culegere de probleme cibernetica

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE

FACULTATEA DE CIBERNETICĂ, STATISTICĂ ŞI INFORMATICĂ ECONOMICĂ

Catedra de CIBERNETICĂ ECONOMICĂ

CULEGERE DE PROBLEMEPENTRU EXAMENUL DE LICENŢĂ

BUCUREŞTI

2006

Colectiv de autori:

Prof. univ.dr. SPIRCU LILIANA 1 – 29

Prof. univ.dr. STANCU STELIAN 30 – 123

Prof. univ.dr. OPRESCU GHEORGHE 124 – 171

Prof. univ.dr. SCARLAT EMIL 172 – 200

Prof. univ.dr. CIOBANU GHEORGHE 201 – 275

şi prof. univ.dr. NICA VASILE

Prof. univ.dr. DOBRE ION 276 – 298

şi prof. univ.dr. BADESCU ADRIAN

1. S-a constatat, în urma unui studiu de marketing, că cererea şi oferta unui produs pot fi validate statistic ca funcţii liniare de preţul unitar al produsului, mai precis:

– cererea D t = – Pt cu , > 0 şi– oferta S t = – + Pt– 1 cu , > 0 iar

Pentru reglarea preţului produsului se foloseşte funcţia excedent de cerere iar parametrul de reglare este 0 < < 1.

Identificaţi răspunsul corect privind valoarea preţului de echilibru Pe în condiţiile enunţate:

a) ,

b) ,

c) ,

d) ,

e) ;

– // –

2. Să considerăm modelul creşterii economice al lui Solow şi Swan descris de următoarea ecuaţie de dinamică – continuă şi neliniară – a variabilei înzestrarea tehnică k:

unde este un parametru ( > 0) iar c este variabila de comandă (consumul per capita). Dacă kM

este înzestrarea tehnică corespunzătoare consumului de aur, selectaţi răspunsul corect ce indică mulţimea valorilor de echilibru stabile în modelul creşterii economice:

a) ;

b) ;c) ;d) ;e) ;

– // –

3.. Fie modelul macroeconomic descris, în timp discret, de relaţiile:

– cererea de consum C în funcţie de venitul disponibil Y d;

– taxele T în funcţie de venitul Y;

– cererea totală de bani în funcţie de rata dobânzii r şi de venitul Y;– investiţia I în funcţie de rata dobânzii r.

Pentru ansamblul parametrilor selectaţi varianta care ar putea fi aleasă respectând dependenţele economice cunoscute:

a) (– 0,7; 0,2; 0,1; – 0,5; 2);

b) (0,7; – 0,3; 0,2; 0,4 ;1);

c) (– 0,7; –0,2; 0,1; – 0,5; 0,8);

d) (0,65; 1,3; 0,2; – 0,3; – 0,2);

e) (0,65; 0,4; 0,6; – 0,3; – 0,2);

– // –

4. Fie modelul dinamic neliniar discret , , descris de funcţia f derivabilǎ, cu derivata f '. Dacă a este o valoare de echilibru oarecare a modelului, ce puteţi să afirmaţi despre aceasta?

a) a este o soluţie a ecuaţiei f(x) = 0;

b) a este o soluţie a ecuaţiei f(x) – x = 0;

c) a este o soluţie reală a ecuaţiei f(x) – x= 0;

d) a este o soluţie reală a ecuaţiei f(x) = 0;

e) a este o soluţie reală a ecuaţiei f(x) – x = 0 şi |f '(a)| > 1;

– // –

5. În urma unui studiu (folosind date statistice) s-a constatat că, cota de piaţă y a unui produs, pe o piaţă concurenţială, este descrisă prin relaţia dinamică:

, .

Cota de piaţă a produsului fiind la momentul iniţial y0 = 60%, folosind ecuaţia logistică de mai sus, ce concluzii se pot trage privind cota de piaţă a produsului la un moment t > 0, suficient de mare

a) se stabilizează la 69%;

b) nu se stabilizează la 69%;

c) se stabilizează la 0%;

d) se stabilizează la 100%;

e) se stabilizează la 50%;

– // –

6. S-a constatat statistic că ecuaţia de dinamică (discretă) a venitului naţional Y este de forma:

unde G reprezintă cheltuielile guvernamentale.

Dacă se cunosc valorile iniţiale Y–1 = 800 şi Y0 = 850 iar G1 = 400, care va fi, folosind relaţia de dinamică, venitul la momentul t = 2? (Se presupune că, cheltuielile guvernamentale se păstrează la acelaşi nivel)

a) 2400;

b) 2700;

c) 850;

d) 1200;

e) 1000;

– // –

7. Pe o piaţă de capital cererea şi respectiv oferta pentru un activ financiar sunt estimate prin funcţii liniare în variabila preţ, adică – în timp continuu:

cu , > 0 şi cu , > 0.

Se consideră că variaţia preţului se poate scrie sub forma:

cu 0 < < 1.

Dacă preţul de echilibru este Pe iar preţul iniţial al activului este P0 identificaţi, din traiectoria preţului ca soluţie a modelului de mai sus, componenta de care depinde stabilitatea (t [0, tf])

a) ;

b) ;

c) ;

d) Pe;

e) ;

– // –

8. Fie modelul cu multiplicator şi accelerator de forma:

cu 0 < a < 1, cu b > 0 şi ,

pentru orice t discret. Presupunem că variabila cheltuieli guvernamentale G rămâne constantă pe orizontul de

timp discret fixat. Ce condiţie suplimentară va trebui să verifice acceleratorul b pentru ca variabilele venit Y, consum C şi investiţie I să aibă, pe orizontul dat, un comportament oscilant periodic?

a) ;

b) ;

c) ;

d) orice b > 0;

e) ;

– // -

9. Fie secvenţa de numere reale descrisă de relaţia de recurenţă:

cu a1 şi a2 coeficienţi reali daţi. Dacă 1 şi 2 sunt rădăcinile ecuaţiei caracteristice asociate modelului şi 1 ≠ 2, identificaţi constantele C1 şi C2 din traiectoria soluţie

în funcţie de două valori iniţiale y0 şi y1

a) şi , b) şi ,

c) şi , d) şi ,

e) şi ;

– // –

10. Fie x variabila ce exprimă o suma de bani supusă unui proces de fructificare cu dobânda a(t) – depinzând de timp. Dacă ecuaţia de dinamică asociată este

iar suma de bani iniţială (pentru t0 = 0) este x0, care va fi suma de bani rezultată în urma procesului de fructificare la un moment t > 0 ?

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

– // –

11. Modelul analitic asociat unui sistem cibernetic este descris de ansamblul

S = (T, X, U, Y, , , , ). Reamintim că aici T este orizontul de timp, X este mulţimea valorilor variabilelor de stare, este mulţimea funcţiilor de comandă acceptate de către sistem iar este funcţia de tranziţie (transfer) a stării. Identificaţi răspunsul corect privind definirea funcţiei

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

– // –

12. Traiectoria soluţie a unui model dinamic discret de ordinul doi cu două valori iniţiale este:

Ce puteţi afirma despre această traiectorie ?

a) are defazajul şi perioada oscilaţiei 3;

b) nu este defazată, are perioada oscilaţiei 3;

c) are defazajul şi perioada oscilaţiei 3;

d) are defazajul şi perioada oscilaţiei 2;

e) nu este defazată şi nu este periodică.;

– // –

13, Fie modelul dinamic liniar continuu descris de ecuaţia de dinamică a stării:

Când spunem că matricea A ce descrie dinamica proprie a sistemului este stabilizatoare ?

a) toate valorile proprii ale matricei au partea reală negativă;

b) toate valorile proprii sunt în modul mai mici ca unu;

c) unele valori proprii sunt în modul mai mici decât unu;

d) unele valori proprii au partea reală negativă;

e) matricea A este obligatoriu singulară;

– // –

14. Fie sistemul diferenţial omogen şi condiţia iniţială (la momentul t0 = 0). Identificaţi funcţia de tranziţie (transfer) a stării pentru un moment de timp t > 0

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

– // -

15. Fie modelul dinamic discret neliniar , descris de funcţia f – derivabilǎ, cu derivata f '. Când spunem că numerele a1, a2, a3 formează un ciclu de ordinul trei

pentru modelul dinamic descris de funcţia f ?

a) a1, a2, a3 sunt numere reale şi de exemplu a2 = f(a1), a3 = f(a2) şi a1 = f(a3);

b) a1, a2, a3 sunt numere reale şi de exemplu doar a2 = f(a1) şi a3 = f(a2);

c) a1, a2, a3 sunt numere complexe şi |f ' (a1)f ' (a2) f ' (a2)| < 1;

d) a1, a2, a3 sunt numere reale şi obligatoriu a1 = a2 = a3;

e) a1 este un număr real, a2 = a3 sunt complex conjugate şi a3 = f(a2);

– // –

16. Fie sistemul diferenţial neliniar – multidimensional, cu vectorul f format din funcţii netede. Când spunem că un vector de echilibru este de tip focar ?

a) toate traiectoriile soluţii converg sau diverg oscilant periodic relativ la el ;

b) toate traiectoriile soluţii converg spre el ;

c) toate traiectoriile soluţii converg sau diverg relativ la el ;

d) toate traiectoriile soluţii sunt bucle cu aceeaşi amplitudine ;

e) toate traiectoriile soluţii diverg relativ la el ;

– // –

17. S-a constatat, în urma unui studiu de marketing, că cererea şi oferta unui produs pot fi considerate funcţii liniare de preţul unitar al produsului, mai precis

cererea Dt = + Pt resp.

oferta St = + Pt– 1

unde .Identificaţi condiţiile pe care trebuie să le verifice parametrii , , , astfel încât

dependenţele de mai sus să fie validate economic:

a) > 0; < 0, < 0, > 0 şi ;

b) > 0; < 0, < 0, > 0 şi ;

c) > 0; < 1, > 0, > 0 şi ;

d) > 0; < 0, < 0, > 0 şi ;

e) > 0; < 0, < 0, > 0 şi ;

– // –

18. Modelul creşterii economice al lui Solow şi Swan este descris de următoarea ecuaţie de dinamică:

.

Aici considerăm că = n + (adică suma dintre rata creşterii forţei de muncă şi rata deprecierii stocului de capital). Selectaţi răspunsul corect privind caracteristicile modelului:

a) este neliniar în variabila înzestrare tehnicǎ, iar λ este variabilǎ de comandǎ;

b) este liniar în variabila înzestrare tehnicǎ, iar λ este variabilǎ de stare;

c) este neliniar în variabila c, iar λ este variabilǎ de stare;

d) este neliniar în variabila înzestrare tehnicǎ, iar consumul per capita este variabilǎ de comandǎ;

e) este liniar în variabila λ, iar înzestrarea tehnică este variabilǎ de comandǎ;

– // –

19. Un cercetător al pieţei începe o urmărire a evoluţiei preţului unui produs, momentul de start fiind t = 0 când preţul produsului este P0. El presupune cǎ, în perioada strict următoare, funcţiile (validate) ce descriu cererea şi oferta pentru produs (ca funcţii de preţul unitar) nu se vor modifica şi evident, nu se modifică nici funcţia excedent al cererii E(P) = D(P) – S(P) (cu notaţiile clasice). Se constatǎ cǎ, la momentul iniţial, aceasta din urmă este pozitivǎ, adică E(P0) > 0.

Ce concluzii poate trage cercetătorul pentru perioada următoare (conform teoriei lui Walras)?

a) preţul rămâne neschimbat, P0 fiind chiar preţul de echilibru;

b) preţul va descreşte spre preţul de echilibru iar cererea excedentarǎ va descreşte;

c) preţul va creşte spre preţul de echilibru iar cererea excedentarǎ va descreşte;

d) preţul va creşte spre preţul de echilibru iar cererea excedentarǎ va creşte;

e) preţul va descreşte spre preţul de echilibru iar cererea excedentarǎ va creşte;

– // –

20. În modelele cu multiplicator şi accelerator studiate (Samuelson, Hicks) ipotezele principale sunt:

a) cererea de consum C nu depinde de venitul Y iar investiţia I depinde de variaţia cererii totale D;

b) cererea de consum C depinde de venitul Y iar investiţia I depinde de cererea totală D;

c) cererea de consum C nu depinde de venitul Y iar investiţia I depinde de cererea totală D;

d) cererea de consum C depinde de venitul Y iar investiţia I depinde de variaţia cererii totale D;

e) cererea de consum C nu apare în modele iar investiţia I depinde de variaţia cererii D;

– // –

21. Dacǎ aveţi o sumǎ de bani într-un depozit la o bancǎ asupra căreia nu efectuaţi nici o modificare în perioada strict următoare, dar dobânda d se modifică, ce model – în timp continuu – dintre cele de mai jos credeţi cǎ trebuie folosit pentru a verifica – la orice moment de timp t ce sumǎ aveţi?

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

– // –

22. Să considerăm modelul creşterii economice al lui Solow şi Swan în care se doreşte maximizarea utilităţii actualizate a consumului (cu factorul de actualizare ):

şi

Folosind principiul lui Pontreaghin putem scrie hamiltonianul

în care q este variabila adjunctă. Din condiţia necesară de optim impusă, alegeţi expresia care rezultă pentru variabila adjunctă:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

– // –

23. Fie sistemul diferenţial neliniar (cu vectorul f format din funcţii netede). Când spunem că un vector de echilibru este de tip centru ?

a) toate traiectoriile soluţii converg sau diverg periodic relativ la el ;

b) toate traiectoriile soluţii converg spre el ;

c) toate traiectoriile soluţii converg sau diverg relativ la el ;

d) toate traiectoriile soluţii sunt bucle cu aceeaşi amplitudine;

e) toate traiectoriile soluţii diverg relativ la el;

– // –

24. S-a constatat, prin estimări econometrice, că venitul naţional Y urmează dinamica discretă:

pentru

unde sunt coeficienţi estimaţi şi există relaţia .

Dacă se cunosc valorile iniţiale Y–1 şi Y0 ale venitului naţional, la ce comportament al venitului vă puteţi aştepta folosind modelul pe orizontul de timp precizat?

a) venitul va creşte permanent pe orizontul precizat;

b) venitul se va stabiliza la valoarea Y0 ;

c) venitul va descreşte permanent pe orizontul precizat;

d) venitul va evolua oscilant periodic crescător sau descrescător pe orizontul precizat;

e) venitul se va stabiliza la valoarea Y– 1;

– // –

25. Fie matricea ce descrie dinamica proprie, în timp continuu - fără

comandǎ- a vectorului variabilelor de stare . Care dintre următoarele matrice este o matrice fundamentalǎ de soluţii pentru sistemul diferenţial liniar asociat matricei A?

a)

b)

c)

d)

e)

– // –

26. Fie matricea ce descrie dinamica proprie, în timp continuu şi fără

comandǎ a vectorului variabilelor de stare . Identificaţi tipul traiectoriilor soluţii ale sistemului diferenţial liniar asociat:

a) sunt spirale logaritmice crescătoare în timp;

b) sunt spirale logaritmice descrescătoare în timp;

c) sunt constante în timp;

d) sunt circulare cu raza constantǎ;

e) nici una dintre afirmaţii;

– // –

27. O persoanǎ împrumutǎ o sumǎ de bani y0 (în $) cu o dobândǎ de 1% pe lunǎ angajându-se sǎ o ramburseze în rate constante de câte 20$ pe lunǎ. Dacǎ y este variabila ce exprimǎ suma de bani, modelul asociat este cu Ce proprietǎţi trebuie sǎ aibǎ suma maximǎ de bani pe care persoana poate sǎ o împrumute astfel ca, în condiţiile precizate, aceasta sǎ poatǎ fi şi rambursatǎ?

a) sǎ fie $;

b) sǎ fie $;

c) sǎ fie $;

d) sǎ fie ;

e) sǎ fie ;

– // –

28. Fie secvenţa de numere reale descrisă de relaţia de recurenţă:

. Dacǎ valorile iniţiale ale secvenţei sunt fixate, de exemplu şi , selectaţi forma corectǎ a traiectoriilor soluţii pentru recurenţa datǎ considerând cǎ t {0, 1, 2, ...}a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

– // –

29. Fie secvenţa de numere reale descrisă de relaţia de recurenţă neliniarǎ:

. Ce puteţi afirma despre valorile de echilibru ale modelului:

a) sunt a = 0 valoare instabilǎ şi a = 10 valoare stabilǎ;

b) sunt a = 0 valoare stabilǎ şi a = 10 valoare stabilǎ;

c) sunt a = 0 valoare instabilǎ şi a = 10 valoare instabilǎ;

d) sunt a = 1 valoare instabilǎ şi a = 10 valoare stabilǎ;

e) sunt a = 1 valoare stabilǎ şi a = 8 valoare instabilǎ;

– // –

30. În modelul de echilibru (IS-LM), o creştere a ratei taxelor conduce la o deplasare a curbei (IS) astfel:

a) se roteşte spre dreapta; b) se translateazã spre stânga;c) se translateazã spre dreapta; d) se roteşte spre stânga;e) nu se modificã.

– // –

31. În modelul de echilibru (IS-LM), când masa monetarã se menţine constantã( ), o creştere a preţurilor( cu dp>0) conduce la o deplasare a curbei (LM) astfel:

a) se roteşte spre dreapta; b) se translateazã spre stânga;c) se translateazã spre dreapta; d) se roteşte spre stânga;e) nu se modificã.

– // –

32. Fie modelul Kaldor cu anticiparea preţurilor de tip Goodwin:

.Ştiind cã -indicã intensitatea variaţiei în timp a preţului asupra nivelului preţului anticipat, atunci dacã avem cã:

a) preţul anticipat modificã tendinţa evoluţiei anterioare;a) preţul anticipat menţine tendinţa evoluţiei din perioada anterioarã;c) preţul anticipat se menţine la nivelul existent;d) nu are effect asupra tendinţei evoluţiei din perioada anterioarã;e) nici una din afirmaţiile anterioare nu este corectã.

– // –

33. Evoluţia consumului agregat şi a investiţiilor este descrisă cu ajutorul modelului Samuelson următor:

cu (cheltuielile guvernamentale)Ct valoarea consumului la momentul t;Yt venitul naţional la momentul t;It investiţiile la momentul t;

parametru.Se dau

Studiind dinamica venitului, precizaţi condiţiile pe care trebuie să le verifice parametrul astfel încât traiectoria obţinută să fie stabilă oscilantă (cu oscilaţii proprii):

a) ; b) ; c) ; d) ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

34. Fie modelul descris de

, ,

unde:- consumul este proporţional cu venitul din perioada precedentă (c multiplicator); - investiţia este proporţională cu diferenţa dintre consumul din perioada t şi perioada

( accelerator); - ultima ecuaţie este o ecuaţie de echilibru general.Care dintre următoarele afirmaţii nu este adevărată?

a) Soluţia particulară este o constantă ;

b) dacă , traiectoria de evoluţie a lui este de forma ;

c) dacă , traiectoria de evoluţie a lui este de forma ;

d) dacă , traiectoria de evoluţie a lui este de forma

cu a şi b două constante reale definite plecând de la

condiţiile iniţiale şi ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

35. Se consideră ecuaţia de dinamică a ratei de schimb (notată cu s(t)):, cu , pentru care se cunosc: , şi .

Traiectoria de evoluţie a ratei de schimb este dată de , unde A şi B sunt două constante reale determinate din şi , condiţii iniţiale iar şi sunt

valorile proprii cu , dacă:

a) ; d)

b) ; e) nici una din variantele de mai sus nu este adevărată.

c) .

– // –

36. Se consideră ecuaţia de dinamică a ratei de schimb (notată cu s(t)):, cu , pentru care se cunosc: , şi .

Traiectoria de evoluţie a ratei de schimb este oscilantă cu oscilaţii explozive, dacă:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

– // –

37. Fie sistemul dinamic liniar continuu neautonom, cazul multidimensional:

pentru care matricea . Cunoscând şi , atunci matricea

fundamentală de soluţii este dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

Se consideră piaţa unui anumit bun, pentru care s-au identificat funcţiile cererii şi ofertei(model Kaldor cu anticipãri de tip Goodwin):

Preţul este considerat ca fiind un preţ normal pentru bunul respectiv, el fiind determinat prin studii econometrice.

– // –

38. Considerând dat de , atunci traiectoria de evoluţie a preţului este:a) instabilă, cu instabilitate uniformă;b) stabilă, cu stabilitate uniformă;c) stabilă, cu stabilitate oscilantă, având oscilaţii improprii;d) instabilă, cu instabilitate oscilantă;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

39. Considerând dat de = , atunci traiectoria de evoluţie a preţului este:a) instabilă, cu instabilitate uniformă;b) stabilă, cu stabilitate uniformă;c) stabilă, cu stabilitate oscilantă, având oscilaţii improprii;d) instabilă, cu instabilitate oscilantă;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

● Fie modelul de creştere al lui Solow, dat de relaţiile:

0 < s < 1, 0 < < 1, n > 0, unde

- k este capitalul unitar;- s înclinaţia marginală spre economisire;- rata de depreciere a capitalului;- n rata de creştere a populaţiei active.

40. Mulţimea punctelor de echilibru, E, este dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

41. Cât priveşte cele două puncte de echilibru, avem că:a) ambele echilibre sunt instabile; b) ambele echilibre sunt local stabile; c) unul dintre echilibre este instabil, iar celălalt este local stabil; d) ambele echilibre sunt global stabile; e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

42. Domeniul de stabilitate pentru echilibrul local stabil, dacă există, estea) ; b) ;c) ; d) ; e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

43. Fie sistemul dinamic liniar continuu neautonom:(1)

unde:reprezintă vectorul variabilelor de stare;reprezintă vectorul variabilelor de comandă;reprezintă vectorul variabilelor de ieşire;

, , conduc la nestaţionaritatea sistemului.Care dintre următoarele afirmaţii nu defineşte observabilitatea unui sistem cibernetico-economic:

a) observabilitatea este caracteristica unui sistem cibernetico-economic specificat de a putea determina nivelul iniţial al stãrii cunoscând vectorul ieşirilor pe perioada ;b) observabilitatea corespunde principiului cutiei negre: fiind cunoscute intrările şi ieşirile sistemului, se cere să se identifice starea sistemului pe perioada ;

c) sistemul (1) este observabil în momentul dacă pentru orice stare dată şi orice altă stare dată se poate alege comanda pentru care transferă sistemul din starea în starea , într-un timp finit ;d) observabilitatea corespunde principiului cutiei negre: fiind cunoscute stările şi ieşirile sistemului, se cere să se identifice intrarea sistemului pe perioada ;


– // –

44. Fie sistemul dinamic liniar continuu neautonom:(1)

unde:reprezintă vectorul variabilelor de stare;reprezintă vectorul variabilelor de comandă;reprezintă vectorul variabilelor de ieşire;

, , conduc la nestaţionaritatea sistemului.Care dintre următoarele afirmaţii defineşte controlabilitatea unui sistem cibernetico-economic:

a) controlabilitatea este caracteristica unui sistem cibernetico-economic specificat de a putea determina nivelul iniţial al stãrii cunoscând vectorul ieşirilor pe perioada ;b) controlabilitatea corespunde principiului cutiei negre: fiind cunoscute intrările şi ieşirile sistemului, se cere să se identifice starea sistemului pe perioada ;

c) sistemul (1) este controlabil la momentul dacă pentru orice stare dată şi orice altă stare dată se poate alege comanda pentru care transferă sistemul din starea în starea , într-un timp finit ;d) controlabilitatea corespunde principiului cutiei negre: fiind cunoscute stările şi ieşirile sistemului, se cere să se identifice intrarea sistemului pe perioada ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

45. Care dintre următoarele afirmaţii nu este adevărată:a) observabilitatea unui sistem dinamic exprimă posibilitatea de a deduce stările sistemului pe baza intrărilor şi ieşirilor;b) orice sistem dinamic observabil este detectabil;c) controlabilitatea unui sistem dinamic reprezintă posibilitatea de a atinge stările sistemului pe baza intrărilor;d) orice sistem dinamic controlabil este accesibil;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

46. Fie sistemul cibernetico-economic clasic , unde reprezintă spaţiul intrărilor, reprezintă spaţiul stărilor, iar reprezintă spaţiul ieşirilor, pentru

care se cunosc ,

, , , , .

Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată:a) sistemul este detectabil, dar nu este accesibil; b) sistemul este accesibil, dar nu este detectabil;c) sistemul nu este nici detectabil, nici accesibil;d) sistemul este atât detectabil, cât şi accesibil;e) sistemul nu este observabil.

– // –

47. Fie sistemul cibernetico-economic clasic , unde reprezintă spaţiul intrărilor, reprezintă spaţiul stărilor, iar reprezintă spaţiul

ieşirilor, pentru care matricea . Presupunând că spaţiul comenzilor are o singură

dimensiune, iar matricea este de forma , , atunci condiţia necesară şi

suficientă ca sistemul să fie controlabil este ca:a) ; b) ;c) ;d) ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

48. Fie o firmă pentru care se cunoaşte urmãtorul model cibernetico-economic, cazul dinamic:

- reprezintã variabila de stare la nivelul subunitãţii (în mii $);- reprezintã variabila de comandã la nivelul subunitãţii (în mii $); - reprezintã variabila de ieşire la nivelul subunitãţii (în mii $);

Se dau: , .

Nivelul variabilei de stare pentru fiecare subunitate i, în al 5-lea an, care asigură în al 7-lea an

nivelul , pentru şi constante, este:

a) ; b) ; c) ; d)

;


– // –

49. Nivelul variabilei de ieşire pentru fiecare subunitate i, în al 5-lea an, care asigură în al 7-

lea an nivelul , pentru şi constante, este:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

50. Nivelul variabilei de ieşire pentru fiecare subunitate i, în al 5-lea an, care asigură în al 7-

lea an nivelul , pentru şi crescând cu ritmurile = 11% şi

respectiv = 12%, este:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

51. Fie problema de optim:

unde este o funcţie diferenţiabilă în cele trei variabile .Pentru ca valoarea lui să fie maximă (respectiv minimă), trebuie ca drumul optim să verifice ecuaţia ecuaţia Euler, dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –


unde este o funcţie diferenţiabilă în cele trei variabile .Dacă nu este fixat, problema se numeşte cu stare finală liberă, şi trebuie ca să

fie ales astfel încât (condiţia de transversalitate):

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –


unde este o funcţie diferenţiabilă în cele trei variabile .Dacă problema se numeşte cu orizont infinit şi trebuie ca să fie ales astfel

încât (condiţia de transversalitate):

a) 0))(),(,( **' txtxtFx ;

b) 0))(),(,( **' txtxtFx ;

c) ;

d) ;


– // –


unde - este o funcţie diferenţiabilă în cele trei variabile ; - starea iniţială, şi starea finală, , sunt date.Pentru ca valoarea lui să fie maximă (respectiv minimă), trebuie ca drumul optim să verifice ecuaţia cunoscută ca fiind condiţia necesară de optim, numită şi condiţia de ordinul 1, dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

unde reprezintă derivata de ordinul 1 a funcţiei F în raport cu variabila 1, cu .

– // –


unde: - şi sunt variabile reale;

- şi sunt funcţii definite pe cu valori în , de clasă cel puţin ; - şi sunt numere reale date, numite condiţii la limitã (iniţialǎ şi respectiv

finalǎ) - şi sunt două funcţii definite pe cu valori în de clasă cel puţin ; - se numeşte variabilă de stare; - se numeşte variabilă de control sau de comandǎ; - se numeşte funcţie obiectiv, sau indicator de performanţǎ al sistemului economic analizat; - se numeşte ecuaţie de dinamicãPentru ca valoarea lui să fie maximă, trebuie ca drumurile optime şi să

verifice următoarele condiţii, numite şi condiţii necesare de optim sau condiţii ale principiului de maxim, :

a) b)

c) d)

e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.unde , iar reprezintă vectorul variabilelor adjuncte.

– // –


unde: - şi sunt variabile reale;

- şi sunt funcţii definite pe cu valori în , de clasă cel puţin ; - şi sunt numere reale date, numite condiţii la limitã (iniţialǎ şi respectiv

finalǎ) - şi sunt două funcţii definite pe cu valori în de clasă cel puţin ; - se numeşte variabilă de stare; - se numeşte variabilă de control sau de comandǎ; - se numeşte funcţie obiectiv, sau indicator de performanţǎ al sistemului economic analizat; - Pentru ca valoarea lui să fie maximă, trebuie ca drumurile optime şi să verifice

următoarele condiţii, numite şi condiţii necesare de optim sau condiţii ale principiului de maxim,:

a)

b)

c)

d)

e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.unde , iar reprezintă vectorul variabilelor adjuncte.

– // –

57. Traiectoria optimală şi comanda optimă pentru următoarea problemă de control

optimal:

este dată de:

a) (t)=et( e1-2 t+1- e), (t)= -e1-t;

b) (t)=et( e1-3 t+1- e), (t)= -e1-t;

c) (t)=et( e1-2 t+1- e), (t)= -e1-2t;

d) (t)=et( e2-2 t+1- e), (t)= -e2-t;


– // –

58. Valoarea optimă a variabilei de stare, la momentul , , pentru următoarea problemă de control optimal:

este dată de:a) ;

b) ;

c) ;

d) ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

59. Performanţa sistemului pentru următoarea problemă de control optimal:

este dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

60. Performanţa sistemului pentru următoarea problemă de control optimal:

este dată de:a) ;b) ;c) ; d) ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

61. Din rezolvarea problemei de optimizare dinamicǎ urmǎtoare cu ajutorul principiului maximului sau cu ajutorul ecuaţiei lui Euller:

pe restricţiile:

unde- S(t) reprezintã situaţia stocului de marfă la momentul t: variabilă

de stare;- V(t) volumul vânzărilor de marfă la momentul t: variabila de control;- α coeficientul de deteriorare (perisabilitate) 0< α <1;-ε elasticitatea cererii în raport cu preţul, 0< ε <1;

volumul optim al vânzărilor de marfă este dat de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

62. Se consideră problema de optimizare dinamică în timp continuu

Atunci, valoare maximă a funcţionalei obiectiv este:.a) ;b) ; c) ; d) ; e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

63. Se consideră problema de optimizare dinamică în timp discret

Atunci, traiectoria optimală este dată de:a) ; b) ; c) ;d) ; e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

64. Fie ecuaţia diferenţialã de ordinul 1: şi o situaţie de echilibru (o situaţie de echilibru este xe dacã t, = 0, deci dacã f(xe) = 0) .Presupunem că f: R R este o funcţie de clasă cel puţin C1 pe domeniul de definiţie.Care dintre următoarele afirmaţii nu este adevărată referitoare la echilibru:

a) Echilibrul xe este global stabil pe , dacă oricare ar fi condiţia iniţialã , variabila funcţională converge către când t tinde la infinit;

b) Echilibrul este local stabil dacă există o vecinătate a lui xe, astfel încât, oricare ar fi condiţia iniţialã aparţinând acestei vecinătăţi, converge către când t tinde la infinit;

c) Echilibrul este instabil dacă nu există nici o vecinătate a lui , pentru care condiţia iniţială , să permită ca să conveargă către , când t tinde către infinit;

d) Dacă , atunci xe este un echilibru local stabil, iar dacă , atunci xe este un echilibru instabil;


– // –

65. Fie ecuaţia recurentă(cu diferenţe finite) de ordinul 1: şi o situaţie de echilibru( o situaţie de echilibru xe este atunci când t, Presupunem că f: R R este o funcţie neliniară de clasă cel puţin C1 pe domeniul de definiţe.Care dintre următoarele afirmaţii nu este adevărată referitoare la echilibru:

a) Echilibrul xe este global stabil pe I, dacă oricare ar fi condiţia iniţialã , seria de termen general , converge către xe când t tinde către infinit;

b) Echilibrul xe este local stabil, dacă există o vecinătate a lui xe , astfel încât, oricare ar fi condiţia iniţialã aparţinând acestei vecinătãţi, xt converge către xe când t tinde către infinit;

c) Echilibrul xe este instabil, dacă nu există nici o vecinătate a lui xe pentru care condiţia iniţialã să permită ca xt să conveargă către xe ;

d) Dacã <1, atunci xe este un echilibru local stabil, iar dacă dacã >1, atunci xe este un echilibru instabil;


– // –

66. Se considerã modelul dinamic al evoluţiei preţurilor :

Evoluţia preţului este dată de:

a) , cu A şi B constante reale;

b) , cu A şi B constante reale;

c) , cu A şi B constante reale;

d) , cu A şi B constante reale;


– // –

67. Se considerã o firmã pentru care funcţia inversa a cererii pe piaţa pe care este activã este . Dacã firma stabileşte preţul p=7, atunci cererea pentru produsele sale va fi:

a) cu elasticitate unitarã; b) inelasticã; c) elasticã; d) infinit elasticã;e) nici una din afirmaţiile anterioare.

– // –

68. Se considerã un model de ajustare a preţului unui produs pentru care avem:- cererea la momentul t, in raport cu preţul la acelaşi moment, ;- oferta la momentul t, in raport cu preţul la momentul t-1, ;- ecuaţia de ajustare a preţului, .

Considerând cã nu intervin modificãri de parametri şi cunoscând valorile pentru P-1 şi P0, atunci traiectoria preţului va fi:

a) explozivã; b) constantã; c) uniformã şi stabilã;d) se stabilizeazã în jurul valorii 13,85; e) se stabilizeazã in jurul valorii 11,92.

– // –

69. Se considerã cã piaţa unui anumit produs este una normalã. Care din rezultatele urmãtoare, obţinute pe baza datelor statistice privind funcţiile inverse ale cererii şi respective ofertei , poate fi ales?

a) b)

c) c)

e)

– // –

70. Considerãm piaţa unui anumit bun normal, în care funcţiile cererii şi ofertei sunt liniare. Atunci, condiţia de stabilitate statica în sens Marshall(SSM):

a) este adevãrat doar în cazul în care are termenul liber negativ;b) este adevãratã în general;c) este adevãratã doar în cazul în care este crescãtoare doar în Q;d) este adevãratã doar pentru dependenţe neliniare între p şi Q;e) nici una din afirmaţiile anterioare nu este adevãratã.

– // –

71. Pe piaţa unui anumit produs sau identificat funcţiile cererii şi ofertei:

cu .Atunci, nivelul preţului in anul 2, este:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) nici una din variantele anterioare nu este adevãratã.

– // –

72. Pe piaţa unui bun, evoluţiile cererii şi ofertei sunt descrise de următoarele relaţii:

unde Qd(t) este funcţia cererii;Qs(t) este funcţia ofertei;p(t) este preţul unitar al bunului, la momentul t.

Dacă , atunci traiectoria de evoluţie a preţului este: a) instabilă, cu instabilitate uniformă;

b) stabilă, cu stabilitate uniformă;c) stabilă, cu stabilitate oscilantă, având oscilaţii improprii;d) instabilă, cu instabilitate oscilantă;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

73. Pe piaţa unui bun, evoluţiile cererii şi ofertei sunt descrise de următoarele relaţii:

unde Qd,t este funcţia cererii;Qs,t este funcţia ofertei;pt este preţul unitar al bunului, la momentul t.

Dacă , atunci traiectoria de evoluţie a preţului este: a) instabilă, cu instabilitate uniformă;

b) stabilă, cu stabilitate uniformă;c) stabilă, cu stabilitate oscilantă, având oscilaţii improprii;d) instabilă, cu instabilitate oscilantă;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

74. Fie modelul de piaţă:

unde: - reprezintă funcţia cererii, funcţia ofertei; - ajustarea preţului este proporţională cu cererea excedentară( cu j coeficientul de ajustare).Condiţia necesară şi suficientă ca traiectoria de evoluţie a lui să tindă uniform către este ca:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

75. Fie o industrie(o piaţă a unui anumit produs sau serviciu) în concurenţă perfectă, pentru care funcţiile cererii şi ofertei sunt liniare, de forma: , pentru

0 , pentru

, pentru

0 , pentru

unde: şi arată faptul că la o creştere a preţului cerut de ofertant cu o unitate,

cantitatea cerută de cumpărător scade cu o unitate;

, semnificând faptul că la o creştere a preţulu oferit de cumpărător cu o unitate,

cantitatea oferită creşte cu două unităţi;

semnifică nivelul cererii şi ofertei, atunci când preţul cerut, respectiv cel oferit este zero.Presupunem că se modifică curba cererii, devenind: , pentru

0 , pentru

În aceste condiţii, ajustarea statică a echilibrului duce la modificarea perechii de echilibru (preţ de echilibru, cantitatea de echilibru) la nivelul:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

76. Stabilitatea Walrasiană presupune scăderea cererii excedentare la:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

77. Stabilitatea Marshalliană presupune scăderea preţul cererii excedentare la:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã

– // –78. Pe piaţa unui produs se cunosc funcţiile cererii şi respectiv ale ofertei:

ultima relaţie reprezentând condiţia de echilibru static, iar =29.Traiectoria de evoluţie a preţului este dată de:

a) = +28;

b) = +27;

c) = +28;

d) = +28;


– // –

79. Fie modelul Kaldor cu anticipări raţionale, dat de:

cu = 28.

Traiectoria de evoluţie a preţului pentru = este dată de:

a) = +28;

b) = +27;

c) = +28;

d) = +28;


– // –

80. Fie modelul Kaldor cu anticiparea preţului de tip Goodwin, dat de:

Pentru 1, ştiind că preţurile înregistrate anterior sunt = 29, = 25, valoarea preţului la momentul 5 este dată de:

a) = 41.518;b) = 40.618;c) = 40.538;d) = 41.588;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

81. Pe piaţa produsului X s-au deteminat funcţiile cererii şi ofertei, ca având următoarele relaţii(model Kaldor cu anticipãri de tip Goodwin):

În condiţiile date, traiectoria de evoluţie a preţului este:a) instabilă, cu instabilitate uniformă;b) stabilă, cu stabilitate uniformă;c) stabilă, cu stabilitate oscilantă, având oscilaţii improprii (de periodicitate 2);d) instabilă, explozivă, cu oscilaţii improprii (de periodicitate 2);e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

82. Pe piaţa unui anumit bun s-au estimat prin metode econometrice următoarele expresii ale funcţiilor cererii şi ofertei:

unde = 2000, = -1200 - preţul în $/bucată; - cantitatea, măsurată în milioane bucăţi.

Care dintre următoarele afirmaţii satisface condiţiile de normalitate ale cererii şi ofertei?a) ; b) ;c) ;d) ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

83. Pentru =-20, = 40, =52$, =55$ care dintre următoarele afirmaţii reprezintă nivelul de echilibru :

a) = ; b) = ;c) = ;d) = ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.f)

– // –

84. Pentru =-20, = 40, =54$, care dintre următoarele afirmaţi caracterizează traiectoria de evoluţie a preţului:

a) = 0,67+52,22; b) = 0,67+53,33;c) = 0,67+51,11;d) = 0,67+54,44; e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

85. Se dă următorul model Hicks pentru cazul discret:

Ritmul de creştere a cheltuielilor guvernamentale este presupus ca fiind =12%. Se consideră, de asemenea, momentul iniţial ca fiind anul 2005, pentru care avem:

=259927 mld.lei

=108919,6 mld.lei=30999,8 mld.lei

În condiţiile date, traiectoria de evoluţie a PNN este:a) stabilă, cu stabilitate oscilantă, având oscilaţii improprii (de perioadă 3);b) stabilă, cu stabilitate uniformă;c) stabilă, cu stabilitate oscilantă, având oscilaţii improprii (de perioadă 2);d) instabilă, explozivă;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

86. Se consideră modelul Samuelson dat de următoarele relaţii:

pentru care se cunosc: = 0,8; =2,5, de asemenea

şi ritmul de creştere: = 10% . Care dintre următoarele afirmaţi este corectă:

a) traiectoria de evoluţie a PNN se stabilizează în jurul valorii de 171.224,3 mld.lei;b) traiectoria de evoluţie a PNN se stabilizează în jurul valorii de 151.224,3 mld.lei;c) traiectoria de evoluţie a PNN se stabilizează în jurul valorii de 161.224,3 mld.lei;d) traiectoria de evoluţie a PNN se stabilizează în jurul valorii de 181.224,3 mld.lei;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

87. Se considerã modelul de piaţă cu anticiparea preţurilor dat de

,

Condiţia necesară şi suficientă pentru care converge cãtre echilibru este ca:a) ; b) ; c) ;d) ;


– // –

88. Fie o firmã pentru care funcţia de producţie este şi inzestrarea tehnicã

la momentul curent este . Informaţiile de pe piaţa muncii şi piaţa de capital, permit

anticiparea unui nivel al ratei marginale de substituire a factorilor, Rms(K,L), egal cu 270, care asigurã desfãşurarea unei activitãţi optime.

Având in vedere cã pe termen scurt, decizia este de angajare sau de disponibilizare de personal, atunci nivelul viitor al inzestrarii tehnice va fi:

a) cu 20 mai mare; b) cu 30% mai mare; c) cu 20% mai mare;d) cu 40 mai mare; e) cu 40% mai mare.

– // –

89. Funcţia de producţie omogenã de grad 1, pentru care elasticitatea producţiei în raport cu factorul L este:

unde , reprezintã parametri în intervalul (0,1), iar k – reprezintã înzestrarea tehnicã a muncii, are forma:

a) ; b) ;

c) ; d) ;


– // –

90. Fie o firmã care activeazã in domeniul web design-ului. Firma are douã sedii, unul in Bucureşti şi unul în Braşov. Pentru aceastã firmã se considerã urmãtorul model dinamic:

unde - reprezintã rentabilitatea activului total din filiala i, i = 1,2 (mii $); - rotaţia activului total din filiala i, i = 1,2 (mii $); - profitul net dupã impozitare în filiala i, i = 1,2 (mii $); - total active ale filialei i, i = 1,2 (mii $); - cifra de afaceri la momentul t a filialei i, i = 1,2 (mii $).

Se dau , , , , , şi rãmâne

aceeaşi in timp. Atunci:a) sistemul este doar controlabil;

b) sistemul este doar observabil;c) sistemul este este in acelaşi timp controlabil şi observabil;d) sistemul nu este este in acelaşi timp controlabil şi observabil;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

91. Fie ecuaţia de dinamicã a evoluţiei capitalului, la momentul t: unde: - reprezintã capitalul la momentul t, variabilă endogenă;

- investiţia la momentul t, variabilă exogenă;- rata de depreciere, parametru, ;

Care dintre următoarele variante reprezintă traiectoria de evoluţie a capitalului:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

92. Funcţia de producţie liniar omogenă pentru care elasticitatea producţiei în raport cu factorul L este , este:

a) o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas clasic;b) o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas generalizată;c) o funcţie de producţie de tip CES;d) o funcţie de producţie de tip Allen;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

93. Funcţia de producţie liniar omogenă pentru care elasticitatea producţiei în raport cu factorul L este , este:

a) o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas clasic; b) o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas generalizată;c) o funcţie de producţie de tip CES;d) o funcţie de producţie liniară în raport cu ambii factori;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

94. Funcţia de producţie liniar omogenă pentru care norma de substituire a factorilor este , este:

a) o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas clasic; b) o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas generalizată; c) o funcţie de producţie de tip CES;d) o funcţie de producţie liniară în raport cu ambii factori;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

95. Funcţia de producţie liniar omogenă pentru care norma de substituire a factorilor este

este:

a) o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas clasic; b) o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas generalizată; c) o funcţie de producţie de tip CES;d) o funcţie de producţie de tip Allen;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

96. Funcţia de producţie liniar omogenă pentru care elasticitatea normei de substituţie a factorilor este constantă, , este:

a) o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas clasic; b) o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas generalizată; c) o funcţie de producţie de tip CES;d) o funcţie de producţie de tip Allen;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

97. Pentru un sistem de producţie s-a determinat din analiza datelor statistice următoarea dependenţă între şi w: Ştiind că şi , atunci funcţia de producţie liniar omogenă, este dată de:

a) ;b) ;c) ;d) ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

98. Se considerã modelul ce caracterizează planul de vânzare pentru un produs perisabil

, cu 0< <1 şi 0< <1unde

- S reprezintã starea stocului;- u vânzarea (variabila endogenă dependentă de timp);- coeficient de deteriorare (pentru produsul perisabil).

Mulţimea punctelor de echilibru, , este dată de: a) ;b) ; c) ; d) ; e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

99. Cât priveşte punctul de echilibru, avem că:a) punctul de echilibru este instabil; b) punctul de echilibru este doar local stabil; c) punctul de echilibru este global stabil, acesta fiind un nod stabil;d) punctul de echilibru este un nod instabil ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

100. Se considerã modelul lui Dornbusch, cu rată de schimb şi politică monetară, dat de

cu unde

- e reprezintã logaritmul ratei de schimb;- p logaritmul nivelului preţurilor (e şi p sunt variabile endogene funcţie de timp);- i rata internă a dobânzii;- m logaritmul cantităţii de monedă oferită (i şi m sunt variabile exogene);- coeficient de ajustare(parametru ).

Mulţimea punctelor de echilibru, , este dată de: a) ; b) ; c) ; d) ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

101. Cât priveşte punctul de echilibru, avem că:a) echilibrul este instabil;b) echilibrul este doar local stabil; c) echilibrul este global stabil, acesta fiind un nod stabil; d) echilibrul este global stabil, având totuşi un nod instabil;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

102. Se considerã o economie inchisã, în care se cunosc urmãtoarele date: funcţia cererii de consum este , unde , D-reprezintã venitul disponibil, Y-venitul oferit, T=750 reprezintã impozitele şi taxele, I=600 investiţiile la nivelul economiei şi G=800 cheltuielile guvernamentale.

Atunci, creşterea cheltuielilor guvernamentale cu dG=50 va induce o creştere a valorii de echilibru a lui Y cu:

a) 6,3%; b) 7,5%; c) 3,5%; d) 4,5%; e) 9%.

– // –

103. Se considerã modelul Hicks al dezvoltãrii macroeconomice ciclice, cu propensiunea spre consum şi acceleratorul investiţiei:

, constant

unde - reprezintã produsul naţional; - reprezintã consumul agregat;

- reprezintã investiţia totalã la nivelul economiei; - reprezintã cheltuielile guvernamentale. Atunci, economia spunem cã are o dezvoltare ciclicã stabilã, dacã:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

– // –

104. Se considerã modelul unei economii deschise mici:

unde G=800. Presupunem cã rata de schimb este fixatã la e=1 şi cã rata mondialã a dobânzii , în timp ce Atunci, soldul balanţei comerciale la echilibru va fi:

a) NX = 421; b) NX = -256; c) NX = 329; d) NX = -312; e) NX = 0;

– // –

105. Se considerã economia naţionalã ca sistem deschis în cadrul economiei mondiale , in care modelul cibernetico-economic este dat de:

dat exogen (unde - reprezintã produsul naţional; - reprezintã consumul agregat;

- reprezintã investiţia totalã la nivelul economiei;

- reprezintã exportul; - reprezintã importul.

Atunci, produsul naţional, se stabilizeazã la nivelul valorii egalã cu:a) =1200; b) =1400; c) =2200; d) =1800; e) =1000.

– // –

106. Într-o economie inchisã, funcţia cererii de consum este

.Creşterea cheltuielilor guvernamentale cu dG=200 va induce o creştere a valorii de echilibru a lui Y cu:

a) 16,45%; b) 21,33%; c) 22,86%; d) 34,62%; e) 12,36%.

– // –

107. Se presupune că rata de creştere a unei variabile economice x(t) este diferenţa dinte un termen constant r, şi un termen proporţional cu variabila. Ca urmare, rata este influenţatã de un “efect de saturaţie” numit şi “frânaj logistic”, cu atât mai mare cu cât variabila

creşte. Formalizarea problemei este dată deci de: , cu , şi dat.

Scrierea sub forma , implicã Mulţimea punctelor de echilibru, E, este dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

108. Cât priveşte cele două puncte de echilibru, avem că:a) ambele echilibre sunt instabile; b) ambele echilibre sunt local stabile; c) unul dintre echilibre este instabil, iar celălalt este local stabil;d) ambele echilibre sunt global stabile; e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

109. Traiectoria de evoluţie a variabilei economice x(t) este dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

110. Fie modelul de creştere(Haavelmo-Stutzer ) dat de:

unde- N reprezintã populaţia;- Y venitul ;

-

Mulţimea punctelor de echilibru, E, este dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

111. Se considerã sistemul dinamic(modelul Walras-Keynes-Phillips)

cu

în care

- Y(t) reprezintã venitul;

- P(t) reprezintã preţul;

- este inflaţia aşteptatã.

Condiţiile necesare şi suficiente pentru care punctul de echilibru: (Y , p , e ) este stabil, sunt date de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

112. Se considerã modelul inflaţie-şomaj, dat de:

unde- reprezintã rata inflaţie;- U este rata şomajului;- m este parametru pozitiv.

Mulţimea punctelor de echilibru, , este dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

113. Cât priveşte punctul de echilibru, avem că:a) echilibrul este instabil;b) echilibrul este un focar stabil; c) echilibrul este global stabil, acesta fiind un nod stabil; d) echilibrul este un focar global stabil ;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

114. Traiectoria de evoluţie a ratei inflaţiei este dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

115. Traiectoria de evoluţie a ratei şomajului este dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


unde A, B sunt două constante reale, date de şi respectiv

.

– // –

116. Fie piaţa bunurilor şi serviciilor, descrisã de curbele ofertei şi cererii agregate:

.

Piaţa monetarã este la echilibru prin oferta realã de bani egalã cu 6000; nivelul aşteptat al preţurilor este iar guvernul decide volumul cheltuielilor guvernamentale G=800 pentru echilibrarea pieţei bunurilor.

Atunci, cea mai bunã aproximare a preţului, p, la care se realizeazã echilibrul este:a) 1,32; b) 1,58; c) 1,25; d) 1,68; e) 1,39.

– // –

117. Într-o economie, funcţia cererii de bani este: , venitul real Y este

10000, iar rata dobânzii este 25%. Oferta de bani M este iniţial egalã cu 4000. Dacã in perioada urmãtoare oferta de bani creşte cu 50%, iar reglarea la echilibru se face prin nivelul preţurilor P, atunci rata inflaţiei va fi:

a) 30%; b) 50%; c) 70%; d) 80%; e) 110%.

– // –

118. Guvernul intenţioneazã sã utilizeze politici fiscale şi monetare pentru a atinge un anumit nivel de creştere a P.I.B.. Dacã aţi fi consilier economic guvernamental, care dintre urmãtoarele politici aţi recomanda:

a) reducerea cheltuielilor guvernamentale şi menţinerea masei monetare la nivelul anterior;

b) reducerea plãţilor transferabile insoţitã de o uşoarã creştere a masei monetare;c) creşterea ratei fiscalitãţii şi a datoriei publice;d) creşterea cheltuielilor guvernamentale insoţitã de o expansiune corespunzãtoare a

masei monetare;e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

119. Fie modelul dinamic al venitului, Y(t):,

,

unde: - consumul depinde de venitul şi de evoluţia sa (c multiplicator); - investiţia este proporţională cu dinamica indicatorului consum (

accelerator); - ultima ecuaţie este o ecuaţie de echilibru general.Condiţia necesară şi suficientă de stabilitate pentru este ca:

a) ;

b) ;c) ;d) ;e) .

– // –

120. Se considerã dinamica ratei de schimb datã de: , cu şi , unde -reprezintã rata de schimb a variabilei endogene,

constantã pozitivã. Condiţia necesară şi suficientă pentru care converge cãtre echilibrul este ca:

a) ;

b) ;c) ;d) ;e) .

– // –

121. Se consideră modelul IS-LM, dat de

unde

- Y reprezintă producţia;

- r reprezintă rata dobânzii( Y şi r sunt variabile endogene);

- G cheltuieli publice;

- M oferta de monedă;

- P indicele preţurilor( G, M şi P sunt variabile exogene).

- parametrii reali a şi b sunt viteze de ajustare (a, b>0);

- E este funcţia care reprezintă consumul şi cheltuielile de investiţii: , (

);

- L funcţia cererii de monedă, cu , .

Atunci, punctul de echilibru este:a) instabil; b) un punct şa; c) local stabil;d) global stabil, acesta fiind un nod stabil; e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

122.Se consideră modelul(sistemul hamiltonian al modelului privind durata optimă de

viaţă a unor brevete), dat de

cu

unde

- n(t) reprezintă numele sortimentului;

- x(t) reprezintă consumul din fiecare sortiment.

Mulţimea punctelor de echilibru, , este dată de:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;


– // –

123. Echilibrul este:a) instabil; b) un punct şa;c) local stabil; d) global stabil, acesta fiind un nod stabil; e) nici una din variantele de mai sus nu este adevãratã.

– // –

124. Pentru o firmă s-a determinat econometric că există o corelaţie liniară stabilă între elasticitatea EL şi productivitatea medie a muncii , adică şi în plus EL+EK=1.

Determinaţi randamentul marginal al capitalului şi arătaţi că:a) are un maxim pentru un nivel al dotării tehnice per capita k*=1-α;b) are un minim pentru k*=1-α;c) randamentul marginal al capitalului este descrescător;d) randamentul marginal al capitalului este crescător;e) randamentul marginal al capitalului este crescător numai pentru k*>1-α.

– // –

125. Pentru o firmă s-a determinat pe baza datelor statistice că există corelaţiile stabile: EK+EL=1; , unde EK şi EL sunt elasticităţile producţiei în raport cu factorii de producţie şi

este productivitatea medie a muncii.Pentru această firmă se cunoaşte starea iniţială:K0=100 [mld lei], L0=100 [persoane], Q0=5000 [tone].În plus se cunoaşte că activitatea firmei s-a derulat optimal, în condiţiile în care costul

real al capitalului a fost 0,25.

În aceste condiţii evoluţia productivităţii medii a muncii în funcţie de nivelul dotării tehnice per capita k este; în [tone/persoană]:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

– // –

126. Pentru o firmă s-a determinat pe baza datelor statistice că există corelaţiile stabile: şi EK+EL=1, unde EK şi EL sunt elasticităţile producţiei în raport cu factorii (L şi K) şi

este productivitatea medie a muncii.În aceste condiţii, rata marginală de substituire a factorilor la această firmă este:

a) r = αk; b) r = αk2; c) ; d) ; e) , unde >0.

– // –

127. Pentru o firmă, pe baza datelor statistice s-a identificat o funcţie de producţie:

. Se ştie că în anul de bază t=0 activitatea s-a desfăşurat în mod

optimal, în condiţiile în care costul real al capitalului a fost 0,25. Folosind modelul de fundamentare a cererii potenţiale optime de investiţii, dacă se anticipează o indexare perfectă a preţurilor pe cele 3 pieţe (a bunurilor, a capitalului şi a forţei de muncă), deduceţi nivelul optim viitor al dotării tehnice per capita , în funcţie de salariul brut real şi arătaţi că acesta este de

forma unde:

a) α = 0,199; b) α = 0,214; c) α = 0,1417; d) α = 0,1714; e) α = 0,299.

– // –

128. Pentru o firmă, productivitatea medie a muncii este , unde .

Folosind ecuaţia Euler a gradientului, determinaţi nivelul optim al capitalului necesar în perioada viitoare , în ipoteza anticipării indexării perfecte a preţurilor pe piaţa muncii şi a capitalului, dacă producţia planificată este Q1. Se ştie că la momentul iniţial dotarea tehnică per capita este k0=1 (mld lei/persoană). Atunci:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

– // –

129. Pentru o firmă s-a identificat relaţia , unde rt este rata marginală de

substituţie. La momentul iniţial t=0, se cunoaşte: productivitatea medie =50 [t/pers.] şi înzestrarea tehnică a muncii k0=1 [mld. Lei/pers.]. Activitatea firmei se desfăşoară în condiţiile de

randamente constante la scală. Dacă preţul de desfacere este p0=16 [mil. lei/t], atunci venitul marginal al capitalului realizat în perioada de bază este [în mil. lei/tonă]:

a) 4; b) ; c) ; d) ; e) 6,5.

– // –

130. Folosind modelul ratei q marginale Tobin, în ipoteza că rata de actualizare r este egală cu rata aşteptată inflaţiei şi costul aşteptat al capitalului şi preţul aşteptat al producţiei vândute sunt egale, deduceţi nivelul minim al randamentului marginal al capitalului ce trebuie realizat în perioada viitoare pentru ca firma să facă în prezent o investiţie netă pozitivă:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

unde - este rata deprecierii capitalului.

– // –

131. Pentru o firmă funcţia de producţie este şi la momentul curent avem; K0= 100 [mld. lei], L0=25 pers. Se anticipează pentru perioada viitoare o rată de actualizare egală cu cea a inflaţiei şi un preţ al producţiei egal cu costul anticipat al capitalului. Rata de depreciere a capitalului este 10% şi costurile de ajustare investiţionale sunt . Folosind modelul ratei marginale q - Tobin, deduceţi limitele între care trebuie să se situeze dotarea tehnică per capita în perioada viitoare (k1), pentru a se decide în prezent realizarea unei investiţii nete (pozitive):

a) 4 < k1 < 9; b) 9 < k1 25; c) k1 10; d) 10 k1 25; e) 4 < k1 10.

– // –

132. Pentru o firmă randamentul marginal al capitalului este 0,25. În condiţiile în care se anticipează indexări perfecte (pe piaţa bunurilor, pe piaţa forţei de muncă şi pe cea de capital), că rata de actualizare este egală cu valoarea anticipată a ratei inflaţiei, pe baza modelului ratei q – marginale Tobin, deduceţi nivelul investiţiei nete ce trebuie realizată, , ştiind că costurile

investiţionale sunt şi rata deprecierii capitalului este de 10%:

a) =5; b) =5,8; c) =6,8; d) =7,2; e) =7,8. (în mld. lei.).

– // –

133. Pentru o firmă, funcţia de producţie este . Folosind modelul cererii potenţiale de investiţii, determinaţi acceleratorul v al investiţiei nete care permite creşterea producţiei cu 10% în condiţiile în care se anticipează indexări perfecte pe cele 3 pieţe (piaţa bunurilor, a capitalului şi cea a forţei de muncă) ştiind că rata deprecierii capitalului este 10% şi că la momentul curent nivelul factorilor este K0=100 [mld. lei] şi L0=25 [persoane]. Atunci:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

– // –

134. Pentru o firmă funcţia de producţie este şi la momentul curent se cunoaşte că L0=25 pers., Q0=30 [mii bucăţi]. Rata deprecierii capitalului este 10% şi se anticipează indexări perfecte pe cele trei pieţe (cea a bunurilor, a capitalului şi a forţei de muncă). Folosind modelul de fundamentare a cererii potenţiale de investiţii, determinaţi investiţia brută care permite creşterea producţiei cu 10%:

a) I=10; b) I=12; c) I=16; d) I=20; e) I=21. [mld. lei]

– // –

135. P.43. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare a firmei, managerul fixează obiectivul:

, cu 0 It 10 [în mld. lei].

Dinamica capitalului este descrisă prin ecuaţia binecunoscută, cu restricţia K t > 0 rata de amortizare este de 10% şi funcţia de producţie Qt = F(Kt, Lt) are proprietăţile neoclasice, cu matricea hessiană negativ definită. În aceste condiţii există N traiectorii optime admisibile (fezabile):

a) N=2; b) N=3; c) N=4; d) N=6; e) N=8.

– // –

136. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare a unei firme, managerul utilizează modelul Jorgenson. Calculele evidenţiază că pe traiectoria finală a magistralei, capitalul firmei va fi de 550 [mld. lei]. Se cunoaşte că rata amortizării capitalului este 10%, rata de actualizare este de 30% şi nivelul actual al capitalului este K0=100[mld. lei]. Dacă prin proiectul de fezabilitate se urmăreşte atingerea traiectoriei finale peste 10 ani, precizaţi care va fi nivelul investiţiei maxime brute [în mld. lei]:

a) 51; b) 63; c) 81; d) 93; e) 55.

– // –

137. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare a firmei, managementul foloseşte modelul Jorgenson, funcţia de producţie fiind [mii tone] cu K0=20 [mld. lei].

Firma îşi derulează activitatea, în raport cu ansamblul informaţiilor disponibile, în condiţii de optim, astfel că venitul marginal al capitalului este 0,45 şi venitul marginal al muncii este 2. în aceste condiţii, pe traiectoria finală a magistralei de dezvoltare a firmei, nivelul optim al forţei de muncă va fi L* [persoane]:

a) 52; b) 42; c) 32; d) 162; e) 92.

– // –

138. Pentru fundamentarea magistralei dezvoltări optime a firmei, managerul fixează

criteriul . În condiţii de evoluţie optimă a firmei, pe

traiectoria finală a magistralei, rata de substituire a factorilor va fi r = 0,8k* şi capitalul K* = 1600/9 [mld. lei]. Decideţi care va fi nivelul optim al angajărilor pe această traiectorie [în persoane]:

a) 48 b) 42; c) 88 d) 32; e) 98.

– // –

139. Pentru o firmă mică, funcţia de producţie este [mii tone]. Managerul

fixează obiectivul: , sub restricţiile 1 It 10 [mld. lei],

Kt>0, K0= 20 şi rata amortizării de 10%. Pe traiectoria optimă de creştere, a magistralei dezvoltării firmei, la momentul t=5, necesarul de forţă de muncă (L5) va fi:

a) 21 b) 11; c) 17 d) 19; e) 25.

– // –

140. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare a firmei managerul fixează

obiectivul: sub restricţiile 1 It 10, Kt >0, K0= 20 [mld. lei] şi rata

amortizării de 10%. Ştiind că pe traiectoria finală a magistralei dezvoltări optime capitalul va fi de 70,5 [mld. lei], determinaţi momentul optim de comutaţie t* [ani]:

a) t*=5 b) t*=8,5; c) 17 t*=10; d) t*=12,6; e) t*=15.

– // –

141. Pentru fundamentarea strategiilor de dezvoltare optimă pe termen lung, managerul unei firme foloseşte modelul van Hilten, cu notaţiile cunoscute, dinamica capitalului social este:

Sub restricţia X(t) K(t) 1,5X(t). Antecalculaţia costurilor evidenţiază că nivelul costului autofinanţării pure este 0,046666 şi cel al autofinanţării mixte este 0,06. Ştiind că randamentul marginal al capitalului este qk= 5, demonstraţi că pe traiectoria finală a magistralei dezvoltării optime a firmei:

a) creditele vor fi maxime;b) creditele vor fi nule;c) capitalul fix devansează capitalul social al firmei;d) dividendele vor creşte cu o rată anuală de 6,99%;e) dividendele vor creşte cu o rată anuală de 9%.

– // –

142. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare pe termen lung a firmei, managerul foloseşte modelul van Hilten. Cu notaţiile cunoscute, dinamica capitalului social este:

Rata amortizării este 10%, randamentul mediu al capitalului este şi costul autofinanţării pure este 0,1. Demonstraţi că pe traiectoria finală a magistralei dezvoltării optime a firmei:

a) creditele vor fi maxime;b) creditele vor fi nule;c) capitalul fix este egal cu capitalul social;d) investiţiile nete vor creşte cu o rată anuală de 10%;e) dividendele vor creşte cu o rată anuală de 5%.

– // –

143. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare pe termen lung a firmei, managerul foloseşte modelul van Hilten. Dinamica capitalului social şi a celui corporal:

(cu notaţiile cunoscute).

Profitul marginal al capitalului este , randamentul marginal al capitalului este 5, rata maximă de levier este =0,5 şi costul autofinanţării pre este . Atunci, pe traiectoria finală a magistralei dezvoltării optime a firmei, se va înregistra:

a) producţia va creşte cu 7%;b) capitalul social va fi constant, egal cu 246,66 [mld. lei];c) investiţia netă va fi 26,4 [mld. lei];d) investiţia brută va fi 26,4 [mld. lei];e) producţia va creşte cu .

– // –

144. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare pe termen lung a firmei, managerul foloseşte modelul van Hilten. Se estimează că venitul marginal din vânzări este dat de funcţia , costul marginal al autofinanţării pure este 0,05 şi cel al autofinanţării mixte este 0,06; rata amortizării este 10% şi randamentul capitalului este 5.

În aceste condiţii, pe traiectoria de consolidare a firmei, se va înregistra situaţia:a) producţia va creşte cu ritmul de 17%;b) producţia va fi constantă, egală cu 990 tone;c) producţia va fi constantă, egală cu 1100 tone;d) producţia va creşte cu ritmul de 6%;e) capitalul fix va fi 180 mld. lei.

– // –

145. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare a firmei pe termen lung, managerul foloseşte modelul van Hilten. Calculele evidenţiază că venitul marginal din vânzări va fi 0,01(17-0,01Qt) şi în situaţia concretă a pieţelor financiare costurile vor fi: costul autofinanţării pure: 0,065, cel al autofinanţării mixte 0,06 şi cel al finanţării prin credite va fi 0,086666 [toate exprimate în miliarde lei].

În aceste condiţii, pe traiectoria finală a magistralei dezvoltării optime, producţia va fi (în tone):

a) 833,4; b) 1050; c) 1100; d) 1700; e) 1733,4.

– // –

146. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare a firmei pe o durata de 10 ani, se foloseşte modelul van Hilten. Se cunosc indicatorii [în mld. Lei/tonă]: venitul marginal din vânzări este 0,01(17-0,01Qt), costul autofinanţării pure 0,1; costul autofinanţării mixte 0,06; costul finanţării prin împrumuturi la rata maximă de levier 0,086666. În aceste condiţii, pe traiectoria finală a magistralei, volumul investiţia rata maximă de levier 0,086666. În aceste condiţii, pe traiectoria finală a magistralei, volumul investiţiei nete va fi [în mld. Lei]:

a) 20; b) 0; c) 15; d) -20; e) -15;

– // –

147. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare a unei firme, pe o durata de 10 ani, folosiţi modelul van Hilten. Se anticipează că venitul marginal din vânzări este 0,01(17-0,01Qt) în mld lei/tonă şi costurile pe unitatea de capital în raport cu structura de finanţare: costul autofinanţării pure 0,2333, costul autofinanţării mixte este egal cu costul finanţării prin împrumuturi la rata maximă de levier, 0,30. Se cunoaşte că randamentul marginal al capitalului este 5. Pe traiectoria finală a magistralei dezvoltării optime producţia va fi:

a) Q*= 833; b) Q*=1050; c) Q*=1133; d) Q*=1233; e) Q*=1283.

– // –

148. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare a firmei pe termen lung (T=15

ani), folosiţi modelul van Hilten. Se anticipează că venitul din vânzări este

şi, în situaţia concretă a pieţelor financiare, costul marginal pe unitatea de capital al autofinanţării pure este 0,2333, cel al autofinanţării mixte este egal cu cel al finanţării prin credite maxime, 0,30. Se cunoaşte situaţia curentă a firmei: Q0=300[t], K0=60[miliarde] şi X0=40[miliarde lei]. În aceste condiţii, nivelul împrumuturilor pe traiectoria finală a magistralei va fi [în miliarde lei]:

a) 82,2; b) 52,2; c) 40,6; d) ; e) .

– // –

149. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare a firmei pe termen lung (T=15

ani), folosiţi modelul van Hilten. Se anticipează că venitul din vânzări este ,

costul marginal al autofinanţării mixte este egal cu cel al finanţării prin împrumuturi maxime. De 0,06 (mld. lei/tonă). Dinamica pieţelor financiare reflectă situaţia creditelor scumpe. Starea iniţială a firmei: Q0=300[t], K0=60[miliarde], X0=40[miliarde lei]. În aceste condiţii, pe magistrala dezvoltării optime, de-a lungul traiectoriei de consolidare, se va atinge:

a) un nivel al capitalului social 146,6 [în mld. lei];b) un nivel al împrumuturilor 73,3 [mld. lei];

c) un nivel al investiţiilor brute ;

d) un nivel al investiţiilor nete ;

e) un nivel al producţiei [tone].

– // –

150. Pentru fundamentarea strategiilor de dezvoltare optimă a firmei pe termen lung (T=10ani), utilizaţi modelul van Hilten. Dinamica capitalului social este data de ecuaţia

, X0=40 [miliarde lei]Rata maximă de levier este γ=50%, rata amortizării a=10%, costul marginal al capitalului în

condiţiile finanţării prin împrumuturi maxime este 0,433 şi venitul marginal din vânzări este 0,01(17-0,01Qt), unde Q0=300 [tone]. În aceste condiţii momentul de comutaţie pe traiectoria finală a magistralei este t*=1,3∙ln(α), unde:

a) α=3,55; b) α=4,36; c) α=1,45; d) α=2,45; e) α=6,45.

– // –

151. Considerăm modelul: , cu Dt≥0 şi ecuaţiile de dinamică

sub restricţia X(t) K(t) 1,5X(t). Costul marginal al capitalului în condiţiile finanţării prin împrumuturi maxime este 0,433 şi profitul marginal al capitalului este . Date iniţiale: X0=40 [mld. lei], Q0=300 [tone]. În aceste condiţii, pe traiectoria de lansare pe magistrala dezvoltării optime, la momentul t=1, capitalul social al firmei va fi [în miliarde lei]:

a) =51,5; b) =66,5; c) =76,5; d) =86,5; e) =91,5.

– // –

152. Pentru fundamentarea strategiilor de dezvoltare optimă a firmei, utilizaţi MDF, pe orizontul T=15 ani. Evoluţia pieţelor financiare evidenţiază situaţiile de credite scumpe şi costurile marginale ale autofinanţării mixte şi prin credite maxime sunt egale cu 0,06 iar costul autofinanţării pure este 0,04666. Funcţia veniturilor din vânzări este . În aceste condiţii, pe traiectoria finală a magistralei dezvoltării optime a firmei, producţia va fi [în tone]:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

– // –

153. Pentru fundamentarea strategiilor optime de dezvoltare a unei firme pe orizontul T=15ani, folosiţi MDF. Sunteţi în situaţia creditelor scumpe şi antecalculaţia costurilor arată că există egalitate între costul marginal al autofinanţării mixte şi cel al finanţării prin împrumuturi maxime, costuri mai mari ca cel al autofinanţării pure care este 0,0466, cu 29%. Veniturile din vânzări sunt . În aceste condiţii, pe traiectoria de consolidare a firmei, producţia va fi [în tone]:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

– // –

154. Pentru fundamentarea strategiilor de dezvoltare optimă a firmei folosiţi MDF. Pe orizontul [0,T], T=15 ani, venitul marginal din vânzări este şi costurile marginale induse de strategia de finanţare sunt de 10% - în cazul autofinanţării pure, 6% în cazul autofinanţării mixte şi de 8,66% în cazul împrumuturilor maxime. În aceste condiţii, pe traiectoria finală a magistralei dezvoltării optime, producţia va fi:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

– // –

155. Pentru fundamentarea strategiilor de dezvoltare optimă a firmei, folosiţi MDF. Dinamica capitalului social şi venitul marginal din vânzări

este . Randamentul marginal al capitalului este 5, costul marginal al autofinanţării mixte este egal cu cel al finanţării prin împrumuturi maxime (de 6%) iar cel al autofinanţării pure este 4,66%. Atunci volumul dividendelor distribuite pe durata evoluţiei pe traiectoria finală a magistralei va fi [în miliarde lei], egal cu:

a) 0; b) ; c) 100; d) ; e) .

– // –

156. Pentru fundamentarea strategiilor de dezvoltare optimă a firmei folosim MDF. Pe orizontul [0,T], T=15 ani, se anticipează că dinamica capitalului social este

şi venitul marginal al vânzării este .Costul marginal al autofinanţării pure este 10%, cel al finanţării din împrumuturi maxime

este 13,33% mai mic şi cel al autofinanţării mixte este 6%. Rata amortizării este 10%. În aceste condiţii, pe traiectoria finală a magistralei, volumul dividendelor D* [în miliarde lei] va fi:

a) D*=0; b) D*=31,86; c) D*=60,66; d) D*=91,46; e) D*=105,6.

– // –

157. În modelul van Hilten se cunoaşte că randamentul marginal al capitalului este 5, costul marginal al capitalului în strategia autofinanţării pure este 0,5, cel în cazul autofinanţării mixte este 30% şi cel al finanţării prin împrumuturi maxime este 43,33%. Dinamica capitalului social este dată de . În aceste condiţii, rata maximă de levier este:

a) γ*=60%; b) γ*=50%; c) γ*=57,7%; d) γ*=70%; e) γ*=67,33%.

– // –

158. Pentru două pieţe, cerinţele excedentare în raport cu preţurile p1(t) şi p2(t) sunt date de funcţiile:

.

Se cunoaşte că la echilibru, . Cercetaţi dacă sunt îndeplinite condiţiile stabilităţii statice perfecte în sens Hicks şi dacă da, cercetaţi reacţia pieţelor la creşterea lui p2 cu 10%:

a) p1 va creşte cu 20%;b) p1 va descreşte cu 2%;c) cererea excedentară E2 va descreşte cu 70;d) cererea excedentară E2 va creşte cu 70;e) pieţele nu verifică cerinţele stabilităţii statice perfecte în sens Hicks.

– // –


.

Se cunoaşte că la echilibru, . Cercetaţi dacă sunt îndeplinite condiţiile stabilităţii statice perfecte în sens Hicks şi dacă da, cercetaţi reacţia pieţelor la creşterea lui p2 cu 10%:

a) p1 va creşte cu 2%;b) p1 va descreşte cu 10%;c) cererea excedentară pe piaţă 2 va descreşte cu 90;d) cererea excedentară pe piaţa 2 va creşte cu 20;e) pieţele nu verifică cerinţele stabilităţii statice perfecte în sens Hicks.

– // –


.

Se cunoaşte ca pe piaţa 2, preţul de echilibru este 6. Cercetaţi dacă sunt îndeplinite condiţiile stabilităţi statice imperfecte şi dacă da, cercetaţi reacţia pieţelor la creşterea lui p 1 cu 14%:

a) p2 va creşte cu 2%;b) p2 va descreşte cu 12%;c) p2 va descreşte cu 2%;d) pe piaţa 1, cererea va devansa oferta cu 100;e) ) pieţele nu verifică cerinţele stabilităţii statice imperfecte Hicks.

– // –


.

Preţul de echilibru pe piaţa a doua este 6. Vitezele de ajustare a ofertei la cerere pe cele două pieţe , în formularea dinamicii preţurilor în sens Hicks (adică ), sunt α1 şi α2.

Dacă α2=10%, determinaţi α1 astfel încât dinamica preţurilor să corespundă modelului Samuelson al preţurilor:

a) α1=20%; b) α1=2%; c) α1=5%; d) α1=24%;e) dinamica preţurilor nu corespunde modelului Samuelson.

– // –

162. Cererile excedentare pe două pieţe sunt:

Preţul de echilibru pe prima piaţă este 10. Vitezele de ajustare a ofertei la cerere pe cele două pieţe sunt α1=2% şi α2=3%. În aceste condiţii evoluţia preţurilor rezultată din modelul Hicks:

a) este instabilă, cu evoluţia ciclică, cu perioada T=6,2 ani;b) este stabilă, cu evoluţia ciclică, cu perioada T=6,2 ani;c) este stabilă, cu evoluţia ciclică, cu perioada T=9,6 ani;d) este stabilă, cu evoluţie monotonă;e) este instabilă, cu evoluţie monotonă.

– // –

163. Cererile excedentare pe trei pieţe, în funcţie de nivelul anticipat al preţurilor p 1=p1(t), p2=p2(t), p3=p3(t) sunt:

.

Se cunoaşte că pe piaţa 3, preţul de echilibru este 2. Cercetaţi, dacă sunt îndeplinite condiţiile stabilităţii statice imperfecte în sens Hicks a celor 3 pieţe şi dacă da precizaţi care va fi efectul creşterii cu 20% a preţului pe piaţa 2:

a) pe piaţa 1, oferta devansează cererea cu 33,33;b) pe piaţa 1, cererea devansează oferta cu 33,33;c) pe piaţa 3, cererea devansează oferta cu 33,33;d) pe piaţa 2, oferta devansează cererea cu 33,33;e) cele 3 pieţe nu îndeplinesc condiţiile stabilităţii statice imperfecte în sens Hicks.

– // –

164. Cererile excedentare pe trei pieţe sunt:

Preţul de echilibru pe piaţă 2 este 3. Mecanismul Hicks al dinamicii preţurilor () evidenţiază că vitezele de ajustare a ofertei la cerere sunt α1=20%, α2=3%,

α3=1%. În aceste condiţii, evoluţia preţurilor pe cele 3 pieţe este:a) instabilă, cu evoluţia ciclică;b) stabilă, cu evoluţia preţurilor;c) stabilă, cu evoluţia monoton crescătoare;d) stabilă, cu evoluţia monoton descrescătoare;e) tipul de stabilitate şi natura evoluţiei depind de preţurile iniţiale.

– // –

165. Conform cerinţelor din MDF, dacă notăm:RE – venitul marginal al unei acţiuniRT – venitul marginal al capitalului după impozitareC – costul marginal al împrumutului după impozitare,atunci, în condiţiile creditelor ieftine, evoluţia pe traiectoria de lansare pe magistrala dezvoltării optime se derulează atâta timp cât:

a) RE > i; b) RT > i; c) RT + C > i; d) RE – C > i; e) RE – C < i.

– // –

166. Conform cerinţelor din MDF, dacă notăm: RE, RT – venitul marginal al unei acţiuni, respectiv al capitalului după impozitare, C, CXY – costul marginal al împrumutului după impozitare, respectiv costul finanţării mixte pe unitatea de produs, atunci, în condiţiile creditelor scumpe, pe traiectoria optimă pe care se înregistrează RT>C, politica optimă a firmei va fi:a) Yt / Xt ↑ ; b) Yt / Xt ↓ ; c) Yt=0; d) RE < RT ; e) RE < CXY .

– // –

167. În condiţiile creditelor scumpe, conform cerinţelor MDF, dacă notăm RE, RT – venitul marginal al unei acţiuni, respectiv al capitalului după impozitare, γ – rata maximă de levier, CXY, CX – costul finanţării mixte, respectiv al autofinanţării pure pe produs, atunci, pe traiectoria optimă a magistralei pe care se înregistrează CXY < S'(Q) < CX, politica optimă a firmei este:a) Yt / Xt ↑ ; b) Yt / Xt ↓ ; c) Yt / Xt =constant= γ; d) RE> RT; e) RT> i.

– // –

168. Conform MDF, pe traiectoria optimă a magistralei dea lungul căreia RT =i, unde RT – este venitul marginal al capitalului după impozitare, atunci:

a) D(t)=0; b) D(t) < ∫t2*t1* RT dk ; c) K(t) = X(t) ; d) K(t) > X(t) ; e) RE> i ,

unde D(t) – volumul dividendelor distribuite la momentul t, K(t), X(t) – capitalul şi capitalul social, RE – venitul marginal al unei acţiuni, t1

*, t2* - momentul de intrare, respectiv de încheiere a evoluţiei pe traiectoria respectivă.

– // –

169. Pe baza modelului MDF extins cu taxe pe bunurile de capital şi pe profit, cu ratele τ g

şi τd, în ipoteza că τd > τg, atunci, pe traiectoria finală a magistralei:a) Producţia este Q*=constant;b) Distribuţia dividendelor este Dt

*=max;c) În condiţiile creditelor ieftine, politica de împrumuturi este Yt

*=max;d) Atât în condiţiile creditelor scumpe cât şi a creditelor ieftine, politica de împrumuturi este Yt

*=0;e) În condiţiile creditelor scumpe, capitalul social creşte.

– // –

170. O gospodărie decide în cursul vieţii să lase moştenire zero. Funcţia de utilitate este U=0,4lnC0 + 0,6lnC1. Dacă rata dobânzii este egală cu rata inflaţiei (r=10%), pentru p0=1, atunci propensitatea consumului curent (C0) în raport cu resursele viagere estimate V, este V0, egală cu:a) 5/11 ; b) 5/9 ; c) 4/11 ; d) 4/9 ; e) 4/10.

– // –

171. Folosind modelul intertemporal consum-economii pe două perioade, în condiţii de incertitudine asupra veniturilor viitoare, creşterea ratei dobânzii cu dr antrenează asupra economiilor curente (E0):a) un efect de venit cert pozitiv;b) un efect de substituţie cert pozitiv;

c) un efect de substituţie cert pozitiv numai dacă ARR în raport cu avuţia iniţială este mai mare ca [(1+π)/(1+r)]*p0;d) un efect de substituţie cert pozitiv numai dacă ARR în raport cu avuţia iniţială este sub nivelul [(1+π)/(1+r)]*p0;e) un efect de venit cert pozitiv numai dacă ARR în raport cu avuţia iniţială este sub nivelul [(1+π)/(1+r)]*p0.

172. Care dintre următorii factori ce influenţează sistemul cibernetic al forţei de muncă nu reprezintă o cauză a şomajului structural:(a) Căutarea unei slujbe mai bune; (b) restrângerea activităţii unor industrii poluante; (c) reducerea cererii pentru produse depăşite tehnic; (d) un ritm mai lent al progresului tehnic; (e) lipsa investiţiilor pe termen lung.

– // –

173. Considerăm următorul model al unei economii cu anticipaţii perfecte:

d = 0,75y + 2,5 + 0,2(e – p) = 0.2(d - y) md = p + 0,0075y – 0,2 r ėe = ė ms = 155 y = 1000; r = r* + ėe r* = 12,5

unde y – oferta agregată; d – cererea agregată; e – rata de schimb reală; e e – rata de schimb anticipată; p – nivelul preţurilor; r – rata internă a dobânzii; r* – rata externă a dobânzii; m d – cererea de bani; ms – oferta de bani.Nivelele de echilibru ale ratei de schimb şi, respectiv, preţurilor sunt:(a) (150;250); (150; 150); (c) (200; 150); (d) (200;200); (e) (100;100)

– // –

174. In modelul Solow-Swan cu funcţia de producţie în formă intensivă y = kα , s, η şi δ sunt rata economisirii, rata de creştere a populaţiei şi, respectiv, rata de depreciere a capitalului. Dacă α = 0,3, η = 0,02 şi δ = 0,1, valoarea optimă a lui s (dată de regula de aur) este:(a) 0,6 ; (b) 0,48; (c) 0,2; (d) 0,3; (e) Nici una dintre aceste valori

– // –

175. Banca Centrală(BC) dintr-o economie are drept ţintă reducerea ratei inflaţiei. Dacă economia este deschisă şi cu mobilitate perfectă a capitalului, atunci mecanismul de reglare care stă la baza deciziei BC este următorul:1. Dacă nivelul preţurilor este mai mare, oferta reală de bani este mai mică;2. Pentru o ofertă reală de bani mai mică, curba LM se deplasează spre stânga, determinând un nou echilibru, căruia îi corespunde un venit real mai mare şi o rată a dobânzii mai mare;3. Deoarece rata dobânzii creşte, investiţia privată va fi mai mică;

4. Creşterea ratei dobânzii determină şi creşterea (aprecierea) ratei de schimb, ceea ce duce la un export net mai mic;5.Cererea de consum a populaţiei va scădea ca urmare a creşterii ratei dobânzii şi a scăderii venitului disponibil. Se va atinge astfel rata dorită a inflaţiei.Una dintre aceste afirmaţii este falsă, şi anume:(a) 2; (b) 1; (c) 3; (d) 4; (e) 5.

-//-

176. Intr-o economie descrisă de un model IS-LM, o politica monetară este denumită tare(dură) dacă o scădere semnificativă a ratei dobânzii determină o creştere puternică a investiţiilor şi a exporturilor nete. O astfel de politică monetară poate fi aplicată cel mai eficient dacă:(a) Curba IS este plată (apropiată de orizontală) sau curba LM este puternic înclinată(apropiată de verticală);(b) Curba IS este puternic înclinată sau curba LM este plată;(c) Curba IS şi curba LM au pante egale (în valoare absolută);(d) Curba IS şi curba LM au ambele pante pozitive finite;(e) Curba IS şi curba LM au ambele pante negative finite.

– // –

177. Care dintre următoarele funcţii nu poate fi, în mod normal, o curbă AD (se presupune că toate condiţiile de existenţă ale funcţiilor sunt îndeplinite):

(a) Y = Y0 + M/P ; (b) Y = Y0 + M2/P2 ; (c) Y = k ; (d) Y = ln(M/P)β;

(e) Y = .

– // –

178. Care dintre următoarele variabile nu poate reprezenta un parametru de control pentru sistemul cibernetic al economiei reale:(a) cererea pentru cheltuielile guvernamentale; (b) rata fiscalităţii: (c) veniturile din taxele indirecte; (d) rata dobânzii la creditele acordate; (e) plăţile transferabile.

– // –

179. Într-o economie, descrisă de modelul Solow - Swan, rata economisirii, s este constantă şi nu există progres tehnic (λ = 0). Funcţia de producţie intensivă este f(k) = k 1/3. Are loc o reducere a taxelor care determină creşterea cu 1% a lui s. Dacă rata de creştere a populaţiei, n rămâne constantă, atunci această modificare a taxelor va determina o modificare a ratei salariului real, w cu:(a) 1% ;(b) - 1,5% ;(c) 0,5% ;(d) - 2%;(e) 2,5%.

– // –

180. O economie are tehnologia descrisă de o funcţie de producţie de forma:Y = Kα(NA)1-α, unde K reprezintă capitalul iar N este forţa de muncă angajată. Presupunem că N = 1 şi că parametrul tehnologic A = γK. Rata de depreciere a capitalului K utilizat în economie este egală cu δ şi nu există investiţii. Rata de creştere a outputului/venitului va fi atunci:(a) δ ; (b) – δ ; (c) δ/α ; (d) δ/1-α; (e) - δγ.

– // –

181. Într-o economie normală, descrisă de un model AD-AS, au loc simultan, datorită acţiunii unor factori conjuncturali externi, o descreştere a ofertei agregate, AS şi o creştere a cererii agregate, AD. Ştiind că, în valoare absolută, oferta agregată scade mai mult decât creşte cererea agregată, atunci, în anul următor:(a) producţia şi preţul nu se modifică;(b) producţia şi preţul cresc;(c) producţia creşte şi preţul scade;(d) producţia scade şi preţul creşte;(e) producţia şi preţul scad.

– // –

182. Două economii, notate 1 şi 2, au aceeaşi funcţie de producţie Y = KαL1-α, rate constante ale economisirii identice, s , rata de deprecierea δ = 0 şi rate constante ale progresului tehnic, λ egale. Ştiind că rata de creştere a populaţiei în prima economie, n1 este mai mare decât în a doua economie, n2, atunci:(a) Economia 2 va avea o producţie per capita mai mare;(b) Economia 1 va avea o producţie per capita mai mare;(c) Producţia per capita în ambele economii este aceeaşi;(d) Producţia per capita în ambele economii va scădea;(e) Nici una dintre afirmaţiile de mai sus nu este adevărată.

– // –

183. Într-o economie, creşterea datoriei publice, ∆b(t) este descrisă de relaţia stilizată: ∆b(t) = [ r(t) – gy(t)] b(t-1) + [ g(t) – tn(t) – m(t)], unde r(t) este rata dobânzii; gy(t) – rata de creştere a PIB; g(t) – rata de creştere a cheltuielilor guvernamentale; tn – rata de creştere a taxelor nete; m(t) – rata de creştere a masei monetare. Ştiind că r = 25%, g y = 5%, m = 4,5 % şi că ponderea deficitului bugetar în PIB este de 6%, atunci datoria publică, exprimată ca pondere în PIB (pentru ponderi negative, economia este creditor net, iar pentru ponderi pozitive economia este debitor net), va fi:(a)-7,5%; (b) -8%; (c) -1,5%; (d) 1,4%; (e) 6,5%.

– // –

184. O economie este compusă dintr-o singură firmă şi o singură gospodărie. Firma, maximizatoare de profit, realizează o producţie descrisă de funcţia y = a n 1 - α, n fiind cererea de

muncă a firmei, a şi α fiind constante pozitive date. Gospodăria maximizează funcţia de utilitate a

consumului u = , unde c este consumul per capita, n - oferta de muncă şi 0.

Ştiind că , unde w este rata salariului real, salariul de echilibru (care asigură utilizarea completă a forţei de muncă) în condiţiile unei modificări de productivitate va fi:

(a) ; (b) ; (c) ;

(d) ; (e) .

– // –185. Intr-o economie, Banca Centrală anunţă creşterea, în perioada următoare, a ratei

rezervelor obligatorii. Drept urmare, agenţii economici se vor aştepta ca:(a) nivelul preţurilor să crească, rata dobânzilor la credite să crească, investiţiile să se reducă şi oferta de produse să scadă ;(b) nivelul preţurilor să scadă, rata dobânzilor la credite să crească, investiţiile să se reducă şi oferta de produse să crească;(c) nivelul preţurilor să scadă, rata dobânzilor la credite să scadă, investiţiile să crească şi oferta de produse să crească;(d) nivelul preţurilor să crească, rata dobânzilor la credite să scadă, investiţiile să crească şi oferta de produse să crească;(e) nici una dintre variantele de mai sus.

-//-

186. Investiţiile realizate în sectorul firmelor (tehnologic) al economiei nu sunt influenţate de:(a) starea curentă şi aşteptată a economiei; (b) rata dobânzilor; (c) nivelul taxelor şi impozitelor; (d) gradul de utilizare a capacităţilor de producţie; (e) veniturile din muncă.

-//-

187. Dacă preţul pe piaţa bunurilor şi serviciilor este menţinut constant, atunci o schimbare în oricare dintre factorii determinanţi ai cererii datorită unei perturbaţii în sistemul de impozite şi taxe va determina:(a) o deplasare de-a lungul curbei AD; (b) o rotaţie a curbei AD; (c) o translaţie a curbei AD; (d) o deplasare a curbei AS; (e) o rotaţie a curbei AS.

-//-

188. Dacă într-o economie preţurile sunt flexibile, o creştere a ratei nominale a dobânzilor pe termen scurt va determina în final:

(a) scăderea ratei aşteptate a inflaţiei; (b) scăderea ratei reale a dobânzii pe termen lung (c) scăderea volumului de investiţii rezidenţiale; (d) creşterea volumului de investiţii în bunuri de folosinţă îndelungată; (e) creşterea cererii agregate.

-//-

189. Dacă R este dobânda nominală, r – dobânda reală şi πe – inflaţia aşteptată, atunci condiţia Fisher se scrie:(a) R = r - πe ; (b) R = πe – r ; (c) r = R / πe ; (d) R = r / πe ; (e) R = r + πe.

-//-

190. In sistemul economiei monetare, agregatul monetar M1 este format din baza monetară M0 (valuta în circulaţie, C plus rezervele, R) şi depozitele la vedere, D. Agregatul monetar M2 este dat de relaţia M2 = M1 + T, unde T reprezintă depozitele la termen. Stiind că rata rezervelor obligatorii ρ a fost stabilită la 10% , raportul C/D = 0,5 şi raportul T/D = 3, atunci multiplicatorii monetari ai lui M1 şi, respectiv, M2 sunt:(a) (1,5 ; 3) ; (b) (3 ; 7) ; (c) ( 2,5 ; 7,5) ; (d) ( 4 ; 8,5) ; (e) (5,5 ; 10,5)

-//-

191. Intr-o economie dezvoltată, funcţia de producţie este: Y = Kα (NH)1-α , unde Y este outputul, K – stocul de capital, N – populaţia şi H – capitalul uman. Să presupunem că α = 0,4, dN/dt = 0,01, dH/dt =0,04. Dacă , atunci rata de creştere a outputului per capita va fi:(a) 2% ; (b) 3% ; (c) 4%; (d) 5% ; (e) 6%.

-//-

192. Intr-o economie descrisă de un model Solow-Swan, rata economisirii s este constantă şi nu există de preciere şi progres tehnic. Funcţia de producţie sub formă intensivă este f(k) = k , unde = 1/3. Guvernul decide o schimbare a ratei fiscalităţii care va creşte rata economisirii. Nu cunoaştem rata curentă a economisirii şi nici rata de creştere a populaţiei. Totuşi, creşterea cu 1% a ratei economisirii s va determina creşterea ratei reale a salariului din economie cu:(a) 1% ; (b) 0,5%; (c) 1,5%; (d) 2%; (e) nu va modifica rata salariului.

-//-

193. In urma aplicării unei politici monetare restrictive, într-o economie deschisă cu rată de schimb rigidă (fixată) se obţine:(a) o scădere a venitului, o creştere a ratei dobânzii şi un excedent al soldului BP;(b) o scădere a venitului, o creştere a ratei dobânzii şi un deficit al soldului BP;(c) o creştere a venitului, o scădere a ratei dobânzii şi un deficit al soldului BP;(d) o creştere a venitului, o scădere a ratei dobânzii şi un excedent al soldului BP;(e) nici una dintre cele de mai sus.

-//-

194. Cererea de bani pe piaţa monetară depinde negativ de:(a) rata reală a dobânzii la credite; (b) rata nominală a dobânzii la credite; (c) nivelul preţurilor; (d) oferta de bani; (e) nivelul venitului/outputului.

-//-

195. Care dintre următoarele afirmaţii nu corespunde logicii de funcţionare a mecanismului feedback al reglării deficitului bugetar:(a) creşterea deficitului bugetar de termină sporirea datoriei publice; (b) o datorie publică mare necesită creşterea masei monetare; (c) creşterea masei monetare duce la scăderea ratei dobânzii pe piaţa monetară; (d) scăderea ratei dobânzii determină creşterea cererii de obligaţiuni guvernamentale; (e) vânzările de obligaţiuni guvernamentale reduc masa monetară.

-//-

196. Pentru o economie deschisă mică cu funcţia de producţie în formă intensivă y = k0,5, se cunosc următoarele date: s = 0,12, n = 0,03 , δ = 0. Dacă pieţele de capital sunt deschise şi rata internaţională a dobânzii r* = 6%, atunci multiplicatorul m, care face ca r = r* m, va fi:(a) mai mare decât 2 ; (b) între 1 şi 2; (c) mai mic decât 1; (d) mai mic decât 0; (e) nici una dintre cele de mai sus.

-//-

197. Un mecanism de piaţă este descris de modelul cu aşteptări naive (pe fiind preţul aşteptat): Qd(t) = 18 – 3p(t)

Qs(t) = -10 + 4pe(t)pe(t) = p(t-1) Q(t) = Qd(t) = Qs(t)

Preţul şi cantitatea de echilibru pe această piaţă sunt:(a) (4; 5) ; (b) (2; 6) ; (c) (6; 4) ; (d) (3; 7) ; (e) nu există.

-//-

198. Care dintre următoarele afirmaţii nu corespunde logicii de funcţionare a mecanismului feedback al raportului de echilibru cerere – ofertă agregate:(a) creşterea cererii agregate determină diminuarea stocurilor reale de bunuri; (b) producţia de bunuri creşte; (c) scala proceselor de producţie se modifică; (d) outputul proceselor ce realizează produse cerute pe piaţă creşte; (e) excedentul de stoc dorit se micşorează.

-//-

199. Care dintre următoarele fluxuri reprezintă intrări de la sistemul cibernetic al economiei monetare la sistemul cibernetic al economiei reale:(a) cererea de bani; (b) investiţiile în active financiare; (c) oferta de bani; (d) rata fiscalităţii; (e) nici una dintre cele de mai sus.

-//-

200. Intr-o economie, conexiunile dintre sistemul cibernetic al economiei reale şi sistemul cibernetic al economiei monetare este realizată de:(a) canalul de transmisie monetară; (b) Banca Cerntrală; (c) Guvern; (d) intrările şi ieşirile de fluxuri monetare; (e) canalul de transmisie monetară şi informaţie despre starea economiei.

-//-

201. Se dau următoarele masive:

A A A

b b b

c c

1 2 3

1 2 3

1 2

4 1 5

3 2 7

1 0 1

2 1 3

3 4 1

3 1

1 1

1 2

6

5

4

10

12

5

1

6

2

7

6 8 4 7 1 5

, , ;

, , ;

, .

Care din următoarele combinaţii de masive pot conduce la scrierea unui model

liniar de maximizare în forma canonică, ( )

(max)

P

Ax b

x

f cx

0 ?

a) A b c1 2 1, , ; b) A b c1 3 2, , ; c) A b c2 2 1, , ; d) A b c3 1 1, , ; e) A b c3 1 2, , ;

-//-

202. Fie (P) un program liniar în care funcţia obiectiv se minimizează şi (P’) programul dedus din (P) prin adăugarea unei restricţii suplimentare. Presupunem că (P) şi (P’) au soluţii optime şi fie min P, min P’ valorile optime ale funcţiilor obiectiv din (P) respectiv (P’). Care din următoarele afirmaţii este ÎNTODEAUNA adevărată ?

a) min P < min P’ ; b) min P = min P’ ; c) min P > min P’ ; d) min P min P’ ; e) min P min P’

-//-

203. Fie (P) un program liniar în care funcţia obiectiv se maximizează şi (P’) programul dedus din (P) prin adăugarea unei restricţii suplimentare. Presupunem că (P) şi (P’) au soluţii optime şi fie max P, max P’ valorile optime ale funcţiilor obiectiv din (P) respectiv (P’). Care din următoarele afirmaţii este ÎNTODEAUNA adevărată ?

a) max P < max P’ ; b) max P = max P’ ; c) max P > max P’ ; d) max P max P’ ; e) max P max P’

-//-

204. Se consideră programul liniar:

(P)

Care din următoarele răspunsuri este corect?

a) Mulţimea soluţiilor admisibile ale programului (P) este vidă;b) Programul (P) are mai multe solutii optime;

c) Programul (P) are soluţia optimă x1 = , x2 = ;

d) Mulţimea soluţiilor admisibile ale programului (P) este nemărginită;e) Programul (P) are soluţia optimă x1 = 0, x2 = 2.

-//-


Care este valoarea lui y în soluţia optimă?

a) – 2 ; b) 2 ; c) 1 ; d) – 1 ; e) 0 .

-//-


Alegeţi varianta corectă:

a) Mulţimea soluţiilor admisibile ale programului (P) este nemărginită;b) Mulţimea soluţiilor admisibile ale programului (P) este vidă;c) Mulţimea soluţiilor admisibile ale programului (P) nu este convexă;d) Programul (P) are optim infinit;e) Soluţia optimă a programului (P) verifică relaţia x1 = 2x2.

-//-

207. Se consideră un program liniar (P). După aducerea la forma standard şi adăugarea variabilelor artificiale s-a obţinut problema (FBP) căreia i s-a aplicat metoda simplex. Să presupunem că în soluţia optimă a problemei (FBP) există cel puţin o variabilă artificială cu valoare nenulă. În această situaţie, care din următoarele răspunsuri este corect?

a) Programul (P) are soluţie optimă;b) Programul (P) are soluţii admisibile;c) Programul (P) are optim infinit;d) Programul (P) nu are soluţii admisibile;e) Mulţimea soluţiilor admisibile ale programului (P) este nemărginită.

-//-

208. Se consideră un program liniar (P) în forma standard. Care afirmaţie NU este adevărată ?

a) Dacă programul (P) are optim finit, atunci cel puţin o soluţie optimă se găseşte într-unul din vârfurile mulţimii soluţiilor admisibile;b) Dacă programul (P) are optim finit, atunci cel puţin una din soluţiile sale optime este o soluţie de bază;c) Programul (P) are un număr finit de soluţii de bază;d) O soluţie a programului (P), nu neapărat admisibilă, se numeşte soluţie de bază dacă mulţimea coloanelor din matricea tehnologică, corespunzătoare componentelor nule, este liniar independentă;

e) Numărul soluţiilor admisibile de bază efectiv generate de algoritmul simplex este de regulă mult mai mic decât numărul total al acestora.

-//-

209. Fie un program liniar (P) în forma standard în care b este vectorul termenilor liberi iar c este vectorul coeficienţilor funcţiei obiectiv. Care afirmaţie NU este, ÎN GENERAL, adevărată ?

a) În orice soluţie optimă de bază a programului liniar (P) numărul componentelor nenule este cel mult egal cu numărul restricţiilor problemei;b) Variabilele din programul dual nu au restricţie de semn;c) Dacă x* este soluţie optimă a problemei (P) şi u* este soluţie optimă a problemei duale (D) atunci c x* = u* b;d) Fie ( ~

P ) programul rezultat din (P) înlocuind vectorul termenilor liberi b cu ~b . Fie

B o bază optimă pentru programul (P) şi , soluţia programului ( ~P )

asociată bazei B. Atunci este soluţie optimă a programului ( ~P );

e) O soluţie de bază este optimă dacă şi numai dacă este simultan primal şi dual admisibilă.Pentru problemele 10 şi 11 se va considera programul liniar:

.Introducem variabilele de abatere x4 şi x5 şi variabila artificială x6 pentru a

obţine baza unitară de start. Pentru baza B = (a3, a1) se cunoaşte inversa

.

-//-

210. Soluţia optimă a programului este:

a) x1 = 2, x2 = 11, x3 = 0;b) x1 = 11, x2 = 0, x3 = 2;c) x1 = 11, x2 = 2, x3 = 0;d) x1 = 2, x2 = 0, x3 = 11;e) x1 = 0, x2 = 11, x3 = 2

-//-

211. Soluţia optimă a programului dual este:

a) u1 = -1, u2 = 2;b) u1 = 2, u2 = -1;c) u1 = -2, u2 = 1;d) u1 = 1, u2 = -2;e) u1 = 2, u2 = 1.

-//-


(P)

Care din următoarele răspunsuri este soluţia optimă a programului (P)?

a) x1 = 3, x2 = 3; b) x1 = 8, x2 = -8;

c) x1 = 8, x2 = ;

d) x1 = , x2 = 0;

e) x1 = 8, x2 = 0.

-//-

213. Se dă problema de programare liniară:

Sistemul de restricţii explicitat în raport cu baza (a2, a5) are forma:

Care din următoarele afirmaţii NU este adevărată?

a) Baza (a2, a5) nu este optimă;b) (min)f = 10;c) Soluţia optimă este unică;

d) Soluţia optimă a dualei problemei date este , = 3;

e) În duala problemei date toate restricţiile sunt inegalităţi de acelaşi sens.

-//-

214. Se consideră problema de programare liniară:

După aplicarea algoritmului simplex se obţine următoarea formă explicită a sistemului de restricţii din forma standard ( x4 şi x5 sunt variabile de abatere):

Cu cât se modifică valoarea funcţiei obiectiv dacă disponibilul resursei 2 creşte cu o unitate?

a) 0 ; b) 4 ; c) -1 ; d) 2 ; e) -3.

-//-


Fie variabilele de abatere introduse în cele două restricţii pentru aducerea problemei la forma standard. După aplicarea algoritmului simplex o porţiune a tabelului simplex este următoarea:

VB

1 -1-1 2

Precizaţi care este valoarea sumei unde este soluţia optimă a problemei :

a) 4 ; b) 9 ; c) 0 ; d) 2 ; e) 5.

-//-

216. Se consideră un program liniar (P) în forma standard în care b este vectorul termenilor liberi iar c este vectorul coeficienţilor funcţiei obiectiv. Care afirmaţie NU este adevărată ?

a) Dacă programul (P) are optim finit, atunci cel puţin o soluţie optimă se găseşte într-unul din vârfurile mulţimii soluţiilor admisibile;b) O soluţie a programului (P), nu neapărat admisibilă, se numeşte soluţie de bază dacă mulţimea coloanelor, în matricea tehnologică corespunzătoare componentelor nule, este liniar independentă;c) În orice soluţie optimă de bază a programului liniar (P) numărul componentelor nenule este cel mult egal cu numărul restricţiilor problemei;d) Dacă în soluţia optimă a formei bune (FBP) a programului liniar (P) apare o variabilă artificială cu valoare nenulă, atunci programul (P) nu are soluţii admisibile;e) Dacă x* este soluţie optimă a problemei (P) şi u* este soluţie optimă a problemei duale (D) atunci c x* = u* b;

-//-

217. În procesul rezolvării unui program liniar (P) a cărui funcţie obiectiv se maximizează s-a obţinut următorul tabel simplex:

cj 4 3 2 0 0cB B VVB A1 A2 A3 A4 A5

4 A1 10 1 -2 3 0 20 A4 20 0 -1 2 1 1

Care din următoarele afirmaţii este ÎNTOTDEAUNA adevărată?

a) Soluţia conţinută în tabel este optimă;b) Soluţia conţinută în tabel nu este admisibilă;b) Soluţia conţinută în tabel este dual admisibilă;c) Programul (P) are optim infinit;d) Programul (P) nu are soluţii admisibile.

-//-

218. Se consideră elementele:

cu ajutorul cărora se construieşte un model liniar pentru determinarea unui program de fabricaţie corespunzător valorii maxime a venitului total, astfel încât resursele să nu fie depăşite (forma canonică).Din tabelul:

cj 3 4 6 0 0 0cB B a1 a2 a3 a4 a5 a6

6 a3 24 0 1/7 1 2/7 -1/7 03 a1 34 1 17/7 0 -1/7 4/7 00 a6 28 0 -9 0 0 -2 1

rezultă că:

a) (a3,a1,a6) nu este bază optimală;b) soluţia optimă este degenerată;c) resursa R3 cu disponibilul 212 este excedentară prin programul optimal;d) În soluţia optimă a dualei problemei considerate avem = 57/7;e) (min)g = 146, unde g reprezintă funcţia obiectiv a problemei duale.

-//-

219. Dacă (P) este o problemă de programare liniară şi (D) problema duală corespunzătoare, care afirmaţie NU este adevărată, ÎN GENERAL?

a) Dacă ambele probleme (P) şi (D) au soluţii admisibile atunci ambele probleme au soluţii optime finite şi valorile funcţiilor obiectiv coincid;b) Dacă problema (P) are n variabile atunci problema (D) va avea n restricţii;c) Variabilelor nenegative din problema (P) le corespund restricţii concordante în problema (D);d) Restricţiile concordante sunt inegalităţi de tipul () în cazul problemelor de maximizare şi, respectiv, de tipul () în cazul problemelor de minimizare;e) Dacă una din problemele în dualitate (P) şi (D) are domeniul admisibil nemărginit atunci aceasta are optim infinit.

-//-

220. Fie (P) un program liniar şi (Q) dualul său. Care afirmaţie NU este, ÎN GENERAL, adevărată?

a) Numărul variabilelor dintr-un program este egal cu numărul restricţiilor din celălalt;

b) Dacă ambele programe au soluţii admisibile atunci valorile optime ale funcţiilor obiectiv coincid;

c) Dacă în (P) funcţia obiectiv se minimizează atunci o restricţie din (P) se numeşte concordantă dacă este o restricţie de tipul ;

d) unei restricţii inegalitate de tip din (P) îi corespunde în (Q) o variabilă nenegativă ( 0);

e) dacă unul din programe are optim infinit atunci celălalt nu are soluţii admisibile.

-//-


a cărui soluţie optimă este: = 0, , .

Atunci, în soluţia optimă a problemei duale, variabila u2, asociată celei de a doua restricţii din (P), are valoarea:

a) b) 1 c) d) e)

Se consideră următoarea problemă de maximizare a venitului unei firme cu trei activităţi care utilizează trei resurse:

În tabelul simplex, baza optimă este cu

Răspundeţi la următoarele 4 teste (problemele 22,23,24,25):

-//-

222. Să presupunem că vectorul disponibilului de resurse se schimbă în b’ = (140, 200,150)T. Atunci, faţă de valoarea actuală, venitul maxim al firmei:

a) creşte cu 301;b) creşte cu 247;c) creşte cu 215;d) creşte cu 272;e) creşte cu 253.

-//-

223. Dacă disponibilul actual al resursei R3 (care trebuie consumată în întregime) creşte cu o unitate atunci venitul maxim al firmei:

a) creşte cu ;

b) creşte cu ;

c) scade cu ;

d) creşte cu ;

e) nu se modifică.

-//-

224. Între ce limite poate varia preţul c1 al bunului produs în prima activitate astfel încât structura actuală a programului de producţie să nu se modifice? (preţurile celorlalte două bunuri rămân fixate la valorile indicate în (P)).

a) 0 c1 7;b) 5 c1 8;

c) c1 ;

d) c1 ;

e) c1 6;

-//-

225. Între ce limite poate varia disponibilul b1 al primei resurse astfel încât structura actuală a programul optim de producţie să nu se modifice? (disponibilele celorlalte două resurse rămân fixate la valorile indicate în (P)).

a) 84 b1 112;b) 95 b1 105;c) b1 92;d) b1 130;e) 92 b1 148;

-//-

226. Fie (P) un program liniar cu 3 variabile şi 2 restricţii. Se cunosc coeficienţii funcţiei obiectiv: 2, 5, 7 şi termenii liberi ai restricţiilor 10, 20. Ştiind că soluţia optimă a programului (P) este: x1 = 20, x2 = 10, x3 = 0 şi că în soluţia optimă ( , ) a problemei duale componenta = 5 determinaţi .

a) 0; b) – 1; c) 2; d) 5; e) – 4

-//-

227. Se consideră un program liniar (P) şi fie (D) dualul său. Fie u1 ≥ 0 variabila din (D) asociată primei restricţii din (P). Care din următoarele afirmaţii privitoare la prima restricţie din (P) este ÎNTOTDEAUNA adevărată?

a) este o restricţie concordantăb) este o restricţie neconcordantăc) este o restricţie egalitated) este fie o inegalitate neconcordantă fie o egalitate;e) este fie o inegalitate concordantă fie o egalitate

-//-

228. Se consideră modelele duale:

(1) (2)

Care din următoarele afirmaţii NU este adevărată?

a) Dacă (1) are optim infinit atunci şi (2) nu are soluţii admisibile;b) f(x1) g(u1), unde x1, u1 sunt două soluţii admisibile de bază pentru (1)

respectiv (2).c) În tabelul simplex optimal al primalei se poate citi soluţia optimă a dualei;d) Dacă cele două modele duale au soluţii admisibile atunci valorile optime ale

funcţiilor obiectiv f(x) şi g(u) sunt egale;e) Pentru modelul (2) mulţimea soluţiilor admisibile poate fi nevidă şi

nemărginită.

-//-

229. Fie problema de programare liniară:

(P)

Dualul modelului (P), rezolvat prin algoritmul simplex primal, are baza optimală

formată din vectorii corespunzători lui u3 respectiv u2 şi B–1 = .

Utilizând aceste informaţii indicaţi afirmaţia adevărată:

a) Soluţia optimă a modelului (P) nu este unică;b) (min) f = 68/5;c) În soluţia optimă a dualei = 7/5;d) Soluţia optimă a modelului (P) este: = 2/5; = 19/5;e) Mulţimea soluţiilor admisibile ale modelului (P) este nevidă şi mărginită.

-//-


cu soluţia optimă duală: şi . Care este valoarea optimă a funcţiei obiectiv?

a) f = 10; b)f = 20; c) f = 30; d) f = 0; e) f = 40

-//-

231. Un agent are la dispoziţie trei resurse în cantităţile 1200, 500 şi 900 unităţi pentru a produce două bunuri şi la preţurile 12 şi 15 u.m. folosind o tehnologie liniară, cu consumurile specifice din următorul tabel:

Consumuri specifice

4 31 23 2

Pentru baza avem şi sunt variabile de

abatere).

Care este contribuţia unitară a resurselor la formarea venitului maxim :

a) ( 9/5, 24/5, 0 )b) ( 0, 15/2, 0 )c) ( -1/5, 4/5, 0 )d) ( -4/5, 1/5, 1 )e) ( 2/5, -3/5, 0 )

Pentru problemele 32,33 şi 34 se va considera programul liniar:

Fie x4 şi x5 variabilele de abatere din forma standard. În tabelul simplex final avem:

max c 3 1 2 0 0cB VB a1 a2 a3 a4 a5

2 x3 30 3 0 1 1 11 x2 40 5 1 0 1 2

-//-

232. Dacă funcţia obiectiv f se modifică în , care este efectul modificării ?

a) Baza B = (a3, a2) nu rămâne optimă;b) În bază intră vectorul a1 şi iese vectorul a2;c) Soluţia optimă este cu fmax = 100;d) Soluţia este o soluţie de bază;e) Se modifică soluţia optimă a problemei duale.

-//-

233. Din teoria dualităţii se cunoaşte cu cât se modifică venitul f* la o variaţie cu o unitate a disponibilului unei resurse. Precizaţi cu cât se modifică f* mărind cu o unitate disponibilul resursei b1 în problema (P) ?

a) 4; b) 3; c) 7; d) 1; e) 0.

-//-234. Dacă o nouă evaluare a termenilor liberi este dată de vectorul

, care este efectul modificării ?

a) Soluţia este optimă cu fmax = 225;b) nu verifică testul de optimalitate;c) Problema nu are soluţii deoarece în cele două linii ale tabelului simplex final nu există elemente negative ;d) Baza B = (a3, a2) nu este optimă;e) Soluţia este optimă cu fmax = 195.

-//-

235. Se consideră problema:

Baza B = (a2, a4) cu B-1 = (variabilele de abatere s-au notat x3, x4) este

optimală dacă:

a) c1 (1, 2]b) c1 1,5c) c1 [0, 1]d) c1 0e) a, b, c, d false

-//-

236. Se consideră problema:

Baza cu (variabilele de abatere s-au notat ) este

optimă dacă:

a) ; b) ; c) ; d) ; e)

-//-

237. O firmă realizează două produse principale şi . Fabricarea unei unităţi din necesită 3 ore – om (forţa de muncă este considerată omogenă), 1 oră de folosire a unui utilaj U şi aduce un profit unitar de 4 u.m. O unitate din necesită 5 ore – om, 2 ore utilajul U şi aduce un profit unitar de 7 u.m.Forţa de muncă poate fi folosită până la ore – om, iar utilajul U până la 400 ore.

Baza cu este optimală dacă:

a) ;b) ;c) ; d) ; e) .

-//-238. Se consideră o problemă de transport definită de următoarele elemente:

C1 C2 Ofertă

F1 7 4 60tF2 5 3 40t

Cerere 30t 70t

Care afirmaţie este adevărată?

a) Programul optim de transport este: , , , ;b) Programul (x11 = 20, x12 = 40, x21 = 10, x22 = 30) este soluţie de bază;c) Problema de transport este neechilibrată;d) Programul optim de transport este: x11 = 30, x12 = 30, x21 = 0, x22 = 40;e) Costul total minim este 450 u.m.

-//-

239. Se consideră problema de transport de cost minim cu datele:

Destinaţii

1 2Ofertă

Surse

11 8 5 42 6 4 2Cerere

3 3


a) Programul (x11 = 2, x12 = 2, x21 = 1, x22 = 1) este soluţie de bază;b) Restricţiile problemei sunt: 8x11 + 5x12 = 4; 6x21 + 4x22 = 2; 8x11 + 6x21 = 3; 5x12 + 4x22 = 3;c) Problema este neechilibrată pentru că suma elementelor pe linie, respectiv

pe coloană, nu este egală cu oferta, respectiv cu cererea;d) Programul optim de transport este: (x11 = 3, x12 = 1, x21 = 0, x22 = 2);e) Costul minim de transport este egal cu 35.

-//-


C1 C2 C3 C4 Disp

F1 3 2 6 5 10F2 1 7 4 6 12F3 2 5 3 4 8

Nec 5 8 10 7

În ipoteza că pe ruta (F2 , C4) trebuie transportate (cel puţin) 5 unităţi, care afirmaţie este adevărată?

a) Costul total minim este 88 u.m.b) Programul optim de transport este: , , , , , .c) Datorită condiţiei puse problema de transport nu are soluţie.d) Programul optim de transport este: , , , , , .e) Problema de transport este neechilibrată.

-//-


C1 C2 C3 C4 DisponibilF1 4 1 10 5 20F2 6 5 3 10 30F3 1 7 8 9 5

Necesar 5 20 20 10

şi cu soluţia: , , , , .

Care afirmaţie NU este adevărată?

a) Costul de transport este 175 u.m.b) Soluţia dată nu este soluţie de bază.c) Problema de transport este echilibrată.d) Soluţia dată este optimă şi degenerată.e) Soluţia este degenerată având 5 elemente şi

-//-

242. Se consideră proiectul dat prin următoarea listă de activităţi:

Se notează cu X drumul critic şi cu RH rezerva totală a activităţii H. Care din următoarele afirmaţii este adevărată?

a) X=(B, G, J), RH=4; b) X=(A,C, H, I) , RH=0;

c) X=(A, C, E, F,G, J), RH=13 d) X=(A, C,D,F,G,J), RH=13;

e) X=( A, C, H, J), RH=0;

-//-

243. În analiza drumului critic, alocarea resurselor înseamnă:

a) stabilirea necesarului de resurse umane şi materiale pentru realizarea întregului proiect în cel mai scurt timp;

b) evaluarea necesarului de resurse pentru realizarea activităţilor critice la termenele calculate prin procedeul ADC- timp;c) planificarea activităţilor unui proiect astfel încât necesarul de resurse să nu depăşească cantităţile disponibile iar durata de execuţie a proiectului să fie cât mai mică;d) planificarea activităţilor astfel încât să se asigure o utilizare cât mai uniformă a resurselor;e) direcţionarea resurselor umane şi materiale către anumite activităţi, în vederea prevenirii întârzierilor şi a respectării termenelor stabilite;

Activitate Activităţi direct precedente

Durata

A - 9B - 3C A 7D C 9E C 5F D,E 5G B,F 2H C 2I H 4J G,H 3

-//-

244. În graful coordonator asociat unei acţiuni complexe, drumul critic este:

a) o mulţime de activităţi succesive a cărui durată de execuţie este minimă;b) o mulţime de activităţi ale căror durate sunt mari în raport cu duratele celorlalte activităţi;c) o mulţime de activităţi cu costuri de realizare foarte mari;d) o mulţime de activităţi succesive cu durata totală de execuţie cea mai mare;e) o mulţime maximală de activităţi între care nu există relaţii de precedenţă;

Pentru problemele 45,46 şi 47 se va considera proiectul dat prin lista de activităţi din tabelul următor.

Activităţi Condiţionări DuratăA - 7B - 5C A 2D A, B 6E A 3F - 10

-//-

245. Se notează cu X mulţimea activităţilor de pe drumul critic şi RC rezerva totală a activităţii C. Care afirmaţie este adevărată?

a) X = (B, D), RC = 2;b) X = (A, D), RC =2;c) X = (A, E), RC = 3;d) X = (A, D), RC = 4;e) X = (B, D), RC = 4.

-//-

246. Durata minimă de realizare a proiectului este:

a) 13 ; b) ; c) 12 ; d) 11 ; e) 14.

-//-

247. Activităţile necritice sunt:

a) A,B,C,E; b) B,C,D,F; c) A,C,D,E; d) B,C,E,F; e) C,D,E,F.

Pentru problemele 48 şi 49 se va considera proiectul dat prin următoarea listă de activităţi:

Activităţi Condiţionări Durată ResursăA - 7 4B - 5 2C A 2 3D A, B 6 4E A 3 2F - 10 2

Pentru fiecare activitate, în ultima coloană, s-a precizat cantitatea de resursă necesară în unitatea de timp.

-//-

248. Presupunem că toate activităţile proiectului sunt planificate să înceapă la termenele cele mai devreme (EST), rezultate din analiza reţelei coordonatoare. Fie

mulţimea activităţilor care încep sau sunt în curs de desfăşurare la momentul t şi fie cantitatea de resursă necesară la momentul t pentru execuţia proiectului, Atunci:

a)b)c)d)e)

-//-

249. Se notează cu mulţimea activităţilor care încep sau sunt în execuţie la momentul t, conform programării activităţilor la termenele de începere “cele mai târzii” (LST). La momentul , care afirmaţie este adevărată?

a) ; b) ; c) ; d) ;e) .

-//-

250. Se consideră un proiect dat prin următoarea listă de activităţi:

Activităţi A B C D E F G H I J KAct. direct precedente

- A A A A B,C C C,E F D,I G,H

Durate 2 2 3 2 4 5 1 6 3 2 4

Determinaţi drumul critic X şi rezerva totală RT (G) pentru activitatea G:

a)b)c)d)e)

-//-

251. Un graf este bipartit dacă şi numai dacă

a) G este un graf conex şi fără cicluri;b) G este un graf cu două componente conexe;c) Oricare două noduri din G sunt adiacente;d) G este un graf fără cicluri de lungime impară;e) G este un graf fără cicluri de lungime pară.

-//-

252. Fie un graf finit şi valorizat. Un drum de valoare minimă între două noduri este:

a) un drum de valoare sub o anumită limită;b) un drum simplu de valoare minimă;c) un drum elementar de valoare minimă;d) o succesiune de arce permise;e) un drum cu cel puţin două arce.

-//-

253. Fie un graf cu s nodul sursă şi t nodul destinaţie. Dacă sunt etichetele asociate nodurilor i şi arcele au valorile

,care afirmaţie NU este adevărată?

a) drumurile de valoare minimă sunt date de arcele pentru care ;

b) dacă nu se efectuează modificarea etichetei ;c) etichetele iau valori minime dacă şi numai dacă ,

;d) dacă se efectuează modificarea ;e) dacă nodul i devine nod precedent pentru nodul j;

-//-

254. Se consideră o reţea de transport G, capacitată, cu intrarea s şi ieşirea t. O tăietură în reţeaua G este:

a) o mulţime de muchii circulate de fluxuri nenule;b) o partiţie a mulţimii vârfurilor reţelei G;c) o mulţime de arce saturate;d) o partiţie a mulţimii vârfurilor care separă intrarea s de ieşirea t;e) o partiţie a mulţimii muchiilor reţelei G;

-//-

255. Se consideră reţeaua de transport şi distribuţie a unui produs din figura alăturată. Nodurile s1,s2,s3

sunt surse cu disponibilele 15,9,6 iar t1,t2 sunt destinaţii cu cererile 10,20. Valorile numerice înscrise pe muchii (în paranteze) repezintă capacităţi,

s1

s2

s3

t1

15=>

9=>

6=>

=>10

=>20

(3)

(5)(8)

(4)

(1)(2)

(12) t2

Figura c)

valabile în ambele sensuri de parcurgere. Cantitatea maximă de produs, transferabilă de la surse la destinaţii este:

a) 20; b) 30; c) 25; d) 19; e) 23

-//-

256. Fie G o reţea de transport capacitată cu intrarea s şi ieşirea t. Notaţii: f ≡ flux în G de la s la t; T ≡ tăietură în G; ≡ valoarea fluxului f; ≡ capacitatea tăieturii T.Teorema Ford – Fulkerson afirmă:

a) Dacă f este un flux maxim, există o tăietură T astfel încât: ;b) Oricare ar fi fluxul f şi tăietura T există relaţia ;c) Dacă pentru un flux f şi o tăietură T avem egalitatea atunci f este un flux maxim şi T este o tăietură de capacitate minimă;d) Dacă f nu este un flux maxim, există un lanţ de argumentare pentru f;e) Oricare ar fi fluxul f şi tăietura T există relaţia .

-//-

257. Se consideră o reţea de transport pentru un produs (dată în figura de mai jos) cu sursa şi destinaţia t. Valorile numerice înscrise pe muchii, în paranteză, reprezintă capacităţi.Se propagă de la s la t un flux cu componentele: ,

, , , , , , , .


a)Fluxul de valoare maximă de la s la t este de 25 u.b)În reţea există lanţuri de augmentare de la s la t relative la fluxul dat;c) este o tăietură de capacitate minimăd)Arcul (3,5) este un arc saturate) este o tăietură de capacitate minimă.

s

1

2

3

4

5

t

(15)

(9)

(6)(8)

(15)

(2)

(5)

(3)

(10)

(20)

(8)

-//-

258. Se dă un arbore . Care din următoarele afirmaţii NU este,ÎN GENERAL , adevărată:

a) H este conex şi fără cicluri;b) H este fără cicluri şi are muchii, ;c) H este fără cicluri şi dacă se uneşte printr-o muchie două noduri neadiacente se creează un ciclu şi numai unul;d) Dacă este un graf oarecare atunci există un arbore H care să fie arbore de acoperire (maximal);e) H este conex şi dacă i se suprimă o muchie se crează două componente conexe.

-//-

259. Un graf G conex are 26 noduri. Numărul muchiilor unui arbore maximal din G este:

a)24; b) 25; c) nu depinde de structura grafului; d) 26; e) 27.

-//-

260. Fie un graf conex în care fiecărei muchii i se asociază o valoare nenegativă . Se consideră următoarea procedură:

Pasul 0. Se alege un nod oarecare şi fie . Se identifică un alt nod cel mai apropiat de nodul , adică muchia are valoarea mai mică. Fie

şi .Pasul k . Se identifică un nod , cel mai apropiat de unul din

nodurile . Muchia are valoarea cea mai mică. Se ia: şi . Se repetă Pasul k până când .

Care afirmaţie, relativă la subgraful , este adevărată?a) Se poate întâmpla ca să conţină un ciclu;b) are mai multe componente conexe;c) este conex şi orice pereche de noduri este legată printr-un lanţ şi numai unul;d) este conex şi are n muchii, ;e) conţine un drum hamiltonian.

-//-

261. Prefectura judeţului X a fixat ca obiectiv modernizarea reţelei drumurilor care leagă între ele localităţile 1, 2, ... ,8, reţea vizualizată prin graful de mai jos .

Pe fiecare muchie este înscrisă o valoare numerică reprezentând costul (în u.m. ) modernizării drumului respectiv. Din cauza bugetului limitat, prefectura doreşte, într-o primă etapă, să modernizeze numai unele drumuri, astfel încât:

Fiecare localitate să fie conectată la cel puţin un drum modernizat; Costul întregii operaţii de modernizare (parţială) să fie minim.Acest cost este de:a) 81 u.m.; b) 88 u.m.; c) 79 u.m.; d) 77 u.m.; e) 84 u.m.

-//-

262. Într-un oraş se studiază posibilitatea ca principalele instituţii să fie conectate într-un sistem printr-o reţea de comunicaţii. Schema tuturor legăturilor posibile precum şi costul executării acestor legături sunt cele din figura a).

Valorile indicate pe arce reprezintă costurile (în unităţi monetare) asociate realizării legăturii dintre cele 6 instituţii.

1

5

6

7

82

4

3

19 20

12

10

12

20

18

19 18

11 8

10

A

B D

F

EC

63

4

63

5

2

Legăturile şi sunt deja executate într-o fază anterioară.Cum sunt interconectate cele 6 instituţii cu un cost minim, astfel ca fiecare

instituţie să fie conectată în reţea?

a)b)c)d)e)

-//-

263. Următoarele propoziţii se referă la un program convex (P):

E1) Dacă în (P) funcţia obiectiv se maximizează, ea trebuie să fie convexă;E2) Dacă în (P) funcţia obiectiv se minimizează, ea trebuie să fie convexă;E3) Dacă (P) conţine o restricţie de forma g(x) 0, funcţia g trebuie să fie convexă;E4) Dacă (P) conţine o restricţie de forma g(x) 0, funcţia g trebuie să fie convexă;E5) Dacă (P) conţine o restricţie egalitate, aceasta trebuie să fie liniară;E6 Orice optim al programului (P) este global.În care din următoarele triplete, TOATE afirmaţiile sunt adevărate?

a) E1, E3, E6; b) E2, E3, E6; c) E1, E5, E6; d) E2, E4, E5; e) E2, E4, E6;

-//-

264. Se consideră programul pătratic:

Condiţia necesară şi suficientă ca x* să fie soluţia optimă a programului (P) este să existe u* astfel încât x*, u* să verifice condiţiile:

a) ;

b) ; d) ;

c) ; e) .

-//-

265. Se consideră programul neliniar:

Care este soluţia optimă a programului neliniar?

a) (3,0); b) (0,3); c) (0,0); d) ( , ); e) (1,1);

-//-

266. Care este prima aproximaţie a minimului global al funcţiei:

f(x) = + x1x2 + +x1 + x2 , x R2 , x = (x1, x2)T

pe direcţia celei mai rapide descreşteri, luând ca punct iniţial x0 = (0, 0)T?

a) x1 = ( , )T;

b) x1 = x0;

c) x1 = (– , )T;

d) x1 = ( ,– )T;

e) x1 = (– ,– )T;

-//-

267. Se consideră modelul neliniar:

(P) u

unde:

f : Rn R , gi :Rn R , sunt funcţii convexe şi diferenţiabileD = {x Rn / gi(x) 0 () , x 0}L( x , u) = functia lui Lagrange asociată problemei (P).

Care afirmaţie NU este adevărată?a) Pentru fiecare funcţia L( - , u) este convexă pe D;b) Dacă (x*,u*) este punct şa pentru funcţia lui Lagrange atunci

, () ;c) Dacă (x*,u*) este punct şa pentru funcţia lui Lagrange atunci x* este

program optim pentru (P);d) Dacă (x*,u*) este punct şa pentru funcţia lui Lagrange atunci:

L (x*, u) L(x,u*), () x D, u e) Dacă (x*,u*) este punct şa pentru funcţia lui Lagrange atunci x* este

punct de minim global pentru funcţia f.

-//-

268. Se consideră problema de programare convexă:

unde f este o funcţie convexă şi diferenţiabilă. Fie aproximaţiile soluţiei optime în procesul de minimizare pe direcţia celei mai rapide descreşteri, dat.

Ce afirmaţie NU este, ÎN GENERAL adevărată?

a)Dacă atunci este punct de extrem pentru fb)Deplasarea de la spre se face pe direcţii consecutiv perpendiculare;c)Deplasarea între două puncte succesive de la la se face pe direcţia

;d)Aproximaţia se calculează plecând din punctul pe direcţia

cu scalar real astfel încât .e)Pasul de deplasare într-o iteraţie se determină rezolvând problema

unde este direcţia de deplasare din .

-//-

269. Se consideră problema de programare convexă:

în care f este o funcţie convexă şi diferenţiabilă.

este soluţie optimă a problemei dacă şi numai dacă verifică condiţiile:

a) b) ; c) ; d) e)

-//-

270. Fie (P) programul liniar care modelează următoarea situaţie: Un agent economic are la dispoziţie resursele R1, R2, R3 în cantităţile 50, 90, 120 unităţi specifice, din care produce bunurile G1, G2 la preţurile 15 respectiv 12 u.m. Consumurile unitare sunt următoarele: c (R1, G1) = 2, c (R1, G2) = 1, c (R2, G1) = 2, c (R2, G2) = 3, c (R3, G1) = 3,c (R3, G2) = 4.Agentul urmăreşte maximizarea venitului său.Se cunoaşte inversa bazei B = (a1, a4, a5) a formei standard (x3, x4, x5 sunt sunt variabile de abatere):

B-1 =

Identificaţi afirmaţia adevărată:

a) Soluţia x1=25, x2= 0 este optimăb) Baza B este optimăc) Valoarea optimă a funcţiei obiectiv este 456

d) Soluţiile admisibile (x1= 16, x2= 18) şi (u1=4, u2= 2, u3= 1) sunt optime pentru programul liniar dat respectiv pentru dualul său

e) Funcţia obiectiv a programului dual are o valoare mai mică funcţia obiectiv a programului liniar dat

– // –

271. Fie (P) programul liniar care modelează următoarea situaţie: Un agent economic are la dispoziţie resursele R1, R2, R3 în cantităţile 50, 90, 120 unităţi specifice, din care produce bunurile G1, G2 la preţurile 15 respectiv 12 u.m. Consumurile unitare sunt următoarele: c (R1, G1) = 2, c (R1, G2) = 1, c (R2, G1) = 2, c (R2, G2) = 3, c (R3, G1) = 3,c (R3, G2) = 4.Agentul urmăreşte maximizarea venitului său.Se cunoaşte inversa bazei B = (a1, a4, a5) a formei standard (x3, x4, x5 sunt sunt variabile de abatere):

B-1 =

Identificaţi afirmaţia falsă:

a) Soluţia (x1= 16, x2= 18) este optimăb) Baza optimă este (a1, a4, a2)c) Contribuţiile unitare celor trei numere R1, R2, R3 la formarea venitului maxim sunt 24/5, 0

respectiv 9/5d) Din disponibilul din resursa R2 creşte cu o unitate, venitul maxim este 9/5 u.m.e) Venitul maxim este de 456 u.m

– // –

272. Un produs omogen este disponibil în două surse F1, F2 şi sunt cerute în trei puncte

de consum C1, C2, C3. Cantităţile disponibile la surse sunt: a1 = 35, a2 = 45, cererile consumatorilor sunt: b1 = 30, b2 = 20 şi b3 = 40. Costurile unitare de transport sunt : c11 = 2, c12 = 2, c13 = 1, c21 = 3, c22 = 1, c23 = 2.

Identificaţi afirmaţia falsă:

a) Costul minim de transport este 125 u.mb) Problema este neechilibrată c) x = (x13 = 35, x21 = 20, x22 = 20, x23 = 5, xij = 0 în rest) este soluţie optimăd) x = (x11 = 20, x13 = 15, x22 = 20, x23 = 25, xij = 0 în rest) este soluţie optimăe) Soluţia optimă este degenerată

– // –

273. Un manager doreşte să repartizeze trei muncitori M1, M2, M3 pe 3 locuri de muncă

L1, L2, L3 Dintr-un studiu se cunosc posibilităţile de repartizare şi costurile pe fiecare muncitor şi loc de muncă: c (M1, L1) = 5, c (M1, L2) = 6, c (M2, L1) = 6, c (M2, L2) = 7, c (M2 L3) = 5, c (M3, L1) = 2, c (M3, L2) = 3 şi c (M3, L3) = 6. Muncitorul M1 nu poate fi repartizat pe locul de muncă L3.

Rezolvată ca problemă de transport care afirmaţie nu este adevărată:

a) ( M1,L2), ( M2, L3), ( M3, L1) este o repartizare optimăb) ( M1,L1), ( M2, L3), ( M3, L2) este o repartizare optimăc) Soluţia optimă este degeneratăd) Problema are mai multe soluţii optimee) ( M1,L1), ( M2, L2), ( M3, L3) este soluţie optimă

– // –

274. O firmă situată în modul 3 oferă servicii în şase localităţi conform unui graf cu următoarele arce neorientate: (1,2), (1,3), (1,6), (2,3), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (4,5), (4,6), (5,6)Pe fiecare ruta posibila se estimeaza costul (in u.m) costul de transport: c12 = 7, c13 = 4, c16 = 5, c23 = 8, c25 = 2, c26 = 2, c34 = 25, c35 = 3, c45 = 15, c46 = 13, c56 = 2.Fie λ(i) ruta de cost minim de la nodul 3 la nodul i, i = 1, …, 6. Care afirmatie NU este adevarata?

a) λ(2) = 5, b) λ(4) = 25, c) λ(5) = 3, d) λ(1) = 4, e) λ(6) = 5

– // –

275. Irigarea a trei terenuri T1, T2, T3 se face cu apă din două bazine, B1, B2 folosind o

reţea de conducte. Bazinul B1 are un debit disponibil de 45 l/s,iar bazinul B2 un debit de 35l/s. Terenul T1 are nevoie de 20 l/s ,terenul T2 de 30 l/s iar terenul T3 de 25 l/s. Capacităţile conductelor sunt : c11= 6, c12 = 12, c13 = 20, c21 = 15, c22 = 15 şi c23 = 10. Care afirmaţie NU este adevărată?

a) Reţeaua este parcursă de un flux egal cu 72 l/sb) ( T1,t), ( B1,T2), ( B2,T2), ( T3,t) este o tăietura minimăc) Dacă se măreşte conducta de la B1 la T2 cu 3 l/s atunci sistemul de irigare are eficienţă

optimă.d) Prin B2, trece un flux de valoare cel mult 35 l/se) (s→ B2→ T3→ B1→ T2→ t) este un lanţ de augmentare pe care se propagă un flux de 3

l/s

– // –

276. Soluţia unei probleme decizionale cu valori monetare coincide cu soluţia problemei cu utilităţi, dacă decidentul este caracterizat de:

a) înclinaţie către risc;b) indiferenţă la risc;c) inclinaţie sau aversiune la risc;d) aversiune la risc;e) nici un răspuns anterior nu e corect.

-//-

277. Aveţi disponibile următoarele date referitoare la ratele de rentabilitate Ri şi riscul σi ale următoarelor portofolii:

Portofolii Ri (%) σi (%)______________________________________________________

P1 18 14,7 P2 20 14,15 P3 18 17,32 P4 22 14,7

P5 26 18,5 P6 28 18,5 P7 30 24,5 P8 26 24,5______________________________________________________

Mulţimea portofoliilor eficiente este dată de:

a) { P2, P4, P6, P7 }; b) { P1, P3, P4, P5 };c) { P1, P2, P4, P5 }; d) { P3, P5, P7, P8 };e) { P2, P4, P6, P8 }.

-//-

278. Să se determine riscul minim al portofoliului format din acţiunile A şi B pentru care se cunosc distribuţiile de probabilitate ale ratelor de rentabilitate:

Probabilităţi RA (%) RB (%)______________________________________________________

0,2 -20 -150,3 15 10

0,5 25 30______________________________________________________

a) (σp)min = 0,17; b) (σp)min = 0,70; c) (σp)min = 0,32;d) (σp)min = 0,24; e) nici un răspuns anterior nu este corect.

-//-

279. Dacă coeficientul de corelaţie între ratele rentabilităţii titlurilor T1 şi T2 este egal cu -1, titlurile T1 şi T2 au un randament de fluctuaţii:

a) perfect coordonate în timp;b) perfect coordonate în timp, dar cu amplitudini diferite;c) perfect opuse;d) care nu sunt perfect dependente;e) care urmăresc mai mult sau mai puţin fluctuaţiile generale ale economiei.

-//-

280. Ca urmare a realizarii unui proiect de investitii, exista sanse egale ca profitul obtinut sa fie de 200 u.m. sau de 300 u.m. Funcţia de utilitate caracteristică decidentului este U(x) = 0,01x. Specificaţi care afirmaţie este adevărată?

a) prima de risc este 260 u.m. şi decidentul are aversiune faţă de risc;b) prima de risc este de 0 u.m. şi decidentul este neutru la risc;c) prima de risc este – 250 u.m. şi decidentul are aversiune faţă de risc;d) prima de risc este diferită de zero dar decidentul este neutru la risc;e) nici un răspuns anterior nu e corect.

-//-

281. Criteriul de decizie conservator (prudent) al lui Wald, în cazul în care matricea decizională evidenţiază pierderi monetare este:

a) ; b) ;

c) ; d) ;

e) nici unul din răspunsurile anterioare nu e corect.

-//-

282. Fie o problemă decizională cu variantele decizionale: V1, V2 şi V3, evaluate în trei stări ale naturii: N1, N2 şi N3 sub formă de utilităţi:

Stări ale naturii N1 N2 N3

Variante decizionale

V1 0.395 0.207 0.139V2 0.837 0.591 0.5V3 0.745 0.6 0.548

Probabilităţi 0.2 0.4 0.4

Ştiind că problema este rezolvată prin: regula optimistă (H); regula pesimistă (W); regula lui Laplace (L); regula lui Savage (S); regula utilităţii aşteptate maxime (U),

determinaţi care sunt perechile de metode ce oferă aceeaşi soluţie.a) (H, W); b) (W, L); c) (H, S);d) (S, U); e) (H, U).

-//-

283. Să se determine speranţa matematică a portofoliului de risc minim format din acţiunile A şi B pentru care se cunosc distribuţiile de probabilitate ale ratelor de rentabilitate:

Probabilităţi RA(%) RB(%)

0.3 -10 -200.3 10 100.4 40 30

a) E(Rp)=0.20; b) E(Rp)=0.22; c) E(Rp)=0.07;d) E(Rp)=0.10; e) nici un răspuns anterior nu e correct.

-//-

284. O variantă decizională V+ va fi aleasă ca soluţie în algoritmul metodei ELECTRE dacă oricare ar fi o altă variantă Vi şi pragurile coeficienţilor de concordanţă p, respectiv de discordanţă q, alese de decident, avem:

a) C(V*, Vi) p şi D(V*, Vi) q ;b) C(V*, Vi) p sau D(V*, Vi) q ;c) C(V*, Vi) p şi D(V*, Vi) q ;d) C(V*, Vi) p şi D(V*, Vi) q ;e) nici un răspuns anterior nu e corect.

-//-

285. Decidenţii D1, D2, D3, D4 şi D5 au exprimat următoarele preferinţe individuale pentru variantele decizionale V1, V2, V3, V4 şi V5.

D1: V1 V2 V4 V3 V5;D2: V2 V1 V3 V5 V4;D3: V1 V3 V4 V2 V5;D4: V3 V5 V2 V4 V1;D5: V3 V5 V4 V2 V1.

Determinaţi decizia colectivă perin metoda lui Condorcet:

a) V2 V1 V3 V5 V4; b) V1 V2 V3 V5 V4;

b) V1 V3 V2 V5 V4; d) V2 V3 V1 V4 V5;

e) nici un răspuns anterior nu este corect.

-//-

286. Decidenţii D1, D2, D3, D4 şi D5 au exprimat următoarele preferinţe individuale pentru variantele decizionale V1, V2, V3, V4 şi V5.

D1: V1 V2 V4 V5 V3;D2: V2 V5 V1 V3 V4;D3: V1 V3 V2 V4 V5;D4: V3 V2 V5 V1 V4;D5: V5 V3 V4 V2 V1.

Determinaţi decizia colectivă perin metoda lui Borda:

a) V2 V1 V3 V4 V5; b) V2 V1 V3 V5 V4;

c) V2 V1 ~ V3 V5 V4; d) V1 V2 V3 ~ V5 V4;

e) nici un răspuns anterior nu este corect.

-//-

287. O companie are un fond de investiţii de 50.000 u.m.Aceşti bani pot fi investiţi în obligaţiuni municipale cu o rată anuală a dobânzii de 5% sau într-un nou utilaj ce costă 50.000 u.m. Dacă se achiziţionează utilajul atunci, pentru o conjunctură economică favorabilă, se estimează un profit anual de 10.000u.m., iar în cazul unei conjuncturi economice nefavorabile, se estimează o pierdere anuală de 20.000u.m. Pentru ce probabilitate asociată stării favorabile a economiei, agentul economic este indiferent între cele două variante?

a) p=0,75b) p=0,77c) p=0,72d) p=0,57e) p=0,7

-//-

288. Un investitor dispune de un fond de 1 mil. u.m. cu ajutorul căruia doreşte să procure acţiuni de tip A şi B, ale căror rate de rentabilitate sunt A=40% respectiv B=50%. Ştiind că

riscurile acţiunilor, exprimate prin abaterile medii pătratice, sunt σA=20% şi σB=30%, iar coeficientul de corelaţie între ratele de rentabilitate corespunzătoare celor două acţiuni este ρAB=-0,5, care va fi structura portofoliului de risc minim?

a) xA=0,3; xB=0,7 b) xA=0,63; xB=0,37 c) xA=0,1; xB=0,9

d) xA=xB=0,5 e) xA=0,7 ; xB=0,3

. -//-

289. Un portofoliu eficient se defineşte ca :

a) portofoliul care are toate tipurile de acţiuni pe frontiera eficientă;b) portofoliul cu cea mai mare rentabilitate;c) portofoliul care, pentru o anumită rentabilitate prezintă cel mai mic risc sau care,

pentru un anumit nivel al riscului are cea mai mare rentabilitate;d) portofoliul de risc minim;e) portofoliul în care toate tipurile de acţiuni au aceeaşi pondere.

-//- 290. Patronul unui mic magazin alimentar are de ales între a se aproviziona cu 5,6,7,8 sau 9 cutii cu un produs alimentar perisabil pentru care cererea zilnică estimată este de 5,6,7,8 respectiv 9 cutii. Pentru fiecare variantă şi fiecare nivel al cererii s-au determinat următoarele valori ale profitului (în u.m.):

Evenimente E1 E2 E3 E4 E5Strategii

S1 400 400 400 400 400S2 200 450 450 450 450S3 0 250 500 500 500

S4 -200 50 300 550 550

S5 -400 -150 100 350 600 Dacă patronul doreşte să ia decizia pe baza regulii regretelor (a lui Saroige) atunci varianta aleasă va fi:

a) V1; b) V5; c) este indiferent între V1 şi V2; d) V3; e) este indiferent între V4 şi V5.

-//-

291. Patronul unui service auto trebuie să decidă asupra uneia din cele patru posibilităţi (V1,V2,V3,V4) de extindere a activităţii de producţie având în vedere nivelul cererii pentru serviciile unităţii care poate fi: mică, medie sau mare. El estimează că probabilitatea ca cererea să fie mare este 0,2 dacă celelalte două evenimente sunt echiprobabile. Funcţia de utilitate a

decidentului este expresia U(x)=log2100x iar matricea decizională (ale cărei componente reprezintă volumul profitului în u.m.) este:

Evenimente E1 E2 E3Variante

V1 1 4 8V2 2 8 8V3 4 4 8

V4 2 1 4

Ţinând seama de atitudinea decidentului faţă de risc, precizaţi care va fi varianta aleasă:a) V3; b) este indiferent între V2 şi V3; c) nici una; d) V2; e) este indiferent între V1 şi V2.

-//-

292. Managerul unei întreprinderi producătoare de mobilă analizează posibilitatea producerii unei noi garnituri de mobilă pentru bucătărie pe scară mică, medie sau mare. El estimează că cererea pentru acest tip de mobilă poate fi mică, medie sau mare. În absenţa oricărei informaţii suplimentare se consideră că cele trei stări ale naturii sunt echiprobabile. Profiturile corespunzătoare fiecărei variante pentru fiecare stare a naturii sunt prezentate în următorul tabel:

Starea naturii N1 N2 N3Variante

V1 200 200 200V2 50 300 300V3 -150 150 450

În urma unui studiu de piaţă efectuat de o firmă specializată a rezultat că cererea va fi medie. Notând cu I rezultatul studiului şi cunoscând P(I/N1)=0,3, P(I/N2)=0,6 şi P(I/N3)=0,3 determinaţi probabilităţile posterioare şi varianta ce va fi aleasă:

a) P(N1/I)=1/4; P(N2/I)=2/4; P(N3/I)=1/4; V2; b) P(N1/I)=1/6; P(N2/I)=2/6; P(N3/I)=3/6; V1c) P(N1/I)=2/4; P(N2/I)=1/4; P(N3/I)=1/4; V1d) P(N1/I)=1/4; P(N2/I)=2/4; P(N3/I)=1/4; V1e) P(N1/I)=2/6; P(N2/I)=3/6; P(N3/I)=1/6; V2

-//-

293. În cadrul loteriei

un decident se comportă după funcţia de utilitate U(x)=lgx. Calculaţi echivalentul, cert şi premiul la risc.

a) Ec=2000; R=4000b) Ec=1000; R=4050c) Ec=3000; R=5000d) Ec=1500; R=3550e) Ec=1050; R=4000

-//-

294. Coeficienţii de volatilitate corespunzători acţiunilor A, B şi C sunt βA=0,5, βB=1 şi βC=1,5. La o creştere cu 2% a ratei rentabilităţii pieţei bursiere, rata rentabilităţii portofoliului format din cele trei tipuri de acţiuni în proporţiile XA=0,2, XB=0,6 şi XC=0,2 se modifică cu:a) 2%b) 0,5%c) 1%d) 3%e) rămâne la acelaşi nivel

-//-

295. A. Un agent economic participant la o licitaţie are de ales între două strategii. Matricea pierderilor este următoarea:

Stări ale naturiiCâştigă licitaţia Pierde licitaţia

StrategiiS1 -300.000 100.000S2 -100.000 20.000

Se estimează că probabilitatea ca agentul economic să câştige licitaţia este de 0,6.B. Ştiind că principalul contracandidat al agentului economic va face oferta “X” şi că

P(firma concurentă face oferta “X” /agentul economic câştigă licitaţia)=0,1 iar P(firma concurentă face oferta “X” /agentul economic pierde licitaţia)=0,7. Să se determine care este strategia căreia îi corespunde cea mai mică pierdere (A) şi care este strategia aleasă de agentul economic în cazul B.

a) (S1,S1); b) (S2,S2); c) (S1~S2,S1); d) (S2,S1); e) (S1,S2).-//-

296. Determinaţi caracteristicile portofoliului (σp şi E(Rp)) format din acţiunile de tip A respectiv B pentru care distribuţiile de probabilitate ale ratelor de rentabilitate sunt date în tabelul următor:

Probabilitate RA RB

0,3 -10 -200,3 10 100,4 30 20

a) (16,88%; 5%)b) (2,7%; 10%)c) (16,65%; 12%)d) (16,61%; 12%)e) (16,56%; 10%)

-//-

297. Un vânzător de fructe trebuie să decidă câte cutii cu fructe să cumpere ştiind că , dacă nu le va vinde în următoarele cinci zile preţul lor de vanzare va scădea cu 60%, la noul preţ găsind cu siguranţă cumpărători. Preţul de cumpărare al unei cutii este de 20 u.m. iar cel de vânzare de 25 u.m. cantitatea cerută (exprimată în cutii) este o variabilă aleatoare cu următoarea distribuţie de probabilitate:

Care este soluţia adoptată de decident în aceste condiţii?a) 7 cutii; b) 4 cutii; c) 3 cutii; d) 5 cutii; e) 6 cutii

-//-

298. Proprietarul unei clinici doreşte să construiască o nouă secţie pe care o poate dota cu 30, 60 sau 120 de paturi. El a estimat că cererea pentru serviciile clinicii poate fi mică (E1), medie (E2) sau mare (E3). În absenţa oricărei informaţii suplimentare se consideră că cele trei stări ale naturii au următoarele probabilităţi de apariţie: P(E1)=0,10; P(E2)=0,40; P(E3)=0,50. Matricea decizională are ca elemente profiturile (exprimate în u.m.) corespunzătoare fiecărei variante în funcţie de starea naturii (vezi Tabelul 1). Proprietarul doreşte să contacteze o firmă specializată pentru efectuarea unui studiu de piaţă în vederea obţinerii unor informaţii suplimentare.

Tabelul 1VARIANTE EVENIMENT

E1 E2 E3V30 30 35 40V60 -20 50 55V120 -40 -10 75

Să se determine care este suma maximă ce poate fi plătită pentru efectuarea studiului de

piaţă?a) 45,5 u.m. b) 53,81 u.m. c) 60,5 u.m. d) 15 u.m. e) 8,31 u.m

roblemaRăspunscorect

ProblemaRăspunscorect



1 b 44 c 87 c 130 c2 a 45 e 88 c 131 a3 e 46 d 89 a 132 c4 c 47 a 90 c 133 b5 b 48 c 91 c 134 e6 a 49 a 92 a 135 c7 c 50 d 93 b 136 b8 c 51 d 94 d 137 c9 a 52 a 95 d 138 d10 a 53 b 96 c 139 b11 a 54 a 97 c 140 c12 a 55 c 98 a 141 b13 a 56 c 99 c 142 a14 b 57 a 100 d 143 b15 a 58 d 101 a 144 c16 a 59 c 102 d 145 a17 a 60 d 103 c 146 b18 d 61 b 104 d 147 d19 c 62 a 105 a 148 a20 d 63 c 106 c 149 e21 b 64 e 107 b 150 a

22 c 65 e 108 c 151 c23 d 66 a 109 a 152 d24 d 67 c 110 c 153 a25 a 68 a 111 b 154 b26 b 69 e 112 b 155 c27 b 70 b 113 a 156 c28 a 71 c 114 b 157 b29 a 72 b 115 c 158 a30 d 73 b 116 b 159 c31 c 74 b 117 b 160 c32 a 75 b 118 d 161 e33 e 76 b 119 d 162 d34 e 77 a 120 e 163 d35 a 78 d 121 c 164 b36 a 79 c 122 a 165 a37 d 80 a 123 b 166 a38 c 81 d 124 c 167 e39 c 82 d 125 a 168 c40 b 83 d 126 b 169 d41 c 84 b 127 a 170 c42 b 85 d 128 a 171 d43 d 86 a 129 a 172 a

Problema Răspunscorect

Problema Răspunscorect

Problema Răspaunscorecct

173 b 216 b 259 b174 d 217 d 260 c175 a 218 c 261 b176 a 219 e 262 a177 e 220 d 263 b178 d 221 d 264 a179 a 222 b 265 e180 b 223 c 266 e181 d 224 d 267 d182 a 225 e 268 c183 a 226 b 269 b184 d 227 a 270 c185 a 228 b 271 d186 e 229 d 272 e187 b 230 b 273 e188 c 231 a 274 b189 e 232 e 275 e190 c 233 b 276 b191 c 234 e 277 a192 b 235 e 278 a193 a 236 a 279 c

194 b 237 c 280 b195 d 238 a 281 c196 a 239 e 282 c197 c 240 d 283 d198 e 241 b 284 c199 c 242 d 285 e200 e 243 c 286 d201 d 244 d 287 a202 d 245 d 288 b203 e 246 a 289 c204 c 247 d 290 c205 d 248 b 291 b206 e 249 c 292 a207 d 250 b 293 b208 d 251 d 294 a209 d 252 c 295 e210 b 253 d 296 e211 d 254 d 297 b212 b 255 a 298 d213 a 256 a214 d 257 c215 a 258 d

culegere de probleme cibernetica

Documents