coeficientul de conductivitate termica

7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica

1/32

COEFICIENTULUI DE CONDUCTIVITATE TERMIC

Coeficientul de conductivitate termic este o constant fizic a materialelor, carecaracterizeaz proprietatea acestora de a conduce fluxul termic. El depinde de temperatura,natura, starea de agregare, forma sub care se gsete materialul i se determin pe cale

experimental.n ipoteza plcilor plane, cu suprafeele izoterme paralele i a transferului termic staionar,fluxul termic unitar transmis pe direcia normal la suprafeele izoterme se determin cu ecuaialui Fourier:

=

m

!tq

, "#$

%n care este coeficientul de conductivitate termic, & grosimea plcii,

t & diferena de temperatur %ntre suprafeele plcii.

'rin urmare, coeficientul de conductivitate termic este numeric egal cu fluxul termicconductiv staionar, care traverseaz unitatea de suprafa a unei plci de grosime unitar, c(nddiferena de temperatur %ntre suprafeele exterioare este egal cu unitatea. )eci:

=m*

!

t

q . "$

Conductia termica

Transmiterea cldurii princonducie termicreprezint transportul direct al

cldurii n interiorul unui corp, lipsit de micri aparente (adicmacroscopice), n masa cruia exist diferene de temperatur. Acest modde transmitere a cldurii este caracteristic corpurilor solide, intensitateaconduciei termice ind maxim la metale. La lichide i la aze inter!inenumai n stratul limit sau n straturi de rosime foarte mic.

Flux de cldur. Leea lui Fourier. Coe!cient de conduc"ie

"e numete fux de cldur cantitatea de cldur transmis printr#o

suprafa n unitatea de timp

[ ]!++

=

"e numete fux unitar de cldur $uxul de cldur transmis prinunitatea de suprafa%


2/32

=

m

!

,

+-

Legea undamentala transmiterii cldurii prin conducie, lee sta&ilit

experimental, este legea lui Fourier:

n

ttgrad-

==

unde =

n

t!ariaia temperaturii de#a lunul direciei (sau direciilor) pe care

se propa cldura.

"emnul minus apare deoarece propaarea cldurii are loc n sensuldescresctor al temperaturilor, adic de la suprafaa ( tt + ) la suprafaa t .

'actorul de proporionalitate

m*

!, se numete coecient de

conducie termic i este o proprietate zic a materialului care sedetermin experimental.

aloarea lui depinde n primul rnd de material i, pentru acelaimaterial, de temperatur, starea de areare, presiune, porozitate, etc.

*n funcie de temperatur% ( )tb#. += unde +este !aloarea lui la

+- iar & este o constant care depinde de material

omenii de !alori pentru %

aze (+,++/+,/) 01m2

lichide (+,3+,4) 01m2

( )/.,. 01m2 pentru materiale termoizolante

( )0#0 01m2 pentru metale

exemple%m*

!1.,

m*

!0#0 otelintarg ==


3/32

Conduc"ia termic #n reim $ta"ionar unidimen$ional

a%&erete 'lan

Perete plan omogen

e consider un perete plan omogen, de grosime , cu suprafaa pe direcia x foarte mare %ncomparaie cu cele din direciile 2 i z.

Figura 3.#

5eli6nd $uxul de cldur pedireciile 7 i z, rezult cputem considera $uxul decldur c se transmiteunidirecional, adic doar ndirecia x.

Trecerea cldurii a!nd loc n

reim staionar, nseamn ctemperaturile t3i t8 ale celor 8fee din direcia x suntconstante n timp.


4/32

Figura 3.

9eprezentarea temperaturilorntr#o seciune prin peretele de

rosime %

in leea lui 'ourier%dx

dt- =

:entru ; mediu; cst% dx-dt

=

Cx-

t +

=

-ondiiile la limit% x ; +, t ; t3 t3; -

x ; , t ; t8 # t

-t +

=

=

-tt #

( )

=

# m

!tt- relaia de calcul pentru fuxul unitar de cldur

c

#

4

tt-

=

unde 9c; rezistena la conducie termic, =c4

'luxul de cldur prin suprafaa " este%

[ ]!,4

tt

,-+ c

#

==

Perete plan neomogen


5/32

"e consider un perete plan neomoen format din dou straturi de

rosimi 3i 8 a!nd coecienii de conducie 3 i 8constani. "e cunosctemperaturile suprafeelor exterioare t3i t


6/32

(% &erete cilindric de lunime mare )conducte%

Transmiterea cldurii prin conducie prin perei cilindrici omoeni sauneomoeni este un caz foarte frec!ent ntlnit n transportul $uidelor calde sau reciprin conducte.

&erete cilindric omoen* l ++ d )conducte)

'iura /.=

l ; lunimeaconductei,

d ; diametrulconductei

r ; raza curent

*n acest caz temperatura !ariaz numai radial.

'luxul de cldur transmis prin perete este%dr

dt,+ =

unde " este aria suprafeei laterale a cilindrului la raza curent r.lr, =

r

dr

l

+dt

dr

dtlr+

==


7/32

#

#

#

#

d

dlnl

+tt

r

rln

l

+tt

=

=

( ) [ ]!tt

d

dln

l+ #

#

=

eoarece suprafeele interioar i exterioar sunt diferite, rezult c i

$uxurile unitare de cldur !or diferite%

( )

=

=

#

#

#

##

m

!

r

rlnr

ttlr

+- ( )

=

=

#

#

#

m

!-

r

rlnr

ttlr

+-

in aceast cauz, n cazul conductelor se introduce noiunea de fuxliniar de cldur:

( )

==

m

!tt

d

dln

#

l

+- #

#

l $uxul de cldur transmis printr#un metru

de conduct

Perete cilindric neomogen

>ste cazul conductelor care au izolaie exterioar pentru micorareapierderii de cldur.

'iura /.?

*n reim staionar, $uxul liniar de cldur este eal n cele 8 straturicilindrice.


8/32

( ) ( )/

/

#

#

#

l tt

d

dln

#

tt

d

dln

#

-

=

=

/l

/

#

#

l

#

d

dln-

tt

d

dln-

tt

=

=

Adunnd cele dou relaii%

+

=

/

#

#

l/#

d

dln

d

dln

#-tt Conduc"ia

termic #n reim $ta"ionar unidimen$ional

(%&erete 'lan

Perete plan omogen

e consider un perete plan omogen, de grosime , cu suprafaa pe direcia x foarte mare %ncomparaie cu cele din direciile 2 i z.

Figura 3.#

5eli6nd $uxul de cldur pedireciile 7 i z, rezult c

putem considera $uxul decldur c se transmiteunidirecional, adic doar ndirecia x.

Trecerea cldurii a!nd loc nreim staionar, nseamn ctemperaturile t3i t8 ale celor 8

fee din direcia x suntconstante n timp.


9/32

Figura 3.

9eprezentarea temperaturilorntr#o seciune prin peretele de

rosime %

in leea lui 'ourier%dx

dt- =

:entru ; mediu; cst% dx-dt

=

Cx-

t +

=

-ondiiile la limit% x ; +, t ; t3 t3; -

x ; , t ; t8 # t

-t +

=

=

-tt #

( )

=

# m

!tt- relaia de calcul pentru fuxul unitar de cldur

c

#

4

tt-

=

unde 9c; rezistena la conducie termic, =c4

'luxul de cldur prin suprafaa " este%

[ ]!,4

tt

,-+ c

#

==

Perete plan neomogen


10/32

"e consider un perete plan neomoen format din dou straturi de

rosimi 3i 8 a!nd coecienii de conducie 3 i 8constani. "e cunosctemperaturile suprafeelor exterioare t3i t


11/32

(% &erete cilindric de lunime mare )conducte%

Transmiterea cldurii prin conducie prin perei cilindrici omoeni sauneomoeni este un caz foarte frec!ent ntlnit n transportul $uidelor calde sau reciprin conducte.

&erete cilindric omoen* l ++ d )conducte)

'iura /.=

l ; lunimeaconductei,

d ; diametrulconductei

r ; raza curent

*n acest caz temperatura !ariaz numai radial.

'luxul de cldur transmis prin perete este%dr

dt,+ =

unde " este aria suprafeei laterale a cilindrului la raza curent r.lr, =

r

dr

l

+dt

dr

dtlr+

==


12/32

#

#

#

#

d

dlnl

+tt

r

rln

l

+tt

=

=

( ) [ ]!tt

d

dln

l+ #

#

=

eoarece suprafeele interioar i exterioar sunt diferite, rezult c i

$uxurile unitare de cldur !or diferite%

( )

=

=

#

#

#

##

m

!

r

rlnr

ttlr

+- ( )

=

=

#

#

#

m

!-

r

rlnr

ttlr

+-

in aceast cauz, n cazul conductelor se introduce noiunea de fuxliniar de cldur:

( )

==

m

!tt

d

dln

#

l

+- #

#

l $uxul de cldur transmis printr#un metru

de conduct

Perete cilindric neomogen

>ste cazul conductelor care au izolaie exterioar pentru micorareapierderii de cldur.

'iura /.?

*n reim staionar, $uxul liniar de cldur este eal n cele 8 straturicilindrice.


13/32

( ) ( )/

/

#

#

#

l tt

d

dln

#

tt

d

dln

#

-

=

=

/l

/

#

#

l

#

d

dln-

tt

d

dln-

tt

=

=

Adunnd cele dou relaii%

9ezult( )

+

=

m

!

d

dln

#

d

dln

#

tt-

/

#

#

/#l

:rin eneralizare, pentru n straturi%

( )

=

+

+

=n

#i i

#i

i

#n#l

ddln

#

tt-

Con,ec"ia termic

-on!ecia termic este procesul de transmitere a cldurii ntre pereteleunui corp solid i un $uid n micare. :entru transmiterea cldurii este

necesar existena unei diferene de temperatur ntre $uid i perete.

Transferul de cldur prin con!ecie, de exemplu, de la un perete maicald la un $uid mai rece, are loc n cte!a etape. @niial, cldura trece de laperete la particulele de $uid din imediata apropiere prin conducie. >neriatermic astfel transferat mrete temperatura i eneria intern a acestorparticule de $uid. "tratul de $uid de ln perete prin care cldura setransmite prin conducie se numete strat limit termic.

*n continuare, aceste particule cu enerie mai mare se deplaseaz ctre

reiuni cu temperaturi mai sczute, unde prin amestec cu alte particule, transmitacestora o parte din eneria lor, mrindu#le temperatura.

Factorii care infueneaz convecia termic:


14/32

a) Cauza care produce micarea fuidului

ac micarea $uidului este cauzat doar de diferena de densitateprodus de diferena de temperatur ntre particulele de $uid mai apropiatei mai deprtate de perete, transmisia cldurii se face prin convecie liber.

ac micarea $uidului este cauzat de un lucru mecanic din exterior(pomp, !entilator) transmisia cldurii se face prin convecie orat.

b) Regimul de curgere al fuidului care este caracterizat princriteriul 9e7nolds (9e).

:entru curerea $uidelor prin e!i i canale nchise exist urmtoarelereimuri%

con!ecie n reim laminar(particulele de $uid nu se amestec, liniile de

curent ind paralele)% /..4exemplu% 9e7nolds(9e), rasshof (r), 5usselt (5u), :randtl (:r) (!ezi la&oratorul).

Aceti in!ariani se pot calcula n funcie de parametrii $uidului latemperatura respecti! (ex. !scozitate, densitate, !itez, etc.)

Toi aceti in!ariani au aceeai !aloare pentru sistemele i fenomeneleasemenea.

eci fenomenul de con!ecie ntr#o instalaie industrial este asemenea cufenomenul de con!ecie dintr#o instalaie model de la&orator dac aceti in!arianiau aceeai !aloare.

-el mai important in!ariant este Nu deoarece include coecientul de

con!ecie care tre&uie determinat% Nu - l unde este coecientulde conducie termic a $uidului n stratul limit iar l este lunimeacaracteristic (diametrul n cazul conductelor).

>fectund experimentri pe instalaii de la&orator, au fost deduseempiric, relaii de letur ntre in!ariani, numite ecuaii criterialede forma%

5u ; f ( 9e, :r, r, etc. )

n conclu!ie, teoria similitudinii permite ca pe &aza ecuaiilordifereniale ale con!eciei, dar fr a le intera, s se o&in criterii desimilitudine ntre care s se determine pe cale experimental ecuaiicriteriale !ala&ile pentru toate procesele asemenea. in aceste ecuaii

criteriale se poate determina coecientul de con!ecie .

Exemple% Convecia liber

>cuaia criterial este de forma%

5u ; - ( r :r )n


17/32

unde - i n sunt coecieni care depind de reimulde curere

Convecia oratnm 'r4eC6u =

unde -, m i n sunt coecieni care depind dereimul de curere

eoarece experimentrile au fost efectuate de di!eri autori, existdiferite !ariante ale acestor ecuaii criteriale empirice. 'orma concret a

ecuaiilor criteriale i !aloarea coecienilor se pot a$a din crile despecialitate leate de transmiterea cldurii.

Con$idera"ii termodinamice 'ri,ind 'roce$ul de 'roducerea a(urului

Gna din strile de areare a apei este starea azoas su& form de a&ur.A&urul se o&ine ca urmare a desfurrii a dou procese de transformaretermodinamic, i anume% e!aporarea i !aporizarea.

Evaporarea constituie procesul de transformare a apei n !apori la suprafaalichidului. Hicarea &roBnian a particulelor de ap este caracterizat de !ariaia nmodul i sensul !itezei lor, astfel nct unele prsesc apa, trecnd n spaiul li&er(cele cu !iteze mari), iar altele se transform din nou n ap. :rocesul !ariaz directproporional cu temperatura $uidului i cu suprafaa expus mediului exterior.

"apori!area constituie procesul de transformare a apei n !apori n toatmasa $uidului. Apar &ule de a&ur n masa $uidului, caracterizate prin micri!iolente la suprafaa de separaie $uid I aer, numit olind de !aporizare, iar oparte din aceste &ule trec n spaiul de a&ur. :rocesul de !aporizare se desfoar lao presiune constant i poate fi descris n diarama J I prezentat n fi. 8 .


18/32

-ur&a A2 se numete cur&a lichidului sau cur&a limitat inferioar i cur&a K2se numete cur&a a&urului saturat uscat sau cur&a limitat superioar. :unctul 2 senumete punct critic, caracteriznd parametrii la care $uidul trece instantaneu na&ur supranclzit

:unctul 3 desemneaz nceperea procesului de nclzire a $uidului pn latemperatura de er&ere. :unctele 8 i < desemneaz apariia primilor !apori.

*n punctul = apare a&urul saturat umed, coninnd picturi ne de $uidantrenate de !apori. -a urmare a creterii temperaturii, picturile de $uid din a&urse !aporizeaz, formnd a&urul saturat uscat. *n punctul ? apare a&urulsupranclzit care nu mai conine picturi de ap i care pentru o aceeai presiuneprezint o temperatur mai mare dect a&urul saturat din punctul /.

*n aceast diaram de !aporizare inter!ine noiunea termodinamic de titlu, care poate interpretat ca prezentnd reutatea a&urului uscat dintr#un F de

a&ur umed.

:rocesul de transformare a cldurii n lucru mecanic se realizeaz prinintermediul unei instalaii de for cu a&ur. "chema de principiu a unei astfel deinstalaii este redat n .


19/32

:rocesul se caracterizeaz prin urmtoarele etape de lucru% cldarea estealimentat cu ap de ctre pompa 3, apa se nclzete, se !aporizeaz, a&urultransformndu#se treptat din a&ur saturat umed n a&ur saturat uscatC a&urulsaturat uscat intr i se destinde n cilindrul mainii cu a&ur ste de natur electromanetic la fel ca i celelalte radiaii (, x, etc.).

9adiaia termic este rezultatul transformrii eneriei interne acorpurilor n enerie a undelor electromanetice care se propa n spaiu cu

lunimi de und cuprinse ntre = +,4 # =++ m (microni) ce corespundrazelor infraroii, !izi&ile i ultra!iolete.

'enomenul are sens du&lu. Astfel, un corp radiaz enerie dar ia&soar&e eneria emis sau re$ectat de corpurile ncon6urtoare.

La corpurile solide i lichide, transformarea eneriei electromaneticen enerie termic i in!ers, are loc n straturile superciale, iar la corpurileazoase n !olum.

Transferul de cldur prin radiaie termic de!ine semnicati! latemperaturi ridicate ale corpului.

*n aplicaiile tehnice care implic temperaturi apropiate de cele alemediului am&iant, radiaia termic poate neli6at n comparaie cutransferul de cldur prin con!ecie.

La fel ca celelalte radiaii de natur electromanetic, radiaia termic sepropa n linie dreapt, se re$ect, se refract i se a&soar&e.


20/32

'luxul de enerie radiat

+ care ntlnete un corp oarecare se distri&uie

astfel%

)+4+7++

++= [0] (/.3)

unde% 7+

; partea care este absorbit

4+

; partea care este refectat

)+

; partea care strbatecorpul (este diu!at)

*mprind relaia /.3 la

+ A 9 ; 3

unde% A ; coecientul de a&sor&ie

9 ; coecientul de re$exie

; coecientul de difuzie

*n funcie de natura corpului, starea suprafeei, lunimea de und a radiaiei

i temperatur, coecienii A, 9, pot lua !alori ntre + i 3.

%orpul negruA; 3 C 9 ; ; +

-orpul neru este un corp ideal, teoretic, care a&soar&e complet radiaiatermic, indiferent de lunimea de und. oar cte!a corpuri reale se apropie decomportarea corpului neru (ex. 5erul de fum).

%orpul albeste tot un corp ideal care re$ect toate radiaiile incidente.

9 ; 3 C A ; ; +

%orpul diatermeste perfect transparent pentru toate radiaiile incidente(cldura trece prin corp fr s e re$ectat sau a&sor&it)

; 3 C A ; 9 ; +

%orpul cenuiua&soar&e pe toate lunimile de und o anumit proporie dinradiaiile incidente

+


21/32

#adiaia monocromaticcorespunde unei anumite lunimi de und .

#adiaia integralcuprinde ntreul spectru de radiaie cu (+, ).

:e &aza leilor radiaiei termice (leile de la electromanetism) a fost dedus

relaiapentru fuxul de cldur radiatde un corp%

[ ]!#..

8,C+

0

.

=

unde% -+; ?,/4 01m82= coecientul de radiaie al corpului negru

T ; temperatura suprafeei radiante [2]

" ; suprafaa radiant [m8]

; factor de emisiese determin experimental i depinde de material' starea supraeei'

temperatur (+, 3)

>xemplu% neru de fum ; +,M?

cupru polizat ; +,+8cranele contra radiaiei termice sunt reprezentate de plci su&iri plasate

ntre 8 suprafee care schim& ntre ele cldur prin radiaie termic.

'iura /.P


24/32

==

==

0

0

e.ee

0

e

0

#.e#e#

#..8

#..8,C++

#..

8

#..

8,C++

###

#

e#

e#

+

=C #

##

#

e

e

+

=

( )+

=

=

0

0

e

.e

0

e

0

#

.e#

#..

8

#..

8

,C

+

#..8

#..8

,C+

0

0

#

ee#.

#..

8

#..

8##

,C

+

=

+

rezult

+

= 0

0

#.

ee#

#..

8

#..

8,C

##

#+

=

0

0

#.e##..8

#..8,C+ unde

ee#

e# ##

#

+

= ; actorul de emisie redus

al sistemului

9educerea $uxului de cldur este cu att mai mare cu ct ecranul are un

factor de emisie emai mic dect al sistemului de suprafee.


25/32

:entru a se o&ine o izolare ct mai &un este necesar utilizarea mai multorpara!ane i !idarea spaiului dintre plci pentru anihilarea con!eciei.

5c3im(toare de cldur

"chim&toarele de cldur sunt utila6e termicecare ser!esc la nclzirea sau rcirea unui $uid,

!aporizarea sau condensarea lui cu a6utorulunui alt $uid.

in punct de !edere funcional, numrul loreste foarte mare (ex.: pre+ncl!itoare

de ap sau aer' rcitoare de ulei' distilatoare'vapori!atoare' condensatoare' radiatoare

'etc.) ns principiul de funcionare esteacelai i anume transferul de cldur de la un

$uidla altul prin intermediul unui perete

despritor.

>xist i schim&toare de cldur fr peretedespritor ntre $uide, ca de exemplu

turnurile de rcire' camerele de pulveri!areetc., dar calculul este mai complicat dei principiul

de lucru este acelai.


26/32

5c3emati2at, un schim&tor de cldurconst din dou compartimente separate de unperete,

prin ecare circulnd cte un $uid. :rinperetele despritor are loc transferul cldurii

de la $uidul cald la cel rece. *n timpulcirculaiei $uidelor prin cele dou compartimente,

temperatura lor !ariaz, unul nclzindu#secellalt rcindu#se. Temperaturile la intrarea n

schim&torul de cldur se noteaz cu indiceprim iar cele la ieire cu indice secund.

'iura /.33

in punct de !edere al modului n care curcele dou $uide prin schim&tor

exist schim&toare

a) cu curere paralel n echicurentC&) cu curere paralel n contracurentCc)cu curere ncruciatCd) cu curere mixt.


27/32

'iura /.38

in punct de !edere termodinamic, proceseledin schim&toarele de cldur

sunt i!obare.

*n calculul unui schim&tor de cldur de o&iceise cunoate $uxul de cldur +

care tre&uie transmis de la un $uid la altul,de&itele celor dou $uide #m i m

,

temperaturile de intrare#t

it , cldurile

specice c3i c8, i tre&uie determinat

suprafaa " necesar transmiterii acestui $ux.

:resupunnd 3 $uidul cald i 8 $uidul rece,relaiile de

calcul rezult din ealitatea $uxului de cldur

cedat de $uidul 3 ,

primit de $uidul 8 i transmis ntre cele dou$uide%

( ) ( ) m#### t,*ttcmttcm+ ===

unde tmeste dierena de temperatur medie

ntre cele dou $uide. Exemple%


28/32

'iura /.3

coeficientul de conductivitate termica

Documents