CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SECTIUNILORCaracteristicile geometrice ale sectiunilor arata cum este distribuit materialul fata de o axa. Valorile acestor marimi depind strict de configuratia geometrica a sectiunii. Sunt independente de materialul din care este realizata sectiunea.Caracteristicile geometrice ale sectiunilor sunt marimi fizice definite conform precizarilor de mai jos. Ele intervin in calculul sectiunilor la diferite solicitari. Astfel, in calculul la intindere/compresiune intervine aria, iar la incovoiere si rasucire intervin momentul static si momentul de inertie.1. Aria sectiuniiReprezinta marimea suprafetei sectiunii transversale, exprimata intr-o unitate de masura aleasa.Pentru sectiunile curente, avand forma unor figuri geometrice obisnuite, formulele pentru determinarea ariilor sunt simple si au fost studiate in cadrul lectiilor de geometrie elementara.Pentru sectiunile complexe, se procedeaza prin impartirea suprafetei reale in suprafete elementare si se insumeaza ariile acestora.La limita, cand contururile sunt foarte complicate, se imparte suprafata reala in elemente infinit mici si se determina suma suprafetelor acestora prin calcul integral.Relatia dimensionala:[A] = [ L2 ]2. Momentul staticPrin definitie, momentul static al unei sectiuni fata de o axa reprezinta suma produselor dintre ariile suprafetelor elementare in care se imparte sectiunea si distanta dintre centrele de greutate ale suprafetelor elementare si axa considerata.Lalimita, cand contururile sunt foarte complicate, se imparte suprafata realain elemente infinit mici si se determina suma produselor prin calculintegral.

y

x

Aplicatie:Determinareacentrului de greutate al unei suprafete compuse.(Lungimile sunt date incm)

Ai(cm2)yi(cm)Ai*yi(cm3)120*100=200010200002100*20=200070140000320*100=20001302600006000420000yCG=(Ai*yi)/Ai=70cm

Observatii: 1. Ai*yi = Sx = momentul static al sectiunii fata de axa x2. Daca axa trece prin centrul de greutate al sectiunii, momentul static este nul:yCG = 0 Sx = 03. Relatia dimensionala:

[S] = [ L3 ]3. Momente de inertie Momentul de inertie centralPrin definitie, momentul de inertie central al unei sectiuni se determina fata de o axa care trece prin centrul de greutate al sectiunii si se exprima prin relatia:

Pentru calcul, se impartesuprafata reala in elemente infinit mici si se determina suma produselorprin calcul integral.

CG

Momentul de inertie fata de o axa oarecarePrin definitie, momentul de inertie al unei sectiuni fata de o axa oarecare se exprima prin relatia:

In relatia de mai sus, s-a avutin vedere ca:care reprezinta momentulstatic al sectiunii fata de axa x care trece prin centrul de greutate

D

CG

Relatia dimensionala:[I] = [ L4 ]

Momentul de inertie central al unei sectiuni dreptunghiulareMomentul de inertie al unei sectiuni dreptunghiulare fata de o axa ce trece pe la baza sectiuniiMomentul de inertie central al unei sectiuni compuseSe descompune sectiunea in 3 dreptunghiuri elementare.Se calculeaza momentul de inertie fata de axa xc,20

care trece prin centrul de greutate al sectiunii.Se utilizeaza relatia:Pentru a evidentia eficienta asezarii judicioase a materialului in sectiune, se considera cazul unei sectiuni dreptunghiulare, cu aceeasi arie ca si sectiunea compusa, alcatuita din alaturarea pe verticala a 3 dreptunghiuri cu dimensiunile de 20*100cm, obtinand o sectiune de 60*100cm

Se constata ca raportul dintre cele doua momente de inertie este:162 / 50 = 3.244. Modulul de rezistentaPrin definitie modulul de rezistenta al unei sectiuni este raportul dintre momentul de inertie central si distanta de la centrul de greutate pana la fibra extrema a sectiunii. Relatia de determinare:Relatia dimensionala:[W] = [ L3 ]Modulul de rezistenta al unei sectiuni dreptunghiulareModulul de rezistenta al sectiunii compuse considerate mai susModulul de rezistenta al unei sectiuni dreptunghiulare avand aceeasi arie cu sectiunea compusaSe constata ca raportul dintre cele doua module de rezistenta este:2.31 / 1 = 2.31