CONCURSUL INTERJUDEŢEAN „PANDURII LUI TUDOR”

13.11.2010

Clasa a III-a – Matematică

SUBIECTUL I (25 puncte)Scrie pe foaia de concurs numărul exerciţiului şi litera corespunzătoare variantei corecte

1. Din ce număr trebuie să-l scădem pe 19 pentru a obţine suma numerelor 260 şi 381?A) 660 B) 641 C) 461 D) 279 E ) 378

2. Într-o cutie sunt 4 batiste albe şi 4 batiste roşii. Câte batiste trebuie să scot,fără a mă uita, pentru a fi sigur că am scos şi o batistă roşie?A) 4 batiste B) 5 batiste C) o batistă D) 3 batiste E) două batiste

3. Peste 3 ani suma vârstelor a trei copii va fi de 25 de ani. Indicaţi cât era suma vârstelor celor 3 copii anul trecut:A) 12 ani B) 13 ani C) 21 ani D) 16 ani E) 22 ani

4. Mătuşa Matilda avea 12 ceşcuţe şi 12 farfurioare. Motanul a spart 3 ceşcuţe şi jumătate din farfurioare. Câte ceşcuţe au rămas fără farfurioare ?A) 9 ceşcuţe B) 6 ceşcuţe C) 3 ceşcuţe D) 5 ceşcuţe E) 10 ceşcuţe

5. Care este suma celor 3 numere ce trebuie puse în locul semnelor de întrebare pentru ca suma numerelor de pe linii, de pe coloane şi de pe diagonale să fie aceeaşi?A)15 B)11 C)13 D) 18 E) 14

SUBIECTUL II (20 puncte)Scrie pe foaia de concurs rezolvarea completă a problemelor

1. Sandu are 36 sau 42 sau 25 sau 39 de timbre. Alin are 42 sau 39 de timbre. Ionuţ are 36 de timbre, iar Andrei are cu 14 mai puţine timbre decât Alin, adică 25. Dacă fiecare dintre cei 4 băieţi are un număr diferit de timbre, aflaţi câte timbre are Sandu.

2. În jocul său, Tiberiu aşează în cerc 4 pietre la distanţa de 5 m una faţă de cealaltă. În centrul cercului, care se află la distanţa de 2m faţă de fiecare piatră, pune o grămadă de beţişoare. El pune din grămadă câte 5 beţişoare la fiecare piatră, ducând la fiecare drum din centru spre piatră 4 beţişoare. După ce a completat beţişoarele şi la ultima piatră, el se întoarce să-şi numere beţişoarele rămase în grămadă şi constată că mai are 5.

a) Câte beţişoare au fost la început în grămadă?b) Ce distanţă parcurge până îşi dă seama că mai are 5 beţe în grămadă, ştiind că începe jocul din

centru spre prima piatră?

8 1 ?3 ? 74 9 ?

Barem Matematică – cls a III-a

Subiectul I - 25 puncte

1 2 3 4 5A B B C C5p 5p 5p 5p 5p

Subiectul II – 20 puncte

1. Ionuţ are 36 timbre, deci Sandu nu poate avea 36. ( 2,5p)Andrei are 25 de timbre, deci Sandu nu poate avea nici 25. (2,5p) Sandu are 42 timbre Alin are 25+14=39 timbre, deci Sandu nu poate avea nici 39. (2,5p) (2,5p)

2. a) 5+5+5+5+5=25 beţişoare (5p) b) centru →P1 ………………. 2m (lasă 4 beţe) P1 →centru ………………. 2m (ia 4 beţe) centru→P1 ………………...2m (lasă 1 băţ) P1→P2 ……………….. 5m (lasă 3beţe)

2m+2m+2m+5m = 11m……………………..1pP2→centru ………………. 2m (ia 4 beţe)centru→P2 ……………….. 2m (lasă 2 beţe)P2→P3 ……………….. 5m (lasă 2 beţe)

2m+2m+5m = 9m …………………………1pP3→centru ………………… 2m (ia 4 beţe)Centru →P3……………….. 2m (lasă 3 beţe) P3→P4 ……………….. 5m (lasă 1 băţ) 2m+2m+5m = 9m …………………………1pP4→centru …………………. 2m (ia 4 beţe)Centru→P4 ………………….2m (lasă 4 beţe)P4→ centru ………………….2m (ultimul drum pt numărarea beţelor rămase în grămadă)

2m+2m+2m = 6m ………………………..1pTotal: 11m+9m+9m+6m=35m …………………………………………. 1p

Notă: Se ia în considerare orice rezolvare corectă şi se punctează maxim.

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN “PANDURII LUI TUDOR”

EDIŢIA a IX-a, 13.11.2010

MATEMATICA CLASA a IV-a

SUBIECTUL I

Se trec numai rezultatele.

1. Valoarea numărului x din egalitatea:

[(X - 29) x 3 + 26]: 25 = 8 este -----------

2. Suma cifrelor numărului:

10 x 10 x 10 x 10 + 25 x 10 este -----------

3. Un elev trebuie să înveţe pentru a doua zi la istorie, matematică şi engleză. În câte moduri îşi poate stabili ordinea disciplinelor la care învaţă?

R: ---------

4. Un număr oarecare adunat cu jumătatea lui este cu 5 mai mic decât dublul numărului iniţial. Care este numărul?

R: ---------

5. Un pepene cântăreşte cât 12 piersici, 6 piersici cântăresc cât 2 portocale şi 2 portocale cântăresc cât o nucă de cocos. Un pepene cântăreşte cât --------- nuci de cocos.

SUBIECTUL II

Scrieţi rezolvările complete.

1. Tatăl are 41 de ani, iar fiii lui 5, 7 şi 9 ani. După câţi ani tatăl va avea vârsta egală cu suma vârstelor celor trei fii.

2. Pentru a câştiga mâna fetei de împărat, Făt-Frumos a primit următoarea poruncă:

- Să-mi aduci două zile la rând un buchet de trandafiri în care să fie cel puţin 17 şi cel mult 31 de trandafiri. Să fie trandafiri galbeni de 6 ori mai puţini decât albi şi roşii la un loc, iar roşii de 2 ori mai puţini decât cei albi! Să nu-mi aduci în ambele zile acelaşi număr!

Cum a procedat Făt-Frumos?

TOATE SUBIECTELE SUNT OBLIGATORII!

BAREM DE CORECTARE

SUBIECTUL I (25 de puncte)

1. 872. 83. 6 moduri (IME, IEM, EIM, EMI, MEI, MIE)4. 105. 2 nuci de cocos

SUBIECTUL II (20 PUNCTE)

1. (10 PUNCTE)41 + X = 5 + X + 7 + X + 9 + X

2X = 20

X = 20 : 2

X = 10

2. (10 PUNCTE) g I-----I

r I-----I-----I 7 P

a I-----I-----I-----I-----I

17 ≤ 7P 31 7P (21, 28)

P (3, 4)

Prima zi: 21 : 7 = 3 trandafiri galbeni

3 x 2 = 6 trandafiri roşii

6 x 2 = 12 trandafiri albi

A doua zi: 28 : 7 = 4 trandafiri galbeni

4 x 2 = 8 trandafiri roşii

8 x 2 = 16 trandafiri albi

SE IA ÎN CALCUL ORICE METODĂ DE REZOLVARE A PROBLEMELOR!

CLASA a V-a

Matematica

SUBIECTUL I . Se cer numai raspunsurile.

5p 1. Rezultatul calculului + este...

5p 2. Aflati termenul necunoscut din 2 (5+12:3) x+ 1= 19 este....

5p 3. Ultima cifra a numarului este...

5p 4. Stiind ca = , atunci y=…

5p 5. La “Marea întrunire a vrăjitoarelor” participă toate vrăjitoarele ale căror vârste reprezintă numere de trei cifre având produsul cifrelor 6 . Dacă ştim că în fiecare an s-a născut o singură vrăjitoare , atunci numarul de vrajitoare care participă la întrunire este .....

Subiectul II –Se cer rezolvarile complete

5p 1. Efectuati 111+222+333+….+999-(101+202+…+909)=

10p 2. Mai multi elevi vor sa cumpere o minge de fotbal. Daca fiecare participa cu cate 50 de lei, nu ajung 25 de lei, iar daca fiecare participa cu cate 60 de lei, sunt in plus 45 de lei.

a) Cati elevi vor sa cumpere mingea?b) Cati lei costa mingea

5p. Aflati numarul maxim de pagini ale unei carti stiind ca cifra 3 s-a folosit la numerotarea paginilor sale de 71 de ori.

BAREM CLASA a V-a

Subiectul I

-Se puncteaza doar rezultatul,astfel: pentru fiecare raspuns se acorda fie punctajul maxim prevazut in dreptul cerintei, fie 0 puncte.

-Nu se acorda punctaje intermediare.

Nr. exercitiu 1 2 3 4 5Rezultate 36 1 6 42 9

Subiectul 2

Pentru orice solutie corecta,chiar daca este diferita de cea din barem se acorda punctajul maxim corespunzator.

1. 111+222+333+….+999-(101+202+…+909)=

= 111(1+2+….+9)-101(1+2+…+9) =111 45-101 45

= 450…………………………………………………………………………………………………………………………..5p

2. Noteaza necunoscutele.(x-nr elevi,y- pr minge)...........................................................0.5pstabilesc relatiile: 50 x+25= y..........................................................................................3p 60 x-45=y............................................................................................3pobtin 10 x=70.............................................................................................................2,5 pfinalizeaza x=7 si y=375.........................................................................................2x 0,5p

3. calculeaza corect numarul de pagini 309......................................................................5p

Se acorda si punctaje intermediare

CLASA a VI-a

Matematica

SUBIECTUL I Se cer numai raspunsurile.

5P 1. Numarul divizorilor lui 72 este.....

5P 2. Valoarea lui x din

5P. 3. Ultima cifra a numarului n= este......

5P 4. Daca N si M verifica simultan conditiile:

- N M = { 3, 5, 7, 9, 11}

- N M ={5, 7}

- Suma elementelor multimii M este mai mare de 30 si mai mica decat 35. Atunci suma elementelor multimii N este.......

5P 5. Complementul suplementului unui unghi are 20°, atunci masura unghiul este de.......°

SUBIECTUL II –Se cer rezolvarile complete

10P 1. Trei copii aveau de împărţit 23 de pachete cu dulciuri; primul trebuia să ia jumătate din numărul de pachete, al doilea a treia parte, al treilea a opta parte. Un coleg de-al lor, care avea şi el un pachet, a reuşit să facă împărţirea. Câte pachete a luat fiecare ?

10p 2. Aflati masura unghiului format de bisectoarele a doua unghiuri adiacente stiind ca raportul dintre

suplementul sumei lor si suma suplementelor lor este .

BAREM DE CORECTARE CLASA a- VI- a

Subiectul I

-Se puncteaza doar rezultatul,astfel: pentru fiecare raspuns se acorda fie punctajul maxim prevazut in dreptul cerintei, fie 0 puncte.

-Nu se acorda punctaje intermediare.

Nr.exercitiu 1 2 3 4 5

Rezultate 12 5 0 15 110°

Subiectul 2

Pentru orice solutie corecta,chiar daca este diferita de cea din barem se acorda punctajul maxim corespunzator.

1. ( 23 + 1 ) : 2 = 12 (pachete , primeşte primul)

( 23 + 1 ) : 3 = 8 (pachete , primeşte al doilea copil)

( 23 + 1 ) : 8 = 3 ( pachete , primeşte al treilea copil )

( 23 + 1 ) – ( 12 + 8 + 3 ) = 24 – 23 = 1 ( pachet , îşi opreşte colegul care a facut impartirea)……………………10p

2. Notam cu x si y masurile celor 2 unghiuri.....................................................................................1p

scrie raportul: = .................................................................................................3p

obtin x+y=120°..............................................................................................................................4pfinalizare : masura unghiului cerut 120°:2=60°.............................................................................2p

CLASA a VII-a

Matematica

Subiectul I –Se cer numai raspunsurile .

5p 1. Inversul numarului rational este .........

5p 2 .Suma a 5 numere naturale consecutive este 5% din 1900. Cel mai mic dintre numere este……;

5p 3. Suma modulelor a trei numere intregi diferite este egala cu trei. Produsul celor trei numere este egal cu …..;

5p 4. In trapezul isoscel ABCD ,AB II CD , [AD] DC BC], m(B)=60°.Daca lungimea liniei

mijlocii a trapezului este de 12 cm,atunci perimetrul trapezului ABCD este egal cu …cm;

5p 5. Cardinalul multimii A ={x Ζ I 100<IxI<201} este egal cu …..;

Subiectul II –Se cer rezolvarile complete

10p 1. a) Numerele a1,a2,a3,………..a2009 N si sunt direct proportionale respectiv cu numerele 1,2,3,

…..2009, iar a1+a3+a5+…….a2009=20102. Aflati numerele a1,a2,a3,……,a2009.

b)Sa se rezolve in multimea numerelor rationale ecuatia:

10p 2. Fie un paralelogram ABCD cu 3AB=2BC. Bisectoarea unghiului BAD intersecteaza (BC) in E.Fie F simetricul punctului E fata de punctul D. Sa se arate ca FE=FA.

BAREM DE CORECTARE CLASA a- VII- a

Subiectul I

-Se puncteaza doar rezultatul,astfel: pentru fiecare raspuns se acorda fie punctajul maxim prevazut in dreptul cerintei, fie 0 puncte.

-Nu se acorda punctaje intermediare.

Nr.exercitiu 1 2 3 4 5

Rezultate 2/3 17 0 40 200

Subiectul 2

Pentru orice solutie corecta,chiar daca este diferita de cea din barem se acorda punctajul maxim corespunzator.

1. a) = =………..= 1p

= =………..= = = = =4 1p

Calculeaza 1+3+5+…..+2009 1p

= a1=4 ; = a2=2·4 ;…………….

Finalizeaza 2p

b) transforma ecuatia in: + + ……..+ 2p

calculeaza primul membru 2·( + + ……..+

2·(1- 1p

Finalizare x=100 2p

2. Figura 1p

3AB=2BC⇒ =

GD-linie mijlocie in ⇒AG=2k 1p

AE∩BG={N}⇒AN=NE ;FN⊥AE 2p ⇒F se afla pe mediatoarea segmentului AE⇒FA =FE 2p

CLASA a VIII-a

Matematica

SUBIECTUL I Se cer numai raspunsurile.

5p. 1 Rezultatul calcului este.............

5p 2. Dintre numerele 2- si -1 mai mare este numarul............

5p 3. In cubul format ABCDA’B’C’D’ masura unghiului format de dreptele AC si AB’ este de......

5p 4. Numarul de drepte ce trec prin patru puncte necoplanare este.......

SUBIECTUL II –Se cer rezolvarile complete

5p 1. Aratati ca daca n este un numar natural nenul, atunci:

a)

b)

5p 2. In paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ cu AB= 5 cm, BC=6 cm si AA’= 8 cm,

M este mijlocul lui C’D’ si N mijlocul lui B’C. Calculati sinusul unghiului MAN.

BAREM CLASA a VIII-a

Subiectul I

-Se puncteaza doar rezultatul,astfel: pentru fiecare raspuns se acorda fie punctajul maxim prevazut in dreptul cerintei, fie 0 puncte.

-Nu se acorda punctaje intermediare.

Nr. exercitiu 1 2 3 4Rezultate 1+2 -1 6

Subiectul 2

Pentru orice solutie corecta,chiar daca este diferita de cea din barem se acorda punctajul maxim corespunzator.

1.

a) …..........................................................................................1p

…..................................................................................................1p

b) Dupa aducerea la acelasi numitor si eliminarea acestora obtinem:

(2n+1)+(2n-1)> ..............................................................1p

aducere la forma ( )² 2 + )² .............1p

( )²

sau alta solutie corecta.....................................................................................1p

2. Fie R mijlocul lui CD, P mijlocul lui BC si Q mijlocul lui B’C’.

Din triunghiul dreptunghic in R,AMR obtinem AM .....................................................................1p

Din triunghiul dreptunghic in P, ANP obtinem AN= ...........................................................................1p

Din triunghiul dreptunghic in Q, MNQ obtinem MN= .........................................................................1p

Aratam ca triunghiul AMN este dreptunghic in N....................................................................................1p

sin( )= .......................................................................................1p