capitolul 2. comportamentul producatorului

2. Comportamentul productorului

2.1 Funcii de producie. Productiviti medii. Productiviti marginale.

Rat marginal de substituie tehnic.

ntr-o ntreprindere, pentru producerea unei anumite game de produse se

folosesc doi factori de producie. Diferite combinaii de for de munc (L)

i capital (K), pentru diferite nivele de producie sunt ilustrate n tabloul de

mai jos:

?Problema 34

Producii Combinaii de L i K

Y1 = 30 K:300 600 900 1200 1500

L:270 150 105 75 60

Y2 = 45 K: 600 900 1200 1500 1800

L: 375 225 180 135 120

Y3 = 60 K: 600 900 1200 1500 1800

L: 600 450 300 240 210

Y4 = 75 K: 900 1200 1500 1800

L: 750 525 375 330

Se cere:

1. Ilustrai pe acelai grafic izocuantele acestei ntreprinderi (punnd K pe

abscis);

2. Calculai pentru aceeai izocuant (de exemplu cea cu producia 30) rata

marginal de substituie tehnic ntre:

K = 1500 i K = 1200;

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii

K = 1200 i K = 900;

K = 900 i K = 600;

K = 600 i K = 300;

i comentai evoluia.

3. Fie i preurile celor doi factori de producie. Calculai

panta funciei de izocost;

5,1=Kp 6=Lp

4. n condiiile n care preurile factorilor i tehnologia de fabricaie rmn

neschimbate, determinai grafic direcia expansiunii firmei preciznd

semnificaia unei poziii optimale;

5. Ce se ntmpl cu funciile de izocost dac , variaz?Kp Lp

1. Graficul cerut este urmtorul:

Rezolvare

2. Deoarece datele sunt discontinue, nu se pot calcula dect ratele marginale

0 600 900 1200

L 700 400 300 20

Y

D

C B

A

YY

Y Z

Comportamentul productorului de substituie:

=

+

=

+

=

+

=

+

==

5,2120300

66.645

300

1030

300

2015300

dLdKRMSTKL

Descreterea acestei rate ilustreaz faptul c devine din ce n ce mai dificil

de a schimba capitalul cu fora de munc, de unde forma convex a unei

izocuante.

3. O curb de izocost este locul geometric al punctelor pentru care costul

diferitelor combinaii de factori de producie, este identic. Dac C este

anvelopa costurilor, ecuaia sa este :

LL

KLK p

CKppLLpKpC =+=

Folosind datele enunului, panta este deci:

41=

L

K

pp

4. Curbele de izocost cu panta -1/4, sunt tangente la izocuante n punctele: [ ] [ ] [ ] [ ]375;1500;300;1200;225;900;150;600 DCBA .

Dac unim aceste puncte se obine direcia de expansiune a firmei OZ, atta

timp ct preurile i tehnologiile de fabricaie rmn invariante.

5. De ndat se unul din preurile factorilor se schimb, venitul rmnnd

constant, se nregistreaz o rotaie a curbei de izocost n jurul punctului fix

situat cnd deasupra axei absciselor (atunci cnd variaz pL) cnd deasupra

axei ordonatelor (atunci cnd variaz pK).


Se obine un anumit produs prin combinarea a doi factori: pmntul (T) i

munca (L). Producia total a acestui bun variaz n funcie de unitile de

lucru folosite, factorul pmnt fiind presupus fix; datele sunt reprezentate n

urmtorul tabel:

30042044044042038032024014060

10987654321

1111111111

)()()( YLT

bunurideUnitatilucrudeUnitatipamantdeUnitati

Avnd n vedere datele specificate, se cere:

1) S se calculeze produsul mediu i marginal pentru o unitate de factor de

munc;

2) S se reprezinte aceste funcii ct i funcia produciei totale ntr-un

singur sistem de coordonate;

3) S se comenteze punctele izolate i zonele pe care le determin.

1) Amintind c , si dLdYP

LYP mM ==

Rezolvare

?Problema 35

Comportamentul productorului se realizeaz urmtorul tabel:

T L y MP mP

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

60

140

240

320

380

420

440

440

420

300

60

70

80

80

76

70

62,8

55

46,6

30

-

80

100

80

60

40

20

0

-20

-120

2. Graficele sunt reprezentate n figura de mai jos:

y D

400 350 250 A B 100 C 50 0 -50 -100

E L

3 8 9 10

I II III


I Zona randamentelor cresctoare;

II - Zona randamentelor descresctoare;

III - Zona randamentelor negative.

3. Punctul A constituie punctul de inflexiune a curbei produciei totale; el

este pe aceeai paralel cu punctul B, punctul de maxim al curbei produciei

marginale. Cele dou puncte au aceeai abscis L = 3.

n punctul C curba produciei marginale intersecteaz pe cea a producei

medii n punctul ei de maxim (PM = Pm =80).

n sfrit D i E au aceeai abscis (L = 8) deoarece prin definiie, atunci

cnd producia total este maximal producia marginal se anuleaz.

n figura de mai sus au fost puse n eviden trei intervale distincte. La

stnga dreptei AB producia total are o rat de cretere cresctoare.

Aceasta reflect o defectoas utilizare a factorilor disponibili, cci factorul

capital este supraabundent: cu ct se folosesc mai muli muncitori producia

crete mai mult dect proporional. A rmne n aceast zon constituie o

eroare din partea decidenilor. n cursul acestei zone raportul capital/for de

munc este prea mare. Pentru a evita aceast supraabunden a factorului

fix, ce corespunde situaiei n care producia marginal a capitalului este

negativ, factorii de decizie au dou soluii: fie s diminueze capitalul

disponibil, ceea ce este imposibil n cadrul unei perioade scurte de timp, sau

s creasc cantitatea de factor de munc, ceea ce va conduce ctre zona a-

II-a.

n zona a -II a mrginit de dreptele verticale AB i DE, deciziile devin

raionale pentru c producia marginal rmne pozitiv i descresctoare

(Ym = i 0)( > Lg 0)(

Comportamentul productorului devin negative; de data aceasta factorul for de munc este supraabundent

n raport cu cantitile de capital disponibil i drept consecin orice decizie

de producie n aceast zon este nefondat din punct de vedere economic.

n aceast zon pentru a mri raportul capital/for de munc care este foarte

mic exist dou soluii: fie s se mreasc cantitatea de capital, ceea ce este

prin ipotez imposibil, sau restrngerea forei de munc ceea ce conduce

ctre zona a-II-a.

Decizia optimal corespunde punctului de intersecie a curbelor produciei

medii i marginal.

Pentru fiecare din funciile de producie urmtoare :

?Problema 36

0,,1 >= KLQ bKaLQ +=2

43

41

3 KLQ = LKKLQ 80][9 224 +=

se cere:

1. S se calculeze productivitile marginale;

2. S se deduc valoarea ratei marginale de substituie tehnic ntre fora de

munc i capital;

3. S se discute convexitatea;

4. S se estimeze elasticitatea de substituie;

5. S se caracterizeze natura randamentelor ;

6. S se precizeze dac verific teorema lui Clark-Wickstced.


1. Derivatele pariale de ordinul nti ale funciilor de producie, adic

productivitile marginale ale factorilor sunt, dup cum urmeaz :

Rezolvare

- pentru prima funcie: L

QKLQ L 11

,1' ==

KQKLQ K 1

1,1' ==

- pentru a doua funcie : aQ L =,2' bQ K =,2'

- pentru a treia funcie :

==

KQ

QL

QQ

K

L

3,3

3,3

43'41'

cu 1= , 41= ,

43=

Se observ c funcia Q3 este un caz particular al funciei Q1.

- pentru prima funcie : KLQ L 8018' ,4 += LKQ K 8018' ,4 ++= . 2. Ratele marginale de substituie tehnic, definite ca un raport al

productivitilor marginale sunt, pentru fiecare funcie, dup cum urmeaz:

- pentru prima funcie : LKRMSTLK

=1

- pentru a doua funcie: baRMSTLK =2

- pentru a treia funcie: L

KRMSTLK 33=

- pentru a patra funcie: LKKL

LKKLRMSTLK 409

40980188018

4 ++=+

+= .

Comportamentul productorului Pentru ca funcia s fie convex, este necesar i suficient ca RMST (pe care

o vom renota cu s fie descresctoare. Vom avea deci:

0....

21

21

21


deci funcia Q4 este convex pentru orice pereche (K, L) pentru care 91

LK .

Se observ c rata marginal de substituie tehnic devine mai mic ca zero

pentru 409

LK .

4. Reamintim c elasticitatea de substituie ( ) a unei funcii se definete :

//

dLK

LKd

=

de unde pentru funcia Q1:

111

11 ===

==

LK

LK

dLKd

LK

LK

Funcia de producie Q1 admite o elasticitate de substituie constant. Acest

lucru nu e de mirare deoarece ea este de tip Cobb-Douglas. Pentru Q2 :

xdba === 222 0 .

Elasticitatea de substituie este infinit; funcia Q2 este o dreapt cu forma

general:

aQL

baK += .

Pentru Q3, ce este o aplicaie numeric a lui Q1, se gsete:

1333 ==LKL

K

.

Comportamentul productorului

n ceea ce privete Q4, vom transforma 4d obinut mai nainte, astfel nct s apar 4 :

( )[ ][ ]

++=

=

++++=

24

2444

)409()(1681

)409()409)(409()409(409

LKdLLK

LKdLKLLKd

Calculm

LKd . Obinem:

[ ] [ ] dLK

LKL

LKLKd

dLLKLL

KdLLdKLKd +=

+==

11142422

Deci:

[ ]

+

++==

LKLK

KLK

LdLKLKk

4

2

44244

41

1681)409(11

/)//()/(

++=LK

LKKL )409)(409(1681

14 .

n concluzie, atta timp ct 04 > , adic ,409>

LK elasticitatea de

substituie este pozitiv ( 04 > ); valoarea sa depinde de valorile atribuite lui L i K.

5. Se spune c o funcie este omogen de grad k dac ea verific ecuaia:

0),;( >= KLfQk , i se deduce:

- c este cu randamente la scar constante dac k = 1;

- c este cu randamente la scar cresctoare dac k > 1;

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii - c este cu randamente la scar descresctoare dac k < 1;

[ ] [ ] QKLKL +== 2 . Dac:

=+ 1 randamentele la scar sunt constante; >+ 1 randamentele la scar sunt cresctoare


Fie o funcie de producie de forma: 2/122 ]2[ bLaKmKLY =

ce leag produsul Y de factorii capital K i fora de munc L cu ajutorul

parametrilor astfel nct . abm >2Se cere:

1. Care este gradul de omogenitate al acestei funcii? Comentai.

2. Calculai productivitile marginale ale factorilor;

3. Demonstrai c aceast funcie respect regula de epuizare a produsului;

4. Exprimai funciile de cerere de factori pentru un nivel al produciei dat

(Y0) desemnndu-le prin r i w. Verificai i condiiile de ordinul doi.

Rezolvare

?Problema 37

1. Pentru a afla gradul de omogenitate, multiplicm factorii de producie cu

acelai scalar strict pozitiv . Obinem:

== 2/122 ])()())((2[),( LbKaLKmLKF === 2/12222/122222 )]2([]2[ bLaKmKLLbKaKLm

YbLaKmKL == 2/122 ]2[ Gradul de omogenitate fiind unitar, rezult c funcia admite randamente la

scar constante.

2. Productivitile marginale sunt obinute prin derivarea parial de ordinul

nti a funciei, astfel:

11 ][]22[21 == YbLmKYbLmKYL


11 ][]22[21 == YaKmKYaKmKYK

3. Regula de epuizare a produsului afirm c integralitatea produsului fizic

total dispare dac factorii au preurile unitare la nivelul productivitilor

marginale; se verific identitatea lui Euler:

LYKYY LK += . nlocuind pe i obinem: KY LY

=+=+ 121211 ][][][][ YbLmKLYaKmKLLYbLmKKYaKmK YYYYbLaKmKL === 12122 ]2[

4. Problema de minimizare cu restricii se scrie:

2/1220 ]2[

]min[bLaKmKLY

wLrKC=

+=

Pentru rezolvare se recurge la metoda multiplicatorilor lui Lagrange. Se

construiete funcia:

].)2([ 2/1220 bLaKmKLYwLrK ++= L Condiiile de ordinul nti sunt:

rw

aKmLbLmL

YaKmLrYbLmKw

K

L =

====

0)(0)(

1

1

LL

2220

2/1220 20)2( bLaKmKLYbLaKmKLY ===L .

Din raportul primelor dou ecuaii scoatem pe K:

La

rwm

mrwb

K

++

=

Comportamentul productorului care introdus n relaia a treia, d:

2/1

22322

0

2)2(

][

+

+

+=

bmabbmrwabmam

rw

arwmY

L

2/1

22322

0

2)2(

][

+

+

+=

bmabbmrwabmam

rw

mrwbY

K

Pentru condiiile de ordinul doi trebuie s formm matricea hessian; ea are forma:

=0

K

L

K

KK

LK

L

KL

LL

FF

FFF

FFF

H

.

Se tie c pentru ca extremul s fie minimal, determinantul matricii hessiene trebuie s fie negativ:

.0det 22


Deoarece 0> , i ,0>= KLLK FF ,0, 0 S se determine principalele tipuri de costuri.

Rezolvare

Costul total pe termen scurt este:

CT ts(y) = 3ln y + 22

2

+y . Costul variabil:

CV(y) = 3ln y + 2

2y , y > 0.

Costul fix:

CF(y) = 2.

Costul variabil mediu:

CVM(y) = 2

ln3)9 yy

yy

yCV += .

Comportamentul productorului Costul fix mediu:

CFM = yyCF 2= .

Costul mediu:

CM(y) = yy

yy

yyCT 2

2ln3)( ++= .

Costul marginal:

Cm(y) = yydyydCT S += 3)( .

Fie o firm pentru care vectorul costurilor de producie este

=61

31

21 ,,q .

Restricia de producie a firmei este 2321 =++ xxx . S se calculeze costul minim pe termen scurt.

?Problema 39

Rezolvare

Se rezolv problema cu ajutorul multiplicatorilor Lagrange. Programul ce

trebuie rezolvat este:

=++

++2

61

31

21min

321

321

xxx

xxx

Funcia lagrangean are forma:

( )321321 2613121 xxxxxx +++=L

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii iar condiiile de ordinal nti:

02

02

161

02

131

02

121

321

33

22

11

==

==

==

==

xxx

x

x

x

x

x

x

L

L

L

L

a cror rezolvare d:

93 31

1

3 xxxx ==

42 32

2

3 xxxx ==

223 3

33 =++ xxx

12136

12116

1211441211 2133 ==== x;xxx

n consecin, costul minim este:

114

12144

12124128 ==++=C

Funcia de cost pe termen scurt a unei ntreprinderi este:

?Problema 40

( ) 0cu111 >+= +++ dc,b, a, , yxdxcbayxy,CTS mmm unde 1mx + reprezint cantitatea de factor fix.

Comportamentul productorului S se determine funcia de cost pe termen lung.

Rezolvare

Se determin mai nti:

( )11

min ++

mXxy,CTS

m

.

n consecin, avem:

02 11

==

++ mm xy

dcxCTS

de unde rezult:

ycdxm 2

2

1 4=+ .

nlocuind pe 1x +m n expresia funciei de cost pe termen scurt se obine

funcia de cost pe termen lung:

cyd

bay

cyd

cyd

bayCTL(y)

424

222

=+= .

S se determine funcia de cost pe termen lung a unei ntreprinderi, tiind c

funcia de cost pe termen scurt este:

?Problema 41

( ) 0cu1

12

1 >++=+

++ cb, a, , xcxybayxy,CTSm

mm .

Rezolvare

Se rezolv problema:

( )11

min ++

mXxy,CTS

m

.

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii Din condiiile de ordinul nti obinem ecuaia:

02

2111

==

+++ mmm x

c

x

ybxCTS

care are soluia:

32

2

14

ybcxm =+ .

nlocuind ultima expresie n funcia de cost pe termen scurt se obine funcia de cost pe termen lung:

223

42

3 223

23 22

cybaycybcybayCTL(y)

+=++= .

Fie funcia de producie F(K, L)= AK L . S se calculeze costul minim de producie dac p si p sunt preurile unitare pentru cei doi factori de

producie.

K L

?Problema 42

Se consider problema

=+ LAKY

LpKp LK )min(Rezolvare

Se construiete lagrangeanul:

L (K, L, ) = K p + L p + (Y- AK L ). K L

Se rezolv sistemul de condiii de ordinul nti:

K L = p - AK L = 0 K 1

L L = p - AK L = 0 L 1


L = AK L - Y = 0.

Se mpart primele dou ecuaii i se obine

pp

K

L =

LK

LLLK =

1

1

de unde:

Y = AK L =

KppAK

L

K =

+

L

K

ppAK

i deci:

K =

11 Y

ppA

K

L+++

L =

11 Y

ppA

L

K+++

.

Deci, costul minim de productie este:

p K + p L = pK L K

11 Y

ppA

K

L+++

+

p L

11 Y

ppA

L

K+++

=

= ( ) ( )

+

++

++++

LK ppYA11

.


Fie o firm pentru care se cunosc vectorul de preuri p = (3,5) i restricia de

producie x1x2 = 5. S se calculeze costul minim de producie.

Se formuleaz urmtorul program: x

=+

5)53min(

21

21

xxxx

1, x2>0

Se aplic metoda multiplicatorilor lui Lagrange:

L (x1, x2, ) = 3x1 + 5x2 + (5 - x1x2). Condiiile de optim dau:

21

3 xx

=L =0

05 12

== x

xL ,

215 xx=L = 0

de unde:

x1x2 = 5

53

2

1 =xx x1 = 53 x2 x2 = 3 .

mprind primele dou ecuaii se obine:

x1 = 53

3 = 53

Costul minim de producie va fi:

3x1 + 5x2 = 353

+ 5 3 = 5 3 + 5 3 = 10 3 .

Rezolvare

?Problema 43


Fie funcia de producie y = Ax1x2 cu preurile unitare p1 i p2. S se

calculeze costul minim de producie.

Se formuleaz problema:

=+

21

2211 )x min(x Axy pxp

Lagrangeanul asociat:

L (x1, x2, ) = p1x1 + p2x2 + (y - Ax1x2) iar condiiile de optim ordinul nti se scriu:

021

111

== xAxp

xL

012122

== xAxp

xL

021 == xAxyL

de unde:

21

21

2

11

21

21

1 xppx

pp

xAx

xAx

==

++++

==

1

2

11

2221

2 0)( ypp

Axxxpp

Ay

++=

11

1

21 Ayp

px

+

=+= ++++++

21

11

2211 ppyAxpxpCTOTAL

Rezolvare

?Problema 44


Pentru a produce y uniti dintr-un anumit bun o ntreprindere suport pe

termen scurt costul variabil CV(y) i costul fix CF, cu :

( )CV y y y y= +12

43 2 i CF = 4. Costul su total este definit prin

CT(y) = CV(y) + CF. Obiectivul ntreprinderii este de a-i maximiza

profitul.

Se cere:

a) Determinai care sunt ecuaiile funciilor de: cost mediu , cost

marginal

( )C yM( )C ym , cost variabil mediu ( )CV yM , cost fix mediu ; ( )CF yM

b) Reprezentai funciile ( )C yM , ( )C ym i ( )CV yM pe acelai grafic, determinnd explicit nivelurile unde ele i ating minimul. Definii pragul de

nchidere i pragul de rentabilitate;

c) ntreprinderea vinde producia pe o pia cu concuren perfect la un pre

unitar egal cu p. Determinai producia aleas cnd p = 3, p = 4 i p = 6.

Calculai n fiecare caz profitul realizat i comentai rezultatele obinute.

a) ( )C y y yyM

= + +2

24

4,

Rezolvare

?Problema 45

( )C y y ym = +32 2 42 , ( )CV y y yM = +22 4 ,

CFyM

= 4

Comportamentul productorului ( )C yMb) (2,6) ( )C ym ( )CV yM ( )0 4,

23

103

, 1

72

,

1 2

5,30 =p , 61 =p , iar intersecteaz ( )C ym ( )C yM i ( )CV yM n punctele lor de minim.

c) Fie profitul. Dac p p y= =3 00< , deci = = CF 4

( ( ) ( ) y py CV y CF py y y y CF= = + 12 43 2 ). Dac p = 4 (3, 5, 6) atunci Cm(y) = 4 implic 32 2 4

2y y + = 4 i deci y = 0 sau y = 4/3.

Profitul este maxim cnd costul marginal este cresctor, adic y > 23

. Deci

y = 43

i = > 9227

4 . Dac p p= =6 1 , atunci y = 2 i = 0 .Cnd p = 3, preul este inferior pragului de nchidere i este deci inferior costului

variabil mediu minim; este mai bine ca ntreprinderea s nu produc i s

suporte o pierdere egal cu costurile fixe.

Dac p = 4 > , producia este pozitiv deci permite s se recupereze o

parte din costurile fixe angajate iar

p0

0


Funcia de cost pe termen scurt pentru o firm dat este:

C(y) = ay3 + by2 + cy + d

unde y reprezint nivelul produciei.

S se calculeze indicatorii funciei de cost.

- Costul variabil este CV(y) = ay3 + by2 + cy;

Rezolvare

?Problema 46

- Costul fix este CF = d > 0,

- Costul total pe termen scurt este: C(y) = ay3 + by2 + cy + d.

a) Indicatori medii:

Costul mediu:

CM(y) = ydcbyay

ydcybyay

yyCT +++=+++= 2

23)( .

Costul variabil mediu:

CVM(y) = cbyayycybyay

yyCV ++=++= 2

23)( .

Costul fix mediu: CFM(y) = yd

b) Indicatori marginali:

Costul total marginal: Cm(y) = cbyaydyydCT ++= 23)( 2

Costul variabil marginal: CVm(y) = cbyaydyydCV ++= 23)( 2

Costul fix marginal: CFm(y) = 0.

c) Indicatori procentuali sau elasticiti


CMC

yCy

CT

E mc =

=ydcbyay

cbyay

+++++=

2

2 23

?

Problema 47

Fie o ntreprindere ale crei costuri sunt:

Cantiti

produse Q

Costuri

fixe CF

Costuri

variabile CV

1 60 100

2 60 170

3 60 230

4 60 275

5 60 310

6 60 340

7 60 375

8 60 420

9 60 480

10 60 575

11 60 705

12 60 875

1. Calculai: - costurile totale;

- costurile medii;

- costurile marginale;

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii 2. Trasai curbele costurilor i comentai.

Rezolvare

1. Se gsesc valorile:

q CF CV CT CFM CVM CTM Cm

1 60 100 160 60 100 160 -

2 60 170 230 30 85 115 70

3 60 230 290 20 76,6 96,6 60

4 60 275 335 15 68,7 83,7 45

5 60 310 370 12 62 74 35

6 60 340 400 10 56,6 66,6 30

7 60 375 435 8,6 53,6 62,1 35

8 60 420 480 7,5 52,5 60 45

9 60 480 540 6,7 53,3 60 60

10 60 575 635 6 57,5 63,5 95

11 60 705 765 5,45 64,1 69,5 130

12 60 875 935 5 72,9 77,9 170

unde s-a notat prin CT costul total; CFM costul fix mediu; CVM costul

variabil mediu; CTM costul total mediu; Cm costul marginal.

2. Graficele cerute sunt ilustrate mai jos. Dup cum se observ, curba

costului fix mediu este descresctoare, aceasta explicndu-se prin faptul c

costul fix unitar descrete odat cu creterea ritmului produciei. Aplicarea

legii randamentelor descresctoare explic forma de U mai mult sau mai

puin deschis a celor trei curbe. Se observ c ecartul dintre CTM i CVM

se reduce o dat cu dezvoltarea produciei, iar Cm intersecteaz cele dou

Comportamentul productorului curbe precedente n punctele lor de minim. Convergena tangenial ntre

CTM i CTV i gsete originea ntr-o scdere continu a costului fix

mediu. n ceea ce privete CVM acesta i atinge minimul n S cci derivata

sa n acest punct este nul, iar:

0)()()()()()(

22 ===

=

=q

qCTMqCq

qCTqqCq

qCTqqTCq

CTMCT mm

de unde:

)()( qCTMqCm = . n lumina acestui fapt, toate cele trei curbe de cost CT, CM, i Cm sunt

legate ntre ele precum sunt legate curbele produciei totale, produciei

medii i produciei marginale. Pe grafic se constat o aliniere a punctelor A

i B n raport cu abscisa; minimul funciei de cost marginal corespunde

punctului de inflexiune al funciei de cost total. Se verific c:

))((0)( == qCqTC m . La stnga dreptei AB, costurile descresc astfel c zona de costuri

descresctoare corespunde celei de randamente descresctoare. La dreapta

acestei linii, costul marginal crete, intersecteaz costul mediu i se duce

ctre infinit. Intrm n zona costurilor cresctoare care se ntinde de la AB

pn puin dup DC, randamentele fiind descresctoare. O dat cu creterea

quasi exponenial a lui CT i Cm intrm n zona costurilor infinite, i ca

atare devine absurd producerea bunului atunci cnd costurile devin

prohibite; pe scurt randamentele sunt negative.


CFM, CVM, CTM, Cm

CT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Q

Q

C

F G

D

A

S

B

CTM CVM

Zona costurilor cresctoare

Zona costurilor descresctoare

140

130

120

110

100 E 90

80

70 H J 50

40

30

20

10

0

700 600 500 400 300 200 100 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CFM

Cm

CT

K l

Comportamentul productorului Aceast analogie, n realitate, nu este deloc forat. Legea randamentelor

descresctoare i cea a costurilor cresctoare formeaz dou versiuni ale

unui singur enun. Subliniem c productivitatea i costul mediu pe de o parte

i productivitatea i costul marginal pe de alt parte se gsesc ntr-o strns

relaie. Astfel, de exemplu, pentru factorul for de munc, avem:

PMw

LqLw

qLw

qwL

qCTCM 1

/=====

mm P

wdLdq

wdqdLw

dqwLd

dqCTdC 1

/1)()( =====

n consecin, n general:

PMCM 1= i

mm P

C 1=

unde coeficientul de legtur nu e altul dect preul unitar al factorului n chestiune. Ori dup cum se tie, preurile factorilor de producie sunt

considerate ca fiind date n regim concurenial, de unde i similitudinea

raionamentelor.

?

Problema 48

Fie o ntreprindere care fabric un bun x pe o pia cu concuren perfect.

Funcia sa de cost total se scrie:

483 23 ++= xxxCT Se cere:

1. Trasai i comentai aceast funcie, ct i cele ale costului marginal i

mediu.

2. Care este funcia de ofert a acestei ntreprinderi pe termen scurt.

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii 3. Care este nivelul de producie care i permite maximizarea profitului su

pe termen scurt pentru px = 17 (px fiind preul unitar al bunului x)? Calculai

acest profit.

4. Care este cantitatea oferit de ctre ntreprindere pe termen lung? Ct este

preul? Care este profitul?

O investiie suplimentar va modifica funcia de cost total a ntreprinderii

astfel:

32146 23 ++= xxxCT . 5. Artai consecinele unei astfel de investiii asupra costurilor

ntreprinderii (pragul de nchidere i pragul de rentabilitate) i asupra

funciei sale de ofert pe termen scurt.

6. Precizai dac, ea are interesul s creasc capacitatea sa de producie

pentru un pre px = 32. i pentru px = 17. Comentai.

1. Funciile de cost mediu (CM) i cost marginal (Cm) fiind de forma:

Rezolvare

xxx

xCTCM 4832 ++==

863)( 2 +== xxCTCm se poate trasa urmtorul tabel:

x 0 1 2 3 4 5

CT 4 10 16 28 52 94

CM - 10 8 9,33 13 19,25

Cm 8 5 8 17 32 53

Comportamentul productorului Date ce sunt reprezentate grafic n figura urmtoare:

C 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

A B

CT

CM

Cm

CF

1 2 3 4 5 x

Facem urmtoarele constatri:

exist costuri fixe deoarece: );0(4 CFCF == curba de cost marginal Cm intersecteaz curba costului mediu

CM n punctul su de minim (punctul B);

apariia unei zone de costuri cresctoare, deci de randamente descresctoar ecnd din punctul A.

2. Funcia de ofert pe per d scurt se identific cu ramura cresctoare

a costului marginal ce se afl supra minimului costului mediu.

Egalitatea dintre costul marg i pre d urmtoarea ecuaie:

086363 22 =+== pxxpxCm

e, pl

ioa

dea

inal

8+x

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii ce admite rdcinile:

31533

2,1= px

din care reinem valoarea pozitiv:

3153

1+= px pentru .5p

Din punct de vedere economic, costul marginal trebuie s depeasc

minimul costului mediu. Deci:

( ) .204320432 232 ==== xxxxxCM Ori, dac 8 atunci funcia de ofert se scrie: ,2 px

x2 = f(x1).


Dar (xf 1) = 2(x1 - Y) < 0 este o funcie descresctoare de x1 iar (xf 1) = 2 > 0 deci f este funcie concav de x1Graficul corespunztor unui anumit nivel y dat este:

x2 x1 = Y

x1

b) +

}3 {min

21

21

x+x=Yxx

La optim, raportul productivitilor marginale este egal cu raportul

preurilor:

2

1

2

1

pp

xYxY

=

=>

49323

211

22

2

=== xxx

deci: x1 = Y - 49 = Y -

23

x1= Y - 23 ;

x2 = 49 .


c) Costul total este CT(Y) = 3(Y - 23 ) +

49 = 3Y -

49 care este o dreapt.

?

Problema 50

Fie o industrie competitiv (n care firmele se afl n concuren perfect)

format din 100 de firme identice, fiecare cu o funcie de cost pe termen

lung de forma:

C(y) = 4y + 40, C(0) = 0

Se cere:

a) S se determine funcia ofert la nivelul fiecrei firme;

b) S se determine oferta la nivelul industriei;

c) Cunoscut fiind cererea din acest produs la nivelul industriei D(p) = 200 -

p, s se determine preul produsului i cantitile de echilibru (p*, Y*, y*).

Rezolvarea) Vom determina funcia de ofert la nivelul fiecrei firme punnd

condiiile:

p = Cm(y) de unde: p = 8y

Dar p > (min) CVM(y) de unde: p > (min) ( 4y + 40/y).

Dar CVM(y) = 4 40/y iar min CVM(y) se realizeaz pentru y = 10.

Deci, y = (1/8) p, pentru p > 10 0, pentru p < 10.

b) Oferta la nivelul industriei va fi: (100/8) p = (25/2) p , pentru p > 10 S(p): Y = 100y = 0, pentru p < 10.

Comportamentul productorului c) Presupunnd c cererea la nivelul industriei din acest produs este: D(p) =

200 p i din condiia de echilibru (cererea egal cu oferta) D(p) = S(p)

rezult:

p* = 400 / 27

Y* = (25/2) p*

y* = Y*/100.

Se consider o ntreprindere n concuren perfect a crei funcie de

producie se scrie:

?Problema 51

y z z= 113 213 ;

unde reprezint volumul produciei i cantitile utilizate din cei

doi factori 1 i 2. Preurile unitare ale factorilor sunt egale cu unitatea i se

noteaz cu p preul bunului produs. Analiza are loc pe termen lung, cei doi

factori fiind variabili.

21 ,, zzy

Se cere:

1. Determinai funcia de cost total. Deducei funcia de ofert a

ntreprinderii i cererea pentru fiecare factor n funcie de p;

2. Regsii rezultatele de la punctul 1. prin calcul direct, adic fr a trece

prin calculul funciei de cost total.

Rezolvare

1. Vom determina mai nti funciile cererii de factori. Ele se obin

minimiznd costul de producie pentru un volum de producie dat, adic,

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii [ ]min r x r x1 1 2 2+ cu restricia:

y z z= 113 213 Din egalitatea raportului productivitilor marginale cu raportul preurilor (la

optim), obinem:

1313

1

23

2

13

1

13

2

23

1

2

2

1

z z

z z

rr

zz

= = , 1

2

12 zr

rz =

Deci: zrr

z11

3 1

2

13

1

13

= y ; z y

rr1

23 2

1

13

=

( )z r r y y rr1 1 2 32 211

2

, , = . Analog:

( )z r r y y rr2 1 2 32 121

2

, , = .

Pentru cazul particular r obinem r1 = 2 z y1 32= , z y2 32= . Costul total va fi:

( )CT r r y r r y1 2 1 2 322, , = ; iar costul mediu:

( )C y r r yM = 2 1 2 12 . Dar ( )CT y y= 2 32 de unde ( )C y yM = 2 12 0

0

deci pragul de rentabilitate

este egal cu . ntreprinderea produce ntotdeauna indiferent de

nivelul preului de vnzare p.

( )CM 0 =

Comportamentul productorului Cantitatea care maximizeaz profitul va fi obinut din relaia:

( )p C y r r ym= = 3 1 2 12 , deci:

( )y r r p pr r1 22

1 29, , = .

Cererea exprimat de firm pe piaa factorilor de producie se obine nlocuind y prin cantitatea aleas de ntreprindere (deci cantitatea definit prin funcia de ofert) n funciile de cerere ale factorilor. Obinem :

( ) =

=

1

2

2121

3

1

22

3

21

2

211 279,,

rr

rrrrp

rr

rrpprrz

( )z r r p pr r1 1 23

12

227, , = ,

( )z r r p pr r2 1 23

1 2227

, , = i

( )y r r p pr r1 22

1 29, , = .

2. Problema de maximizare a profitului se scrie :

[ ]max py r z r z 1 1 2 2 y z z= 113 213

sau: [ ]max = pz z r z r z113 213 1 1 2 2 (omogen de grad 23 1< , deci funcia de producie este strict concav). Din:

====

031 0

z

031 0

z

23

2

23

1

12

13

1

23

2

11

rzpz

rzpz

rr

zz

1

2

2

1=

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii iar din:

22

21

21

22

221

2

3

312

1

23

13

2

1

31

2

27

27

3

rr

zz

rrzp

rzzp

rz

zp

=

=

=

=

sau zz

rr

12

22

22

12=

de unde:

( ) 221

3

212 27,,

rrpprrz = i ( )z r r p pr r1 1 2

3

12

227, , =

( ) ( )21

23

12121 9

,,rr

pzzprry ==

O ntreprindere are ca funcie de producie

?Problema 52

Y = K1/2L1/3 ,

K fiind factorul capital i L factorul for de munc.

Presupunnd c preul unitar al capitalului este r =1, c preul unitar al forei

de munc este w = 1, iar p preul outputului i c ntreprinderea i

maximizeaz n mod direct profitul.

Se cere:

1) Determinai cererile din fiecare factor;

2) Deducei funcia de ofert a ntreprinderii;

3) Dac p = 2 care este cantitatea de output ce maximizeaz profitul firmei?

Care este acest profit?


1) Scopul ntreprinderii este de a-i maximiza profitul:

wLrKLKp = )( 3/12/1

Rezolvare

La optim avem:

=

=

==

=

=

pr

KY

pw

LY

rLpK

wLpK

K

L0

21

031

0

0

3/12/1

3/22/1

Pentru a-i maximiza profitul, firma i alege factorii de producie astfel

nct productivitile marginale s fie egale cu preurile unitare reale:

pw

LY = i

pr

KY = .

mprind aceste relaii rezult raportul:

132

2131

3/12/1

3/22/1

==

LK

rw

LpK

LpK cci r = w = 1.

Vom obine 2

3LK = i nlocuind n pw

LY = rezult 1

23

31 3/2

2/1

=

LLp

iar n pr

KY = rezult

pL 3

23 6/1

2/1

=

= din care se calculeaz 62/1

323

= pL rezultnd

216*

6pL = i 144

*23*

6pLK == .

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii 2) Funcia de ofert a ntreprinderii este:

3/162/163/12/1

216144**

== ppYLKY SS adic

72

5pY S = .

3) Pentru p = 2 cantitatea ce maximizeaz profitul este 94* =Y .

Profitul realizat va fi:

( )148,0

278

7232

21664

14464

64

1282

***** 3/12/1

==

=== wLrKLKp

O ntreprindere are ca funcie de producie:

?Problema 53

Y = 4K1/3L1/3 ,

K fiind factorul capital i L factorul for de munc. Se presupune c preul unitar al capitalului este r =1 i c preul unitar al forei de munc este w =1. Se noteaz cu p preul outputului i se consider c ntreprinderea i maximizeaz indirect profitul. Se cere: 1) S se determine funcia de ofert a ntreprinderii; 2) Dac p = 3 care este cantitatea de output ce maximizeaz profitul ?

1) Maximizarea indirect a profitului se face n dou etape: Rezolvare

a) se determin funcia de cost total a ntreprinderii:

=+=

0

minYY

wLrKC unde Y0 este un nivel dat al outputului.

Comportamentul productorului Lagrangeanul se scrie:

)( 0 YYwLrK ++= L , fiind multiplicatorul lui Lagrange, deci . )4( 3/13/10 LKYwLrK ++= LLa optim , avem:

===

=

=

=

=

3/13/10

3/13/2

3/23/1

43434

0

0

0

LKY

LKr

LKw

K

L

L

L

L

mprind primele dou relaii obinem:

KYLY

rw

LK

rw

LK

LK

rw

===

3/13/2

3/23/1

3434

.

La optim, raportul preurilor factorilor este egal cu raportul productivitilor

marginale ale acestora.

Deci: LK=1 cci r = w = 1 i ca atare K = L.

nlocuind pe K = L n relaia a treia a sistemului de optim, obinem:

Y0 = 4L2/3 i 2/3

041*

= YL .

n consecin: 2/3

041*

= YK .

L* i K* reprezint cererile optimale de munc i capital ce asigur

ntreprinderii cea mai mic cheltuial.

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii Costul muncii este deci: C* = rK* + wL*.

2/3

0

2/3

0 41

41*

+

= YYC cci r = w = 1.

Rezult 2/302/3

0 41

412* YYC =

= .

Deci funcia de cost total se obine nlocuind pe Y0 cu Y.

2/3

41)( YYC = .

b) Etapa a doua const n maximizarea profitului ntreprinderii.

Profitul 2/341)( YpYYCpY == .La optim avem:

mCpYpYpY====

2/12/1830

830

n plus este vorba de un maxim cci:

0163 2/1

2

2

)(YCM

Dar 2/141)()( Y

YYCYCM == .

Minimul lui este cnd = 0, deci p = 0. )(YCM )(YCM

Comportamentul productorului n concluzie oferta ntreprinderii este:

2

964 pY S = cu . 0p

2) Dac p = 3 cantitatea ce maximizeaz profitul este Y* = 64.

O ramur a unei ntreprinderi este compus din zece ntreprinderi avnd

aceeai funcie de cost total. Funcia de ofert a unei ntreprinderi i este:

12 = pY Si cu . 2pDeterminai oferta global a ramurii.

Oferta global a unei ramuri este egal cu suma ofertelor individuale ale

ntreprinderilor i (i = 1,.., 10).

Fiecare ntreprindere i are ca funcie de ofert:

12 = pY Si cu . 2pn consecin, oferta global este:

SiG YY 10= deci YG = 20p - 10 cu . 2p

Rezolvare

?Problema 54

?Problema 55

O ramur a unei industrii se compune din dou firme A i B. Funciile de

ofert ale acestor ntreprinderi sunt:

pY SA 2= cu ; cu . 1p 3= pY AB 5p

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii Se cere:

1) Calculai oferta total a ramurii;

2) Facei o reprezentare grafic a acestei oferte.

Rezolvare

Oferta global cu , . SBS

AG YYY += 1,2 = ppY SA 5,3 = ppY SBDistingem trei cazuri:

a) dac [ )1,0p n acest caz, nici o ntreprindere nu va produce un output cci preul pieei este strict inferior pragului su de rentabilitate: p < 1 i p <

5.

Deci oferta global este nul: YG = 0.

b) dac [ ]5,1p n acest caz numai ntreprinderea A va oferi output, preul pieei fiind

ntotdeauna strict inferior pragului de reantabilitate pentru firma B: p < 5.

Oferta global va fi: YG = 2p.

c) dac [ ) ,5p n acest caz cele dou firme vor produce iar oferta global a ramurii va fi

egal cu suma ofertelor individuale ale firmelor Ai B:

YG = 2p + p 3 = 3p = 3p - 3.

2) Reprezentarea grafic este:

YG 15 12 15 1 5 6

YG

Comportamentul productorului Se observ la curba ofertei globale c aceasta prezint dou discontinuiti,

una n p = 1 i una n p = 5.

Industria Y este perfect competitiv i costurile sunt constante. Ea se gsete

ntr-o poziie de echilibru pe termen lung. Curba cererii industriei este dat

de expresia :

?Problema 56

y = 1500 - 25p.

Curba ofertei pe termen scurt este:

=L .

2. Zona de decizii raionale, numit i zona randamentelor descresctoare,

coincide cu partea descresctoare a curbei produciei marginale Qm, n care

intr i valoarea sa maximal i anularea sa:

===+=

)inflexiune de(punct 74,8 4

086Q

LLQMaxQm


===

maxim) de(punct 18 3

0QL

Q

Limitele zonei sunt deci:

334

Comportamentul productorului 2. S se precizeze transformarea suferit atunci cnd, pe deoparte costul

capitalului este unitar i pe de alt parte exist urmtoarea relaie ntre

cantitatea de munc i preul su unitar: .0,12/1

>

+= uu

Lw

1. Programul ce trebuie rezolvat este:

Rezolvare

0

3/12/1maxCrKwLC

KLY=+=

=

Soluia programului se obine din anularea derivatelor pariale ale funciei

Lagrange, notat:

)( 03/12/1 rKwLCLL += L

i care sunt:

021 3/12/1 ==

wKLL

L

031 3/22/1 ==

rKLK

L

00 == rKwLC

LL

mprind membru la membru ecuaiile primele dou ecuaii se gsete:

rw

LK

32=

expresie care arat c direcia de expansiune a firmei este o funcie liniar a

crei pant este egal cu .32

rw Introducnd n ultima ecuaie, se obine:

rC

Kw

CL

52

53 00 == .

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii n ceea ce privete condiiile de ordinul doi, ele sunt verificate deoarece:

=

==

092

61

61

41

3/52/13/22/1

3/23/13/12/3

2

rw

rKLKL

wKLKL

D

KL

KKKKL

LLKLL

LLLLLLLLL

=++++= 3/52/12

3/22/13/22/12/3

3/12

92

61

61

41

KLw

KLwr

KLwr

LKr

039

24 3/22/13/5

2/12

2/3

3/12

>+++=KL

wrK

LwLKr deoarece L, K, w, r >0

2. Programul precedent se transform n:

[ ]3/12/1 KLYMax = cu restricia: 0

2/1

1 CKLu

LC =+

+= .

Cum funcia Lagrange se scrie:

++= KLu

LCKL2/1

03/12/1 1L

sistemul derivatelor pariale de ordinul nti:

02

3121 2/13/12/1 =

+=

uLKLL L

031 3/22/1 == KLKL

012/1

0 =

+= KLu

LCL

d relaia:

uLLK

uL

LK 2/32/1

32

231

23 +=+= .


Expansiunea firmei este descris de curba .32 2/3

uLLK +=

Fie o industrie competitiv (n care firmele se afl n concuren perfect)

format din 100 de firme identice, fiecare cu o funcie de cost pe termen

lung de forma:

?Problema 59

C(y) = 4y + 40, C(0) = 0.

Se cere:

a) S se determine funcia ofert la nivelul fiecrei firme;

b) S se determine oferta la nivelul industriei;

c) Cunoscut fiind cererea din acest produs la nivelul industriei D(p) = 200 -

p, s se determine preul produsului i cantitile de echilibru (p*, Y*, y*).

a) Vom determina funcia de ofert la nivelul fiecrei firme punnd

condiiile:

Rezolvare

p = Cm(y)

de unde: p = 8y.

Dar p > (min) CVM(y) de unde: p > (min) ( 4y + 40/y).

Dar CVM(y) = 4 40/y iar min CVM(y) se realizeaz pentru y = 10.

Deci,

==

10pentru 010pentru81

p , p ) p, / (y

y

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii b) Oferta la nivelul industriei va fi:

S(p): Y = 100y =

=

10pentru010pentru2258100

p , p ) p , / () p /(

c) Presupunnd c cererea la nivelul industriei din acest produs este: D(p) = 200 p

i din condiia de echilibru D(p) = S(p) rezult: p* = 400 / 27 Y* = (25/2) p* y* = Y*/100.

Fie o ntreprindere n care funcia de producie bifactorial se scrie:

?Problema 60

4/14/13 LKY = funcia de cost total pe termen scurt:

rYWYC TS 161296)( 4 +

=

iar funcia de cost total pe termne lung este:

( ) 2/1292)( rwYYC TL = .

Presupunem c preul unitar al capitalului este r = 1 i c preul unitar al factorului munc este w = 4. Se noteaz cu p preul produsului. Se cere: 1) Determinai, pe termen scurt, nivelul outputului ce maximizeaz profitul ntreprinderii; 2) Determinai, pe termen lung, nivelul outputului ce maximizeaz profitul ntreprinderii;

Comportamentul productorului prin:

a) maximizarea indirect a profitului;

b) maximizarea direct a profitului.

Se tie c: TSYCpY )(= Rezolvare

deci: 16324

4

= ypY , cci r = 1 i w = 4. La optim avem:

mCpYpYp

Y====

81

081

033

Se observ c este un maxim al profitului cci:

027

2

2

2

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii Este vorba de un maxim al profitului cci:

0982

Comportamentul productorului n plus este vorba de un maxim cci:

0169 4/74/1

2

2

= LKp cci p > 0, K > 0, L > 0.

?

Problema 61

O ntreprindere are ca funcie de producie

Y = K1/2L1/3 ,

K fiind factorul capital i L factorul for de munc.

Presupunnd c preul unitar al capitalului este r =1, c preul unitar al forei

de munc este w = 1, iar p preul outputului i c ntreprinderea i

maximizeaz n mod direct profitul, se cere:

1. Determinai cererile din fiecare factor;

2. Deducei funcia de ofert a ntreprinderii;

3. Dac p = 2 care este cantitatea de output ce maximizeaz profitul firmei ?

Care este acest profit?

Rezolvare

1) Scopul ntreprinderii este de a-i maximiza profitul:

wLrKLKp = )( 3/12/1

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii La optim avem:

=

=

==

=

=

pr

KY

pw

LY

rLpK

wLpK

K

L0

21

031

0

0

3/12/1

3/22/1

Pentru a-i maximiza profitul, firma i alege factorii de producie astfel

nct productivitile marginale s fie egale cu preurile unitare reale.

pw

LY = i

pr

KY = .

mprind aceste relaii vom obine:

132

2131

3/12/1

3/22/1

==

LK

rw

LpK

LpK cci r = w = 1.

Vom obine 2

3LK = i nlocuind n pw

LY = rezult 1

23

31 3/2

2/1

=

LLp

iar n pr

KY = rezult

pL 3

23 6/1

2/1

=

= din care se calculeaz 62/1

323

= pL rezultnd

216*

6pL = i 144

*23*

6pLK == .

2) Funcia de ofert a ntreprinderii este: 3/162/16

3/12/1

216144**

== ppYLKY SS adic

72

5pY S = .

3) Pentru p = 2 cantitatea ce maximizeaz profitul este:

94* =Y .

Comportamentul productorului Profitul realizat va fi:

( )148,0

278

7232

21664

14464

64

1282

***** 3/12/1

==

=== wLrKLKp

.

O ntreprindere are ca funcie de producie:

?Problema 62

Y = 4K1/3L1/3 ,

K fiind factorul capital i L factorul for de munc. Se presupune c preul unitar al capitalului este r =1 i c preul unitar al forei de munc este w =1. Se noteaz cu p preul outputului i se consider c ntreprinderea i maximizeaz indirect profitul. Se cere: 1) S se determine funcia de ofert a ntreprinderii; 2) Dac p = 3 care este cantitatea de output ce maximizeaz profitul? 1)Maximizarea indirect a profitului se face n dou etape:

Rezolvare

a)se determin funcia de cost total a ntreprinderii:

=+=

0

minYY

wLrKC

unde Y0 este un nivel dat al outputului. Lagrangeanul se scrie:

)( 0 YYwLrK ++= L , unde fiind multiplicatorul lui Lagrange, deci:

)4( 3/13/10 LKYwLrK ++= L .

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii La optim , avem:

===

=

=

=

=

3/13/10

3/13/2

3/23/1

43434

0

0

0

LKY

LKr

LKw

K

L

L

L

L

mprind prima relaie la relaia a doua obinem:

KYLY

rw

LK

rw

LK

LK

rw

===

3/13/2

3/23/1

3434

.

La optim, raportul preurilor factorilor este egal cu raportul productivitilor

marginale ale acestora.

Deci: LK=1 cci r = w = 1 i ca atare K = L.

nlocuind pe K = L n relaia a treia din sistemul condiiilor de optim,

obinem:

Y0 = 4L2/3 i 2/3

041*

= YL .

n consecin: 2/3

041*

= YK .

L* i K* reprezint cererile optimale de munc i capital ce asigur

ntreprinderii cea mai mic cheltuial.

Costul muncii este deci: C* = rK* + wL*. 2/3

0

2/3

0 41

41*

+

= YYC cci r = w = 1.


Rezult: 2/302/3

0 41

412* YYC =

= .

Funcia de cost total se obine nlocuind pe Y0 cu Y.

2/3

41)( YYC = .

b) Etapa a doua const n maximizarea profitului ntreprinderii.

Profitul 2/341)( YpYYCpY == . La optim avem:

mCpYpYpY====

2/12/1830

830

n plus, este vorba de un maxim cci:

0163 2/1

2

2

)(YCM

Dar: 2/141)()( Y

YYCYCM == .

Minimul lui este cnd = 0, deci p = 0. )(YCM )(YCMn concluzie oferta ntreprinderii este:

2

964 pY S = cu . 0p

2) Dac p = 3, cantitatea ce maximizeaz profitul este Y* = 64.


2.4 Efecte ale fiscalitii

Funcia de cost total a unei ntreprinderi se scrie:

32)( 2 ++= QQQC , Q fiind volumul de producie. Vom nota cu p preul outputului.

Se cere:

1. Determinai funcia de ofert a acestei ntreprinderi;

2. Statul decide s impun un impozit forfetar pe volumul de producie.

Determinai noua funcie de ofert a firmei. Comentai.

1. Productorul are ca obiectiv m

La optim ave

aximizarea profitului su, acesta fiind:

m:

?Problema 63

Rezolvare

.32 2 = QQpQ

mCpQpQp =+=== 140140 .

Deoarece 04


Din condiia de optim obinem (deoarece ): 0Q

23032)( 2 === QQQMC .

Valoarea minim a costului mediu este dat de:

.899,5

23

31232 =++

=CM

n concluzie, oferta ntreprinderii este:

.899,5cu 4

1 = ppQ 2. n cazul n care statul decide s impun un impozit forfetar T0 pe volumul produciei, atunci profitul ntreprinderii se va scrie:

02 32 TQQpQ = .

La optim avem:

CmpQpQp =+=== 140140 . Este vorba de un maxim de profit deoarece: 04


i din condiia de optim: 0=MC rezult c .2

3 0TQ+= Pragul de

rentabilitate este dat de valoarea minim a costului mediu:

( ) ( )( ) .13222

33

12

32 2/102/1

0

02/1

0 ++=

++++

+= T

TTTCM

n concluzie, noua ofert a ntreprinderii este:

41= pQ pentru ( )( ) 1322 2/10 ++ Tp

Funcia de cost total a unei ntreprinderi se scrie:

QQQC 2)( 2 += , Q fiind volumul de producie. Vom nota cu p preul outputului.

Se cere:

1. Determinai funcia de ofert a acestei ntreprinderi;

2. Statul decide s impun o tax proporional (T) pe volumul de producie

T = tQ, t fiind rata marginal de impozitare, t (0, 1). Determinai noua funcie de ofert a firmei. Comentai.

?Problema 64

Rezolvare

1. Funcia de ofert a ntreprinderii se obine din condiia de maximizare a

profitului:

QQpQ 22 = .


La optim avem: .220220 CmpQpQp =+=== Este vorba de un maxim deoarece: .02

Analiza microeconomic a consumatorului i productorului. Aplicaii i este cresctor. Pragul de rentabilitate este deci egal cu:

tCM += 2)0( adic . n concluzie, noua ofert a ntreprinderii este: 2 tp +=

22 tpQ = pentru .2 tp +

Se observ c funcia de ofert i-a schimbat forma: ,021

Comportamentul productorului unde am notat cu profitul ntreprinderii. Deci, profitul net este:

).54)(1())()(1()1( 2 === QpQBQcpQBB 2. ntreprinderea va maximiza beneficiul su net. La optim:

QpQpB 80)8)(1(0 === , de unde avem c:

.8

* pQ = Pentru ca Q* s fie oferta ntreprinderii, trebuie s impunem condiia ca

ceea ce are semnificaia c ntreprinderea va face o ofert

atta timp ct va realiza un profit pozitiv sau cel puin nul, adic atta timp

ct preul de vnzare al outputului va fi superior sau cel puin egal cu pragul

de rentabilitate. Pragul de rentabilitate este dat de minimul costului mediu.

,min CMp

Costul mediu este: ,54Q

QCM += iar .54 2QMC = Din

rezult c

0=MC

45=Q iar costul minim are valoarea .944,854 ==CM

Pragul de rentabilitate este deci .944,8=p Funcia de ofert se scrie:

8pQ = pentru .944,8p

Remarcm c ,0=Q adic impozitul pe profit nu afecteaz n nici un fel

oferta ntreprinderii i deci nici nivelul su de producie. n plus

,0

Capitolul 2. Comportamentul productorului2.1 Funcii de producie. Productiviti medii. Productiviti marginale. Rat marginal de substituie tehnic.2.2 Cost pe termen scurt. Cost pe termen lung. Prag de nchidere. Prag de rentabilitate.2.3 Funcia de cerere de factor. Maximizarea profitului. Oferta global.2.4 Efecte ale fiscalitii

capitolul 2. comportamentul producatorului

Documents