culegere probleme algoritmi

Upload: gigigradinariu2682

Post on 14-Apr-2018

364 views

Category:

Documents


9 download

TRANSCRIPT

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    1/39

    Probleme Algoritmic

    1. Se dau dou iruri de maxim 254 caractere coninnd cifre reprezentnd dounumere scrise ntr-o bazp16.

    Se cere irul cifrelorsumei i modulul diferenei numerelor date. Exemplu : 17A3 +

    6B

    180E 1pOficiu + 3pSuma+ 3pScdere + 2pComparare+ 1pApeluri,...

    2. Se dau dou iruri de numere reale a0,...,an i b0,...,bm reprezentnd coeficienii adou polinoame A i B. Se cere :

    a) irul c0,...,cp reprezentnd coeficienii polinomuluisum (C=A+B);b) irul d0,...,dq reprezentnd coeficienii polinomului diferen (D=A-B);c) irul p0,...,pt reprezentnd coeficienii polinomuluiprodus (P=AB);d) s se calculeze A(x), B(x), C(x), D(x) i P(x), pentru un numr realx dat.

    1pOficiu + 2pSuma+ 2pScdere+ 2pProdus + 2pValPol + 1pApeluri,...

    3. Se dau dou numere naturale b i n. Se cere :a) irul de numere naturale a1,...,an

    i-1

    unde a1=b, ai =Sc ( a j ) , i=2,3,...,n ; ( Sc(x)=Suma cifrelor luix );j=1

    b) dac numrul elem. prime > nr. el. neprime s se tipareascsubirul format din numerele prime, iar cele neprime n caz contrar.

    Exemplu : 13, 4, 8, 7, 5, 10, 11. (13,7,5,11)

    1pOficiu + 2pSuma cifr.+ 2pPrim+ 2p Gen. a1,...,an+ 1pTip.Rez. + 2pApeluri...

    4. S se construiasc matricea A (avnd m linii i n coloane) cu elemente naturaledefinit astfel :

    (m+ n) 2-i 2-j dac m 2+n 2+i 2+j 2 este para i,j =

    (m+ n) 2-i-j2 dac m 2+n 2+i 2+j 2 este imparSe cere :

    a) elementul aij pentru care suma cifrelor este maxim,b) prin interschimbri de linii s se obin din matricea construit o matrice odonatcresctor pe coloana care conine el. determinat anterior.

    1pOficiu + 1pConstr. matr. A.+ 1pSuma Cifr.+ 2pPoz.el.a) + 2pOrdonz. + 1pTip_Matr.+ 2pApeluri...

    5. S se construiasc matricea A (cu m linii i n coloane) definit astfel :

    25.05.13 -1-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    2/39

    Probleme Algoritmic

    (i 2+j)/n dac m+n+i 2 este para i,j =

    (i+j2)/m dac m+n+i 2 este imparSe cere : s se determine elementelea (dac exist).

    (Un element a i,j estea dac este minim pe linia i i maxim pe coloanaj).

    Exemplu : 5620 30 40

    78

    1pOficiu + 2pConstr. matr. A.+ 4p Pozitia el. a.+1p Tip.Matr.+2pApeluri...

    6. S se construiasc matricea A (cu m linii i n coloane) definit astfel :

    (i+j2)*n dac m+n+i 2-j este para i,j =

    (i 2+j)*m dac m+n+i 2-j este imparSe cere s se precizeze : a) exist linii ciuruite ?

    b) sunt toate liniile ciuruite ?O linie este ciuruit dac toate elementele sunt rotunde.Un element este rotunddac el conine cel putin cel puin unzero.

    Exemplu : 2 1 7 79 (Nu)100 303 60 404 (Da)

    55 603 10 78 (Nu)1005 70 6 2 (Nu)

    1pOficiu + 2pConstr. matr. A.+ 1pRotund.+2pCiuruit +1pEx.+1pToate+2pApeluri...

    7. S se determine rdcinile ntregi ale unui polinom cu coeficieni ntregi dat subforma unui ir de caractere (n, a0,a1,...,an).

    Exemplu : 3, 1, -1, 0, 3 reprezint polinomul : x-x+3. 1pOficiu + 3pCit.Pol.+ 3pDet.sol.posibile.+1pVer.sol.(P(s)=0) +2pApeluri...

    8. Se d un ir de caractere de forma aVb avnd semnificaia ab ( a, bN).S se simplifice expresia dat prin scoaterea factorilor de sub radical.

    Exemplu : 20V8 40V2 1pOficiu + 2pDet.a,b.+ 3pDesc.factori.+2pConv. ab +2pApeluri...

    25.05.13 -2-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    3/39

    Probleme Algoritmic

    9. Se d un numr natural n (10

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    4/39

    Probleme Algoritmic

    14. S se codifice (i apoi s se decodifice) un fiier text astfel:- fiecare vocal se nlocuiete cu urmtoarea vocal din alfabet((a,e,i,o,u,A,E,I,O,U)(e,i,o,u,a,E,I,O,U,A)),- fiecare consoan se nlocuiete cu urmtoarea consoan ( (b,c,...,y,z,B,C,...,Y,Z) (c,d,...,y,z,b,C,D,...,Z,B)),- fiecare cifr se nlocuiete cu urmtoarea cifr ((0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0)),- restul caracterelor rmn neschimbate.

    Exemplu : Sesiunea de iarna 1999 ! Titoapie fi oespe 2000 ! 1pOficiu + 2pUrm.Voc./Cons.+ 2pPrec.Voc./Cons.+2pUrm./Prec.Car.+2pCod./Dec.Sir. +1pApeluri...

    15. S se inverseze ordinea cuvintelor din fiecare rnd al unui fiier text (cuvintelesunt separate prin spaiu) apoi s se verifice corectitudinea operaiei prin rearanjareacuvintelor fiierului obinut (dup aceeai regul).

    Exemplu : La Multi Ani 1997 ! ! 1997 Ani Multi La 1pOficiu + 2pExtr.cuv.+ 2pInv.rnd+2pPrel.Fis.+2pVer.rez.(Comp.fiierelor) +1pApeluri...

    16. Se d irul de numere naturale x1,x2,...xn, ntr-un fiier text Sir.Txt. Se cere s sedepun n fiierul Prim.Txt subirul de lungime maxim de numere consecutive prime.

    Exemplu : 3 6 8 1 3 5 9 2 5 3 7 13 11 8 17 19 2 5 3 7 13 11 1pOficiu + 1pPrim+ 3pSubir L.Max.+2pPrel.Fis.+2pVer.rez.(Comp.fiierelor) +1pApeluri...

    17. Se d n fiierul text S_Nat.Txt, irul x1,x2,...xn, (de numere naturale) i uncaracterc{ < , > }. Se cere s se depun n fiierul Apropiat.Txt irul de numereprime cele mai apropiate de fiecare element xi (dac dou numere sunt la aceeaidistan, atunci se va alege cel mai mare sau cel mai mic n funcie de caracterul citit).

    Exemplu : 3 6 8 5 9 17 20 > 3 7 7 5 11 17 19 1pOficiu + 1pPrim+ 3pCel_Mai_Aprop.(x,Rel.()).+2pAleg.+2pPre.Fis.+1pApeluri...

    18. Se d n fiierul text X.Txt un ir x1,x2,...xn de numere naturale (separate prinspatiu) avnd fiecare cel mult 100 de cifre. Se cere s se tipareasc numrul maxim.

    Exemplu : 42318756 3775111719 3775110719 3775111719 1pOficiu + 1pExtr. numere + 3pCompar(n1,n2)+ 2pMaxim(X).+ 2pPre.Fis.+1pApeluri... (UnitNatural)

    19. Se d n fiierul text Numere.Txt un ir de numere naturale cu maxim 30 de cifrefiecare. Se cere s se tipreasca pe ecran suma acestora.

    Exemplu : 42318 123 56 42497 1pOficiu + 1pExtr. numere + 3pSuma(n1,n2)+ 2pSuma_El.+ 2pPre.Fis.+1pApeluri... (UnitNatural)

    25.05.13 -4-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    5/39

    Probleme Algoritmic

    20. Se d n fiierul text Matrice.Txt o matrice avnd m linii i n coloane.Se cere s se roteasc cu 90o n sens trigonometric aceast matrice (far a utiliza o altmatrice ajuttoare) apoi s se scrie n fiierul Rostogol.Txt matricea rsturnat .

    Exemplu : 1 2 3 3 6 9 124 5 6 2 5 8 117 8 9 1 4 7 10

    10 11 12 1pOficiu + 2pSim.Diag.Princ. + 2pSim.Lin.Mijl.+ 2pRot_Stanga+ 2pPre.Fis.+1pApeluri...

    21. Se d n fiierul text Operatie.Txt o matrice patratic A avnd n linii i ncoloane, reprezentnd o operaie peste mulimea 1,2,...,n (aij = i j ). Se cere s sestudieze proprietile de asociativitate, comutativitate i element neutru.

    Exemplu : n = 4, 1 2 3 44 1 2 3

    3 4 1 24 1 2 3 1 pOficiu + 2pAsoc. + 2pComut.+ 2pEl.Neutru+ 2pPre.Fis.+1pApeluri..

    22. Fiind dat (cu ajutorul mouse-ului) un poligon (Pavnd n vrfuri), s se precizezedac acesta este sau nu convex, iar n caz afirmativ s se traseze fiecare diagonal aacestuia (o singur dat) apelnd o procedurDes_Diagonale(P,n). Exemplu :

    1pOficiu + 2pCit.Poligon+ 2pDes.Poligon+ 2pc+ 2pConvex+ 2pDes.Diagonale+ 1pApeluri...

    23. S se creeze un fiier cu articole de forma:

    25.05.13 -5-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    6/39

    Probleme Algoritmic

    apoi s se reprezinte grafic n dou ferestre,- histograma notelor,- diagrama circular a numrului de studeni pe grupe.

    Exemplu :

    1pOficiu + 2pUrm.Voc./Cons.+ 2pPrec.Voc./Cons.+2pUrm./Prec.Car.+2pCod./Dec.Sir. +1pApeluri...

    24. Pe o tabl de ah se afl un zar (de latur egal cu latura ptrelelor tablei). Acestzar se rostogolete conform unui ir de comenzi si{sus, jos, stnga, dreapta},i=1,2....

    Dndu-se coordonatele poziiei iniiale a zarului pe tabla de ah (x,y), undex{A,B,...,H} iary{1,2,...,8}, modul de aezare a acestuia pe ptrelul specificatprin numrul de puncte de pe fiecare fa (sus, jos, stnga, dreapta, fa, spate), precumi irul comenzilor de rostogolire si (i=1,n), se cere :

    a) irul poziiilor ocupate succesiv de zar prin rostogolire,b) suma punctelor aflate sub zar,c) mulimea punctelor aflate deasupra zarului ( pe faa desus).

    Exemplu : Poziia iniial : (x,y)=(C,2) ;Aezarea zarului : (6,1,5,2,4,3) ;Comenzi :sus, sus, dreapta ;

    Rezultate : a) (C,2); (C,3); (C,4); (D,4);b) 12 = 1+3+6+2c) {1,4,5,6}

    1pOficiu + 2pa+ 2pb+ 2pc+ 1pRostogolire+ 1pExecuie comenzi+ 1pApeluri

    25. n colul unei table de ah se afl un zar (avnd latura egal cu latura ptrelelortablei). Acest zar se rostogolete ocupnd succesiv toate ptrelele n ordineaprecizat n figura alturat.

    Dndu-se poziia iniial a zarului pe tabla de ah prinnumrul de puncte de pe fiecare fa, se cere :

    25.05.13 -6-

    Numele studentului Grupa Nota

    1 2 9 10 25 26 49 504 3 8 11 24 27 48 515 6 7 12 23 28 47 5216 15 14 13 22 29 46 5317 18 19 20 21 30 45 5436 35 34 33 32 31 44 5537 38 39 40 41 41 43 5664 63 62 61 60 59 58 57

    58

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    7/39

    Probleme Algoritmic

    a) irul poziiilor ocupate succesiv de zar prin rostogolire,b) suma punctelor aflate deasupra zarului ( pe faa desus),c) linia i coloana cu numr maxim de puncte pe faa dejos.

    Exemplu : Aezarea zarului : (sus,jos,st.,dr.,fa,spate)=(6,1,5,2,4,3) ;

    Rezultate : a) (A,8); (B,8); (B,7); (A,7); (A,6); (B,6); (C,6);...;(A,1).b) 232=6+5+3+6+2+3+5+6+2+...+3+1+4+6+3+1+4+6c) Linia 6 i 2 cu 31 de puncte; Coloana G cu 30 de puncte

    1pOficiu + 2pa+ 2pb+ 2pc+ 1pRostogolire+ 1pExecuie rostogolirii+ 1pApeluri...

    26. Considerm un numr natural scris n forma condensat: f1*c1, f2*c2,..., fn*cn unde:0ci9, 1fi1000, pentru 1in, iar 1n1000 (c10, cici+1, pentru 1i

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    8/39

    Probleme Algoritmic

    s se determine pentru o persoan datp (1pn) verii de grad 1,2 i 3. 1pOficiu + 1pPrim+ 1pMatr..A+2p verii de grad 1 +2p verii de grad 2 +2p verii de grad 3 +1pApeluri...

    29. S se construiasc matricea A (avnd n linii i n coloane) cu elemente True iFalse definit astfel :

    True dac al (n2- j2 + i2) numr prim conine cifra 3,a i,j =

    False rest;(1 i, j n )

    Dac aceast matrice reprezint legturile directe ntre n staii de metrou (a i,j=True se poate ajunge din staia i n staia j fr a trece prin alte staii), s se determine pentruo staie dats (1pn) toate staiile care se pot vizita fr a trece prin mai mult de kstaiiintermediare ( kde asemenea dat).

    1pOficiu + 1pPrim+ 1pMatr..A+3p staiile la o distanjk+3p staiile la orice distanjk +1pApeluri...

    30. S se determine de cte ori apare cifra c (dat, c0) n scrierea numerelor naturalemai mici sau egale dect k(dat, k

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    9/39

    Probleme Algoritmic

    End.

    1pOficiu + 2pP + 3pP+ 2pP+ 2pApeluri...

    33. Care sunt variantele pentru tricolorul unei ri avnd la dispoziie n culori? Ex. :

    , , , , , 1pOficiu + 3p_f. + 4p_g(perf.)+ 2pApeluri...

    34. Se d un ir de n numere ntregi avnd cel mult 4 cifre. Se cere s se rearanjeze(fr a mai utiliza alt ir) astfel nct:

    - elementele pare s fie n ordine cresctoare,- elementele impare s nu i schimbe poziia (rmn pe poziia iniial).

    Ex.: X = 873 262 -67 -692 640 978 497913 0 -517669 -460 -345

    X= 873 -692 -67 -460 0 262 497913 640 -517669 978 -345 1pOficiu + 4pAlg. + 3pOrdonare + 2pApeluri...

    35. Se d un numr natural a ( 1 < a < 1000 ). Se cere numrul real b = 1 / a cu douzecimale importante exacte (prima zecimal important este nenul).

    Ex. a : 121, b : 0.0082 (1/a = 0.0082645),a : 14, b : 0.071 (1/a = 0.0714286),a : 2, b : 0.50 (1/a = 0.5000000).

    Obs. Scriei cel puin dou funcii i comparai rezultatele. 1pOficiu + 4pf1 + 4pf2+ 1pApeluri verificare ..

    36. S se plteasc sumas (0

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    10/39

    Probleme Algoritmic

    Obs. : Soluiile se vor da n form grafic.

    39. Cum pot fi aranjate 52 de piese (26 albe i26 negre) pe punctele aflate pe cele optcercuri din figura alturat astfel nct pe niciun cerc mare s nu fie mai mult de opt piesede aceeai culoare i pe nici un cerc mic s nufie mai mult de apte piese de aceeai

    culoare?

    Obs. Soluiile se vor reprezenta grafic. 1pOficiu + 4pDesenul + 4pSoluitiile + 1pApeluri...

    40. Fiind precizate dou perechi depuncte (P1,Q1) i (P2,Q2), din cele 52aflate pe cele opt cercuri din figuraalturat, s se determine dou trasee

    care pleac de la P1 la Q1, respectiv dela P2 la Q2, mergnd doar pe arcelereprezentate n figura alturat, astfelnct acestea s nu se intersecteze.

    Obs. Soluia se va reprezenta grafic. 1pOficiu + 4pDesenul + 4pSoluiia + 1pApeluri...

    41. Se d un nceput de irx1, x2, ... ,xk (de numere naturale mai mici dect 10), idimensiunea n a irului final care se va construi (genera) automat prin adugrisuccesive de perechi de forma (frecven, valoare) obinute prin citirea elementelorconstruite anterior.

    Se cere s se determine cel mai mare numr vag ( ) format din elementeconsecutive ale irului construit considerate cifre scrise n baza b=Max(x1,x2,...,xk,3)+1.Numrul determinat este prim?

    Exemplu: Pentru k=4; x1=1, x2=0,x3=0,x4=1; n=75; irul rezultat va fiurmtorul: 1, 0, 0, 1, 1,1, 2,0, 1,1, 2,1, 1,2, 1,0, 2,1, 1,2, 2,1, 1,2,

    25.05.13 -10-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    11/39

    Probleme Algoritmic

    1,1, 1,0, 1,2, 1,1, 1,1, 2,2, 2,1, 1,2, 3,1, 1,0, 1,1, 1,2, 2,1, 2,1, 3,2, 2,1, 1,2,1,3, 2,1, 1,0, 3,1, 2,2, 1,1, 1,2, 1,1, 1. b=4, deci 2121324=2462 este cel mai mare numrvag, care nu este prim. Obs. un numr este vagdac nu are dou cifre alturate egale (1001 - nu, 101 - da). 1pOficiu + 4pir + 1pmax+ 2pb-10+ 1pprim+1pApeluri verificare ...

    42. Fie mulimile :-An = { i/nQ / i,nN, in, Sumacifrelor(i) este rotund}, (Ex:130/342A342, 4-rotund)-Bn = {p/nQ /p,nN,pn, Oglinditulluip este prim}, (Ex:130/342B342, 31-prim)- Cn = { k/nQ / k,nN, kn, Sumacifrelor(k) este prim}; (Ex:130/342A342, 4-neprim)

    Se cere:a) s se determine cel mai mare numrn de cel mult trei cifre pentru care

    |AnBnCn| < 256;

    b) pentru numrul n determinat anterior calculati (i tiprii):

    (AnBn)Cn, (AnBn)Cn, (AnBn) \Cn.

    Exemplu: Obs. Un numr este rotunddac conine cel puin un zero (Ex. 10, 103, 1003). 1pOficiu+1pconinecifra+1poglindit+1psumacifrelor+1pprim+1pABC+1pn-Max +2pb) +1pstil...

    43. Se d o expresie E(x,y) (corect, sub forma unui ir de caractere), i dou valorirealex iy (din domeniul de definiie). S se calculeze valoarea expresiei.

    Exemplu: E(x,y) = (x+y)*(x-y)+10.5; x=2,y=1.5 . ( E(2,1.5)=12.25 ) Obs. Se pot introduce oricte paranteze rotunde pentru precizarea prioritii:

    ((x+y)*(x-y))+10.5 1pOficiu+2pcazurile posibile +2pdescompunere e1oe2+2pvaloarea direct+2paplicarea op.(rec) +1pstil...

    44.Interpretarea geometric a integralei pentru o funcie f : [a,b] R. Exemplu :

    45. Se d un cub ABCDEFGH. Se cere s se reprezinte grafic (n proiecieparalel) acest cub i apoi s se traseze locul geometric al mijlocului segmentuluiMN, unde M AE, N AC iar MN=k (dat).

    Obs.: coordonatele vrfurilor i tipul proieciei se vor citi dintr-un fiier text.

    25.05.13 -11-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    12/39

    Probleme Algoritmic

    46.Se d (cu ajutorul mouse-ului : ) o matrice avnd valori 0 i 1. Printr-o operaiede indicare a unui element din matrice, elementele vecine (N,E,S,V), i schimbvaloarea (0 1). Se cere s se determine irul operaiilor prin care toate elementelematricei vor fi nule (dac este posibil).

    Exemplu :

    prin indicarea el. (4,4) se va obine :

    Obs. : rezultatul se va da preciznd poziiile (lin,col) elementelorindicate.

    47.S se reprezinte grafico suprafa ( dat sub formaz=f(x,y) ) n proiecie paraleli apoi s se modifice direciade proiecie (r,) utilizndtastatura.

    Exemplu :

    Obs. :Se vor utiliza tastele O,P; Q,A pentru a modifica rrespectiv .

    48.S se reprezinte grafico suprafa de rotaie (can exemplul alturat) iapoi s se roteasc n jurulaxei de simetrie.

    Exemplu :

    Obs. : Tipul proieciei i caracteristicile acesteia se vorciti din fiierul Pr.Txt.

    49. S se reprezinte grafic un corpreprezentat prin muchiile sale, apoi sse roteasc n jurul axelor decoordonate, utiliznd tastatura. Datelevor fi n fiierul Corp.Txt.

    Exemplu :

    Obs. : Fiierul text conine lista explicit a vrfurilor, lista implicit a muchiilor, precumi caracteristicile proieciei.

    25.05.13 -12-

    2 3

    6 7

    5 8

    1 4

    0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 10 1 0 1 1 00 0 0 0 1 01 0 0 0 1 0

    0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 10 1 0 0 1 00 0 1 0 0 01 0 0 1 1 0

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    13/39

    Probleme Algoritmic

    50. S se creeze, apoi s se tipreasc urmtoarele rezultate :a) lista rilor dintr-un continent dat n ordine alfabetic,b) lista continentelor n ordine descresctoare a suprafeei sau a populaiei,c) lista primelorn ri n ordine cresctoare a densitii populaiei,

    d) histogramele pentru suprafa i populaie,pentru un fiier cu articole de forma :

    Exemplu :

    51.a) S se scrie un modul pentru TADntreg_mrit(ntreg n precizie multipl)care s permit operaii cu numere ntregi avnd pn la 30 de cifre.

    b) S se scrie un program care tiprete cmmdc(x+y,z), ( x, y i z sunt treinumere ntregi de maxim 30 de cifre) utiliznd unit-ul scris ( a) ).

    Vor fi implementate operaii de intrare / ieire (citire / tiprire a unui astfel denumr) , adunare, scdere i comparare ( , =, , , ) a dou numere mari.

    52. a) S se scrie un modul pentru TADPolinom cu coeficieni reali.b) S se scrie un program care calculeaz (P+Q)(x) unde: P i Q sunt dou

    polinoame cu coeficieni reali date iarx este un numr real de asemenea dat.

    Polinoamele P,Q i P+Q vor fi reprezentate sub forma unor iruri ordonate dupgrad cu elemente de forma Coeficient, Grad. Exemplu : P(x)= 15x3-4.5x+10, Q(x)=10x2+4.5x-2, x=2; deci:

    (P+Q)(x)= 15x3+10x2+8, (P+Q)(2)=168P: (15,3); (-4.5,1); (10,0); Q: (10,2); ( 4.5,1); (-2,0); P+Q: (15,3); (10,2); ( 8,0);

    53. S se reprezinte un corp pe ecran prin proiecie paralel, apoi s modificeproiecia utiliznd tastatura. Corpul este modelat prin muchiile sale, date ntr-unfiier text. Fiierul text conine urmtoarele date :

    nx1 y1 z1x2 y2 z2. . .xi yi zi. . .xn yn znms1 d1s2 d2. . .

    sj dj. . .

    sm dmr Direcia de proiecie

    25.05.13 -13-

    ar Continent Suprafa

    Populaie

    Romnia Europa 237500 22700000Frana Europa 544000 51650000. . . . . . . . . . . .Japonia Asia 371580 107000000

    Lista de vrfuridat explicitP

    i(x

    i,y

    i,z

    i), i=1,n

    Lista de muchiidat implicit prinindici de puncteSj (sj,dj), j=1,m

    De exemplu pentru un cub :80 0 01 0 01 1 00 1 00 0 11 0 11 1 10 1 1

    121 22 33 44 15 66 77 88 51 52 6

    3 74 81.0 0.4

    2 3

    6 7

    5 8

    1 4

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    14/39

    Probleme Algoritmic

    54. S se reprezinte un corp pe ecran prin proiecie perspectiv (conic), apoi s seroteasc n jurul axelor utiliznd tastatura. Corpul este modelat prin muchiile sale(date ntr-un fiier text). Fiierul text conine urmtoarele date :

    nx1 y1 z1. . .

    xi yi zi. . .xn yn znms1 d1. . .sj dj. . .sm dmd q (0,0,d) , O(0,0,q)

    55. Se dau dou poligoane P1P2...Pn i Q1Q2...Qn , unde Pi i Qi R2. S se

    reprezinte grafic cele dou poligoane, apoi s se precizeze dac cele dou poligoanesunt asemenea, iar n caz afirmativ s se tipreasc raportul de asemnare.

    Exemplu :~

    R : r=2/3

    56. Se d un poligon P1P2...Pn , unde PiR2+ . Acesta cade pn atinge axa Ox, apoidac nu este n poziie de echilibru se rostogolete. S se reprezinte grafic poligonuldat, n starea iniial, n strile intermediare i n starea final.

    57. S se reprezinte grafic o suprafa n proiecie paralel, apoi s se modificeproiecia utiliznd anumite taste i din nou s se reprezinte i aa mai departe.

    Exemplu :z(x,y)=Sin x Cos y : [-,][-,], taste : O/P / Q/A.

    58. S se reprezinte grafic o curb n proiecie paralel, apoi s se modifice proieciautiliznd anumite taste i din nou s se reprezinte i aa mai departe.

    Exemplu :x = Sin , y = Cos , z = , [-,6][-,], taste:O/P/Q/A.

    59. S se reprezinte grafic o suprafa n proiecie conic, apoi s se modificeproiecia utiliznd anumite taste i din nou s se reprezinte i aa mai departe.

    Exemplu :z(x,y)=Sin x Cos y : [-,][-,], taste : O/P / Q/A.

    60. S se reprezinte grafic o curb n proiecie conic, apoi s se modifice proieciautiliznd anumite taste i din nou s se reprezinte i aa mai departe.

    Exemplu :x = Sin , y = Cos , z = , [-2,16], taste:O/P/Q/A.

    25.05.13 -14-

    Lista de vrfuri

    dat explicitP

    i(x

    i,y

    i,z

    i), i=1,n

    Lista de muchiidat implicit prinindici de puncteS

    j(s

    j,d

    j), j=1,m

    Exemplu :50 0 0

    2 0 02 2 00 2 01 1 3

    81 22 33 44 15 15 25 35 490 9 2 3

    5

    1 4

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    15/39

    Probleme Algoritmic

    61.Se d un triunghi ABC n plan. S se reprezinte grafic acest triunghi mpreun

    cu nlimile, i triunghiul ortic. Exemplu : A

    B C

    62. Se d un triunghi ABC n plan. S se reprezinte grafic acest triunghi mpreuncu bisectoarele i cercul nscris.

    Exemplu : A

    B C

    63. Se d un triunghi ABC n plan. S se reprezinte grafic acest triunghi mpreuncu mediatoarele i cercul circumscris.

    Exemplu : A

    B C

    64. Se d o expresieEsub forma unui ir de caractere, care conine doar cele patruoperaii elementare (+,,*,/), constante reale, o variabil real x i oricte parantezerotunde pentru prioritatea operaiilor. Se mai d de asemnea dou numere reale a ib. Se cere s se reprezinte grafic E(x) : [a,b] R.

    Exemplu :

    E(x)=((x*x)(2*x))+1

    (a,b)=(10,12)

    65. Interpretarea geometric a derivatei ntr-un punct pentru o funcief:[a,b]R. Exemplu :

    25.05.13 -15-

    tg() =f'(x0)

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    16/39

    Probleme Algoritmic

    66. Loc geometric 3_D ( Spiral ). Exemplu :

    67. S se reprezinte urmtoarele curbe: x=(a+b)*cos(t*b/a) - b*cos(t*(a+b)/a),y=(a+b)*sin(t*b/a) - b*sin(t*(a+b)/a);

    x=(a-b)*cos(t*b/a) +b*cos(t*(a-b)/a),y=(a-b)*sin(t*b/a) - b*sin(t*(a-b)/a).

    Exemplu :

    pentru a=14, b=1;t[0,28] se obine:

    68. S se creeze un fiier cu articole de forma:Se cere:

    - s se tipreasc studenii din grupa cu cea mai mare medie general,- exist grupe n care toi studenii au doar medii peste 8 ?- lista primilorn studeni n ordine descresctoare a mediilor.

    1pOficiu + 2pCre_Fis.+ 2pa.+2pb.+2pc. +1pApeluri...

    69.Se dau n piese de domino. Se cere s se aranjeze (dac se poate) aceste pieseutiliznd metoda Back_Tracking.Exemplu :

    (0,6); (1,2); (5,6); (3,3); (2,3); (0,3) .R : (1,2); (2,3); (3,3); (3,0); (0,6); (6,5) .

    25.05.13 -16-

    f(x)

    x0

    x

    Nume student Grup Medie

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    17/39

    Probleme Algoritmic

    70.Se dau n piese de domino, ntr-o ordine corect (ca s se poat aranja), avndnscrise pe ele perechi de numere ntregi de la 1 la 6 .Ex.:Pentru piesele (x1,y1), (x2,y2), ... ,(xi-1,yi-1), (xi,yi), ... ,(xn,yn) avem yi-1=xi, i=2,n. Oricaredou piese vecine (xi-1,yi-1),(xi,yi) se pot nlocui cu o singur pies (xi-1,yi), consumnd xi-1xiyi calorii. Dup n-1 nlocuiri succesive va rmne o singur pies (x1,yn). n ceordine se vor face aceste nlocuiri astfel nct numrul de calorii consumate s fie minim?Exemplu : (1,2); (2,3); (3,3);(3,1); (1,6); (6,5) ... 9 Cal.

    (1,2); (2,3);(3,1); (1,6); (6,5) ......6 Cal. ... Total :15(1,2);(2,1); (1,6); (6,5) ..........2 Cal. ... Total :17(1,1); (1,6);(6,5) ............30 Cal. ... Total :47

    (1,1); (1,5) .................5 Cal. ... Total :52 Cal. (1,5)

    71.Se d un cub ABCDEFGH. Se cere s se reprezinte grafic (n proiecieparalel) acest cub i apoi s se traseze locul geometric al mijlocului segmentului MN,unde M AE, N AC iar MN=k (dat).

    Obs.: coordonatele vrfurilor i tipul proieciei se vor citi dintr-un fiier text.

    72..Se dau n puncte P1P2...Pn n planul real (PiR2), cu ajutorul mouseului ( ). Secere s se determine numrul maxim de segmente determinate de punctele date care nuse intersecteaz n interior, apoi s se reprezinte grafic soluia.

    Sau

    73.Se d (cu ajutorul mouse-ului :) o matrice avnd valori 0 i 1. Printr-o operaiede indicare a unui element din matrice, elementele vecine (N,E,S,V), i schimb valoarea(0 1). Se cere s se determine irul operaiilor prin care toate elementele matricei vorfi nule (dac este posibil).Exemplu :

    25.05.13 -17-

    0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 10 1 0 1 1 00 0 0 0 1 01 0 0 0 1 0

    0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 10 1 0 0 1 00 0 1 0 0 01 0 0 1 1 0

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    18/39

    Probleme Algoritmic

    prin indicarea el. (4,4) se va obine :

    Obs. : rezultatul se va da preciznd poziiile (lin,col) elementelorindicate.

    74.Se d o mulime de intervale deschise de forma (ai,bi), i=1,2,...,n. Se cere s sedetermine o submulime maximal (cu numr maxim de segmente) astfel nct oricaredou segmente din aceast submulime s nu se inersecteze (s fie disjuncte).Exemplu : Pentru : (1,3); (1,10); (4,6); (4,9); (6,14); (8,10); (9,18); (13,16);

    Optimul este : (1,3); (4,6); (8,10); (13,16).

    Obs. : Metoda de rezolvare la alegere (Greedy, Back_Tracking, Programare_Dinamic, etc).

    75.Pe o tabl de ah se afl un cub cu latura egal cu cea a ptrelelor tablei, ntr-opoziie dat. Acesta se deplaseaz prin rostogolire conform unui ir de comenzi dinmulimea {r,u,l,d}.

    S se determine :a) poziiile ocupate succesiv de cub prin rostogolire;b) zonele nconjurate de cub (dac exist).

    Exemplu :

    Poziia iniial : B7,irul de comenzi : rrrdrdrdddlllululuuu

    76. O ploaie de meteorii de form dreptunghiular (cu laturile paralele cuaxele, ca n figura 10.1) cad spre pmnt (axa Ox). O parte dintre acetia trebuiedistrui pentru a nu se suprapune n momentul atingerii solului. Care meteoriitrebuie distrui astfel nct s rmn pe sol (vezi figura 10.2) ct mai muli ?

    Poziia meteoriilor este precizat prin coordonatele (pozitive) a doupuncte diagonal opuse de forma (u1,v1); (u2,v2).

    Obs. : Metoda de rezolvare la alegere (Greedy, Back_Tracking, Programare_Dinamic, etc).

    25.05.13 -18-

    Figura 10.1 Figura 10.2

    87654321ABCDEFGH

    Zona nconjurat

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    19/39

    Probleme Algoritmic

    77.Pe cele trei linii de manevr a, b i c (vezi figura 11) se afl trei garnituride vagoane etichetate cu distana pn la destinaie. Aceste vagoane sunt aezate

    n ordine cresctoare a distanei pe care o are de parcurs (pentru ca ultimul vagons poat fi dezlegat primul). Care sunt manevrele pe care trebuie s le executelocomotiva pentru a aranja toate vagoanele, n ordine cresctoare a etichetelor, peo singur linie (precizat) ? Prin manevr se nelege mutarea de pe o line demanevr pe alta, a primului vagon, aceasta fiind permis doar dac pe liniadestinaie vagoanele vor respecta ordinea precizat ( n exemplul din figura 11,vagonul 9 poate fi mutat pe orice linie, vagonul 8 doar pe linia b, iar vagonul 5 nupoate fi mutat).

    Obs. : Solu ia va dat n form grafic, ( cu manevrele efectuate ).

    25.05.13 -19-

    Figura 11

    2020

    7070

    9090

    60608989

    3333 5555 Locom.

    Locom.

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    20/39

    Probleme Algoritmic

    78.Pe o tabl de ah se afl un zar (care conine pe fiecare fa puncte de la 1la 6) vnd latura egal cu ptrelele tablei, ntr-o poziie dat (coordonateleptrelului i repartizarea punctelor pe fiecare fa). Ptrelele tablei sunt cotatecu puncte de la 0 la 6. Zarul poate fi deplasat prin rostogolire de pe o ptric pealta (vecin pe direcia sus, jos, stnga sau dreapta). Un copil primete sarcina

    de a rostogoli zarul pn ntr-o poziie (de asemenea dat). Iniial, acest copil aredreptul la rrostogoliri (reste un numr natural dat). El poate pierde dreptul de arostogoli n continuare zarul dac acesta ajunge pe o pic numerotat cu 0(sau, evident, r devine nul). La fiecare rostogolire poate ctiga un numr demutri, dac numrul de puncte de pe faa de jos a zarului coincide cu numrul depuncte de pe ptrica pe care se afl zarul n acel moment, egal cu numrulcomun. Poate acest copil s deplaseze zarul ntr-o poziie final specificat prinrostogoliri succesive astfel nct numrul de rostogliri de care mai beneficiaz sfie nul? Dac da, atunci care sunt direciile spre care rostogolete zarul ?

    Exemplu :

    Poziia iniial B7, ;

    Poziia fial G2; r= 10

    Obs. : Metoda de rezolvare la alegere (Greedy, Back_Tracking, Programare_Dinamic, etc).

    79.Dou coloane de (m respectiv n ) maini se ntlnesc pe un drum n lucrungustat la o distan egal cu lungimea unei maini. O main poate nainta doardac are un loc liber n faa ei, sau poate depi la un moment dat o singur maindin coloana opus dac exist loc liber n spatele mainii din fa. Cumcoopereaz oferii pentru a-i putea continua drumul fr a merge su spatele.

    .Exemplu :

    Obs. : Solu ia va dat n form grafic (prin micrile efectuate).

    25.05.13 -20-

    81223451274314360365605206452

    10611554345602463210653302345

    60121121065432ABCDEFGH

    -1-1-2-2-4-4 -3-3 3322 441100

    -1-111-2-2-4-4 -3-3 3322 4400

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    21/39

    Probleme Algoritmic

    80.Fiind date zece piese aezate ca n figura 13 a) se cere ca prin translaiiorizontale sau verticale (aa cum sunt prezentate n figura 13 b) i c) ) s se obino configuraie de tipul celei din figura 13 d), adic cu ptratul mare lng u(pentru a putea fi scos afar).. .

    Exemplu :

    a) b) c) d)Figura 13

    Obs. : Piesele nu pot fi scoase afar i nici nu se pot suprapune, deci nu pot fimutate dect n spaiile libere ale interiorului camerei date.

    Soluiaproblemei va fi prezentat grafic, prin executarea fiecrei mutri.

    81.Fiind date npieseP1, P2,...,Pn de forma celor din figura alturat se cere caprin n-1 operaii de unificare s se realizeze o singur pies (ca n figura 14.1)utiliznd un numr minim de articulaii. Fiecare piesPi are un numr de orificiiai la partea superioar i un numr de orificii bi la partea inferioar ( 1 in ).Pentru oricare dou piese vecine Pi , Pi+1 numrul de orificii alturate sunt egale(bi=ai+1, 1i

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    22/39

    Probleme Algoritmic

    82.Fiind date npiese de urcare ( / )i n piese de coborre ( \ ) (veziexemplul de mai jos), s se construiasctoate traseele de nlime mai micdect un numr h dat (traseul din

    exemplul de mai jos este de nlime 5).Un traseu pleac i se terminde la nivelul 0 i nu are voie s coboaresub acest nivel.

    Exemplu :

    Obs. : Metoda de rezolvare la alegere (Greedy, Back_Tracking, Programare_Dinamic, etc).Solu ia se va afia ca n exemplul de mai sus.

    83. Fiind dat un teren de formdreptunghiular n interiorul cruia seafl pomi, se cere s se determinedreptunghiul de arie maxim care nu aren interior nici un pom (vezi figuraalturat). Coordonatele terenului i alepomilor se citesc din fiierul Teren.Txt.

    Exemplu :

    Obs. : Dreptunghiurile au laturile paralele cu axele de coordonate.

    84.Pe malul unui ru se afl un ran, un lup, o capr i o varz. Cum pottraversa rul avnd o barc la dispoziie tiind c ranul nu poate lua n barcdect dou obiecte, iar dac pe un mal rmn nesupravegeate, lupul poate mnca

    capra iar aceasta poate mnca varza.Obs. : Problema se va rezolva utiliznd metodaBranch and Bound.

    85.S se calculeze (P+Q)(x) unde: P i Q sunt dou polinoame cu coeficienireali date iarx este un numr real de asemenea dat.

    Polinoamele P,Q i P+Q vor fi reprezentate sub forma unor liste simplunlnuite ordonate (dup grad) cu elemente de forma Coeficient, Grad, Leg. Exemplu : P(x)= 15x3-4.5x+10, Q(x)=10x2+4.5x-2, x=2; deci:

    (P+Q)(x)= 15x3+10x2+8, (P+Q)(2)=168P : (15,3); (-4.5,1); (10,0);

    Q : (10,2); ( 4.5,1); (-2,0);P+Q : (15,3); (10 ,2); ( 8,0);

    86.S se creeze i apoi s se reprezinte grafic un arbore binar ordonat.Informaiile din fiecare nod vor fi de forma : (Nume_persoan, Anul_Naterii), iarordonarea se va face dup vrst.

    25.05.13 -22-

    / \

    / \ / \

    / \ / \

    / \

    / \

    Barb | 1955 Turcu | 1958 Ilies | 1960

    Pascu | 1959Rare | 1956

    Pop | 1957

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    23/39

    Probleme Algoritmic

    87.S se creeze un arbore genealogic descendent, apoi s se determine :a) toi verii de grad I ai unei persoane date,b) persoana cu cei mai muli copii,c) numrul persoanelor cu un singur copil,d) persoana cea mai tnr . Datele vor fi citite din fiierul Date.Txt, i vor conine pentru fiecare nodnumele persoanei i data naterii.

    88.S se creeze un arbore genealogic ascendent, apoi s se determine :a) cel mai tnr strabunic al unei persoane date,b) cuscrii unei persoane date (prinii soilor),c) exist persoane de aceeai vrst ?,d) soii cu diferena de vrst maxim. Datele vor fi citite din fiierul Date.Txt, i vor conine pentru fiecare nodnumele persoanei i data naterii.

    89.Se d o matrice A cu elemente a ij{0,1,2,3} unde 1=cpun, 2=start,3=stop. S se determine dintre traseele de lungime minim (de lastartlastop

    mergnd pe cele patru direcii) acel traseu care conine ct mai multe cpuni. Exemplu : 1 0 0 0 1 0 1 0

    1 1 0 1 1 1 3 10 1 0 1 0 1 0 01 1 0 0 1 1 0 10 0 1 0 1 0 1 01 1 2 0 1 1 0 11 1 0 0 1 1 0 1 R : EENNENNE (6 cpuni)

    25.05.13 -23-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    24/39

    Probleme Algoritmic

    90.Fiind dat un teren dreptunghiular ce conine n arbori, s se determine (i sse reprezinte grafic) poriunea dreptunghiular (din terenul dat) de arie maxim cenu conine nici un arbore n interiorul su avnd laturile paralele cu laturiledreptunghiului dat.

    Exemplu :

    sau

    Observaie : Terenul i arborii se vor preciza cu ajutorul mouse-ului ( ).

    91.Pentru un numr natural n dat, s se determine (dac exist) mai multedescompuneri ale lui n n kfactori astfel nct suma factorilor s fie aceeai. Exemplu : pentru n=36, k=3 : 1 + 6 + 6 = 2 + 2 + 9 (=13)

    n=90, k=3 : 1 + 9 + 10 = 2 + 3 + 15, (=20)2 + 5 + 9 = 3 + 3 + 10 (=16)

    92.S se creeze fiierul Localita.Txt i Drumuri.Txt coninnd:

    apoi s se determine drumul cel mai scurtdintre dou localiti date. Exemplu :

    93.S se creeze o list dublu nlnuit ordonat i apoi s se actualizeze(Adugri, Modificri, tergeri) cu date de la tastaur.

    Observaie : Datele iniiale sunt citite dintr-un fiier text i nu sunt ordonate.

    94.S se creeze un arbore binar ordonat(S

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    25/39

    Probleme Algoritmic

    Observaii:- Datele iniiale sunt citite dintr-un fiier text i nu sunt ordonate;- Dup fiecare operaie se va reprezenta grafic arborele obinut.

    95.Fiins dai trei arbori binari ordonati (S

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    26/39

    Probleme Algoritmic

    98.S se modeleze o peter format din camere (coninnd cte o descriere)utiliznd liste nlnuite (reinnd descrierea fiecrei camere i legturile pe celepatru direcii, dac se poate trece n camera aflat pe direcia respectiv) . S segseasc camera canre conine o comoar plecnd de la Intrare i traversnd

    diverse camere nvecinate pe direciileNord, Sud,Estsau Vest.Exemplu :

    Intrare

    Comoara

    99. Fiind date dou cercuri cu cte n bile (din care cele dou din intersecie suntcomune), se cere s se aduc bilele albastre pe cercul albastru, prin operaii de rotire (vezifigura de mai jos pentru n=10) a celor dou cercuri. Exemplu :

    Iniial: Rotit: Final:

    25.05.13 -26-

    Observaii:-Structura peterii i

    descrierile camerelorvor fi date ntr-unfiier text;

    -Se vor afia grafic doarcamerele traversate;

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    27/39

    Probleme Algoritmic

    100. Se dau trei iruri de caractere X,Y,Z care conin trei liste de numerereale (separate prin virgul) diferite i ordonate cresctor n fiecare ir.

    Se cere s se obin din cele trei liste date una singur (care este precizatX,Y sau Z) de asemenea ordonat crescator (format din elementele date), prin

    operaii de transfer. Printr-o operaie de transfer se nelege mutarea ultimuluielement dintr-o list n coada altei liste i este permis doar dac irul destinaiermne ordonat cresctor:

    aieste transferat din lista A = (a1

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    28/39

    Probleme Algoritmic

    102. La o mas rotund se afl n chinezi care trebuie s mnnce cu ambelebeioare (aflate la stnga i la dreapta lui) timinute (i=1,n). ntre oricare doi fiindcte un beior, se cere s se realizeze o programare ((ai, bi), i=1, n) a mesei, astfelnct timpul total de servire a mesei s fie minim.

    Exemplu: Se observ n exemplul de mai jos c dac ordinea este:

    I. (A,C,D,B,E) atunci timpul total este 13', iar pentru

    II. (A,D,B,E,C) timpul total (care este i optim) este 12'.

    D-8'C-1'

    B-5' E-4'

    A-6'

    I:

    II:

    13

    12

    D-8'C-1' E-4'

    B-5'A-6'

    D-8'

    C-1'

    E-4'

    B-5'A-6'

    103. Pe un teren de form dreptunghiular de dimnsiuni mxn se planteazcpuni. Configuraia terenului se schimb n ficare an. Dac o plant are preamuli vecini (pe cele patru direcii) moare, iar dac are mai puini se nmulete:

    0 vecini: moare i 4 cpuni noi apar n csuele vecine; 1 vecin : se menine i o plant nou apare n direcia opus vecinului; 2 vecini: se menine configuraia iniial; 3 sau 4 vecini: moare, restul configuraiei rmnnd la fel i n anul urmtor.

    Dup ci ani se va ajunge la o configuraie deja avut?

    Exemplu: Pentru un teren cu cpuni ca n figura de mai jos (a), n anulurmtor configuraia va fi cea alturat (b).

    a)

    b)

    25.05.13 -28-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    29/39

    Probleme Algoritmic

    104. Fie un cuvnt i un dicionar. La fiecare pas, din cuvantul dat se terge oliter. Operaia poate continua (prin stergerea unei litere) att timp ct cuvntulnou format aparine dictionarului. S se determine cuvntul de lungime minim(care apartine dictionarului) care se obine din cel iniial, aplicnd operaiadescris.

    Exemplu: Dictionar: irul cuvintelor:

    cal coal *cal coalcap calcoal caloalcoal *

    105. Se d un numr natural n

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    30/39

    Probleme Algoritmic

    Exemplu: 3/4 = 0,75 ;1/101 = 0.(0099) ;133/44=3.02(27) .

    108.

    Pe un rnd sunt n plante. Care dintre acestea trebuie eliminate astfelnct distana dintre oricare dou s fie mai mic dect o distan dat d, iarnumrul de plante rmase s fie maxim?

    Exemplu:d=10, n=14 ,

    X=(11, 15, 20, 22, 36, 41, 42, 43, 48, 53, 54, 62, 66, 72);rmase : 11, 22, 36, 48, 62, 72;eliminate : 15, 20, 41, 42, 43, 53, 54, 66

    Obs. : Problema se va rezolva utiliznd metoda Greedy.

    109. Fie un ir de n stive cu monede. Fiecare stiv i are iniial ai monede.Singura operaie permis este mutarea unei monede de pe o stiv pe o alt stiv.S se treac (dac este posibil) ntr-o configuraie n care diferena dintre numrulde monede de pe oricare dou stive consecutive este +1 sau -1. Se cere o soluiecu numr minim de mutri. Exemplu:

    (9 5 7 16 8 2) (8 7 8 9 8 7) (din 8 mutri : (-1,+2,+1,-7,0,+5) )

    (14 5 7 8 11 3 4 13 ( Nu exist soluie ! )

    Obs. : Problema se va rezolva utiliznd o metod la alegere.

    110. La un concurs de tir, inta este alctuit din n cercuri concetrice,numerotate din exterior spre interior. Fiecrui sector determinat de dou cercurisuccesive i este ataat o valoare strict pozitiv, reprezentnd numrul de punctepe care le poate primi un participant n cazul n care va lovi acest sector.

    S se determine numrul minim de lovituri pe care trebuie s le execute

    25.05.13 -30-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    31/39

    Probleme Algoritmic

    concurentul pentru a obine exactp puncte.

    Exemplu:p=31, n=5 ,

    P=(2,3,5,7,9);

    L=(0,0,2,3,0);

    31=5*2+7*3

    Obs. : Problema se va rezolva utiliznd o metod la alegere.

    111.S se reprezinte grafic o curbdat sub forma:

    x() = ...y() = ...z() =...

    n proiecie paralel, iar apoi s semodifice direcia de proiecie utilizndtastatura.

    Exemplu :

    Obs. :Se pot utiliza tastele O,P; Q,A pentru a modifica rrespectiv .

    112.S se reprezinte grafic o curbdat sub forma:

    x() = ...y() = ...z() =...

    n proiecie conic, iar apoi s semodifice caracteristicile proieciei (d, q)utiliznd tastatura.

    Exemplu :

    Obs. :Se pot utiliza tastele O,P; Q,A pentru a modifica drespectiv q.

    113. S sereprezinte grafic osuprafa de rotaie (can exemplul alturat) iapoi s se roteasc n

    Exemplu

    25.05.13 -31-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    32/39

    Probleme Algoritmic

    jurul axei de simetrie.

    Obs. : Tipul proieciei i caracteristicile acesteia se vor citi din fiierul Pr.Txt.

    25.05.13 -32-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    33/39

    Probleme Algoritmic

    114.S se reprezinte grafici s se noteze un triunghiascuitunghic, dat princoordonatele vrfurilor sale,

    mpreun cu medianele,bisectoarele i mediatoareleacestuia, n trei ferestre ecrandiferite. Se vor desena i axelede coordonate.

    Exemplu :

    Obs. Datele se vor citi din fiierul Triunghi.Txt.

    115.S se reprezinte grafici s se noteze un poligon, datprin coordonatele vrfurilor

    sale, apoi s se precizeze dacacesta este convex. Se vordesena i axele de coordonate.

    Exemplu :

    Obs. Datele se vor citi din fiierul Poligon.Txt.

    116.Se d cu mouse-ul unpoligon (prin vrfurile sale) iun punct. S se precizeze dacpunctul este sau nu n interiorulpoligonului.

    Exemplu :

    Obs. Fereastra ecran, vrfurile poligonului i punctul studiat se vor da utilizndbutonul Mouse_Stnga.

    117. Se d cubul ABCDA'B'C'D'.Punctul M se mic cu vitez oconstant v pe cercul de centru B' iraz B'D', iar punctul M' se mic cuvitez constant v' pe cercul nscrisptratului ABCD. S se reprezintegrafic cubul dat precum i locul

    geometric al mijlocului segmentuluiMM'.

    25.05.13 -33-

    A

    B

    C

    A

    B

    C

    G

    F

    DE

    Convex

    Interior

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    34/39

    Probleme Algoritmic

    118. S se creeze i s se reprezinte grafic un arbore binar, apoi s setipreasc informaiile din noduri n lime (pe nivele). Informaiile din fiecarenod vor conine :Numele_persoanei iAnul_Naterii.

    1. Pop | 1957;2. Rare | 1956, Pascu | 1959;3. Barb | 195, Turcu | 1958, Ilies | 1960.

    Obs. : Se va utiliza o coad (n care se vor depune succesorii fiecrui nod).

    119. S se creeze i s se reprezinte grafic un arbore binar, apoi s setipreasc informaiile din noduri n postordine (fr a utiliza un subprogramrecursiv). Informaiile din fiecare nod vor conine : operatori i operanzi.

    x 1 +x 1 - *

    Obs. : Se va utiliza ostiv (n care se vor depune succesorii fiecrui nod).

    120. S se creeze i s se reprezinte grafic un arbore binar, apoi s setipreasc informaiile din noduri n inordine (fr a utiliza un subprogramrecursiv). Informaiile din fiecare nod vor conine : operatori i operanzi.

    x +1 * x -1

    Obs. : Se va utiliza ostiv (n care se vor depune succesorii fiecrui nod).

    25.05.13 -34-

    Barb | 1955 Turcu | 1958 Ilies | 1960

    Pascu | 1959Rare | 1956

    Pop | 1957

    *

    x 1

    -

    x

    +

    1

    *

    x 1

    -

    x

    +

    1

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    35/39

    Probleme Algoritmic

    121. Fiierele text ClasaX_A.Txt, ClasaX_B.Txt, ClasaX_C.Txt iClasaX_D.Txt conin (n ordine alfabetic) pentru fiecare elev din clasarespectiv media pe cei patru ani de liceu. Se cere s se creeze cte o list simplunlnuit (pentru fiecare clas) cu informaiile date n ordine descresctoare a

    mediilor, apoi o singur list care s conin informaiile despre toi elevii (din celepatru clase), de asemenea n ordinea mediilor.

    ClasaX_A ClasaX_B ClasaX_C ClasaX_D ClasaX

    Barbu Ion 9.35 Crcu Ligia 9.78 Duca Stefan 8.35 Cobzac Leon 8.32 Crcu Ligia 9.78Caba Stefan 8.20 Pop Ioan 8.20 Folea Roxana8.24 Drule Simona9.78 Drule Simona 9.78Varga Emilia 9.20 Rusu Paul 9.25 Luca Ionel 9.65 Pal Silviu 8.20 Luca Ionel 9.65Zanc Paula 7.66 Vasilescu Ion 8.15 Raicu Aurel 8.28 Roman Petru 9.20 Barbu Ion 9.35

    ... ... ... ... Rusu Paul 9.25Roman Petru 9.20Varga Emilia 9.20Duca Stefan 8.35Cobzac Leon 8.32Raicu Aurel 8.28

    Folea Roxana 8.24Caba Stefan 8.20Pal Silviu 8.20Pop Ioan 8.20Vasilescu Ion 8.15

    Obs. : Se vor executa trei interclasri succesive listelor pe clase.

    122.Se d o list dublu nlnuit care conine n numere reale. Se cere:a) dac exist dou elemente consecutive a cror diferen (n modul) este mai

    mare dect 10, atunci s se insereze (n list) ntre acele dou numere

    consecutive, media lor aritmetic;b) dac exist dou elemente consecutive a cror diferen (n modul) este mai

    mic dect 3, atunci s se elimine din list numrul mai mare n modul;c) s se precizeze dac n lista final, care va fi tiprit, oricare dou elemente

    consecutive au diferena (n modul) ntre 1 i 10;d) s se construiasc lista invers (traversat de la coad la cap) i s se verifice ipentru aceasta punctul c).

    Iniial : 62 82 100 102... : 62 72 82 91 100 102

    Final : 62 67 72 77 82 91 100 102

    Obs.: Dup fiecare operaie efectuat asupra listei se va tipri rezultatul obinut.

    25.05.13 -35-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    36/39

    Probleme Algoritmic

    123. Se dau dou matrice rare A i B reprezentate sub forma a dou listesimplu nlnuite (cu elemente de forma: (Linie, Coloan, Valoare0) ). Se cere s secalculeze, apoi s se tipreasc n forma normal, matricea sum C=A+B.

    A : (5,5,4); (1,3, 2); (3,3,-2); (4,3, 1); (5,4, 7);B : (5,5,3); (2,2, 2); (3,3,+2); (4,3, 3);C : (5,5,4); (1,3, 2); (2,2, 2); (4,3, 4); (5,4, 7);

    Obs.: Listele vor conine i dimensiunile matricelori numrul de elemente.

    124 . Fiierul text ArbBinar.Txt conine elementele (nodurile) unuiarbore binar. Pe fiecare linie i sunt date elementele de pe nivelul i (care suntnumere reale pozitive). Fiecrui subarbore vid i corespunde valoarea nul.

    Se cere:a) s se reprezinte grafic n jumtatea stng a ecranului arborele citit,b) s se reprezinte n jumtatea dreapt arborelesimetric (StDr),c) s se depun n fiierul text ArbBinar.Txtarborele simetric.

    ArbBinar.Txt:1

    3 21 8 3 1

    0 0 2 7 0 0 0 24 0 0 0 0 5

    0 0 0 0

    1

    3 2

    1 8 1

    2

    3

    7 2

    54

    Nivelul 1

    Nivelul 2

    Nivelul3

    Nivelul 4

    Nivelul 5

    1

    32

    181

    2

    3

    72

    5 4

    Obs.: La o nou rulare, arborii vor fi tiprii invers .

    25.05.13 -36-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    37/39

    Probleme Algoritmic

    125. Considernd irul 1, 1,1, 2,1, 1,2,1,1, 1,1,1,2,2,1,3,1,2,2,1,1, s se tipreasc matricea format din primele n2

    elemente din irul de mai sus n ordine cresctoare, dup regulaalturat.

    a) Ordonarea irului generat se va realiza printr-o singur traversare,b) Tiprirea se va realiza fr a construi matricea! (direct pe ecran) .

    126. S se reprezinte grafic un loc geometric la alegere din spaiul real.

    Exemplu:

    Locul geometric almijlocului segmentuluicare are un capt cecoboar pe nlimea

    unei piramide, iarcellalt se delpaseaz pelaturile bazei.

    127. S se scrie un program care s rezolve problemele de tipul:Mutnd un singur b de chibrit, facei ca egalitatea s fie adevrat!

    Exemplu :

    Pentru 3+6=14obinem 9+5=14

    128. S se scrie un program care arat orele cnd limbile unui ceas formeazun unghi de 900 :

    Exemplu :

    pentru 3+6=14

    obinem 9+5=14

    25.05.13 -37-

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    38/39

    Probleme Algoritmic

    129. Fiind date dou cercuri cu bile ca n figura de mai jos (din care cele dou dinintersecie sunt comune), se cere s inverseze poziia bilelor (s se transfere de pe un cercpe altul), prin operaii de rotire a celor dou cercuri. Exemplu :

    Iniial: Rotite: Final:

    130. Prin rostogolire, n cilindrii (de dimensiuni cunoscute) se se vor aranja (se voropri n final, aa cum este ilustrat n figura de mai jos).

    Se cere s se precizeze care este poziia final, i care dintre cilindrii sunt acoperii .

    Exemplu :

    Final:

    131. Fiierul Produse.Txt conine denumirea,preul(fr TVA) i cantitateapentruprodusele aflate aflate n evidena unui aprozar. Pentru fiecare produs se dau aceste trei

    informaii separate prin oricte spaii, aa cum se poate vedea n exemplul urmtor:a) Avnd aceste informaii s se creeze fiierul Produse.Dat cu articole de forma:

    Denumire

    produs

    Pre(fara TVA)

    TVAPrede vnzare

    (cu TVA)

    Cantitate

    (Kg.)Valoare

    unde cmpurilePre(cu TVA) i Valoare se vordetermina aplicnd un procent TVA (19%).

    b) S se tipreasc urmtoarele: lista tuturor produselor n ordinea

    preurilor, suma valorilor produselor cu preul de

    vnzare (pre cu TVA) de peste 10.000lei;

    histograma valorilor, ca n exemplulalturat:

    25.05.13 -38-

    Cartofi

    Ceapa

    Ciuperci

    Conopida

    Morcovi

    Ridichi

    Rosii

    Varza

    0

    1000000

    2000000

    3000000

    4000000

    5000000

    6000000

    Cartofi

    Ceapa

    Ciuperci

    Conopida

    Morcovi

    Ridichi

    Rosii

    Varza

  • 7/30/2019 Culegere Probleme Algoritmi

    39/39

    Probleme Algoritmic

    132. Fiierul Act_Even.Txt conine pe fiecare rnd informaiile urmtoare:[data][ora]denumirea_activitii (evenimentului)

    Se cere s afieze pe ecran urmtoarele: indicatorul orarcu ziua curent din an (vezi exemplul de mai jos dinstnga sus!), calendarul pentru luna curent (stnga jos), lista activitilor (evenimentelor) pe luna curent n ordine cronologic (dreapta).

    133. Cum se pot mpri identic, kmere la n copii, fr a tia merele n mai mult dep

    buci ? Exemplu :

    Pentru k=7, n=12,p=10dm cte dou buci 1/3+1/4 = 7/12 ( 4 (12x1/3) + 3 (12x1/4) = 7 ).

    Obs.: Se va utiliza TADRational(QQ)

    134. Ce numere se pot forma cu cel mult kcifre distincte pare ale unui numr dat ?

    Exemplu :

    Pentru n = 12672053, k=2Putem forma 2, 6, 20, 26, 60, 622, 6, 20, 26, 60, 62.

    FebruarieFebruarieLuni291623Mari3101724M

    iercuri4111825Joi5121926Vineri6132027Smbt7142128Duminic18152229

    FebruarieFebruarieLuni291623Mari3101724M

    iercuri4111825Joi5121926Vineri6132027Smbt7142128Duminic18152229

    FebruarieFebruarie 20042004DataOraActivitate / EvenimentDataOraActivitate / EvenimentSchimbatpaaportPlata impozitului58:00ExamenGr. 312 - 7/I88:00Examen Gr. 313 5/I108:00Examen Gr. 111 7/I1014:00Predat cataloage13Zi

    festiv208:00Ex_Rest. Mate_Info218:00Ex_Rest. Mate, Fizic23ncepesemenstrul II

    FebruarieFebruarie 20042004DataOraActivitate / EvenimentDataOraActivitate / EvenimentSchimbatpaaportPlata impozitului58:00ExamenGr. 312 - 7/I88:00Examen Gr. 313 5/I108:00Examen Gr. 111 7/I1014:00Predat cataloage13Zi

    festiv208:00Ex_Rest. Mate_Info

    218:00Ex_Rest. Mate, Fizic23ncepesemenstrul II

    1Ianuarie

    1Februarie

    1Martie