capitolul 6

Elemente de grafică asistată

175

6. APLICAŢII PROPUSE

6.1 Să se alcătuiască aplicaţii AutoLISP pentru reprezentarea automată cu AutoCAD, în dublă proiecţie ortogonală, proiecţiile dreptei determinată de punctele A şi B, urmele H(h, h’, h’’), V(v, v’, v’’) şi L(l, l’, l’) ale acestei drepte, dacă A(45, 15, 10) şi B(12, 28, 25). Aceeaşi problemă, pentru următoarele coordonate ale punctelor A şi B : A(40, 10, 20) şi B(10, 30, 20); A(35, 40, 36) şi B(35, 8, 12); A(36, 30, 40) şi B(36, 30, 0); A(5, -8, 30) şi B(40, 25, 8); A(10, -32, 18) şi B(29, -55, -25); A(22, 10, -35) şi B(22, 35, 5); A(40, 40, -25) şi B(5, 40, -25); A(-55, 40, -8) şi B(40, -10, 35); A(-24, 35, 20) şi B(25, 6, -30); A(15, 31, 44) şi B(47, -35, 15); A(25, 8, 30) şi B(50, 14, 8); A( 12, -28, 12) şi B(20, -43, -17); A(11, 29, 11) şi B(50, 6, -24); A(47, -36, 15) şi B(15, 32, 45); A(10, -32, 8) ; şi B(46, -6, 28); A(8, -33, 17) şi B(29, -58, -24); A(10, 12, 28) şi B(44, -9, 38); A(25, -10, 18) şi B(-7, 26, 37);

6.2 Să se construiască urmele planului determinat de punctele A, B şi C, dacă aceste puncte au coordonatele din tabelul 6.1. Tabelul 6.1

A B C x y Z x y z x y z 1 65 15 25 92 28 12 48 56 12 2 88 32 30 60 16 58 100 18 35 3 175 24 62 198 50 30 152 40 22 4 130 -12 58 115 -18 32 50 16 20 5 118 18 48 88 0 0 60 50 10 6 180 70 -45 -20 -15 -160 12 16 -24

Să se alcătuiasca o aplicaţie în limbaj AutoLISP cu ajutorul căreia să se traseze automat cu AutoCAD urmele planelor determinate de aceste puncte.

Aplicaţii propuse

176

6.3 Să se determine intersecţia şi vizibilitatea plăcilor

triunghiulare [ABC], ale căror vârfuri au coordonatele date în tabelul 6.2, cu plăcile [MNP], ale căror vârfuri au coordonatele trecute în tabelul 6.3. Să se determine proiecţia plană a intersecţiilor, apoi, cu AutoCAD, să se modeleze plăcile şi intersecţia 3D. Tabelul 6.2

A B C Coord

. x y z x y z x y z

1 70 5 45 50 45 5 5 30 25 2 85 45 40 20 45 70 40 10 25 3 87 52 68 64 13 12 25 35 62 4 94 10 62 58 60 25 46 5 60 5 72 14 15 82 36 40 53 35 34 6 72 8 70 95 45 35 40 62 23

Taelul 6.3 M N P

Coord. X y z x y z x y z 1 70 32 23 30 52 50 10 5 6 2 102 22 80 45 35 40 55 5 82 3 92 30 55 82 105 10 20 20 66 4 125 80 40 30 65 50 60 22 86 5 100 66 12 16 36 22 76 5 60 6 92 60 20 20 48 42 56 12 70

6.4 Determinaţi proiecţiile laterale ale poliedrelor din

figurile 6.1 – 6.4, date prin proiecţiile lor verticale şi orizontale. Să se modeleze apoi 3D cu AutoCAD, luând arbitrar dimensiunile corpurilor. Să se folosească mai multe vederi viewport. Se vor folosi funcţiile EXTRUDE, UNION, SUBTRACT. Modelele obţinute vor fi randate, se vor alege diferite tipuri de materiale, vor fi umbrite şi luminate de surse


177

predefinite, viewpoint dinamic. Proiecţiile plane apoi se vor cota.

z

y

o x

y

z

x o

Figura 6.1 Figura 6.2

x

z

y

o x o

y

z


6.5 Se dă piramida SABC (sabc,s’a’b’c’), vârfurile sale având următoarele coordonate:S(111, 97, 75),A(52, 6, 0),B(78, 72, 0)şi C(128, 18, 0). Planul [P] este determinat de dreapta lui de cea mai mare pantă faţă de [H], notată MN, M (66,5 ; 44 ; 0) şi N(107, 0, 53 ). Să se reprezinte cu AutoCAD secţiunea

Aplicaţii propuse

178

piramidei cu planul [P] şi să se găsească, în diedru, epura trunchiului, considerând planul transparent.

6.6 Construiţi, în dublă proiecţie ortogonală, prisma

patrulateră ABCDA1B1C1D1, cu bazele patrulatere oarecare conţinute în plane de nivel şi muchiile având direcţii arbitrare. Deteminaţi A0B0C0D0, poligonul de intersecţie al prismei cu un plan ales arbitrar, P (ph, pv’).

6.7 Să se alcătuiască şi apoi să se folosească în AutoCAD aplicaţii AutoLISP pentru aflarea automată a poligoanelor de secţiune plană prin prismă şi piramidă triunghiulară şi patrulateră. Vârfurile poliedrelor vor fi introduse prin coordonatele lor carteziene şi la fel planele de secţiune. Folosind metode combinate, să se rezolve următoarele probleme de sinteză.

6.8 Fie punctele A (68, 28, 25), B(60, 28, 35), C(40, 8, 25), H(50, 28, 0) şi V(60, 0, 59). Să se rezolve:

a) determinaţi urmele planului P, definit de punctele A, B şi V;

b) determinaţi urmele planului Q, definit de punctele A, C şi H;

c) verificaţi dacă dreapta de intersecţie a planelor P şi Q, notată Δ(δ, δ’), trece prin punctul A;

d) determinaţi urmele planului R, ce trece prin punctul M(155, 38, 42) şi este paralel cu planul P;

e) determinaţi adevărata mărime a unghiului planului R cu planul orizontal de proiecţie, [H].

6.9 Se consideră punctele A (80, 16, 15), B(40, 16, 47), C(34, 33, 31), H(5, 25, 0) şi V(30, 0, 60). Rezolvaţi:

a) urmele planului P, definit de punctele A, B şi C; b) urmele planului Q, ce conţine dreapta HV(hv, h’v’)

şi este paralel cu axa Ox; c) să se determine dreapta Δ(δ, δ’) = [P] ∩ [Q] ; d) să se verifice dacă dreptele HV(hv, h’v’) şi Δ(δ, δ’)

sunt, sau nu, concurente într-un punct G(g, g’);


179

e) determinaţi urmele planului R, ce trece prin punctul M(150, 20, 45) şi este paralel cu planul P;

f) determinaţi mărimea reală a unghiului diedru al planelor R şi [V], planul vertical de proiecţie;

g) determinaţi mărimea reală a distanţei de la punctul I(185, 52, 61) la planul R.

6.10 Se dă dreapta AB, A(210, 6, 25) şi B(195, 26, 10). Se cere:

a) construiţi urmele planului P, definit de dreapta AB(ab, a’b’) ca linie de cea mai mare pantă faţă de planul vertical de proiecţie [V];

b) construiţi planul Q, care este perpendicular pe planul P, trece prin punctul M(170, 25, 28) şi conţine dreapta Δ(δ, δ’), a cărei urmă verticală este V(192, 0, 50);

c) să se determine dreapta Δ1(δ1, δ1’) = [P] ∩ [Q] ; d) să se afle adevărata mărime a segmentului AB şi a

unghiului dintre această dreaptă şi planul orizontal de proiecţie, [H];

e) construiţi un plan T, paralel cu planul Q şi care să conţină punctul Ω(92, 32, 28);

f) dacă Ω(ω, ω’) este centrul unui cerc de rază R = 25, conţinut în planul T, reprezentaţi proiecţiile cercului.

6.11 Se consideră punctele A(60, 23, 20), B(50, 7, 60) N(35, 8, 20), V(70, 0, 77 şi Qx(10, 0, 0). Să se determine:

a) urmele planului P, având dreapta AB(ab, a’b’) ca linie de cea mai mare pantă faţă de planul orizontal de proiecţie, [H];

b) urmele planelor S şi Q, ştiind că S este paralel cu axa Ox şi conţine dreapta AB(ab, a’b’), iar Q conţine punctele V, N şi Qx;

c) să se determine dreapta Δ(δ, δ’) = [S] ∩ [Q] ; d) urmele planului R, paralel cu P şi care conţine

punctul C(150, 48, 12); e) urmele planului T, perpendicular pe R şi care trece

prin punctele C(c, c’) şi Tx(110, 0, 0);

Aplicaţii propuse

180

f) adevărata mărime a segmentului dintre urmele dreptei de intersecţie a planelor R şi T, Δ1(δ1, δ1’) = [R] ∩ [T] ;

6.12 Se consideră punctele A(110, 15, 25), B(35, 30, 70), H(110, 30, 0), V(125, 0, 65), C(90, 25, 30) şi Qx(30, 0, 0). Să se afle:

a) urmele planului P, definit de punctul A şi frontala BH(bh, b’h’);

b) urmele planului Q, ce trece prin punctele C, V şi Qx şi dreapta Δ(δ, δ’) de intersecşie a acestui plan cu planul P;

c) urmele planului R, paralel cu planul P, ştiind că trece prin punctul M(230, 36, 42);

d) adevărata mărime a unghiurilor triunghiului MNP(mnp, m’n’p’), ştiind că este cuprins în planul R, dacă se cunosc coordonatele N(220, 10, z) şi P(200, y, 60) (folosiţi rabaterea pe planul orizontal de proiecţie)

e) adevărata mărime a unghiului dintre planul R şi planul vertical de proiecţie [V].

6.13 . Se dau punctele: A(30, 60, 22), B(30, 25, 60), C(70, 25, 22), M(65, 5, 45), N(120, 50, 6), E(160, 75, 25), F(210, 25, z), G(180, y, 65), K(160, 0, 0). Să se afle:

a) urmele planului P, determinat de punctele A, B şi C; b) poziţia rotită a dreptei MN până când devine

conţinută în planul P; c) urmele planului Q care este paralel cu planul P şi

conţine punctul E; d) adevărata mărime a triunghiului EFG, conţinut în

planul Q; e) adevărata mărime a distanţei de la punctul K la Q. 6.14 . Fie punctele: A(240, 15, 40), B(210, 50, 10),

Px(30, 0, 0), E(130, 15, 40), F(120, 50, 20), G(90, 10, 50), I(60, 20, 10) şi M(50, 80, 80).Se cere:

a) să se construiască urmele planului P determinat de punctele A, B şi Px

b) să se construiască proiecţiie triunghiului echilateral ABC conţinut în planul P şi având latura A0, B0;


181

c) să se construiască urmele planului Q paralel cu planul P şi care conţine punctul E;

d) să se construiasca urmele planului R definit de punctele F, G şi I;

e) să se afle adevărata mărime a distanţei de la punctul M la planul R.

6.15 Se dau punctele: A(30, 85, 20), B(70, 25, 55), C(95, 45, 20), F(160, 90, 50), M(140, 95, 105), N(205, 50, 30). Se cere:

a) să se construiască urmele planului P determinat de punctele A, B şi C;

b) să se afle adevărata mărime a distanţei de la punctul M la planul P;

c) să se rotească punctul F până devine conţinut în planul P;

d) să se construiască urmele planului Q, care conţine punctul N şi este paralel cu planul P;

e) să se construiască proiecţiile cercului conţinut în planul Q, cu centrul în N şi raza R = 30.

6.16 Se dau punctele: A(80, 10, 35), B(100, 60, 10), Px(30, 0, 0), G(175, 15, 25), E(195, 50, 30), M(260, 80, 65), N(215, 15, 20). Să se afle:

a) urmele planului P determinat de punctele A, B şi Px; b) proiecţiile pătratului ABCD, conţinut în planul P şi

având latura dată A0, B0; c) urmele planului Q, care conţine punctul G şi este

paralel cu planul P; d) urmele planului R, care conţine punctul E şi este

perpendicular pe dreapa MN; e) adevărata mărime a distanţei de la punctul M la

planul R; 6.17 Se dau punctele: A(250, 30, 10), B(225, 10, 55),

C(200, 55, 30), G(130, 20, 40), E(120, 50, 30), M(100, 10, 10), N(50, 90, 80), F(40, 40, 60).Se cere:

Aplicaţii propuse

a) să se construiască urmele planului P determinat de punctele A, B şi C;

b) să se afle adevărata mărime a triunghiului ABC; c) să se construiască urmele planului Q, care conţine

punctul G şi este paralel cu planul P; d) să se construiască urmele planului R care conţine

punctul E şi este perpendicular pe dreapta MN; e) să se rotească punctul F până devine conţinut în

planul R. 6.18 . Să se reprezinte în triplă proiecţie ortogonală

dreapta D, determinată de punctul oarecare A, aparţinând triedrului I ( A ∈ Tr. I1) şi de punctul B, din triedrul VII ( B ∈ Tr. III2.).

a) să se reprezinte urmele dreptei, să se studieze traseul ei şi să se reprezinte punctul C, care îi aparţine, ale cărui coordonate descriptive să verifice relaţia: xc = 2zc.

b) să se determine adevărata mărime a segmentului AB.

6.19 Să se modeleze 3D, cu AutoCAD, următoarele poliedre, din figurile 6.5 şi 6.6.


182


183

Bibliografie

1. Stăncescu C. - AutoLISP, manual de programare, Ed. FAST 2000, Bucureşti 1996.

2. Zirbel J., Combs S. – Utilizarea programului AutoCAD versiunea 13, Ed. Teora, Bucureşti 1996.

3. Autodesk Inc. – Fundamentals of AutoLISP, 1994. 4. Talabă, D. – Bazele CAD, proiectare asistată de

calculator, Editura Universităţii Transilvania, Braşov 2000. 5. Manolea, Dan – Programarea în AutoLISP sub

AutoCAD, Editura Albastră, Cluj Napoca, 1996. 6. Târziu, H., - Geometrie descriptivă şi desen tehnic,

Academia Forţelor Aeriene, Braşov, 2000. 7. Târziu, H., Păunescu, R., Dinescu, I., - Geometrie

descriptivă şi grafică tehnică asistată, Academia Forţelor Aeriene, Braşov, 2003. 8. Moncea J., - Geometrie descriptivă, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1980. 9. Urdea M., - Geometrie descriptivă – Probleme, Editura Universităţii Transilvania, 2003.

10. Harrington D., Burchard B., Pitzer D., - AutoCAD 2002, Ed. Teora, Bucureşti 1996.

11. Peterson Michael Todd, 3D - StudioMAXX2, Fundamente, Editura Teora, Bucuresti, 1998. 12. Târziu H. - Adaptarea programului AutoCAD pentru reprezentări în dublă proiecţie ortogonală, Buletinul Ştiinţific al Sesiunii Naţionale de Comunicări Ştiinţifice al Academiei “H. Coandă” Braşov, 2002. 13. Ionescu F. - Grafică în Realitatea Virtuală. Editura Tehnică, Bucureşti, 2000. 14. McAuley, C. – Programming AutoCAD 2000, Using ObjectARX, Autodesk Press, 2000.

capitolul 6

Documents