldur, care este primit din mediul ambiant, temperatura rmnnd constant. Legea de transformare: m = const (IV.6.)

Variaia parametrilor: (IV.7.)59

Reprezentarea grafic a unei transformri izoterme este reprezentat n fig. IV.6.

Fig.IV.6 Transformare adiabatic O transformare adiabatic are loc fr schimb de cldur cu mediul ambiant. Un exemplu de astfel de transformare apare ntr-un cilindru nchis izolat din punct de vedere termic de mediul ambiant. Lucrul mecanic produs de piston este obinut din variaia energie interne a sistemului. Legea de transformare: (IV.8.) unde = Cp/Cv este raportul cldurilor molare la presiune constant i la volum constant numit exponentul adiabatic.

Variaia parametrilor:

(IV.9.) Reprezentarea grafic a unei transformri adiabatice este reprezentat n fig. IV.7.

Fig.IV.7. Transformare politropic Transformarea politropic apare cnd exponentul politropic (vezi mai jos legea de transformare) este constant i este o generalizare a transformrilor prezentate mai sus. Un exemplu de astfel de transformare apare ntr-un cilindru nchis, dar care poate schimba cu mediul ambiant att lucru mecanic, ct i cldur. Lucrul mecanic produs de piston este obinut att din cldura provenit din mediul ambiant, ct i din variaia energie interne a sistemului. Oricare dintre perechile de parametri conjugai p-V sau T-s sunt semnificative. Legea de transformare:60

(IV.10.) unde n este exponentul transformrii.

Variaia parametrilor:

(IV.11.) Din relaiile pentru transformarea politropic, rezult: pentru n = se obine, la limit, transformarea izocor. pentru n = 0 se obine, la limit, transformarea izobar. pentru n =1 se obine, la limit, transformarea izoterm. pentru n = se obine transformarea adiabatic. Transformarea general a gazului perfect Este acea transformare n care variaz toi parametri de stare ai gazului: p,V,T. Dac iniial parametrii de stare erau p0, V0, T0, final acetia vor avea valorile p,V, i T. innd cont de relaiile IV.5 i IV.7., n cazul de fa, avem:

(IV.12.) Aceste relaii se mai poate scrie i sub forma:

(IV.13.) Relaia IV.13. reprezint legea general a gazelor. Pentru un mol de gaz aflat n condiii normale de presiune i temperatur, p0 = 105 N/m2 i T = 273,15 K, volumul molar ocupat de mol este V0 = 22,41 m3/kmol. Atunci:

(IV.14.) Aceast constant este constanta universal a gazelor. Relaia IV.13. se va scrie atunci, pentru un mol de gaz: (IV.15.) Pentru un numr = V/V0 vom avea:61

(IV.16.) Aceasta este ecuaia de stare a gazului ideal, IV.1., n forma general. Se mai numete i ecuaia Clapeyron-Mendeleev. Legea lui Dalton Fie un amestec format din n gaze ideale caracterizate de 1, 2, ,n moli. Ecuaia Clapeyron-Mendeleev se va scrie: (IV.17.) mprind relaia cu V obinem:

(IV.18.) innd cont de faptul c relaia IV.16. se poate scrie pentru fiecare tip de gaz din amestec: (IV.19.) Aceast relaie reprezint forma matematic a legii lui Dalton: presiunea unui amestec de gaze ideale este egal cu suma presiunilor pariale ale gazelor componente.

62

Curs V V. Aplicaiile termodinamicii n lumea vieUn sistem termodinamic poate s treac dintr-o stare staionar sau de echilibru termodinamic ntr-o alt stare staionar sau de echilibru termodinamic. Aceast trecere se realizeaz cu modificarea n timp a parametrilor de stare. Acest proces se numete proces termodinamic. Procesele termodinamice pot fi : reversibile ireversibile Procesele cvasistatice sunt procesele n care parametrii de stare variaz att de lent nct, la orice moment, sistemul poate fi considerat n echilibru. Procesele care nu sunt reversibile se numesc ireversibile. Procesele n care, n urma schimbrii semnului de variaie al parametrilor de stare, sistemul evolueaz de la starea final la starea iniial trecnd prin aceleai stri intermediare de echilibru se numesc procese reversibile. Procesele care nu sunt reversibile se numesc procese ireversibile. Procesele cvasistatice sunt procese reversibile, iar procesele necvasistatice sunt procese ireversibile. V.1. Principiul I al termodinamicii Transferul de cldur i efectuarea lucrului mecanic constituie dou ci de a ceda sau de a elibera energie dintr-un sistem. Dac s-a efectuat un transfer de energie, spunem c sistemul a suferit o variaie a energiei interne. Presupunem c un sistem trece dintr-o stare 1 ntr-o stare 2 prin mai multe drumuri diferite. Experimental s-a constatat c indiferent de drumul ales de sistem pentru a trece din starea 1 n starea 2, sistemul a absorbit/a cedat o cantitate de cldur Q i a efectuat/s-a efectuat asupra lui un lucru mecanic L. Diferena Q L este aceeai n toate transformrile prin care trece sistemul din starea 1 n starea 2. Aceast diferen reprezint variaia energiei interne a unui sistem U. Variaia energiei interne a unui sistem este independent de drumul ales de sistem pentru a trece63

din starea 1 n starea 2 i de strile intermediare prin care trece sistemul, depinznd doar de strile iniiale i finale = enunul principiului I al termodinamicii. Relaia dintre Q, L i U se poate scrie i sub forma de mai jos i reprezint primul principiu al termodinamicii: (V.1.) Q este pozitiv atunci cnd sistemul primete cldur din exterior, iar dac sistemul cedeaz cldur n exterior, Q este negativ. L este pozitiv atunci cnd sistemul efectueaz lucru mecanic, iar dac asupra sistemului se efectueaz din exterior lucru mecanic, atunci L este negativ. U este pozitiv dac sistemul se nclzete, iar dac sistemul se rcete U este negativ. Relaia V.1 se poate scrie i sub forma: (V.2.) Conform relaiei (V.2.) se poate spune c atunci cnd sistemul primete cldura Q n timpul unui proces, o parte din ea este folosit pentru a crete energia intern, rmnnd n sistem, iar restul prsete sistemul sub form de lucru mecanic L efectuat de sistem asupra mediului nconjurtor. n cazul unui sistem care parcurge un proces ciclic: (V.3.) adic, ntreaga cantitate de cldur se transform n lucru mecanic. n cazul unui sistem izolat, care nu face schimb de energie cu exteriorul sub form de cldur i nici sub form de lucru mecanic:(V.4.)

adic energia unui sistem izolat rmne constant. Aceast relaie reprezint forma acea mai general a principiului conservrii energiei. Energia intern a unui sistem izolat nu poate fi modificat prin niciun proces (mecanic, electric, chimic, nuclear sau biologic), care are loc n interiorul sistemului. Energia poate varia numai dac exist un transfer de cldur sau lucru mecanic ntre sistem i mediul exterior. n cazul unui proces adiabatic, Q = 0, variaia energie interne este egal, n valoare absolut cu lucrul mecanic: (V.5.) Dac sistemul primete lucru mecanic, L < 0, atunci U > 0, iar dac L > 0, atunci U < 0. Creterea energiei interne este nsoit de creterea temperaturii, iar scderea energiei interne de o micorare a temperaturii. n cazul unui proces izocor L = 0, variaia energie interne este egal cldura absorbit: (V.6.) n cazul n care strile 1 i 2 difer numai foarte puin, cantitatea mic de cldur transferat este dQ i lucrul mecanic efectuat este dL. n aceste condiii primul principiu al termodinamicii devine:64

(V.7.) Dac lucrul mecanic efectuat este datorat unei destinderi sau comprimri, atunci dL = pdV i relaia (V.7.) se scrie: (V.8.) Relaia (V.8.) reprezint forma diferenial a termodinamicii, aplicabil solidelor, lichidelor i gazelor. perfecte ntre cldura schimbat de un corp i variaia temperaturii sale exist o dependen care este determinat de natura corpului i de condiiile fizice n care are loc schimbul de cldur. Mrimile fizice ce stabilesc legtura cantitativ ntre cldura primit sau cedat de un corp i variaia temperaturii sale se numesc coeficieni calorici. Exemple de coeficieni calorici: capacitate caloric, cldur specific i cldur molar. Se numete capacitate caloric C a unui sistem ntr-un anumit proces considerat i la o anumit temperatur cldura necesar pentru a ridica cu un grad temperatura sistemului, fr schimbarea strii de agregare. primului principiu al

V.1.1.Aplicaii ale principiului nti al termodinamicii la gazele

(V.9.) unitatea de msur a lui C n Sistemul Internaional de uniti este J/K. Capacitatea caloric raportat la unitatea de mas dintr-o substan omogen se numete cldur specific masic, iar cea raportat la unitatea de volum cldur specific volumic.

(V.10.) unitatea de msur a cldurii specifice masice n Sistemul Internaional de uniti este J/(kg.K), respectiv (V.11) unitatea de msur a cldurii specifice volumice n Sistemul Internaional de uniti este J/(m3.K). Cldura molar, folosit mai ales la gaze, reprezint capacitatea termic a unui kilomol de gaz i se msoar n J/(mol K). Deoarece cantitatea de cldur nu este o funcie de stare, valoarea capacitii termice va depinde de felul transformrilor prin care trece sistemul, aa cum depinde i cldura de tipul transformrii. n fizic cele mai folosite sunt cldurile molare la volum constant (C v) i la presiune constant (Cp) care se definesc prin cantitatea de cldur necesar nclzirii cu un grad a unui mol de gaz meninut la volum constant, respectiv, la presiune constant.65

Energia intern a unui gaz este, n general, o funcie att de T ct i de V i prin urmare:

(V.12.) Dac se consider o transformare la volum constant dV= 0 rezult:

(V.13.) Conform definiiei, cldura molar la volum constant va fi:

(V.14.) n mod analog, cldura molar la presiune constant este dat de relaia:

(V.15.) Din relaiile de mai sus rezult legtura dintre cldurile la volum constant i respectiv presiune constant:

(V.16.) Pentru un gaz perfect, energia intern depinde numai de temperatur U =U(T), aceasta explicndu-se prin aceea c volumul ocupat de molecule i interaciunile dintre ele pot fi neglijate. Ca urmare, innd cont i de ecuaia de stare pV = RT (scris pentru un mol de gaz) se obine:

(V.17.) relaie cunoscuta sub denumirea de relaia lui Robert Mayer. Dac se ine cont de expresia energiei interne a unui mol de gaz perfect, relaia (III.12.), unde i este numrul gradelor de libertate, atunci:

(V.18.)

66

Un rol important n descrierea comportrii gazelor l joac raportul dintre cldura molar la presiune constant i cldura molar la volum constant:

(V.19.) Acest raport este denumit exponent adiabatic i pentru gaze perfecte, are urmtoarele valori: gaze monoatomice: = 5/3 (He, Ne, Ar, Kr ...) gaze biatomice: = 7/5 (N2, O2 ...) gaze triatomice sau poliatomice: = 4/3 (H2O, NH3, CH4 ...) Aplicnd primul principiu la transformrile gazului ideal vom avea: transformarea izobar: (V.20.) unde H = U+pV este entalpia. Entalpia joac, n cazul proceselor izobare, acelai rol pe care l joac energia intern n cazul proceselor izocore. transformarea izocor: (V.21.) transformarea izoterm:

(V.22.) transformarea adiabatic: (V.23.) V.1.2. Bilanul energetic al organismului Sistemele biologie sunt sisteme deschise n care schimburile permanente de energie i substan sunt indispensabile proceselor care definesc viaa. Odat cu schimbul de substan se transfer i energie sub toate formele asociate acesteia. Organismele vii su