Conductia termicaTransmiterea căldurii prin conducţie termică reprezintă transportul direct al căldurii în interiorul unui corp, lipsit de mişcări aparente (adică macroscopice), în masa căruia există diferenţe de temperatură. Acest mod de transmitere a căldurii este caracteristic corpurilor solide, intensitatea conducţiei termice fiind maximă la metale. La lichide şi la gaze intervine numai în stratul limită sau în straturi de grosime foarte mică.Flux de căldură. Legea lui Fourier. Coeficient de conducţie

Se numeşte flux de căldură cantitatea de căldură transmisă printr-o suprafaţă în unitatea de timp

Se numeşte flux unitar de căldură fluxul de căldură transmis prin unitatea de suprafaţă:

Legea fundamentală a transmiterii căldurii prin conducţie, lege stabilită experimental, este legea lui Fourier:

unde variaţia temperaturii de-a lungul direcţiei (sau direcţiilor) pe care se propagă

căldura.Semnul minus apare deoarece propagarea căldurii are loc în sensul descrescător al

temperaturilor, adică de la suprafaţa ( ) la suprafaţa .

Factorul de proporţionalitate , se numeşte coeficient de conducţie termică şi este o

proprietate fizică a materialului care se determină experimental.Valoarea lui depinde în primul rând de material şi, pentru acelaşi material, de

temperatură, starea de agregare, presiune, porozitate, etc.În funcţie de temperatură: unde 0 este valoarea lui la 0°C iar b

este o constantă care depinde de materialDomenii de valori pentru :

gaze (0,0060,6) W/mKlichide (0,10,7) W/mK

W/mK pentru materiale termoizolante W/mK pentru metale

exemple:

Conducţia termică în regim staţionar unidimensional

a) Perete plan

Perete plan omogenSe consideră un perete plan omogen, de grosime , cu suprafaţa pe direcţia x foarte

mare în comparaţie cu cele din direcţiile y şi z.

Figura 6.1

Neglijând fluxul de căldură pe direcţiile y şi z, rezultă că putem considera fluxul de căldură că se transmite unidirecţional, adică doar în direcţia x.

Trecerea căldurii având loc în regim staţionar, înseamnă că temperaturile t1 şi t2 ale celor 2 feţe din direcţia x sunt constante în timp.

Figura 6.2

Reprezentarea temperaturilor într-o secţiune prin peretele de grosime :

Din legea lui Fourier:

Pentru = mediu = cst:

Condiţiile la limită: x = 0, t = t1 t1 = C

x = , t = t2

relaţia de calcul pentru fluxul unitar de căldură

unde Rc = rezistenţa la conducţie termică,

Fluxul de căldură prin suprafaţa S este:

Perete plan neomogen

Se consideră un perete plan neomogen format din două straturi de grosimi 1 şi 2 având coeficienţii de conducţie 1 şi 2 constanţi. Se cunosc temperaturile suprafeţelor exterioare t1 şi t3.

Figura 6.3În regim staţionar, fluxul unitar de căldură este constant în fiecare strat (nu există surse

de căldură sau puncte de absorbţie a căldurii).

adunând relaţiile

unde Rech = rezistenţa echivalentă la conducţie termică a peretelui neomogen.

Pentru perete plan neomogen format din n straturi

b) Perete cilindric de lungime mare (conducte)

Transmiterea căldurii prin conducţie prin pereţi cilindrici omogeni sau neomogeni este un caz foarte frecvent întâlnit în transportul fluidelor calde sau reci prin conducte.

Perete cilindric omogen, l >> d (conducte)

Figura 6.4

l = lungimea conductei,d = diametrul conducteir = raza curentă

În acest caz temperatura variază numai radial.

Fluxul de căldură transmis prin perete este:

unde S este aria suprafeţei laterale a cilindrului la raza curentă r.

Deoarece suprafeţele interioară şi exterioară sunt diferite, rezultă că şi fluxurile unitare de căldură vor fi diferite:

Din această cauză, în cazul conductelor se introduce noţiunea de flux liniar de căldură:

fluxul de căldură transmis printr-un metru de conductă

Perete cilindric neomogen

Este cazul conductelor care au izolaţie exterioară pentru micşorarea pierderii de căldură.

Figura 6.5

În regim staţionar, fluxul liniar de căldură este egal în cele 2 straturi cilindrice.

Adunând cele două relaţii: Conducţia termică în regim

staţionar unidimensional

b) Perete plan

Perete plan omogenSe consideră un perete plan omogen, de grosime , cu suprafaţa pe direcţia x foarte

mare în comparaţie cu cele din direcţiile y şi z.

Figura 6.1

Neglijând fluxul de căldură pe direcţiile y şi z, rezultă că putem considera fluxul de căldură că se transmite unidirecţional, adică doar în direcţia x.

Trecerea căldurii având loc în regim staţionar, înseamnă că temperaturile t1 şi t2 ale celor 2 feţe din direcţia x sunt constante în timp.

Figura 6.2

Reprezentarea temperaturilor într-o secţiune prin peretele de grosime :

Din legea lui Fourier:

Pentru = mediu = cst:

Condiţiile la limită: x = 0, t = t1 t1 = C

x = , t = t2

relaţia de calcul pentru fluxul unitar de căldură

unde Rc = rezistenţa la conducţie termică,

Fluxul de căldură prin suprafaţa S este:

Perete plan neomogen

Se consideră un perete plan neomogen format din două straturi de grosimi 1 şi 2 având coeficienţii de conducţie 1 şi 2 constanţi. Se cunosc temperaturile suprafeţelor exterioare t1 şi t3.

Figura 6.3În regim staţionar, fluxul unitar de căldură este constant în fiecare strat (nu există surse

de căldură sau puncte de absorbţie a căldurii).

adunând relaţiile

unde Rech = rezistenţa echivalentă la conducţie termică a peretelui neomogen.

Pentru perete plan neomogen format din n straturi

b) Perete cilindric de lungime mare (conducte)

Transmiterea căldurii prin conducţie prin pereţi cilindrici omogeni sau neomogeni este un caz foarte frecvent întâlnit în transportul fluidelor calde sau reci prin conducte.

Perete cilindric omogen, l >> d (conducte)

Figura 6.4

l = lungimea conductei,d = diametrul conducteir = raza curentă

În acest caz temperatura variază numai radial.

Fluxul de căldură transmis prin perete este:

unde S este aria suprafeţei laterale a cilindrului la raza curentă r.

Deoarece suprafeţele interioară şi exterioară sunt diferite, rezultă că şi fluxurile unitare de căldură vor fi diferite:

Din această cauză, în cazul conductelor se introduce noţiunea de flux liniar de căldură:

fluxul de căldură transmis printr-un metru de conductă

Perete cilindric neomogen

Este cazul conductelor care au izolaţie exterioară pentru micşorarea pierderii de căldură.

Figura 6.5

În regim staţionar, fluxul liniar de căldură este egal în cele 2 straturi cilindrice.

Adunând cele două relaţii:

Rezultă

Prin generalizare, pentru n straturi: