Grafic avansat Metode de mapare i texturare

Curs 8

1

6. Metode de mapare i texturare

6.1. Motivaia aplicrii unor texturi

Metodele prezentate pn acum se refereau la afiarea unor suprafee netede, de obicei

reprezentate ca poligoane sau curbe spline. Pentru evidenierea caracteristicilor unei suprafee

prima aciune este definirea unor modele de iluminare a obiectului. Dar modelul de iluminare

Phong, sau cele de umbrire Gouraud sau Phong utilizeaz un singur model de culoare pentru

iluminarea unei suprafee mai ntinse, ceea ce duce la obiecte mai puin atractive i cu posibiliti

limitate de reproducere a obiectelor reale. Astfel obiectele reprezentate doar folosind aceste

modele apar ca fcute din plastic. Pentru a putea modela cu mai mare acuratee obiectele grafice

(detalii, caracteristici asupra cum se simte o suprafa, modul n care se percepe o suprafa) se

aplic acestora o textur. O textur reprezint o imagine cu componentele RGBA (rou, verde,

albastru i componenta alpha pentru transparen (vezi Figura 5.1.).

Figura 6.1. Exemple de texturi

Maparea texturilor const n aplicarea unei imagini sau a unui tipar pe o suprafa n scopul

obinerii unui obiect complex fr a utiliza nite modele geometrice extrem de complicate i greu

de implementat (vezi Figura 5.2.). Un exemplu foarte detaliat despre cum se poate aplica o textur

unui obiect este prezentat n [2].

Figura 6.2. Exemple de mapri a unor texturi

Principalele motive ce duc la necesitatea aplicrii texturilor sunt:

2

- Creterea realismului imaginii (vezi Figura 5.3.);

- Aplicarea unor detalii pe o suprafa.

Figura 6.3. Creterea realismului unei imagini prin aplicarea texturilor

O hart de texturi poate aplica o imagine real unei suprafee precum aplicarea unei etichete

pe o cutie sau poate atribui unei suprafee tipare repetitive pentru a simula materialul din lemn sau

piatr. Mai general, o hart de texturi poate reine orice informaii referitoare la caracteristicile de

afiare ale unei suprafee.

Hrile de texturi pot fi aplicate n trei etape diferite ale procesului de modelare grafic a

unui obiect:

- O hart de texturare poate conine culorile ce se aplic unei suprafee prin suprascrierea

culorilor existente pe acea suprafa. n acest caz nu se recomand efectuarea unor calcule

de iluminare anterior acestei operaii;

- O hart de texturare poate stoca atribute ale obiectului precum culoare, luminozitate sau

transparen care afecteaz modul de redare al acelei suprafee dup ce au fost efectuate

calculele modelului de iluminare. In acest caz atributele texturii sunt modulate mpreun

cu rezultatul modelului de iluminare al acelei suprafee;

- O hart de texturare poate conine atribute referitoare la coeficienii de reflectivitate, sau

ali parametri ai modelului de iluminare Phong sau Cook-Torrance. n acest caz, o hart de

texturare modific proprietile suprafeei pe care se aplica modelul de iluminare. Un

exemplu de astfel de hart se folosete n maparea denivelrilor (metoda de mapare bump)

care afecteaz normalele suprafeei prin specificarea unor denivelri virtuale asupra

suprafeei.

Mai multe hri de texturi pot fi combinate prin aplicarea lor succesiv asupra unei

suprafee.

O hart de texturi const de obicei ntr-un vector de date bidimensional avnd coordonatele

s i t ce variaz de la 0 la 1. Valorile acestor date reprezint de obicei culori, dar pot fi orice alt

informaie relevant. Datele dintr-o hart de texturi pot fi generate dintr-o imagine precum o

3

fotografie, un desen sau rezultatul unui program de prelucrare grafic. Datele pot fi, de asemenea,

generate de o procedur. De exemplu, un ablon simplu precum o tabl de ah poate fi calculat

anterior randrii i poate fi stocat ntr-un vector bidimensional. O textur poate fi construit i n

timpul randrii. Un exemplu este generarea unei hri a mediului prin prerandarea unei scene din

mai multe puncte de observaie i utilizarea rezultatelor pentru a crea o textur ce va fi folosit n

ultimul stadiu al randrii.

Principalele tehnici de mapare sunt:

- Maparea parametric a unei texturi

- Maparea mediului

- Maparea denivelrilor (maparea bump)

- Maparea iluminrii

6.2. Maparea parametric a unei texturi

n momentul n care vrem s aplicm o textur unui obiect ne intereseaz ce punct al texturii

folosim pentru un anumit punct de pe suprafa. Dup parametrizarea punctelor texturii n cele

dou coordonate (s,t) se mapeaz punctele din staiul obiect (x, y, z) n spaiul texturii (s, t) pentru

a determina culoarea hrii de texturare n acel punct. n cazul poligoanelor se vor specifica

coordonatele (s,t) n vrfurile acestora, urmnd ca pe baza lor s se obin prin interpolare culoarea

punctelor din interior.

Figura 6.4. Maparea punctelor din spaiul obiect n spaiul texturii

Principala problem n realizarea acestei operaii o constituie realizarea corespondenei

ntre o poziie de pe textur (s, t) i poziia de pe suprafa (x, y, z). ntruct este dificil de gsit o

formul general, datorit diferenelor ce exist n reprezentarea diferitelor suprafee, se dorete

identificarea unui set de coordonate parametrice (u, v) bidimensionale care s poat reprezenta

suprafaa 3D (vezi Figura 6.4). Astfel, vrem s identificm:

s = f(x, y, z)

t = g(x, y, z)

(6.1)

Acest proces implic mai multe transformri ntre sistemele de coordonate implicate: din

spaiul 2D al texturii, n planul 3D al coordonatelor obiectului prin intermediul parametrizrii (u,v)

4

pentru ca apoi s se fac proiecia n planul de vizualizare (coordonate ecran), dup cum a fost

ilustrat n Figura 6.5.

Figura 6.5. Conversia ntre sistemele de coordonate

Maparea unei texturi pe baza coordonatelor parametrice se poate face manual, prin

atribuirea coordonatelor texturii pentru fiecare vertex, sau automat, prin calculul acestora pe baza

unui algoritm. Un exemplu al efectului asupra unui poligon a dou valori de coordonate

parametrice (u, v) a fost ilustrat n Figura 6.6. n Figura a) observm c se aplic vrfurilor

poligonului coordonatele (0,1) ale ntregii texturi, astfel c poligonul texturat va conine ntreaga

textur, scalat la dimensiunile acestuia. n figura b), poligonului i se va aplica doar o parte a

texturii, regsit n dreptunghiul dat de coordonatele pe diagonal (0,0) i (1,0.5).

Figura 6.6. Aplicarea maprii parametrice a unei texturi pe un poligon

Pentru determinarea crui punct de pe textur i corespunde un punct de pe suprafa n

cazul unui poligon cu patru laturi precum cel prezentat anterior se poate folosi interpolarea biliniar

(Figura 6.6). Aceasta presupune efectuarea unei interpolri liniare nti de-a lungul unei direcii a

5

planului, dup care valoarea ntr-un punct interior este dat de interpolarea liniar a formulelor

obinute de-a lungul celeilalte direcii. Astfel, dac vom face nti interpolarea liniar de-a lungul

axei x vom avea:

(6.2)

De unde valorea texturii n punctul (x,y) va fi dat de:

(6.3)

Figura 6.7. Interpolaera biliniar

Dac poligonul este un triunghi, se pot folosi coordonate baricentrice pentru a interpola

liniar valorile coordonatelor s i t i a determina crui punct din textur i corespunde un punct din

obiectul triunghiular. Interpolarea baricentric a fost ilustrat n Figura 6.7 i presupune urmtorii

pai:

- construirea unor linii de baleiaj care taie triunghiul paralel cu latura de jos

- calcularea interpolarii liniare pe laturile din stnga SL, respectiv din dreapta SR ale

triunghiului (la intersecia liniei de baleiaj curente cu laturile triunghiului)

- calcularea unui punct interior ca interpolare liniar ntre SL i SR

6

Figura 6.8. Interpolaera baricentric

Att pentru interpolarea liniar ct i pentru cea biliniar este recomandat includerea unei

corecii, interpolarea hiperbolic, care compenseaz modificarea distanei care influeneaz

modificarea coordonatelor texturii. Cnd este folosit o proiecie din perspectiv, interpolarea

hiperbolic compenseaz diferena dintre interpolarea coordonatelor n plan i interpolarea

coordonatelor modelului 3D. Acest lucru este prezentat n Figura 6.9.

Figura 6.9. Interpolaera hiperbolic

6.3. Determinarea coordonatelor texturii pe o suprafa

6.3.1. Maparea unui cub

Considerm problema maprii texturii pe o form ale crei suprafee sunt suprafee plane

de exemplu un cub. Datorit faptului c suprafeele sunt plane iar textura este i ea plan,

procesul de mapare al texturii nu implic distorsiuni ale texturii. Pentru o situaie simpl cum este

cazul unui cub, se pot alege coordonatele texturii manual prin desfacerea acestuia i aplicarea

texturii pe fiecare fa. Desigur, un vertex de pe un cub aparine la trei suprafee de pe acel cub,

motiv pentru care este necesar aplicarea independent a texturii i folosirea unor coordonate

diferite pe fiecare fa. Coordonatele (s,t) se vor obine prin proiecia ortografic a cubului.

7

Figura 6.10. Maparea texturii pe un cub

6.3.2. Maparea unui cilindru

Pentru a putea aplica texturi la suprafee altfel dect plane, este convenabil dac suprafeele

pot fi definite parametric de o funcie p(u,v) unde (u,v) aparine lui R2. n majoritatea cazurilor, se

aleg coordonatele texturii ca funcii de u i v dar aplicaiile mai complicate pot permite

coordonatelor texturii s depind de p(u,v), normala la suprafa sau ambele.

Pentru primul exemplu de suprafa definit parametric, vom defini coordonatele de textur

pe un cilindru. Presupunem c cilindrul are nlimea h i raza r i ncercm s acoperim partea

lateral cu o textur care se nfoar pe cilindru asemena unei etichete pe o conserv (vezi Figura

6.11). Suprafaa lateral a cilindrului poate fi definit parametric astfel:

(, ) = sin , , cos

(6.4)

Care plaseaz cilindrul cu centrul n origine i cu axa y ca ax central a cilindrului. Y ia valori de

la h/2 la h/2. Una din cele mai naturale alegeri pentru alocarea coordonatelor texturii este:

=

2, =

+ /2

(6.5)

Aceast definire permite variaia liniar de la 0 la 1 pentru s n concordan cu variaia lui de la

0 la 2 i permite ca t s varieze de la 0 la 1 odat cu variaia lui y de la h/2 la h/2. Efectul obinut

este c textura este ca i lipit de suprafaa lateral a cilindrului, fr nici o distorsiune, n afar de

scalarea efectuat pentru a acoperi ntreg cilindrul.

Figura 6.11. Maparea texturii pe un cub

8

6.3.3. Maparea unei sfere

Spre deosebire de cazul unui cilindru, o sfer este o curb intrinsec, ceea ce nseamn c

nu exist nici o modalitate de a o acoperi cu o coal de hrtie plan, fr a ntinde acea coal, a o

ndoi sau rupe, sau altfel spus fr a o distorsiona. Aceasta este de asemnea o problem ntmpinat

de cartografi, deoarece nu exist o metod precis i fr distorsiuni de a reprezenta suprafaa

pmntului pe o hart plan. Sfera poate fi parametrizat n mod natural cu ajutorul variabilelor

i folosind funcia parametric:

(, ) = sin cos , sin , cos cos (6.6)

Aici reprezint unghiul de poziie (adic rotaia n jurul axei y), iar reprezint unghiul

azimut. Cum valoarea lui variaz ntre 0 i 2, iar valoarea lui variaz ntre i , punctele

p(, ) acoper toat sfera.

O variant pentru alegerea coordonatelor hrii de textur este:

=

2, =

+1

2

(6.7)

O alt variant este utilizarea valorii lui y pentru coordonata t:

=

2, =

sin

2+1

2

(6.8)

Aceast atribuire face maparea ortogonal a sferei n exterior, ctre suprafaa unui cilindru,

i apoi desfoar cilindrul ctre un dreptunghi neted. Un avantaj al celei de-a doua hri este c

pstreaz suprafaa.

Figura 6.12 arat un tipar de tabl n carouri aplicat unei sfere cu cele dou funcii de

atribuire textur coordonate. Ambele metode de atribuire a coordonatelor de textur au aceeai

problem, aceea c se adun la polii sferei. Avnd n vedere c sfera este intrinsec curbat, este

inevitabil acest tip de comportament.

Figura 6.12. Maparea texturii pe o sfer. Sfera din stnga folosete ecuaia (6.7) pentru stabilirea coordonatelor texturii, iar cea din dreapta folosete ecuaia (6.8)

9

6.3.4. Maparea unui obiect oarecare

Pentru maparea unei texturi pe un obiect oarecare se face nti maparea pe un obiect

intermediar de baz (cub, cilindru, sfer) urmnd ca apoi s aib loc maparea pe acel obiect (vezi

Figura 6.13).

Figura 6.13. Maparea texturii pe o un obiect oarecare. n stnga se pornete de la maparea texturii pe un cilindru. n dreapta se pornete de la maparea texturii pe o sfer

Pentru determinarea coordonatelor texturii corespunzatoare unui punct de pe obiect se

parcurg urmtorii pai (ilustrai n Figura 6.14):

a) Se intersecteaz normalele de la suprafaa intermediar la suprafaa obiectului dorit.

b) Se intersecteaz normalele de la obiectul dorit la suprafaa intermediar.

c) Se intersecteaz vectorii din centrul obiectului dorit lasuprafaa intermediar.

Figura 6.14. Paii maprii texturii pe o un obiect oarecare

6.4. Diferene de rezoluie la maparea texturilor

Datorit faptului c un pixel de pe ecran nu poate fi mapat cu acuratee ctre un textel pot

aprea diferene ntre textur i modul n care este ea mapat pe o suprafa (fenomen numit

antialiasing). Aceste probleme pot aprea de fiecare dat cnd nu este o coresponden de unu la

unu ntre pixelii ecranului i pixelii texturii. S considerm coordonatele texturii fiind interpolate

n vertecii unui poligon pentru a oferi o coordonat de textur pentru fiecare pixel n parte n

interiorul poligonului. Presupunem apoi coordonatele texturii pentru un pixel al ecranului ca fiind

10

aproximate la poziia din textur a celui mai apropiat pixel i culoarea acelui pixel al texturii ca

fiind afiat pe ecran n locaia dat a pixelului. Apar astfel dou cazuri.

Dac rezoluia texturii este mai mic dect rezoluia ecranului apare fenomenul de

magnification (vezi Figura 6.15). n acest caz un pixel al texturii va corespunde unui bloc de pixeli

de pe ecran. Acest lucru face ca fiecare pixel al texturii s par o regiune a ecranului (mai mult sau

mai puin dreptunghiular).

Figura 6.15. Diferene de rezoluie la maparea texturilor

Dac rezoluia ecranului este asemntoare sau mai mic dect rezoluia texturii apare

fenomenul de minification (vezi Figura 6.15). la prima vedere se poate crede c aceasta este o

situaie favorabil, pentru c reprezint faptul c textura are suficient rezoluie pentru a fi trasat

pe ecran. Totui, acest caz poate duce la efecte vizuale nedorite ntruct fiecrui pixel al ecranului

i este atribuit o culoare de la un singur pixel al texturii. Aceasta nseamn c doar o fraciune a

pixelilor texturii sunt alei pentru a fi afiai pe ecran.

Pentru a repara (parial) aceste probleme exist cteva metode, dintre care cele mai utilizate

sunt interpolarea pixelilor texturii (filtrarea biliniar) i mipmapping.

Interpolarea pixelilor texturii este o metod relativ simpl pentru a netezi problemele ce

apar atunci cnd rezoluia ecranului este mai mic dect cea a texturii. Aceast metod presupune

interpolarea biliniar a culorilor de la civa (de obicei 4) texteli i de a folosi culoarea medie

rezultat pentru pixelul ecranului.

Figura 6.16. Interpolarea pixelilor texturii (n stnga fr interpolare, n dreapta cu interpolare)

11

Pentru cazul n care rezoluia ecranului este semnificativ mai mic (de mai mult de 2 ori)

dect rezoluia texturii se pot folosi mai mult dect patru pixeli ai texturii pentru a forma o culoare

medie ce va fi afiat pe ecran. Aceast metod poate fi aplicat i atunci cnd rezoluia ecranului

este mai mare dect rezoluia texturii prin efectuarea nti a unei mapri 1 la 1 a pixelilor texturii

pe ecran, urmnd ca pixelii rmai s fie determinai prin interpolare.

Mipmapping-ul ncearc s evite problemele care apar cnd se afieaz o textur care are

rezoluie mai mare dect cea a ecranului precalculnd o famlie de texturi cu rezoluie mai sczut

i afind ntotdeauna o textur a crei rezoluii se potrivete cel mai bine cu rezoluia ecranului.

Figura 6.17. Mipmapping

Metoda obinuit este de a porni cu o textur cu rezoluie mai mare, de dimensiune NxM

(preferabil puteri ale lui 2). Apoi formm o textur, cu rezoluia redus, de mrimea (N/2, M/2),

atribuind pixel-ului din rndul i, coloana j media celor patru pixeli din rndurile 2i i 2i+1, i din

coloanele 2j i 2j+1 ale texturii orginale. Apoi aplicm acest proces recursiv de cte ori este nevoie

pentru a obine texturi pn la o rezoluie joas arbitrar.

Totui, aceast metod d natere unor probleme atunci cnd distana de la privitor la

suprafaa mapat a texturii este n schimbare, pentru c pot fi observate diferene la nlnuirea

diferitelor nivele de detaliu. Acest lucru poate fi n mare msur evitat randnd pixelii folosind

dou versiuni mipmap ct mai apropiate de rezoluia ecranului i interpolnd liniar rezultatele celor

dou texturi.

Un alt dezavantaj este c nu poate rezolva n totalitate problemele date de diferenele de

rezoluie atunci cnd suprafeele sunt privite oblic. n acest caz, raportul dintre rezoluia texturii i

rezoluia ecranului poate fi destul de diferit de-a lungul unor direcii diferite de vizualizare ale

texturii i astfel o versiune mipmap nu poate corespunde n totalitate.

6.5. Maparea mediului

Texturarea (maparea) mediului se refer la reprezentarea reflexiilor de pe o suprafa

lucioas folosind texturi. Aceast metod poate oferi efecte mulumitoare pentru obiectele cu un

luciu relativ compact i presupune un efort mai sczut dect metoda Ray Tracing, de exemplu,

utilizat pentru astfel de operaii.

12

Ideea general a texturrii mediului este urmtoarea: presupunem c avem un obiect cu

grad de reflectivitate relativ mic. De exemplu, o oglind mic plat, sau una sferic (precum

oglinzile laterale ale unei maini), un obiect compact cu o suprafa ce se aseamn cu oglinda ca

un ceainic strlucitor etc. Obinem atunci, fie dintr-o fotografie, fie prin randare computerizat, o

perspectiv a lumii aa cum este vzut din poziia central a oglinzii sau a obiectului. Se prefer

aceast aproximare ntruct nu se poate stoca o hart separat pentru fiecae punct de pe obiect. Din

aceast poziie vom crea o textur care arat ce este vizibil din centrul obiectului. Un exemplu de

astfel de textur pornind de la o hart de textur sferic este ilustrat n Figura 6.18, iar unul de la

o hart de textur cubic n Figura 6.19.

Figura 6.18. Maparea mediului prin poriecie sferic

Figura 6.19. Maparea mediului prin poriecie pe un cub

Totui aceast mapare introduce distorsiuni la reflexie i trebuie inut cont c obiectul nu

se va reflecta pe el nsui.

6.6. Maparea bump

Procedeul de mapare bump este folosit pentru a oferi unei suprafee netede un aspect cu

denivelri, proeminene sau riduri. Pentru a modela toate micile crestturi de pe o suprafa cu

poligoane ar fi necesar un numr foarte mare de polinoame mici, aa cum se poate vedea n Figura

6.20. Acolo, un model initial pentru reprezentarea cruia au fost necesare 5 milioane de polinoame

a putut fi simplificat la un model de 500 de polinoame prin aplicarea maprii bump.

13

Utilizarea acestei metode (ilustrat n Figura 6.21) simuleaz efectele de denivelare prin

modificarea normalei la suprafa, astfel formndu-se nite mici modificri ale suprafeei deasupra

sau dedesubtul unei zone. Cnd este folosit mpreun cu o metod de iluminare, schimbrile

provocate de modificarea normalei la surafa vor da impresia de proeminene sau crestturi, fr

a modifica de fapt suprafaa.

a) b) c)

Figura 6.20. Reducerea numrului de polinoame prin utilizarea maprii bump: a) model original obinut cu 5 milioane de polinoame; b) model simplificat la 500 polinoame; c) modelul simplificat cruia i s-a aplicat maparea bump

Figura 6.21. Aplicarea diferitor texturi pe un obiect prin metoda bump

Suprafeele ce folosesc texturi bump pot avea probleme de distorsiune cnd sunt privite de

la o distan mai mare, mai ales atunci cnd distana este destul de mare astfel nct deformrile

randate sunt de dimensiunea unui pixel sau chiar mai mici. O soluie este reducerea gradual a

nlimii bumpurilor, bazat pe nivelul de detaliu la care textura este randat.

6.7. Maparea de iluminare

Cu toate c umbrirea Gouraud este metoda preferat de randare a iluminrii obiectelor

dintr-o scen, ea are unele limitri care duc la rezultate foarte bune ale iluminrii vertecilor numai

pentru poligoane de dimensiuni mici. O soluie n acest sens este precalcularea unor efecte de

lumin ca fiind hri de textur, dup cum a fost ilustrat n Figura 6.21. Aceasta duce la rezultate

acceptabile si performane ridicare, motiv pentru care este foarte des folosit n industria jocurilor.

De exemplu, Quaqe folosete maparea de iluminare pe lng hrile de textur obinuite. Hrile

14

de textur sunt folosite pentru a aduga detaliile unei suprafee, iar hrile de iluminare sunt folosite

pentru a aduga modele de iluminare precalculate. nsumarea celor dou texturi se face n timpul

execuiei i este stocat n memoria cache pentru creterea eficienei.

Figura 6.22. Aplicarea texturii de iluminare pe un obiect

a) b)

Figura 6.23. Scen din jocul Quaqe: a) fr maparea de iluminare; b) cu maparea de iluminare

6.8. Bibliografie

1. Peter Shirley, Steve Marschner Fundamentals of Computer Graphics

2. https://cgcookie.com/blender/2011/10/31/creating-an-orange/

3. http://cgtextures.com/

4. Note de curs, M. Ian Graham, Computer Graphics, Lecture 10