cosmos

11

Calcul practic

11.1 Programe de element finit

Exist numeroase programe comerciale sau gratuite destinate rezolvrii problemelor folosind metoda elementelor finite. n funcie de utilitatea acestora, programele comerciale pot avea preturi care depesc 100 000 $, dar n vederea utilizrii academice preurile acestora poate scdea mult i exist frecvent versiuni gratuite. Se amintesc n continuare cteva dintre cele mai cunoscute programe, n ordine alfabetic:

- ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis): destinat calculului neliniar al structurilor, studiului transferului termic i studiului curgerii fluidelor;

- ALGOR: include o larg palet de module destinate analizei liniare i neliniare a solidelor, studiului curgerii laminare i turbulente a fluidelor, analizei problemelor de electrostatic i transfer termic;

- ANSYS: unul dintre cele mai cunoscute programe care include majoritatea tipurilor de analiz prezentate n literatura de specialitate; de exemplu ANSYS Multiphysics permite rezolvarea problemelor cuplate de analiz structural, termal, electromagnetic, acustic i curgere;

- FEMAP: este un pre i post procesor performant destinat analizei cu elemente finite; ca procesor este preferat NX Nastran sau MSC.Nastran;

- MSC.MARC: este un program de uz general care include dezvoltri destinate calculului neliniar i procesrii paralele;

12 Calcul practic Capitolul 11

- MSC.Nastran: este un program de uz general cunoscut mai ales pentru calitile sale n optimizarea structurilor.

Pe lng programele comerciale exist un mare numr de programe gratuite. Cteva exemple de programe gratuite: ALADDIN, FEMLIB, FreeFEM, OFELI, etc.

11.2 Programul COSMOSM

11.2.1 Introducere COSMOSM este un program realizat de Structural Research and

Analysis Corp., una dintre companiile aparinnd Dassault Systemes S.A. Programul este oferit n numeroase versiuni. Una dintre versiuni este limitat la 50 de noduri/elemente i este gratuit. Exemplele prezentate n continuare se pot rezolva folosind versiunea gratuit a programului.

COSMOSM conine pre/post-procesorul GEOSTAR, utilizat la pregtirea datelor i la interpretarea rezultatelor i un numr de module destinat efecturii analizei cu elemente finite. Programul este util la analiza static i dinamic, liniar i neliniar a structurilor, la studiul transferului termic, la rezolvarea problemelor de oboseal i electromagnetism, la optimizarea structurilor. Se poate lucra cu elemente finite mono-dimensionale, bi-dimensionale i tri-dimensionale.

11.2.2 Rezolvarea problemelor cu programul COSMOSM n vederea utilizrii programului COSMOSM este necesar s se

parcurg cteva etape. Se prezint n continuare aceste etape avnd n vedere analiza cu elemente finite a unei structuri de rezistent.

1) Se descrie domeniul de calcul din punct de vedere geometric; n aceast etap se face desenul structurii folosind: puncte (Keypoint), linii (Curve), suprafee (Surface), etc.. Se folosete n acest scop opiunea din meniu: Geometry.

Punctele se introduc direct prin coordonate, liniile se descriu folosind puncte, suprafeele de descriu folosind linii sau puncte, etc.

2) Se descrie structura din punct de vedere mecanic; n aceast etap

se specific: tipurile de elemente finite utilizate, proprietile acestora i

Capitolul 11 Calcul practic 13

tipurile de materiale utilizate; se folosete n acest scop opiunea din meniu: PropSets.

3) Se discretizeaz n elemente finite domeniul de calcul; n acest scop se utilizeaz liniile definite n prima etapa pentru a obine elemente mono-dimensionale, suprafeele pentru a obine elemente bi-dimensionale, volumele pentru a obine elemente tri-dimensionale; se folosete n acest scop opiunea din meniu: Meshing. Pentru a selecta diversele proprieti ale elementelor se folosete opiunea Control>Activate.

4) Se aplic asupra structurii sarcinile exterioare i se impun condiiile la limit; se folosete n acest scop opiunea din meniu: LoadBC.

5) Se efectueaz analiza cu elemente finite folosind opiunea din meniu: Analysis.

6) Se analizeaz rezultatele obinute folosind opiunea din meniu: Results.

n subcapitolele urmtoare se vor prezenta n amnunt exemple de rezolvare a unor probleme concrete n vederea clarificrii modului de utilizare a programului.

11.2.3 Comenzi generale

Exist numeroase comenzi care se folosesc indiferent de tipul problemei rezolvate. Dintre acestea, se vor prezenta n continuare, pe scurt, numai comenzile utilizate cel mai frecvent.

11.2.3.1 Comenzi de intrare/ieire Descrierea unei probleme noi: File>New ncrcarea unei probleme rezolvate anterior: File>Open ncheierea execuiei programului: File>Open Salvarea n format bitmap a imaginilor afiate pe ecran: Control>Devices>Device_file>Save Image File Salvarea n format dxf a imaginii afiate pe ecran: Control>Devices>Device_file>DXF_2D File


Salvarea listelor afiate pe ecran: Control>Miscellaneous>List Log

11.2.3.2 Comenzi pentru definirea geometriei Definirea punctelor: Geometry>Points>Define Keypoint este numrul punctului, X-Coordinate value, Y-Coordinate value, Z-Coordinate value sunt coordonatele punctului. Definirea liniilor: Geometry>Curves>Line with 2Pts Curve este numrul curbei, Keypoint 1 este numrul primului punct, Keypoint 2 este numrul celui de al doilea punct. Definirea suprafetelor folosind curbe: Geometry>Surfaces>Define by 4Cr Surface este numrul suprafeei, Curve 1, Curve 2, Curve 3, Curve 4 sunt numerele curbelor care mrginesc suprafaa. Definirea suprafetelor folosind puncte: Geometry>Surfaces>Define by 4Pt Surface este numrul suprafeei, Keypoint 1, Keypoint 2, Keypoint 3, Keypoint 4 sunt numerele punctelor care mrginesc suprafaa.

11.2.3.3 Comenzi pentru definirea elementelor finite Tipul elementelor finite: PropSets>Element Group Element name este numele tipului de elemente. Tipul de material: PropSets>Pick Material Lib Material name este numele materialului, Unit label este tipul unitilor de masura. Proprietaile elementelor finite (grosimi, arii, etc): PropSets>Real constants


11.2.3.4 Comenzi pentru discretizarea in elemente finite Discretizare n elemente mono-dimensionale: Meshing>Parametric Mesh>Curves Discretizare n elemente bi-dimensionale: Meshing>Parametric Mesh>Surfaces

11.2.3.5 Comenzi privind condiiile la limit i sarcinile Aplicarea condiiilor la limit direct n noduri: LoadBC>Structural>Displacement>Define by Nodes Aplicarea condiilor la limit n nodurile aflate pe anumite curbe: LoadBC>Structural>Displacement>Define by Curves Aplicarea forelor concentrate direct n noduri: LoadBC>Structural>Force>Define by Nodes Aplicarea forelor concentrate n nodurile aflate pe anumite curbe: LoadBC>Structural>Force>Define by Curves Aplicarea forelor distribuite pe marginile elementelor aflate pe anumite curbe: LoadBC>Structural>Pressure>Define by Nodes

11.2.3.6 Comenzi de calcul Calcul static: Analysis>Static>Run static analysis

11.2.3.7 Comenzi de afisare/desenare Modificarea culorilor: Display>View_parameter>Set Entity Color Display>View_parameter>Background Color Redesenare: Display>View_parameter>Repaint Stergerea unui desen:


Display>View Parameter>Clear screen Schimbarea punctului de observare la un desen: Display>View Parameter>View Specificarea obiectelor care se deseneaz: Control>Utility>Status Table 1 Crearea unei ferestre noi: Windows>Create Optiuni de afisare grafica a rezultatelor: Results>Setup>Color Value/Range

11.2.3.8 Comenzi utilizate la post procesare Listarea rezultatelor disponibile: Results>Available results Desenarea formei deformate a structurii: Results>Plot>Deformed Shape Listarea deplasrilor i reactiunilor: Results>List>Displacement/Response/Reactions Listarea tensiunilor rezultate: Results>List>Stress component>

11.2.4 Calculul sistemelor de bare solicitate axial

Se determin deformaiile si eforturile dintr-o structur format din dou bare articulate la capete. Sistemul de bare este reprezentat n figura 11.1. Se au n vedere datele: H=0.5m, L=1m, A= (aria transversal), F=1000. Se consider c barele sunt din oel.

4 24 10 m


F

H

H/2

L

Fig. 11.1. Sistem plan de bare articulate.

11.2.4.1 Descrierea geometriei

1

2

3

1

2

X

Y

Z

Fig 11.2. Puncte i linii.

- definirea punctelor: Geometry>Points>Define


Keypoint: 1 X-Coordinate Value: 0 Y-Coordinate Value: 0 Z-Coordinate Value: 0

ts>Define Geometry>PoinKeypoint: 2 X-Coordinate Value: 1

5 Y-Coordinate Value: 0.2Coordinate Value: 0 Z-

Geometry>Points>DefineKeypoint: 3

s>Line with 2Pts

Keypoint 2: 3

Descrierea elementelor finite

ropSets>Element Group: Element name>TRUSS2D

nit label>SI

X-Coordinate Value: 0 Y-Coordinate Value: 0.5-Coordinate Value: 0 Z

- definirea liniilor:

s>Line with 2Pts Geometry>CurveCurve: 1 Keypoint 1: 1 Keypoint 2: 2 Geometry>CurveCurve: 2 Keypoint 1: 2

11.2.4.2 - tipul elementelor finite: P - tipul de material:

ib: PropSets>Pick Material LA_STEEL Material name>

U - seciunea transversala: PropSets>Real constant: Associated Element group: 1 Real Constant Set: 1 Start location of the real constants: 1

ed: 2 No. of real constants to be enterRC1: Cross-sectional area: 4e-4


11.2.4.3 Discretizare - discretizare n elemente finite: Meshing>Parametric Mesh>Curves: Number of nodes per element: 2 Number of elements on each curve: 1 - eliminarea nodurilor duble: Meshing>Nodes>Merge

1

2

4

1

2

X

Y

Z

Fig. 11.3. Puncte, linii, condiii la limit i fore concentrate.

11.2.4.4 Condiii la limit i ncrcri - conditii la limita: LoadBC>Structural>Displacement>Define by Nodes: Beginning node: 1 Displacement label: AU: All translations Value: 0 Ending node: 4 Increment: 3 - forte concentrate: LoadBC>Structural>Force>Define by Nodes


Beginning node: 2 Force label: FY: Force in Y Value: -1000

11.2.4.5 Calcul - calcul static: Analysis>Static>Run static analysis

11.2.4.6 Post procesare - verificare rezultate disponibile: Results>Available results - desenarea formei deformate: Windows>Create Display>View Parameter>Clear screen Display>View Parameter>View Results>Plot>Deformed Shape

X

Y

Z

Fig. 11.4. Forma iniial i forma deformat a structurii.

- afiarea deplasrilor rezultate: Results>List>Displacement/Response/Reactions - afiarea tensiunilor rezultate: Results>List>Stress component>


Load case number: 1 Stress flag: 2: Element List option: 0: Center

11.2.5 Calculul sistemelor de bare solicitate la ncovoiere

L

Fig. 11.5. Bar simplu rezemat ncrcat cu for distribuit.

Se determin deformaiile i eforturile dintr-o bar simplu rezemat la capete ncrcat cu for distribuit constant. Bara este reprezentat n figura 11.5. Se consider c lungimea, L, este de un metru, c bara este realizat din oel cu seciunea transversal rotund cu raza de 1 cm.

11.2.5.1 Descrierea geometriei - definirea punctelor: Geometry>Points>Define Keypoint: 1 X-Coordinate Value: 0 Y-Coordinate Value: 0 Z-Coordinate Value: 0 Geometry>Points>Define Keypoint: 2 X-Coordinate Value: 1 Y-Coordinate Value: 0 Z-Coordinate Value: 0 - definirea liniilor: Geometry>Curves>Line with 2Pts Curve: 1 Keypoint 1: 1


Keypoint 2: 2

1

2

1X

Y

Z

Fig. 11.6. Puncte i linii.

11.2.5.2 Descrierea elementelor finite - tipul elementelor finite: PropSets>Element Group: Element name>BEAM2D - tipul de material: PropSets>Pick Material Lib: Material name> A_STEEL Unit label>SI - forma seciunii transversale: PropSets>Beam section: Section number>2: Circular section Radius (R): 0.01 - verificarea datelor introduse: PropSets>List Element Groups PropSets>List Material Props PropSets>List Real Sections PropSets>List Real Constants

11.2.5.3 Discretizare - discretizare n elemente finite: Meshing>Parametric Mesh>Curves: Number of nodes per element: 2 Number of elements on each curve: 6


1 2

34

56

7X

Y

Z

Fig. 11.7. Nodurile structurii.

11.2.5.4 Condiii la limit i ncrcri - conditii la limita: LoadBC>Structural>Displacement>Define by Nodes: Beginning node: 1 Displacement label: AU: All translations LoadBC>Structural>Displacement>Define by Nodes: Beginning node: 7 Displacement label: UY: Y translation Aditional displacement labels: UZ - forte distribuite: LoadBC>Structural>Pressure> Beginning element: 1 Force label: FY: Force in Y Value: -1000 Foot distance: 0 Ending element: 7 Increment: 1 Value: -1000 Foot distance: 1



X

Y

Z

Fig. 11.8. Condiii la limit i fore distribuite.


X

Y

Z

Fig. 11.9. Forma iniial i forma deformat a structurii.


- desenarea diagramei de for tietoare: Display>View Parameter>Clear screen Edit>Plot>Elements Result>Beam Diagrams>VS

X

Y

Z

Fig. 11.10. Diagrama de for tietoare.

- desenarea diagramei de moment ncovoietor: Display>View Parameter>Clear screen Edit>Plot>Elements Result>Beam Diagrams>MT

X

Y

Z

Fig. 11.11. Diagrama de moment ncovoietor.


- afiarea eforturilor rezultate: Result>Shear/Moment value

11.2.6 Calculul sistemelor de plci solicitate plan

p

H/2 h/2

h/2 H/2

L/2 L/2

Fig. 11.12. Plac cu o decupare dreptunghiular la mijloc.

Fig. 11.13. Modelul de calcul pentru placa plan cu decupare. Se calculeaz deformaiile i tensiunile dintr-o plac plan cu o decupare dreptunghiular la mijloc. Placa este reprezentat n figura 11.12. Pentru a reduce efortul de calcul s-a inut cont de simetria geometric i de simetria de ncrcare i s-a calculat placa echivalent reprezentat n figura 11.13. S-au avut n vedere datele: L=0.6 m, H=0.4 m, h=0.2 m, p= Pa. Se consider c placa este realizat din oel i are grosimea de un centimetru.

610

11.2.6.1 Descrierea geometriei - definirea punctelor:


Geometry>Points>Define Keypoint: 1 X-Coordinate Value: 0 Y-Coordinate Value: 0 Z-Coordinate Value: 0 Geometry>Points>Define Keypoint: 2 X-Coordinate Value: 0.2 Y-Coordinate Value: 0 Z-Coordinate Value: 0 Geometry>Points>Define Keypoint: 3 X-Coordinate Value: 0.3 Y-Coordinate Value: 0.1 Z-Coordinate Value: 0 Geometry>Points>Define Keypoint: 4 X-Coordinate Value: 0.3 Y-Coordinate Value: 0.2 Z-Coordinate Value: 0 Geometry>Points>Define Keypoint: 5 X-Coordinate Value: 0.15 Y-Coordinate Value: 0.2 Z-Coordinate Value: 0 Geometry>Points>Define Keypoint: 6 X-Coordinate Value: 0 Y-Coordinate Value: 0.2 Z-Coordinate Value: 0 - definirea suprafetelor: Geometry>Surfaces>Define by 4 Pt Surface: 1 Keypoint 1: 1 Keypoint 2: 2 Keypoint 3: 5 Keypoint 4: 6 Geometry>Surfaces>Define by 4 Pt Surface: 2 Keypoint 1: 2 Keypoint 2: 3 Keypoint 3: 4


Keypoint 4: 5

1

2

3

4

5

6

1 2

X

Y

Z

Fig. 11.14. Puncte i suprafee. 11.2.6.2 Descrierea elementelor finite - tipul elementelor finite: PropSets>Element Group: Element name>PLANE2D - tipul de material: PropSets>Pick Material Lib: Material name> A_STEEL Unit label>SI - grosimea: PropSets>Real constant: Associated Element group: 1


Real Constant Set: 1 Start location of the real constants: 1 No. of real constants to be entered: 2 RC1: Thickness: 0.01

11.2.6.3 Discretizare - discretizare n elemente finite: Meshing>Parametric Mesh>Surfaces: Beginning Surface: 1 Ending Surface: 2 Increment: 1 Number of nodes per element: 4 Number of elements on first curve: 4 Number of elements on second curve: 4 - eliminarea nodurilor duble: Meshing>Nodes>Merge

X

Y

Z

Fig. 11.15. Elemente finite.


11.2.6.4 Condiii la limit i ncrcri - conditii la limita: LoadBC>Structural>Displacement>Define by Curves: Beginning Curve: 7 Displacement label: AX: X translation LoadBC>Structural>Displacement>Define by Curves: Beginning Curve: 1 Displacement label: AY: Y translation - forte distribuite: LoadBC>Structural>Pressure>Define by Curves Beginning Curve: 1 Pressure magnitude: -1e6 Pressure direction: 1:X

X

Y

Z

Fig. 11.16. Elemente finite, condiii la limit i fore distribuite.




X

Y

Z

Fig. 11.17. Forma deformat a structurii.

- reprezentarea grafica a tensiunilor: Results>Plot>Stress>Contour Plot


- afiarea deplasarilor rezultate: Results>List>Displacement/Response/Reactions - afisarea tensiunilor rezultate: Results>List>Stress component> Load case number: 1 Stress flag: 2: Element List option: 0: Center

Fig. 11.18. Distribuia tensiunilor echivalente.

11.2.7 Calculul sistemelor de plci solicitate la ncovoiere Se calculeaz structura format din dou plci plane reprezentat n figura 11.19. Placa orizontal are dimensiunile LxB, iar placa vertical are dimensiunile LxH. Cele dou plci au grosimi diferite: g1 i g2. La captul din stnga structura este ncastrat iar la captul din dreapta se pun condiii de simetrie a deformrii, echivalente cu cele reprezentate n figur. Structura este ncrcat cu o for distribuit pe suprafaa laturii de jos a plcii


verticale. Se au n vedere datele: L=1m, B=0.4m, H=0.5m, g2=2cm, g1=1cm, p= Pa. Se consider c plcile sunt realizate din oel. 61011.2.7.1 Descrierea geometriei - definirea punctelor: Geometry>Points>Define Keypoint: 1 X-Coordinate Value: 0 Y-Coordinate Value: 0 Z-Coordinate Value: 0

g1

Fig. 11.19. Structura spaial format din plci plane. Geometry>Points>Define Keypoint: 2 X-Coordinate Value: 1 Y-Coordinate Value: 0 Z-Coordinate Value: 0 Geometry>Points>Define Keypoint: 3 X-Coordinate Value: 1 Y-Coordinate Value: 0.5 Z-Coordinate Value: 0 Geometry>Points>Define Keypoint: 4 X-Coordinate Value: 0

L

H

B

g2

p p


Y-Coordinate Value: 0.5 Z-Coordinate Value: 0 Geometry>Points>Define Keypoint: 5 X-Coordinate Value: 0 Y-Coordinate Value: 0 Z-Coordinate Value: 0.2

1

2

3

4

5

6

7

81

2X

Y

Z

Fig. 11.20. Puncte i suprafee.

Geometry>Points>Define Keypoint: 6 X-Coordinate Value: 1 Y-Coordinate Value: 0 Z-Coordinate Value: 0.2 Geometry>Points>Define Keypoint: 7 X-Coordinate Value: 1 Y-Coordinate Value: 0


Z-Coordinate Value: -0.2 Geometry>Points>Define Keypoint: 8 X-Coordinate Value: 0 Y-Coordinate Value: 0 Z-Coordinate Value: -0.2 - definirea suprafetelor: Geometry>Surfaces>Define by 4 Pt Surface: 1 Keypoint 1: 1 Keypoint 2: 2 Keypoint 3: 3 Keypoint 4: 4 Geometry>Surfaces>Define by 4 Pt Surface: 2 Keypoint 1: 5 Keypoint 2: 6 Keypoint 3: 7 Keypoint 4: 8

11.2.7.2 Descrierea elementelor finite - tipul elementelor finite: PropSets>Element Group: Element name>SHELL4 - tipul de material: PropSets>Pick Material Lib: Material name> A_STEEL Unit label>SI - grosimile: PropSets>Real constant: Associated Element group: 1 Real Constant Set: 1 Start location of the real constants: 1 No. of real constants to be entered: 7 RC1: Thickness: 0.01 PropSets>Real constant: Associated Element group: 1 Real Constant Set: 2


Start location of the real constants: 1 No. of real constants to be entered: 7 RC1: Thickness: 0.02

11.2.7.3 Discretizare - discretizare n elemente finite a suprafeei 2: Meshing>Parametric Mesh>Surfaces: Beginning Surface: 2 Ending Surface: 2 Increment: 1 Number of nodes per element: 4 Number of elements on first curve: 5 Number of elements on second curve: 4 - activez grosimea 1 Control>Activate>Set entity: Set label: RC: Real constant Real constant set number: 1 - discretizare n elemente finite a suprafeei 1: Meshing>Parametric Mesh>Surfaces: Beginning Surface: 1 Ending Surface: 1 Increment: 1 Number of nodes per element: 4 Number of elements on first curve: 5 Number of elements on second curve: 4 - eliminarea nodurilor duble: Meshing>Nodes>Merge

11.2.7.4 Condiii la limit i ncrcri - conditii la limita: LoadBC>Structural>Displacement>Define by Curves: Beginning Curve: 3 Displacement label: AL: All 6 DOF Ending Curve: 7 Increment: 4 LoadBC>Structural>Displacement>Define by Curves:


Beginning Curve: 4 Displacement label: UX: X translation Ending Curve: 8 Increment: 4 Additional Displacement labels if any: RY,RZ - forte distribuite: LoadBC>Structural>Pressure>Define by Curves Beginning Curve: 1 Pressure magnitude: -1e6 Pressure direction: 2:Y

X

Y

Z

Fig. 11.21. Elemente finite, condiii la limit i sarcini.




X

Y

Z

Fig.11.22. Forma deformat a structurii. - afiarea deplasarilor rezultate: Results>List>Displacement/Response/Reactions - afisarea tensiunilor rezultate: Results>List>Stress component> Load case number: 1 Stress flag: 2: Element List option: 0: Center


11.................................................................................................................. 11 Calcul practic ............................................................................................... 11

11.1 Programe de element finit ............................................................ 11 11.2 Programul COSMOSM................................................................ 12

11.2.1 Introducere ........................................................................... 12 11.2.2 Rezolvarea problemelor cu programul COSMOSM............ 12 11.2.3 Comenzi generale................................................................. 13

11.2.3.1 Comenzi de intrare/ieire ............................................. 13 11.2.3.2 Comenzi pentru definirea geometriei........................... 14 11.2.3.3 Comenzi pentru definirea elementelor finite ............... 14 11.2.3.4 Comenzi pentru discretizarea in elemente finite.......... 15 11.2.3.5 Comenzi privind condiiile la limit i sarcinile .......... 15 11.2.3.6 Comenzi de calcul ........................................................ 15 11.2.3.7 Comenzi de afisare/desenare........................................ 15 11.2.3.8 Comenzi utilizate la post procesare ............................. 16

11.2.4 Calculul sistemelor de bare solicitate axial.......................... 16 11.2.4.1 Descrierea geometriei .................................................. 17 11.2.4.2 Descrierea elementelor finite ....................................... 18 11.2.4.3 Discretizare .................................................................. 19 11.2.4.4 Condiii la limit i ncrcri........................................ 19 11.2.4.5 Calcul ........................................................................... 20 11.2.4.6 Post procesare .............................................................. 20

11.2.5 Calculul sistemelor de bare solicitate la ncovoiere............. 21 11.2.5.1 Descrierea geometriei .................................................. 21 11.2.5.2 Descrierea elementelor finite ....................................... 22 11.2.5.3 Discretizare .................................................................. 22 11.2.5.4 Condiii la limit i ncrcri........................................ 23 11.2.5.5 Calcul ........................................................................... 23 11.2.5.6 Post procesare .............................................................. 24

11.2.6 Calculul sistemelor de plci solicitate plan.......................... 26 11.2.6.1 Descrierea geometriei .................................................. 26 11.2.6.2 Descrierea elementelor finite ....................................... 28 11.2.6.3 Discretizare .................................................................. 29 11.2.6.4 Condiii la limit i ncrcri........................................ 30 11.2.6.5 Calcul ........................................................................... 31 11.2.6.6 Post procesare .............................................................. 31

11.2.7 Calculul sistemelor de plci solicitate la ncovoiere............ 32 11.2.7.1 Descrierea geometriei .................................................. 33 11.2.7.2 Descrierea elementelor finite ....................................... 35


11.2.7.3 Discretizare .................................................................. 36 11.2.7.4 Condiii la limit i ncrcri........................................ 36 11.2.7.5 Calcul ........................................................................... 37 11.2.7.6 Post procesare .............................................................. 38

Calcul practic11.1 Programe de element finit11.2 Programul COSMOSM11.2.1 Introducere11.2.2 Rezolvarea problemelor cu programul COSMOSM11.2.3 Comenzi generale11.2.3.1 Comenzi de intrare/ieire11.2.3.2 Comenzi pentru definirea geometriei11.2.3.3 Comenzi pentru definirea elementelor finite11.2.3.4 Comenzi pentru discretizarea in elemente finite11.2.3.5 Comenzi privind condiiile la limit i sarcinile11.2.3.6 Comenzi de calcul11.2.3.7 Comenzi de afisare/desenare11.2.3.8 Comenzi utilizate la post procesare

11.2.4 Calculul sistemelor de bare solicitate axial11.2.4.1 Descrierea geometriei11.2.4.2 Descrierea elementelor finite11.2.4.3 Discretizare11.2.4.4 Condiii la limit i ncrcri11.2.4.5 Calcul11.2.4.6 Post procesare

11.2.5 Calculul sistemelor de bare solicitate la ncovoiere11.2.5.1 Descrierea geometriei11.2.5.2 Descrierea elementelor finite11.2.5.3 Discretizare11.2.5.4 Condiii la limit i ncrcri11.2.5.5 Calcul11.2.5.6 Post procesare

11.2.6 Calculul sistemelor de plci solicitate plan11.2.6.1 Descrierea geometriei11.2.6.2 Descrierea elementelor finite11.2.6.3 Discretizare11.2.6.4 Condiii la limit i ncrcri11.2.6.5 Calcul11.2.6.6 Post procesare

11.2.7 Calculul sistemelor de plci solicitate la ncovoiere11.2.7.1 Descrierea geometriei11.2.7.2 Descrierea elementelor finite11.2.7.3 Discretizare11.2.7.4 Condiii la limit i ncrcri11.2.7.5 Calcul11.2.7.6 Post procesare

cosmos

Documents