cateva elemente de design ingineresc ion petrescu

CÂTEVA ELEMENTE DE DESIGN INGINERESC

Ion PETRESCU, Ş.l. Dr. Ing. TMR, UPB Victoria PETRESCU, Ş.l. Dr. Ing. GDGI, UPB

REZUMAT: Lucrarea prezintă mai întâi cinematica inversă la roboţii şi sau manipulatorii 3R rezolvată direct printr-o metodă matematică exactă originală. În al doilea rând se prezintă cinematica dinamică la motoarele în V rezolvată printr-o metodă nouă. În al treilea rând se tratează foarte pe scurt designul dinamic al angrenajelor cu roţi dinţate cilindrice. În al patrulea rând se prezintă designul dinamic al mecanismelor cu came. La sfârşitul lucrării se prezintă pe scurt cinematica dinamică la motoarele cu ardere internă de tip Otto. 1. Cinematica inversă la manipulatorii 3R

Se prezintă pe scurt o metodă originală de rezolvare a cinematicii inverse la roboţii şi manipulatoarele 3R.

Sistemul neliniar care trebuie rezolvat (1.4) are trei ecuaţii (1.1-1.3) cu trei necunoscute,

(parametrii independenţi 302010 ,, ϕϕϕ ), (figura 1 [1]).

x1

y1

z0, z1

O1

O0

x0

y0

ϕ10

a1

d1

y2

x2

O2

z2

a2

d3

d2

ϕ20

A

z3

x3

y3

O3Ba3 M

ϕ30 ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

M

M

M

zyx

203032

2021

1010

ϕϕϕϕϕϕϕ

−===

Fig. 1: Geometria Robotului (MP) 3R

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅+⋅+=⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅=⋅⋅+⋅−⋅⋅+⋅−⋅=

)3.1(sinsin)2.1(sincoscossincoscossin)1.1(coscossincoscossincos

3032021

1030310310202102101

1030310310202102101M

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

ddazdadadydadadx

M

M (1.4)

Dorim să rezolvăm sistemul direct obţinând soluţii exacte (printr-o metodă exactă; de

obicei sistemul se rezolvă prin metode aproximative). La primul pas înmulţim ecuaţia (1.1) cu 10sinϕ− şi relaţia (1.2) cu 10cosϕ , după care relaţiile obţinute se adună generând ecuaţia (1.5) cu soluţiile (1.6) pentru primul parametru independent 10ϕ .

321010 cossin aayx MM +=⋅+⋅− ϕϕ (1.5)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

++−+⋅±⋅+−

=

++−+⋅±⋅+

=

22

232

2232

10

22

232

2232

10

)()(sin

)()(cos

MM

MMMM

MM

MMMM

yxaayxyxaa

yxaayxxyaa

ϕ

ϕ (1.6)

Apoi înmulţim ecuaţia (1.1) cu 10cosϕ şi relaţia (1.2) cu 10sinϕ , adunăm cele două

relaţii obţinute şi rezultă relaţia (1.7), care formează împreună cu relaţia (1.3) un nou sistem (1.8) de două ecuaţii neliniare, care rezolvat generează ultimii doi parametrii

independenţi 3020 ϕϕ and .

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅+⋅=−

⋅+⋅=−⋅+⋅

)3.1(sinsin

)7.1(coscossincos

3032021

30320211010

ϕϕ

ϕϕϕϕ

ddaz

dddyx

M

MM (1.8)

Utilizăm notaţiile (1.9) şi obţinem pentru sistemul (1.8) soluţiile exacte (1.10).

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−++=

−=−⋅+⋅=

23

22

22

21

12

110101 sincos

ddCCkazC

dyxC

M

MM ϕϕ(1.9)

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅−=

⋅+⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅±⋅

=

⋅+⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅±⋅

=

3

202130

222

21

222

22

22

2112

20

222

21

222

22

22

2121

20

coscos

)(244

sin

)(244

cos

ddC

dCCkdCdCCCk

dCCkdCdCCCk

ϕϕ

ϕ

ϕ

(1.10)

În final reţinem numai cele trei soluţii căutate (1.11):

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅−=

⋅+⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅±⋅

=

++−+⋅±⋅+

=

3

202130

222

21

222

22

22

2121

20

22

232

2232

10

coscos

)(244

cos

)()(cos

ddC

dCCkdCdCCCk

yxaayxxyaa

MM

MMMM

ϕϕ

ϕ

ϕ

(1.11)

2. Designul motoarelor în V

Vom aminti doar o metodă originală de rezolvare a cinematicii dinamice a motoarelor în V. Calculele exacte pot fi găsite în [2] iar problematica ridicată de motoarele în V poate fi urmărită în [3]. Geometria motoarelor în V este prezentată în figura 2.

Cinematica şi dinamica optimă a motoarelor în V pot fi rezolvate simultan prin

optimizarea valorii unghiului constructiv (α). Unghiul constructiv alfa a fost în general ales la întâmplare, sau pe criterii bine stabilite

de motorişti astfel încât să fie satisfăcute simultan cerinţele unor aprinderi dorite, dar niciodată nu s-a ţinut cont de factorii cruciali (influenţa directă a acestui unghi asupra cinematicii şi dinamicii mecanismului, adică nu s-a ţinut cont de influenţa directă a acestui unghi constructiv asupra fiziologiei mecanismului în sine), unghiul constructiv alfa putând influenţa direct dinamica mecanismului, astfel încât prin alegerea lui optimă motorul în V să funcţioneze fără vibraţii şi zgomote, fără noxe, generând o putere suplimentară (randamente ridicate), în condiţiile micşorării consumului de combustibil. Acest lucru este posibil (vezi [2] şi [3]).

În figura 2 este prezentată schema cinematică a unui motor în V. Manivela 1 se roteşte în sens trigonometric cu viteza unghiulară ω şi acţionează biela 2 care mişcă pistonul principal 3 de-a lungul axei ΔB, dar şi biela 4 care la rândul ei împinge sau trage pistonul 5 în lungul axei ΔD. Aici apare unghiul constructiv α între cele două axe ΔB şi ΔD.

Acelaşi unghi α este format de cele două braţe ale bielei 2; primul braţ are lungimea l, şi al doilea are lungimea a; această lungime a, adunată cu lungimea b a bielei 4 trebuie să recompună lungimea primei biele l.

Forţa motoare a manivelei Fm este perpendiculară pe braţul r al manivelei, în A. O parte din ea (FBm) se transmite primului braţ al bielei 2 (dealungul lui l) către pistonul principal 3. A doua parte din forţa motoare (FCm) se transmite către pistonul secundar 5, prin braţul al doilea al primei biele (dealungul lui a).

β

ϕ

γ

γ+β

αα

α-β

O

B

D

A

C

Fm

FBm

FCmFBm

FB

FCm

FCn

FCn

FD

π/2-ϕ-β

π/2+ϕ+β-α

© 2006 Florian PETRESCUThe Copyright-LawOf March, 01, 1989,U.S. Copyright OfficeLibrary of CongressWashington, DC 20559-6000202-707-3000

V Motors’ Kinematics and Dynamics Synthesis by the Constructive Angle Value (α);Forces Distribution, Angles, Elements and Couples (Joints) Positions; a+b=l

1

24

35

ω

r

l

a

b

α/2 α/2

ΔBΔD

||ΔB

Fig. 2: Geometria motoarelor în V

Dinamica impusă pistonului principal este una, iar cea impusă pistonului secundar este

alta, astfel încât vitezele dinamice (vitezele reale impuse) diferă şi odată cu ele şi feetbackul pistoanelor către manivelă (către arborele motor), ca şi cum fiecare ar dori să impună o altă viteză pentru arborele principal. Dacă aşa stau lucrurile la o pereche de pistoane, pentru mai multe perechi de pistoane smuciturile rezultante în funcţionare vor fi mai multe şi mai mari. Soluţia evidentă este optimizarea dinamică a fiecărei perechi de pistoane în parte. Această optimizare s-a făcut pe baza coeficienţilor dinamici ai fiecărui piston. Coeficientul dinamic al unui piston arată cu cât variază viteza unghiulară reală (dinamică) a manivelei comparativ cu viteza unghiulară medie impusă de turaţia arborelui

motor. Această variaţie [2] se datorează mai multor factori cinematici, cinetostatici şi dinamici, fiind ea însăşi o funcţie şi de parametrii constructivi ai motorului.

Analiza dinamică făcută cu ajutorul noilor relaţii de calcul cinemato-dinamice [2] generează următoarele valori optime pentru valoarea unghiului constructiv (α) (vezi tabelul 1 şi [2, 3]), valori care prin utilizarea lor efectivă vor produce o funcţionare silenţioasă a motorului în V:

Tabelul 1: Valorile unghiului constructiv alfa în grade α [grad] α [grad]

0 – 8 155 – 156 12 – 17 164 – 167 23 – 25 173 – 179

În general valorile prezentate în tabelul 1 nu convin motoriştilor, dar ele mai pot fi corectate,

optimizate ţinând cont de relaţiile din lucrarea [2].

3. Designul angrenajelor cu roţi dinţate

Amintim doar aici o metodă originală de determinare a cinematicii şi dinamicii, împreună cu randamentul mecanismelor (angrenajelor) cu roţi dinţate cilindrice (vezi [4], figura 3, şi relaţia 3.1). Se face o scurtă prezentare a acestei metode originale de determinare a randamentului la angrenajele dinţate în funcţie de gradul de acoperire. Cu relaţia obţinută se poate face sinteza dinamică a mecanismului având în vedere creşterea randamentului angrenajului [4].

αi

O1

O2

K1

K2

j

A

rb1

rb2

i

αj

kl

ri1rj1

rl1

rk1

Fτl, vτl

Fml, vml Fτi, vτi

Fmi, vmi

© 2005 Florian Ion PETRESCUThe Copyright – LawOf March 01, 1989U.S. CopyrightLibrary of CongressWashington, DC 20559-6000202-707-3000

Fig. 3: Patru perechi de dinţi în angrenare simultan

)1(2)12()1(321

1

121

012122

1

2

02 −⋅

⋅±−⋅⋅−⋅

⋅++

=εαπεεπα

η

ztg

ztg

m (3.1)

4. Designul mecanismelor cu came

În figura 4 se prezintă pe scurt patru modele de mecanisme cu camă rotativă şi diverşi tacheţi [5].

τ

O

A

r0

s

s’

rA

1vr2vr

12vrB

C

Dτ

ω

δ

δ

δ

ψFr mF

rcFr F

E

© 2002 Florian PETRESCUThe Copyright-Law Of March, 01, 1989U.S. Copyright OfficeLibrary of CongressWashington, DC 20559-6000202-707-3000

α0αA

ϕθA

θB

δ

μ

γ

αA-δ

Fn, vn

Fm, vm

Fa, va

Fi, viFn, vn

Fu, v2

B

B0

A0

A

O

x

e

s 0

r0

rA

rB

s

n

C

rb


a-Camă cu tachet translant plat b-Camă cu tachet translant cu rolă

α0

αA

ϕθA

ψ2

μ

αB

Fn, vn

Fm, vmFa, va

Fc, vc

Fn, vn

Fu, v2

B

B0

A0

x

rbr0

rA

rB

Aδ

α B

γ

O D

ψ

ψ0d

b

b


r0

G δ

B

O D

d

A

A0

B0

H

I

ρ l

bG0

l.ψ’

ρ.ψ’

r

τ

ψ

ψ

θ

β

αMαm

xϕ

γ ψ

1

2

Fm;vm

Fa;va

Fn;vn

τ

α


c-Camă cu tachet balansier cu rolă d-Camă cu tachet balansier plat

Fig. 4: Cinematica şi dinamica la came 5. Designul motoarelor Otto

În figura 5 se prezintă pe scurt designul motoarelor Otto [6].

(c)

2

222 )cos(1cossin

sin1)sin(

)sin(sin

lre

rF

rFPP

m

m

c

ui

ϕαψ

ψϕψω

ϕψψωη

⋅+−===

=⋅−⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅==

(5.1) (d)

2

222

22

]sin)cos(cos)cos([

)(sin)(sin

l

rerel

rFrF

PP

m

m

c

ui

ϕϕϕϕ

ϕψω

ϕψωη

⋅⋅++⋅⋅+−=

=−=⋅⋅

−⋅⋅⋅== (5.2)

0

0

O

A

B

l

r

e

yB

x

y

P

1

2

3

ϕ

α

ψ

ω

1

y

0

0

O

AI

BI

l

r

eP

1

2

3

ϕI

αI ψI

ω

y

0

0

O

AII

BII

l

reP

2

3

ϕII

ψII

ωl-r

xx

l+r

αII

l

near dead point

distant dead point

a - the crank is in prolonging with the connecting-rod

b - the crank is overlapped on the connecting-rod

a-Schema cinematică a motorului Otto b-Poziţiile extreme

0

O

A

B

l

r

e

yB

x

y

P

ϕ

α

ψ

ω

ψ-ϕα

α

Fm

Fn

Fτ

Fn

ϕ

Fu

Fc ψ-ϕψ-ϕ

0

O

A

B

l

r

e

yB

x

y

P

ϕ

α

ψ

ω

ψ-ϕα

α

Fm

Fn

Fτ

Fn

ϕ

Fu

Fr

ψ-ϕ

ψ-ϕ

α

c-Forţele în timpul motor d-Forţele în ceilalţi timpi

Fig. 5. Designul motorului Otto

6. Concluzii

Construcţia de maşini reclamă azi noi şi noi tehnologii de fabricaţie, fapt care face ca cercetările ştiinţifice să aducă înoiri permanente. Elementele de design prezentate în această lucrare urmăresc acelaşi scop. BIBLIOGRAFIE [1] Antonescu P.: Mecanisme şi manipulatoare, Editura Printech, Bucharest, 2000, p. 103-

104. [2] Petrescu F.I., Petrescu R.V.: V Engine Design, ICGD2009, Vol. Ib, p. 533-536, ISSN

1221-5872, Cluj-Napoca, 2009. [3] Petrescu F.I., Petrescu R.V.: Designul motoarelor în V, Revista Ingineria

Automobilului, Nr. 11, iunie 2009, p. 11-12, ISSN 1842-4074, 2009. [4] Petrescu R.V., Petrescu F.I.: Geared Transmissions Design, ICGD2009, Vol. Ib, p.

541-544, ISSN 1221-5872, Cluj-Napoca, 2009. [5] Popescu N., Petrescu R.V., Petrescu F.I.: Cam Gear Design, ICGD2009, Vol. Ia, p.

215-220, ISSN 1221-5872, Cluj-Napoca, 2009. [6] Petrescu R.V., Petrescu F.I.: Otto Engines Design, ICGD2009, Vol. Ib, p. 537-540,

ISSN 1221-5872, Cluj-Napoca, 2009.

cateva elemente de design ingineresc ion petrescu

Documents