6. Proiecia stereografic6.1. Elementele de definire ale proieciei stereograficeProiecia stereografic reprezint o proiecie azimutal conform caregeometric poate fi reprezentat astfel:- se consider Pmntul o sfer de raz 0R MN (raza medie decurbur), (figura 16)- fie punctulP0punctul central al zonei de cartografiat (centrulproieciei)!- din punctul P" (antipodul punctului P0) se proiecteaz toate punctelesferei pe un plan de proiecie tangent #n P0 (cazul proieciei pe plan tangent)sau pe un plan secant la sfer (plan secant)$istana 0P p (a%a cum a fost definit de &oussille) este dat derelaia00' tg'XRR ((()#n care 0X X X este diferena dintre arcele de meridian dintre paralelulpunctuluiP%i paralelul punctuluiP0 )n aceast situaie, coordonatelerectangulare stereografice ale punctului P sunt (fig1*) cos ! sin x Ay A (100)+6pP0P"0P0'R,ig 16 -maginea general a reprezentrii stereografice./nd#n/ederefaptul caceastproiecieafost aplicat#naranoastr #n lucrrile geodezice, iar pe de alt parte, faptul c /a fi aplicat #n/iitorul apropiat din nou la unele lucrri care intereseaz economia naional,ne/omopri amnunit asuprabazelor teoreticealeacesteiaurmrind#nspecial demonstraia dat de profesorul 0risto/ 162$e la #nceput trebuie subliniat faptul c dinpunct de /edere alaplicrii, actuala proiecie stereografic nu poate fi aceea%i cu cea folosit #naranoastr#ntrecut )nnouaproiecie, punctul central poatefi ales #napropierea ora%ului ,gra%, la intersecia meridianului de '+0 cu paralelul de360 a/nd astfel o poziie central fa de zona de reprezentat (teritoriul rii)Proiecia se aplic pe plan secant, cercul de deformare zero a/nd oraz de apro4imati/ '00 5m )n modul acesta, deformrile proieciei sunt de6 7 3 ori mai mici dect deformrile #n proiecie 8auss./anta9ele acestei proiecii sunt e/idente: #n primul rnd se realizeazpe tot teritoriul rii un singur sistem de coordonate fcnd astfel fr obiecttransformarea coordonatelor dintr-o zon #n alta (proprie proieciei 8auss),iar #n al doilea rnd cade necesitatea limitrii zonelor de proiecie funcie deprecizia ridicrii (fusele de 6 respecti/ 60 #n proiecie 8auss):e poate spune cu destul temei c datorit dimensiunilor %i poziieigeografice a rii noastre, proiecia stereografic este proiecia optim pentrunecesitile economiei naionale+* Y X A P0 yP xP PY PX P ,ig 1* ;lementele principale din planul de proiecie stereografic6.2. Calculul coordonatelor rectangulare stereograficedin coordonatele geografice,ie punctulPun punct pe elipsoid de coordonate geografice %i ,iarp7 proiecia acestuia, de coordonatex%iy ,ie, de asemenea,qlatitudinea izometric a punctuluiP :e noteaz cu 0 0 0, , q coordonatelecentrului proiecieilor relaia de mai #nainte #n 9urulcentrului proieciei, se obine:' 6 31 ' 6 3( ) ( ) ( ) ( ) x iy a q il a q il a q il a q il + + + + + + + + ++ 6+ 6( ) ( ) a q il a q il + + + + +Ksau, dac se efectueaz ridicrile la putere %i se separ partea real de ceaimaginar, atunci:+@ ' ' 6 ' 3 ' '1 ' ' 6 6 3 33 + 6 ' 3 6 3 '3 + + + 6 6' 3 66 6' 6 6 6 31 ' 6 6 3 3 +' 6 + + 6 6+ + 6 6 66 610 + 1+1+' 6 3 3 +10 6 '0 6x a q a q a l a q a ql a q a q la l a q a q l a ql a q a q la q l a ly a l a ql a q l a l a q l a ql a q la q l a l a q l a q l a ql + + + ++ + + + ++ + + + + + + + + + K+'+K (10'))n aceste relaii, coeficienii sunt dai de e4presia:1Annnd xan dq _ ,(106))n relaiile (10') inter/ine mrimeaq (diferena latitudinilorizometrice) care trebuie #nlocuit prin , pentru aceasta se /a folosi tot odez/oltare #n serie, adic:

' 6 3 + 61 ' 6 3 + 6q c c c c c c + + + + + +K(103)#n care:1Annnd qcn d _ ,(10+)-ntroducnd relaia (103) #n formulele (10') se obin: ' ' 6 ' 3 ' '10 '0 0' 60 1' 30 ''3 + 6 ' 3 6 3 '03 +0 6' 13 60 3'' 3 6'3 06' 6 6 6 301 11 '1 06 61 16 31' 6 + + +'6 0+ +1 1+x a q a a l a a l a a la l a a l a l a a la l a ly b l b l b l b l b l b l b lb l b l b l b l + + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + +K6 666b l ' +K(106)Pentru aplicarea practric a formulelor (106) este necesar s see4prime coeficieniiija%iijbcafuncie decoordonatele geografice alepunctului central, pentruaceastaestenecesar ssestabileascmai #ntie4presiile coeficienilor dez/oltrilor na %i nc

)n formulele (106) s-au folosit notaiile:+(10 1 1''0 1 ' ' 10' ''60 1 6 ' 1 ' 6 11' 6 1' ' 330 1 3 ' 1 6 ' ' 6 1 ' 3 1''' 6 ' 3 103 3' ' ' ++0 1 + ' 1 3 ' ' 6 6 1 6 6 1 ' 3 1 ' + 166 6 6 3 1 ''6' 6(6 6 )' ' 6 6 3(6 1'a a ca a c a ca aa a c a c c a ca a ca a c a c c a c a c c a ca a c a ca aa a c a c c a c c a c c a c c a c c a ca a c a c c + + + + + + + + + + + + + + +6+ 113 + 1' ' '60 1 6 ' 6 ' 1 + ' ' 3 6 ' 6 1 3 6 1 ' 66 3 63 1 6 + 1 ' 6 1' ' 33' 6 3 3 ' 3 1 6 + 1 ' 6 1''3 6 ' 6 106 601 1 11 ' 1 '1 ' ' 6 110 )+' ' 6 63 +(6 6 1' 60 1+ )+ 1+! ' ! ' 6a ca a ca a c a c a c c a c c a c a c c a c c ca c c a c c a ca a c a c a c c a c c a ca a c a ca ab a b a c b a c a c+ + + + + + + ++ + + + + + + + +'606 6 61 ' 6 6 1 ' 3 116 3 1' ' 331 ' 3 6 1 6 6 ' 3 1 ' + 1''6 3 ' + 10+ + 1+ 6 1' ' ' ++1 ' + 6 1 3 6 ' 6 3 1 ' 3 1 ' + 1 ' 6 166 3 6 + 1! ' 6 33' 6 6 1' +(3 10 )! 6' 6 6 1' 1' '0 6(3 '0b a b a c a c c a cb a cb a c a c c a c a c c a cb a c a cb a b a cb a c a c c a c c a c c a c c a c c a cb a c a c c + + + + + + + + + + + + + +6' 6 1'0 ) a c'+(10*)$ac se noteaz /aloarea abscisei la meridianul punctului central cumx(e/identmx )atunci, dez/oltnd#nserierelaia((()dupputerilearcului de meridian, rezult:' *6 + 0' 3 60 0 0(1 ) 1 1*1' 1'0 '0160mXx X X XN N N + + + + +K (10@)60%i astefel se poate scrie:'' ' '' ' '66 6 ' ' 66 6 ' ' 6' 3 '3 3 6 ' '3 3 6 ' ' '''66 63m mm m mm m m mm m m mmdx dx dXdq dX dqd x d x dx dX d Xdq dX dq dX dqd x d x d x dx dX dXd X d Xdq dX dq dX dq dq dX dqd x d x d x dx dX dX d X d Xdq dX dq dX dq dq dX dqd x ddX _ + , _ + + , _ _ _ + + + , , ,+ 6 36 3' + 6+ + 3 6 ' '+ + 3 ' 6 ''6 ' 6 ' 66 6 ' ' 6' 3 +' 3 +6610 1+10 10+mm m m mm mm mmdx Xd X d Xdq dq dX dqd x d x d x d x dX dX d X dX d Xdq dX dq dX dq dq dX dq dqd x d x dX d X d X d XdX dq dq dX dq dqd x dx dX d X d XdX dq dq dX dqd x ddq + _ _ _ + + + , , , _+ + + ,+ + 6 36 + '6 + '' ' 63 3 ' 63 3 ' 3 666 6 ' ' 66 ' 6 ' 6'6 ' 3 '6 3 '1+3+1+ 601+ 1+m mm mm mm mx d x dX dX d XdX dq dX dq dqd x d x dX d X dX d XdX dq dq dX dq dqd x d x d X dX d Xd XdX dq dX dq dq dqd x d x dX d X d XdX dq dq dX _ _+ + , , _ _ _+ + + , , , _+ + + , _+ + ,3' 3' ' 6 + 6' 6 ' + 610 6m m md Xdq dqd x d x dx d X dXd X d XdX dq dX dq dq dX dq' + _+ + + ,(10()$eoarece610 00cosdXNdq _ ,,prin deri/are succesi/ se obine:'0 0 0'066 ' '0 0 0 06033 ' '0 0 0 0 030++ ' 30 0 0 0+066 ' 30 0 0 0 060coscos (1 )cos (+ ( )cos (+ 1@ )cos (61 +@ )d XN tdqd XN tdqd XN t tdqd XN t tdqd XN t t tdq _ , _ + , _ +' , _ + , _ + , (110)$eri/ndrelaia(10@)#nfunciedearcul demeridian, #npunctulcentral, se obin:' 3 6' 3 600 0 06 ' +06 ' + 30 00 01!(1 ) 1!'m m m mm mdx d x d x d xdX dX dX dXd x d xdX N dX N _ _ _ _ , , , , ' _ _ + , , (111))nlocuind relaiile (111) %i (110) %i innd seama de e4presia (106) seobincoeficieniina Pentrusimplificaresedaue4presiileprimilor patrucoeficieni: '1 0 0 ' 0 0 06 ' ' 3 ' '6 0 0 0 3 0 0 0 0 01cos ! cos !'1 1cos (1 ' )! cos (' 6 )1' '3oa N a N ta N t a N t t + +(11')Pentru coeficieniincconformrelaiei (10+) din e4presiile (11)rezult:6'' 3 6 ' 3 01 0 0 0 ' 0 00 0' ' 3 ' 36 0 0 0 0 00' ' 03 0 001 1(1 )! (1 6 )!cos ' cos1(1 ' 6 6 )6cos1(+ 6 )'3 costc cc t ttc t + + + + +' + (116)-ntroducndformulele (116) %i (11') #nrelaia (10+) sestabilesce4presiile coeficienilor ija %i ijb

)n continuare se dau e4presiile primilor coeficieni, restul stabilindu-se #n mod asemntor:' 3 610 0 0 0 0' ''0 0 0 0 0' ' 3 ' 360 0 0 0 0 0 0' ' ' ' ' 31' 0 0 0 0 0 0 0'30 0 0 0' ' ' ''' 0 0 0 0 0 0' ' '03 0 0 0 0 0(1 )6(1 ' )'1(1 3 6 ( 3' )'1cos (1 ' ' ' )31@1cos (6 ' 6 )@1cos (' 6 )'3a Na N ta N t ta N t t ta N ta N t ta N t t + + + + + + +K K K K K K K K K01 0 0' 311 0 0 0 0 0' ' ' 3 ' 3'1 0 0 0 0 0 0 0 06 ' '06 0 0 0 0' ' '61 0 0 0 0 0 06 ' ' ' '16 0 0 0 0 0 0 0coscos (1 )1cos (1 6 1' )31cos (1 ' )'1cos (1 + 6 )1'1cos (' 3 )6b Nb N tb N t tb N tb N t tb N t t t ' + + + + + + +K K K K K (113)66