CUPLAJE

8.1. Definire şi domeniu de utilizare Cuplajele sunt organe de maşini care realizează legătura permanentă sau intermitentă între doi arbori, cu scopul transmiterii mişcării de rotaţie şi a momentului de torsiune, fără modificarea valorii nominale şi a sensului acestora.

Folosirea cuplajelor este reclamată de necesitatea: • legăturii între arborele motor şi mecanismele receptoare; • prelungirii unui arbore; • realizării unor arbori lungi în condiţii de solicitări static determinate (formaţi

dintr-o succesiune de arbori cuplaţi între ei); • preluării abaterilor de execuţie şi montaj; • preluării sarcinilor de pornire, oprire sau funcţionare; • cuplării şi decuplării mecanismelor de execuţie; • asigurării siguranţei la suprasarcină.

Nu există maşină motoare care să nu fie legată de restul mecanismelor printr-un cuplaj. Datorită largii utilizări, cît şi datorită bogatei palete de necesităţi de cuplare, s-au conceput şi realizat multe tipuri de cuplaje. În vederea unei interschimbabilităţi comode, cît şi a unei producţii organizate, cele mai des utilizate cuplaje s-au standardizat. Acestea se recomandă a fi folosite cu precădere. Totuşi diversitatea cazurilor concrete de cuplare cît şi dezvoltarea tehnicii impun şi folosirea altor soluţii.

8.2. Clasificare Clasificarea cuplajelor după soluţia constructivă şi rolul funcţional este descrisă în STAS 7082-87 şi prezentată în schema din figura 8.1.

Fig. 8.1

Alegerea tipului de cuplaj este determinată de

condiţiile funcţionale, de gabarit şi

importanţa cuplării. Se preferă soluţiile cele mai simple, dar care asigură funcţionalitatea.

8.3. Sarcina de calcul a cuplajelor.

8.3.1. Generalităţi

Cuplajele ca elemente de legătură între doi arbori fac parte din lanţul cinematic al oricărei maşini. Se poate considera că în general legătura dintre maşina motoare şi cea de lucru se face după schema din figura 8.2, în care:

1. maşina motoare ce elibereză puterea N la turaţia n1 şi care produce momentul de torsiune M1

2. reductorul avînd raportul de transmitere I

3. maşina de lucru la care ajunge puterea N livratp la turaţia n2 şi caracterizată prin momentul M2.

Legăura dintre maşina motoare şi reductor se face prin cuplajul rigid K1, iar legătura dintre reductor şi maşina de lucru prin cuplajul elastic K2.

Între parametrii de intrare şi cei de ieşire ai reductorului există relaţia:

122

1

2

1

1

2 iww

nn

MM

===

ce defineşte raportul de transmitere.

Fig. 8.2.

Electromagnetic

Cuplaj

Mecanic

Hidrodinamic

Cu

Cu

Intermitent

Comandat

Automat

Sincron

Asincrone (cu f i ţi )

Cu comandă i ă

Cu comandă hid t ti ă

Cu comandă i

Cu comandă l t ti ă

Cu element elastic t li

Cu element elastic t li

Compensare i lă

Compensare hi l ă

Compensare di lă

Compensare i lă

Rigide

Elastice

Mobile

Fixe

Permanent

Centrifugal

De i ţă

De sens i

8.3.2. Momentul rezistent maxim

Momentul rezistent maxim al maşinii se manifestă în perioadele de accelerare la pornire sau pe parcursul procesului tehnologic. MRm=ML+Ma (8.2) în care: ML - momentul rezistent tehnologic [N.m] Ma - momentul de accelerare [N.m]

Momentul de accelerare e generat de masele inerţiale m[Kg] care în timpul de accelerare t0 [s], fac ca vitezele tangenţiale să crească de la v1 [m/s] la v2 [m/s], respectiv vitezele unghiulare de la ].s[la]s[ 1

21

1−− ωω Acceleraţia:

0

12

tvv

a−

= [m.s-2] (8.3)

sau

0

12

ta

ω−ω= [s-2] (8.4)

În aceste condiţii relaţia (8.2) poate fi pusă sub forma:

Ma=MRm-ML=J.0

12

tω−ω =J.a [N.m] (8.5)

în care: J-momentul de inerţie [Kg.m2] a-acceleraţia unghiulară [s-2]

Calculul momentului de accelerare pune probleme atunci cînd în mişcarea de rotaţie sunt antrenate mai multe mase. În astfel de cazuri este necesară reducerea maselor respectiv calculul momentelor de inerţie reduse.

În figura 8.3 se exemplifică o schemă de acţionare clasică formată din motor electric, reductor şi maşina de lucru.

Fig. 8.3

Pentru elementele 0 şi 1 putem exprima energia cinetică sub forma:

w =2.J

2.J 1100 ω

=ω [w]

din care rezultă legătura dintre momentele de inerţie.

J0=J1 ]m.kg[iJ

nn

J 221

2

0

11

2

0

1 =

=

ωω (8.5)

Schema din figura 8.3 a ce cuprinde mai multe mase în mişcare este echivalentă cu schema din figura 8.3 b în care acţiunea creşterii a fost înlocuită prin momentul de inerţie redus.

2

0

22

2

0

11

2

0

21

2

0

110red mmJJJJ

ωυ

+

ωυ

+

ωω

+

ωω

+= (8.6)

sau în general

...mm...JJJJ2

0

22

2

0

11

2

0

21

2

0

110red +

ωυ

+

ωυ

++

ωω

+

ωω

+= (8.7)

în care: v1,v2 - vitezele tangenţiale [ m/s ]

m1, m2 - mase [Kg]

Momentul de inerţie

8

mdJ2

= [Kg.m2] (8.8)

iar cînd se schimbă axa

Jx=J+m.e2 [Kg.m2] (8.9)

Momentul de inerţie al cuplajelor standardizate şi al celor tipizate de diferite firme sunt prezentate pentru fiecare tipodimensiune în tabelele ce însoţesc norma.

8.3.3. Relaţia dintre maşina de antrenare şi maşina de lucru

Majoritatea acţionărilor se fac cu motoare electrice. În figurile 8.4.a la 8.4.e se prezintă diagramele de variaţie a momentelor de torsiune funcţie de turaţie pentru cîteva tipuri specifice de utilizare. Curba E reprezintă variaţia momentului motor; A reprezintă variaţia momentului maşinii de lucru; B - punctul de funcţionare.

Fig. 8.4

În fig.8.4.a se prezintă variaţia momentului cu turaţia la acţionarea maşinilor de transport prin motor electric cu rotor în colivie şi excitaţie în derivaţie. Aici momentul nominal Mn este egal cu momentul rezistent tehnologic Mt. Momentul de pornire Mp=(1,5-2)Mn (8.10)

creşte datorită accelerării maselor în mişcare de rotaţie până la

Mmax=(2-3)Mn (8.11)

Punctul B corespunde parametrilor de regim.

În figura 8.4.b se prezintă diagrama M=f(n) pentru acţionarea ventilatoarelor prin motoare asincrone cu rotor bobinat. Datorită curenţilor mari absorbiţi la pornire momentul tehnologic trebuie să crească uşor.Este cazul ca legătura să se facă printr-un cuplaj centrifugal.

În figura 8.4 c se prezintă diagrama M=f(n) în cazul acţionării pompelor centrifuge. Şi aici Mmax=(2,5-3)Mn (8.12)

În figura 8.4 d se prezintă diagrama M=f(n) la maşini de bobinat cu viteză şi forţă de tracţiune constante.

În figura 8.4 e se prezintă modul de stabilire a valorilor medii pentru momentul tehnologic şi cel de pornire.

8.3.4. Momentul de torsiune al cuplajelor. Momentul de torsiune capabil a fi preluat de cuplaj se stabileşte funcţie de regimul maşinii de lucru. Se disting următoarele cazuri:

1. Punere în funcţiune lină la un cuplu motor constant

Legătura dintre maşina motoare şi cea de lucru se face printr-un cuplaj rigid - figura 8.5. Dacă pornirea se face în gol (Ml=0), momentul motor MA produce accelerarea maselor în mişcare de rotaţie

LA

A

JJM

a+

= [s-2] (8.13)

unde: JA, JL - momentele de inerţie ale maselor în mişcare de rotaţie la maşină motoare şi la cea de lucru.

Datorită accelerării maselor în mişcare, momentul de acţionare creşte la valoarea

ALA

LLmax M.

JJJ

aJM+

== [N.m] (8.14)

Dacă pornirea se face sub sarcină - momentul motor MA trebuie să accelereze masele în mişcare de rotaţie şi în acelaşi timp să echilibreze momentul rezistent. Deci

MA = a(JA+JL)+ML (8.15) din care

LA

LA

JJMM

a+−

= [s-2] (8.16)

Din cauza accelerării momentul de acţionare creşte la valoarea

LLALA

LLLmax M)MM(

JJJ

MaJM +−+

=+= [N.m] (8.17)

LLA

AA

LA

Lmax M.

JJJ

M.JJ

JM

++

+= [N.m] (8.18)

Mărimea momentului motor maxim depinde de relaţia dintre momentele de inerţie JA şi JL, de momentul de acţionare MA şi cel rezistent ML. Dacă JA>>JL (un motor mare acţionează o instalaţie mică) atunci Mmax se apropie de ML. Dacă un motor mic acţionează o instalaţie mare pornirea devine greoaie deoa-rece M MAmax ≈ .

2. Şocul momentului motor

La acţionările cu motoare de curent alternativ trifazat se produc oscilaţii ale momentului motor MA corespunzător frecvenţei de reţea (50 Hz). Pentru a nu se produce fenomenul de rezonanţă este necesar ca frecvenţa proprie a instalaţiei să fie suficient de îndepărtată de cea a reţelei. La cuplarea în gol şocul momentului maxim este

)t.cos1(M.JJ

JM emaxi

LA

LmaxS ω+

+= [N.m] (8.19)

în care: eω - frecvenţa proprie [Hz] t - timpul de reacţie [s]

Dacă introducem factorul de şoc SA=1-cosωe.t

AmaxiLA

LmaxS S.M.

JJJ

M+

= (8.20)

Pentru 1cost.e =π⇒π=ω iar factorul de şoc va lua valoarea maximă 2) cos-(1Samax =π= (8.21)

Fig.8.5

De obicei şocurile de pornire pentru cuplajele rigide şi cele elastice se apreciază la valoarea SA=1,8. La cuplarea în sarcină şocul momentului maxim se amplifică sub forma

LLSLA

AAmaxi

LA

LmaxS S.M.

JJJ

S.M.JJ

JM

++

+= (8.22)

unde: MLS - moment rezistent de vârf [N.m] SL - factor de şoc al maşinii de lucru

În calcul de obicei se apreciază SA=SL=1,8

3. Momentul de rotaţie alternativ periodic.

Pentru sistemul de două mase considerat şi în care legătura se face printr-un cuplaj elastic, frecvenţa circulară proprie este

dinLA

LAe C

yJJJ +

=ω [s-1] (8.23)

în care Cdin - rigiditatea dinamică a elementului elastic al cuplajului [N.m/rad]

Atunci cînd periodicitatea perturbaţiilor la o rotaţie completă se produce de i ori, frecvenţa circulară proprie

ie

Kω

=ω (8.24)

De exemplu la motoarele cu ardere internă i reprezintă numărul cilindrilor la motoare în doi timpi şi I= 1/2 numărul cilindrilor la motoarele în patru timpi. Pentru o solicitare normală a cuplajului este nevoie ca frecvenţa circulară de exploatare n2 ω⋅>ω (8.25)

Momentul alternativ de rotaţie Mi indus în sistem de maşina de acţionare sau cea de lucru în apropiere de rezonanţă se amplifică în mod periculos. Creşterea se consideră prin intermediul coeficientului de amplificare V care la rezonanţă devine V1. Amplificarea e cu atât mai redusă cu cât amortizarea produsă de cuplajul elastic este mai mare. Ţinând seama de cele de mai sus momentul de rotaţie alternativ poate fi exprimat prin relaţia

Mw= VJJ

JM

LA

LAl ⋅

+⋅± [N.m] (8.26)

în care: AlM± - amplitudinea momentului de rotaţie al maşinii de acţionare [N.m] JA, JL - momentele de inerţie ale maşinii de acţionare şi celei de lucru reduse la axul

de cuplare [Kg.m2] V - factor de amplificare

1

1V2

K−

ωω

= (8.27)

unde: ω - frecvenţa de exploatare ωK - frecvenţa critică

8.4 Alegerea mărimii cuplajului după - DIN 740T2

Presupune următoarele situaţii:

1. Solicitare prin momentul de torsiune nominal MLN=9,55.105

MLN = 9,55.105

nN [N.mm] (8.28)

Mmax=MLN.St ≤ Mc (8.29)

în care: MLN - momentul de torsiune nominal

Mc - momentul de torsiune de catalog , dependent de tipul şi dimensiunile cuplajului .

St - factor de temperatură conf tabelului 8.1:

2. Solicitare prin impulsuri ale momentului de torsiune

a. Impuls la acţionare (ex. demarare cu motor în curent alternativ)

LtZAASLA

Lmax MS.S.S.M.

JJJ

M ≤+

= (8.30)

în care: JA,JL - momentele de inerţie ale maselor în mişcare de rotaţie

MAS - momentul de torsiune de impuls MAS =( 20-32) ML (8.31)

SA = SL = 1,8 - factor de impuls

SZ -coeficient de opriri conform tabelului 8.2:

b. Impuls la maşina de lucru (schimburi de sarcină, frînări)

LtZLLSLA

Amax MS.S.S.M.

JJJ

M ≤+

= (8.32)

unde: MLS - momentul de torsiune maxim la maşină de lucru

c. Impuls atît la acţionare cît şi la maşina de lucru .

(pornirea cu motor electric în condiţii de sarcină variabilă)

LtZLLSLA

AAAS

LA

Lmax MS.S.S.M.

JJJ

S.M.JJ

JM ≤

+

++

= (8.33)

3. Solicitarea printr-un moment de rotaţie alternativ periodic

a. Oscilaţie la antrenare (ex. acţionare prin motor Diesel)

LtZRAILA

Lmax MS.SV.M.

JJJ

M ≤+

= (8.34)

Tabelul 8.1 DOMENIUL DE TEMPERATURĂ

CALITATE MATERIAL

-20 +30 +40 +60 +30 +40 +60 +80Cauciuc natural 1,0 1,1 1,4 1,8 Polyuretan (PUR) 1,0 1,2 1,5 - Acrilonitril butadien (Perbutan N)

1,0 1,0 1,0 1,2

Tabel 8.2 Număr opriri

pe oră <120 120-

240 >240

SZ 1,0 1,3 1,7

b. Oscilaţie la maşina de lucru (ex. compresor cu piston)

LtZRLILA

Amax MS.SV.M.

JJJ

M ≤+

= (8.35)

Pentru frecvenţa de funcţionare momentul de rotaţie alternativ fictiv trebuie comparat cu momentul de rotaţie alternativ permanent al cuplajului

c. Oscilaţie la antrenare

CftAILA

Lmax MS.S.V.M.

JJJ

M ≤+

= (8.36)

unde: Sf - factor de frecvenţă = 1 pentru 1s.63 −≤ω

1f s63pentru

63S −>ω

ω=

d. Oscilaţie la maşina de lucru

CftLILA

Amax MS.SV.M.

JJJ

M ≤+

=

8.5. Alegerea mărimii cuplajelor cu fricţiune

Fenomenele ce se produc la pornirea unei instalaţii formată din maşina motoare - cuplaj cu fricţiune - maşina de lucru fig. 8.5, sunt prezentate în diagramele din fig. 8.6. La conectarea cuplajului partea de acţionare se roteşte cu viteza Aω , iar cea de lucru cu viteza

Loω . După timpul t11 partea de acţionare contribuie la accelerarea vitezei de lucru. Momentul de accelerare va fi MA=MKS-ML (fig. 8.6c)

În perioada de glisare tR=t2-t1 suprafeţele discurilor se deplasează una faţă de cealaltă cu viteza LA ω−ω (fig. 8.6.b) până la anulare. În tot acest timp momentul de torsiune al cuplajului este MKS. Este necesar ca timpul de glisare (cuplare) să nu fie prea lung deoarece apare pericolul supraîncălzirii.

Fig. 8.6

La cuplajele cu fricţiune se face distincţie între momentul de torsiune transmis dinamic - în timpul glisării MKS şi cel transmis static (cuplajul în stare cuplată) MKU. Raportul lor este determinat de raportul coeficienţilor de frecare la alunecare.

KU

KS

0 MM

≈µµ (8.38)

Criteriul pentru determinarea mărimii unui cuplaj cu fricţiune poate fi MKS, MKU, tR sau încălzirea admisibilă.

1. Determinarea mărimii cuplajului funcţie de momentul de torsiune.

În cazul cuplărilor sub sarcină este necesar ca MKS≥2ML

Rezervă de moment se cheltuie pentru accelerarea maselor

MKS=MA+ML= KNSLr

0LALLL MM

tJMJ ≤+

ω−ω=+α (8.39)

în care: JL - momentul de inerţie al maşinii de lucru Aω - viteza unghiulară a laturii de acţionare 0Lω - viteza unghiulară a laturii de lucru înaintea cuplării tR - timpul de cuplare ML - momentul rezistent MKNS - momentul nominal al cuplajului după datele producătorului

În cazul mişcărilor reversibile, la schimbarea sensului de rotaţie MKS=JL KNSL

R

0LA MMl

≤+ω+ω (8.40)

Dacă momentul rezistent lipseşte, iar cuplarea în gol se face din starea de repaus a laturii de lucru MKS=JL Aω⋅ (8.41)

2. Determinarea mărimii timpului de cuplare

Dacă se dă MKNS, din relaţia (34) tR= )(

MMJ

0LALKNS

L ω−ω⋅−

[s] (8.42)

8.6. Alegerea mărimii cuplajelor folosind coeficientul de serviciu

Alegerea mărimii cuplajelor după criteriile prezentate în capitolele 8.4 şi 8.5 corespunde variantei ştiinţifice. De multe ori calculele după aceste criterii sunt deosebit de laborioase şi uneori chiar imposibile datorită insuficienţei datelor. În astfel de cazuri se practică un calcul sumar pe baza relaţiei Mt=MLN.CS≤Ml în care: MLN - momentul de torsiune nominal calculat cu relaţia (8.28) CS - coeficient de serviciu Mt - momentul de torsiune prevăzut în standard sau catalog pentru tipodimensiunea

respectivă

Mărimea coeficientului depinde de modul de lucru al maşinii motoare şi al celei de lucru şi e specific fiecărui tip de cuplaj. Pentru un anumit caz valoarea coeficientului de serviciu se extrage din tabelele prezentate în standarde sau în cataloagele producătorilor.

BIBLIOGRAFIE 1. Apetrei, Gh. ş.a. Organe de maşini şi mecanisme. Universitatea din

Braşov, 1991. 2. Borgel, H. J.,

Schulze, G. Werkstoffkunde WDI Verlag, 1994.

3. Drăghici, I. ş.a. Calculul şi construcţia cuplajelor. Bucureşti, Editura Tehnică, 1974.

4. Drăghici, I. ş.a. Organe de maşini. Universitatea din Braşov 1980. 5. Drăghici, I. ş.a. Indrumar de proiectare în construcţia de

maşini.vol.I. Editura Tehnică Bucureşti, 1981. 6. Florea, V. ş.a. Organe de maşini, vol.II. I.I.S. Sibiu. 1980. 7. Florea, V. Teoria mecanismelor, vol II. I.I.S. Sibiu 1981. 8. Florea, V. ş.a. Bazele proiectării în construcţia de maşini, vol. II.

I.I.S. Sibiu, 1988. 9. Gheorghiu,S.N.ş.a. Organe de maşini. Vol. II. Institutul Politehnic

"Traian Vuia" Timişoara 1979. 10. Jula, A. ş.a. Organe de maşini, vol. I. Universitatea din Braşov,

1986 11. Kudriavţev, V.N. Detali maşin. Leningrad. Maşinostroenie, 1980. 12. Matek, W. ş.a. Maschinen elemente. Friedr. vieweg & sohh-

Wiesbaden, 1992. 13. Niemann, G. Maschinenelemente. Band I. Springer Verlag

Berlind, Heidelberg. New-York, 1975. 14. Pahl, G., Beitz, W. Engineering Design. Springer Verlag, New-York,

1993. 15. Rothbart, H.A. Mechanical Design and Systems. Handbook.

New-York, Mc. Graw Book Co. 1964 16. * * * Manualul inginerului mecanic. Mecanisme şi

organe de maşini. Bucureşti.Ed. Tehnică 1976

STAS: 5174-66; 5982/2-80; 5982/3-80; 5982/4-81; 5982/5-81; 5982/6-81; 6589/2-81; 6589/3-82; 7082-87.