CUANTIFICADORES Jhon Alexander Lozano Yara

QUE ES CUANTIFICADOR LÓGICO• Son símbolos que se utilizan para indicar cuántos o qué tipo de elementos

de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad

• Los cuantificadores permiten la construcción de proposiciones a partir de funciones proposicionales, bien sea particularizando o generalizando.

• Por ejemplo, si consideramos la función proposicional:P(x) = x es menor que dosEsto podría particularizarse así: “Existe un número real que es menor que dos” o generalizarlo diciendo: “Todos los números reales son menores que dos”. En cualquiera de los dos casos, se especifica un conjunto donde está tomando valores la variable, para nuestro ejemplo, el conjunto de los números reales. Para notar la particularización y la generalización, se utiliza la siguiente simbología, respectivamente

que se lee: “existe un equis que pertenece a erre (a los reales), tal que equis es menor que dos” 

 se lee: “para todo equis que pertenece a erre (a los reales), se cumple que equis es menor que dos” 

TIPOS DE CUANTIFICADORES• Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están:• Cuantificador universal ∀ x , y …Para todo x, y...

•Cuantificador existencial ∃ x , y …Existe al menos un x, y...

•Cuantificador existencial único ∃ ! X , y …Existe exactamente un x, y...

•Negación del cuantificador existencial• ∃ ̸ x ,y…No existe ningún x, y...

CUANTIFICADOR UNIVERSAL• Se utiliza para afirmar que TODOS los elementos de un conjunto, cumplen

con una condición o propiedad determinada. Esto se expresa como:

EJEMPLOS CUANTIFICADOR UNIVERSAL

• EJEMPLO 1• "todas las hormigas son insectos"• para toda x, si x es hormiga entonces x es insecto que se puede

simbolizar de la manera siguiente:

• donde Hx simboliza la expresión: " x es hormiga", e Ix simboliza la expresión "x es insecto".

EJEMPLOS CUANTIFICADOR UNIVERSAL

• EJEMPLO 2• Sea A = { 1, 2, 3, 4, 5 }. Determine el valor

Es VERDADERO. Cualquier número de A cumple que x+3

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL

• Se utiliza para indicar que existen uno o más elementos en el conjunto A que cumple(n) con una condición o propiedad determinada.

EJEMPLOS CUANTIFICADOREXISTENCIAL

BIBLIOGRAFIA• PAGINAS WEB• http://primeraunidad101.blogspot.com.co/2014/08/cuantificadores.html (Publicado 19th

August 2014 por LUIS SEQUERA)

• https://sites.google.com/site/mathematicasdiscretesolutions/logica-de-po/cuantificadores (Eduardo botello mendoza

• https://es.wikipedia.org/wiki/Cuantificador_universal (20 ene 2016)

• http://estructuradiscretaunerg.blogspot.com.co/2013/06/cuantificadores-cuantificadores.html (Ziglinder Sotomayor)