BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAI BULLETIN OF THE POLYTECHNIC INSTITUTE OF IAI

Publicat de UNIVERSITATEA TEHNIC GHEORGHE ASACHI DIN IAI

Tomul LVII(LXI), Fasc. 3 2011

Secia

CONSTRUCII DE MAINI

Pag.

CTLINA ENACHE i DUMITRU MARIN, Rolul transformrilor

geometrice n designul mecanismelor multifuncionale (engl., rez. rom.)....

1

VICTOR ADIR, GEORGE ADIR i NICOLETA ELISABETA PASCU, Logo, un instrument grafic de branding (engl., rez. rom. ).....

7

LIVIA ROXANA MATEI, Arta designului de Lego (engl., rez. rom.)...

13

CRISTINA ELENA FARAOANU i NARCISA POPESCU, Cum teoria valorii int a lui Taguchi poate conduce la soluii optime n cadrul fazei de proiectare de produs. Studiu de caz (engl., rez. rom.)............

19

RADU DARDAI, DORIN BRBIN i CORNEL ARSENE, Metod de determinare a interseciei dintre plane oarecare i prism, piramid, coni cilindru utiliznd plane auxiliare in proiecia cotat (engl., rez. rom.)....

27

IONEL ALEXANDRU i LIGIA PETRESCU, Influena culorilor n web design Studiu de caz (engl., rez. rom.).....

33

S U M A R

MAGDALENA ORBAN i LUCIA GHIOLEAN, Determinarea grafic a

punctelor de strlucire pe suprafee de rotaie (engl., rez. rom.).....

39

MAGDALENA ORBAN i TIBERIU BUDIAN, Consideraii asupra utilizrii conului de eroare n probleme de tangen (engl., rez. rom.)........

45

LIGIA PETRESCU, Modaliti de a intersecta plane (engl., rez. rom.)..

51

GABRIEL OPREA, MIOARA DUCA i NARCISA POPESCU, Un studiu grafo-analitic al causticilor cu punct radiant la distan finit (engl., rez. rom.)....

57

GABRIEL OPREA i MIOARA DUCA, Un studiu grafo-analitic al causticilor cu punct radiant la infinit (engl., rez. rom.)...

65

LUCIA GHIOLEAN i MIHAI TRIPA, Aspecte privind suprafaa toroidal

(engl., rez. rom.)..

71

SANDA BODEA i NOUR - I. CRIAN, Studiul poziiilor relative n epura afin (engl., rez. rom.).....

77

SORIN ALDEA i RADU D. RUGESCU, Curbe cu extindere asimptotic la intersectarea suprafeelor cilindro-conice (engl., rez. rom.)....

83

RADU D. RUGESCU i SORIN ALDEA, Rezolvarea matricial a interseciilor asimptotice cilindru-con (engl., rez. rom.).....

91

SANDA BODEA i MAGDALENA ORBAN, Proiecia paralel n rezolvarea interseciilor (engl., rez. rom.).....................

101

DANIEL DOBRE, ELENA IONI i ADRIAN DOBRE, Analiza i descrierea simetriei prin operatori matematici (engl., rez. rom).....

107

MAJA PETROVI (Serbia), MARIJA OBRADOVI (Serbia) i RADOMIR MIJAILOVI (Serbia), Analiza fiabilitii aplicrii curbelor "hgelschffer" in structurile arhitectonice (engl., rez. rom)......................

115

MARIJA OBRADOVI (Serbia), BRANISLAV POPKONSTANTINOVI(Serbia), SLOBODAN MII (Serbia) i MAJA PETROVI (Serbia), Posibilitatea utilizrii deltaedrilor la cupole concave n arhitectur (engl., rez. rom.)

123

MIRCEA SERGIU MOLDOVAN i ALEXANDRU COSTIN, Ritmul ca element de analiz n cmpul arhitecturii (engl., rez. rom).............

141

ANDREI MINTIANSCHI i PETRE TEFANOV, Parametrii 3D ai suprafeelor (engl., rez. rom)...........................................................

149

SIMONA-GABRIELA FLOREA, Determinarea elementelor geometrice ale seciunilor plane eliptice prin suprafee conice circulare oblice (engl., rez. rom).................................................................................................

157

MONICA BLCU, ANGELA PLEA i AURORA FELICIA POP, Metode

comparative de determinare a dreptei de intersecie dintre dou plci (engl., rez. rom)...............................................................................

161

DORIN BRBN, DELIA DRGAN, RADU DARDAI i CORNEL ARSENE, Studiu asupra diverselor moduri de reprezentare a suprafeeitorului (engl., rez. rom)....................................................................

167

VANDA-LIGIA DNIL i ALINA-ANGELICA ANGHEL, Metode practice de desfurare a unor suprafee nedesfurabile (engl., rez. rom).....

175

VANDA-LIGIA DNIL, Metode aproximative de determinare a unor desfurate (engl., rez. rom)....

181

CARMEN MRZA, EUGENIA DUCA i GEORGIANA CORSIUC, Studiu grafic i analitic privind modalitile de conectare a conductelor cu axe oblice (engl., rez. rom)....

187

CARMEN MRZA i GEORGIANA CORSIUC, Consideraii privind geometria palelor turbinelor eoliene cu ax orizontal (engl., rez. rom).....

195

VIKTOR MILEIKOVSKYI (Ucraina), Analiza geometric a structurii curenilor semiliberi (engl., rez. rom)..........

203

DANIEL DOBRE i CTLINA ENACHE, Simetria pretutindeni n jurul nostru (engl., rez. rom)....

211

PAUL GEORGESCU i GRAIELA HNCU, Determinarea urmelor unui plan folosind metodele geometriei analitice i ale geometriei descriptive(engl., rez. rom). .

219

GRAIELA HNCU, Modaliti diferite de rezolvare a interseciei a dou drepte (engl., rez. rom)....

225

PAUL GEORGESCU, Soluii analitice i grafice ale unor probleme dingeometria descriptiv n care intervin plane i drepte (engl., rez. rom).....

229

SILVIA VEREIU, ELENA MEREU i MDLINA RUS, Sinteza geometric a mecanismelor plane (engl., rez. rom).....

237

TIBERIU BUDIAN i NOUR CRIAN, Aplicaii grafice i practice ale formei hexagonale (engl., rez. rom)....

243

CLAUDIA ALB, RALUCA NERIANU i FLORIN DRGAN, Studiu privind aplicabilitatea poliedrelor semiregulate la construciile civile(engl., rez. rom)...

251

TRAIAN-CRISTIAN PECHEANU i STELA IONI, Modelarea unui nou dispozitiv de purificare a apei (engl., rez. rom).......................................

259

VICTOR ADIR, GEORGE ADIR i NICOLETA ELISABETA PASCU,

Forma geometric i culoarea n grafica de logo (engl., rez. rom. )....

267

ELENA MEREU, SILVIA VEREIU i MDLINA RUS, Sinteza mecanismelor pentru realizarea curbelor de biel folosind metoda transformrilor geometrice (engl., rez. rom. ).....

275

ALINA DU, LUDMILA SASS i EMRE ZYILMAZ (Turcia), Phi i fractalii pentagonali (engl., rez. rom. )................

281

IONEL BATOG, Geometria descriptiv n probleme de optic geometric (engl., rez. rom. ).................................................

289

ADRIAN FLORESCU-GLIGORE i MONICA BLCU, Asamblri conice filetate. Observaii i aprecieri (engl., rez. rom. ). ..............

293

ROLUL TRANSFORMRILOR GEOMETRICE IN DESIGNUL MECANISMELOR

MULTIFUNCIONALE de

CTLINA ENACHE i DUMITRU MARIN

1. Se prezint studiul grafo-analitic al suprafeei cilindrice de rotaie ca suprafa riglat i posibilitile de obinere a unor suprafee derivate din aceasta, prin transformri geometrice complexe (cilindru circular oblic, con circular drept i oblic, hiperboloid de rotaie cu o pnz, etc.). 2. De asemenea, se trec n revist multiplele aplicaii practice evideniate de studiile teoretice, caracteristicile cinematice i dinamice ale mecanismului propus.

LOGO, UN INSTRUMENT GRAFIC DE BRANDING de

VICTOR ADIR, GEORGE ADIR i NICOLETA ELISABETA PASCU

1. Articolul definete la nceput legtura dintre cele dou noiuni: logo i brand. De asemenea locul pe care-l ocup logoul n structura procesului de brand este precizat, artndu-se importana logoului n aceast arhitectur.

2. Totodat schema scoate n eviden cele dou mari activiti i anume, cercetarea iniial i apoi etapa de creaie grafic-vizual i promoional. Sunt scoase n eviden cele dou elemente eseniale ale graficii de logo pentru identitatea companiei i anume forma i culoarea. De asemenea, n evoluia de logo se ntlnesc, de multe ori, aceleai elemente (form i culoare) de la nceputul apariiei acestuia.

3. Cele cteva exemple vor s demonstreze ce nseamn arta de a crea un logo i un brand, pstrate de-a lungul timpului.

ARTA DESIGNULUI DE LEGO de

LIVIA ROXANA MATEI

1. Lucrarea ncepe cu cteva noiuni despre lungimea fundamental lego i continu cu modelarea unor jucrii n programele Lego Digital Designer i Catia. Piesele Lego au dimensiuni standard, astfel nct structurile de Lego sunt de obicei multipli de aceste dimensiuni. Unitatea Fundamental Lego (UFL) se refer la o nlime de o crmid simpl i poate fi exprimat n uniti standard, cum ar fi milimetru.

2. Piesele Lego de toate soiurile sunt o parte dintr-un sistem universal. n ciuda variaiei n proiectarea i scopul fiecrei piese individuale, fiecare pies nou rmne compatibil ntr-un fel cu piesele existente. Lego Digital Designer, sau LDD, este un program de calculator produs de Grupul Lego, prin intermediul Design By Me pentru platforme Mac i Windows. Programul permite utilizatorilor s construiasc modele virtuale folosind crmizi Lego.

CUM TEORIA VALORII INT A LUI TAGUCHI POATE

CONDUCE LA SOLUII OPTIME N CADRUL FAZEI DE PROIECTARE DE PRODUS.

STUDIU DE CAZ de

CRISTINA ELENA FARAOANU i NARCISA POPESCU

1. Conform Excelenei Industriale i n special a conceptului Taguchi, se recomand ca precizia proiectat i realizat s tind ctre precizia ideal, pentru ca un produs sau un proces s fie robust, invariabil la factorii de zgomot. Conceptul Taguchi (TVT) implementat n procesul de design de produs poate calibra produsul pe calitatea int dar trebuie

fcut o analiz profund ct i o ajustare a termenilor folosii n domeniul ingineriei mecanice.

2. Afirmaii de genul: Gradul de apropiere al dimensiunilor suprafeelor prelucrate fa de valorile nominale indicate de desen, se numete precizie de prelucrare, pot s conduc la o serie de confuzii n cadrul procesului de proiectare dar n special la realizarea dimensiunilor tolerate, a ajustajelor, precum i la efectuarea msurrii i controlului preciziei de prelucrare aa dup cum se demonstreaz n aceast lucrare.

3. Lucrarea de fa ofer o definiie mai cuprinztoare, general, pentru noiunea de precizie, valoare ideal conform cu conceptul TVT al lui Taguchi, fr a se neglija aspectul concret al acestei noiuni, precum i al noiunii de dimensiune nominal.

METODA DE DETERMINARE A INTERSECIEI DINTRE PLANE OARECARE I PRISM, PIRAMID, CON I

CILINDRU UTILIZND PLANE AUXILIARE IN PROIECIA COTAT

de RADU DARDAI, DORIN BRBIN i CORNEL ARSENE

1. Se prezint una din metodele de determinare a interseciei cu

plane oarecare n prism, piramid, con i cilindru n proiecia cotat. Pentru determinarea interseciei se utilizeaz plane auxiliare construite prin muchiile prismei sau piramidei, prin generatoarele conului sau cilindrului. Planele auxiliare utilizate sunt plane concurente dup o dreapt din spaiu (fascicol de plane).

2. Punctele de seciune care vor determina poligonul de seciune n cazul prismei i piramidei rezult la intersecia dintre muchiile acestora (prismei, piramidei) cu dreptele obinute prin intersecia planului de seciune cu planele auxiliare utilizate.

3. Punctele de seciune care vor determina elipsa de seciune n cazul conului i cilindrului rezult la intersecia dintre generatoarele acestora (conului, cilindrului) cu dreptele obinute prin intersecia planului de seciune cu planele auxiliare utilizate. INFLUENA CULORILOR N WEB DESIGN STUDIU DE CAZ

de IONEL ALEXANDRU i LIGIA PETRESCU

1. Se studiaz diverse moduri de a folosi culorile n designul

paginilor web, importana i semnificaia acestora ct i greelile ce pot surveni din neutilizarea lor.

2. Fiecare concept a fost exemplificat cu imagini ale unei editri de pagin web pentru o mai bun nelegere, iar n final s-au aplicat mai multe reguli prezentate site-ului dat drept exemplu pentru a arta cum concepte de design web precum contrastul, schema de culori sau saturaia pot influena perceperea informaiei de pe un site web sau pur i simplu atractivitatea site-ului.

3. Ct despre conceptele prezentate, acestea includ schemele de culori pentru site-uri web, scheme precum scheme adiacent-complementare sau triada de culori sau tipuri de contraste, cum ar fi contrastul de saturaie sau cel de luminozitate, toate acestea pe lng o enumerare a unor reguli de baz privind folosirea culorilor n web design. DETERMINAREA GRAFIC A PUNCTELOR DE STRLUCIRE

PE SUPRAFEE DE ROTAIE de

MAGDALENA ORBAN i LUCIA GHIOLEAN

1. Un corp iluminat de un fascicul de raze paralele va prezenta, pe suprafaa sa, puncte de strlucire, de luminozitate maxim, aflate pe bisectoarea unghiului dintre raza incident i raza reflectat, normal la suprafaa respectiv. Cunoaterea acestor puncte prezint importan deosebit n unele domenii ale tehnicii cum ar fi comunicaiile prin radar sau cele prin satelit sau, dimpotriv, trebuie evitate n alte cazuri, ca de exemplu, la acionarea i manipularea unor aparate sau maini de ctre operatori. Determinarea poziiilor precise ale acestor puncte este posibil prin metode grafice exacte sau aproximative.

2. Sunt aplicate comparativ, metoda exact ce utilizeaz rabaterea ca metod de transformare a proieciilor i metoda aproximativ, utiliznd o curb de eroare, pentru determinarea punctelor de strlucire de pe o suprafa sferic, considerat a fi iluminat de un fascicul de raze paralele.

3. Diferena dintre rezultatele obinute prin aplicarea celor dou metode este considerat acceptabil pentru cele mai multe aplicaii practice.

4. Metodele dezvoltate n lucrare, pot fi extinse i pentru alte suprafee de rotaie.

CONSIDERAII ASUPRA UTILIZRII CONULUI DE EROARE N PROBLEME DE TANGEN

de MAGDALENA ORBAN i TIBERIU BUDIAN

1. Determinarea prin metode exacte a tangentelor n punctele duble

reale ale curbelor rezultate la intersecia a dou suprafee, necesit n general un numr mare de operaii. n practic, se recurge la metode grafice aproximative, prin care tangentele n punctul dublu a unei intersecii dintre suprafee cilindrice sau conice rezult cu suficient precizie, mai rapid i cu mai puine operaii, utiliznd curbe de eroare determinate fie de tangente duse la bazele conurilor sau cilindrilor, fie de secante trasate din punctele de tangen a bazelor i planului tangent comun. Utilizarea n reprezentrile grafice a acestor curbe de eroare conduce la realizarea unor construcii suficient de precise.

2.Lucrarea demonstreaz posibilitatea utilizrii conului de eroare la determinarea tangentelor n punctul dublu real al curbei rezultate la intersecia unor suprafee cilindrice i conice i respectiv a acestora cu suprafee sferice, ntlnite frecvent n configuraia geometric a pieselor mecanice.

MODALITI DE A INTERSECTA PLANE de

LIGIA PETRESCU

Intersecia a dou plane este o dreapt, ce se poate determina pe baza condiiei de apartenen a unei drepte la un plan. Dreapta de intersecie aparine simultan celor dou plane, urmele ei se gsesc concomitent pe urmele de acelai nume ale planelor, deci urmele dreptei se gsesc la intersecia urmelor celor dou plane. In aplicaii, urmele planelor ce trebuiesc intersectate nu se ntlnesc n spaiul epurei. n astfel se situaii, se recurge la construcii ajuttoare, sau la etape intermediare, bazate pe intersecia unui plan oarecare cu un plan particular. Un caz interesant de intersecie de plane o constituie intersecia a dou plane ale cror urme nu se cunosc. Metoda de lucru constituie soluia pentru rezolvarea interseciilor de suprafee.

UN STUDIU GRAFO-ANALITIC AL CAUSTICILOR CU PUNCT RADIANT LA DISTAN FINIT

de GABRIEL OPREA, MIOARA DUCA i NARCISA POPESCU

1. n optica i acustica geometric, la studiul fenomenelor de reflexie i refracie a razelor luminoase sau acustice, se ntlnesc nite suprafee (numite caustice) care au urmtoarea proprietate principal: toate razele emise de o anumit surs (punct radiant) i reflectate sau refractate de o anumit suprafa sunt tangente suprafeei caustice. Suprafaa corespunztoare razelor reflectate se numete catacaustic, iar celor refractate, diacaustic. Evident, suprafeele caustice se construiesc pornind de la curbele caustice plane corespunztoare, cu care ne ocupm in prezenta lucrare. 2. Se studiaz construcia geometric a catacausticii cercului i a diacausticii dreptei n situaia n care punctul radiant se afl la distane finite. Se demonstreaz c att catacaustica cercului, ct i diacaustica dreptei sunt curbe analitice. Astfel, n cazul unui cerc (c), dac punctual radiant S este situat pe cerc, catacaustica acestuia n raport cu S este o cardioid. n cazul unei drepte (d), diacaustica acesteia n raport cu sursa S aflat la o distan finit de dreapta (d) este evoluta fie a unei elipse, fie a unei hiperbole, n funcie de raportul indicilor de refracie ai celor dou medii desprite de dreapta (d). UN STUDIU GRAFO-ANALITIC AL CAUSTICILOR CU PUNCT

RADIANT LA INFINIT de

GABRIEL OPREA i MIOARA DUCA

1. Optica i acustica geometric, la studiul fenomenelor de reflexie i refracie a razelor luminoase sau acustice, se ntlnesc nite suprafee (numite caustice) care au urmtoarea proprietate principal: toate razele emise de o anumit surs (punct radiant) i reflectate sau refractate de o anumit suprafa sunt tangente suprafeei caustice. Suprafaa corespunztoare razelor reflectate se numete catacaustic, iar celor refractate, diacaustic.

2. Evident, suprafeele caustice se construiesc pornind de la curbele caustice plane corespunztoare de care se intereseaz prezentul studiu. Autorii trateaz construcia geometric a catacausticii cercului, a

parabolei i a diacausticii dreptei n situaia n care punctul radiant se afl la infinit.

3. Se demonstreaz c, n aceste cazuri, catacaustica cercului este o nefroid, cea a parabolei este un punct (focarul acesteia), iar diacaustica dreptei nu exist.

ASPECTE PRIVIND SUPRAFAA TOROIDAL

de LUCIA GHIOLEAN i MIHAI TRIPA

1. Suprafeele toroidale au multiple aplicaii n tehnic i de aceea

studiul lor prezint interes. 2. n prima parte a articolului, autorii fac o scurt analiz a

definiiilor existente n literatura de specialitate pentru termenii de tor, respectiv de suprafa toroidal. Se prezint cteva suprafee speciale, cu denumiri de tor sau toroid, dar cu aspect diferit de al acestora.

3. Partea a doua a articolului este un studiu al torului parabolic. Este demonstrat matematic generarea acestuia i apoi grafic, cu ajutorul programului MAPLE. Sunt exemplificate configuraii corespunztoare poziiilor diferite ale axei de rotaie.

STUDIUL POZIIILOR RELATIVE N EPURA AFIN de

SANDA BODEA i NOUR - I. CRIAN

Se propune o alternativ la rezolvarea clasic a poziiilor relative, utiliznd epura afin a planului. Se urmrete determinarea dreptei de intersecia a dou plane, n cazul general i cu o particularizare. De asemenea, se studiaz poziia dreptei fa de plan, oferind trei cazuri de determinare a punctului de intersecie dintre o dreapt i un plan, cu ajutorul metodei planului auxiliar i un caz cu ajutorul proieciei paralele. La finalul lucrrii este tratat i o problem de distane, determinndu-se distana de la un punct la un plan.

CURBE CU EXTINDERE ASIMPTOTIC LA INTERSECTAREA SUPRAFEELOR CILINDRO-CONICE

de

SORIN ALDEA i RADU D. RUGESCU

Formele complexe sunt determinante n obinerea structurilor tehnice, a obiectelor industriale. Alctuite prin alturarea de forme geometrice elementare, impun un studiu amplu i o cunoatere n detaliu a proprietilor legturilor dintre elementele componente, necesare n proiectare i tehnologic. O frecven deosebit de utilizare n structurile tehnice o au corpurile i suprafeele cilindro-conice, datorit unor proprieti avantajoase: uurin relativ de obinere tehnologic, calitatea de a fi desfurabile, de a fi suprafee riglate, existena unui instrument de calcul bine definit pentru proiectare i multe altele.

Formele tehnice complexe implic adesea asocieri geometrice de cilindro-conice, pentru care, la proiectarea i modelarea formei tehnice finale este necesar cunoaterea aspectului liniei de intersecie dintre suprafeele (corpurile) geometrice elementare prin a cror asociere geometric se constituie forma tehnic necesar.

Obinerea corect a liniei de intersecie dintre suprafeele elementare este necesar mai ales n cazul nveliurilor confecionate din segmente desfurabile, cnd traseul de asamblare a formei finale urmrete aceast linie.

Lucrarea de fa abordeaz unele aspecte ale determinrii i ale configuraiei liniei de intersecie dintre un cilindru de rotaie i un cilindru circular oblic, secante, aflate ntr-o poziie relativ particular. Cu unele adaptri, se obin rezultate similare prin considerarea altor perechi de cilindro-conice, de rotaie sau oblice, avnd ca element comun al poziiei lor relative paralelismul unei generatoare a conului cu direcia generatoarelor cilindrului.

Studiul de caz este abordat n dou moduri, descriptiv i analitic, oferind posibilitatea rezolvrii oricrei situaii constructive, inclusiv prin metode numerice.

Datorit subiectului tratat, lucrarea a fost structurat n dou pri, prima cuprinznd rezolvarea grafic, cea de a doua rezolvarea analitic, matricial.

Prima parte este util n mod deosebit proiectrii, practicii de atelier, cea de a doua se adreseaz n special domeniului IT, permind elaborarea unor programe computerizate sau la completarea acestora, cu rol benefic n proiectare.

n acelai timp, abordarea dual a subiectului este special orientat ctre gsirea unor mijloace mai bune de realizare a formrii individuale a specialitilor n design industrial, sub actuala supremaie a tehnologiei calculatoarelor aplicate n inginerie. Numrul codurilor IT pentru grafica

vizual cu formulare analitic explicit este nc foarte redus i un numr mare de utilizatori pasivi rmn dezarmai n faa dificultilor geometriei tri-dimensionale. Lucrarea extinde studiul anterior al autorilor privind particulariti n modelarea suprafeelor i sprijin extinderea metodei matriciale a rotaiei rigide n geometria aplicat pentru design tehnologic.

Au fost analizate rezultatele interseciilor dintre o suprafa cilindric circular i una conic aflate n poziii relative particulare, ceea ce conduce la obinerea unor curbe specifice. Pornind cu metoda descriptiv clasic i o construcie particular descriptiv ntr-un plan ajuttor n translaie, ortogonal pe axa cilindrului, n prima parte a lucrrii, este n continuare dezvoltat o reprezentare matricial a curbelor de intersecie. n cea de a doua parte, n urma abordrii analitice, prin eliminarea parametrilor locali se deduc foarte uor ecuaiile parametrice n planul ajuttor, funcia general, implicit, tri-dimensional a curbelor de intersecie n coordonate adimensionale carteziene, precum i asimptotele curbelor de intersecie.

Cazurile descrise pot determina i o reconsiderare, o completare a definirii i a clasificrii tipurilor de intersecii ale cilindro-conicelor, cu efecte pozitive i asupra procesului de nvmnt.

REZOLVAREA MATRICIAL A INTERSECIILOR

ASIMPTOTICE CILINDRU-CON de

RADU D. RUGESCU i SORIN ALDEA

Studiul interseciei geometrice a cilindrilor i conurilor aflate n diferite poziii relative, destinat s ajute i s amelioreze proiectarea tehnologic a dispozitivelor mecanice, cum ar fi conducte sau nveliuri de diferite feluri pentru protejarea echipamentelor n aparate staionare i portabile, este destul de bine dezvoltat. Prezenta comparaie este special orientat ctre gsirea unor mijloace mai bune de realizare a formrii individuale a specialitilor n design grafic, sub actuala supremaie a tehnologiei calculatoarelor aplicate n inginerie. Numrul codurilor IT pentru grafica vizual cu formulare analitic explicit este nc foarte redus i un numr mare de utilizatori pasivi rmn dezarmai n faa dificultilor geometriei tri-dimensionale. mbuntirea calitii formrii designerilor nc rmne o cauz util a acelor comuniti unde creativitatea fundamental din inginerie continu s fie apreciat. Aceste grupuri int sunt principalii destinatari ai prezentului eseu dintr-o serie referitoare la geometria tri-dimensional aplicat. Lucrarea extinde

studiul anterior al autorilor privind comportamentul torului i sprijin extinderea metodei matriciale a rotaiei rigide n geometria aplicat pentru design tehnologic.

Au fost analizate posibilele situaii de intersecie ntre un cilindru circular drept i un con circular oblic cu una din generatoare paralel cu axa de simetrie a cilindrului. Pornind cu metoda descriptiv clasic i o construcie particular descriptiv ntr-un plan ajuttor n translaie, ortogonal pe axa cilindrului, este n continuare dezvoltat o reprezentare matricial a curbei de intersecie. Prin eliminarea parametrilor locali se deduc foarte uor ecuaiile parametrice n planul ajuttor, funcia general, implicit, tri-dimensional a curbei de intersecie n coordonate adimensionale carteziene, precum i asimptotele curbei de intersecie.

STUDIUL POZIIILOR RELATIVE N EPURA AFIN de

SANDA BODEA i NOUR - I. CRIAN

Se propune o alternativ la rezolvarea clasic a poziiilor relative, utiliznd epura afin a planului. Se urmrete determinarea dreptei de intersecia a dou plane, n cazul general i cu o particularizare. De asemenea, se studiaz poziia dreptei fa de plan, oferind trei cazuri de determinare a punctului de intersecie dintre o dreapt i un plan, cu ajutorul metodei planului auxiliar i un caz cu ajutorul proieciei paralele. La finalul lucrrii este tratat i o problem de distane, determinndu-se distana de la un punct la un plan.

PROIECIA PARALEL N REZOLVAREA INTERSECIILOR de

SANDA BODEA i MAGDALENA ORBAN

Lucrarea abordeaz metoda proieciei paralele n rezolvarea interseciilor dintre dreapt i plan, cu aplicaii la seciuni plane n poliedre. Se prezint determinarea punctului de intersecie dintre o dreapt i un plan alegnd direcia de proiecie o paralel la o frontal, o orizontal i o dreapt oarecare a planului. Dreapta se proiecteaz dup caz, pe planul orizontal, vertical sau pe planul bisector doi. Metoda proieciei paralele se folosete i n determinarea seciunilor plane n prism i piramid.

ANALIZA I DESCRIEREA SIMETRIEI PRIN OPERATORI MATEMATICI

de DANIEL DOBRE, ELENA IONI i ADRIAN DOBRE

Se descrie simetria din perspectiva matematicii, n care simetria se

refer la asemnrile specifice dintre prile unui obiect. Este definit simetria ca o transformare izometric (rotaie, reflectare sau translaie) care pune un model 3D n el nsui fr a schimba distanele ntre punctele obiectului. Sunt definii matematic operatorii simetriilor prin reflectare, de rotaie i elicoidale. Dup o scurt explicaie asupra tipurilor de simetrie, se arat c exist o larg diversitate de aplicaii ale principiului simetriei n matematic, art, arhitectur i n inginerie.

ANALIZA FIABILITII APLICRII CURBELOR "Hgelschffer" N STRUCTURILE ARHITECTONICE

de MAJA PETROVI, MARIJA OBRADOVI i RADOMIR

MIJAILOVI

n lucrare, autorii cerceteaz tipuri de curbe plane cu forma oval, demonstrnd c, curbele "Fritz Hgelschffer" duc la creterea eficienei energetice, reducerea rezistenei aerodinamice i reducerea consumului de materiale n timpul construciei, prezentnd i realizri arhitectonice cunoscute.

POSIBILITATEA UTILIZRII DELTAEDRILOR LA CUPOLE CONCAVE

IN ARHITECTUR de

MARIJA OBRADOVI, BRANISLAV POPKONSTANTINOVI, SLOBODAN MII i MAJA PETROVI

Se trateaz problema deltaedrilor, poliedrele ale cror fee sunt triunghiuri echilaterale i desfuratele lor, cu exemplificri practice. Autorii analizeaz exemple din arhitectur, cum ar fi cupolele concave ca i structuri de acoperi, cu o baz poligonal format prin conectarea a

dou poligoane concentrice regulate n-gon i 2n-Gon prin mai multe serii de triunghiuri echilaterale. Analiza include mai multe criterii pentru evaluarea de acceptabilitate pentru aplicarea practic: proprietile lor statice, efecte atmosferice, analiza funcional, utilizarea preferenial a anumitor sisteme constructive, i n cele din urm, proprietile estetice ale acestor forme.

RITMUL CA ELEMENT DE ANALIZ N CMPUL ARHITECTURII

de MIRCEA SERGIU MOLDOVAN i ALEXANDRU COSTIN

nvmntul de arhitectur, ca de altfel ntreg domeniul

arhitecturii se confrunt n ultima vreme cu dificultatea stabilirii unei baze cu care s opereze la nivel de limbaj formal. Problema frumosului nu mai este de actualitate azi i acest fapt este pe deplin explicabil. Frumosul ca scop al arhitecturii, denot cel puin un grad nalt de superficialitate, dac nu chiar o ignorare voit a problemelor de ordin social, economic i nu n ultimul rnd, ecologic. Acest fapt a dus la situarea frumosului ca cerin la urma obiectivelor arhitecturii.

n aceste condiii, ne aflm deseori pui n faa ntrebrii cum s proiectm sau, mai specific, cum ar trebui s arate cldirile pe care la proiectm? i, mai departe, cum ar trebui s-i ndrumm pe studeni n procesul de creaie ?

Articolul de fa ilustreaz ncercarea de a cuta o posibil cale prin abordarea acestor ntrebri pe mai multe planuri. n primul rnd, dat fiind faptul c exerciiul s-a desfurat n cadrul disciplinei Estetic, am cutat familiarizarea studenilor cu metodele de cercetare specifice filosofiei, ncepnd cu fenomenologia. Aceasta permite clarificarea noiunilor i ofer o direcie de cercetare cu o baz teoretic solid.

Dintre mijloacele de expresie de la care am fi putut ncepe analiza, alegerea ritmului i rimei ni s-au prut cele mai potrivite din mai multe motive. Primul, ar fi faptul c ritmul permite o abstractizare a informaiilor pe care le ofer un obiect de arhitectur, putnd deveni astfel un instrument de analiz valoros.

Un alt motiv l reprezint caracterul de operant universal al ritmului n cadrul artelor i chiar a domeniilor tiinifice. Aceast caracteristic face din ritm un instrument important de transpunere a unor procedee tehnice legate de ritm din alte domenii n cadrul arhitecturii, deschizndu-se astfel perspective noi n procesul de creaie arhitectural.

Pentru exerciiul nostru am ales s legm ritmul de muzic i de poezie. Aceast alegere nu este ctui de puin ntmpltoare. Muzica, art

abstract, nondiscursiv, mprtete cu arhitectura tiina precis a numerelor. Poezia, pe de alt parte, permite, tocmai prin intermediul rimei, un studiu al expresivitii poetice.

Tema, n desfurarea ei, a urmrit mpletirea acestor aspecte cu un altul, de ordin tehnic. Am dorit s folosim ca instrument de lucru mediul programelor de proiectare asistat de calculator, att pentru c reprezint un mediu de lucru familiar pentru studeni ct i pentru faptul c ofer uneltele necesare desfurrii exerciiului, permind o acuratee a interpretrii i o flexibilitate a abordrii. Mai mult, prin modurile n care tema a fost abordat de ctre studeni, am obinut o prim direcie pentru dezvoltarea unui mediu de analiz specific problematicii abordate.

n final, ngemnarea aspectelor de ordin teoretic tehnic sau filosofic cu cele de ordin practic a produs o deschidere spre interdisciplinaritate i de aici spre transdisciplinaritate, tendina cea mai nou n cercetarea academic.

PARAMETRII 3D AI SUPRAFEELOR de

ANDREI MINTIANSCHI i PETRE TEFANOV

1. Fiecare proces de fabricaie genereaz o suprafa bine definit i i las amprenta asupra ei. Studierea topografiei suprafeei ajut la prezicerea comportamentului acesteia i la stabilirea crui parametru o influeneaz mai mult i, bazat pe rezultatele obinute, se poate mbunti funcionalitatea acesteia i poate duce la economie de material.

2. Prezenta lucrare a adunat i studiaz parametrii 3D utilizai pentru descrierea unei suprafee, publicai la momentul actual n literatura de specialitate. Parametrii 3D dau o imagine mai detaliat a suprafeei, fcnd posibil o mai bun evaluare n raport cu procesul de fabricaie utilizat.

DETERMINAREA ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE SECIUNILOR PLANE ELIPTICE PRIN SUPRAFEE CONICE

CIRCULARE OBLICE de

SIMONA GABRIELA FLOREA

1. Se prezint determinarea prin metode grafice, a elementelor

geometrice ale seciunilor plane eliptice prin suprafee conice circulare oblice.

2. Metoda de determinare rezult din teoreme i proprieti ale geometriei elementare i poate fi utilizat n practica inginereasc. METODE COMPARATIVE DE DETERMINARE A DREPTEI DE

INTERSECIE DINTRE DOU PLCI de

MONICA BLCU, ANGELA PLEA i AURORA FELICIA POP

1. Se studiaz metodele de determinare a dreptei de intersecie dintre dou plci triunghiulare. Sunt prezentate att metode clasice ct i metode alternative de determinare.

2. Se propune alte metode de abordare a interseciei dintre dou plci triunghiulare dect cele utilizate n mod curent. Dintre metodele prezentate cea care ofer o soluie rapid este metoda utiliznd schimbarea planelor de proiecie.

3 Utilizarea planelor auxiliare de nivel i de front este destul de intuitiv i reprezint un caz particular al determinrii dreptei de intersecie dintre dou plci triunghiulare utiliznd plane proiectante.

4. Ultima metod folosit, utiliznd cel de-al doilea plan bisector poate prea greoaie, dar cu ajutorul unor noiuni elementare se poate determina dreapta de intersecie.

STUDIU ASUPRA DIVERSELOR MODURI DE REPREZENTARE A SUPRAFEEI TORULUI

de DORIN BRBN, DELIA DRGAN, RADU DARDAI

i CORNEL ARSENE

Alturi de suprafeele riglate, n domeniul construciilor sunt utilizate frecvent suprafeele de rotaie: cilindrul, conul, sfera, torul. Se prezint un studiu asupra reprezentrii n diferite sisteme de proiecie a suprafeei torului. Aceasta suprafa este reprezentat n dubl proiecie ortogonal, proiecie axonometric i proiecie cotat. Fiecare tip de reprezentare este exemplificat prin desene fiind enumerate avantajele i

dezavantajele care apar n reprezentarea respectiv. Se face referire la aplicabilitatea acestei suprafee n practica construciilor i sunt prezentate cldiri reprezentative pentru realizarea crora s-a optat la suprafaa torului.

METODE PRACTICE DE DESFURARE A UNOR SUPRAFEE NEDESFURABILE

de VANDA-LIGIA DNIL i ALINA-ANGELICA ANGHEL

Lucrarea prezint dou metode practice de obinere a desfuratelor unor suprafee care prin procedeele clasice ale geometriei descriptive sunt nedesfurabile. Cele dou suprafee alese pentru exemplificare sunt suprafaa elicoidal nfurat pe cilindru i suprafaa elicoidal nfurat pe con. Metodele expuse sunt metode aproximative de desfurare iar suprafeele respective au fost alese deoarece se ntlnesc adesea n tehnic, de exemplu n cazul filetelor cilindrice i al filetelor conice. Metodele prezentate sunt abordabile din punctul de vedere al dificultii, iar ecuaiile utilizate sunt simple, fcnd apel la cunotine generale de geometrie plan. Toate aceste considerente recomand metodele descrise pentru aplicare n practic.

METODE APROXIMATIVE DE DETERMINARE A UNOR DESFURATE

de VANDA-LIGIA DNIL

Lucrarea prezint metode aproximative de aflare a desfuratei curbelor de intersecie pentru cazul practic al unei ramificaii cilindru con cilindru. Pentru aflarea acestei curbe de intersecie se pot aplica metode clasice ale geometriei descriptive (de exemplu metoda sferelor nscrise) sau metode practice, care au avantajul de a fi simplu de utilizat. Metodele practice (aproximative) de determinare a curbelor de intersecie introduc abateri de la forma proiectat a elementelor. Din acest motiv aplicarea unor astfel de metode trebuie abordat cu mult atenie, dup analizarea cazului concret, deoarece, n afara abaterilor

amintite, pot aprea probleme la asamblare. n general metodele aproximative sunt recomandate subansamblelor nesupuse unor solicitri importante, fabricate din materiale relativ subiri (tabl). Un rol important n utilizarea acestor metode, l are modul de asamblare a diferitelor elemente componente. n funcie de alegerea fcut pentru mbinare, lungimea desfuratei trebuie mrit sau micorat dup caz.

STUDIU GRAFIC I ANALITIC PRIVIND MODALITILE DE CONECTARE A CONDUCTELOR CU AXE OBLICE

de CARMEN MRZA, EUGENIA DUCA i GEORGIANA CORSIUC

n cazul instalaiilor de ventilare/climatizare i canalizare, tubulatura

reprezint componenta esenial. Astfel, se impune un studiu permanent asupra acesteia, datorit tehnologiilor i materialelor aflate ntr-o continu dinamic. n lucrare ne propunem s realizm un studiu grafic i analitic privind modalitile de racordare a conductelor cu axe oblice. Dup o prezentare generala a cazului clasic, care se reduce la intersecia de cilindri avnd o anumit grosime a pereilor, se analizeaz cazul interseciei prin intermediul trunchiurilor de con i prin intermediul pieselor de legtur alctuite dintr-o compunere de pnze cilindrice i fee plane.

CONSIDERAII PRIVIND GEOMETRIA PALELOR TURBINELOR EOLIENE CU AX ORIZONTAL

de CARMEN MRZA i GEORGIANA CORSIUC

n condiiile n care rezervele de combustibil clasic scad, atenia

specialitilor din domeniul energiei se ndreapt spre surse regenerabile i nepoluante.

n lucrare se dezbat aspecte legate de energia eolian, cu referire la turbinele cu ax orizontal. Dup o prezentare general, studiul este ndreptat spre geometria profilului palei turbinei, care joac un rol determinant pentru eficiena conversiei energiei vntului n energie electric.

Din ecuaia analitic a coardei palei rezult c forma optim a profilului este de tip hiperbolic. Din motive de execuie, se aproximeaz cu rezultate bune, la forme trapezoidale sau chiar dreptunghiulare. Palele turbinelor eoliene sunt rsucite, pentru a asigura aceleai caracteristici ale curgerii aerului n jurul profilului aerodimanic. Uzual, palele turbinelor sunt forme profilate cu seciune de tip arip de avion din seria NACA, caracterizate prin portan mare i rezisten la naintare mic.

ANALIZA GEOMETRIC A STRUCTURII CURENILOR SEMILIBERI

de VIKTOR MILEIKOVSKYI

Folosind analiza geometric a unei macrostructuri de cureni

semiliberi, s-a obinut profilul vitezei pentru un fluid cu tendina de alipire la o suprafa convex. Prin urmare, nu au fost folosite date experimentale i mrimi suplimentare, ca vscozitatea turbulenei, numrul lui Prandtl, etc. Astfel, paradoxul efectului Coand este demonstrat: n cazul jeturilor de fluid care au tendina de alipire la o suprafa convex exist o descretere rapid i o stabilizare. Demersul de fa constituie o continuare a cercetrilor Prof. Andrey Jakovlevich Tkachuk, care a folosit metoda singularitilor n descrierea matematic a straturilor limit turbulente, unde turbioanele au statutul de singulariti.

SIMETRIA PRETUTINDENI N JURUL NOSTRU de

DANIEL DOBRE i CTLINA ENACHE

Cele mai evidente dovezi ale legilor geometrice n natur sunt simetria i echilibrul n numeroase structuri ale naturii. Acest articol descrie simetria din perspectiva care privete simetria ntr-un sens vizual, unde termenul simetrie se refer la echilibrul i armonia nfirii unui obiect. Dup o scurt explicaie asupra tipurilor de simetrie, se arat c exist o larg diversitate de aplicaii ale principiului simetriei n matematic, art, arhitectur i n inginerie.

DETERMINAREA URMELOR UNUI PLAN FOLOSIND

METODELEGEOMETRIEI ANALITICE I ALE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE

de PAUL GEORGESCU i GRAIELA HNCU

Lucrarea i propune s prezinte modaliti diferite de determinare

a urmelor unui plan dat prin trei puncte necoliniare, abordnd metodele geometriei analitice i aplicnd principiile geometriei descriptive. Dei ambele metode ajung la acelai rezultat privind determinarea urmelor planului [P], geometria descriptiv este mai rapid i mai intuitiv dect geometria analitic, care necesit calcule laborioase, dar are o aplicabilitate extins. Sperm c demersul nostru va fi util, interesant i edificator pentru studenii facultilor tehnice, dar i celor interesai de cele dou discipline de studiu.

MODALITAI DIFERITE DE REZOLVARE A INTERSECIEI A DOU DREPTE

de GRAIELA HNCU

Lucrarea i propune s prezinte trei modaliti diferite de rezolvare

a interseciei a dou drepte, abordnd metodele geometriei analitice, aplicnd principiile geometriei descriptive i utiliznd proiecia cotat. Dei toate aceste metode au aceeai finalitate privind determinarea punctului de intersecie a dreptelor, geometria descriptiv este de departe cea mai rapid i elegant modalitate de finalizare a problemei, geometria analitic i chiar proiecia cotat, necesitnd calcule laborioase sau reprezentri suplimentare.

SOLUII ANALITICE I GRAFICE ALE UNOR PROBLEME DIN GEOMETRIA DESCRIPTIV N CARE INTERVIN PLANE

I DREPTE

PAUL GEORGESCU

Lucrarea de fa abordeaz cteva probleme de intersecie ale unor drepte i plane particulare prin metodele geometriei analitice i ale geometriei descriptive. Un studiu comparativ al celor dou metode atest

faptul c raionamentul bazat pe geometrie descriptiv este mai intuitiv, mai rapid, n vreme ce raionamentul analitic, dei mai laborios, poate fi adaptat pentru rezolvarea unei clase largi de probleme nrudite.

SINTEZA GEOMETRIC A MECANISMELOR PLANE

de SILVIA VEREIU, ELENA MEREU i MDLINA RUS

Lucrarea prezint cteva aspecte privind proiectarea mecanismelor

plane articulate avnd la baz metodele geometrice de sintez, atunci cnd se impun trei sau patru poziii pentru o poriune din planul bielei.

n prima parte a lucrrii sunt amintite teoremele izogonalitii i coliniaritii, care stau la baza sintezei geometrice a acestor mecanisme.

n a doua parte, aplicnd aceste teoreme i utiliznd facilitile programului AutoCAD sunt prezentate etapele de proiectare pentru mecanismul patrulater articulat plan n dou cazuri: cnd se cunosc 3 poziii ale unei pri din planul bielei i articulaiile fixe i cnd sunt date 4 poziii ale planului bielei.

APLICAII GRAFICE I PRACTICE ALE FORMEI HEXAGONALE

de TIBERIU BUDIAN i NOUR CRIAN

Pentru a evidenia importana formei geometrice hexagonale, autorii

au structurat lucrarea pe ase capitole de baz: introducere, hexagonul n natur, ca sigl i n art, ca element de umplere a suprafeelor plane, n tiin, n practic.

n cadrul fiecrui capitol se prezint cteva dintre cele mai elocvente exemple din domeniul respectiv unde apare forma hexagonal, unele dintre ele reprezentnd creaiile i propunerile autorilor: elaborarea unei sigle hexagonale, crearea unor forme utilizabile n art, soluii optime de acoperire a suprafeelor, reprezentarea computerizat a energiei electronilor n grafen, vizualizarea traiectoriilor cuitelor unei freze Romascon n cazul unei frezri dup ablon prin simularea computerizat a procesului.

STUDIU PRIVIND APLICABILITATEA POLIEDRELOR SEMIREGULATE LA CONSTRUCIILE CIVILE

de CLAUDIA ALB, RALUCA NERIANU i FLORIN DRGAN

Poliedrele semiregulate au o importan deosebit n tehnologia de

execuie a cupolelor geodezice utilizate la acoperirea unor cldiri cu diferite destinaii precum sli de spectacol, expoziii, sli de concert, planetarii i altele similare. De asemenea, sunt ntlnite la realizarea cupolelor poliedrale nvelitori subiri din beton armat sau mase plastice i a cupolelor reticulare din metal.

Aceste structuri sunt autoportante, ceea ce nseamn c indiferent de suprafaa pe care o acoper nu necesit reazeme interioare. Sfera este corpul geometric cu cel mai bun raport spaiu nchis / suprafa de nchidere. O structur geodezic care o aproximeaz, respect principiul enunat de Fuller: a face mai mult cu mai puin (doing more with less), ceea ce poate nsemna materiale mai puine, costuri mai mici, eficien mrit din punct de vedere energetic (cheltuielile cu energia folosit pentru asigurarea microclimatului sunt cu 30% mai mici dect n cazul unei structuri convenionale). Se estimeaz c acesta form arhitectural a fost folosit la execuia a peste 300.000 de structuri, avnd a form aerodinamic i fiind una din cele mai sigure structuri din punct de vedere seismic.

MODELAREA UNUI NOU DISPOZITIV DE PURIFICARE A APEI

de TRAIAN-CRISTIAN PECHEANU i STELA IONI

Apa mbuteliat a devenit un accesoriu pentru un stil de via sntos.

Nu mai este un element de lux, apa mbuteliata devenind un lucru comun la nivel mondial. Apa mbuteliat nu este cu mult mai sntoas dect apa de la robinet, dar poate fi de 10.000 de ori mai scump.

Atunci de ce s bem apa mbuteliat i n acelai timp s polum planeta? Pentru acest motiv, n acest articol, am prezentat modelarea geometric i caracteristicile unui nou dispozitiv de purificare a apei, diferit de cele existente n literatura de specialitate.

Metodele, care sunt folosite de acest dispozitiv, fac ca apa s fie

ct mai potabil pentru a nu afecta sntatea oamenilor.

FORMA GEOMETRIC I CULOAREA N GRAFICA DE LOGO

de VICTOR ADIR, GEORGE ADIR i NICOLETA ELISABETA PASCU

Articolul descrie rolul formei geometrice si al culorii n grafica de

logo. Atributele i funciile unui logo sunt explicate artndu-se importanta acestora in procesul comunicrii prin grafica. De asemenea sunt puse in eviden elementele capacitive ale logoului de a fi inteligibil, coerent, reproductibil, accesibil si adaptabil, cerine necesare a fi ndeplinite prin designul de logo. Formele geometrice frecvent ntlnite au semnificaie sugestiva si de aceea alegerea lor nu poate fi ntmpltoare deoarece ar crea confuzie o alegere neclara, ambigu. Sunt prezentate si etapele care sunt parcurse in grafica logoului subliniindu-se locul fiecreia si dispunerea fazelor in interiorul acestora. O clasificare a logourilor este reflectata in tipologia acestora, care le mparte dup ceea ce conin ca elemente grafice si anume: logo simbol, logotip si logo combinat. Se precizeaz importana celor doua segmente constitutive, forma geometrica si culoarea acestea participnd la realizarea atributelor i funciilor logoului si contribuind la crearea unei atractivitii asupra realizrii grafice. Este de remarcat rolul pe care l joac cele doua elemente, forma i culoarea, in definirea identitrii i asigurarea stabilitii in receptarea logoului. Se poate afirma cu certitudine un lucru, i anume: creaia de logo nseamn combinarea armonioasa a elementelor definitorii, luate separat sau mpreun: culoare, form, cuvinte.

SINTEZA MECANIMSLOR PENTRU REALIZAREA CURBELOR DE BIEL FOLOSIND METODA

TRANSFORMRILOR GEOMETRICE de

ELENA MEREU, SILVIA VEREIU i MDLINA RUS

Lucrarea prezint o alternativ grafic la metodele analitice de rezolvare a problemelor de sintez a mecanismelor pentru realizarea unei

anumite traiectorii a unui punct de pe biel. Metoda grafic utilizat se bazeaz pe proprietile pantografului i

pe proprietile transformrii geometrice numit omotetie. Omotetia se caracterizeaz printr-un centru de omotetie i un raport de omotetie i realizeaz o scalare a unei figuri, n raport cu un punct.

Metoda propus pentru rezolvarea problemelor de sintez pornete de la un caz general care este apoi particularizat n cazul unui mecanism patrulater, considerndu-se c un punct de pe biela acestuia parcurge n timpul funcionrii mecanismului o anumit traiectorie.

Sunt evideniate prin metoda grafic propus cele trei mecanisme patrulatere distincte care asigur aceeai traiectorie pentru un punct de pe biel (teorema Roberts-Cebev).

Se pot extinde consideraiile anterioare i n cazul mecanismului pentagon, construciile geometrice fiind similare.

De asemenea, dac una dintre articulaiile fixe ale unui mecanism patrulater este plasat la infinit (echivalentul unei culise), se poate realiza aceeai construcie geometric pentru a pune n eviden rezultatele teoremei Roberts-Cebev.

PHI I FRACTALII PENTAGONALI de

ALINA DU, LUDMILA SASS i EMRE ZYILMAZ

Pornind de la cteva consideraii teoretice ale existenei proporiilor n definirea pentagonului, autorii ncearc s scot n eviden frumuseea i elegana naturii n alegerea formelor sale de prezentare. Modalitile de echipartiie pentru forma pentagonal conduc la o multitudine de posibiliti de structurare a formelor plane n design pentru a induce att senzaia de utilitate ct i de elegan. Combinaia culorilor poate crea adesea cele mai spectaculoase iluzii optice. Esteticul n cazul fractalilor vine de la faptul c, datorit generrii lor ingenioase, umplerea seciunilor cu culori nu depinde dect de culorile definite iniial, iar suprapunerile i combinrile din timpul generrii dau un aspect cu adevrat uimitor. Exist fractali deja celebri, alii sunt prea compleci pentru a putea fi nelei. n cazul prezentat, s-au evideniat fractalii pentagonali i modele generate ale acestora.

GEOMETRIA DESCRIPTIV N PROBLEME DE OPTIC

GEOMETRIC de

IONEL BATOG

Problematica abordat este legat de un aspect specific ntlnit la mediile imersive de realitate virtual. Dimensiunile mari ale ecranelor acestor sisteme necesit plasarea aparaturii de proiecie la o distan corespunztoare. Acest fapt induce necesitatea unui spaiu care nu este ntotdeauna disponibil. Utilizarea de oglinzi ce reflect spotul proiectorului, face posibil relocarea acestuia. Problema este una de poziii relative i distane dar implic i optica geometric, fapt pentru care a fost abordat ca problem de geometrie descriptiv. Mediul de rezolvare ales, AutoCAD, confer pe lng instrumentele grafice specifice, acurateea, i precizia necesare. Rezultatele au artat c problemele legate de stabilirea poziiei proiectorului, a poziiei, nclinrii i mrimii oglinzii, pot fi abordate cu succes ntr-o epur de geometrie descriptiv.

ASAMBLRI CONICE FILETATE. OBSERVAII I APRECIERI de

ADRIAN FLORESCU-GLIGORE i MONICA BLCU

n lucrare se fac aprecieri asupra mbinrilor filetate conice; se analizeaz i se stabilesc valorile coreciilor diametrale, impuse funcional de abaterile limit ale parametrilor constructive, precum i modul cum aceste corecii cumulate cu efectul toleranelor unghiulare modific poziia axial a planului de baz, ce se msoar la controlul complex final ca un element ce materializeaz tolerana total a filetului conic nefiind necesar un control diferenial al celorlali parametrii.