CREŞTEREA CARACTERULUI APLICATIV AL ORELOR DE MATEMATICĂ– CONDIŢIE ÎN DEZVOLTAREA COMPETENŢELOR CHEIE SPECIFICE

Motto: "Nu trebuie să educăm copiii pentru ceea ce suntem noi azi, ci pentru ceea ce vor fi ei mâine" (Gheorghe Mihoc-"Matematica în ciclul primar").

In contextul în care globalizarea ridică noi probleme Uniunii Europene, fiecare cetăţean trebuie să aibă un set de competenţe cheie pentru educaţie şi instruire de-a lungul întregii vieţi care să-l ajute să se adapteze la o lume care evoluează rapid, caracterizată printr-un nivel ridicat de interconexiune.

Educaţia, ca funcţie deopotrivă socială şi economică, are un rol fundamental în dobândirea de catre cetăţenii europeni a competenţelor cheie necesare pentru adaptarea la aceste schimbări.

Competenţele sunt definite ca un ansamblu de cunoştinţe, aptitudini şi atitudini adecvate fiecărui context. Competenţele cheie sunt cele necesare oricărui individ pentru formare şi dezvoltare personală, cetăţenie activă, muncă şi incluziune socială.

Cadrul de referinţă descrie opt competenţe cheie:1. Comunicare în limba maternă/oficială2. Comunicare în limbi străine3. Competenţe de bază în matematică, ştiinţă, tehnologie4. Competenţe informatice5. Competenţa de a învăţa6. Competenţe sociale şi civice7. Competenţe antreprenoriale8. Competenţa de exprimare culturalăCompetenţa matematică reprezintă capacitatea de a dezvolta şi de a aplica gândirea

matematică cu scopul de a rezolva un şir de probleme apărute în situaţii cotidiene. În încercarea de a dezvolta competenţe în ceea ce priveşte lucrul cu elemente de baza matematice, accentul trebuie să cadă pe procesul în sine, pe activitate, precum şi pe cunoaştere. Competenţa matematică implică, în diferite grade, capacitatea şi disponibilitatea de a folosi tipuri de gândire matematica (gândire logică şi spaţială) şi modalităţi de prezentare (formule, modele, grafice, scheme).

Cunostinţe, deprinderi şi atitudini esenţiale care au legătură cu această competenţă:Cunoştintele necesare în matematică includ cunoştinte solide de numeraţie, măsuri,

structuri, operaţii de bază şi prezentări matematice de bază, o înţelegere a conceptelor şi termenilor matematici, conştientizarea întrebărilor la care matematica poate oferi răspunsuri.

Individul trebuie să posede deprinderi de a aplica principii şi procese matematice de bază în situaţii de zi cu zi, la locul de muncă, acasă, să urmărească şi să aprecieze înlănţuiri de argumente. Individul trebuie să fie capabil să raţioneze matematic, să înţeleagă dovezile matematice, să comunice în limbaj matematic, să folosească instrumente ajutătoare adecvate.

O atitudine pozitivă in matematică se bazează pe respectarea adevărului si disponibilitatea de a descoperi cauze si de a aprecia validitatea lor.

Încă din primii ani de şcoală, copiilor le trebuie imprimată ideea necesităţii de a învăţa şi mai ales cum să înveţe (ca deprindere, de timpuriu, cu munca independentă, cu diferite tehnici de muncă intelectuală). Activitatea învăţătorului îşi face simţită prezenţa întotdeauna, fie chiar şi indirect, legată de îndrumarea activităţii elevilor. Predarea nu are sens decât în măsura în care determină un efort corespunzător de învăţare din partea elevilor. Cheia învăţării este deplina angajare a elevului în actul învăţării, aceasta fiind un act personal care cere participare personală.

Nu trebuie uitat însă că elevul va fi cu atât mai implicat cu cât gardul de aplicabilitate al cunoştinţelor creşte.

Modalităţile de realizare a caracterului practic-aplicativ în predarea la cls.I-IV sunt multiple :

1.Învăţarea centrată pe elev - concept care presupune mutarea accentului de pe conţinuturi pe nevoile reale ale elevului.

Avantajele acestui tip de abordare sunt creşterea motivaţiei elevilor, eficienţa mai mare a învăţării şi a aplicării celor învăţate prin folosirea învăţării active. Învăţarea capătă sens, deoarece a stăpâni materia înseamnă a o înţelege.

Învăţarea centrată pe elev oferă o posibilitate mai mare de includere deoarece poate fi adaptată în funcţie de capacităţile diferite de învăţare, de contextele de învăţare specifice.

Participarea elevilor la cercurile de matematică „Florica T. Câmpan” din şcoala noastră, „Super Mate” de la Şcoala „Gh. I. Brătianu”, la orele de pregătire pentru performanţă superioară de la nivelul clasei, oferă elevilor cu aptitudini matematice posibilitatea aprofundării şi extinderii totodată a cunoştinţelor dobândite la clasă.

Concursurile şcolare ne oferă feed-back-ul, oferind în acelaşi timp copiilor răsplata şi satisfacţia pasiunii şi a efortului depuse.

Amintesc concursurile la care au participat sau vor participa elevii şcolii noastre:- „Smart”, „Evaluare în educaţie” – nivel mediu, la acare pot participa majoritatea;- „Euclid”(nivel naţional), „Euclid” (Lic. „V. Alecsandri), „Speranţe olimpice”

(interjudeţean, Paşcani), „Al. Myller” (Col. „M. Sadoveanu”), „T. Lalescu” (Col. „C. Negruzzi”), „Leris” (Col. „E. Racoviţă”), „Cangurul” (nivel national), „Gr. Moisil” (Col. „Gr. Moisil”), „Memorialul „Ştefan Dârţu” (interjudeţean,Vatra Dornei), „Lumina Math” (nivel naţional)

2.Abordarea stilurilor de predare (vizual, auditiv, practic/kinetic) trebuie să aibă în vedere particularităţile de vârstă ale elevilor, ale clasei în general, ale lecţiei care se predă, scopul şi obiectivele unităţii de învăţare.

În practica didactică, este acceptat faptul că un elev reţine 10% din ceea ce citeşte, 20% din ceea ce aude, 30% din ceea ce aude şi vede, 80% din ceea ce spune şi 90% din ceea ce spune făcând un lucru la care reflectează şi care îl interesează.

Îmbinarea judicioasă a predării vizuale (text, diagrame, scheme, tabele, desene, imagini) cu cea auditivă (explicaţii clare, joc de rol, demonstraţii verbale) şi cu cea practic/kinetică (lucrul concret cu obiecte, cu instrumente de măsură) conduc la eficientizarea învăţării matematicii.

3.Abordarea conţinuturilor din perspectiva metodelor activ-participative îi ajută pe elevi să realizeze judecăţi de substanţă, îi sprijină în înţelegerea conţinuturilor pe care trebuie să fie capabili să le aplice în viaţa reală.

Printre metodele care activează predarea-învăţarea sunt şi cele prin care elevii lucrează productiv unii cu alţii, îşi dezvoltă abilităţi de colaborare şi ajutor reciproc. Ele pot avea un impact extraordinar asupra elevilor datorită denumirilor, caracterului ludic şi oferă alternative de învăţare cu ,,priză” la copii.

Metode cu valenţe creatoare: „Brainstorming”, Metoda ,,ciorchinelui”, „Turul galeriei”, „Debate”, „Jocul de rol”.

Metode cu valenţe activizatoare: „Metoda cadranelor”, „Ştiu/Vreau să ştiu/Am învăţat”, „Mozaicul”, „Discuţia”, „Reţeaua de discuţie”, „Cubul”, „Organizatorii grafici”, „Problematizarea”, „Studiul de caz”.

Joc de rol “La bijutier” Unitatea de învăţare: Unităţi de măsurăTema: Monede şi bancnoteScop: aplicarea cunoştinţelor referitoare la valoarea banilor; dezvoltarea creativităţii şi a

spiritul întreprinzător;Descriere: Un elev va juca rolul cumpăratorului, iar altul - pe cel al vânzătorului.

Cumpărătorul este interesat să achiziţioneze cu maxim 300 de lei un cadou din aur pentru mama sa. Dat fiind faptul că un gram de aur este 100 de lei, iar lanţul dorit cântăreşte 4 grame, cumpărătorul va încerca să negocieze cu vânzătorul. În cazul în care tranzacţia eşuează, persoana interesată de achiziţie se va îndrepta spre o brăţară care cântăreşte 2 grame, situaţie în care va rămâne şi cu un rest de bani.

Complicarea jocului: După ce ambele persoane ajung la un consens, cumpărătorul constată că poate achita preţul bijuteriei doar cu euro. Ştiind că un euro este 5 lei, fiecare trebuie să afle câţi euro trebuie să ofere/ primească pentru această tranzacţie.

4.Aplicarea pe scară tot mai largă a jocului didactic creşte caracterul aplicativ al orelor de matematică. Jocul este o acţiune sau o activitate efectuată de bunăvoie înăuntrul anumitor limite stabilite, de timp şi de spaţiu, şi după reguli acceptate de bunăvoie, dar absolut obligatorii, având scopul în sine însăşi şi fiind însoţită de un sentiment de încordare şi de bucurie şi de ideea că "este altfel" decât "viaţa obişnuită".

Dând jocurilor didactice un caracter distractiv îi atragem pe copii si le uşurăm rezolvarea sarcinilor, ştiut fiind că orice muncă făcută cu plăcere pare mai uşoară. Totodată, pe parcursul jocului copilul se familiarizează cu efortul intelectual susţinut.

Putem folosi jocuri individuale sau de grup, jocuri de competiţie, pe bază de reprezentări (desene, scheme, diagrame), pe bază de scenarii imaginate de învăţător sau create de copii, simulări ale unor situaţii practice (ca cea de mai sus), jocuri matematice pe calculator, rebusuri.

Prin intermediul rebusurilor matematice elevii aplică în mod plăcut cunoştinţele legate de terminologia matematică, noţiuni de geometrie, unităţi de măsură, dar şi rezolvă o suită de probleme.

Exemplu: Rebus recapitulativ1. Este egal cu 1000m.2. Rezultatul adunării.3. Dacă , atunci 4. Se obţine când împărţirea nu este exactă.5. Suma lungimilor laturilor unui dreptunghi.6. Metodă de rezolvare a problemelor de aritmetică cu ajutorul desenelor.7. Numărul care se scade.8. Cinci prieteni Andrei, Bogdan, Cosmin, Dan, Eduard au plecat împreună într-o excursie şi traseul a totalizat 5 km. Câţi km a mers Andrei?9. Ce este 11 pentru 10?

10. Mă gândesc la un număr. Îl măresc cu din

105. Rezultatul obţinut îl scad din 2009, diferenţa o impart la 10 şi obţin 193. La ce număr m-am gândit? (Dacă s-a lucrat corect, pe coloana A se va forma cuvântul care denumeşte disciplina specifică rebusului)

5.Predarea integrată amplifică caracterul aplicativ al orelor de matematică prin realizarea componentelor sale:

Intradisciplinaritatea (ex. Utilizarea operaţiilor aritmetice în calculul perimetrelor, la geometrie);

Interdisciplinaritatea (învăţarea unor concepte cu ajutorul unor cântecele, poezii, ghicitori, povestiri, desene, activităţi practice de mânuire a unor instrumente de măsurare);

Transdisciplinaritatea (stabilirea unor teme generale, ca „Livada”, „Anotimpurile”, „Şcoala şi împrejurimile”, „Bucuriile toamnei” şi evidenţierea unor tangenţe cu texte literare, cântece, mişcări sugestive, compunerea şi rezolvarea de probleme, caracteristici ştiinţifice, întocmirea unor portofolii, etc).

Pentru a ilustra creşterea caracterului aplicativ al orelor de matematică prin folosirea unora dintre componentele predării integrate, voi exemplifica pe unităţi ale conţinuturilor de învăţare prevăzute în curriculum:

La unitatea „Cifrele romane”, prin exerciţiile de scriere a anilor de domnie a unor mari domnitori (Ştefan cel Mare, Mircea cel Bătrân, Mihai Viteazul) elevii corelează matematica cu istoria.

- prin exerciţii - joc de consolidare a ordinii lunilor din an ( ex. „Sunt luna a IV-a / a VIII-a... din an. Cum mă numesc?) se realizează caracterul intradisciplinar.

La unitatea „Numerele naturale mai mici sau egale cu un milion”, elevii: - pot ordona ţările vecine ale României (Serbia, Bulgaria, Ungaria, Republica Moldova şi

Ucraina) după suprafaţa teritoriului sau după numărul de locuitori, dar şi suprafeţele altor ţări de pe diferite continente.

A1  K M

2  S U M A3  S A P T E

4  R E S T5  P E R I M E T R U

6  F I G U R A T I V A7  S C A Z A T O R

8  C I N C I    9  S U C C E S O R

10  N O U A

- pot aproxima de câte ori este mai mare suprafaţa oceanelor decât suprafaţa continentelor, care este numărul de locuitori ai planetei, pornind de la o reprezentare grafică a numărului pe continente.

- pot compara înălţimile celor mai înalţi munţi din ţară, din Europa, din lume; pot compara şi ordona numărul vorbitorilor celor mai populare limbi de pe planetă, cum ar fi engleza, franceza, spaniola, portugheza, chineza, germana.

- pot să-şi completeze cultura generală cu informaţii precum: „cea mai mică/ ţară”, „cel mai lung/scurt fluviu”, „cel mai înalt / adânc loc de pe pământ”, informaţii cu caracter geografic.

Caracterul practic-aplicativ al cunoştinţelor dobândite în unităţile de învăţare „Adunarea şi scăderea numerelor naturale cel mult egale cu 1 milion”, „Înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1000” este foarte mare, atât la nivel intradisciplinar, interdisciplinar cât şi prin transferul în viaţa cotidiană, cu precădere prin rezolvarea de probleme în care elevul este implicat personal.

Astfel, de la an la an, copilul devine conştient că este foarte important să ştie să facă calcule pentru a se putea descurca la cumpărături când trebuie să verifice dacă a primit restul corect. Când îşi adună banii câştigaţi cu uratul sau colindul, trebuie să fie capabil să ţină evidenţa lor. Dacă îşi doreşte un anumit lucru şi strânge bani pentru cumpărarea lui, trebuie de asemenea să facă calcule, chiar să ţină o mică gestiune a „intrărilor” într-un carneţel. Planificarea banilor rezervaţi cheltuielor într-o excursie nu este un lucru chiar simplu, deoarece oricine are tendinţa de a cheltui aproape totul într-un singur loc.

Exemple: Oana a cumpărat de la librărie acuarele în valoare de 8 lei şi 75 de bani, o trusă de pensoane care este cu 2 lei şi 25 de bani mai ieftină şi un stilou care este cu 1 lei şi 50 de bani mai scump decât pensoanele. Ce rest a primit Oana de la 30 lei? Câţi lei ar fi economisit dacă ar fi cumpărat de la alt magazin unde fiecare produs este mai ieftin cu 50 de bani?

-Am în clasor 56 timbre cu flori, timbre cu păsări cu 9 mai multe, iar timbre cu personalităţi artistice cu 27 mai puţine decât suma celorlalte două feluri de timbre. Câte timbre am eu?

-De ziua celor patru prieteni ai tăi, vrei să le dăruieşti câte o carte şi o ciocolată. Dacă două cărţi şi două ciocolate costă 36 lei, cât vei plăti pentru cadourile prietenilor tăi?

-Dacă ai trei fraţi şi 6 mere, 9 pere şi 15 nuci, cum vei reuşi să le împarţi fiecăruia în mod egal?

-Câţi elevi au fost înscrişi la concursul de matematică „Euclid”, dacă cei prezenţi au ocupat 10 săli de clasă, câte 15 în fiecare clasă, iar 4 nu s-au prezentat?

-Eşti organizatorul unui concurs. Cum vei repartiza premiile ce constau în 9 mingi, 15 tricouri şi 6 şepci, dacă s-au obţinut 5 premii I, 4 premii II şi 6 premii III, regula de acordare fiind premiul I – trei obiecte, premiul II – două obiecte, iar premiul III – un obiect?

-Dacă ai 2 bancnote de 10 lei, 10 monede de 50 de bani şi 20 monede de 10 bani, poţi să-ţi cumperi o minienciclopedie care costă 30 lei? Dacă nu, câţi bani îţi lipsesc?

Un grad mare de aplicabilitate a cunoştinţelor dobândite la unităţile de învăţare „Unităţi de măsură” şi „Elemente intuitive de geometrie” îl au activităţile practice, de măsurare şi consemnare a dimensiunilor clasei, a holului şcolii, a terenului de baschet, a camerelor din apartament, a casei, a curţii, a grădinii, etc., situaţii în care elevul combină cunoştinţele teoretice cu deprinderile practice.

Aplicaţii: Camera ta are dimensiunile L = 3m şi jumătate, l = 3 m. Jumătate din suprafaţa ei este acoperită de pat, birou, bibliotecă. Cam ce dimensiuni crezi că ar fi potrivite pentru un covor care nu vrei să intre sub niciuna dintre mobile?

-Ai adus cu părinţii de la izvor apă într-o canistră de 25 litri. Câte sticle de 2 litri şi jumătate îţi sunt necesare pentru a elibera canistra?

6.Învăţarea în cooperare se poate realiza prin aplicarea mai multor metode de „gândire critică”, cum ar fi: Metoda mozaic, Metoda predării reciproce, Metoda Gândiţi – Lucraţi în perechi - Comunicaţi

Metoda Gândiţi – Lucraţi în perechi – Comunicaţi poate fi folosită deseori la clasă. Ea constă în lansarea unei provocări de către învăţător, după care elevii au timp de gândire un minut sau două, apoi discută în perechi ideile, în ultima etapă fiecare pereche împărtăşind în grup sau tuturor soluţia găsită. Se alege apoi varianta corectă.

Exemple: Într-o clasă sunt 22 elevi. Să se arate că se pot alege dintre ei patru elevi care s-au născut în aceeaşi zi a săptămânii.

- Într-o cutie sunt 25 kg de cuie. Cum se poate, cu ajutorul unui cântar cu talere şi cu o greutate de 1 kg, prin două cântăriri, să măsori 19 kg de cuie?

7.Desfăşurarea unor lecţii cu ajutorul computeruluiPrin mijloacele (hardware şi software) de care dispune, computerul a devenit în ultimii ani şi

în România un real „partener” în educaţie, oferind elevilor un tip de instruire în care au un rol activ, o învăţare individualizată şi nu standardizată.

Softurile educaţionale oferă variante atractive de însuşire-consolidare-aplicare a cunoştinţelor de bază prevăzute în toate unităţile de învăţare.

Utilizarea calculatorului contribuie în mod hotărâtor la stimularea interesului faţă de nou, uşurează înţelegerea unor noţiuni care predate în stilul tradiţional par obositoare, dezvoltă o gândire logică şi rapidă, stimulează imaginaţia şi capacitatea de rezolvare a problemelor practice.

Încă din clasa I, există posibilitatea achiziţionării softurilor educaţionale realizate de Editura EDU. „EDU Matematică III – IV”este o mică enciclopedie matematică gândită să prezinte lecţiile de matematică într-o manieră modernă şi atractivă. Cele 39 de lecţii sunt prezentate ca un desen animat, după care elevul devine eroul principal care participă la rezolvarea unor situaţii-problemă, fiind şi recompensat în funcţie de realizările obţinute.

„EDU Matematică Distractivă III-IV” oferă un cadru interactiv incitant de aplicare a cunoştinţelor dobândite în clasă. Elevii sunt puşi să analizeze situaţii-problemă la care trebuie să găsească o soluţii într-un timp cât mai scurt pentru a se menţine în competiţie.

Universul „on-line” oferă în ultimii ani copiilor de orice vârstă jocuri din ce în ce mai multe cu caracter aplicativ şi care le dezvoltă simţul practic. Acestea pot fi accesate gratuit.

Concluzie: Scopul învăţământului matematic nu se reduce la latura pur informativă, ci vizează cultivarea raţionamentului, spiritul de receptivitate, formarea gândirii logice, definirea clară şi precisă a noţiunilor, adaptarea creatoare la cerinţele vieţii sociale .

Toate cunoştinţele dobândite trebuie să aibă legătură directă cu viaţa, pentru că au o utilitate practică. Învăţătorilor le revine rolul determinant de a organiza activitatea de învăţare prin acţiuni care leagă teoria de practică, într-un mod cât mai eficient şi atractiv totodată.

Bibliografie:Miron Ionescu, Ioan Radu - „Didactica modernă”, Editura Dacia, 2004http://europa.euwww.didactic .rowww. Didactika.files.wordpress.com