UNIVERSITATEA TEHNICĂ „ GH. ASCHI” IAŞI FACULTATEA DE INGINERIE ELECTRICĂ,

ENERGETICĂ ŞI INFORMATICĂ APLICATĂ

Contribuţii privind utilizarea măsurărilor sincronizate în

monitorizarea stării reţelelor electrice

Coordonator ştiinţific: Doctorand: prof. univ. dr. ing. Mihai Gavrilaş ing. Bogdan Vicol

- 2014 -

CUPRINS

1. Introducere în tehnologia măsurărilor fazoriale 3

1.1 Dispozitivul de măsurări fazoriale (PMU) 3 1.2 Sistemul GPS 4 1.3 Structura şi principiul de funcţionare a unui PMU 5 2. Echipamente şi soluţii de implementare privind achiziţia datelor fazoriale 8 2.1 Standardul IEEE C37.118 8 2.2 Echipamente pentru achizitia datelor fazoriale 10 2.3 Soluţii software de achiziţie a mărimilor fazoriale 15 3. Estimarea parametrilor liniilor electrice aeriene 21 3.1 Introducere 21 3.2 Estimarea parametrilor LEA – modelul general 22 3.3 Metoda de estimare Levenberg-Marquardt 25 3.4 Modelul general de estimare 26 3.5 Metoda gradientului 27 3.6 Metoda Newton 29 3.7 Algoritmul Levenberg-Marquardt 29 3.8 Implementarea metodei Levenberg-Marquardt la problema gestiunii în timp real a

încărcării LEA

30 4. Studii de caz 35 4.1 Verificarea performanţelor algoritmului prin simulare 35 4.2 Estimarea parametrilor şi capacităţii reale de transport a liniei atunci când se

cunosc condiţiile meteo

41 5. Concluzii 50 BIBLIOGRAFIE 51

1. Introducere în tehnologia măsurărilor fazoriale

Odată cu introducerea conceptului de reţea electrică a viitorului (Smart Grid), noi strategii au fost dezvoltate pentru eficientizarea producţiei, transportului şi distribuţiei de energie electrică, precum şi pentru integrarea optimă în reţea de noi surse de energie electrică. Totodată, s-au conceput şi dezvoltat o gamă largă de echipamente electrice şi electronice noi care au la baza tehnologii ultra-moderne în scopul optimizării serviciilor şi creşterii siguranţei în alimentarea cu energie electrică. Un concept nou introdus în literatură de specialitate îl constituie sistemele de măsură pentru sisteme electroenergetice vaste (WAMS). Aceste sisteme au rolul de a monitoriza, controla şi proteja sisteme electroenergetice care se întind pe suprafeţe geografice mari. Elementul caracteristic al acestor sisteme îl reprezintă transmiterea sincronizată a informaţiilor din diferite locaţii ale sistemelor electroenergetice prin intermediul sistemelor de telecomunicaţii utilizând un timp de referinţă comun. Aşadar, mărimile de interes din sistem sunt măsurate şi transmise sincronizat către centrul de control unde sunt folosite eficient în diferite aplicaţii specifice operatorilor de reţea [1, 2].

Dispozitivele de măsură incluse în sistemele WAMS au proprile lor ceasuri interne care sunt sincronizate cu timpul de referinţă comun (UTC – Universal Time Coordinated) folosind dispozitive specifice de sincronizare. Acest timp comun de referinţă este specificat utilizând aproximativ 200 de ceasuri atomice amplasate în diferite locaţii de pe pământ. Pentru transmiterea acestui timp de referinţă, s-au construit staţii radio specializate. În Europa este utilizată staţia DCF77 din Mainflingen, Germania. Acurateţea acestui timp de referinţă obţinut de la DCF77 este de aproximativ 1-10 ms, suficient de bun din perspectiva sistemelor SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition), care măsoară amplitudinea curenţilor şi tensiunilor, precum şi circulaţia de putere activă şi reactivă din reţea [3].

1.1. Dispozitive de măsurări fazoriale (PMU)

În zilele noastre, mărimile de interes din nodurile reţelei sunt monitorizate folosind metode statice sau cvasi-statice. Aceste metode sunt bazate pe achiziţia ciclică de măsurători nesincronizate din nodurile îndepărtate folosind sistemele SCADA. După cum am menţionat mai sus, datorită acurateţii relativ scăzute a acestor sisteme, sunt disponibile puţine informaţii cu privire la regimurile tranzitorii care au loc în reţea. Deoarece aceste regimuri sunt caracterizate de constante de timp foarte mici şi au un rol important în dinamica sistemelor electroenergetice, o monitorizare mai precisă a nodurilor din reţea constituie o soluţie imperativă [4]. Astfel, componenta esenţială a WAMS folosită în monitorizarea, protecţia şi controlul sistemelor electroenergetice îl constituie măsurătorile fazoriale. În acest context, un nou dispozitiv (PMU –

3

Phasor Measurement Unit) care înglobează tehnologii de ultima generaţie este folosit pentru măsurarea în timp real a fazorilor de curent şi tensiune folosind infrastructura GPS pentru sincronizarea semnalelor din diferite puncte ale reţelei. Astfel, PMU-urile constituie una dintre cele mai performante şi importante dispozitive de măsură utilizate în sistemele electroenergetice şi reprezintă componentă de bază a sistemelor WAMS. Trebuie menţionat faptul că precizia unui PMU este de aproximativ 1 µs, ceea ce facilitează măsurarea undei de curent şi tensiune de frecvenţă fundamentală atât în modul cât şi în argument. Referitor la frecvenţa de 50 Hz, eroarea de timp de o µs corespunde unei erori unghiulare de 0.018 grade, adică de 0.005%. O asemenea eroare este suficiente de mică din punctul de vedere al măsurărilor fazoriale. Posibilitatea măsurării fazorilor de curent şi tensiune dintr-un sistem electroenergetic, a creat noi posibilităţi de control, precum [5]:

1. Monitorizarea sistemelor electroenergetice vaste din punctul de vedere al unghiului şi amplitudinii tensiunii şi al frecvenţei;

2. Dezvoltarea de sisteme de protecţie speciale bazate pe măsurări fazoriale; 3. Dezvoltarea de sisteme de control bazate pe măsurări fazoriale.

1.2. Sistemul GPS

Sistemul GPS este rezultatul a zeci de ani de cercetări desfăşurat de către diverse instituţii civile şi militare având ca scop dezvoltarea unui sistem de navigare de mare precizie. Acest sistem de navigare este constituit din trei segmente, şi anume un segment aerian, unul terestru şi utilizatorii.

Segmentul aerian cuprinde 24 sateliţi dispuşi pe 6 orbite la o înălţime de aproximativ 16000 km. Dispunerea spaţială a sateliţilor şi a orbitelor acestora a fost realizată în aşa fel încât în orice moment cel puţin 4 sateliţi sunt vizibili de pe pământ în orice moment de timp. Fiecare satelit transmite către pământ un mesaj codat care conţine timpul în care a fost transmis mesajul precum şi altitudinea, latitudinea şi longitudinea satelitului. Deasemenea, mesajul conţine şi impulsul de 1pps care oferă informaţii cu privire la începutul fiecărei secunde universale. Acest din urmă semnal este folosit de către PMU pentru a realiza sincronizarea semnalelor din diferite puncte ale reţelei.

Segmentul terestru este format din şase staţii de emisie-recepţie radio amplasate la ecuator dintre care una este staţia principală ce le coordonează pe celelalte. Această staţie comunică cu celelalte şi trimite către sateliţi corecţiile cu privire la orbita lor, respectiv, corecţii la timpul ceasurilor interne ale sateliţilor [3].

4

1.3. Structura şi principiul de funcţionare a unui PMU Primele relatări cu privire la descrierea sub formă de fazori a mărimilor ce caracterizează

sistemele electroenergetice datează din 1983 unde Charles Proteus Steinmetz concepe o metodă matematică pentru analiza sistemelor electroenergetice de curent alternativ [5]. Această abordare a fost, mai târziu, preluată şi implementată în tehnica măsurărilor fazoriale şi stă la baza funcţionarii PMU-ului. Conform standardului C37.118, un semnal pur sinusoidal (1) poate fi reprezentat sub forma complexă (modul şi argument) (2). 𝑥(𝑡) = 𝑋𝑋𝑚𝑚cos (𝜔𝑡 + ∅) (1.1)

𝑥(𝑡) = 𝑋𝑚√2𝑒𝑗∅ = 𝑋𝑚

√2(𝑐𝑜𝑠∅ + 𝑗𝑠𝑖𝑛∅) (1.2)

unde, 𝑋𝑚√2

- reprezintă amplitudinea fazorului definită ca media pătratică a semnalului (valoarea

efectivă); ∅ - reprezintă defazajul semnalului raportat la o referintă. O reprezentarea grafică a unui semnal pur sinusoidal în coordonate polare este prezentată în

Fig. 1.

Fig. 1. Reprezentarea fazorială a unui semnal sinusoidal

Conform standardului, unghiul ∅ este 0 grade atunci când valoarea maximă a semnalului măsurat coincide cu impulsul de la GPS (1 pps) şi are valoarea -90 grade atunci când semnalul care trece prin valoarea 0 coincide cu impulsul de la GPS [6, 3].

Primele prototipuri de PMU au apărut în jurul anilor 1980, însă utilizarea lor în exploatarea sistemelor electroenergetice era limitată. Acest lucru se datora nivelului de dezvoltare al tehnologiei la momentul respectiv, şi anume, de imposibilitatea sincronizării fazorilor de tensiune şi curent la o unitate de timp de referinţă utilizând GPS-ul şi datorită costului ridicat al infrastructurii de telecomunicaţii utilizată în transmiterea la distanţe mări a acestor semnale.

0

∅

𝑋𝑋𝑚𝑚√2

𝑋𝑋𝑚𝑚

∅

𝑋𝑋𝑚𝑚√2

0

5

Folosirea la scara comercială a acestor dispozitive a fost posibilă odată cu utilizarea sistemului GPS (1988) pentru sincronizarea în timp real a fazorilor de tensiune şi curent din diferite noduri din reţea.

Deşi PMU-urile diferă de la un producător la altul prin arhitectura hardware, în Fig. 2 este prezentată o arhitectură clasică de PMU care cuprinde principalele componente [7]. Semnalele de curent şi tensiune obţinute din secundarul transformatoarelor de curent şi tensiune sunt colectate de către convertizorul analog-digital cu o rată de 48 eşantioane pe ciclu. Trebuie menţionat faptul că la intrarea în convertizor, PMU-ul este prevăzut cu filtre care introduc un anumit defazaj în funcţie de frecvenţă semnalului.

Fig. 2. Schema bloc a unui PMU

Semnalul de la GPS de 1pps este folosit de către oscilatorul sincronizat în faza pentru a genera pulsurile de eşantionare care sunt utilizate pentru eşantionarea semnalelor analogice. Cu ajutorul algoritmilor recursive, microprocesorul determină fazorii de tensiune şi curent care sunt etichetaţi conform ceasului intern [7, 3].

În funcţie de tipul constructiv de PMU, pe lângă curenţii şi tensiunile de secventa directă, PMU-urile pot măsura şi transmite frecvenţa, variaţia frecvenţei, armonicile, circulaţiile de puteri din reţea. Există, însă, şi PMU-uri care pe lângă semnalele menţionate, au capacitatea de a măsura şi unghiul rotoric al generatorului, tensiunea de excitaţie, curentul de excitaţie, poziţia valvelor şi semnalul de ieşire de la stabilizatorul de putere (PSS). Acest tip de PMU se utilizează în staţiile şi substaţiile din China fiind proiectat în concordanţă cu normele şi standardele în vigoare ale ţării.

Deşi tehnologia PMU este relativ nouă, acest concept ia din ce în ce mai mult amploare şi este folosit pentru diverse aplicaţii ce deservesc sisteme electroenergetice precum monitorizare, protecţie, control, estimarea stării, etc.. O problemă importantă cu care se confruntă această tehnologie o reprezintă amplasarea optimă în nodurile reţelei a PMU-urilor. Un factor

Receptor GPS

Oscilator Sincronizat

in faza

Convertizor A/D

𝜇𝜇-procesor

Port Serial

Filtru

6

determinant îl reprezintă costul ridicat al unui asemenea echipament. Deşi în viitorul apropiat se preconizează o scădere a preţului PMU-urilor odată cu utilizarea lor pe scară largă, implicit creşterea numărului de producători, totuşi acest factor limitează numărul de PMU-uri instalate în reţea. Un alt factor care influenţează numărul de PMU-uri instalate în reţea precum şi locaţia lor îl reprezintă existenţa infrastructurii de comunicaţie, care, nu de multe ori asemenea investiţii pot ajunge la sume peste preţul de piaţă al unui PMU. În ceea ce priveşte obţinerea maximului de performanţe în urma integrării în reţea a PMU-urilor, sunt adoptate două strategii [8, 5]:

1. Creşterea observabilităţii zonei de reţea în care PMU-ul este instalat; 2. Amplasarea PMU-urilor în aşa fel încât oscilaţiile interzonale sunt bine monitorizate. De aceea, amplasarea optimă a unui PMU se alege în urma unei evaluări stricte ce ia în calcul

atât aspecte legate de costul investiţiei cât şi tipul aplicaţiilor în care se doreşte a fi utilizat PMU-ul [7].

În literatură de specialitate, întâlnim o gamă largă de aplicaţii care utilizează PMU-urile în scopul îmbunatăţirii performanţelor sistemelor electroenergetice, şi anume:

1. Monitorizarea în timp real a sistemelor electroenergetice; 2. Operarea şi controlul sistemelor electroenergetice; 3. Detectarea defectelor în reţea; 4. Protecţia avansată a sistemelor electroenergetice; 5. Estimarea stării; 6. Stabilitatea de tensiune; 7. Stabilitate de unghi rotoric; Deasemenea, beneficiile rezultate în urma integrării în sistemele de monitorizare, protecţie şi

control a reţelelor electroenergetice a PMU-urilor sunt după cum urmează: 1. Estimarea cu precizie la intervale regulate a stării sistemelor electroenergetice, permite

monitorizarea fenomenelor dinamice de la centrele de comandă precum şi luarea optimă a deciziilor de control.

2. Să analizeze vulnerabilitatea sistemului electroenergetic împotriva oricărei contingente. 3. Îmbunătăţirea analizei post-perturbatie datorită sincronizării semnalelor din diferite noduri

ale reţelei; 4. Asigurarea unui înalt nivel de calitate al energiei electrice livrate; 5. Implementarea sistemelor de protecte avansate; 6. Scheme de control complexe utilizând semnale sincronizate de la distanţă.

7

2. Echipamente şi soluţii de implementare privind achiziţia datelor

fazoriale

2.1. Standardul IEEE C37.118

Conceptual de măsurare fazorială a fost standardizat odată cu apariţia standardului IEEE

1344. Acest standard a fost ulterior dezvoltat, iar în anul 2005 a apărut prima versiune a

standardului IEEE C37.118. Revizia din anul 2011 completează acest standard în sensul definirii

tuturor condiţiilor impuse realizarii măsurătorilor, inclusiv în cazul monitorizării fenomenelor

tranzitorii. De asemenea, această ediţie revizuită împarte standardul IEEE C37.118 în două parţi,

prima ce defineşte condiţiile impuse privind calitatea măsurătorilor, iar cealaltă detaliază modul

de transfer al datelor de la un DMF către un centru de control. În urma acestei separări se

realizează o minimă compatibilizare între standardul IEEE C37.118 şi varianta europeană

IEC61870 [10,11].

Standardul IEEE C37.118 defineşte patru tipuri de mesaje pentru realizarea comunicaţiei

dintre client şi DMF, astfel:

a) Data – trimis de DMF; b) Configuration – trimis de DMF; c) Command – trimis de client; d) Header – trimis de DMF.

Mesajele de tip Command sunt transmise de client către DMF pentru a obţine de la acesta

seturile de octeţi privind datele configuraţiei actuale a DMF sau mesaje de tip Header, precum şi

pentru începerea/încheierea unei sesiuni de transmitere continuă a datelor măsurate.

Mesajele privind configuraţia actuală sunt transmise de DMF cu scopul de a decodifica

fluxul de octeţi conţinut în mesajele de date, astfel încât la ieşire să se obţină numeric fazori de

tensiune şi curent atât sub formă de numere complexe cât şi sub formă rectangulară. Mesajele de

tip Header sunt considerate învechite şi sunt păstrate pentru asigurarea compatibilităţii cu

versiunile anterioare ale standardului IEEE C37.118, acestea cuprinzând informaţii generale

despre DMF, cum ar fi producătorul sau anul fabricaţiei.

Toate mesajele de comunicaţie client – DMF definite de standardul IEEE C37.118 conţin

o serie de câmpuri comune (tabelul 1) la începutul mesajului şi un cod ciclic de verificare a

integrităţii datelor transmise (CRC – Cyclic Redundancy Check) la sfârşit. Fiecare mesaj include

un indicator de timp (time stamp) care în condiţii normale are o precizie de sub o secundă, acesta

8

fiind conţinut în câmpurile SOC şi FRACSEC astfel încât, în condiţiile sincronizării prin GPS, se

pot obţine măsurători efectuate sincron din orice locaţie a sistemului electroenergetic. În acest fel

Tabelul1 Câmpurile comune în mesajele de configuraţie şi de date definite de

standardul IEEE C37.118[10]

Nr. Câmp Dimensiune Comentarii

1 SYNC 2 Indică tipul frame-ului (date, configurare, informare)

2 FRAMESIZE 2 Numarul total de octeti conţinut de frame-ul curent

3 IDCODE 2 Indexul DMF care primeşte sau transmite informaţii

4 SOC 4 Second Of Century – Contor iniţializat la 1 ianuarie 1970

5 FRACSEC 4 Număr pe 24 biţi ce indică actuala fracţiune de

secundă, precum şi un indicatorformat din 8 biţi ce defineşte calitatea sincronizării cu UTC

6 TIME_BASE 4 Rezoluţia câmpului FRACSEC

momentul de timp la care sunt efectuate măsurătorile în fiecare set de date transmise este calculat

cu o relaţie de forma[10]:

Timp=SOC+FRACSEC/TIME_BASE

Tabelul 2 Formatul mesajului de configuraţie definit de standardul IEEE C37.118 [10] Nr. Câmp Dimensiune Comentarii

1 NUM_PMU 2 Numărul de DMF inclus în frame

2 STN 16 Numele staţiei de amplasament al DMF

3 IDCODE 2 Indexul unic al DMF

4 FORMAT 2 Formatul datelor recepţionate

5 PHNMR 2 Numărul de fazori conţinut de frame-ul actual

6 ANNMR 2 Numărul de canale analogice monitorizate

7 DGNMR 2 Numărul de canale digitate monitorizate

8 CHNAM 16 x (PHNMR +

ANNMR+ 16 x DGNMR) Numele fazorilor, canalelor analogice, respective digitale

9 PHUNIT 4 x PHNMR Factorul de conversie pentru fazori

10 ANUNIT 4 x ANNMR Factorul de conversie pentru canalele analogice

11 DIGUNIT 4 x DGNMR Masca de tip word pentru identificarea stării canalelor digitale

12 FNOM 2 Frecvenţa nominal a echipamentului monitorizat

13 CFGCNT 2 Contor ce tine seama de modificările în configuraţia unui DMF

Repetă 8-19 Câmpurile 8-19 se repeat pentru fiecare DMF din câmpul

NUM_PMU

14 DATA_RATE 2 Rata de transmisie a datelor

15 CHK 2 CRC-CCITT

9

Câmpul FRACSEC mai conţine o serie de 4 biţi care descrie starea actuală a sincronizării

ceasului intern al echipamentului cu sistemul GPS, aceştia putând descrie trei stări posibile

privind calitatea sincronizării:

a) Ceasul intern este sincronizat cu sistemul GPS şi funcţionează în parametri normali;

b) Ceasul intern nu este sincronizat cu sistemul GPS şi funcţionează cu marje de eroare privind sincronizarea ce pot fi sau nu acceptate;

c) Există erori de sincronizare sau durata de nesincronizare a ceasului intern cu sistemul GPS este prea mare, astfel încât momentul de timp privind efectuarea măsurătorilor conţinut în mesajele de date nu este de încredere.

Astfel, prin raportarea stării ceasului intern al DMF în câmpul FRACSEC se oferă dovada calităţii privind sincronizarea cu sistemul GPS al fiecărui mesaj de date trimis de DMF.

Formatul complet al mesajelor de configuraţie şi date definite de standardul IEEE C37.118 sunt prezentate succint în tabelul 2, respectiv tabelul 3.

Tabelul 3 Formatul mesajului de date definit de standardul IEEE C37.118 [10] Nr. Câmp Dimensiune (octeţi) Comentarii

1 STAT 2 Indicatori de stare

2 PHASORS 4 x PHNMR sau

8 x PHNMR Valorile estimate ale fazorilor monitorizati

3 FREQ 2 / 4 Frecvenţa măsurată

4 DFREQ 2 / 4 Rata de variaţie a frecvenţei

5 ANALOG 2 x PHNMR sau

4 x PHNMR Date măsurate pe canalele analogice

6 DIGITAL 2 x DGNMR Date măsurate pe canalele digitale

Repetă 6-11 Câmpurile 6-11 se repeat pentru fiecare DMF din câmpul

NUM_PMU

7 CHK 2 CRC-CCITT

2.2. Echipamente pentru achizitia datelor fazoriale

Un DMF este un dispozitiv electronic care utilizează procesoare de semnal digital

performante ce pot măsura forme de undă (tensiuni şi intensităţi) de c.a. la 50/60 Hz la frecvenţe

mari de eşantionare. Formele de undă analogice ale curentului şi tensiunii alternative sunt

transformate în semnal numeric de un convertor analog-numeric pentru fiecare fază în parte. Un

oscilator care lucrează în buclă PLL (Phase Locked Loop), împreună cu o sursă de referinţă GPS

oferă eşantionarea sincronizată de mare viteză, cu precizie de o microsecundă. În plus, tehnici de

10

procesare a semnalului digital sunt folosite pentru calcularea fazorilor de tensiune si curent

(modul şi fază) (Fig. 2.3).

Fig. 2.3 Diagrama – bloc a instrumentului de măsură a defazajului

Tehnologia măsurărilor fazoriale sincronizate utilizate în sistemele electroenergetice este

reglementată de standardul C37.118.1-2011 [10]. Acesta defineşte convenţiile utilizate pentru

realizarea măsurărilor, oferă o metodă de determinare a preciziei măsurărilor şi specifică

cerinţele pentru realizarea măsurărilor în regim normal de funcţionare. De asemenea, acest

standard defineşte formatele de transmisie de date în timp real.

Standardul defineşte un protocol de comunicare între DMF şi o unitate locală de stocare a

datelor. Semnalul transmis conţine următoarele 5 categorii de informaţii:

• Un set de date provenite din măsurări (format binar);

• Două seturi de date de configurare (format binar);

• Un set header (format ASCII) şi

• Un set de comandă (format binar).

Datele sunt transmise către unitatea locală de stocare în mod continuu în format numeric

pe 16 sau 32 biţi. Pe lângă datele fazoriale, pot fi transmise şi alte seturi de valori analogice sau

digitale asupra cărora nu se impun restricţii specific. Datele de configurare şi header descriu

configurația curentă a DMF, fiind transmise la cererea unităţii locale de stocare, de obicei la

pornirea sistemului sau în momentul schimbării configuraţiei.

Pentru exemplificarea capabilităţilor unui DMF standard în continuare se va folosi

echipamentul IDM T1 (Fig. 2. 4) produs de firma Qualitrol Hathaway Instruments [12]. Acesta

este un analizor digital cu funcţii multiple, cele mai importante dintre ele fiind:

11

• Analizor digital de defecte

• Dispozitiv de monitorizare a calităţii energiei

• Dispozitiv pentru măsurări fazoriale

• Locator de defecte (pe bază de impedanţă)

• Dispozitiv de monitorizare a întrerupătoarelor

• Înregistrarea datelor la comandă şi continuă.

Fig. 2.4 Echipament de măsură digital cu DMF tip IDM-T1[13]

Achiziţia semnalelor de tensiune şi curent trifazate este sincronizată cu un semnal de

referinţă, impulsul la o secundă (1 pps) furnizat de un cronometru GPS intern. Pe baza acestor

intrări, analizorul calculează valorile de secvenţă directă ale modulului şi argumentului tensiunii

la nivel de perioadă. Aceste valori sunt transmise către un concentrator, unde diferenţa dintre

diverse noduri (puncte din reţea) poate fi monitorizată fără nici un decalaj de timp între canale

sau sistemele de achiziţie.

Echipamentul IDM-T1furnizează măsurători precise de unghi de tensiune la nivel de

sistem, cu o precizie de până la 0.1 grade. El poate monitoriza 10 canale analogice (9 canale de

c.a. şi 1 canal de c.c.) şi 16 canale digitale, are prevăzute semnalizări de alarmare şi funcţii de

autotestare. Memoria RAM internă are o capacitate de 16 MB.

Alţi parametri tehnici ai echipamentului sunt următorii:

• Precizie: mai bună de 0.5%.

• Factor de rejecţie >85 dB,

• Eroarea de măsurare a unghiului tensiunii: cel mult 0.5 grade,

• Răspuns în frecvenţă 3 dB @3000 Hz;

12

• Rata de eşantionare: până la 128 de eşantioane/ciclu. 50 Hz: 6.4 kHz.

• Pentru funcţia de înregistrare a defectelor, duratele înregistrărilor: înainte de

defect: 50ms – 10s, în timpul producerii defectului: 100 ms – 5s (controlată prin

limitator), post-defect: 100 ms – 30s

Declanşarea înregistrării poate avea loc în funcţie de praguri minime sau maxime sau de

viteza de variaţie a unei mărimi monitorizate, funcţie disponibilă pe toate canalele analogice.

Durata fiecărei declanşări este configurabilă de către utilizator între 100ms şi 5s. Declanşatoare

de nivel sunt prevăzute cu histerezis. Declanşările pe canalele digitale pot avea loc la deschidere,

la închidere, la ambele sau la niciuna. Există disponibilitatea declanşării pentru mărimi de

secvenţă inversă ori homopolară, frecvenţă şi viteza de variaţie a unei mărimi.

Pentru concentrarea fluxurilor de date provenite de la mai multe analizoare şi conversia

fazorilor calculaţi conform protocolului C37.118, poate fi utilizată o unitate locală de stocare.

Schema de principiu care descrie conectarea DMF într-un punct de măsurare este

prezentată în Fig. 2.5.

Fig. 2.5 - Instalarea DMF într-o staţie electrică

Soluţia de conectare şi comunicaţii între IDM-T1, unitatea locală de stocare şi serverul /

staţia de lucru din camera de comandă diferă în funcţie de numărul de DMF instalate în reţea şi

în funcţie de capabilităţile de comunicaţii existente în punctul de instalare.

Pentru soluţiile care folosesc mai mult de un DMF comunicaţia între unităţi se realizează

folosind cablu Ethernet de tip UTP sau fibră optică. Această conexiune necesită şi un hub sau un

switch de reţea, aflat în dotarea IDM-T1, cu ajutorul căruia se realizează legătura cu unitatea

locală de stocare. Dacă se doreşte preluarea datelor de la distanţă, se poate utiliza şi o conexiune

de tip wireless, care necesită configurarea corespunzătoare a unui punct de acces de acest tip.

13

Pentru conexiunile prin cablu UTP distanţa maximă între DMF şi hub este de 100 m. La

pozare trebuie luate măsuri de ecranare pentru a evita interferenţele cu alte semnale din locaţia în

care se montează DMF. Conexiunile prin fibră optică pot fi extinse până la 1 km.

În continuare se prezintă trei variante de conexiuni / comunicaţii. În figurile asociate

acestor variante unităţile DMF sunt notate DAU (Data Acquisition Unit). Astfel, în Fig. 2.6 se

indică soluţia pentru conectarea mai multor DMF-uri în reţea care permite comunicaţia prin

WAN / LAN pentru transferarea automată a datelor către un calculator aflat la distanţă. Unitatea

locală de stocare se conectează la locul de montare în acelaşi hub / switch cu DMF.

Fig. 2.6 - Instalarea mai multor DMF prin reţea Internet [webQual]

Fig. 2.7 - Instalarea mai multor DMF prin reţea LAN [webQual]

Fibra optica sau cablu UTP

Fibra optica sau cablu UTP

14

Fig. 2.8 Instalarea unui singur DMF [13]

O variantă mai simplă, prezentată în Fig. 2.7 este aceea în care calculatorul pe care se

vizualizează / procesează datele, împreună cu imprimanta aferentă sunt montate în reţeaua locală

(LAN).

Cea mai simplă soluţie foloseşte un singur DMF, fără unitate locală de stocare, care

transmite datele la distanţă prin intermediul unui modem (Fig. 2.8).

2.3. Soluţii software de achiziţie a mărimilor fazoriale Mărimile monitorizate sunt stocate într-o bază de date, automat sau la cerere, care este

accesibilă prin intermediul software-ului ReplayPlus, care permite vizualizarea sub formă grafică

şi numerică a mărimilor monitorizate (Fig. 2.9).

Aplicaţia software ReplayPlus este un pachet de programe multi-tasking care

funcţionează cu întreaga gamă de produse ale firmei Hathaway, destinate analizei şi

monitorizării sistemelor electroenergetice. Aplicaţia asigură configurarea echipamentului şi a

sistemelor de comunicaţie, achiziţia, stocarea şi analiza datelor provenite din măsurări.

Funcţiile aplicaţiei software sunt structurate în jurul unei baze de date de tip MS Access,

beneficiind de toate facilităţile oferite de această soluţie de organizare a datelor. Ele înseamnă:

• Comunicaţii directe, prin modem sau reţea cu echipamentele IDM instalate în

sistem;

• Configurarea locală sau la distanţă a echipamentelor IDM;

• Importul de date de la echipamentul IDM;

• Managementul, vizualizarea şi analiza datelor

15

(a)

(b)

(c)

Fig. 2.9 - Ilustrarea funcţiilor de monitorizare

şi analiză ale IDM-T1[13]

(a) Înregistrarea defectelor

(b) Înregistrare eveniment

(c) Înregistrare continuă

Fig. 2.10 - Aplicaţia de vizualizare în timp real ModBus[13]

Aplicația suplimentară ModBus, instalată pe un PC aflat la distanţă, se poate conecta la

un echipament de tip IDM, permiţând vizualizarea în timp real a mărimilor măsurate pe canalele

analogice şi digitale ale acestuia (Fig. 2.10).

16

Aplicaţia Synchrophasor Replay permite vizualizarea directă, în timp real, şi salvarea în

fişiere text a valorilor fazorilor de tensiune şi curent asociaţi fazelor monitorizate de echipament

şi calculaţi de modulul DMF (Fig. 2.11).

Fig. 2.11 - Aplicaţia Synchrophasor Replay

pentru vizualizarea măsurătorilor fazoriale[13]

Aplicaţiile furnizate de producătorul echipamentului, prezentate anterior, oferă

posibilitatea doar a vizualizării măsurătorilor în timp real provenite de la echipamentul IDM T1

sau accesarea acestora în mod off-line prin fişiere de date. În condiţiile utilizării sau dezvoltării

unor aplicaţii de monitorizare în timp real acest lucru reprezintă un dezavantaj, astfel încât

autorul a recurs la varianta dezvoltării unor programe software proprii pentru accesarea,

utilizarea şi stocarea informaţiilor provenite de la echipamentul IDM T1 în două variante, una

folosind protocolul de comunicaţie ModBus TCP dezvoltat de Modicon, iar cealalta folosind

standardul IEEE C37.118-2011 prezentat pe scurt la începutul acestui capitol.

Programul IDM T1 Request realizează, la fel ca aplicaţia IDM ModBus Request furnizată

de producător în kitul de instalare al DMF, conectarea la un echipament de monitorizare folosind

protocolul ModBus şi de a obţine de la acesta o serie de date măsurate specifice fiecărui

echipament în parte, care, în cazul echipamentului IDM T1 cuprinde o listă de 84 de mărimi de

stare monitorizate descrise de producător în fişa echipamentului. Spre deosebire de aplicaţia

furnizată de producător, programul IDM T1 Request oferă posibilitatea salvării informaţiilor într-

o bază de date pentru folosirea acestora atât în timp real cât şi la efectuarea analizelor de tip

offline. Fereastra principală a programului este prezentată în Fig. 2.12.

17

Fig. 2.12 - Fereastra principală a aplicaţiei IDM T1 Request

De asemenea, în cazul în care se doreşte ca măsurătorile provenite de la DMF să fie

disponibile în mai multe locaţii simultan (de exemplu nivele ale treptelor de dispecer) şi pentru a

nu aglomera conexiunea principală cu echipamentul, aplicaţia IDM T1 Request oferă

posibilitatea distribuirii măsuratorilor într-o reţea de tip LAN, fiecare staţie de lucru client

recepţionând datele măsurate, aplicaţia acţionând practic ca un server de date.

Principalul dezavantaj al utilizarii acestei aplicaţii şi implicit al utilizarii protocolului

Modbus în mediile de transmisie a datelor de lungimi mari îl reprezintă faptul că nu se poate

realiza sincronizarea cu măsurătorile furnizate de alte echipamente, iar la apariţia unui blocaj a

canalului de transmisie a datelor, informaţiile care nu ajung la client sunt pierdute definitiv.

Acest lucru este datorat faptului că modul de operare al echipamentului IDM T1 cu protocolul

Modbus are la bază folosirea unor regiştri de date care sunt actualizaţi cu o frecvenţă egală cu

rata de eşantionare a dispozitivului, astfel încât orice latenţă impusă de echipamentele ce

faciliteaza transmisia de date (router, switch, etc.) contribuie la nesincronizarea esantioanelor de

măsurători efectuate sau chiar la pierderea definitiva a acestora.

Pentru eliminarea inconvenientelor oferite de aplicaţia IDM T1 Request şi protocolul de

comunicaţie ModBus, pe baza specificaţiilor standardului IEEE C37.118 descrise în aspectele

teoretice ce reglementează modul de transfer al datelor de la un DMF către un centru de control

prezentate mai sus, a fost dezvoltată o aplicaţie software folosind mediul de programare Delphi.

Aplicaţia Synchrophasor implementată se poate conecta, folosind reţeaua Internet, la un

DMF şi poate obţine de la acesta măsurători trifazate de tensiune şi curent. Odată ce datele sunt

18

disponibile, aplicaţia poate afişa aceste informaţii sub formă grafică sau le poate salva într-o bază

de date locală sau la distanţă, precum şi în fisiere cu format standardizat cum ar fi formatul

COMTRADE dezvoltat de IEEE pentru interfaţarea cu alte echipamente sau produse software ce

suportă acest format de date.

În Fig. 2.13 este prezentată fereastra principală a aplicaţiei care a fost împarţită în 5 zone,

delimitate de chenarele de culoare roşie, după cum urmează:

Zona 1 conţine meniul principal al aplicaţiei, precum şi o serie de butoane de unde se poate da comanda de începere/incheiere a sesiunii de achiziţie a datelor de la un DMF. Tot în această zonă mai există o serie de butoane ce permit afişarea unui formular de stabilire a conexiunii cu baza de date unde urmează ca datele sa fie salvate, precum şi deschiderea/închiderea sesiunii de comunicare cu mediul Matlab;

Zona 2 descrie informaţiile necesare protocolului Ethernet TCP/IP folosit pentru comunicaţie şi conţine adresa IP şi portul asociat echipamentului DMF de la care se doreşte obţinerea datelor măsurate;

Fig. 2.13 - Fereastra principală a aplicaţiei SyncroPhasor

În zona 3, odată ce conexiunea cu DMF a fost stabilită, două liste de tip dropdown

comboboxes sunt completate cu informaţii provenite de la DMF cum sunt staţia de amplasament,

precum şi configuraţia actuală privind sistemul de fazori monitorizat de către DMF. Prin

selectarea unui câmp din lista Fazor, programul afişează informaţii cu privire la data şi ora

eşantionării, frecvenţa, valorile amplitudinii şi fazei asociate fazorului selectat. Mai mult, pe baza

1

2

3

4

5

19

măsurătorilor recepţionate de tensiune şi curent, aplicaţia SyncroPhasor calculează valorile

puterii active şi reactive trifazate ce tranzitează echipamentul monitorizat.

Zona 4 afişează sub formă grafică toţi fazorii în modul şi argument recepţionaţi de la

DMF, iar în zona 5 sunt afişate diverse mesaje cum ar fi: starea actuală a DMF sau a conexiunii

de date, contorul mesajelor de date recepţionate, traficul de internet realizat în sesiunea curentă,

precum şi starea conexiunii cu baza de date.

În analiza sistemelor energetice, nu toate aplicaţiile destinate acestui scop necesită

informaţii provenite de la DMF în timp real. Analizele post avarie şi de validare a modelelor de

sistem se pot efectua offline folosind date stocate provenite de la DMF. In acest fel, aplicaţia

SyncroPhasor dispune de un manager al bazei de date care poate exporta datele conţinute în

formate de fişiere standardizate cum sunt fişierele de tip COMTRADE, format conceput de

organizaţia americană IEEE pentru asigurarea interoperabilităţii diferitelor produse software sau

echipamente, precum şi fişiere de tip CSV. De asemenea, pentru asigurarea unei minime

compatibilităţi, aplicaţia SyncroPhasor poate stoca datele atât sub formă de numere complexe,

cât şi sub formă rectangulară, în funcţie de cerinţele aplicaţiei client.

În Fig. 6 sunt descrise schematic principalele funcţii ce le poate îndeplini aplicaţia

SyncroPhasor. Astfel, aplicaţia poate asigura în permanenţă comunicaţia cu o bază de date locală

sau la distanţă unde poate salva sau extrage datele fazoriale sub formă de tensiuni şi curenţi

provenite de la DMF. De asemenea, în cazul efectuării analizelor de tip regim permanent sau de

estimare a stării SE folosind mediile Matlab sau DigSilent, aplicaţia SyncroPhasor poate furniza

acestora informaţii în timp real cu privire la măsurătorile trifazate provenite de la DMF.

Fig. 2.14 - Principalele funcţii oferite de aplicaţia SyncroPhasor

20

3. Estimarea parametrilor liniilor electrice aeriene

3.1. Introducere Numeroase aplicaţii în energetică presupun cunoaşterea cu exactitate a parametrilor de

material ai liniilor cum ar fi rezistenţa, reactanţa, conductanţa şi susceptanţa, precum şi lungimea

liniei. Asemenea aplicaţii sunt: reglarea releelor de protecţie, încărcarea dinamică a liniilor

precum şi estimarea stării statice a sistemului. În acest sens, în fig. 3.1 sunt descrise principalele

aplicaţii ce implică cunoaşterea parametrilor de material.

În general, este cunoscut faptul că unii dintre aceşti parametri cum ar fi rezistenţa variază

atât cu lungimea liniei cât şi cu temperatura, iar alţii, cum ar fi reactanţa şi susceptanţa variază

numai cu lungimea. Totodată, este cunoscut faptul că lungimea liniilor electrice aeriene este

influenţată atât de condiţiile meteorologice (temperatura mediului ambiant, viteza şi direcţia

vântului, prezenţa chiciurii), cât şi de pierderile Joule – Lenz datorate circulaţiei de curent.

Problema cunoaşterii parametrilor de material ai liniilor electrice de transport este una de

actualitate, în acest sens fiind propuse în literatura ştiinţifică de specialitate mai multe metode şi

algoritme pentru estimarea în timp real a parametrilor liniilor electrice pe baza măsurătorilor

fazoriale sincronizate provenite de la dispozitivele de măsurări fazoriale instalate la ambele

capete ale liniei analizate [14], [15], [16], [17], [18].

Toate aceste metode presupun că măsurătorile provenite de la DMF sunt lipsite de erori şi

că lungimea liniei este cunoscută. În realitate, măsurătorile conţin erori provenite din diverse

cauze (saturarea transformatoarelor de măsură, erori de conversie, erori de teletransmisie), iar

lungimea liniilor variază şi ea în limite largi cu temperatura.

Totodată metodele de estimare a lungimii liniei, propuse în literatura de specialitate,

calculează lungimea liniei pe baza temperaturii medii estimate a conductorului, a lungimii liniei

la temperatura de referinţă şi a modulului de elasticitate al materialului conductor.

De multe ori, aceste date nu sunt disponibile sau nu mai sunt de actualitate odată cu

trecerea anilor, timp în care linia ar putea suferi modificări de structură sau reîntindere a

conductorului.

21

Fig. 3.1 - Aplicaţii generale ce implică cunoaşterea parametrilor

elementelor de circuit

În acest raport este propusă o metodă pentru estimarea parametrilor de material şi a

lungimii liniilor electrice aeriene pe baza metodei celor mai mici pătrate. În general, este

cunoscut faptul că rezistenţa liniilor electrice are o variaţie aproape liniară cu temperatura, iar

lungimea variază şi ea în limite largi cu temperatura în special datorită modificării eforturilor

interne din conductor. Astfel, dacă lungimea liniei este cunoscută poate fi determinată săgeata

medie a conductorului, pe baza lungimii medii a conductorului în fiecare deschidere a traseului

liniei electrice.

3.2. Estimarea parametrilor LEA – modelul general Prin utilizarea dispozitivelor de măsurări fazoriale se pot obţine eşantioane sincronizate

de tensiune şi curent măsurate în modul şi argument la ambele capete ale liniei. Aceste mărimi

pot fi folosite pentru a aproxima valorile reale ale parametrilor de material ai liniei de transport,

parametri ce pot diferi faţă de parametrii de catalog datorită unor factori cum ar fi condiţiile

meteo sau gradul de încărcare electrică a liniei. Presupunem că linia este reprezentată după

modelul cu parametri concentraţi, cum este reprezentat în Fig. 3.2. Astfel, se pot scrie

următoarele ecuaţii:

22

Fig. 3.1 – Modelul cu parametric concentraţi al liniilor electrice aeriene

1 21 2

11 1 2

02 2

02

Y YI U I U

YU Z I U U

π π

ππ

− ⋅ + − ⋅ = − ⋅ − ⋅ − =

(3.1)

unde:

1 2 1 2, , , U U I I - tensiunile, respectiv curenţii de la capetele liniei;

, Z Yπ π - impedanţa, respectiv admitanţa totală a liniei.

Pentru estimarea parametrilor de material, rezistenţă, reactanţă, susceptanţă, ai liniilor

electrice aeriene folosind măsurări fazoriale sincronizate amplasate la ambele capete ale liniei,

este suficientă rearanjarea ecuaţiilor (3.1) în patru ecuaţii de mărimi reale corespunzătoare părţii

reale, respectiv imaginare ale mărimilor de stare şi rezolvarea acestui sistem de ecuaţii neliniare

în sensul celor mai mici pătrate. Mai mult, pentru estimarea lungimii liniei sunt necesare ecuaţii

suplimentare fapt pentru care lucrarea de faţă propune utilizarea modelului cu parametri uniform

distribuiţi al liniilor electrice aeriene, a cărui schemă este reprezentată în Fig. 3.3, iar ecuaţiile de

funcţionare sunt cele de forma (3.2).

Fig. 3.2 – Modelul cu parametric uniform distribuiţi

al liniilor electrice aeriene

23

22 1

2 12

( ) ( ) 0

( ) ( ) 0c

c

U ch l Z I sh l U

Y U sh l I ch l I

γ γ

γ γ

⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ + ⋅ − =

(3.2)

unde:

, cZγ - constanta de propagare, respectiv impedanţa caracteristică a liniei;

1c

c

YZ

= - admitanţa caracteristică a liniei;

l - lungimea totală a liniei.

Relaţiile de legătură dintre modelul cu parametri concentraţi şi cel cu parametri uniform

distribuiţi ai liniilor electrice aeriene sunt date de ecuaţiile de forma (3.3) – (3.7):

( )cZ Z sh lπ γ= ⋅ (3.3)

2( ( ) 1)

( )c

ch lY

Z sh lπ

γγ−

=⋅ (3.4)

1 12

Z Ych

l

π π

γ

− + =

(3.5)

1

4

cZZ

Z Y Y

π

π ππ

= +

(3.6)

0

0/c

c

z Z

y Z

γ

γ

= ⋅

= (3.7)

unde:

0 0, z y - parametrii specifici ai liniei electrice aeriene.

În acest fel, pentru fiecare set de măsurători provenite de la DMF instalate la ambele

capete ale liniei analizate, cele patru ecuaţii în mărimi complexe ce descriu cele două modele cu

parametri concentraţi, respectiv modelul cu parametri uniform distribuiţi de reprezentare a

liniilor electrice aeriene, pot fi rearanjate în opt ecuaţii de mărimi reale corespunzătoare părţii

reale, respectiv imaginare a mărimilor de stare. Pentru rezolvarea acestui sistem şi determinarea

24

celor 9 necunoscute care sunt părţile reală şi imaginară ale mărimilor Zπ , Yπ , cZ ,γ , respectiv

lungimea liniei l , este necesară considerarea faptului că admitanţa specifică a liniei 0

y rămâne

constantă în raport cu variaţiile de natură termică şi mecanică ale liniei.

Managementul actual al exploatării liniilor de transport de înaltă tensiune consideră

capacitatea de transport a liniilor în funcţie de parametrii de catalog indicaţi de către producător

ceea ce duce la utilizarea incompletă, în anumite condiţii a capacităţii reale de transport a liniilor.

Pe de altă parte, în condiţiile pieţei libere de energie electrică se doreşte utilizarea la

maximum a reţelei pentru maximizarea beneficiilor de ordin economic. În acest context,

dezvoltarea unor metode dinamice de alocare a capacităţii de transport este binevenită şi în

interesul tuturor participanţilor la piaţă.

Este cunoscut faptul că parametrii liniilor variază în realitate din cauza condiţiilor meteo

şi a încărcării de moment. Rezistenţa unei linii creşte cu temperatura şi cu încărcarea. Aplicând

raţionamentul invers, la temperaturi scăzute ale mediului ambiant, ar fi posibilă încărcarea

suplimentară a liniilor până la atingerea temperaturii limită admisibile. Aceasta deschide

posibilitatea creării unor aplicaţii care, preluând din sistem măsurători în timp real, să actualizeze

dinamic parametrii liniilor şi pe cale de consecinţă să determine capacitatea reală de transport

disponibilă în reţea.

3.3. Metoda de estimare Levenberg-Marquardt Metoda Levenberg-Marquardt este o tehnica standard utilizată pentru rezolvarea

problemelor după metoda celor mai mici pătrate [19]. Acest tip de probleme urmăresc

minimizarea sumei pătratului erorii dintre valorile măsurate şi cele calculate ca valori ale funcţiei

de minimizat şi apar atunci când dependenţa dintre variabilele măsurate şi mărimile de stare este

una neliniară. Obţinerea soluţiei se realizează intr-un proces iterativ.

Metoda Levenberg-Marquardt este o combinaţiei între două metode de optimizare:

metoda gradientului, care este o metodă de descreştere, şi metoda celor mai mici pătrate Gauss-

Newton. În metoda gradientului, aproximaţia iniţială a soluţiilor este îmbunătăţită prin aplicarea

unor corecţii succesive orientate după direcţia gradientului funcţiei de optimizat şi proporţionale

cu acesta. În metoda Gauss-Newton suma pătratelor erorilor este minimizată adoptând ipoteza că

funcţia de minimizat este pătratică pe un interval local şi apoi se determină minimul acestei

25

funcţii, prin liniarizare. Metoda Levenberg-Marquardt se comportă ca metoda gradientului atunci

când parametrii sunt departe de valoarea optimă şi ca metoda Gauss-Newton atunci când

parametrii se apropie de valoarea optimă.

3.4. Modelul general de estimare Estimarea valorii unor parametri presupune cunoaşterea unui set de măsurători ale unor

mărimi de interes pe de o parte, iar pe de altă parte existenţa unei reprezentări matematice a

variaţiei mărimilor măsurate în funcţie de un set de parametri numiţi variabile de stare[20]. Daca

se fac notaţiile:

m–numărul de mărimi măsurate;

zi – valoarea măsurată a mărimii i;

hi – expresia mărimii măsurate în funcţie de componentele vectorului variabilelor de stare

statică xi;

εi – eroarea de măsurare;

atunci modelul de stare statică cu necunoscutele xk, 12...1 −= nk se poate scrie sub forma:

( ) mixxxhz inii ..1.....,, 1221 =+= − ε (3.8)

sau sub formă matriceală:

[ ] ][])([...

),...,,(...

),...,,(),...,,(

...2

1

21

212

211

2

1

exh

e

ee

xxxh

xxxhxxxh

z

zz

z

mnm

n

n

m

+=

+

=

=

(3.9)

în care:

])]([...])([])([[ 21 xhxhxhh mT =

unde:

hi([x]) este o funcţie neliniară care reprezintă relaţia de calcul a măsurătorii i în funcţie de

vectorul variabilelor de stare [x].

]...[ 21 nT xxxx = este vectorul mărimilor de stare din sistem

]...[ 21 mT eeee = este vectorul erorilor de măsurare, care se consideră a fi o variabilă

gaussiană cu medie zero [21,20].

26

Estimarea stării constă în determinarea valorilor cele mai probabile ale variabilelor de

stare. O metodă convenabilă de rezolvare a acestei probleme este minimizarea după criteriul

celor mai mici pătrate, care urmăreşte minimizarea funcţiei obiectiv:

[ ] [ ]])([][])([][]))([(])([1

2 xhzWxhzwxhzxJ Tm

iiii −⋅⋅−=⋅−= ∑

= (3.10)

în care W este o matrice diagonală ale cărei elemente de pe diagonala principală reprezintă

ponderile wi asociate fiecărei necunoscute zi şi care exprimă gradul de încredere în măsurătoarea

respectivă. O valoare zero a ponderii semnifică lipsa măsurătorii. O valoare mare a ponderii se

asociază unei măsurători cu grad ridicat de încredere.

Cea mai bună estimare a variabilelor de stare [x] se obţine atunci când matricea de

ponderare W este egală cu inversa matricei de covarianţă a erorilor de măsurare, în ipoteza în

care se consideră că cele m măsurători sunt independente:

)...,,,()][]([])([ 222

21 m

T diageeEeCovR σσσ=⋅== (3.11)

unde 2iσ este dispersia erorii măsurătorii i şi E([e]) valoarea medie a erorilor [e]. În acest caz,

funcţia obiectiv (4.10) devine:

( ) ( )])([][])([][]))([(])([ 1

1

2 xhzRxhzRxhzxJ Tm

iiiii −⋅⋅−=−= −

=∑ (3.12)

3.5. Metoda gradientului Metoda gradientului este o metodă generală de minimizare care actualizează valorile

parametrilor în direcţie contrară gradientului funcţiei obiectiv [23, 24]. Această metodă are o

convergenţă foarte rapidă pentru funcţiile obiectiv simple şi singura care funcţionează în condiţii

defavorabile pentru probleme cu mii de parametri. Gradientul funcţiei obiectiv J([x]) în funcţie

de variabilele de stare este:

[ ] [ ]

[ ]JWxhz

xxhWxhz

xhzx

WxhzxJx

Tii

Tii

iiT

ii

⋅⋅−−

=⋅⋅−−

=−⋅⋅⋅−=

]))([(

])[(]))([(

]))([(]))([(])([

δδ

δδ

δδ

(3.13)

unde J, numită matricea jacobian a sistemului, are dimensiunile m x n şi este o măsură a

sensibilităţii locale a funcţiilor hi la variaţia parametrilor [x].

27

Metoda gradientului calculează iterativ corecţii la aproximaţia curentă a necunoscutelor

[x] cu relaţia:

]))([(][ xhzWJx iiTk −⋅⋅⋅=∆ α (3.14)

3.6. Metoda Newton Această metodă reprezintă generalizarea pentru un număr oarecare de necunoscute a

metodei Newton destinată rezolvării ecuaţiilor neliniare de o singură variabilă:

0)( =xf (3.15)

În acest scop, se foloseşte dezvoltarea în serii Taylor a funcţiei )(xf în jurul aproximaţiei

curente tx , pentru a realiza deplasarea în soluţia exactă tt xxx ∆+=* şi reţinând numai termenii

liniari: ttttt xxfxfxxfxf ∆⋅+≈∆+= )()()()( '* (3.16)

Deoarece s-a presupus că *x este soluţia ecuaţiei (3.15), din relaţia (3.16) se obţine expresia

corecţiei tx∆ care, aplicată aproximaţiei curente tx , va conduce la o nouă aproximaţie 1+tx , care

diferă de soluţia exactă *x datorită neglijării termenilor neliniari din seria Taylor:

)()(

'1

t

ttttt

xfxfxxxx −=∆+=+

(3.17)

În mod analog, pentru funcţia obiectiv (3.12), minimizarea acesteia se realizează prin

anularea simultană a derivatelor ei în raport cu toate variabilele xi,

( )])([][])([2][])([])([ 1 xhzRxH

xxJxg T −⋅⋅⋅−=

∂∂

= − (3.18)

unde

∂

∂=

][])([])([

xxhxH

Sistemul(4.18) se rezolvă iterativ, prin aplicarea de corecţii succesive [Δx]k la

aproximaţia curentă[x]k: kk xxx ][][][ ∆+= (3.19)

Dacă se admite că aproximaţia curentă se află în vecinătatea soluţiei exacte, adică

corecţiile Δxi sunt suficient de mici, se poate apela la dezvoltarea în serii Taylor a funcţiei

măsurătorilor h în jurul aproximaţiei curente, neglijând termenii neliniari:

28

kkkkk xxHxhxxhxh ][)]([)]([)][]([])([ ∆⋅+≈∆+= (3.20)

unde )]([ kxH este matricea jacobian a funcţiilor măsurătorilor. Folosind această aproximare,

abaterea între măsurătorile [z] şi valorile calculate h([x]) se va scrie: kkk xxHxhzxhz ][)]([)]([][])([][ ∆⋅−−=− (3.21)

Dacă se notează kzhz ][)([x]][not

k ∆=− abaterea între măsurătorile [z] şi valorile calculate în

iteraţia curentă, sistemul(4.18) se va rescrie sub forma:

( ) 0][)]([][)]([ 1 =∆⋅−∆⋅⋅ − kkkkT xxHzRxH (3.22)

sau kkTkkkT zRxHxxHRxH ][)]([][)]([)]([ 11 ∆⋅⋅=∆⋅⋅⋅ −− (3.23)

Dacă )]([)]([)]([ 1 knot

kkT xGxHRxH =⋅⋅ − reprezintă matricea de câştig asociată

aproximaţiei [x]k, relaţia (4.23) capătă forma:

kkTkk zRxHxxG ][)]([][)]([ 1 ∆⋅⋅=∆⋅ − (3.24)

din care se vor determina corecţiile [Δx]k, care, aplicate aproximaţiei curente [x]k, vor conduce la

o nouă aproximaţie:

kkk xxx ][][][ 1 ∆+=+ (3.25)

Procesul iterativ descris de această relaţie este repetat până la satisfacerea criteriului de

oprire, de exemplu ε≤∆ kxMax ][ .

3.7. Algoritmul Levenberg-Marquardt Metoda Levenberg-Marquardt împrumută caracteristicile ambelor metode descrise mai

sus. Astfel, ea se comportă ca metoda gradientului atunci când aproximaţia curentă a variabilelor

de stare este departe de valoarea optimă şi ca metoda Gauss-Newton atunci când variabilele de

stare se apropie de valoarea optimă.

29

Formula de calcul a corecţiilor variabilelor de stare în iteraţia curentă consideră pentru

relaţia (4.23)

))([x]]([)]([][)]([)]([ khzWxHxxHWxH kTkkkT −⋅⋅=∆⋅⋅⋅ un factor suplimentar λ⋅I:

( ) ))([x]]([)]([][)]([)]([ khzWxHxIxHWxH kTkkkT −⋅⋅=∆⋅⋅+⋅⋅ λ (3.26)

în care λ este un parametru de amortizare şi I este o matrice diagonală unitate.

În faza iniţială a optimizării, parametrul λ are valori mari şi determinarea corecţiilor

variabilelor de stare se face după metoda gradientului. Atunci când soluţia se apropie de cea

optimă, parametrul λ ia valori din ce în ce mai mici şi procesul iterativ continuă după metoda

Gauss-Newton până la atingerea unui prag de precizie impus. Relaţia (3.26) se rescrie astfel:

( )))([x]]([)]([

][)]([)]([()]([)]([khzWxH

xxHWxHdiagxHWxHkT

kkkTkkT

−⋅⋅=

=∆⋅⋅⋅⋅+⋅⋅ λ (3.27)

Metoda Levenberg-Marquardt are avantajul convergenţei rapide către soluţia căutată, în

schimb consumă mai multe resurse de calcul comparativ cu metoda gradientului şi metoda

Gauss-Newton.

3.8. Implementarea metodei Levenberg-Marquardt la problema gestiunii în

timp real a încărcării LEA În cadrul acestei etape de cercetare s-a realizat elaborarea metodologiei pentru estimarea

în timp real a capacităţii de transport a liniilor electrice aeriene folosind măsurări sincronizate ale

fazorilor de tensiune şi curent la extremităţile liniei, obţinute cu ajutorul unor dispozitive de

măsură fazoriale (DMF) de tip PMU (în engleză, Phasor Measurement Unit). Pe baza acestei

metodologii a fost elaborat un program de calcul destinat monitorizării şi controlului în timp real

a condiţiilor de încărcare a liniilor electrice aeriene din punct de vedere a solicitărilor termice.

Programul PowerRating este proiectat să preia de la DMF măsurătorile în timp real, sub

forma fazorilor de tensiune şi curent măsurate la capetele liniei monitorizate. Aceste măsurători

pot fi preluate în timp real din baza de date existentă la nivelul unui concentrator de date

fazoriale dintr-un centru de dispecer, conform fig. 3.2. Atunci când nu este posibil accesul la o

asemenea bază de date, se poate folosi o sursă locală, implementată în program sub forma unei

baze de date Micosoft SQL 2008 R2.

30

Algoritmul de estimare foloseşte ca măsurători fazorii de tensiune şi curent de la capătul

considerat de plecare al liniei şi, folosind ecuaţiile telegrafiştilor şi modelul matematic echivalent

în π cu parametri concentraţi, calculează tensiunea şi curentul de la celălalt capăt al liniei.

Deoarece în aproximaţia iniţială parametrii liniei utilizaţi în ecuaţiile telegrafiştilor nu sunt cei

reali, va rezulta o diferenţă între tensiunile şi curenţii măsuraţi de DMF la capătul de sosire al

liniei şi cei calculaţi. Aceşti parametri sunt corectaţi prin aproximaţii succesive, folosind metoda

Levenberg-Marquardt descrisă în paragraful anterior, până la atingerea unei erori maxime

admisibile între tensiunile şi curenţii la capătul de sosire calculaţi şi cei măsuraţi de DMF.

Parametrii astfel estimaţi vor diferi de cei nominali, deoarece vor ţine cont de variaţiile

induse de condiţiile meteo şi cele de încărcare reale, la momentul realizării măsurătorilor şi astfel

pot fi folosiţi în timp real la programarea dinamică a încărcării liniilor în diverse aplicaţii şi

scenarii de control şi exploatare a reţelei.

Un exemplu de utilizare al aplicaţiei poate fi cel prezentat în continuare.

În figura 3.4, se consideră o porţiune dintr-o reţea electrică alcătuită din două linii, L1 şi

L2, monitorizate la ambele capete de DMF, notate DMF1, DMF2 şi DMF3, care sunt legate la

baza de date a concentratorului de date fazoriale CDF.

Aplicaţia PowerRating se poate conecta direct la baza de date a CDF, din care preia

măsurătorile de fazori de tensiune şi curent pentru oricare dintre liniile L1 sau L2. Folosind

modelul descris, ea poate estima în timp real parametrii liniei de interes pentru operator în

vederea determinării capacităţii reale de transport a acesteia. Rezultatele obţinute pot fi utilizate

în diverse aplicaţii, precum:

• Managementul congestiilor

• Reglarea dinamică a protecţiilor inteligente

• Dispecerizarea în timp real a încărcării liniilor

Fig. 3.4 – Utilizarea aplicaţiei PowerRating într-o reţea electrică

31

Pentru demonstrarea funcţionalităţii aplicaţiei PowerRating, în ipoteza în care, din diverse

motive, măsurătorile DMF de la un capăt al liniei nu sunt disponibile, ele pot fi calculate, în

cadrul unui modul de simulare. Standardele IEC 1597/1995 [29] şi IEEE 738/2006 [30] feră o

metodă general acceptată pentru determinarea curentului maxim admisibil al conductorului în

condiţii meteo cunoscute. Calculul implementat şi în aplicaţia PowerRating pe baza acestui

standard presupune următorul algoritm:

3.8.1 Determinarea temperaturii conductorului

Ecuaţia de bilanţ termic este de forma:

)(2csrc TRIqqq ⋅+=+ (3.28)

În care:

qc – căldura cedată prin convecţie mediului ambiant, W/m;

qr - căldura cedată prin radiaţie mediului ambiant, W/m;

qs - căldura primită de la razele solare, W/m;

I – curentul prin conductorul liniei, A;

R(Tc) – rezistenţa conductorului la temperatura Tc;

Relaţia (3.28) permite calculul curentului care circulă pe linie atunci când temperatura

conductorului este Tc, astfel:

)( c

src

TRqqq

I−+

= (3.29)

În relaţia (3.29), pierderile de căldură prin convecţie forţată, qc, se poate calcula cu una

dintre relaţiile:

( )acangleff

wfc TTKk

VDq −⋅

⋅+=

52.0

1 0372.001.1µρ

( )acangleff

wfc TTKk

VDq −⋅

⋅=

6.0

2 0119.0µρ

( ) 25.175.05.00205.0 acfcn TTDq −⋅⋅= ρ

32

în care:

Kf – conductivitatea termică a aerului, W/moC

ff Tk 52 10477.710424.2 −− ⋅+⋅=

Kangle – factorul de direcţie al vântului raportat la axul conductorului:

)2sin(368.0)2cos(194.0)cos(194.1 φφφ ++−=angleK

Φ - unghiul făcut de direcţia vântului cu axul conductorului măsurat în grade. În

implementarea aplicaţiei acest unghi a fost considerat constant cu o valoare de 90o, conform

recomandărilor standardelor.

ρf – densitatea aerului, kg/m3

f

eef T

HH⋅+

⋅⋅+⋅⋅−=

−−

00367.0110379.610525.1293.1 294

ρ

He – înălţimea conductorului faţă de nivelul mării, măsurată în m. În aplicaţie s-a folosit

o valoare constantă He=0.

D – diametru conductorului, măsurat în mm.

Vw – viteza vântului, măsurată în m/s;

μf – vâscozitatea dinamică a aerului, măsurată în Pa-s;

( )4.38327310458.1 5.16

+

+⋅=

−

f

ff T

Tµ

2ac

fTT

T+

=

Tc – temperatura conductorului, măsurată în oC;

Ta - temperatura mediului ambiant, măsurată în oC;

Coeficientul qc1 se aplică pentru viteze mici ale vântului fiind incorect pentru viteze mari

ale vântului. Coeficientul qc2 se aplică la viteze mari ale vântului nefiind valabil la viteze mici

ale vântului. Coeficientul qcn se aplică atunci când viteza vântului este zero.

qr – căldura degajată prin radiaţie:

33

+

−

+

⋅⋅⋅=44

100273

100273

0178.0 acr

TTDq ε

ε – coeficientul de emisivitate al conductorului în raport cu corpul negru, pentru acest

coeficient s-a considerat în program la recomandarea standardelor o valoare constantă de 0.5.

qs – căldura solară absorbită la suprafaţa conductorului: 310−⋅⋅⋅= ss FDq α

α – coeficientul de emisivitate solară, pentru acest coeficient s-a considerat în program la

recomandarea standardelor valoare constantă de 0.5.

Fs – intensitatea radiaţiei solare, măsurată în W/m2. Conform standardelor, pentru acest

parametru s-a considerat o valoare constantă de 900 W/m2.

Dacă se înlocuieşte în relaţia (3.29) rezistenţa la temperatura Tc conform formulei cunoscute:

( )[ ]00 1)( TTRTR cc −⋅+= β ,

unde indicele 0 semnifică temperatura şi rezistenţa de referinţă a conductorului, iar β reprezintă

coeficientul de variaţie liniară a rezistenţei cu temperatura, măsurat în oC-1,

se poate determina temperatura reală Tc a conductorului.

3.8.2 Determinarea capacităţii reale de transport a liniei După calculul curentului maxim admisibil cu relaţia (4.29), împreună cu rezistenţa la

temperatura Tc a conductorului, se pot determina apoi, pe baza modelului cu parametri uniform

distribuiţi (3.2), curentul şi tensiunea la celălalt capăt al liniei.

Astfel, se completează setul de măsurători DMF lipsă şi se pot estima cu algoritmul

Levenberg-Marquardt, pe baza unei singure măsurători la ambele capete sau al unui set de

măsurători din baza de date, parametrii de material şi apoi temperatura medie estimată a

conductorului, din care rezultă capacitatea disponibilă de transport.

Dacă algoritmul este corect construit, atunci valoarea Tc obţinută prin estimarea

Levenberg-Marquardt trebuie să fi egală cu valoarea Tc rezultată prin aplicarea algoritmului de

calcul impus de standardelor.

34

4. Studii de caz

Pe baza consideraţiilor de ordin teoretic prezentate în capitolele anterioare a fost

dezvoltată aplicaţia PowerRating destinată gestiunii în timp real a încărcării LEA şi poate

estima capacitatea momentană de transport a unei linii pe baza măsurătorilor provenite de la

două DMF amplasate la cele două capete ale liniei. Ea foloseşte măsurătorile provenite de la

DMF pentru a estima parametrii reali ai liniilor în vederea determinării capacităţii de

transport disponibile în reţea în condiţiile meteo şi de încărcare momentane.

Programul poate prelua măsurătorile necesare estimării parametrilor liniilor direct din

baza de date a unui concentrator de date fazoriale, importându-le în baza de date a aplicaţiei.

Pentru verificarea acurateţei rezultatelor obţinute cu aplicaţia PowerRating s-au

realizat două simulări ale căror date de intrare sunt incluse în baza de date şi pot fi refăcute de

către utilizatori. Fereasta principală a aplicaţiei este prezentată în Fig. 4.1.

Fig. 4.1 Fereastra principală a aplicaţiei PowerRating

4.1. Verificarea performanţelor algoritmului prin simulare Primul studiu a urmărit testarea modulelor de calcul ale programului. În acest scop, a

fost utilizată linia FAI-Suceava, care are parametrii de material indicaţi în Tabelul 4.1 şi

pentru care au fost preluate măsurători reale din capătul FAI, cu ajutorul unui DMF tip IDM

T1. Studiul s-a efectuat pe un număr de 1600 de măsurători fazoriale de tensiune şi curent

eşantionate la interval de 0.5 secunde. O mostră a măsurătorilor folosite este indicată în

Tabelele 4.2 – 4.4.

35

Tabelul 4.1 – Datele liniei FAI-Suceava

Nod plecare

Nod sosire

Rezistenţa specifică [Ω/km]

Reactanţa specifică [Ω/km]

Susceptanţa specifică [S/km]

Lungime [km]

Diametru conductor

[mm]

Temperatura admisibila

[°C] Fai Suceava 0.0649 0.422 2.745E-06 114 29.25 80

Tabelul 4.2 – Măsurători preluate de DMF

în capătul FAI al liniei FAI-Suceava (Faza R)

Ora Data Frecvenţa [Hz]

Tensiune modul

[kV]

Tensiune argument

[grade]

Curent modul

[kA]

Curent argument

[grade] 07:46:23 11/21/2012 49.99375 131.6208 159.0165 0.079819 -125.073 07:46:25 11/21/2012 49.99375 131.6519 157.5405 0.078753 -129.326 07:46:27 11/21/2012 49.995 131.3718 156.1271 0.083576 -127.958 07:46:29 11/21/2012 49.995 131.3049 154.5914 0.083364 -130.056 07:46:31 11/21/2012 49.9925 131.4201 152.8728 0.079026 -133.175 07:46:34 11/21/2012 49.99125 131.0202 150.8436 0.087673 -131.975 07:46:36 11/21/2012 49.99 131.2774 148.755 0.083579 -135.24 07:46:38 11/21/2012 49.99125 131.5114 146.7383 0.079615 -137.835 07:46:40 11/21/2012 49.9925 131.2977 144.8545 0.086297 -142.227 07:46:42 11/21/2012 49.9925 131.4764 142.8303 0.080014 -140.573

Tabelul 4.3 – Măsurători preluate de DMF

în capătul FAI al liniei FAI-Suceava (Faza S)

Ora Data Tensiune

modul [kV]

Tensiune argument

[grade]

Curent modul

[kA]

Curent argument

[grade] 07:46:23 11/21/2012 131.5829 39.18427 0.086999 115.7336 07:46:25 11/21/2012 131.5999 37.74544 0.086066 111.5584 07:46:27 11/21/2012 131.7091 36.31074 0.082593 111.7527 07:46:29 11/21/2012 131.4034 34.73732 0.087143 111.9322 07:46:31 11/21/2012 131.3614 33.03061 0.086868 109.3669 07:46:34 11/21/2012 131.7594 30.9375 0.079095 108.078 07:46:36 11/21/2012 131.9239 28.92111 0.07815 103.3268 07:46:38 11/21/2012 131.5787 26.99379 0.08623 101.2691 07:46:40 11/21/2012 131.4582 24.89962 0.087132 102.0044 07:46:42 11/21/2012 131.4183 22.98149 0.087415 101.1151

Tabelul 4.4 – Măsurători preluate de DMF

în capătul FAI al liniei FAI-Suceava (Faza T)

Ora Data Tensiune

modul [kV]

Tensiune argument

[grade]

Curent modul

[kA]

Curent argument

[grade] 07:46:23 11/21/2012 131.8097 -81.1323 0.082613 -10.0222 07:46:25 11/21/2012 131.7057 -82.66 0.082932 -10.7548 07:46:27 11/21/2012 131.7585 -84.022 0.082598 -12.9156 07:46:29 11/21/2012 131.739 -85.5569 0.081852 -16.052 07:46:31 11/21/2012 131.6012 -87.3061 0.082243 -16.892 07:46:34 11/21/2012 131.6567 -89.2992 0.082107 -19.2105 07:46:36 11/21/2012 131.6064 -91.3174 0.085589 -22.2476 07:46:38 11/21/2012 131.7446 -93.4982 0.079604 -20.147 07:46:40 11/21/2012 131.9033 -95.4396 0.078428 -24.8222 07:46:42 11/21/2012 131.5779 -97.3506 0.08344 -24.125

36

S-a considerat pe toată durata studiului o temperatură constantă a conductorului de 20

°C şi, aplicând algoritmul de calcul cu ecuaţiile modelului cu parametri uniform distribuiţi

descris în capitolul 4, s-au calculate măsurătorile de tensiune şi curent de la capătul Suceava

al liniei.

Apoi, folosind măsurătorile de la ambele capete, s-au recalculat cu algoritmul

Levenberg-Marquardt parametrii liniei în condiţiile meteo de moment (Tabelele 6.5 - 6.7) şi

s-a evaluat capacitatea de transport reală a liniei (Tabelul 6.8). Dacă estimarea a fost efectuată

corect, temperatura conductorului rezultată din calcul trebuie să fie identică cu temperatura

considerată iniţial la generarea măsurătorilor pentru al doilea capăt al liniei. După cum se

constată din Tabelul 6.8, eroarea de calcul a temperaturii estimate a conductorului nu

depăşeşte 0,005 °C

Tabelul 4.5 – Măsurători calculate pentru capătul Suceava al liniei FAI-Suceava (Faza R)

Ora Data Frecvenţa [Hz]

Tensiune modul

[kV]

Tensiune argument

[grade]

Curent modul

[kA]

Curent argument

[grade] 07:46:23 11/21/2012 49.99375 134.2103 158.44 0.040606 -139.22 07:46:25 11/21/2012 49.99375 134.1192 156.9 0.040606 -146.29 07:46:27 11/21/2012 49.995 134.1322 155.52 0.044297 -140.87 07:46:29 11/21/2012 49.995 134.041 153.97 0.044297 -143.48 07:46:31 11/21/2012 49.9925 133.9239 152.25 0.040606 -149.28 07:46:34 11/21/2012 49.99125 134.002 150.24 0.047989 -142.77 07:46:36 11/21/2012 49.99 134.041 148.15 0.044297 -148.06 07:46:38 11/21/2012 49.99125 134.0801 146.15 0.040606 -152.46 07:46:40 11/21/2012 49.9925 134.0931 144.14 0.047989 -156.65 07:46:42 11/21/2012 49.9925 134.0931 142.27 0.040606 -154.01

Tabelul 4.6 – Măsurători calculate pentru capătul Suceava

al liniei FAI-Suceava (Faza S)

Ora Data Tensiune

modul [kV]

Tensiune argument

[grade]

Curent modul

[kA]

Curent argument

[grade] 07:46:23 11/21/2012 134.513 38.57 0.047358 104.2 07:46:25 11/21/2012 134.4101 37.06 0.047358 97.67 07:46:27 11/21/2012 134.4101 35.7 0.043412 98.09 07:46:29 11/21/2012 134.3586 34.14 0.047358 100.97 07:46:31 11/21/2012 134.2814 32.41 0.047358 97.67 07:46:34 11/21/2012 134.3458 30.4 0.039465 94.78 07:46:36 11/21/2012 134.3972 28.32 0.039465 87.15 07:46:38 11/21/2012 134.4101 26.32 0.047358 87.78 07:46:40 11/21/2012 134.4101 24.3 0.047358 90.96 07:46:42 11/21/2012 134.4101 22.41 0.047358 90.96

37

Tabelul 4.7 – Măsurători calculate pentru capătul Suceava al liniei FAI-Suceava (Faza T)

Ora Data Tensiune

modul [kV]

Tensiune argument

[grade]

Curent modul

[kA]

Curent argument

[grade] 07:46:23 11/21/2012 134.3838 -81.86 0.045059 -27.11 07:46:25 11/21/2012 134.3193 -83.37 0.045059 -27.11 07:46:27 11/21/2012 134.3322 -84.75 0.045059 -30 07:46:29 11/21/2012 134.229 -86.32 0.045059 -34.58 07:46:31 11/21/2012 134.1387 -88.05 0.045059 -34.58 07:46:34 11/21/2012 134.1774 -90.05 0.045059 -37.2 07:46:36 11/21/2012 134.2419 -92.13 0.048814 -39.64 07:46:38 11/21/2012 134.2548 -94.14 0.041304 -36.61 07:46:40 11/21/2012 134.2806 -96.14 0.041304 -44.03 07:46:42 11/21/2012 134.2548 -98.03 0.045059 -39.27

38

Tabelul 4.8 – Rezultatele estimării parametrilor electrici şi a capacităţii de transport pentru linia FAI-Suceava

Data Ora R0 R [Ω/km]

R0 S [Ω/km]

R0 T [Ω/km] R R [Ω] R S [Ω] R T [Ω] X R [Ω] X S [Ω] X T [Ω] G R [S] G S [S] G T [S]

11/21/2012 07:46:23 0.0649 0.064902 0.064901 7.361422 7.361655 7.361488 47.99044 47.99025 47.99011 6.01E-08 5.99E-08 6.06E-08

11/21/2012 07:46:25 0.064907 0.064901 0.064901 7.361564 7.361546 7.361507 47.99027 47.99022 47.99025 5.96E-08 6.02E-08 6.02E-08

11/21/2012 07:46:27 0.064907 0.064901 0.064901 7.361563 7.361547 7.361514 47.99026 47.99022 47.99024 5.90E-08 6.02E-08 6.02E-08

11/21/2012 07:46:29 0.064908 0.064901 0.064901 7.36156 7.361544 7.361527 47.99025 47.99022 47.99025 5.76E-08 6.02E-08 6.02E-08

11/21/2012 07:46:31 0.064908 0.064902 0.064901 7.361558 7.361544 7.361526 47.99025 47.99021 47.99024 5.78E-08 6.02E-08 6.02E-08

11/21/2012 07:46:34 0.064906 0.064902 0.064901 7.361556 7.361548 7.361528 47.99027 47.99022 47.99024 5.99E-08 6.02E-08 6.01E-08

11/21/2012 07:46:36 0.064907 0.064902 0.064901 7.361556 7.361547 7.361525 47.99026 47.99022 47.99024 5.91E-08 6.02E-08 6.01E-08

11/21/2012 07:46:38 0.064904 0.064901 0.064901 7.361554 7.361548 7.361525 47.99029 47.99022 47.99024 6.13E-08 6.02E-08 6.02E-08

11/21/2012 07:46:40 0.064901 0.064902 0.064901 7.361551 7.36155 7.361525 47.99033 47.99022 47.99024 6.28E-08 6.02E-08 6.02E-08

11/21/2012 07:46:42 0.064898 0.064904 0.064901 7.361545 7.361549 7.361526 47.99036 47.99022 47.99024 6.37E-08 6.02E-08 6.02E-08

39

Tabelul 4.8 – Rezultatele estimării parametrilor electrici şi a capacităţii de transport pentru linia FAI-Suceava (continuare)

Data Ora B R [S] B S [S] B T [S] Temp.

conductor R [°C]

Temp. conductor

S [°C]

Temp. conductor

T [°C]

Lungime faza [km]

Curent maxim adm pe linie [A]

Curent faza R

[A]

Curent faza S

[A]

Curent faza T

[A]

Rezerva de

încărcare [A]

Rezerva de

încărcare [%]

Rezerva încărcare Standard (834 A)

[%]

11/21/2012 07:46:23 0.000313 0.000313 0.000313 19.99839 20.00776 20.00226 114 1602.339 84.8472 86.41603 85.16511 1516.863 94.66554 89.75107

11/21/2012 07:46:25 0.000313 0.000313 0.000313 20.02588 20.00445 20.00223 113.9966 1602.339 87.82813 78.96213 84.15601 1518.691 94.77959 89.97017

11/21/2012 07:46:27 0.000313 0.000313 0.000313 20.02798 20.00485 20.00216 113.9962 1602.339 87.64946 77.67014 86.98856 1518.237 94.75125 89.91574

11/21/2012 07:46:29 0.000313 0.000313 0.000313 20.02913 20.00512 20.00288 113.996 1602.339 87.79047 81.41077 88.02727 1516.597 94.6489 89.71908

11/21/2012 07:46:31 0.000313 0.000313 0.000313 20.02909 20.00599 20.00288 113.9958 1602.339 85.04187 85.55031 84.54117 1517.295 94.69248 89.80282

11/21/2012 07:46:34 0.000313 0.000313 0.000313 20.02437 20.00629 20.00304 113.9965 1602.339 80.60166 85.07209 92.44187 1516.301 94.63044 89.68363

11/21/2012 07:46:36 0.000313 0.000313 0.000313 20.02723 20.00618 20.00289 113.9961 1602.339 84.68046 77.89703 88.63571 1518.602 94.77403 89.9595

11/21/2012 07:46:38 0.000313 0.000313 0.000313 20.01689 20.00507 20.0041 113.9976 1602.339 87.95235 82.28561 87.98413 1516.265 94.62823 89.67937

11/21/2012 07:46:40 0.000313 0.000313 0.000313 20.00304 20.00668 20.00522 113.9993 1602.339 83.98985 84.97477 84.87795 1517.725 94.71933 89.85441

11/21/2012 07:46:42 0.000313 0.000313 0.000313 19.99254 20.01435 20.0048 113.9998 1602.339 87.46395 85.46259 85.06253 1516.343 94.63307 89.68869

40

În Tabelul 4.8, estimarea parametrilor liniei şi a capacităţii de transport s-a făcut o

dată la două secunde, iar variaţia temperaturii admisibile pe linie este datorată variaţiei

rezistenţei specifice, care, la rândul ei, se modifică pe baza estimării realizate cu măsurătorile

de tensiune şi curent preluate în timp real.

4.2 Estimarea parametrilor şi capacităţii reale de transport a liniei atunci

când se cunosc condiţiile meteo

Prin selectarea opţiunii Simulare din meniul Fişier, este invocată fereastra

modulului de simulare al aplicaţiei PowerRating. Acest modul de calcul foloseşte

tabelele de măsurători test1 şi test2 din baza de date şi poate fi utilizat pentru testarea

capacităţii de încărcare a unei linii pentru scenarii definite de utilizator.

Din meniul aplicaţiei se pot selecta datele privind temperatura mediului şi viteza

vântului din baza de date, folosind calendarul implementat în aplicaţie (Fig. 5.31). Dacă baza

de date nu conţine înregistrări pentru data aleasă, se vor folosi automat valorile implicite ale

acestor parametri definite în tabul Meteo al meniului Setări şi se va afişa un mesaj

informativ.

Fig. 4.2 Selectarea condiţiilor meteo pentru simulare

Apoi, utilizatorul trebuie să introducă în casetele ferestrei de simulare următoarele

date (Fig. 5.32): • Tensiunea de la capătul de sosire al liniei, modul – U2 [kV]

• Tensiunea de la capătul de sosire al liniei, argument – Arg 2 [grade]

• Puterea activă care circulă pe linie P activa [MW]

• Puterea reactivă care circulă pe linie P reactiva [MVAr]

41

Valorile coeficienţilor de variaţie liniară a rezistenţei cu temperatura (Coef. Rez.) şi a

lungimii cu temperatura (Coef. Lun.) sunt completate implicit. Ele pot fi modificate de

utilizator.

Pe baza valorilor introduse, sunt calculate, după algoritmul descris în detaliu în

capitulul 4, valorile tensiunii şi curentului de la capătul de plecare al liniei, parametrii de

material actualizaţi în funcţie de temperatură şi viteza vântului şi capacitatea de transport.

Lungimea liniei în condiţiile momentane de încărcare şi mediu este calculată cu relaţia:

( )[ ]00 1)( TTLTL cc −⋅+= α (5.1)

în care

Tc – temperatura de moment a conductorului [oC]

T0 - temperatura de referinţă a conductorului [oC]

L0 – lungimea conductorului la temperatura de referinţă [km]

α - coeficientul de variaţie liniară a lungimii cu temperatura

Fig. 4.3 Introducerea datelor de intrare şi calculul capacităţii disponibile

de transport simulate

Programul reprezintă grafic (Fig. 4.3) variaţia pentru ziua aleasă din baza de date a

următorilor parametri calculaţi:

• Tmediu – temperatura mediului ambiant

• Imaxim – curentul maxim admisibil pe linie, valoare actualizată în funcţie de

condiţiile de temperatură şi vânt momentane

• Tconductor – temperatura medie a conductorului pe toată lungimea liniei

• Imasurat – valoarea curentului care circulă pe linie

• Tmax – temperatura maximă admisibilă pe conductor.

42

Valorile curenţilor sunt măsurate în amperi, iar scala acestora este reprezentată pe

partea dreaptă a graficului din Fig. 4.3. Valorile temperaturilor sunt măsurate în grade

Celsius, iar scala acestora este reprezentată pe partea stângă a graficului.

Al doilea studiu a considerat cunoscută temperatura şi viteza vântului pentru 8 nov.

2012 (24h). Pentru linia test1-test2 ai cărei parametri sunt indicaţi în Tabelul 6.9, s-a

considerat în capătul test2 o sarcină constantă, calculându-se temperatura conductorului în

condiţiile meteo şi de încărcare date, indicate în Tabelul 6.10, datele fiind preluate din

istoricul condiţiilor meteo prezentate de site-ul www.freemeteo.ro. Pe baza acestei

temperaturi, s-a recalculat rezistenţa liniei şi s-au determinat măsurătorile din capătul test1.

Cunoscându-se curenţii şi tensiunile din ambele capete ale liniei, s-a determinat capacitatea

reală de transport a liniei. Măsurătorile cunoscute pentru 24 de ore din capătul test2 al liniei

test1-test2 sunt indicate în Tabelul 6.11, pentru faza R. Încărcarea liniei s-a considerat

echilibrată pe cele trei faze. Măsurătorile calculate pentru capătul test1 al liniei sunt indicate

în Tabelul 6.12. Parametrii estimaţi ai liniei şi capacitatea de transport sunt indicate în

Tabelul 6.13.

Tabelul 4.9 – Datele liniei test1-test2

Nod plecare Nod sosire

Rezistenţa specifică [Ω/km]

Reactanţa specifică [Ω/km]

Susceptanţa specifică [S/km]

Lungime [km]

Diametru conductor

[mm]

Temperatura admisibila

[°C] Test1 Test2 0.0694 0.32 3.52E-06 400 29.25 80

Tabelul 4.10 – Datele meteo pentru ziua de 8.11.2012

Ora Temp. aer [°C]

Vit. vânt [km/h] Ora Temp.

aer [°C] Vit. vânt [km/h] Ora Temp.

aer [°C] Vit. vânt [km/h]

0:00:00 7 4 7:30:00 5 7 16:30:00 13 4

1:00:00 7 7 8:30:00 6 7 17:30:00 12 7 2:00:00 7 11 9:30:00 8 7 18:30:00 11 7 3:00:00 7 11 10:30:00 10 11 19:30:00 10 7 4:00:00 6 10 11:30:00 11 11 20:30:00 10 7

5:00:00 7 11 12:30:00 13 15 21:00:00 8 7 5:30:00 7 11 13:30:00 14 15 22:00:00 8 7 6:30:00 7 7 15:30:00 14 7 23:00:00 7 7

43

Tabelul 4.11 – Date de intrare pentru capătul test2 Tabelul 4.12 – Date calculate pentru capătul test1

Ora Data

U2 modul

[kV]

U2 argument

[grade] I2 modul

[kA]

I2 argument [grade] Ora Data

U1 modul

[kV]

U1 argument

[grade]

I1 modul

[kA]

I1 argument

[grade] 0:00:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

0:00:00 11/8/2012 247.9667 23.13657 0.558011 18.07599

1:00:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

1:00:00 11/8/2012 248.1264 23.12571 0.558053 18.09354 2:00:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

2:00:00 11/8/2012 248.0937 23.13159 0.558039 18.09544

3:00:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

3:00:00 11/8/2012 248.0932 23.13099 0.55804 18.09445 4:00:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

4:00:00 11/8/2012 248.0713 23.13298 0.558033 18.0928

5:00:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

5:00:00 11/8/2012 248.093 23.13061 0.55804 18.09382 5:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

5:30:00 11/8/2012 248.0932 23.13099 0.55804 18.09445

6:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

6:30:00 11/8/2012 248.128 23.12783 0.55805 18.09705 7:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

7:30:00 11/8/2012 248.0713 23.13363 0.558032 18.09376

8:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

8:30:00 11/8/2012 248.0991 23.13004 0.558042 18.09427 9:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

9:30:00 11/8/2012 248.1566 23.12533 0.558058 18.09937

10:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

10:30:00 11/8/2012 248.1798 23.12427 0.558064 18.1027 11:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

11:30:00 11/8/2012 248.2087 23.12206 0.558072 18.10549

12:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

12:30:00 11/8/2012 248.1438 23.1285 0.558051 18.10142 13:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

13:30:00 11/8/2012 248.1716 23.12476 0.558062 18.10169

15:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

15:30:00 11/8/2012 248.3288 23.11099 0.558108 18.11428 16:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

16:30:00 11/8/2012 248.1453 23.13058 0.558049 18.10487

17:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

17:30:00 11/8/2012 248.2714 23.11569 0.558091 18.10918 18:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

18:30:00 11/8/2012 248.2444 23.1205 0.55808 18.11072

19:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

19:30:00 11/8/2012 248.2155 23.12261 0.558072 18.10776 20:30:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

20:30:00 11/8/2012 248.2152 23.12211 0.558073 18.10694

21:00:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

21:00:00 11/8/2012 248.1581 23.12731 0.558056 18.10265 22:00:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

22:00:00 11/8/2012 248.1573 23.12632 0.558057 18.10101

23:00:00 11/8/2012 222.2798 0 0.618306 -14.0362

23:00:00 11/8/2012 248.1288 23.12892 0.558049 18.09887

44

Tabelul 4.13 – Rezultatele estimării parametrilor electrici şi a capacităţii de transport pentru linia test1 – test2, scenariul de toamnă

Data Ora R0 R [Ω/km] R0 S [Ω/km] R0 T

[Ω/km] R R [Ω] R S [Ω] R T [Ω] X R [Ω] X S [Ω] X T [Ω] G R [S] G S [S] G T [S]

11/8/2012 00:00 0.032918 0.032918 0.032918 12.38248 12.38248 12.38248 124.1774 124.1774 124.1774 2.27E-06 2.27E-06 2.27E-06 11/8/2012 01:00 0.033681 0.033681 0.033681 12.67147 12.67147 12.67147 124.1981 124.1981 124.1981 2.32E-06 2.32E-06 2.32E-06 11/8/2012 02:00 0.033513 0.033513 0.033513 12.60942 12.60942 12.60942 124.2124 124.2124 124.2124 2.31E-06 2.31E-06 2.31E-06 11/8/2012 03:00 0.033513 0.033513 0.033513 12.60912 12.60912 12.60912 124.2091 124.2091 124.2091 2.31E-06 2.31E-06 2.31E-06 11/8/2012 04:00 0.033406 0.033406 0.033406 12.56908 12.56908 12.56908 124.2089 124.2089 124.2089 2.31E-06 2.31E-06 2.31E-06 11/8/2012 05:00 0.033513 0.033513 0.033513 12.60892 12.60892 12.60892 124.2071 124.2071 124.2071 2.31E-06 2.31E-06 2.31E-06 11/8/2012 05:30 0.033513 0.033513 0.033513 12.60912 12.60912 12.60912 124.2091 124.2091 124.2091 2.31E-06 2.31E-06 2.31E-06 11/8/2012 06:30 0.033681 0.033681 0.033681 12.67257 12.67257 12.67257 124.2096 124.2096 124.2096 2.32E-06 2.32E-06 2.32E-06 11/8/2012 07:30 0.033404 0.033404 0.033404 12.56853 12.56853 12.56853 124.2122 124.2122 124.2122 2.31E-06 2.31E-06 2.31E-06 11/8/2012 08:30 0.033543 0.033543 0.033543 12.6202 12.6202 12.6202 124.2071 124.2071 124.2071 2.31E-06 2.31E-06 2.31E-06 11/8/2012 09:30 0.03382 0.03382 0.03382 12.7248 12.7248 12.7248 124.2105 124.2105 124.2105 2.33E-06 2.33E-06 2.33E-06 11/8/2012 10:30 0.033929 0.033929 0.033929 12.76643 12.76643 12.76643 124.2161 124.2161 124.2161 2.34E-06 2.34E-06 2.34E-06 11/8/2012 11:30 0.034068 0.034068 0.034068 12.81887 12.81887 12.81887 124.2186 124.2186 124.2186 2.35E-06 2.35E-06 2.35E-06 11/8/2012 12:30 0.033751 0.033751 0.033751 12.69986 12.69986 12.69986 124.2205 124.2205 124.2205 2.33E-06 2.33E-06 2.33E-06 11/8/2012 13:30 0.03389 0.03389 0.03389 12.75153 12.75153 12.75153 124.2147 124.2147 124.2147 2.34E-06 2.34E-06 2.34E-06 11/8/2012 15:30 0.034652 0.034652 0.034652 13.03843 13.03843 13.03843 124.2192 124.2192 124.2192 2.39E-06 2.39E-06 2.39E-06 11/8/2012 16:30 0.033751 0.033751 0.033751 12.70094 12.70094 12.70094 124.2318 124.2318 124.2318 2.33E-06 2.33E-06 2.33E-06 11/8/2012 17:30 0.034374 0.034374 0.034374 12.93385 12.93385 12.93385 124.2159 124.2159 124.2159 2.37E-06 2.37E-06 2.37E-06 11/8/2012 18:30 0.034236 0.034236 0.034236 12.88287 12.88287 12.88287 124.2276 124.2276 124.2276 2.36E-06 2.36E-06 2.36E-06 11/8/2012 19:30 0.034097 0.034097 0.034097 12.83044 12.83044 12.83044 124.2246 124.2246 124.2246 2.35E-06 2.35E-06 2.35E-06 11/8/2012 20:30 0.034097 0.034097 0.034097 12.83018 12.83018 12.83018 124.2219 124.2219 124.2219 2.35E-06 2.35E-06 2.35E-06 11/8/2012 21:00 0.03382 0.03382 0.03382 12.72582 12.72582 12.72582 124.2212 124.2212 124.2212 2.33E-06 2.33E-06 2.33E-06 11/8/2012 22:00 0.03382 0.03382 0.03382 12.7253 12.7253 12.7253 124.2158 124.2158 124.2158 2.33E-06 2.33E-06 2.33E-06 11/8/2012 23:00 0.033681 0.033681 0.033681 12.67313 12.67313 12.67313 124.2155 124.2155 124.2155 2.32E-06 2.32E-06 2.32E-06

45

Tabelul 4.13 – Rezultatele estimării parametrilor electrici şi a capacităţii de transport pentru linia test1-test2 (continuare)

Data Ora B R [S] B S [S] B T [S] Temp.

conductor R [°C]

Temp. conducto

r S [°C]

Temp. conducto

r T [°C]

lungime faza [km]

Curent maxim adm pe linie [A]

Curent faza R

[A]

Curent faza S

[A]

Curent faza T

[A]

Rezerva de

încărcare [A]

Rezerva de

încărcare [%]

Rezerva încărcare Standard (1668 A)

[%] 11/8/2012 00:00 0.001428 0.001428 0.001428 7.159385 7.159385 7.159385 399.831 2630.876 618.3055 618.3055 618.3055 2012.57 76.50 62.92454

11/8/2012 01:00 0.001428 0.001428 0.001428 12.6602 12.6602 12.6602 399.8954 3065.284 618.3055 618.3055 618.3055 2446.98 79.83 62.92454

11/8/2012 02:00 0.001428 0.001428 0.001428 11.44514 11.44514 11.44514 399.9461 3478.321 618.3055 618.3055 618.3055 2860.02 82.22 62.92454

11/8/2012 03:00 0.001428 0.001428 0.001428 11.4454 11.4454 11.4454 399.9349 3478.321 618.3055 618.3055 618.3055 2860.02 82.22 62.92454

11/8/2012 04:00 0.001428 0.001428 0.001428 10.67852 10.67852 10.67852 399.9349 3404.879 618.3055 618.3055 618.3055 2786.57 81.84 62.92454

11/8/2012 05:00 0.001428 0.001428 0.001428 11.44524 11.44524 11.44524 399.9278 3478.321 618.3055 618.3055 618.3055 2860.02 82.22 62.92454

11/8/2012 05:30 0.001428 0.001428 0.001428 11.4454 11.4454 11.4454 399.9349 3478.321 618.3055 618.3055 618.3055 2860.02 82.22 62.92454

11/8/2012 06:30 0.001428 0.001428 0.001428 12.66036 12.66036 12.66036 399.9349 3065.284 618.3055 618.3055 618.3055 2446.98 79.83 62.92454

11/8/2012 07:30 0.001428 0.001428 0.001428 10.66206 10.66206 10.66206 399.9461 3099.04 618.3055 618.3055 618.3055 2480.73 80.05 62.92454

11/8/2012 08:30 0.001428 0.001428 0.001428 11.66126 11.66126 11.66126 399.9277 3082.264 618.3055 618.3055 618.3055 2463.96 79.94 62.92454

11/8/2012 09:30 0.001428 0.001428 0.001428 13.65945 13.65945 13.65945 399.9368 3048.096 618.3055 618.3055 618.3055 2429.79 79.72 62.92454

11/8/2012 10:30 0.001428 0.001428 0.001428 14.44664 14.44664 14.44664 399.9552 3419.376 618.3055 618.3055 618.3055 2801.07 81.92 62.92454

11/8/2012 11:30 0.001428 0.001428 0.001428 15.44697 15.44697 15.44697 399.9625 3399.243 618.3055 618.3055 618.3055 2780.94 81.81 62.92454

11/8/2012 12:30 0.001428 0.001428 0.001428 13.1633 13.1633 13.1633 399.9717 3667.425 618.3055 618.3055 618.3055 3049.12 83.14 62.92454

11/8/2012 13:30 0.001428 0.001428 0.001428 14.16395 14.16395 14.16395 399.9506 3644.683 618.3055 618.3055 618.3055 3026.38 83.04 62.92454

11/8/2012 15:30 0.001428 0.001428 0.001428 19.65251 19.65251 19.65251 399.9598 2940.302 618.3055 618.3055 618.3055 2322.00 78.97 62.92454

11/8/2012 16:30 0.001429 0.001429 0.001429 13.16333 13.16333 13.16333 400.0105 2538.716 618.3055 618.3055 618.3055 1920.41 75.64 62.92454

11/8/2012 17:30 0.001428 0.001428 0.001428 17.65488 17.65488 17.65488 399.9506 2977.158 618.3055 618.3055 618.3055 2358.85 79.23 62.92454

11/8/2012 18:30 0.001429 0.001429 0.001429 16.65646 16.65646 16.65646 399.992 2995.23 618.3055 618.3055 618.3055 2376.92 79.36 62.92454

11/8/2012 19:30 0.001428 0.001428 0.001428 15.65758 15.65758 15.65758 399.9828 3013.074 618.3055 618.3055 618.3055 2394.77 79.48 62.92454

11/8/2012 20:30 0.001428 0.001428 0.001428 15.65753 15.65753 15.65753 399.9736 3013.074 618.3055 618.3055 618.3055 2394.77 79.48 62.92454

11/8/2012 21:00 0.001428 0.001428 0.001428 13.65925 13.65925 13.65925 399.9737 3048.096 618.3055 618.3055 618.3055 2429.79 79.72 62.92454

11/8/2012 22:00 0.001428 0.001428 0.001428 13.65918 13.65918 13.65918 399.9552 3048.096 618.3055 618.3055 618.3055 2429.79 79.72 62.92454

11/8/2012 23:00 0.001428 0.001428 0.001428 12.6602 12.6602 12.6602 399.9553 3065.284 618.3055 618.3055 618.3055 2446.98 79.83 62.92454

46

Aceeaşi simulare efectuată de această dată pentru o zi de vară, 6.08.2012, pentru care

temperaturile sunt cele din Tabelul 4.14, a dat rezultatele prezentate în Tabelul 4.15. Se

observă scăderea curentului admisibil pe linie, din cauza condiţiilor de răcire mai

nefavorabile ale conductoarelor liniei aeriene şi creşterea temperaturii conductoarelor peste

limita admisibilă.

Tabelul 4.14 – Datele meteo pentru ziua de 6.08.2012

Ora Temp. aer [°C]

Vit. vânt [km/h] Ora Temp.

aer [°C] Vit. vânt [km/h] Ora Temp.

aer [°C] Vit. vânt [km/h]

0:00:00 27 0 8:30:00 30 0 16:30:00 38 7 1:00:00 24 0 9:30:00 31 11 17:30:00 37 4 2:00:00 23 7 10:30:00 34 7 18:30:00 36 11 3:00:00 22 0 11:30:00 35 7 19:30:00 32 11 4:00:00 22 0 12:30:00 36 7 20:00:00 32 11 5:30:00 20 0 13:30:00 37 7 21:00:00 30 11 6:30:00 23 0 14:30:00 37 4 22:00:00 29 7 7:30:00 26 0 15:30:00 38 4 23:00:00 28 4

47

Tabelul 4.15 – Rezultatele estimării parametrilor electrici şi a capacităţii de transport pentru linia test1 – test2, scenariul de vară

Data Ora R0 R [Ω/km]

R0 S [Ω/km]

R0 T [Ω/km] R R [Ω] R S [Ω] R T [Ω] X R [Ω] X S [Ω] X T [Ω] G R [S] G S [S] G T [S]

8/6/2012 00:00 0.038179 0.038179 0.038179 14.36105 14.36105 14.36105 124.1908 124.1908 124.1908 2.63E-06 2.63E-06 2.63E-06 8/6/2012 01:00 0.037779 0.037779 0.037779 14.22401 14.22401 14.22401 124.3103 124.3103 124.3103 2.61E-06 2.61E-06 2.61E-06 8/6/2012 02:00 0.035899 0.035899 0.035899 13.51532 13.51532 13.51532 124.2976 124.2976 124.2976 2.48E-06 2.48E-06 2.48E-06 8/6/2012 03:00 0.037513 0.037513 0.037513 14.11919 14.11919 14.11919 124.2655 124.2655 124.2655 2.59E-06 2.59E-06 2.59E-06 8/6/2012 04:00 0.037513 0.037513 0.037513 14.1225 14.1225 14.1225 124.2967 124.2967 124.2967 2.59E-06 2.59E-06 2.59E-06 8/6/2012 05:00 0.037247 0.037247 0.037247 14.02233 14.02233 14.02233 124.296 124.296 124.296 2.57E-06 2.57E-06 2.57E-06 8/6/2012 05:30 0.037646 0.037646 0.037646 14.17203 14.17203 14.17203 124.2919 124.2919 124.2919 2.60E-06 2.60E-06 2.60E-06 8/6/2012 06:30 0.038047 0.038047 0.038047 14.32297 14.32297 14.32297 124.3007 124.3007 124.3007 2.63E-06 2.63E-06 2.63E-06 8/6/2012 07:30 0.038577 0.038577 0.038577 14.52377 14.52377 14.52377 124.3099 124.3099 124.3099 2.66E-06 2.66E-06 2.66E-06 8/6/2012 08:30 0.036844 0.036844 0.036844 13.8726 13.8726 13.8726 124.3155 124.3155 124.3155 2.55E-06 2.55E-06 2.55E-06 8/6/2012 09:30 0.037422 0.037422 0.037422 14.08691 14.08691 14.08691 124.2835 124.2835 124.2835 2.58E-06 2.58E-06 2.58E-06 8/6/2012 10:30 0.037561 0.037561 0.037561 14.14021 14.14021 14.14021 124.2951 124.2951 124.2951 2.59E-06 2.59E-06 2.59E-06 8/6/2012 11:30 0.037699 0.037699 0.037699 14.19261 14.19261 14.19261 124.2981 124.2981 124.2981 2.60E-06 2.60E-06 2.60E-06 8/6/2012 12:30 0.037838 0.037838 0.037838 14.245 14.245 14.245 124.3012 124.3012 124.3012 2.61E-06 2.61E-06 2.61E-06 8/6/2012 13:30 0.037084 0.037084 0.037084 13.96178 13.96178 13.96178 124.3018 124.3018 124.3018 2.56E-06 2.56E-06 2.56E-06 8/6/2012 15:30 0.038228 0.038228 0.038228 14.39002 14.39002 14.39002 124.2904 124.2904 124.2904 2.64E-06 2.64E-06 2.64E-06 8/6/2012 16:30 0.037978 0.037978 0.037978 14.2982 14.2982 14.2982 124.3118 124.3118 124.3118 2.62E-06 2.62E-06 2.62E-06 8/6/2012 17:30 0.037085 0.037085 0.037085 13.96207 13.96207 13.96207 124.3045 124.3045 124.3045 2.56E-06 2.56E-06 2.56E-06 8/6/2012 18:30 0.037537 0.037537 0.037537 14.13066 14.13066 14.13066 124.2885 124.2885 124.2885 2.59E-06 2.59E-06 2.59E-06 8/6/2012 19:30 0.036982 0.036982 0.036982 13.92271 13.92271 13.92271 124.2957 124.2957 124.2957 2.55E-06 2.55E-06 2.55E-06 8/6/2012 20:30 0.036982 0.036982 0.036982 13.92161 13.92161 13.92161 124.285 124.285 124.285 2.55E-06 2.55E-06 2.55E-06 8/6/2012 21:00 0.036705 0.036705 0.036705 13.81716 13.81716 13.81716 124.2843 124.2843 124.2843 2.53E-06 2.53E-06 2.53E-06 8/6/2012 22:00 0.03673 0.03673 0.03673 13.82603 13.82603 13.82603 124.279 124.279 124.279 2.53E-06 2.53E-06 2.53E-06 8/6/2012 23:00 0.035834 0.035834 0.035834 13.489 13.489 13.489 124.2771 124.2771 124.2771 2.47E-06 2.47E-06 2.47E-06

48

Tabelul 4.15 – Rezultatele estimării parametrilor electrici şi a capacităţii de transport pentru linia test1-test2, scenariul de vară (continuare)

Data Ora B R [S] B S [S] B T [S] Temp.

conductor R [°C]

Temp. conductor S

[°C]

Temp. conductor T

[°C]

lungime faza [km]

Curent maxim adm pe linie [A]

Curent faza R

[A]

Curent faza S

[A]

Curent faza T

[A]

Rezerva de încărcare

[A]

Rezerva de încărcare

[%]

Rezerva încărcare Standard (1668 A)

[%] 8/6/2012 00:00 0.001428 0.001428 0.001428 45.06712 45.06712 45.06712 399.8136 1516.69 618.3055 618.3055 618.3055 898.3845 59.233232 62.92454 8/6/2012 01:00 0.001429 0.001429 0.001429 42.1842 42.1842 42.1842 400.244 1567.743 618.3055 618.3055 618.3055 949.4375 60.560787 62.92454 8/6/2012 02:00 0.001429 0.001429 0.001429 28.63773 28.63773 28.63773 400.2178 2761.469 618.3055 618.3055 618.3055 2143.1635 77.609544 62.92454 8/6/2012 03:00 0.001429 0.001429 0.001429 40.26793 40.26793 40.26793 400.0928 1600.508 618.3055 618.3055 618.3055 982.2025 61.368172 62.92454 8/6/2012 04:00 0.001429 0.001429 0.001429 40.26787 40.26787 40.26787 400.1999 1600.508 618.3055 618.3055 618.3055 982.2025 61.368172 62.92454 8/6/2012 05:00 0.001429 0.001429 0.001429 38.35082 38.35082 38.35082 400.2 1632.334 618.3055 618.3055 618.3055 1014.0285 62.121386 62.92454 8/6/2012 05:30 0.001429 0.001429 0.001429 41.22622 41.22622 41.22622 400.1823 1584.247 618.3055 618.3055 618.3055 965.9415 60.971648 62.92454 8/6/2012 06:30 0.001429 0.001429 0.001429 44.1111 44.1111 44.1111 400.1912 1533.973 618.3055 618.3055 618.3055 915.6675 59.692543 62.92454 8/6/2012 07:30 0.001429 0.001429 0.001429 47.93528 47.93528 47.93528 400.2176 1463.129 618.3055 618.3055 618.3055 844.8235 57.740876 62.92454 8/6/2012 08:30 0.00143 0.00143 0.00143 35.44426 35.44426 35.44426 400.2705 2934.001 618.3055 618.3055 618.3055 2315.6955 78.9262 62.92454 8/6/2012 09:30 0.001429 0.001429 0.001429 39.61296 39.61296 39.61296 400.1555 2507.366 618.3055 618.3055 618.3055 1889.0605 75.340437 62.92454 8/6/2012 10:30 0.001429 0.001429 0.001429 40.61043 40.61043 40.61043 400.1939 2481.874 618.3055 618.3055 618.3055 1863.5685 75.087152 62.92454 8/6/2012 11:30 0.001429 0.001429 0.001429 41.60776 41.60776 41.60776 400.203 2455.922 618.3055 618.3055 618.3055 1837.6165 74.823895 62.92454 8/6/2012 12:30 0.001429 0.001429 0.001429 42.60493 42.60493 42.60493 400.2122 2429.494 618.3055 618.3055 618.3055 1811.1885 74.55003 62.92454 8/6/2012 13:30 0.001429 0.001429 0.001429 37.17939 37.17939 37.17939 400.2215 2081.542 618.3055 618.3055 618.3055 1463.2365 70.295795 62.92454 8/6/2012 15:30 0.001429 0.001429 0.001429 45.41677 45.41677 45.41677 400.154 2057.991 618.3055 618.3055 618.3055 1439.6855 69.95587 62.92454 8/6/2012 16:30 0.001429 0.001429 0.001429 43.61409 43.61409 43.61409 400.2297 2402.571 618.3055 618.3055 618.3055 1784.2655 74.26484 62.92454 8/6/2012 17:30 0.001429 0.001429 0.001429 37.17953 37.17953 37.17953 400.2307 2081.542 618.3055 618.3055 618.3055 1463.2365 70.295795 62.92454 8/6/2012 18:30 0.001429 0.001429 0.001429 40.44078 40.44078 40.44078 400.1715 2793.875 618.3055 618.3055 618.3055 2175.5695 77.86925 62.92454 8/6/2012 19:30 0.001429 0.001429 0.001429 36.44333 36.44333 36.44333 400.2016 2906.909 618.3055 618.3055 618.3055 2288.6035 78.729795 62.92454 8/6/2012 20:30 0.001429 0.001429 0.001429 36.44369 36.44369 36.44369 400.1647 2906.909 618.3055 618.3055 618.3055 2288.6035 78.729795 62.92454 8/6/2012 21:00 0.001429 0.001429 0.001429 34.44472 34.44472 34.44472 400.1648 2960.657 618.3055 618.3055 618.3055 2342.3515 79.115936 62.92454 8/6/2012 22:00 0.001429 0.001429 0.001429 34.6251 34.6251 34.6251 400.1463 2628.46 618.3055 618.3055 618.3055 2010.1545 76.476511 62.92454 8/6/2012 23:00 0.001429 0.001429 0.001429 28.17329 28.17329 28.17329 400.1481 2274.671 618.3055 618.3055 618.3055 1656.3655 72.817805 62.92454

49

50

5. Concluzii

În cadrul prezentului raport de cercetare s-a prezentat o metodologie destinată evaluării

on-line a capacităţii de transport a LEA pe baza tehnologiei măsurătorilor fazoriale sincronizate.

Primele 3 capitole descriu aspectele generale privind dispozitivele de măsurări fazoriale

sincronizate, aplicaţiile acestora în energetică şi modelul matematic folosit în vederea

implementării metodei propuse.

Ultima parte a raportului conţine studiile de caz care ilustrează modul de utilizare a

aplicaţiei PowerRating. Aceste studii au caracter demonstrativ şi susţin funcţionalitatea aplicaţiei

software.

Primul studiu de caz a folosit înregistrări de date (fazori de tensiune şi curent) obţinute

prin monitorizarea LEA 220 kV FAI – SUCEAVA din staţia FAI. S-a urmărit evaluarea

parametrilor specifici ai LEA şi a capacităţii de transport a acesteia pentru un set de 1600 de

eşantioane prelevate la un interval de 0,5 secunde.

Cel de-al doilea studiu dec caz, a urmărit evaluarea capacităţii de transport a unei LEA de

400 kV în construcţie 2x450 mm2, în condiţii de încărcare constantă (400 MW şi 100 MVAr), pe

un interval de 24 ore, pentru care condiţiile meteo (temperatură şi viteza vântului) s-au

considerat variabile. Simulările s-au realizat pentru două zile reprezentative din punct de vedere

al condiţiilor meteo (8 nov. 2012 şi 6 aug. 2012). Studiul de caz ilustrează faptul că, în

comparaţie cu abordarea tradiţională care consideră condiţii medii de răcire a conductorului, care

nu ţin seama de condiţiile reale de temperatură şi viteză a vântului, modelul propus determină

rezervele reale de încărcare a liniei. Se constată atât creşterea acestei rezerve, cât şi micşorarea

ei. Ultimul caz corespunde unor condiţii meteo din sezonul cald, mai defavorabile în comparaţie

cu condiţiile standard.

50

BIBLIOGRAFIE

1. Karlsson D., Hemmingsson M., Lindhal S., Wide Area System Monitoring and Control, IEEE Power & Energy Magazine, september/october 2004.

2. Adamiak M., Premerlani W., Kasztenny B., Synchrophasors: Definition, Measurement, and Application, www.gedigitalenergy.com/multilin/pr/VIII/Flyer_English.pdf

3. ***, Wide Area Monitoring and Control for Transmission Capability Enhancement, CIGRE Working group C4.601, 330, august 2007, ISBN 978-2-85873-013-1.

4. Novosel D., Vu K., Centeno V., Skok S., Begovic M., Benefits of Synchronized-Measurement Technology for Power-Grid Applications, Proceedings of the 40th Hawaii International Conference of System Science, IEEE 2007.

5. Thorp J., Abur A., Begovic M., Giri J., Avila-Rosales R., Gaining a Wider Perspective - Real-Time Wide-Area Measurements Improve Monitoring and Control for Greater Reliability, IEEE Power & Energy Magazine, september/october 2008.

6. Martin K.E., Caroll J.R., Phasing in The Technology - Phasor Measurement Devices and Systems for Wide-Area Monitoring, IEEE Power & Energy Magazine, september/october 2008

7. Horowitz S., Novosel D., Madani V., Adamiak M., System Wide Protection - Wide-Area Measurements for Improved Power System Protection, IEEE Power & Energy Magazine, september/october 2008.

8. Mihai Gavrilaş, Aspecte Moderne în Modelarea Sistemelor Electroenergetice. Ed. Venus, Iaşi, 2008 9. Ranjana Sodhi, S.C. Srivastava, S.N. Singh, Optimal PMU placement method for complete topological

and numerical observability of power system, Electric Power Systems Research, Volume 80, Issue 9, September 2010, Pages1154-1159

10. B.K. Saha Roy, A.K. Sinha, A.K. Pradhan, An optimal PMU placement technique for power system observability, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 42, Issue 1, November 2012, Pages 71-77

11. G.N. Korres, An integer-arithmetic algorithm for observability analysis of systems with SCADA and PMU measurements, Electric Power Systems Research, Volume 81, Issue 7, July 2011, Pages 1388-1402

12. A. Ahmadi, Y. Alinejad-Beromi, M. Moradi, Optimal PMU placement for power system observability using binary particle swarm optimization and considering measurement redundancy, Expert Systems with Applications, Volume 38, Issue 6, June 2011, Pages 7263-7269

13. Chunhua Peng, Huijuan Sun, Jianfeng Guo, Multi-objective optimal PMU placement using a non-dominated sorting differential evolution algorithm, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 32, Issue 8, October 2010, Pages 886-892

14. Xin Tai, Damián Marelli, Eduardo Rohr, Optimal PMU placement for power system state estimation with random component outages, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 51, October 2013, Pages 35-42

15. Ali Enshaee, Rahmat Allah Hooshmand, Fariborz Haghighatdar Fesharaki, A new method for optimal placement of phasor measurement units to maintain full network observability under various contingencies, Electric Power Systems Research, Volume 89, August 2012, Pages 1-10

16. Mahdi Hajian, Ali Mohammad Ranjbar, Turaj Amraee, Babak Mozafari, Optimal placement of PMUs to maintain network observability using a modified BPSO algorithm, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 33, Issue 1, January 2011, Pages 28-34

17. Tianshu Bi, Jinmeng Chen, Jingtao Wu, Qixun Yang, Synchronized phasor based on-line parameter identification of overhead transmission line, Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies, 2008. DRPT 2008. Third International Conference, 2010, Pages 1657 - 1662

18. Yuan Liao, Power transmission line parameter estimation and optimal meter placement, IEEE SoutheastCon 2010 (SoutheastCon), 2010, Pages 250 - 254

19. Janecek, E., Hering, P., Janecek, P., Popelka, A., Transmission line identification using PMUs, Environment and Electrical Engineering (EEEIC), 2011, Pages 1- 4

51

20. Lingling Fan, Yasser Wehbe, Extended Kalman filtering based real-time dynamic state and parameter estimation using PMU data, Electric Power Systems Research, Volume 103, October 2013, Pages 168-177

21. Borda, C, Olarte, A., Diaz, H., PMU-based line and transformer parameter estimation, Power Systems Conference and Exposition, 2009. PSCE '09. IEEE/PE, Pages 1 - 8

22. Di Shi, Daniel J. Tylavsky, Kristian M. Koellner, Naim Logic, David E. Wheeler, Transmission line parameter identification using PMU measurements, European Transactions on Electrical Power, Special Issue: Power System Measurement Data and their Applications, Volume 21, Issue 4, pages 1574–1588, May 2011

23. George N. Korres, Nikolaos M. Manousakis, State estimation and bad data processing for systems including PMU and SCADA measurements, Electric Power Systems Research, Volume 81, Issue 7, July 2011

24. Kaushik Das, J. Hazra, Deva P. Seetharam, Ravi K. Reddi, A. K. Sinha, Real-time Hybrid State Estimation Incorporating SCADA and PMU Measurements, Electric Power Systems Research, Volume 96, March 2013, Pages 170-176

25. A.H. Al-Mohammed, M.A. Abido, An adaptive fault location algorithm for power system networks based on synchrophasor measurements, Electric Power Systems Research, Volume 108, March 2013, Pages 153-163

26. C.A. Apostolopoulos, G.N. Korres, Accurate fault location algorithm for double-circuit series compensated lines using a limited number of two-end synchronized measurements, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 42, Issue 1, November 2012, Pages 495-507

27. Javad Sadeh, Aniseh Adinehzadeh, Accurate fault location algorithm for transmission line in the presence of series connected FACTS devices, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 32, Issue 4, May 2010, Pages 323-328

28. Seyyed Mohammad Nobakhti, Mehdi Akhbari, A new algorithm for fault location in series compensated transmission lines with TCSC, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 57, May 2014, Pages 79-89

29. Elham B. Makram, Megan C. Vutsinas, Adly A. Girgis, Zheng Zhao, Contingency analysis using synchrophasor measurements, Electric Power Systems Research, Volume 88, July 2012, Pages 64-68

30. S. Nourizadeh, S.A. Nezam Sarmadi, M.J. Karimi, A.M. Ranjbar, Power system restoration planning based on Wide Area Measurement System, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 43, Issue 1, December 2012, Pages 526-530

31. Xiaorong X. Zhang S., Xiao J., Wu J., Pu Y., Small Signal Stability Assessment with Online Eigenvalue Identification Based on Wide-area Measurement System, Transmission and Distribution Conference and Exhibition, Pag. 1-5, ISBN: 0-7803-9114-4, 2011

32. Etingov P. V., Wide Area Measurement Application to Control of FACTS, Liberalization and Modernization of Power Systems; Risk Assessment and Optimization for Asset Management, 14-18 August 2012

52