FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45

ComPer – Mate 2000, Etapa a II-a 2012-2013, Clasa a VI-a 1 1

CONCURSUL ŞCOLAR NAŢIONAL DE COMPETENŢĂ ŞI PERFORMANŢĂ COMPER

EDIŢIA 2012-2013 / ETAPA a II-a – 15 mai 2013

COMPER – MATE 2000, CLASA a VI-a

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.

Citeşte cu atenţie enunțurile, apoi bifează în grilă răspunsul corect:

I. INIȚIERE

1. Dublul numărului –(–236) este: a. 462; b. –462; c. 472; d. –472.

2. Dacă AB || CD şi MN secantă, MN AB = {P}, MN CD = {Q}, atunci unghiurile MPB şi

NQC sunt: a. alterne-interne; c. corespondente;

b. alterne-externe; d. suplementare.

3. Opusul numărului x = 32 3 6 3 5 2 1 este:

a. 22; b. 23; c. –22; d. –23. 4. Dacă ∆ABC ≡ ∆MNP şi MP = 12 cm, atunci latura AC are lungimea:

a. 6 cm; b. 10 cm; c. 12 cm; d. 13 cm.

5. Sfertul numărului x = 42 3 8 : 2 este:

a. 28; b. –28; c. –14; d. –7. 6. Media ponderată a numerelor: 5; –3; –2; +6 cu ponderile: 2; 4; 6; 8 este egală cu:

a. 3,4; b. 1,7; c. 2,3; d. 4,3. 7. Dacă AB || CD şi MN secantă, MN AB = {P}, MN CD = {Q} și m(BPM) = 62°, atunci

m(DQN) este egală cu:

8. Ordonarea crescătoare a numerelor:

x = 22 3 | 5 | , y = 23 2 8 3 , z = –11 este:

a. z < x < y; b. y < x < z; c. x < z < y; d. x < y < z.

a. 118°; c. 108°;

b. 128°; d. 62°.

B

MP A

C Q

ND

FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45

ComPer – Mate 2000, Etapa a II-a 2012-2013, Clasa a VI-a 2 2

9. Media aritmetică a numerelor x = 22 | 3 | şi y = 3 283 1 2

2

este egală cu:

a. 2; b. 4; c. 5; d. –2.

10. Dacă 5 3 3

2(4 3,5 1)

( 1) ( 2 27 : 3) 3 3[2 ( 1) 18 : ( 3)]

x

, atunci 12% din x este egal cu:

a. 4; b. –4; c. –6; d. 6. 11. Dacă triunghiul ∆ABC are AB = 5 şi BC = 8, atunci lungimea laturii AC = b, verifică relația:

a. 2 < b < 10; b. 3 < b < 10; c. 3 < b < 13; d. 4 < b < 13. 12. Dacă în triunghiul ∆ABC avem: m(A) = 58°, m(B) = 60°, [BD este bisectoarea unghiului B,

D (AC), atunci m(BDC) este egală cu: a. 82°; b. 84°; c. 86°; d. 88°.

13. Dacă în triunghiul ∆ABC punctul G este centrul de greutate, D (BC), [BD] ≡ [DC], GD = 4 cm,

atunci lungimea medianei din vârful A este egală cu: a. 12 cm; b. 8 cm; c. 6 cm; d. 4 cm.

14. Termenul x, necunoscut, din proporția 3 2 2

40 : ( 5)

( 2) 5 ( 2) 3 [50 : ( 5) ]

x

, este egal cu:

a. –20; b. 20; c. 30; d. –32. 15. Dacă O este mijlocul ipotenuzei triunghiului dreptunghic și isoscel ∆ABC, m(A) = 90°,

BC = 10 u.m., iar punctul D aparține mediatoarei segmentului [BC] astfel încât O (AD) și DO = 10 u.m., atunci aria suprafeței [ABCD] este: a. 50 u.m.2; b. 75 u.m.2; c. 80 u.m.2; d. 85 u.m.2.

 II. CONSOLIDARE

16. Numerele întregi care au suma egală cu –16 și sunt direct proporționale cu numerele 120, 150

și 210 sunt: a. –4, –5, –7; b. –4, –4, –8; c. –2, –6, –8; d. –3, –6, –7.

17. Dacă se construiește triunghiul echilateral ∆ACD în exteriorul triunghiului isoscel ∆ABC, care are: m(ACB) = 120°, AB = 10,2 cm și P∆ABC = 22,2 cm, atunci perimetrul patrulaterului ABCD este egal cu: a. 26,8 cm; b. 28 cm; c. 28,2 cm; d. 30 cm.

18. Într-un depozit sunt 300 kg de legume. Câte kilograme de legume s-au vândut, știind că dacă

s-ar fi vândut cu 10 kg mai mult, atunci s-ar fi consumat un sfert din cantitatea de legume din depozit? a. 55 kg; b. 60 kg; c. 65 kg; d. 70 kg.

19. Triunghiul ABC are AB = 6 cm, AB = 3BC și AC = BC + 3 cm. Atunci perimetrul său este egal cu:

a. 11 cm; b. 12 cm; c. 13 cm; d. 14 cm.

FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45

ComPer – Mate 2000, Etapa a II-a 2012-2013, Clasa a VI-a 3 3

20. Un laptop care costă 2500 lei s-a ieftinit cu 20%. Prețul laptopului după ieftinire este egal cu:

a. 1500 lei; b. 1800 lei; c. 2000 lei; d. 2200 lei. 21. Dacă x = 126 și y = 75, cât la sută este x din y?

a. 160%; b. 168%; c. 170%; d. 59,52%.

22. Valoarea numărului rațional x din proporția 3 3

4 3 2

x

x

este egală cu:

a. 2; b. 4; c. 6; d. 9. 23. Punctele A și D sunt situate de-o parte și de alta a dreptei BC astfel încât ABC ≡ DBC și

[AB] ≡ [DB]. Dacă AC = 35 cm și m(BCD) = 30°, măsura unghiului ACD este egală cu: a. 30°; b. 60°; c. 80°; d. 90°.

 III. STANDARD

24. Dacă numerele a, b, c verifică relațiile 2 3

3 5 4

a b c și a + b + c = 41, atunci valoarea expresiei

(2c – b)a este egală cu: a. 0; b. 1; c. 4; d. 9.

25. În figura de mai jos avem: a b, m(A1) = 60° și m(AOB) = 100°. Măsura unghiului B2 este egală cu:

a. 40°; b. 100°; c. 120°; d. 140°.

26. Determinați un număr știind că dacă se micșorează cu 1

5, iar rezultatul se mărește de

3

2 ori, se

obține 3

10.

a. 1

5; b.

2

5; c.

3

5; d. 1.

27. Într-un grup sunt 300 de elevi, din care 30% sunt fete. Câți băieți trebuie să vină pentru ca

numărul fetelor să fie 20% din numărul băieților? a. 200; b. 220; c. 240; d. 260.

O b

a A 1

2

B

FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45

ComPer – Mate 2000, Etapa a II-a 2012-2013, Clasa a VI-a 4 4

IV. EXCELENȚĂ

28. Câte perechi de numere naturale (x, y) verifică relația 2 2

2 22 3 3

31 3

xy a b

a b

, unde numerele a, b

sunt direct proporționale cu numerele 3 și 2? a. 4; b. 6; c. 8; d. 10.

29. În triunghiul ABC, m(C) = 15°, m(A) = p · m(B), m(B) = q · m(C), p, q * , iar D este

piciorul înălțimii duse din vârful C. Atunci valoarea raportului AB

CD este egală cu:

a. 1; b. 2; c. 3; d. 1

2.

30. Fie E(n) = 1 · (–1)1 + 2 · (–1)2 + 3 · (–1)3 + ... + n · (–1)n, n * . Dacă E(n) = –871, atunci valoarea lui n este egală cu: a. 1739; b. 1741; c. 1743; d. 1745.