Concursul Memorial Schw2017 Probleme propuse pentru clasa a XII-a Liceul „ADY Endre” Oradea, România Testul de fizică şi chimie, 11 noiembrie 2017 Notă. Fiecare problemă corect rezolvată valorează 10 puncte. Problemele cu mai multe întrebări vor fi punctate proporţional cu dificultatea întrebărilor, dar în total se vor acorda cel mult 10 puncte. Calculele intermediare le veți efectua cu atâtea cifre semnificative câte afișează minicalculatorul vostru. Numărul cifrelor semnificative ale rezultatelor finale va fi egal cu patru sau cel specificat în enunțul problemei. 1. În această primăvară împreună cu premiații concursului Schw2016 de anul trecut, am vizitat și „PhotonLab”,

laboratorul pentru elevi al Institutului de Optică Cuantică „Max Planck” de lângă München. Pe un ornament aflat pe peretele laboratorului am observat mersul razelor ale mai multor surse laser prin câteva lentile groase, și atunci mi-am adus aminte de unul din subiectele mele pe care le-am dat la Schw2014. Pe o lentilă groasă plan-convexă (L) cade o raza de lumină emisă de o diodă laser. Raza de lumină este paralelă cu axa optică prin-cipală a lentilei. După trecerea prin lentilă, raza de lumină intersectează axa principală în punctul F (focarul co-respunzător acestei raze). Pe baza figurii de mai jos determinaţi unghiul de emergenţă (r1) la prima refracţie,

unghiurile de incidenţă (i2) şi de emergenţă (r2) la a doua refracţie, distanţa VF dintre „Vârful” lentilei (V) şi punctul focar (F). Datele constructive ale lentilei şi distanţa dintre raza de lumină şi axa principală se pot deter-mina din figură. Precizia rastrului tipărit cu o imprimantă cu rezoluţia 1200 dpi1 este mai bună decât 50 μm, iar pasul rastrului este de 5 mm. Dacă o linie desenată coincide cu o linie a rastrului, sau cu intersecţia liniilor ras-trului, le puteţi considera date constructive, cu precizia explicată mai sus.

(BEI) 2. La mijlocul unui tub subţire orizontal, închis la ambele capete se află o coloană de mercur de lungime

h = 25 mm. Dacă se pune tubul sub un unghi α=45° faţă de orizontală, coloana de mercur se deplasează cu d1 = 40 mm, iar dacă tubul stă vertical, coloana de mercur se deplasează cu d2 = 50 mm. Densitatea mercurului este ρHg=13600 kg/m3. Calculaţi lungimea totală a tubului (L) şi presiunea (p0) în tub în poziţia orizontală.

(BEI) 3. În „Fizikum”, la o lucrare de laborator am studiat legarea în serie a surselor. Am utilizat baterii mai vechi, care nu

mai fac faţă la solicitările nominale, iar pentru le proteja la scurtcircuit, am le-gat în serie cu ele două rezistenţe (câte o rezistenţă cositorită la fiecare pol). Rezistenţele au valori nominale identice de câte 47 Ω, cu toleranţa de ±20%. Motivul utilizării a două rezistenţe a fost foarte sim-

plu: gruparea surselor am realizat-o, utilizând jumper-i (călăreţi) de la calculatoarele demontate. La începutul lucrării, am măsurat tensiunea electromotoare individuală a fiecărei baterii, şi rezistenţele. Valorile au fost trecu-te în tabelul alăturat. Rezistenţa ri reprezintă suma valorilor celor două rezistenţe cositorite, rezistenţa internă proprie a bateriei de ordinul zecimilor de ohmi am neglijat-o. În continuare, un montaj compus dintr-o baterie şi două rezistenţe vom numi o sursă cu tensiunea electromotoare Ei şi rezistenţa internă ri. Realizaţi o legare în se-rie a acestor N=6 surse! Montajul de N surse îl vom denumi „lanţ”. Calculaţi tensiunea electromotoare EN a grupării. Inversaţi legăturile sursei E3, şi calculaţi din nou tensiunea electromotoare ENR (indicele R: Reverse) a lanţului. Refaceţi starea iniţială lanţul, şi realizaţi un circuit electric cu acest lanţ şi o rezistenţă de R=1,50 kΩ. Calculaţi tensiunea UR la bornele rezistenţei R. Imaginaţi că măsuraţi tensiunea la bornele sursei E3, reţineţi va-loarea. Nu mişcaţi voltmetrul, eliminaţi rezistenţa R, scurtcircuitaţi locul. Calculaţi acum tensiunea E3SC (indice-

1 dpi: dots per inch, adică numărul de puncte tipărite intr-un inch. Inch (ţol, degete) este o unitate de măsură anglosaxonă de 25,4 mm în sistemul metric.

le SC: Short Circuit) la bornele sursei E3. Rezultatele vor fi exprimate cu trei cifre semnificative, în unităţile indicate.

(BEI) 4. Campionatul Mondial de Nataţie FINA 2017 a avut loc la

Budapesta. La TV am urmărit săriturile din turn în apă, şi m-am mirat de nivelul ridicat de cunoaştere cu amănuntul a legilor fizicii. O eroare de zecimi de secunde în căderea de la aproape treizeci de metri putea să se termine cu consecin-ţe grave. În figura alăturată am reprezentat câteva poziţii din filmul săriturii, înregistrat cu viteza de FR2 = 75 fps3. Trambulina se află la înălţimea H0 = 27 m deasupra nivelu-lui apei din bazin, care are o adâncime b = 6 m, suficientă pentru frânarea sigură a săritorului. Scara desenului este 1:60. Pe trambulină, Cyrille Oumedjkane (Franţa) s-a concentrat câteva secunde, apoi a luat un elan oblic, astfel centrul de greutate a lui s-a ridicat la ΔH0 = 1,49m, şi s-a deplasat spre stânga cu o distanţă necunoscută. Această po-ziţie este Startul, poziţia sa superioară, numărul cadrului în filmuleţul înregistrat fiind k0 = 68. Poziţiile centrului de greutate ale săritorului sunt marcate cu câte un cerc alb în-cercuit, cu un punct negru la centru. Coordonatele startului sunt xStart = 0 şi yStart = 0. Din păcate următoarele câte-va poziţii „le-am pierdut”, abia după câţiva metri mi-am dat seama. Pentru a nu suprapune poziţiile succesive, am stabi-lit ca pasul reprezentării să fie Δk = 11 imagini, socotite de la poziţia k0 cea mai de sus a săritorului. În continuare, între următoarele poziţii am păstrat pasul, intervalul de timp din-tre poziţiile succesive fiind Δt = Δk/FR. Poziţiile verticale le-am marcat cu câte o literă, am dat şi valoarea poziţiei faţă de start, calculată din curba analitică de aproximare a pozi-ţiilor. Determinaţi vitezele de cădere vK, vP, vR şi vL în poziţiile notate cu K, P, R şi L. Găsiţi numărul kL al cadrului din filmul săriturii în poziţia L. Rezultatele numerice le veţi aproxima la trei cifre semnificative, precizia datelor pro-blemei nu ne permite mai mult.

(BEI) 5. Într-un experiment Franck-Hertz electronul accelerat la

tensiunea U=4,00 V, obţine o energie We şi ciocneşte un atom de mercur (AHg=200,59 g/mol) aflat în repaus. Atomii din vaporii de mercur au viteze incomparabil mai mici de-cât viteza electronilor, deci nu comitem o greşeală foarte mare, dacă considerăm că atomii de mercur sunt în repaus. Electronul după ciocnire este deviat de la direcţia originală cu un unghi de θ=90°. Calculaţi viteza v a electronului în momentul premergător ciocnirii, precum şi energia ΔWe pi-erdută de electron în această ciocnire. În formula finală a ΔWe notaţi raportul maselor cu k=me/mHg. Rezultatele nu-merice vor fi rotunjite la trei cifre semnificative.

(BEI) 6. Un cilindru din plastic incolor şi transparent, cu suprafaţă

interioară netedă se află pe o masă de laborator, în poziţie orizontală. Cilindrul poate fi închis hermetic la capete cu câte un capac. Un piston din fier, cu interiorul aproape gol

2 FR: Frame Rate = frecvenţa cadre, viteza de derulare a filmului (denumire) 3 fps: frames per second, unitatea de măsură a vitezei de derulare a filmului

este pus în mijlocul cilindrului. Presiunea atmosferică este p0 = 1,01325 N/m2. Pistonul are partea cilindrică po-lizată, şi poate să se mişte practic fără frecare în interiorul cilindrului. Se închid cele două capete ale cilindrului. Cu ajutorul unui electromagnet inelar, fără piese feromagnetice putem scoate pistonul din poziţia de echilibru. Pe direcţia orizontalei la centrul cilindrului, pe su-prafaţa din dreapta, am montat un „cuţit” din plastic (negru şi mat) pentru obturarea precisă a barierei de lumină, volumul său fiind neglijabil. Pe direcţia ver-ticală, tangent la marginea cuţitului montăm o barie-ră de lumină cu laser, având raza de lumină perpen-diculară pe axa cilindrului. Electromagnetul fiind conectat la o sursă, deplasăm pistonul spre stânga pe distanţa x, foarte mică în raport cu lungimea cilin-drului, şi îl fixăm cu ajutorul electromagnetului. Semnalele date de comanda deconectării electro-magnetului şi ale barierei de lumină sunt prelucrate de calculator cu rezoluţia de câteva ns. Alte date se pot citi de pe figura de mai sus. Deconectăm electromagnetul. Presupunând că timpul de retenţie al electromagnetului este neglijabil faţă de durata mişcării, neglijăm şi efectul Lenz. Calculaţi intervalul de timp Δt [ms] dintre mo-mentul declanşării mişcării şi momentul trecerii pistonului în dreptul poziţiei de echilibru. Help: Problema este rezolvabilă numai după o adâncă analiză a fenomenului şi a valorilor mărimilor fizice, în acest caz însă, rezol-varea este practic imediată.

(BEI) 7. În anul 1979 mi-am construit un mic osciloscop de serviciu, de concepţie proprie, complet tranzistorizat. Baza

de timp declanşată a fost realizată cu ajutorul unui generator de curent, ce injecta un curent în condensatorul C.

Explicaţii: Generatorul de curent este o sursă ideală de energie electrică, ce injectează un curent constant I0 în circuitul de sarcină. În acest context, curent constant înseamnă independenţa intensităţii curentului de tensiu-nea Uout apărută pe circuitul de sarcină. Aceasta aparent contrazice legea doua a lui Kirchhoff. În realitate un circuit electronic reglează astfel tensiunea Ugen, încât să satisfacă condiţia Uout+Ugen=E. Circuitul de sarcină poate fi o rezistenţă, sau un condensator, o bobină mai puţin, întrucât datorită fenomenului de inducţie electro-magnetică pot apărea fenomene nedorite. De altfel, intensitatea curentului injectat de generatorul de curent constant poate varia în timp, dar rămâne independentă de tensiunea Uout. Montajele electronice de generatoare de curent constant stabilizează intensitatea curentului I0 cu condiţia ca să fie satisfăcută dubla inegalitate: 0 <= Uout <= UoutMax. La montajul din acest osciloscop avem E = 25V, UgenMin = 13V, deci tensiunea de ieşire maximă poate să ajungă până la UoutMax = E-UgenMin = 12V.

În figura de mai sus din stânga se vede schema de principiu a bazei de timp, ce generează o tensiune în formă de dinte de ferestrău. Generatorul de curent injectează curentul I0 în condensator, dar comutatorul K fiind închis, condensatorul rămâne descărcat. La deschiderea comutatorului se începe încărcarea condensatorului, la atinge-rea tensiunii UCMax se închide comutatorul şi condensatorul se descarcă. În figura de mai sus din dreapta se vede semnalul de ieşire Uout înregistrat cu ajutorul unui osciloscop digital profesionist, iar alături avem fotografia os-ciloscopului realizat. Pe baza datelor din schema de principiu şi din oscilogramă determinaţi durata τ[ms] a ba-zei de timp, tensiunea maximă UCMax[V] la care a fost încărcat condensatorul. Găsiţi formula şi valoarea intensi-tăţii curentului I0 a generatorului de curent, ce asigură această încărcare. Rezultatele vor fi rotunjite la trei cifre semnificative.

Notă: în realitate comutatorul K este realizat din circuite electronice foarte rapide, timpul de comutaţie fiind de ordinul zecilor de ns. Deschiderea comutatorului este generată de semnalul de studiat (declanşare), iar închi-derea este legată de nivelul tensiunii pe condensator (UC).

(BEI) 8. Explicaţii ajutătoare. În figura alăturată este reprezentată schema de principiu a unei punţi Wheatstone modi-

ficată în vederea măsurării condensatorilor cu pierderi. Tensiunea sinusoi-dală este dată de un generator de tensiune constantă4 Esin şi se aplică punţii prin diagonala MN, tensiunea generatorului fiind 2 Vpp, frecvenţa de ν=1kHz. Indicele pp înseamnă tensiune vârf-vârf (peak-peak), noţiune obiş-nuită în osciloscopie. Diagonala AB este ieşirea punţii, aici, în funcţie de structura internă a montajului apare o tensiune-răspuns, ce este măsurată cu ajutorul unui microvoltmetru electronic (μV) cu scală logaritmică, cu rezis-tenţă de intrare foarte mare. Puntea clasică Wheatstone a fost modificată prin completarea sa cu elemente ale punţii Wien (Cx, Rx, C, R), acum este po-trivit pentru măsurători în curent alternativ. Există instrumente digitale pen-tru măsurarea capacităţii, dar ele măsoară numai capacitatea şi nu pot de-termina rezistenţa de pierderi de ordinul MΩ-ilor, deşi la unele aplicaţii mai pretenţioase ele sunt mai importante decât însăşi valoarea capacităţii condensatorului. Condensatorul real CxRx a fost legat în braţul BN al punţii, urmează să determinăm capacitatea şi rezistenţa de pierderi la frecven-ţa de 1 kHz. Ca puntea să poată fi echilibrată, în braţul MB al punţii ar trebui să montăm o structură CR ase-mănătoare lui CxRx. Întrucât echilibrul punţii este asigurată de o condiţie dublă (amplitudine şi fază), echilibrul poate fi atins numai prin reglarea celor două elemente ale lui CR. Se vede uşor că, o legătură paralelă CR nu este posibilă, întrucât nu există, şi nici nu putem confecţiona rezistenţe variabile de ordinul a multor MΩ. Soluţia este circuitul RC serie. Condiţia de echilibru a punţii (UAB=0), pe baza celor explicate am putea primi foarte uşor, dar pe baza teoriei binecunoscute a punţii Wheatstone este mult mai simplu să scriem egalitatea produselor impedanţelor, sau admitanţelor complexe ale braţelor corespunzătoare. Eu recomand produsele admitanţelor, altfel, matematic nu putem separa „în mod curat” formulele pentru Cx şi Rx. Puntea este adusă aproape la echilibru prin variaţia alternată a lui C (faza) şi R (amplitudinea), iar variind R1 şi R2, dar menţi-nând constant suma lor, obţinem o tensiune de eroare de câţiva zeci de μV, foarte aproape de echilibru. Citind valorile R1, R2, C şi R, putem calcula Cx şi Rx. Explicaţia terminată. Problema. După atâtea explicaţii, iată problema de câteva rânduri. La echilibrarea precisă a punţii avem ele-mentele reglate: R1=765 Ω, R2=1235 Ω, C=4,023 nF, R=15,0 Ω. Determinaţi capacitatea Cx[nF] şi rezistenţa de pierderi Rx[MΩ] a condensatorului, precum şi tangenta unghiului de pierderi δ: tgδ=1/ωRxCx [în unităţi de 10-4] la frecvenţa de 1 kHz, de fapt Rx fiind dependent de frecvenţă. Rx este în relaţie slab dependentă de rezis-tenţa de izolaţie, dar nicidecum nu este egală cu ea. Aceasta este o rezistenţă dinamică, cealaltă fiind statică. Unghiul de pierderi δ este unghiul complementar al unghiului de fază φ. Rezultatele vor fi rotunjite la patru ci-fre semnificative!

(BEI) 9. Butelia de aragaz conține m = 21,8 kg gaz, în care raportul molar propan:butan=1:3. Butelia este folosită

într-o bucătărie cu volum de V = 30 m3. Volumul molar al gazelor în condițiile din bucătărie este de VM = 25,0 dm3/mol. În timpul preparării mâncării, a fost arsă 2% din masa gazului din butelie. Determinați ma-sa moleculară medie (Mm) [g/mol] a amestecului de gaze din butelie. Calculați compoziția %volum a gazelor din bucătărie la sfârșitul procesului (C1, C2, C3), cunoscând următoarele: compoziția aerului este 21% volum O2 iar restul N2, apa rezultată se condensează, compoziția aerului este influențată numai de ardere (ușile și ferestre-le se închid ermetic).

(BG)

4 Generatorul de tensiune constantă este o sursă de energie electrică imaginată. Rezistenţa sa internă fiind zero, tensiunea la bornele sale este indepen-dentă de rezistenţa sarcinii. În cazul nostru suntem foarte aproape de această condiţie, deoarece rezistenţa circuitului între punctele MN este incomparabil mai mare decât rezistenţa internă reală a generatorului Esin. Această aproximare ne dă posibilitatea aplicării principiului lui Thévènin la soluţionarea circuitu-lui, pentru scrierea într-un singur pas a tensiunii UAB. Nu mai trebuie să rezolvăm sistemul de ecuaţii ce ar rezulta direct din legile lui Kirchhoff.

10. Se dau 2 hidrocarburi A și B. Substanța A conține H = 17,24%masă, mA=1 g din această substanță ocupă

VA = 386,2 cm3 în condiții normale. 0,1 moli B adiționează m = 16 g Br2 și formează mP = 20,2g produs de adi-ție. mB = 1,26 g substanță B se oxidează cu soluție K2Cr2O7 de concentrația molară CM = 0,02 mol/dm3 în me-diu de acid sulfuric. Determinați formulele moleculare ale hidrocarburilor (FA, FB), formulele structurale (SA, SB) și structura izomerilor posibili (IA, IB). Calculați volumul soluției de K2Cr2O7 (V) consumat.

(BG)

________________________________________________________________________________________________

Problemele au fost alese de: dr. BARTOS-ELEKES István (BEI), profesor pensionar, Liceul „ADY Endre”, Oradea Buna Gyula (BG), profesor pensionar, Liceul Agricol, Oradea

Redactare computerizată: dr. BARTOS-ELEKES István profesor pensionar, Liceul „ADY Endre”, Oradea