Capitolul 5

Capitolul 6

Trapez. Definiţie. Teoremă. Reciprocă.

Definiţie:Patrulaterul convex cu 2 laturi opuse paralele şi celelalte 2 opuse neparalele se numeşte trapez.

A B

D C

- unghiurile alăturate bazei mari

- unghiurile alăturate bazei mici

AB || DC => m(< A)+ m(< D)=1800

AD secantă m(< B)+ m(< C)=1800

DD’ DD’ , BB’ – înălţime a trapezuluiBB’

Clasificare: - trapez dreptunghic- trapez isoscel- trapez oarecare

Definiţie: Trapezul în care una din laturile neparalele este perpendiculară pe baze este trapez dreptunghic.

D CABCD(AB||CD)

DAm(< A)≡m(< D)=900

AD=h

A B

11

Elev MATASĂ Alexandra Ioana, îndrumător Profesor RĂILEANU Dorina. Patrulatere convexe

CC’ C’B=AB-AC’ => C’B=AB-CDAC’CD dreptunghi =>[ AC’]≡[CD]

Definiţie: Trapezul cu laturile neparalele congruente se numeşte trapez isoscel.

A D’ C’ B

D C

ABCD(AB||CD, [AD]≡[CB]DD’ CC’ ∆ADD’ m(< A)≡m(< D)=900 I.C.∆BCC’ [AD]≡[CB] ≡> ∆ADD’≡∆BCC’ ≡> <DAD’≡< CBC’

DD’≡CC’ <ADD’≡< BCC’

[ AD’]≡[C’B]

∆ABD [AD]≡[CB] ∆ACB [AB]|| [AB] L.U.L. <DAB≡<CBA =>∆ABC≡∆BAD=>[AC]≡[BD]

12

Teoremă: Într-un trapez isoscel diagonalele sunt congruente.

Reciprocă: Dacă într-un paralelogram diagonalele sunt congruente atunci el este trapez isoscel.