Construcii cu rigla i compasul n gimnaziu

Prof. Mariana Raducoala Generala GHIMBAV-BRASOV

Motto: V plictisii n timpul orelor de geometrie sau nu nelegei nimic?Eu v asigur totui c geometria este pasionant i c geometria este o manifestare inteligibil-E.FOURREY

Cele cinci construcii fundamentale

1.Prin dou puncte distincte se poate duce cu ajutorul unei rigle o singur dreapt. (Postulatul lui Euclid ). 2. Cu centrul ntr-un punct oarecare i cu o raz dat se poate construi un singur cerc.3. Intersecia a dou drepte.4. Intersecia unui cerc cu o dreapt.5. Intersecia a dou cercuri.

Cele cinci construcii fundamentaleA BORabAABdAB

Construcia mediatoarei unui segment se deseneaz un segment AB trasm un cerc sau un arc de cerc de raz mai mare dect jumtatea lungimii segmentului dat cu centru n punctul A. cu aceeai deschiztur trasm un cerc sau un arc de cerc de raz cu centru n punctul B.aceste arce de cerc se intersecteaz n punctele C i D. trasm dreapta CD.Aceast dreapt este mediatoarea segmentului AB. punctul P , n care mediatoarea astfel construit taie segmentul AB, este mijlocul lui.

Construcia mediatoarei unui segment A BdCDP

Construcia bisectoarei unui unghi:se deseneaz un unghi xOy , de o msur oarecare.trasm un cerc sau un arc de cerc cu centrul O, n vrful unghiului dat.cercul taie laturile unghiului n punctele A i B.cu aceeai deschidere a compasului trasm arce de cerc cu centru n punctele A i B, care se vor intersecta a doua oar n punctul P.semidreapta OP reprezint bisectoarea unghiului xOy.

Construcia bisectoarei unui unghix yOA B P

Construcia unui unghi congruent cu un unghi dat: desenam unghiul ABC. construim un unghi cu vrful n punctul M i cu o latur MX, astfel s fie congruent cu unghiul ABC. trasm dou cercuri de raze egale cu centrele n punctele B i M. unghiul ABC determin pe cerc arcul PN. al doilea cerc taie MX n punctul D. din punctul D desenm arcul DE congruent cu arcul PNtrasm semidreapta ME .unghiul ABC este congruent cu unghiul DME.

Construcia unui unghi congruent cu un unghi datA BCPNXM ED

Construcia unei perpendiculare dintr-un punct exterior pe o dreapt: avem o dreapt d i un punct P exterior ei. desenm un arc de cerc cu centrul n punctul P. arcul de cerc taie dreapta n punctele M i N. cu centrele punctele M i N se deseneaz arce de cerc de raze egale. aceste arce de cerc se intersecteaz n punctul Q. dreapta PQ este perpendicular pe dreapta d= MN.

Construcia unei perpendiculare dintr-un punct exterior pe o dreapt P dM NQ

Construcia unei perpendiculare pe o dreapt ntr-un punct al ei: se deseneaz o dreapt d i un punct M situat pe ea. se construiete un cerc de centru M, care intersecteaz dreapta d n punctele A i B. n punctele A i B se deseneaz cu aceeai raz dou arce de cerc de o parte a dreptei d i care se intersecteaz n punctul N. dreapta MN este perpendicular pe dreapta d n punctul M.

Construcia unei perpendiculare pe o dreapt ntr-un punct al eid M A B N

Construcia tangentelor dintr-un punct exterior dat la un cerc dat: fie cercul C ( O , R) i punctul A exterior lui.desenm segmentul OA . desenm M mijlocul segmentului OA. construim cercul cu centrul n punctul M i diametru OA. acest cerc taie cercul C ( O , R) n punctele T1 i T2. semidreptele AT1 i AT2 sunt tangentele din punctul A la cercul C ( O , R).

Construcia tangentelor dintr-un punct exterior dat la un cerc dat O T1 T2 A M

Construcia cercului circumscris unui triunghi dat: construim mediatoarea laturii AC i mediatoarea laturii BC. la intersecia celor dou mediatoare se gsete centrul O al cercului circumscris ABC.

Construcia cercului circumscris unui triunghi dat A B C O

Construcia unui hexagon regulat nscris n cerc: se construiete un cerc de raz egal cu latura hexagonului regulat. se mparte cercul n 6 pri congruente.

ACEBDFConstrucia unui hexagon regulatO

Construcia unui triunghi echilateral nscris n cerc: se construiete un cerc de raz egal cu latura hexagonului regulat. se mparte cercul n 6 pri congruente. se unesc din 2 n 2 punctele de diviziune.

ACEBDFConstrucia unui triunghi echilateral

O

Construcia unui ptrat nscris n cerc: se deseneaz un cerc de o anumit raz. se mparte cercul n 4 pri congruente prin construirea a dou diametre perpendiculare.

ABCDConstrucia unui ptrat

O

Construcia unui octogon regulat nscris n cerc: se deseneaz un cerc de o anumit raz. se mparte cercul n 4 pri congruente prin construirea a dou diametre perpendiculare.se deseneaz mediatoarea unei laturi a ptratului nscris n cerc. se deseneaz 8 prti egale.

ABCDMNPQConstrucia unui octogon regulat

O

Construcia expresiei a + b: fie a i b dou numere reale pozitive, a > b. se deseneaz dou segmente de lungimi egale cu a i b. se deseneaz o dreapta d i se alege punctul O n care se deseneaz un cerc de raz egal cu a, care va intersecta a doua oar dreapta d n punctul A. n punctul A se deseneaz un cerc de raz egal cu b, care va intersecta dreapta d n punctele B1 i B2. segmentul OB2 reprezint expresia a + b.

ababOB1AB2a+bdCalculul sumei a+b

Construcia mediei aritmetice:fie a i b dou numere reale pozitive, a > b.se deseneaz dou segmente de lungimi egale cu a i b.construim segmentul AB care are lungimea egal cu a + b.se deseneaz mediatoarea segmentului AB, care va mpri segmentul n dou segmente congruente care reprezint numrul ( care reprezint media aritmetic a numerelor a i b).

ababd(a+b)/2Calculul mediei aritmetice a dou numere a i bABP

Construcia mediei geometrice a numerelor a i b:fie a i b dou numere reale pozitive, a > b.se deseneaz dou segmente de lungimi egale cu a i b.construim segmentul AB care are lungimea egal cu a + b.se construiete semicercul de diametru AB.n punctul C, AC = a, se duce o perpendiculara care intersecteaz semicercul n punctul D.conform teoremei nlimii n triunghiul dreptunghic DAB, DC2 = AC CB.Deci reprezint media geometric a numerelor a i b.

ababdC DABCalculul mediei geometrice a dou numere a i b

*********