carte matematica ganga

8/13/2019 Carte Matematica ganga

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.{,1 {i_\ - :l--{'1 - -{: -,i-YI -Y2 -'kLX - t.t2+ X+a(.1 -)a)X*o-il

(l -2a).\'2 + (t - 2a).Y * r\I - 2tt)-{l - 2a),](2 - (a -:})Xt t - 2c)(zt - :ic)X * a(l - 2u,)'2-{l - )n,ll4 -:lc),X - la - 3)(a - 3a)

I (t- )n)X *c-;lrI "(I -2a12 -(a- 3)(4-34) : gDet:i restul dr, gla,r{ zero este o(1 - 2o)'- (r, - 3X4 -l}c) qi trebuie si fierrrrl. De aici se obqine er:ualia 4a:t - a2 - I2o * 12 : 0. cri unir:a soluliet'eali a - -'2.I'ltirrrrrl rest trellul este (:l - iln)rr: * a(l - 2n). cat'e pentrtt o, : -2 devinel{):t'- 10. rrat'e are riltlii,rtillei i[: 1. Aceiistit, va,loare lr: I reprezintirirlar:ina rronruni, a. r:elrir tlou:i, er:uatii. ial tt, : -2 este rraloat'ea cX,utatI.

Probleme propuse,{ Sa,se dett-.r'mi ue parametlii reali u, lt, t: astf'el inr:At polinomul.l' :'J,r,.Y2 +( ;t6- a ).Y * c - b* c si {ie egal r:u polinomul 4 : 6X2 + 3X + 5.Z{SXse detennine perechile cle valori ale paranretrilor nl, ri, pentru c-arepulinomrrl .J - (nt2 - l)X'*(rn* r/')X *rt,2 - I sXfieidenticnul.)Z{tt Sii. se detelmine polinomaniele.f : uX +lt, g - cX f d pentnr carei.{'+ 2-{ + )).f + (x'+ 3x +;})c : 1.2) Detemrinali nr.rrnerele rele a,b,r'. pentru carerl-t{I - l)+ 6X(-{ + 1) +,,(X - lXX + 1) :2.4. Si se


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.6. Si, se ("alcrlleze .l' + t/ li J'31 in cazurile:l) .f : -i + 2.\ +:i,Xi. lt : t - 3X * X'';2) J" :; * i-X+.X2. s : -tr* X - X2;i) f:t+Ji.Jzx+(1-r/2)X'. tt :r/3X+(1 *Ji)x';,{) .l': i+ X2 - (1-i)xt, t:2'ix2 - (l +z)xa;:r) J: iX-:tix2+2X3, g--i - (1+?)X+:lix3'Z:' in Lllrort cll p;rl'a,llletlul r:omlllex ?7r. disr:rrtali gratlul trruritoart"lorutllitroa,ttte:' rt - [rr] - {nt+3).{4 -(nl} -i'rrn+6)X3*(rn - DX2+*iir - 1)X -r 'htt - l,i1-24)X*c-ii4-llc

-:]o) qi trebuie sX fie- 12 : 0, ctl unica solulie,-are lrentrtt tt : -2 del'ine..'aloare ;r : 1 rePrezintir-2 este valoarea cir,utata"

ittc.At polinomrrli,oiilomrtl r/ - 6X2 +:lX--i-?]?,r rl perttru cirrt-- 1 sX fie itlettic url.lt. g - cX * rl1>entm car

:2.r'. rJ. e a,stfel incAt s[ avern:+ biX2 * ri,X * d.poiinomul .f sX lie egz'1 '-:+2)+c(.{ +2)2 +,1(X =i :'

f - 1nJ - l)-Yt * (rn2 - llnr + 2)X2-+ {rn - 1)X +:}rn;'i - lnt2 + 1)X3 + (rn2 -iJint -2)X' * (rn -t)X + nt,*i'-8. Se corrsirleli lrolinoa,urr.lt: .l'- @'' - 2b)X4 +';]X2 j uX * 4b, : (o - -lll2).{3 * (o *.1b).{2 *2bX }2, u,b R*.Si se a,t'tlte t:[ dat-ti gratt(.f) : grarl(g), a'tunci .t' : g.g. Se consirlelii polinoaurt-le .f'- 1 - 2X + X3 Q[X],9: ,Y -:J,Y2 +,{4 RiX].)*{alcnla(i.l'(l + rf). .f(L -,',4) qi observa,li leg[trrra, intrc cele clortivaloli. Geueralizati.;{-('al,-nlati q(l +,;). g(1 -t) qi observali legi,tura iutre cele clou6 valori.( ient'raliza{i.10. Si sp cleterp'ript- palauretrrrl r,61rp1ex nt. tlatr[ polinoulrl / atlnliteridicina, :r. iurlir:atI in rlrt?tul lui, in fiecare din cazurile de mai jos:l).1 :,X'r+(rn * l).{: - X+;}nr-,'r" ;r,:1;'t\ "l' :2-{4 + (:lrr - 2}.Y2 + (nr -:})X * 10. rr : 2;Xf '.1' : -Y'r + (')rrt - l)X2 + nrX - ftnr, t:1,,: i,;l) .l' = .Yt * {rr - l)Xu - {2rn{t)Xz +riX. :ro : i *i.,-r) "l' : X't + 2X' * lrrl.Y - 2. ;x1.y - -i.9* ft-ie poliuornrrl .l' e c[-Y]. .l' : Xa + rtrX'r * rr.X2 + 3X * 1. Sri setletettrtine ?)1.lr C daci .l'U) :.1'(-z) : 0.,tqlfi.pcrlinornrrl .l' : (l+.{+ l-2)10 : oo * c1X f uzX2 *''' tr,26X20.l) Sir se detelmine srrura, r:ot'ficienlilor pr-rliuomrrhri.f' (oo*ot+' "+o,2o).l) Det,elu-rinali surtrt'k' rro { o,z * "' * crrt. tl,1 | t\* "' * are.W SF, se cletemrine o. 6. r,. d, e R t{ar:6 polin


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pr'(,y'reraren Jir.2): 1.1'(;r))2. (V)r R.ytr Se rrrrrsirler.ii. lroli uonrrrlt f :.Y" -_y'i-t Yi-J.t -,-t r t:rx^/) r n:i#..il +... + #* # _,l^i se arare (:i .l'(l ) : 0.rt,.Y" .f' e .z[.v]. .f : rro * cr-{ | u,2.y'z * n;,y;r. sr se deter'rirrecoefi


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2.1

rt3.Y:J. Si se detemrine' +.1'(n) - 14, (V)n e.l' : R --+ R cle gra,i

,- | : .l'(l) +.f(,r:) + .'.. _2)2 + I nrr se poate scri-:ie lrolinonri;r,li"r


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''rrl/t\"

- 32. lletenniua{i restrrl iurpir{irii polinomrrlui.t' : I+.{ +.\2 +... * Xgtttt + -Yloo0 prin polinmul q : .{2 + l._ 33. Deternrila[i restul inrllir'{irii polinomuhri.l' : | + -{ + {2 + _Ylsrse + -['2ooo plin polinornrrl r7 : X3 - X.- 34. lie consir{erI, polinonrrrl .l'- Xn+ nX:t +nX'z +p-tr+q m[X]. S;se detemrine ?71,. n..It,q;tiinti c5. iurpirtintl .f la Y2 - I se obline restul- 6-\ - 4 li ci inrpa,rqirea lui .f la, X) + X - ii se ob{ine restrrl 2X + I.- 35. I)eternrinati restrrl impirlirii Polinomuhri.l' : | + .f 1es8 * .Ylttsttt + .{2ooo * ,Yzoot prin polinornr,rl r/ : X2 + X + I.36. SL se tletelrniue restrrl imPlrtirii polinorurrlui .l' : -l 1,ytst08 printrrcrlinomul g:.\a +.X3 +2X2 + X + l.37. Se t:onsideri polinonrrrl ./' - .Y4 + rrX:] + bx'z + c e R[X]. SL secletet'miue u.lt.c R astt'el incA.t poliuomnl .l' sI se rlivitli cn polinornrrlg:.Y'l+X.38. :i;, se detelmirle rlr. n R astf'el iuci,t, restrrl impir{irii polilouulrril' : :J.Y4 - 7-{'r -i 2-Y * rn prin polinonml g : .Y2 - :}X * n si,i, lie+2.{ + 25.

r-39. Si se detemrint'l,rarametrii reali rrr,. ?r..p.q astf'el inr:At polinomulJ' = .Ya - .{3 * nt..Y2 * z.Y *p inrpXr{it la X2 * g sir deai'estul X, iariurpir{it la -Y2 * r/ si dea, restul -,{.- 40. Fie o6. or,. .. . o1e.s2 r:oefir:ien{ii polinomr.rhri .f : {1 + X +,Xr)rnt.S5, se a,rat,e r:i, rzo * u2*...* argsz este rrn ur.rrnlr latural par'.41. Arirtadi cir rJa 2. gtiind r:i lestui impirr{ilii hd / la 2X -Ieste -iJ ti r:i .l'(2) - iJ. s:i se detertnine testul inrplr{irii polinomulrri.f l:r,'2.Y2 -:r,Y + 2.45. SI se tietennine ?]r,. ?l uunlere reale urstf'el iur:At lroliuonurl.l':2.{'J-3X2 +rrr-X*n impir{it prin X -I qi,X *2 sX tiearesturiegale cn ,l qi rc'sper:tiv -5.46. Sir se r{etetnrine polinouurl .l'- X5 + nr.Y2 + nX *p dac.X imPXr{it

prin X - 1. -\ -47. I-ln i;olinouprin .{ * 1 restuSi, se tletermine48. Un poliuom respectiv +- 5a =(x-lli-{-1-49, Si se arateegalitiliie t't1 ' -50. Irie -f : -{j"'qi respectir' -{51. Sa se araterespectiv caturile6.'se se cietern.f".sd se tlivida prI) J' : -Y'r -- trri*f f :X4+2-{r{.f : Xs + :l_\*,4) ,l' : Xtt + nr.XJ':.{4+-Y'r+ti) ./: X4 + rrrX7) .l' : X4 + rrrX*{f : X4 +:J-{39) "f : X5 + rrrfl0) l': .Ya + rrrr5_3.'Ar;tnqi ci 11).f:rr-Y"*l -ln2) .f : X" +:l-{"'*f .f : (h - lt.\54. Se se arate cl)./': t.Y? *.\--,LY.l' : (:X2 +.{;l) l:(X+l)3 .-j-4) .f : (X - l)'i+ir) "/ : X(X'* l6) .l': 1'4n*3 + Xfr) .f : -Y5'' + X :Xa+X3+,{255. Pentm ce va

3lt)


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g = X2 + 1.ll -- Xtt - X.

+qem[X]. sa.Y2 - I se ob[ine restrt-olrtine restrtl 2X + 1.g - X2 + X + 1.,i I - -l +.{tstrt8 pt:'-,r'* r' R[.{]. sa -:-e tlivit{i r:tt Polittuttt':

- inrtrir,r'titii p'lin'rnu. -= ,\-) - ;l.Y + lr iaa :-r-rel incat trolittotttrtl-,y sf, r{ea,i'estrrl .{. .,':- : il -+.\ +.\:1''rrr1." :ral,rtral t'i,- ^, ....; -.- :t'achtl tl,. attrrlct erli:1,- -". incit- ', ^ ,;;' o[x] t'a.e pr--- '6r,r',__TL,..-- -+ th n- *-Y + I'la--,-: :,",.;t r...lillolllul---l( ctl [r\rr]1 _ {--r b::].- rl:-1

.'..;';i :':l;,i";) ;,,. I -,sa(leatt':tui-

ji (1a( a iittlrnil'-'

prin X - 1. X + I ,si X -Z cll respectiv resturi]e 1' -l' 41'47. Llnpolirrom tl[ la intpx,r{irea prin X - i restrtl 2. iar la irnp6rtireaprinX*l restrrll]0.s{ se deterrrin" ,"rt,rl pe care polinomul il rii la inrpir{irea prin x2 - 1.48. Un polittom impirlit prin -X - 1' X - 2' -{ - 3 da resturile 2' l} qir".p.,,tir, 4. Sn se afle restul impi'tqirii polinornului priri(x-1Xx-zxx-3).-4g, SI se u.ut" tti tlacX J' VlXl' atunci nu Pot a''"ea loc si[rultanegaliti'trile.f(1) : 2' J'(:1) : l-r'50.Fie^|.:X.2,,*1.r1N*qitfi,{ 'zcAtrrrileinrparqiriilui/prirrX_1qi,'"rp".,ii,, X + l. SX se a'r'ate c[ {r(-11: q2{l}'51. s5, se arate .:-. claci polino'rrrl ,l i'rparlit priri -{ - ru 'i x - b d[,op*ntiu citrrrilt- ql ti q2. atuut'i rlriiri - qz(a)'#:,U se.ete',ri'e l)aranlet'ii co'rplecqi nr.rr.p astfel iricit poli'omu1lt* t" divitla plir polinomul -4' in cazrtrile:'il l : X'i + t,,r- i).Y' - ilrrr'X + 1 - itnt" q : X -2:,t"f :.ya + 2.y2 + tn. .t - .X - i:-#t':1's43.Y'r *2Xt +?,r, q -X+2i';,;i i: {,,+,,,fr *nX2+4, g: X2 -I;#, = _i- * -vf + nrX'z -nf X *N, t: X2 + X;ir'r tf =,Xn * ri1,r + gX2 + It, g : Y'2 -: X + 2;ti .l = .i- +,,,.v" n-,-{ * i''t :(X - ll''.',, .,\, \.2,x{.1' :1'a 1:1.{'' + rn.{2 +.l,.{ p'. tl: ('{ + z)(Xz + l);'i\'t :-i' + ,r,xa'f i,x' + n'x2 - 3x + p' lt : X'r + 1;r,r) f - Ka-rtrr,y:i+X2*nX +p, J-X3 *zX'' +3X+4'rirl\.1,d3",ArItoli c[ poliilomul .f se tlivitle prin

polinomul g' in cazurile:'iiJ :;,t;+r - (n + 1)x" t l, Y - x - 1;)\ .f =X" +11')-t +:ii"-' t'l'+3x + 2' n) ' tl : X +2i#l :'il,r'-I).{"'+i"r'"-i+r' tt :('X +I)''54.Saseata.tecil.lolinonlrrl-^f.setiivitleprirrllolirrclrrrulg.incazurile:ii.f : tx' + -x + ilrin*l - a, e,- x2 + 1;-rr.f =(zx'z + -i*'J''1"'-' +ilit - 'x + 21"'*3' ri N-' 'q : 12 * 1;.rr ,._ i v _r_ l1:)i.r2 1_{ + 2. rr N. g : .{2 +:1.{ +.j:ii i: ii - 'i"*' ' 1'2ri*1 : s: {2 - '{ + 1:i.\ f - X(X2 * lya,,+i-* 1-:r'"+'1. rr N. i7 = {'-r- -{ -7 l:;i i :'i'l;1,,1 -r.,'*' +,\ + 1: e : .{'r''{r + r -i- 1::l i' ,']u,,, - yi"2+r 1-{;""+z l'-1-i;u*3 - -{5':'+{' ti; N'4\.{=.\ --T-I f:,;,i.,.."';L''l;l i.J;, . N polirom*i .f -.e clivicre la s, in cazurile::ltl


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IIt

l) /: (X+1)"-X" - l, g: X2 *X* l;2) f :(X-l)*-X"*1, l: X2-X+1; 456. Ardtali cX. poliuornul f : Xa + I "*t"-ir6.1il1'frf,i1 peste Z qi peste Q,dar este recluctibil peste R.5?. Studia,[i tlar:5 polinnmul f : Xa +:]Xz * 2 este reductibil peste Z,Q. R. C. Ar:eeaqi problenrd pentru f : Xa + X + 1.58. Se se cletennine r:el uai mare tlivizor c.omun al polinoamelor .f, g incazurile de mai jos:1),f : x3 - 2X2 - 5X+6, 9: X4+ 4X;]+3X2 - 4X -4;2) .f : X4 +3X3 + Yz -2, g :X3 + 2X2 +2X * 1;:l) .l : 2X4 + rrX3 - itX2 -l-rX * tl, 9 - X4 -X3 - 7X2 +X *6;li .l:3x3 - zxz + X +2, 9: x3 -zxz *2x - i;:t) .f :X4 +2X3 - X2 -')X, I : Xs -2X4+3X3 -(jX2 +2* -4.59. Si se deternlille ?1r., n R astfel incA't polinoamele./ : 2"Y" - 7.{2 * rr.\' + :}, g : X'l - :}.Y2 *rr.Y f ;l sa ailrl urr divizt-'r('olnur] de grathl cloi.* 60. Se consideri polinomul / : X4 + zX'r + nt,Xz a nX * p. S5'3e


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+ l;,- ,.:*-"---ireductibil peste Z qi peste e.* 2 este rettrctibil peste Z.

comrrn al polinoamelor .l', q i_

3) l' : .{4 + i),Y'r + 3lX2 +60X * 1l-r0. r;s - -2 - iJ669. Si se rlesconiprurir, in tactoli irecluctibili peste R polinomul .f , inca.zrtlile:ii .l':,{'i - u: 2) f : x:r 1,31 3) /:.Ya - 16: 4) .f : X4 + 16;il "l' : -Y'i - 27; (i) l' : Xo + )7.7O. Sa se iletertliue pa,ra,metrii rationali rtt.. rl :rstfel incat polinomul fsii achnitir rirtlXcina :lro. ilt fieca,re clitl cazurile:l) "l' :.\'J + (rrr + 2)-Y2 - (,, - 1)-\ + 1. .r',, : 1- ,,'f:2\ .J: -\'t+2nr,{) +(n -2)X-2. .r'o:2- i3::Ji .f : "Y'r + (nr f l)-Y' +ri-Y - l. .rs : I * v'1.ZX. Sn se ara,re. pril inclrrt' ie cinpa rr. r-a lir,.itrcitrile 1-'ulirlr.,urtlui "f AIX

f' : | -i * I{; -. . -,- {-1i''Il-rTI--.:J- srrrrr 1. 2."'.rr.?2" l-ie.l': -Y" -,ri.{2 - rrr-Y+ I al{j Sir se tletet'ni1e rrr Q ast{eirrr:Ar .r : - I srj nrr iie laclhcina simpli a lui /. ('are este atrlrr:i oldinuei de mrrltipli,:itate i78. Sa se constlrriasci, poliuomul cu coelir:ien{i r:r,lionali, de gratl minim.-a,re admit,e:I I raclir:inile i -r- /1. Ji, 2) r;


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3) :lrt*2r:] - llr2 I2:t ll:0; 4) *,u - 2r't a2:r2 - 2:rf | : g;5) ..t-6ra+:lr'l*tit:z _6lr:91 : fl; 6) 3r5*,r4-i]:r:l-ilrr2*c*il:0.{6, Sase tletertnine para,tnetml real a astfel incAt ecuatriile de urai jos siHrX toate rddi,cinile reale:l)ra-3,r3+2a:r-3r{1- g; 2)2ra +,r'r+ a.x2 +r*2:0;:l) 2ra * 3r'] * rt;r'2 * :Jrr: * 2 : 0;/'83.1 Sn se tezoh'e er:ua{iile:frz*n -21;r:t *74t:2 --101-rr: * l',r0 :0; .:4 *n * ilrr:r -2;t2 - 6:r f 4:0;il) 4ra * 6:r;r - i0:r2 - ):r - 9:0.84. S;, se rezolve ecualiile:I. {4:_ L .-h,2r"t - ilJ.r.2 *2iJr-20:0; 2) na - 7r,'r+ 1612 - ll'rr*g:0;L . .:4 ti:ra -,'r,r'r * 4r') +2;r - I : 0; 4) :r5 + 14 +,r:l * r'2 -2r -2 : Ai3 | 'i) 6.15 +,Ir.r,a * (i.r.2 - I4;r - g :0;II.l) ;J:r'l -2(ii2 * l4:r: *72:0. dacX are rX,tlX,cinil:r1 : n - r/7;2i ..'' - 8:r,2 * 1ll.r - 2:0, rlaci are rid5"cina, $1 : l} +zrt;;il..2"t -J-l,r'rr -3,r:2 *4r *2 = 0, tlacf,, are ri,tlir,cina r:r:1 -t/i;f IIJY) .,'o - ."r.ra - 2rr;r * 2612 * 4:r - 24 : A, dac{, are ri,tlS,ciuile;01 :] -tli, 12:l +tfi:2) .rt - 10e.4 1i]:r;r - llll*2 * (jr * 4:0, dar:i are titlicinilelt :2 + \/2. :t'2: ) + ,,6;:l) :l/tt -22rt' *40;r.a *4t'" * llr2 -:18:r'+2:0, t{aciare rXdd,cirrile..r'r:2-J5. r'r:I-Jt;\(yl) .r'" - 7.r'2 + 16.r: - 10 :0, dar:X, a,re ri,tii,r:ina.u1 : il * i;2i .r''1 -(ir:2 a llJ:r - 10:0. clacX are rS,clicina :r:1 : _ 1'il) .ra - 4r'" + 11.r:2 1th: - 26 :0, daci are riidXcinn lr1 = 2*:li\'"l) .r:(t - 6,rs + l,trra - 12r:r - 2912 a90:r: - 7i-r:0, t{ar:5. are lidX.cinile.r1 = I -2i, ,r2:2*i;2) 2r.'i- ll;r:5 { ttrA - 120;r'il*i78rr:2 -1104:r:+120 :0. dacX. are rX,cl[.cinilert:2i.t2:l*lli:85. a) Si se rezolve ecrratiile de urai jos clac5" au cel prrtin o r[dX,cinireali:[) .'' - (3 + i):'z + (2 + :li): - 2i : 0;2\ t" - (i - l)r' + (-B + i): - 12* 6i : 0;

d) Si r arate d errntlreptul lor:1).""+ 12r-- :o')) .r.jt -:lr - lV{:l-e) Sa se arar ci rrrmu irei-i/6-2ti t/+t +zs\n+ iAf) Sir se rezolve qi rlisc4i .r:r] - Z{a -t l );r,2 1 (.i) .,.it - ,r't.) - (l{ - J486. SL se rezolve ecuaI"l) ..t+.r.a- 18,r.3- lgr2) rti - I2:ra +2l:rz -It.i) .r:6 - 7:ra + 28e': - {S2) "o + l j},r,a * 1oir2 -87. S; se deterrniue panraijos tlar-i zu-estea au1) .r" + (rn * 2)r2 - {n2) .rr + 2rnr2 + (r, - 2fl^ - jl,r.a - il(nr -r- nl.88. Sd se determine paacestea, au soluliile iudi1) .ra - iJ:r'J - Zr2 + rlrr2l *n _ irrrs * 10:r:2 a rn.l) :ira f 5:r;] - 4r2 4rrlr

:l) --a *till)13-2l r:*

I I r3 -* frl - rfier+?i .r3*{r+41"/+fh.il r{ -- frn - lil - T

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ecuaqiile tle rnai i*r* z:o:-2:r2 -6;rf 4:el

J1 : :l - t/'(.,r&11 -I-li:ridiciuileriitlicinile

0, dat:X are ridXcinile

rr:ji*i;r:2-f:icina 11 =2*ili.dar:L are r'Sd[cirrile

: 0. daci are rldicinileau cel prr[in o r5d5cinI

:|) :4 * (1 - i):3 + (-1 | *2i\22 + (-9 * ;ii): + 18 -6i : 0;b) Si se rezolve ecuaqiile unni,toare ftiind ci arlmit' cel prrlin o rx'd;'cin5'intreagi:;l ;,' :-(B _ /i)r, + z(\/t - l),. + 108 - 4Br,/T = 0:ii ..,, + iVi -:rj,r'2 + iz - tr/:r)r: a )1/i: a:c) sir, se rezolve ecualiile cle mai jos qtiiDd ci afunit ridicini independentede rrr.:11 .r:r + ilL:r:2 - (2rrr * ?):r - iJrrr' - 6:0:2i .r't + (rn + 4)u'2 + (2nr'+ 1)r - l}(rn' * 1) : g'ti .rn + i,,, - 1)r,'' - 7:r,2 - i?nr - 1)r - 6rn *6:0:d) s[ se arate ci ecualiile de ruai jos au ca r[


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89. Si se tieternile para,metrii reali rrt,. n astf'el incAt ecr.raliile de rnaijos sl aibd, rd'dd,ci'na dubld' indit:at5,:*frn+ (rr * tt)r,3 * (rn - 1),r1 - 2nt't *n - i3rn * I : 0. r : 1;2) .ra - (rn * ri)rr'r * (nr * l)r2 - rt'r *2tt' -'\rt': 0' r : 1::3) {rrr.* rr,)r,;l + (rl - 1)t2 1.r {rn.- ??' : 0, r: : l;gO. 5e se rleter.ruiue p.rrantletrii reali nt,Tt..p astfel iucilt ecualiile


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-.tfel incAt ecualiile ,i* ulluu

6:;fei inc6,t ecrratiile rle r''*,

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:;i,iar:inile e{n,-11[]+:]; 2") (t",)(t*) >o''l) .,"i - (rrr * l)','l + rri : ()'i") iI.r'r.r':)?; f 'r'l:

:i" I )].,."f z \- ., i: l" )i ugg. Sii se folnreze e,-rrat*iile tle gritchtl trei a.vAncl rirtllcinile:li-l: 1: 3: J)-2: U: l: :l) -jr |l 1: 4) -ir; 1: 5; ir) 2; 4; 6'l00.Sasetilt,ttiezeer.rtaliatlegr'a'rlrrllratrrrderir'c1lcini:l)t); -lr l;2: 2) -'J: -1' 1':l: :)) -2; -l'2'3; +) l; .l; -l' t' '-r) 1;l: 1l 2.101. Iitilizin


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cle ecua.lii in C:,t {il :':*' : -', { li=\:';:' ;( r'ilt+'--l (.t:*ltf::o,ll { .r'y+y:*.r'::-4: 4) { *+y2+:2:(i;[,.''+ y'r+:t' :I [,r'r*y'r+:']:[i

iJ) .r,3*or:.*c*l:tryS. Sd se drtrr-rJ + i-rJ -+ er *a.drnit o ridiriai cm107. Si se detsnrinesa aibi dorni ridirini.Vr:3-{a-i-1lr*62) .t-'Yz_ r*a:108. b-;. se detenninea,rr dorri rirlic-ini corn1) :ra -:lrr - .r f2) r't + rr,r a b:019d. Si se arate r'i d.r,t + rrrr2+2.:r* I : 0cle ag toat.e ridacinilelfCI. Sa se deteminesi aibi aceleaqi ridiril).."+ (tb+ l)r?

2,r'3 1 {2rr * 1bl2) *'' + (2a * c),r2r"r + (26 - ri;r2 *:l) .r3 * tlc:r2 * (o,,:T * (n *blr2 *Teste de evaluareTestul 1l. Arltaqi ri polinorrlivide prin prliu'rm.,I2. Se considerl pulina,t Si. se detrlmir por;r{.r: * 1) - gt.} : -fl{rb) Sn se calculer flsr3. Sn se tletermher*rna,re o rXdi.cini triplls4. Fie .u1.;f 2, 13 rffibSi se calcrileze ti + rl5. Sd se detennine

(t'+y-F::l{}i) {.rt+ut*:2:ll8[ ..n * u' + :4 :722.1O2. Daci, ;r1. ;r:2. .r:;3 srult rXtii,cinile ecua{iei x,:l12r2 * 3r - 2 : 0, atrncisi. se fomreze ecrrir"liile in y cle ri,di,cini yt, Jr.l/:r pentnr ca,zurile de maijos;4 ,r:.r'z * :r:ti 12: ll:r * :t:ti l:t - a1 {;t:2;fl .u't: ft;: 9z : ;ft;;i J:t: #;fl n : *, yr: *, u'r : f I 4") h: #' uz: fr; us: f;;ir').r/r : t#; az: ffi; y3: #;ti")yr ::r:i; ttz -.,'j; :1::r;li 7"):ttt::rl; y2 -,r:il; y3:,rl;8') y, : :rl. y2 - ,rj O, - .r'$;l)' j vr: uifi+* 1 ltz : i;#h;; yr : ..rr#+e);r no r ,. _ "j+"i . r,f 1r:l . .. r2r+tllrt-, Ul : -f I Uz: -;-ll_i l:t: T.-Mno.,i" n este o ri,t{iicini a ecualiei in :r:. atunr:i si se t{etemrineer:rra{ia tle gratl rninim iu .y cu r:oeficienli iu Q. r:are an'e ca rdd5,cin5, ex-trlresia lui y irrrlir-ati iu fiet:ate r:az:-b{r" - 2:r'* 2:0, U : rt4 * 2a *i};1Lfl3 -r: - 4:0, y: u4 - 4a*2;

3) -r:3*rr-4:0, lJ:tta -4a-3.104. Se, se tietennine pa,rametnrl real n pentrrr care ecua,liile cle mai josa,rt o sirrgrrri tdtlil'ini rea,li, r:onruni:I; .r2* il:r - tt* I : 0; ..rtt -2r2+(o- l);r-2 :0;21 .r2 *.r:* rt:0: r:r -/2 *(a - 1)e' an:0;ll) :r2 *ih:*a- 2:0; r:i +2t:2 *cr*8 = 0:105. tji se detennine pa,r&rnetrul real a pentru r:are ecua{iile tle rnai josa,u o singuri rXclii,r:ini, r'ealI contt,tttt"r:*l.r'l * tt,r:2 - fl: - 8:01 t:, +Znr - 12:0;2) .r:;ra(n -: 1),r2 -.r'- l:0; 'r4- r'3*(a-il)r2 - i:0;

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rlorninant egal cu 1, ca


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ptin inrpl.r'qire la -Y - I rli, restul l-1.6. Sa se cletennine nr R astf"el incit rirdicinile ecrra,(iei rB *ntlr:* 1 : 0,sa verifir-e relali:r, ("r, + r2)'2 + lrz+.r:;)2 * (*,,. + r1)2 : _2.a) nr : l: b) rn - 2: c) nr,: jJt tl) rp.:4;.e) 7r:5.{ADHITERE. IINIV., (:HIMIE. (;ALATI. 1999)7. Fie poliuou:rrl .f : Xt) I o,X2 * 6 qi :87.:r,2.:r;1 ri.di,cinile sale. Atuncis1l1a. ,5' - ,/(r':.f'rl * ,f(r'r*;r'r) 4- -/(r'r*r'z) are valoa,t.ea:./'r ' ,', I fra) -.irf * ir; b) -ll: c) -kiz: d) l; e) 2a*2.(ADI{ITEITE. TINIV. A,{ARITIX4A. (]ONSTANTA, 2OOO)8. Fie .l R[-r] rrn p.li.o'r de grad cel p'{i' 2. Dacii .l' dI .estul 2prirr impru'{irea la ,Y + 1 qi (:r:1 l).1'(r) | r.l'(r + B) : r::r, V:r R, s6 serleternrine restril inrpar{irii irri ./ la la2 - X - 2.ai --Y + rr; bi -Y - :J; r:) ,Y f 2; d) -X * l; e) -2,{,iAI)[.{ITERE, "STIINTE E(]ONOA,rrCE, UNrV.. BRASOV, 2001 )Testul 21. Sii se tletemriue rlr,. ?l.p R pentnr care polinomrrl .f' : nt,X4 +n,X3 +p-{'r + (rn - l),\ - I se tlivide r:n polinornrrl (.{ - 1),.2. Fie lrolinornul .f : rn,X:t + ,Y2 + rr,X * p R[X], nt.10.ai sti se r-leternriue ?r.r.7r ,la,r:i, .l'irnpiir{it la x - l. x + 2 clx resturi}eI 1i resl;er:tiv -Ir. ;i in plrrs .f se divi


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carte matematica ganga

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