comportamentul producatorului
DESCRIPTION
comportamentul producatoruluiTRANSCRIPT
-
MECANISME
ALE COMPORTAMENTULUI PE TERMEN LUNG
I PE TERMEN SCURT AL PRODUCTORULUI
Capitolul
2
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
2.1. Cadrul conceptual
Evideniem mecanismele decizionale privind: nivelul produciei nivelul factorilor ce trebuie utilizai penetrarea pe diverse piee
Planuri de aciune: 1*) tehnologic: alegerea tehnologiilor n funcie de:
profilul produciei de resursele financiare de efectele progresului tehnic
2*) instituional-legislativ: deciziile trebuie s se ncadreze n normele legislative:
pe plan financiar-economic protecia muncii (CAS) protecia mediului
i mecanismele de pia: tipul concurenei (perfect, imperfect) piaa bunurilor (produsul Q) piaa capitalului piaa forei de munc piaa valutar
3*) managerial: fundamentarea optim a deciziilor pe TS: aprovizionare producie desfacere
i strategiilor pt TM i TL: dezvoltarea firmei inputuri angajri personal
Consecine: n contextul concurenial, trebuie s formulm modele analitice (cibernetico-economice) pentru fundamentarea legitilor de compor-tament optimal pe TS i TL al firmei.
Conexiunile (fluxurile) cu ceilali ageni economici (alte firme): furnizori i firme comerciale; cu consumatorii; cu instituiile financiare, bancare, guvernamentale;
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
cu sectorul extern, sunt evideniate prin tabloul de operaiuni (tabloul de fluxuri i cel al activelor (active i pasive) ca variabile de stare, reprezentate n modelul general al echilibrelor macroeconomice, urmrind aici subsistemul productori (sau firme), adic, prin convenia de notaie folosit, mulimea iI . Pentru acest subsistem, prin corelaiile de echilibru dintre activ i pasiv i dup resurse i utilizri, se evideniaz conexiunile directe i inverse cu celelalte subsisteme (consumator, administraie, sectorul financiar-bancar, sectorul extern, etc.).
Principiul de analiz: este acelai de la consumator, cel al unei firme reprezentative (Ipoteza Marshall).
Analiza se difereniaz dup orizontul deciziei: pe TS (cnd capitalul tK rmne constant, K ) pe TL, cnd capitalul tK crete.
2.2. Comportamentul pe TS
2.2.1. Principii de analiz
Prin ipotez, = KKt firma poate aciona numai asupra factorilor variabili:
tN - fora de munc, tS - creterea stocurilor necesare pentru consumuri intermedierea
(materii prime, subansamble produse de alte firme, materiale, etc.). Decizia optim: vizeaz:
nivelul produciei tQ al angajrilor tN
n funcie de: costul factorilor (aici salariul nominal brut tw ) preul de desfacere tp
Modelul de baz l constituie funcia de producie, care cuantific nivelul produciei tQ n funcie de volumul factorilor utilizai, n condiiile tehnologiilor existente la firm, .
Facem ipoteza c producia este omogen i poate fi agregat n indicatorul scalar tQ ; se obine funcia de producie monoproduct:
( )( )= /,,1 ntt uuFQ K (1)
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
unde nuu ,,1 K - sunt factorii variabili utilizai, deoarece factorii de folosin ndelungat ( ) tm KKK ='1 ,, K - care se reprezint vectorial sau agregat, tK nu intr dect ca o constant n operatorul de transformare reprezentat prin funcii de producie tF , ntruct KKt = , acionnd cel mult ca restricii de capacitate.
n mod curent, ntruct operm cu indicatorul valoarea adugat, singurul factor variabil pe care-l vom lua n specificarea modelului, este fora de munc tN , se obine funcia de producie:
( )KNFQ ttt ,= (1) unde indicele t din operatorul RRFt 2: , indic efectul progresului tehnic (autonom, adic de tip Hicks, sau cel care acioneaz prin fora de munc, PT de tip Harrod).
Consecin: din (1) se deduce c cererea de munc este:
( )KQgN tt ,= (2) Determinarea funciei g este dependent de: 10) tipul funciei de producie n raport cu caracteristica de substituibi-
litate (sau complementaritate a factorilor) 20) caracteristicile pieei de desfacere i de poziia firmei pe aceast pia
(concuren perfect sau nu). 10) n raport cu prima caracteristic, avem dou variante de reprezen-
tare: i) funcia de producie cu factori complementari, prin care se reflect stricta
proporionalitate a factorilor, corespunztoare randamentelor marginale constante ale lor:
( )ttt vKqNQ ,min= (1.a) unde, pe TS, capitalul este constant KKt = i constN
Qqt
t == este
productivitatea marginal a muncii i constNQv
t
t == este randamentul
marginal al capitalului. Deci QKv = este capacitatea maxim de producie. Consecin. Pe TS, funcia de producie este:
( )QNqQ tt ,min = (1.a)
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
Concluzii:
=NNQ
NNNqQ
t
ttt ,
, (1.a)
unde qQN = este fora de munc necesar pentru activitatea la capacitatea
maxim. Deci orice angajare peste pragul N este ineficient, producia
rmnnd aceeai, Q . (fig.1).
Folosirea acestei funcii de producie pentru optimizare va fi analizat n paragraful urmtor n raport cu caracteristicile pieei bunurilor.
ii) Opus acestei situaii este reprezentarea funciei de produciei cu factori substituibili.
( )ttt KNFQ ,= (1.b) cu operatorul ( )F avnd caracteristicile de derivabilitate cunoscute din microeconomie: randamente marginale descresctoare.
,0,0,0,02
2
2
=
==
=KF
NF
KF
NF
KNKN i matricea hessian negativ definit. Indicatorii de substituibilitate vor fi analizai n ., cnd folosim n modelare aceast funcie de producie.
Fig.1. Funcia de producie pe TS cu factori complementari
Q
Qt
Qt = qNt
Q
Nt Nt
0 N
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
2) Dup poziia firmei pe pia, postulm 3 cazuri: a) Firma i desfoar activitatea n CCP (condiii de concuren
perfect); n consecin nivelul preurilor (factorilor i de desfacere), la noi tw - salariul i tp - preul de pia al bunului Q , sunt preluate de firm de pe aceste piee (piaa muncii i cea a bunurilor);
b) Firma acioneaz n aceleai condiii ca la a), adic CCP, dar producia este limitat de absorbia pieei ( )QQt ;
c) Firma opereaz n condiii de concuren imperfect (adic monopol sau oligopol ca poziie pe piaa bunurilor, sau monopson, monopol-monopson ca poziie pe piaa factorilor). n condiii de monopol, preul de desfacere este fixat de firm ( )tQpp = n raport cu funcia de cerere.
Concluzie: obinem 6 variante de analiz, dup cum ne plasm ntr-una din cele dou situaii tehnologice i) sau ii), combinat cu una din cele 3 situaii pe pia, a), b) sau c). De notat c situaia c) se poate partiiona n variantele specifice concrete: monopol, duopol, oligopol, etc.
2.2.2. Analiza n cazul tehnologiei cu factori complementari i poziiei de tip CCP
Din funcia de producie (1.a) rezult c funcia cererii de munc este:
( )
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
unde Qqwp
t
ttt
= este profitul realizat prin folosirea la maxim a
capacitilor. Observm c funcia profitului este liniar n raport cu tQ i anume:
cresctoare dac t
tt q
wp > i descresctoare n caz contrar (fig. 1.a). Decizia optim va fi:
=
=
tt
t
tt
ttt
tt
t
t
qpwdac
qpwdacNw
qpwdacQ
Q
0
,
,
* i
=
=
tt
t
tt
tt
tt
t
t
qpw
dac
qpw
dacN
qpw
dacN
N
0
,
,
* (3.a)
unde NNt , tN fixat de manager, dac tt
t qpw = .
Deci decizia depinde de productivitatea nregistrat tq ntruct tt wp , sunt preluate de pe piaa bunurilor i cea a muncii).
Dar productivitatea tq este dependent de utilajele folosite, care ncorporeaz grade diversificate ale progresului tehnic, ultimele generaii avnd un grad mai ridicat de progres tehnic.
t
0 Qt
a) Cazul t
t
pw
< qt
Figura 1
tu
Q
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
Dac iq este productivitatea realizat pe utilajele din generaia i atunci
nivelul t
ti pw
q =~ partiioneaz mulimea utilajelor care vor fi sau nu folosite la momentul t .
2.2.3. Fundamentarea deciziei optime n condiiile tehnologiei cu complementaritatea factorilor i absorbia limitat a pieei
Piaa bunurilor este de tip CCP, deci tw i tp - vor fi preluate de pe pia. Fundamentarea deciziei se face prin acelai algoritm de mai sus, dar n plus apare condiionarea de absorbie, tt QQ cnd tt QQ (capacitatea tQ este suficient de mare.
=
QQipw
qdacQ
QQipw
qdacQ
pw
qdac
Q
t
tt
t
ttt
t
tt
t
,
0
* (3.b)
Cererea de for de munc *tN este aceeai ca n cazul anterior.
qi
Generaie de utilaje i
Figura 2
1
iq
2 3 4
utilaje folosite
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
2.2.4. Decizia optim n condiii de concuren imperfect
n cazul firmei de monopol, preul pieei este fixat tot de firm:
( )tt Qpp = ; funcia de profit este
( ) ( )ttt NWQR = (3.c) unde funcia de venituri este:
( ) ( ) ttttt QQpQpQR == , deci neliniar.
Facem ipoteza c ( )QR este de clas 2C , cu 0'',0' RR , adic monoton cresctoare i concav, corespunznd cerinei veniturilor marginale descresctoare la scal ( ) 0''
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
Funcia de salarii este: ttt NwW = , unde tw este variabil n funcie de cererea de munc tN , adic ( ) ( )( )ttt QgwNww == , deci:
( )( ) ( )( ) ( )ttttt QgQgwNQgwW == (4) este de asemenea neliniar, monoton cresctoare i convex: 0'',0' >> WW .
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) )'.4(0'2''''
0''a
NwNNwNWNNwNwNW
+=+=
Aceste relaii reflect condiionrile de optim, prin evidenierea corelaiilor ntre variaia salariului total nominal i salariului (mediu) nominal orar, pltit de firm.
Decizia optim se obine din modelul cibernetic (3.c):
( )
=qQWQR
Qmax (3.c)
Condiia de ordin I:
( )
=qQW
qQR '1' (5.a)
Condiia de ordin II:
( )
qQW
qQR ''1'' 2 (5.b)
Dup cum am precizat mai sus, ( ) 0'' QR , deci condiia de ordin II este totdeauna adevrat, adic punctul staionar rezultat din (CNO) (4.a) este sigur punct de maxim.
Se observ c exist dou situaii ((fig. 4.a) i (4.b)):
Q
max
0
Q* Q
+ + +
0 Q
max
Q* Q
+ + + + +
0 0
a) b)
Figura 4
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
a) dac soluia optim a modelului (4.a), *Q este sub nivelul capacitii
maxime:
[ ]QQ ,0* b) dac optimul *Q depete capacitatea maxim, QQ * . Not: *Q este soluia unic, aa cum se deduce din proprietile
funciilor de venit ( )QR respectiv de salarizare
qQW , vezi figura 5.
Prima situaie a) corespunde indicatorului ( ) 0' Q i situaia b) se nregistreaz atunci cnd ( ) 0' Q .
n consecin, decizia optim privind oferta (producia) este:
( ) ( ){ ( )( )( ) ( )( )
=
=
QRQWqadicQdacQ
QRQWqadicQdacQQQ
Q
t
tt
t
'',0',
'',0',,0**
*
(6)
QQ * 0
R(Q)
qQW
q1
Figura 5
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
i cererea de munc:
( )( )( )( )
=
QRQWqpentruN
QRQWqpentru
qQ
N
t
tt
t
t
'',
'',
*
* (7)
n concluzie, decizia optim de producie *Q se ia n funcie de profitul marginal calculat la nivelul capacitii maxime Q , ceea ce revine la compararea ntre productivitatea medie ( )q i raportul ntre salariul marginal total i venitul marginal ce ar fi realizate la nivelul capacitii maxime Q .
Decizia asupra preului optim ( )*p i salariului nominal optim: ( ) ( )
*
**
*
** ;
t
tt
t
tt N
NWw
QQR
p == (8)
adic
( ) ( )( )( ) ( )( )
=
QRQWqpentru
QQR
QRQWqpentru
QQR
p
t
tt
t
t
'',
'',*
*
* (8.a)
i
( )( )( ) ( )( )
=
QRQWqpentru
QNW
QRQWqpentru
QqQ
Wq
w
t
tt
t
t
'',
'',*
*
* (8.b)
Consecine. Din proprietile funciei de venit ( )QR i a funciei fondului de salarii ( )NW se deduce:
a) preurile fixate de firm sunt descresctoare: *p b) salariul nominal este cresctor, *w
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
ntr-adevr, din fig. 6 a) i b) deducem:
Avem:
;, 22
2*21
1
1*1 tgQ
RpitgQRp ====
Cum 2121 pp >> rezult: *2
*121 ppQQ ><
Similar, din fig. 6.b, rezult:
==
==
22
2*2
11
1*1
tgNW
w
tgNW
w
unde 2121 ww
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
2.2.5. Dinamica cererii de for de munc pe TS. Anticipri adaptive staionare
Trebuie s inem cont c orice decizie prezent vizeaz i viitorul, decizia optim din prezent fiind dependent att de informaiile curente, dar n special de anticiprile viitoare asupra variabilelor exogene pe care firma le preia: preurile generale, salariile nominale, capacitatea de absorbie a pieelor ( )tQ) , rata dobnzii, etc. precum i asupra unor variabile endogene: productivitatea ateptat tq , etc.
Pe TS singurul factor variabil luat n consideraie este volumul angajrilor, *tN . Am evideniat c dac piaa impune creterea ofertei, atunci
*tN trebuie s creasc (i invers).
Aceste ajustri induc anumite costuri numite de ajustare. Astfel,
creterea forei de munc antreneaz o serie de cheltuieli: - cheltuieli de recrutare a personalului - cheltuieli de formare - pierderi prin nlturarea celor noi angajai necorespunztori, etc. Similar, n condiiile descreterii necesarului de for de munc,
antreneaz costuri mari: cele de concediere, despgubiri i ajutoare, etc., dar i pierderi, prin scderea credibilitii firmei, cnd se rspndete zvonul c firma nu merge bine.
n consecin, profitul se diminueaz cu aceste costuri; putem folosi o estimare de ajustare adaptiv pentru costurile generate de variaia forei de munc, de form ptratic:
( )21 ttt NN Introducem criteriul maximizrii profitului actualizat ajustat prin
costurile de ajustare, pe orizontul finit sau infinit. Pe un orizont infinit avem:
( )[ ]=
=1
21
*maxt
ttttttttNNNNwQpJ
t
(9)
unde t - este coeficientul de actualizare (factorul de scont). Evident, variabilele care intervin, trebuie anticipate. Folosim cea mai simpl abordare, anticipri staionare:
,,,, rrWWppqq tttt ==== deci ( )t
tt r =+= 1
1
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
unde:
=+= tr ,11 i QQt = .
Presupunem c firma are suficiente capaciti pentru acoperirea cererii,
deci poate angaja personal pn la nivelul acoperirii cererii, adic qQN dt=
( dN - volumul dorit). Maximizarea criteriului, dup tN revine la maximizarea termenilor care
conin numai tN , deoarece CNO este 0=NJ .
Fie tF funcia care conine aceti termeni; rezult:
( )[ ]( )[ ]211* 11
21
*max
ttttt
ttttt
t
NNNwQp
NNNwQpF
++=
++++
(9.1)
unde:
( )
==
dtt
dttt
ttNNdacQ
NNdacNqNqQQ
,,
,min*
Cele dou situaii, vor da:
a) Cazul cnd dtt NN < :
( )[ ]( ) 02
.2.0
11
1
=++=
++
ttt
ttt
t
t
NN
NNwqpNF
(10.a)
deci ecuaia de dinamic a cererii de munc este:
2111 11
pqwNNN ttt+
+= + (10.a)
b) Cazul cnd dtt NN
( )[ ]( ) 02
20
11
1
=++=
++
ttt
ttt
t
t
NN
NNwNF
(10.b)
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
de unde:
2111 11
wNNN ttt +
+= + (10.b)
Deci dinamica cererii de munc pe TS este:
+
+
+
+
=
+dtttt
dtttt
t
NNcndwNN
NNcndpqwNNN
,2
111
,2
111
1
1
1
pentru ,,2,1,0 K=t cu 0N i 1N - cunoscute. Se obine algoritmul:
- calculm dt
dt Nq
QqQN === - constant.
c) Dac dNNN 01 , , din (10.a) deducem:
2111 101
pqwNNN +
+=
Dac dNN
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
Deci tK nu mai este considerat aproximativ constant ( )K ca n analiza pe TS, ci devine o variabil dinamic, de stare, asupra creia se acioneaz prin prghia, investiii brute; tI , evoluia sa fiind descris prin dinamica pe perioada ( ) ( ) tttt + ,, .
( ) tEKIKK ttttt +=+ (11) unde tEK reprezint ieirile, adic scoaterea din funciune a bunurilor de capital uzate, specificate, de regul, prin rata medie a deprecierii , deci
tt KEK = . Prin urmare, pentru 1=t (an, semestru, trimestru sau luni) se obin
modelul dinamic discret: ( ) ttt IKK +=+ 11 (11.a) i pentru 0t se obine modelul dinamic continuu.
( ) tt IKtK += & (11.b) care evideniaz cu claritate variabila de control tI .
Observaie: O form echivalent de reprezentare a dinamicii capitalului firmei este rezultat din evidenierea structurii investiiei: investiia net (de dezvoltare) i investiia de mentenan (de recuperare a capitalului depreciat), putem scrie:
( ) ttt KKI += +11 (11) adic:
( ) 11 ++ += tttt KKKI (11.a) Decizia asupra variabilei tI este condiionat de o serie de factori din
care evideniem: - factori exogeni: a) dinamica cererii anticipate pe piaa bunurilor i serviciilor pe care
firma realizeaz desfacerea; b) costurile factorilor: dinamica salariilor anticipate i a costurilor
capitalului, informaii preluate din evoluia pieei forei de munc i a pieei de capital.
- factori endogeni: dinamica profitului anticipat al firmei, politica de dividende i de autofinanare a dezvoltrii firmei.
Pe lng costurile factorilor, decizia de investiii angajeaz o serie de cheltuieli, cuprinse n indicatorul costuri de ajustare.
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
Costurile factorilor
a) Costul muncii ( tw ) este specificat prin salariul mediu nominal pltit de firm, pe perioada de timp folosit n modelul discret: an, trimestru, luni, etc. Cuprinde salariul nominal primit de angajat i toate cheltuielile medii nominale pe angajat pltite de firm pe fondul de salarii n raport cu cadrul legislativ existent.
b) Costul capitalului ( t ) este un indicator cu determinaie complex i nu exist unanimitate ntre specialiti privind modul de cuantificare, dar n consens, se folosete costul de oportunitate, care evideniaz:
- componente de natur tehnic: durata normat de funcionare , gradul de depreciere fizic i moral, ; coeficientul de amortizare contabil, a;
- componente de natur economico-financiar: rata dobnzii, inflaia ateptat ( )p& , randamentul titlurilor pe pieele de capital.
2.3.1. Mecanisme de reglare n formarea cererii de investiii
2.3.1.1. Cadrul conceptual
n raport cu teoria economic se pot formula dou mecanisme: I) Mecanismul formrii cererii poteniale de investiii, corespunztor
ipotezelor din teoria neoclasic a echilibrului: - concurena perfect pe pieele de capital - absena restriciilor de absorbie a pieei bunurilor - absena restriciilor pe piaa forei de munc - absena restriciilor de creditare pe pieele financiare n consecin, cererea de investiii nu depinde dect de costul factorilor, evident innd cont de anticiprile fcute. II) Mecanismul formrii cererii efective de investiii, corespunde restriciilor anticipate induse de diverse piee. Deducem 4 situaii:
a) piee concureniale cu reglarea formrii preurilor ,, wp prin mecanismele walrasiene.
b) existena restriciilor de absorbie a pieei bunurilor (teoria keynesian)
c) restricii anticipate pe piaa muncii d) restricii anticipate privind creditele
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
n mecanismul formrii cererii efective de investiii, schema cibernetic este similar, dar conexiunile cu cele trei piee: financiare (prin credite), a bunurilor i serviciilor i cea a forei de munc, evideniaz i restriciile anticipate privind volumul creditelor ( )tt BB , volumul ofertei QQt n raport cu capacitatea maxim tQ de absorbie i restricia forei de munc
tt NN . Decizia de autofinanare evideniaz dependene multiple prin:
( ) ttttttt BraDNwQpAUTF += (12) unde ntt pp = este preul net de desfacere pe unitatea de produs, obinut prin deducerea din preul de desfacere a cheltuielilor cu factorii de producie fici (amortizarea capitalului) i cu factorii variabili (consumuri intermediare), cu excepia forei de munc, pentru care avem o specificare direct prin
tt Nw ; tD - este volumul dividendelor distribuite n anul t tB - volumul ndatoririi firmei la momentul t prin creditele fcute pn la acest moment iar taB i trB reprezint volumul rambursrilor prin amortismentele anuale, respectiv dobnzile pltite de firm, cu rata dobnzii la credite tr . Ansamblul costurilor, cu factorii i a costurilor de ajustare, permite evaluarea rentabilitii investiiei. Compararea cu indicatorul rata q-marginal Tobin, aduce n plus informaii privind interesul investitorilor pentru firma respectiv; modelul Tobin, folosit pe date statistice evideniaz c investiiile n
Piee
Oferta de credite
Producia dorit
Qt
Preuri anticipate pt, wt, t
Cererea de investiii
(It)
Profitul anticipat
at
Decizia de autofinanareXt = AUTFt
Cererea decredite
Figura 7
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
firma respectiv sunt direct dependente de evoluia bursier a firmei (valoarea firmei). Acest mecanism, deosebit de important, pune n corelaie sursele de investiii, cu rata q-marginal Tobin i cu efectul de levier, n condiiile pieelor imperfecte. n litaratura de specialitate intercondiionrile respective sunt fcute prin cele dou toreme Modigliani-Miller (MMI i MMII), modele prezentate n paragraful 2.4, mai jos.
2.3.1.2. Specificarea costului anticipat al capitalului i al profitului ateptat actualizat
n cadrul conceptual prezentat mai sus, ne plasm ntr-o dinamic cu dou perioade t i 1+t , reflectnd prezentul respectiv viitorul. Aceast abordare nu diminueaz validitatea specificrii modelului, extinderea fcndu-se similar pentru perioade, dar simplific calculaia, permind formularea cu uurin a legitilor de comportament ce se desprind din modelarea acestor mecanisme de reglare. n aceast viziune, variabilele din perioada prezent sunt presupuse observabile: - producia: Qt cunoscut, evaluat la preul pt - cunoscut; - factorii de producie: Kt capitalul i Nt fora de munc, evaluate la preurile t respectiv wt cunoscute. Variabilele viitoare: 111 ,, +++ ttt NKQ i preurile ateptate
111 ,, +++ ttt wp - sunt variabile anticipate. Decizia de investiii ( )tI se fundamenteaz pe nivelul dorit al capacitilor, exprimate prin stocul dorit de capital 1+tK , n funcie de coeficientul de depreciere a capitalului (vezi (11)):
( )ttt IKK ++=+ 11
1 (11.b)
Profitul total actualizat ateptat (pe cele dou perioade) va fi:
( ) [ ]
++
+++=
++
++++
tttt
ttttttttttat
KKr
NwQpr
INwQp
11
1111
1
11
(13)
i evideniaz 4 componente: - primul termen este profitul brut n perioada de baz t;
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
- al 2-lea, cuantific cheltuielile de investiii fcute n perioada de baz, la costul de oportunitate ( )t al capitalului n aceast perioad; - al 3-lea este profitul brut anticipat pentru perioada urmtoare,
actualizat cu factorul de scont r+= 11 ;
- al 4-lea este plusvaloarea stocului de capital actualizat, prin reevaluare la noile costuri 1+t , ca urmare a inflaiei ateptate ( ) ,1 tt + pe piaa bunurilor de capital. Pentru simplificarea notaiilor notm 0=t , perioada de baz i
11=+t , perioada viitoare. nlocuind ( ) 010 1 KKI += n ecuaia profitului a0 , i regrupnd, deducem:
( ) [ ] 1111100000 111 K
rc
NwQpr
NwQpaka
+++= (13) unde akc este costul ateptat al capitalului,
++=
0
010
rrcak (14)
Observaii: dac rata dobnzii r este mic (4-8%), termenul r este neglijabil (de exemplu pentru %5%,8 == r , gsim 4=r , neglijabil, dac operm cu dou zecimale exacte); din acest motiv, n majoritatea lucrrilor de specialitate, pentru costul ateptat al capitalului se folosete *)indicatorul
+=
0
01
rcak (14)
care evideniaz un indice de cretere a costului de oportunitate al capitalului,
0 , cu 0
01
+r , dat de nivelul ratei dobnzii r, al ratei deprecierii i
de rata inflaiei ateptate 0
01
=a .
*) n condiiile actuale, la noi, trebuie folosit indicatorul definit prin (14), ntruct r nu este neglijabil: pentru r=50%, =8%, rezult r=4%
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
Acest cost acioneaz ca un mecanism feed-back negativ asupra profitului ateptat, interpretarea economic fiind: - utilizarea viitoare a unei uniti de capital ( ) 1, 1 = KKu la valoarea 0 (lei/u.K.), investitorul pierde suma 0r reprezentnd dobnda pe care ar
fi primit-o prin plasament n bnci (sau n titluri), sau echivalent, pltete aceast dobnd la mprumutul pentru obinerea acestei u.K.; - prin depreciere, u.K. pierde din valoare suma 0 ; - creterea preurilor bunurilor de capital (inflaia) aduce un ctig prin reevaluare, egal cu a10 aceast component reliefeaz comportamentul agenilor economici de a investi n bunuri de capital atunci cnd inflaia ateptat este mare.
2.3.2. Principiul de descompunere i mecanismul de reglare dinamic optimal n formarea cererii de investiii
Criteriul de optim este maximizarea profitului actualizat sub restriciile de ncadrare a produciei realizate 0Q i 1Q n volumul admisibil, dat de funcia de producie a firmei:
( )000 ,NKFQ i ( )111 ,NKFQ (15) Problema se modific prin restriciile induse de diverse piee, atunci
cnd obiectivul este cererea efectiv de investiii. Formularea problemei:
( ) [ ]( ) ( )
++=
111000
111110000,,
,;,..1
1maxmax110
NKFQNKFQRS
KcNwQpr
NwQp akKNNa
(15)
Se descompune n dou probleme independente:
( ) ( )
=
000
00000
0,
max0
NKFQ
NwQpP N
decizia optim *0N (16)
( ) ( )
=
111
1111111 ,
maxNKFQ
KcNwQpP
ak
a decizia optim *1*1 , KN (17)
Din *1K se deduce investiia ce trebuie fcut la momentul 0:
( ) 0*1*0 1 KKI += (11)
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
Funcionarea acestui mecanism de reglare dinamic optimal se fundamenteaz pe principiul descompunerii intertemporale, structurat ca sistem ierarhic pe dou nivele (fig. 8).
Aceast schem cibernetic sintetic evideniaz rolul mediului
(politico-economic, social, ecologic, cadrul legislativ, etc.) prin echilibrele (dezechilibrele) pieelor i evoluia anticipat a acestora, n fundamentarea deciziilor firmei precum i a corectitudinii anticiprilor fcute de firm asupra acestor evoluii. Prezentarea analitic a multitudinii de conexiuni se face evideniind fiecare variabil i interdependenele dintre acestea prin procedurile de specificare cunoscute, bazate pe metoda cutiei negre (tem propunem reprezentarea ct mai detaliat de ctre cititor).
2.3.2.1. Decizia optim pentru perioada de baz
Vizeaz doi indicatori: - politica de personal ( )*0N - decizia de investiii ( )*0I ,
volumul produciei ( )*0Q fiind variabil de ieire. Decizia de investiii ( )*0I va fi ns rezultatul optimizrii pe TL, prin
rezolvarea modelului ( )1P .
Figura 8
NIVEL I
NIVEL II
MEDIUL
Mecanismul decizionalde optimizare
Proceduri de anticipare
Perioada de baz Problema (P0)
Perioada viitoare Problema (P1)
Condiionri impuse de echilibrul pieelor n perioada de baz:
- preuri: p0, w0, 0, r - cantiti: D0, 0N etc (variabile observabile)
Evoluia viitoare a pieelor
(variabile anticipate)
K1
K0
p1, w1 etcp1 , w
1 etc
D1, 1N
p1, w1, r, 1 etc
*0Q
*0N *0I
*1N
*1K
*1Q
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
Rmne numai variabila ( )0N care se deduce din rezolvarea modelului ( )0P , ntruct K0 este dat i n consecin perioada de baz t = 0 este echivalent cu ceea ce n paragraful 2.2.5 am numit TS.
Deosebirea const n forma de specificare a funciei de producie, ( )ttt NKFQ ,= , care, n acest caz este cu factori substituibili, deci are proprietile cunoscute din microeconomie, reflectnd cerinele legitii randamentelor marginale descresctoare ale factorilor i corelaiile necesare ntre aceste randamente induse de condiia ca matricea hessian HF s fie negativ (semi)definit.*)
n aceste condiii, rezolvarea problemei ( )0P se face, observnd c exist dou situaii:
a) Cererea pieei ( )0D este mult mai mare dect oferta firmei la capacitatea maxim de producie; deci condiionrile pieei bunurilor nu sunt efective.
Modelul ( )0P devine:
( )
==
000
00000
,..max
NKFQRSNwQp
(16.a)
adic:
( ) 000000 ,max NwNKp = , de unde, prin CNO, deducem:
= 0
0
0
N ( )
0
000
' ,pwNKFN =
i n consecin decizia optim**) este:
( )
= 0
0
011*0 , Kp
wFN N (16.a)
care evideniaz dependena cererii de for de munc de capitalul disponibil
(pe TS), K0 i de costul relativ al muncii
0
0
pw
.
*) Not: Indicatorii, proprietile lor pentru aceste funcii, tipologia lor i a progresului tehnic, precum i modalitile practice de identificare sunt prezentate n capitolul I, 1.5.1 **) Condiia de ordin II este verificat, prin ipoteza c matricea hessian este negativ definit
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
Consecin: Cum 'NL F= este descresctoare, ( ) 1' NF este de asemenea descresctoare i deci:
0
0
pw
*0N *0Q unde producia realizat este:
( )*00*0 , NKFQ = . b) Dac oferta firmei la capacitatea maxim de producie depete cererea ( )0max0 DQ > atunci oferta va fi: 00 DQ = , deci ( ) 000 , DNKF = i decizia optim este
( )001*0 , DKFN = (16.b) adic, cererea de munc este dependent n sens direct de absorbia pieei: 0D *0N *0Q (deoarece 0)'( 1 >DF unde F -1 este monoton cresctoare n raport cu 0D ).
2.3.2.2. Decizia optim privind cererea potenial de investiii
Dup cum am definit n 2.3.1.1 cererea potenial de investiii nu este condiionat de restriciile impuse de piaa bunurilor, piaa muncii, piaa capitalului etc.
Decizia asupra investiiei ce trebuie fcut n perioada de baz pentru dezvoltarea viitoare a firmei este fundamentat pe modelul ( )1P , care n aceste condiii, devine
( ) 1111111 ,max KCNwNKFp aKa = (17.a) deoarece ( )111 , NKFQ = , restriciile de condiionare nefiind efective. Deducem (CNO):
( )( )
=
=
=
=
111
'
1
111
'
1
1
1
1
,
,
0
0
pcNKF
pwNKF
K
NaK
K
N
a
a
(17.1)
(17.2)
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
sistem, prin rezolvarea cruia gsim deciziile optime*):
=
=
1
1
1
*1
1
1
1
*1
,
,
pw
pc
NN
pw
pcKK
aK
aK
care evideniaz dependena de costurile relative anticipate ale capitalului
1p
C aK i muncii
1
1p
w .
Analiza efectelor modificrii acestor costuri se face prin diferenierea (CNO); deducem,
=
=
pc
dFpwdFdN
pwdF
pc
dFdK
KKNK
KNK
N
''''2
*
''''2
*
1
1
unde 0det >= FH . Cum ,0,0 '''' 22 KNF , efectul creterii concomitente a costurilor relative a celor doi factori este cert i anume descreterea volumului de factori. Proporiile creterilor respective sunt date de raportul ntre derivatele de ordin doi i determinantul matricei hessiene.
De exemplu, creterea salariului real pw cu o unitate antreneaz o
descretere a capitalului cu NKF" uniti i a muncii, cu
2"KF , ore.
Observaii: 1. n aceast analiz, mai important este evidenierea procentual a acestor efecte, care se face prin introducerea elasticitilor cererii de capital i de munc n raport cu costurile relative anticipate ale lor, notate:
*) Condiiile de ordin 2 sunt ndeplinite prin ipoteza c HF negativ definit.
(18.a)
(18.b)
(17.1)
(17.2)
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
( ) ( )pwpw
NN
pcpc
KK
NK
KK /
/:;//
: == i elasticitile ncruciate:
( ) ( )pcpc
NN
pc
pwpw
KK
pw
K
KKNK /
/:/;
//:/
==
unde x reprezint variaia (creterea, descreterea) variabilei x. Not: a) Cunoscnd funciile de cerere de factori (18.a), (18.b) aceste
elasticiti se determin prin formulele echivalente:
( ) KpKK cpK
cK
= :
/
, etc.
b) Din analiza fcut mai sus asupra sensului variaiilor rezult c aceste elasticiti sunt negative.
Astfel, deducem c o cretere a salariului real
pw cu 1% induce o
descretere a capitalului cu
pKwFNK
pwK
=''
/ %
Similar, pentru celelalte efecte. 2. Adncirea analizei se poate face prin evidenierea variaiei diverselor
preuri:
Astfel, variaia costului relativ al capitalului,
pc
d K , va reflecta
ritmurile de cretere *) al costului capitalului, K
KK c
dcc = i preurilor
pdpp = ,
prin relaia
( )KKKK pcpc
pc
d =
(14.a)
*) Folosim aici notaia, binecunoscut din literatura de specialitate, pentru ritmuri de cretere
( ) )(lnln ' xddxxxdxx === .
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
ntr-adevr,
==
pdp
cdc
pc
pdcpdc
pc
dK
KKKKK2
Similar pentru variaia salariului real
pwd ,
( )pwpw
pwd =
Se evideniaz astfel cum se modific cererea de factori nu numai n
funcie de costurile reale ale factorilor
pw
pcK , ci i de ritmurile creterii lor
( )wcF , i ale preurilor p . Studii de caz. Identificai funciile de cerere de factori. ( )*1*1 , NK i de in-
vestiii *0I i analizai efectele modificrii costurilor relative asupra acestor decizii, cnd funcia de producie este:
10) Cobb-Douglas, 1,0,0, >= PNAKQ 20) CFS: [ ] /hpNKAQ +=
cu 0,1,1,0,0,0 >>>> hhp
2.3.2.3. Analiza n cazul particular cnd funcia de producie este cu randamente constante la scal
Dac funcia de producie pentru firma analizat este cu randamente constante la scal, suma elasticitilor produciei n raport cu factorii este egal cu unitatea:
1=+ NK EE sau echivalent, gradul de omogenitate al funciei de producie este 1. n acest
caz funcia de producie poate fi specificat prin indicatorul t
tt NKk = -
nzestrarea tehnic a muncii, prin relaia
( ) ( )ttttt kfNkFNQ == 1, unde ( )tkf este productivitatea (aici orar) a muncii.
innd seama c productivitatea marginal a muncii i randamentul marginal al capitalului au expresiile:
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
( ) ( )ttN kkfkfF '' = i:
( )tK kfF '' = , condiiile necesare de optim (17.1) i (17.2) devin
( )( ) ( )
=
=
1
1111
11
'
'
pwkfkkf
pckfaK
sistem cu o singur necunoscut 1k , deci n general incompatibil. Dac folosim prima ecuaie, deducem:
( )
=
1
1*1 ' p
cfkaK
care definete proporia optim ntre capital i munc ce trebuie folosit de firm n viitor; este admisibil dac salariul real pltit de firm este*):
( ) ( )
=
1
11
1
1
1
11
1
1 ''pcf
pc
pcff
pw
Important n aceast analiz este teorema Euler pentru funcii omogene (teorema Euler 1, a gradientului), care se scrie aici:
( )11111 ,, NKQNK NK =+ Cum la optim (din (17.1), (17..2)) avem:
1
1
1
1 ;pw
pc
NK == , din teorema Euler rezult c:
111111 QpNwKc =+ Din 1*
11
1 Kk
N = , deducem:
*) Scriem pentru simplificare c1 n loc de
aKc
(17.1)
(17.2)
(17.a)
(17.b)
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
+=
+=
11
*11
1*1
11
*11
*11*
1
Qwkc
pN
Qwkc
kpK
deci cererea de factori este proporional cu nivelul 1QQ = , al produciei, care nu poate fi determinat endogen ci este fixat de firm. Corespunztor, cererea de investiii este
( ) ( )1*0011
*11
*11*
01 QIKQ
wkckpI =+
+= care arat c este liniar dependent de nivelul anticipat al produciei i care ne atrage atenia asupra similitudinii cu mecanismul accelerator (vezi paragraful urmtot).
Studiu de caz. Formulai mecanismul decizional al reglrii dinamice opti-male pentru o firm a crei funcie de producie a fost identificat ca fiind cu randamente constante la scal:
a) tip Cobb-Douglas: ( )1.0,1 = ttt NAKQ b) tip CES ( cu 1,1 == h ), 0,0, >>+= tt
ttt NK
NKAQ
Indicaie: Gsim expresia productivitii muncii, n cazul:
a) ( ) ;tt Akkf = b) ( ) += tt
t kkAkf
diferena ntre ele constnd n faptul c n primul caz evoluia productivitii este cresctoare, concav, neplafonat, iar n al 2-lea caz este plafonat.
n cazul (a) gsim nivelul optim al nzestrrii tehnice ateptate pentru
perioada viitoare: ( )
= 1
1
1
111
*1 c
pAk .
n consecin, nivelul capitalului pentru perioada viitoare va fi:
+
=11
1
111
11*1
pc
wcB
QpBK ,
unde ( ) = 11AB . Similar pentru cazul b).
(18.a)
(18.b)
(18.c)
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
2.3.2.4. Cererea efectiv de investiii. Modelul accelerator
1. Restricii anticipate asupra capacitii de absorbie a pieei
Productorul anticipeaz nivelul viitor al absorbiei pieei, 1~Q i i
propune s acopere aceast cerere, adic s opereze la nivelul de scal ( ) 111 ~, QNKF = . Modelul de optimizare devine acum:
[ ]( )
111
1111~,..
min
=+
QNKFRS
NwKc (19)
Condiiile necesare de optim sunt aceleai ca i n cazul maximizrii profitului ateptat: proporionalitatea randamentelor marginale cu costurile ateptate; prin eliminarea multiplicatorului Lagrange se deduce sistemul:
( )( )
( )
==
==
11
1*111,1
11
11
1
1
11'
11'
~;~,
;,,
QwcKKQNKF
KwcNN
wc
NKFNKF
N
K
deci cererea de factori este dependent de nivelul produciei anticipate i de
costul anticipat
1
1
wc al celor doi factori.
n consecin, cererea de investiii este:
( ) 011
1*0
~,1 KQwc
KI
+=
ns 0K s-a fundamentat printr-o metodologie similar la momentul
1=t , adic
= 0
0
00
~,Qwc
KK . Se obine modelul general al cererii de
investiii.
( )
+= 0
0
01
1
1*0
~,~,1 Qwc
KQwc
KI (21) prin care generalizm modelul de tip accelerator n formarea cererii de investi-ii.
QvI = (22) unde 01 QQQ = i QIv = este coeficientul capitalului, Q
Kv = .
(20.a)
(20.b)
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
Comparaia direct ntre modelul general (21) i modelul accelerator (22) este posibil n cazul cel mai simplu cnd capitalul dorit *1K descris prin funcia (20.b) este liniar n raport cu producia*) anticipat 1Q , adic:
11
1*1 Qw
cK
= (23)
Se obine:
( ) 00
01
1
1*0 1 Qw
cQ
wc
I
+= (21)
si dac vwc =
este aproximativ constant, se deduce: ( )[ ] ( ) 10101*0 1 QvQQvQQvI +=+= (22)
relaia care evideniaz mecanismul accelerator prin investiia net QvI n =* la care se adaug investiia de recuperare a capitalului depreciat ( )1* vQI r = .
Ipoteza liniaritii capitalului necesar, cu nivelul produciei dorite nu este ntmpltoare: ea se regsete n toate modelele n care funcia de producie este cu randamente constante la scal, aa cum am evideniat n 2.3.2.3.
Astfel din relaia (18.c), deducem c acceleratul v este:
1*11
*11
1
11 wkc
kpwc
v +=
= (23)
i dac ratele de cretere ale costurilor factorilor sunt aceleai cu rata inflaiei
==
ww
cc
pP &&& , se constat c v este constant.
Aadar, pentru funcia de producie Coob Douglas cu randamente
constante de scal, modelul accelerator al investiiei este: ( )
00
*00
*00
11
*11
*11*
01
Qwkc
kpQ
wkckp
I +++=
*) Pentru simplificarea scrierii nu mai folosim notaia 1
~Q , ci simplu 1Q , - producia anticipat (n formarea creia se ine seama de restricia de absorbie 1
~Q ).
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
i n ipoteza indexrii perfecte a costurilor cu rata inflaiei, avem:
( )[ ]010
*0
0*0 1
*QQ
wkckp
I ++= Studii de caz: 1. Reformulai problema mecanismulului accelerator cnd indexrile nu
sunt perfecte. Determinai acceleratorul investiiilor v dac rata de indexare a salariilor n raport cu inflaia este ( )1,0 ; pentru costul capitalului se vor folosi relaiile (14) i (14).
2. Aplicai rezultatele obinute pentru funciile a), b) din studiul de caz din paragraful anterior.
Observaii: Mecanismul accelerator evideniaz o reacie puternic (chiar violent) a investiiei la creterea produciei.
Astfel, pentru dou proiecte de investiii 21 , II care ar permite creterea produciei cu ratele 1r , respectiv r2 fa de 0Q (cu 21 rr ), ritmul de cretere a investiiei este:
( )( )( )( ) 111
12
12
1
12
+++==rrrr
III
rI
i se observ c este independent de accelerator. Numeric, dac %3%,1%,10 2 === rr , deci creterea produciei cu
o rat de 2% antreneaz o cretere a investiiei de aproximaie 20%, deci un efort considerabil.
2.3.2.5. Costurile de ajustare investiionale: cererea de investiii i legtura cu rata q-Tobin
Mecanismul de descompunere la dou nivele folosit n fundamentarea deciziei a permis determinarea unui indicator complex, care este costul anticipat al capitalului (vezi relaia (14)). Problema este ns foarte complex ntruct introducerea costurilor de ajustare ale capitalului afecteaz valoarea de pia a firmei i ncrederea investitorilor n plasamente n aceast firm. Se face astfel legtura cu teoria ratei q-Tobin*) care face conexiunea ntre decizia de investiii a firmei cu piaa valorilor mobiliare ca surs de finanare.
*) James Tobin -, A General Approach to Monetary Theory, in Journal of Money, Credit and Banking, Febr. 1969. Pentru ilustrri cantitative se poate vedea: H. Summers, Taxation and Corporate Investment: A q0 Tobin Approach, Brookings, 1981.
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
Costurile de ajustare se pot specifica prin costurile induse de realizarea investiiei, exclusiv valoarea investiiei n bunuri de capital ( )00 I ;
aceste costuri sunt contabilizate prin cheltuielile de proiectare, de creere a infrastructurii (drumuri de acces, utiliti necesare constructorilor, etc.). Notm aceste costuri cu ( )0IC i introducem ipoteza, conform validrilor empirice, c aceast funcie este funcia convex (fig. 9) i verific cerinele:
( )( )
0''0
0
0
ICIC
(23)
cu un minim n 0min =I n cazul c se folosete indicatorul NII 00 = - investiii nete, sau minimul este KI = min n cazul cnd se folosete indicatorul 0I = investiii brute, aceast ultim cerin evideniind faptul c firma trebuie s asigure cel puin investiia de recuperare rI 0 a capitalului depreciat ( )0K . Ramura cresctoare reflect creterea convex a acestor costuri indus de volumul investiiei realizate; ramura descresctoare evideniaz procesul invers, de dezinvestiii (decapitalizare) prin pierderile nregistrate.
Profitul actualizat ateptat va fi influenat de aceste costuri de ajustare i se obine din expresia a scznd ( )0IC .
Obinem indicatorul valoarea firmei:
[ ]( )000011
11110000000
1
11
ICKKr
NwQpr
INwQpV
++
+++=
(24)
Modelul de optimizare dinamic devine:
Figura 9
C(I)
Imin = Kt
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
( ) 0100 1..max KKIRSV += Lagrangeanul:
( )[ ]0100 1 KKIVL +++= (24) unde, multiplicatorul Lagrange are interpretarea cunoscut:
0
*0*
IV=
adic preul umbr al investiiei: creterea valorii ( )*0V a firmei, la creterea cu o unitate a volumului investiiei.
Indicatorul 0
*
pq = - adic valoarea real a creterii marginale a valorii
optime a firmei se numete rata q-marginal Tobin: Determinarea concret rezult din ( )CNO :
( )( )
=+
+=
++
=
=
=
=
00
'
1
'1
1
1'
0
1
1
1
11
0
0
0
IC
ppF
rp
pw
F
ILKLNL
K
N
Aadar, dac indicele de cretere a costului capitalului este acelai cu cel al preurilor (adic p= ), atunci rata q-marginal Tobin este dat de costul marginal de ajustare a investiiilor plus 1.
Rezult c investiia optim este:
( ) ( ) ( )11 110
11*0 =
= qCCI
unde, din ecuaia a doua deducemq :
( )( )+++=111'
0
1
rF
pp
q K (dac 11 p= )
i deci din prima ecuaie, obinem cererea de munc *1N . n practic, indicatorul folosit este rata q-media Tobin:
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
0
0
IV
q = , deci nu este necesar expresia analitic q .
Aceast decizie, are la baz teorema: Teorem: Dac funcia de producie este cu randamente constante la
scal, n condiiile pieelor perfect concureniale, atunci qq = . Demonstraia: Folosim proprietatea Euler pentru funcii omogene de
grad 1, 1'
1'
1 QFNFK NK =+ i nlocuim '11'1 NK FNQFK = n expresia ratei q , dup amplificarea cu 1K . Obinem n final, qq = .
Studiu de caz: Pentru funcia ( ) 2IIC = , formulai modelul de mai sus corespunztor funciilor de producie Cobb Douglas i CES n cele dou variante:
V1) cu randamente constante de scal V2) cu randamente descresctoare
i fundamentai decizia optim, evideniind corelaia cu rata q-Tobin.
2.4 Mecanisme de reglare n finanarea investiiilor. Teoremele Miller-Modigliani
n paragrafele anterioare am evideniat formarea cererii de investiii. Punem acum problema finanrii acestor investiii: care este raportul optim ntre sursele proprii (autofinanarea) i sursele atrase (mprumuturi)?
Modelul a fost formulat de Miller i Modigliani, iniial (n 1958) n condiiile pieelor financiare perfecte (PFP) apoi dezvoltat (1963), cnd pieele sunt imperfecte (PFI).
Rezultatele sunt cunoscute n literatura de specialitate prin teorema MM1, respectiv MM2, prescurtare de la Miller-Modigliani.
2.4.1. Finanarea n condiiile PF. Neutralitatea n sens MM.
Teorema MM1: n condiiile PFP, modul de finanare a investiiilor este fr importan.
Spunem c n aceste condiii avem o neutralitate n sens MM a deciziei optime de finanare a investiiilor firmei.
Deci exist neutralitate ntre cele dou surse: - mprumuturi: emisiune de obligaiuni sau apelarea la credite - emisiunea de aciuni (autofinanare), cnd firma apeleaz la proprieta-
rii ei, pentru suplimentarea capitalului social al firmei
ntr-adevr, n condiiile PFP, la echilibru, toate formele de plasament
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
au randamente egale (dup corecia riscului, aa cum se tie din teoria portofoliilor).
Notm B volumul mprumuturilor i KB= - rata de levier, definit
prin ponderea mprumuturilor n capitalul deinut. Cum randamentele sunt egale, creterea venitului actualizat ateptat va
fi aceeai fie c pentru investiii se folosesc mprumuturi pe piaa financiar-bancar, fie prin vnzare-cumprare de aciuni, cu acelai risc.
2.4.2. Finanarea n condiii P.F.I. Efectul maxim de levier.
Teorema MM2. n condiiile PFI, firma face investiii ntr-o structur de finanare dat de rata maxim de levier, * , deci la volumul maxim posibil al mprumuturilor, n condiiile existente.
Imperfeciunea pieelor financiare este indus de mai muli factori: - politicile fiscale (legislaia fiscal): dobnzile pltite la mprumuturi
(rB) sunt deductibile din baza de impozitare, fa de aciuni, unde dividendele distribuite nu sunt deductibile, ceea ce creaz imperfeciunea ntre piaa obligaiunilor i cea a aciunilor, i nu mai exist neutralitatea privind raportul mprumuturi/surse proprii;
- imperfeciunea pieelor financiare este generat i de cadrul sistemului de fiscalitate: impozitarea firmelor i cea a gospodriilor, este diferit (aspect studiat de Miller vezi 2.4.3);
- existena riscului de faliment: - creditorii nu-i mai pot primi mprumuturile fcute i dobnzile la acestea; rezult c mprumuturile (B) i autofinanrile (AUTF) nu mai sunt perfect substituibile;
- asimetria informaiei, reflectat prin mecanismul de semnalizare ntre diverse grupuri de interese (interside-outsider);
- aversiunea diferit fa de risc a managerilor; - tensiuni ntre manageri i acionari, ntre acionari i creditori, etc. Teorema MM2, n condiiile impuse prin mecanismele sistemului fiscal,
se demonstreaz pornind de la criteriul maximizrii valorii nete actualizate a
firmei, coeficientul de actualizare fiind r+= 11 i rata (medie) de impozitare
fiind ; se obine modelul: ( ) ( )( )[
( ) ] 10000000
111
11max
Kr
Kr
KrKKr
KKV
+++
+++=
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
expresia din paranteza dreapt reprezentnd profitul net, dup achitarea impozitului pe profit din care se deduce dobnda la credite, 0KrrB = i achitarea datoriilor 0KB = i a serviciului datoriei rB .
Putem scrie:
( ) ( ) 00100 1111max Krr
rK
rKKV +
+++++=
Constatm c 01 0
0 +=
KrrV
, deci cu ct mprumuturile sunt mai mari cu att este mai mare valoarea cotaiei bursiere a firmei: 0V . Exist ns o valoare maxim al levierului, * , dat de acel nivel care anuleaz efectul de fiscalitate:
( ) ( )0
0*000 Kr
KKrKV ===
Notnd ( )0
0
KK = - rata profitului, gsim:
r =* - adic raportul ntre rata profitului i rata dobnzii la credite.
Costul unitar al capitalului n funcie de levier, se identific n mod similar prin demersul folosit n calculaia bazat pe profitul actualizat anticipat (vezi 2.3.1.3).
n varianta analizat mai sus, nu am inut cont de inflaie; dac scriem valoarea net actualizat innd seam de preurile 10 , pp ale perioadei de baz respectiv ale perioadei viitoare, obinem:
( ) ( )[ ]{
( ) }r
KpKpr
KrpKpKpr
KpKpV
+++
+++=
11
11
1100
00010100000
unde 0KB = este volumul mprumuturilor. Grupnd i notnd ap
pp &+=10
1 , unde ap& este rata anticipat a
inflaiei, deducem:
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
( )[ ( ) ++= 10 aK prrpc & (14) deoarece ( ) ( )( ) ( )] +=+= 11111
0
1 aa pppp && .
Se constat similitudinea cu costul anticipat al capitalului aKC dat de relaia (14), dar acum apare n plus termenul r , ca efect al fiscalitii.
2.4.3. Modelul Miller: comportamentul optimal al agenilor economici pe pieele financiare n condiiile fiscalitii
Analizm comportamentul optimal dinamic, pe 2 perioade. Formulm un model cibernetic structurat n 4 subsisteme: I) Subsistemul productorilor (firmele) cuprinznd mulimea lor mj ,1= care i finaneaz investiiile ( )jI 0 , n perioada de baz 0=t , apelnd
la una sau alta din sursele: a) prin emisiune de obligaiuni (deci mprumuturi) 0jB la rata de
randament r ; b) prin emisiune de aciuni, n volum ( )00 jj BI . Valoarea bursier a firmei este 0jV n perioada de baz. Excedentul ( )000 jjj BIV este distribuit ca dividende acionarilor,
proporional cu cota parte 0ij deinut de acionarul i la firma j la nceputul perioadei 0=t .
II) Subsistemul gospodriilor (consumatorii) conine mulimea gospodriilor ni ,1= , care decid asupra plasamentului economiilor lor, n:
a) obligaiuni, n volum 0iF ; b) aciuni la firma j, n volum 0jijV , unde ij este cota parte a
aciunilor deinut la firma j a gospodriei i la sfritul perioadei 0=t . Volumul total al plasamentelor n aciuni al gospodriei i este:
=
=m
jjiji VA
1
00
Obs. Gospodria i este deja proprietara cotei pri 0ij din valoarea firmei n perioada anterioar;
c) lichiditi plasate n bnci, cu rata dobnzii 0r , n volum 0iL .
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
Ecuaia bugetului gospodriei i n perioada de baz este:
( )[ ]=
+=+++n
ijjjijiiiii BIVRALFC
1
000000000
unde 0iC este consumul gospodriei i n perioada 0=t . 0iR - sunt veniturile non financiare ale gospodriei i.
III) Subsistemul fiscal acioneaz prin: - rata impozitului pe profitul firmelor, rata unic ; - rata impozitului pe proprietatea gospodriei Fi, i ; - dividendele nu sunt impozitabile (aceast ipotez se bazeaz pe
principiul neadmisibilitii dublei impozitri, ntruct dividendele au fost impozitate la firm).
IV Pieele financiar-bancare: opereaz cu: - rata dobnzii bancare i la titlurile (bonuri) guvernamentale pentru
atragerea lichiditilor, 0r ; - rata de randament la obligaiuni: r. De regul 0rr > . Se obine schema cibernetic din fig.10, care evideniaz pe lng
conexiunile dintre cele 4 subsisteme i blocul de optimizare dinamic.
i
Sistemul de fiscalitate
Gospodrii ( i= n,1 )
Pieele financiar - bancare
Firme ( j = m,1 )
Decizia de plasament
- piaa banilor - piaa obligaiunilor- piaa aciunilor
Decizia de finanare a investiiilor
Mecanismul de optimizare dinamic
Li Fi Ai
*jB
Ij - *jB
*jI
*jI
Bj j U(C1,C2)
r0 r *jB
Figura 10
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
Pe baza investiiei fcute *jI n perioada de baz, firma anticipeaz
profitul perioadei urmtoare, j1 i volumul de dividende ce va fi distribuit, dup plata impozitelor, ( )( ) 101 jj Br , ctre acionari, proporional cu cota ij de aciuni deinute.
n aceste condiii, consumul din perioada 1 al gospodriei i va fi:
( ) ( )( )=
+++=m
jjjijiiiii BrFrLrRC
1
01
00
11 11 Not. Modelul poate fi extins la T perioade. Tem: formulai modelul cnd T = 3; n acest caz pentru perioada 1=t ,
ecuaia de buget va fi identic cu cea pentru perioada 0, dar cu indicele de timp 1=t , n loc de 0=t ; pentru perioada 2=t , ecuaia consumului va fi similar
cu cea pentru 1=t de mai sus, dar cu indicele 2. Mecanismul de optimizare
A. Mecanismul de optimizare pentru consumatori: consumatorul i maximizeaz funcia proprie de utilitate ( )10 , iii CCU .
Scriem pentru simplificare ( )10 ,CCUi , unde 00 iCC = i 11 iCC = i nlocuim n ( )iU expresiile lor:
( )[ ] = =
+=n
j
n
jjijiijjjiji VLFBIVRC
1 1
000000000
i 1C - cu expresia de mai sus. Din modelul ( )10 ,max CCUi , deducem cele trei CNO.
,0,0,0 ==
=
ij
i
i
i
i
i UFU
LU
prin care se fundamenteaz decizia optim de plasament **'* ,, ijii FL . 10) Prima condiie se scrie:
001
00
1
1
0
0
=+
=
+
CU
rCU
LC
CU
LC
CU ii
i
i
i
i
adic
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
010
rCU
CU ii =
deci RMS ntre 0C i 1C trebuie s fie egal cu r0. 20) A doua condiie se scrie similar i deducem:
( ) nirCU
CU
iii ,1,110
==
30) Din a treia condiie de optim deducem:
( )( ) ( ) mjVBr
CU
CU
j
jjii ,1,1
0
01
10
==
Cele 3 condiii definesc corelaiile fundamentale de echilibru ntre cele 4 subsisteme:
- gospodriile, prin RMS intertemporal a consumului - pieele financiare, prin r0, r, 0jV - firmele prin j1 i 0jB - sistemul fiscal prin i j a) Din primele dou condiii deducem cerina:
( ) ( ) nirr i ,11 0 == Fie *t rata de impozitare la echilibru: ( ) 0*1 rtr = Cum i sunt fixate exogen (prin legislaia fiscal) rezult c mulimea
gospodriilor se partiioneaz n trei categorii:
=
*3
*2
*1
tpentruIitpentruIitpentruIi
i
i
i
Corespunztor formulm criteriul de decizie optim de plasament: i) Pentru categoria 1I , randamentul efectiv corectat prin taxe al
titlurilor iF este inferior randamentului plasamentului n aciuni (neimpozabile):
( ) 01 rr i
- pltitori de taxe mari- pltitori de taxe reduse - pltitori de taxe medii
-
Capitolul 2. Mecanisme ale comportamentului pe termen lung i pe termen scurt ale productorului
Decizia lor va fi s investeasc n aciuni. ii) Pentru categoria 2I , situaia este invers:
( ) 01 rr i Decizia lor este s investeasc n obligaiuni. iii) Pentru categoria 3I , pentru care ( ) 01 rr i = , decizia este
indiferent: exist substituibilitatea perfect ntre cele dou categorii de plasamente.
b) Din prima i a treia CNO se deduce:
( )( )0
010 1
rrB
V jjj =
adic expresia care definete valoarea bursier a firmei j , n funcie de factorii determinani: firma (prin ij i 0jB ), piaa financiar (prin 0r i r ) i sistemul fiscal (prin ).
B. Decizia optim a firmei privind finanarea prin mprumuturi ( )jB este rezultatul echilibrului cerere-ofert pe piaa obligaiunilor (oferta lansat de firm, jB , cu cererea categoriei 2I de gospodrii). Obinem a patra condiie
necesar de optim: 0=
j
i
BU
, adic:
011
*
*00
0
=
+
+
j
i
j
j
jj
i
BC
CU
BV
VC
BC
CU
din care deducem:
40) ( )( )0
010 11
1
rrr
CU
CU
ij
ijii
=
c) Din CNO (1) i (4) identificm decizia optim de plasament n aciuni la firma j a gospodriei i .
( ) 00* 11 ijij rr
=
Consecin: iv) dac ( ) 0*0 1 ijijrr deci va crete cererea de aciuni fa de
perioada de baz.
-
Cibernetic microeconomic. Optimizarea comportamentului productorului
v) dac ( ) 1rro situaia este invers, deci proprietarii (acionarii) vor vinde din aciunile deinute deja reducnd cota lor 0ij pn cnd piaa bursier reflect echilibrul optim *ij .
Comparnd condiionrile echilibrului optim ( )= 1rro cu ( )*1 trro = se deduce c nivelul optim al ratei medii de impozitare a gospodriilor este =*t (acelai nivel cu cel al firmelor); aadar pragul *t dup care gospodriile se structureaz n categoriile 321 ,, III de pltitori de impozite, care iau deciziile corespunztoare de plasament i, ii, iii), este chiar rata de impozitare a firmelor. Studii de caz. Reformulai modelul Miller pentru un sistem cu n = 3, m_= 2 (trei gospodrii reprezentative, dou firme), prima gospodrie fiind de tip *1I , a 2-a din categoria 2I i a treia din categoria 3I . Deducei concret deciziile optime de plasament.
Capitolul 2 - Mecanisme ale comportamentului pe termen lung si pe termen scurt al producatorului2.1. Cadrul conceptual2.2. Comportamentul pe TS2.2.1. Principii de analiz2.2.2. Analiza n cazul tehnologiei cu factori complementari i poziiei de tip CCP2.2.3. Fundamentarea deciziei optime n condiiile tehnologiei cu complementaritatea factorilor i absorbia limitat a pieT2.2.4. Decizia optim n condiii de concuren imperfect2.2.5. Dinamica cererii de for de munc pe TS. Anticipri adaptive staionare
2.3. Analiza pe TL: fundamentarea funciei cererii de investiii, It2.3.1. Mecanisme de reglare n formarea cererii de investiii2.3.1.1. Cadrul conceptual2.3.1.2. Specificarea costului anticipat al capitalului i al profitului ateptat actualizat
2.3.2. Principiul de descompunere i mecanismul de reglare dinamica optimal n formarea cererii de investiii2.3.2.1. Decizia optim pentru perioada de baz2.3.2.2. Decizia optim privind cererea potenial de investiii2.3.2.3. Analiza n cazul particular cnd funcia de producie este cu randamente constante la scara2.3.2.4. Cererea efectiv de investiii. Modelul accelerator2.3.2.5. Costurile de ajustare investiionale: cererea de investiii i legtura cu rata q-Tobin
2.4 Mecanisme de reglare n finanarea investiiilor. Teoremele Miller-Modigliani2.4.1. Finanarea n condiiile PF. Neutralitatea n sens MM2.4.2. Finanarea n condiii P.F.I. Efectul maxim de levier2.4.3. Modelul Miller: comportamentul optimal al agenilor economici pe pieele financiare n condiiile fiscalitii