7/23/2019 Clasa 11 (Sisteme de Ecuatii Liniare)

http://slidepdf.com/reader/full/clasa-11-sisteme-de-ecuatii-liniare 1/1

Test de evaluare

CLASA a 11 a

(sisteme de ecuaţii liniare)

NR. 1

1. Scrieţi sistemul de ecuaţii liniare asociat matricei extinse:

0 3 2 1

1 1 0 3

2 0 3 2

1 4 1 0

 

2. Determinaţi parametrul real m  , astfel încât sistemul următor  

323

52

22

 z  y x

mz  y x

 z  ymx

 să

nu aibă soluţie unică. 

3. Rezolvaţi prin metoda lui GAUSS, sistemul de ecuaţii liniare: 

442

1

12

 z  y x

 z  y x

 z  y x

. 

4. Se consideră a , sistemul

1

1

ax y z  

 x ay z 

 x y az a

şi ecuaţia    2 2 2:C x y y .

a. Să se arate că determinantul sistemului are valoarea 2

2 1a a .

b. Să se arate că pentru niciun \ 2,1a , soluţia sistemului nu verifică

ecuaţia  C  .

c. Să se determine a pentru care exact două dintre soluţiile sistemului sunt

soluţii ale ecuaţiei C  .

5. Să se calculeze rangul matricei  * A , adjuncta matricei

1 2 1

2 2 0

1 4 3

 A

.

 Prof. Daniel Prutescu

Test de evaluare

CLASA a 11 a

(sisteme de ecuaţii liniare)

NR. 2

1. Scrieţi sub formă matriceală sistemul:

04

132

42

21

32

321

 x x

 x x

 x x x

.

2. Se consider ă sistemul:

0

0

0

mz  y x

 z my x

 z  ymx

 . Să se determine m , astfel încât

sistemul să admită numai soluţia banală. 

3. Rezolvaţi prin metoda CRAMER sistemul de ecuaţii liniare

23

12

2

 z  y x

 z  y x

 z  y x

.

4. Se consideră sistemul de ecuaţii liniare 

2 1

2 1 3 1 ,

3 2 1

 x my x

 x m y x m

 x my m z m

.

a. Să se calculeze determinantul matricei sistemului.

b. Să se determine m

pentru care sistemul este compatibil nedeterminat.

c. Pentru 1m  să se găsească soluţiile reale 0 0 0, , x y z  ale sistemului pentru

care2 2 2

0 0 02 3 14 x y z  .

5. Să se demonstreze că rang A B rangA rangB , unde

1 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 1

 A

şi

0 0 0 0

0 1 1 0

0 1 1 0

0 0 0 0

 B

.

 Prof. Daniel Prutescu