cap_6. spc proces

Capitolul 6 Controlul statistic al proceselor

5.1 Consideraii generale

SPC (Statistical Process Control, n german Statistische Proze-regelung) este o metod a managementul calitii, cu ajutorul creia poate fi supravegheat un proces iar la nevoie se poate efectua o intervenie de reglare, respectiv de corectare a procesului, nainte de a rezulta neconformiti.

Tendinte Calitatea medie Executie?

Fig.5.1 Ciclul controlului SPC

n Fig.5.1, este reprezentat ciclul de control SPC. Dup fabricarea produselor, se msoar caracteristicile calitative urmrite iar rezultatele sunt vizualizate ntr-o cartel de controlul calitii. Prin interpretarea adecvat a cartelelor de controlul calitii se

90

Capitolul 6

intenioneaz identificarea ct mai timpurie a erorilor sistematice, pentru a interveni n proces n modul corector corespunztor. n cazul unui proces tehnologic complex, procedeele statistice ne ajut s identificm att de timpuriu abaterile sistematice ale procesului, nct caracteristicile calitative se menin nc n limitele de toleran prestabilite. Datorit acestei proprieti controlul statistic al proceselor i produselor se numr printre metodele preventive ale managementul calitii, (Fig.5.2). Concepia Concepia Planificare Dezvoltare/ Planificarea produsului fabricaiei preliminar Proiectare produciei Quality Function Deploiment Verificarea proiectrii-Design Review Proiectarea experimentelor Analiza arborelui erorilor Proces FMEA Proiectarea experimentelor Seria zero Producie de serie

SPCPoka-YokeFig.5.2 Locul SPC ntre metodele managementului calitii

Principiul de baz al metodei nu este identificarea erorilor, ci evitarea lor. SPC contribuie astfel la reducerea costurilor datorate rebuturilor, prelucrrilor ulterioare i a costurilor de verificare. La utilizarea SPC, se remarc influenarea pozitiv a procesului din punct de vedere calitativ. Utilizarea SPC permite realizarea unor economii prin reducerea frecvenei de schimbare a sculei, reducerea numrului de intervenii n proces sau reducerea pierderilor datorate operaiilor de reglare. Aa cum se indic n Fig.5.3 controlul statistic se utilizeaz n domeniul produciei de serie mijlocie pn la mare, pentru: fabricarea produselor materiale cum ar fi: - piese pentru maini; - produse chimice; - produse de turntorie;Fig.5.3 Utilizarea SPC

Controlul statistic al proceselor i produselor

91

- piese din materiale plastice; - subansamble electrice; - medicamente; - ambalaje; supravegherea caracteristicilor procesului sau produsului: - dimensiunile particulelor; - valoarea pH; - concentraia; - gradul de puritate; supravegherea produselor i serviciilor: - software; - servicii bancare; - servicii telefonice; - servicii expediionale. Avantajele care pot fi obinute prin utilizarea metodei SPC sunt: evitarea erorilor n producie; reducerea msurilor de verificare n controlul final; posibilitatea de detectare a erorilor care nu mai pot fi evideniate pe standul de verificare final; supravegherea procesului de fabricaie i garantarea c etapele urmtoare ale procesului nu vor conine nici o pies defect din punct de vedere al dimensiunilor iniiale de intrare (procesul urmtor este considerat clientul beneficiar al procesului anterior); detectarea i eliminarea mrimilor perturbatoare ale unui proces att n ceea ce privete amplitudinea acestora ct i n ceea ce privete optimizarea parametrilor care influeneaz procesul, cum sunt de exemplu materialul i toleranele piesei, specificaiile referitoare la maini, reglarea sculei sau specificaiile referitoare la mijloacele de verificare; identificarea timpurie a problemelor referitoare la calitate, procesele tehnologice; stabilitatea fabricaiei, adic meninerea sub control statistic a tuturor proceselor de fabricaie reducerea costurilor, a procentului de rebuturi i a cheltuielilor de verificare att n ceea ce privete numrul lor ct i restrngerea sferei de verificare

92

Capitolul 6

creterea nivelului calitativ general i ca urmare creterea productivitii prin utilizarea sistematic a analizelor i prin documentarea lor, prin evaluarea prognozelor pe termen lung i printr-un procedeu continuu de feed-back aplicat datelor de msurare.Propuneri pentru modificari Planificarea calitatii: Nivelul de planificare Indicii preliminare: -caracteristici de verificare pentru verificarea SPC -numarul de unitati continute in proba de sondaj -tipul cartelei de cont rol pentru verificare aSP C -evaluare Corectarea calitatii: Nivelul administrativ Rapoarte de verificare: cartele de control Prognoze pe termen lung: -frec venta int erventiilor -capacitatea performanta medie a procesului Verificarea calitatii:Nivelul operativ -determinare valorilor de masurare -documentatia cu datele de verificare -documentatia de desfasurare a procesului -controlul procesului

Indicii preliminare pentru procesul de fabricare

Fig.5.4 Nivelele de efectuare a controlului statistic

Efectuarea SPC este structurat pe trei nivele, (Fig.5.4). La nivelul de planificare a calitii, se impun mai nti cteva indicii preliminare. Se stabilesc caracteristicile de verificare, numrul de uniti coninute n proba de sondaj i frecvena acestor probe, tipul cartelei de control pentru verificarea SPC. n nivelul operativ sunt determinate valorile de msurare i sunt documentate datele de verificare de ctre operatorii mainii. Desfurarea procesului este documentat ntr-o cartel de controlul calitii i controlul procesului ncepe. n nivelul administrativ se ntocmesc rapoartele de verificare i se realizeaz prognoze pe termen lung cu privire la frecvena interveniilor, capacitatea performant medie a procesului i modificrile de distribuie. Caracteristicile verificate se pot diviza n dou categorii importante care la rndul lor pot fi divizate n: 1. Caracteristici cantitative, care pot fi msurate: 1.1 Caracteristici cantitative continue (exprimate prin valori care aparin mulimii numerelor reale): temperatura bii de lipire, n [0K]; masa de umplere a unui ambalaj, n [g];


93

-

diametrul unei piese aflate n micare de rotaie, n [mm]; fiabilitatea unui bec cu incandescen, n [h];

1.2 Caracteristici cantitative discrete continue (exprimate prin valori care aparin mulimii numerelor ntregi): numrul valorilor de msurare aflate domeniul de toleran; numrul pieselor din lot care prezint defecte; numrul erorilor de tipar de pe fiecare pagin a unei cri;

2. Caracteristici atributive (exprimate prin atribute de genul corect-defect): 2.1 Caracteristici atributive ordinale: Temperatura: Rece Cldu Cald Fierbinte "foarte bine" "bine" "satisfctor"

Calificative colare: -

2.2 Caracteristici atributive nominale: Culoarea figurinelor de jucrie: albastru galben rou 666 689 693

Fixarea preului de cost: -

Exist dou tipuri diferite de factori de influenare care acioneaz asupra unui proces: factorii de influenare accidental (aleatoare). Cauzele apariiei acestora pot fi minore i nu pot fi prevzute. Apariia lor se face neregulat fiind oricnd posibil apariia lor dac nu se iau msuri de nlturare. factorii de influenare sistematic. Apariia lor se datoreaz unor cauze importante previzibile prin aplicarea teoriei probabilitilor.

94

Capitolul 6

Pentru supravegherea mrimilor cantitative ale unui proces se utilizeaz diverse funcii de distribuie. n cazul caracteristicilor atributive (bun/ru) se va utiliza adesea distribuia binomial, respectiv distribuia Poisson. Caracteristicile variabile (msurabile) au o distribuie normal n majoritatea cazurilor. La realizarea unei cuprinztoare examinri preliminare nainte de aplicarea SPC, prin procedeele statistice de testare trebuie s se verifice dac distribuia real a valorilor caracteristice poate fi apreciat ca fiind asemntoare cu una dintre distribuiile teoretice menionate mai sus.

30 25 20 15 10 5 0

n n x g ( x ) = p x (1 p ) x

Distributia binomialan=numarul unitatilor continute in proba de sondaj x=numarul unitatilor defecte din proba de sondaj p=proc entul de unitati defecte din colectivul de baza Exemple: numarul bilelor albastre din urma numarul unitatilor defecte din marfa livrata g(x)=probabilitatea ca numarul unitatilor defecte in marfa livrata sa fie exact x n=100 p=0.04

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Fig.5.5 Caracteristicile distribuiei binomiale30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

g (x ) =

Distributia Poissonx

x!

e

= np

n=numarul unitatilor continute in proba de sondaj x=numarul erorilor in proba de sondaj p=numarul mediu de erori pe unit ate =numarul mediu de erori in proba de sondaj (parametru al colectivului de baza) Exemple: 2 numarul erorilor pe 10m de folie numarul gaurilor de noduri pe scandura numarulcorpurilor straine aflate in 1 litru lichid g(x)=probabilitatea ca numarul erorilor sa fie exact x =pn=2

Posibilitati de solutionare: -utilizarea tabelului -utilizarea formulei

- utilizarea nomogramei Thorndike -aproximari prin NV (Normalverteilungdistributie normala) atunci cand =pn> 10

Fig.5.6 Caracteristicile distribuiei Poisson


95

Distributia normalag (x ) = 1

2

e

1 x 2

2

=valoarea medie= lungimea procesului =abaterea standard= dispersia procesului g(x) Exemple: - lungimi - densiuni - masa - diametrul

-

+

x

Posibilitati de solutionare: -utilizarea tabelului cu variabila standardizata u -utilizarea formulei

Fig.5.7 Caracteristicile distribuiei normale

Pentru nelegerea mai profund, o importan deosebit are modelul matematic care st la baza SPC, (Fig.5.8). n cazul unei piese noi care se fabric pe o mainunealt, se stabilete caracteristica de control care trebuie supravegheat, dar repartiia valorilor acestei caracteristici este la nceput necunoscut. Pentru determinarea acestei repartiii se va efectua o examinare preliminar cu cteva piese (probe de sondaj).

Modelul matematic1. Colectivul de baza totalitatea unitatilor luate in considerare cazul ideal: cantitate infinita limita impusa de practica: exemplu, lotul livrat 2. Proba de sondaj una sau mai multe unitati dintr-un colectiv de baza scopul probelor de sondaj: dobandirea unor cunostinte asupra colectivului de baza necunoscut

concluzie indirecta domeniul de incredere Parametrii colectivului de baza Indicele probei de sondaj

concluzie directa domeniul de dispersie accidentala -

domeniul de incredere X% domeniul de dispersie accidentala X%

domeniul care acopera cu o probabilitate de X% valoarea reala dar necunoscuta a unui parametru domeniul in care valoarea probei de sondaj se estimeaza sa apara cu o probabilitate de X%

Fig.5.8 Modelul matematic al controlului statistic al proceselor i produselor

96

Capitolul 6

Scopul este ca pornind de la indicii probelor de sondaj s se trag o concluzie indirect cu privire la indicii colectivului de baz, care este nc necunoscut. Pe baza acestor indici ai colectivului de baz se ntocmesc apoi cartelele de controlul calitii i se determin direct prin calcul limitele de avertizare i limitele de intervenie. 5.2 Condiiile realizrii controlului statistic Succesiunea general a fazelor parcurse pentru realizarea controlului statistic al proceselor i produselor este: 1. Planificarea verificrilor probelor de sondaj. In aceast etap din mulimea parametrilor care caracterizeaz un produs sau proces se aleg caracteristicile care trebuie urmrite. Funcie de volumul datelor care trebuie prelucrate se stabilesc volumul eantioanelor i frecvena de achiziie. Se stabilesc de asemeni parametrii statistici cu ajutorul crora va fi urmrit procesul i limitele de variaie a acestora. 2. Prelevarea probelor accidentale de sondaj, dintr-un colectiv de baz necunoscut. Aceasta se realizeaz aleator sau n baza unei proceduri planificate. 3. Verificarea fiecrui exemplar al probei accidentale de sondaj; 4. Evaluarea statistic a datelor determinate prin calculul parametrilor statistici i completarea cartelelor de urmrire. 5. Deducerea unor aprecieri cu privire la colectivul de baz.

PROCES

INPUTCalitatea iniial la intrarea in proces Parametrii de proces Desfurare parial

OUTPUTCaracteristica produsului sau a procesului

MARIMI PERTURBATOAREFig.5.9 Modelul proceselor controlate statistic

Conform normelor DIN EN ISO 8402, un proces este un set de mijloace i activiti aflate ntr-o relaie reciproc, ce transform caracteristicile iniiale n rezultate. Un proces poate s fie att un proces de prelucrare, cum este de exemplu strunjirea,


97

frezarea, gurirea, ct i un proces de prestare a unor servicii, cum este de exemplu o central telefonic. Printr-un proces tehnic se realizeaz sau se modific unele caracteristici ale produsului (Fig.5.9). Produsele pot fi n acest caz att materiale brute, materii prime, produse intermediare sau finite, ct i prestri de servicii. Rezultatul unui proces (output, produsul) este influenat prin intermediul unor factori de influenare a procesului (de exemplu, cei 5 M: Main, Metod, Material, Muncitor, Mediu, (Fig.5.10).Informatii referitoare la calitate Masuri in cadrul proces produs Muncitor Masina Material Metoda Mediu Mediu Muncitor Material Metoda Masina Parametrii de proces Caracteristici ale procesului

LTS

LTI

Fig.5.10 Modelul de proces i factorii de influenare

Influena mainilor sau a instalaiilor este minim deoarece reglajele iniiale se menin neschimbate o perioad ndelungat. De exemplu un strung cu CNC va produce neconformiti numai datorate uzurii sculelor (erori sistematice previzibile) sau datorate unor erori aleatoare (ruperea sculei) Influena metodelor se manifest asupra preciziei de execuie sau a productivitii. Neomogenitatea materialelor influeneaz major dinamica proceselor fiind necesar n majoritatea cazurilor corectarea acestora. Situat pe o clas superioar influena atribuit factorului uman este deosebit de important. Angajaii trebuie instruii i motivai pentru realizarea, conducerea i verificarea proceselor. Cea mai important influen o are mediul n care aceste procese se desfoar, att mediul de lucru ct i mediul extern (de afaceri). Pentru aplicarea controlului statistic trebuie verificat dac procesele sunt controlabile i performante. Un proces este considerat controlabil atunci cnd distribuia caracteristicilor procesului se menine practic nemodificat, respectiv se

98

Capitolul 6

modific numai n limite cunoscute. Un proces este considerat performant dac este capabil s furnizeze uniti care ndeplinesc cerinele de calitate, mai precis, dac numrul rebuturilor rezultate din proces este practic aproape nul.ControlabilUn proces este considerat controlabil atunci cand distributia caracteristicilor procesului (parametrii distributiei acestor caracteristici) se mentine practic nemodificata, respectiv se modifica numai in limite

PerformantUn proces este considerat performant daca este capabil sa furnizeze unitati care indeplinesc cerintele de calitate, mai precis, daca numarul rebuturilor rezultate din proces este practic aproape nul

cunoscute Exemple referitoare la capacitatea unui proces de-a fi controlabil Procesul este performant i se afla sub control 5 4 3 2 1 Tu A T0 Tu B T0 Tu C T0 Tu D T0 1 2 3 4 Procesul este sub Procesul este Procesul nu este control, dar nu performant dar nu performant i nu este performant se afla sub control se afla sub control 5

Fig.5.11 Capacitatea proceselor de-a fi controlabile i performante

Exemplul prezentate n Fig.5.11.A este a unui proces controlabil, deoarece abaterile mediile aritmetice sunt minime i performant deoarece curbele de repartiie sunt toate ascuite cea ce denot o dispersie mic. In Fig.5.11.B este a unui proces controlabil dar neperformant (curbele de repartiie sunt aplatizate, fapt datorat unor erori sistematice). Prin nlturarea acestora procesul poate fi controlabil statistic. Fig.5.11.C prezint cazul unui proces performant dar necontrolabil fapt datorat variaiei mari a mediilor eantioanelor. Cauza este apariia unor abateri aleatoare care trebuie identificate i ndeprtate. Ultimul caz prezentat n Fig.5.11.D este al unui proces necontrolabil i neperformant, caz n care nu se recomand aplicarea controlului statistic. Pentru obinerea unei aprecieri cantitativ a capacitii performante a unui proces tehnologic, se calculeaz indici de performan dintre care cei mai importani sunt capabilitatea procesului i capabilitatea maini, Calculul capabilitii se efectueaz n condiii reale de producie. Cunoaterea capacitilor performante a unui proces tehnologic ne ajut s apreciem dac procesul este controlabil pe durat ndelungat i dac asigur calitatea necesar. Capabilitatea unui proces, Cp, Cpk. i capabilitatea unei maini, Cm, Cmk. depind de poziia i limea repartiiei fa de limitele de toleran (LST - limita superioar de toleran; LIT - limita inferioar de toleran) care pot fi


99

simetrice sau asimetrice fat de valoarea nominal. Calcularea celor doi indici rezult din Fig.5.12. Cm, Cmk Capacitile performante ale mainii Cp, CpK Capacitile performante ale procesului Capacitile performante ale mainii Capacitile performante ale procesului LST LIT T LST LIT T = = Cm = Cp= 6S 6S 6S 6SC ms = LST X 3S C mi = X LIT 3S C ps = LST X 3S C pi = LST X 3S

C pk = min( C ps ,C pi ) C mk = min( C ms ,C mi ) Cm, Cp > 1,33 Procesul este performant din punct de vedere calitativ 1,00 Cm, Cp 1,33 Procesul poate deveni performant n anumite Supraveghere atent Cm, Cp < 1,00 Procesul nu este performantFig.5.12 Calculul capabilitii proceselor i mainilor

condiii,

Variaia capabilitii se datoreaz deplasrii mediei sau aplatizrii curbelor de repartiie, (Fig.5.13). Este de remarcat c industria auto din Germania impune capabilitii de minim 2,5 n timp ce industria auto japonez impune valori de 3,00.

Fig.5.13 Variaia capabilitii

100

Capitolul 6

Fig.5.14 Influena factorilor asupra capacitile performante ale unei maini sau proces

La examinarea capacitilor performante ale unui proces se ine cont de diferiii factori care influeneaz procesul, (Fig.5.14). Cunoaterea capacitii performante a mainii (i a actualei capaciti performante a procesului) ne ajut s apreciem dac procesul poate s ndeplineasc cerinele de calitate impuse, ne ajut de asemenea n aprecierea unor procedee sau a unor maini noi sau modificate i n colectarea datelor pentru ntocmirea cartelelor de calitate. Examinarea capacitilor performante ale unui proces se deruleaz conform planului prezentat n Fig.5.15, sub forma unei scheme logice.Pregatirea examinarii Efectuarea examinarii: determinarea factorilor de masurare i inregistrarea datelor trecut e in cartelele x Procesul se mentine sub control? Se evalueaza S,R,Cp , Cpk da Conditie: este adevarat a relatia Cpk=0 da nu nu Conditie: este adevarat a relatia Cpk>=1,33? nu da Conditie: este adevarat a relatia Cp >=1,33? nu nu Se determina influentele sistematice de dispersie

Conditie: este adevarat a relatia Cpk>=1,33

Conditie: este adevarat a relatia Conditie: este adevarat a relatia da da nu Cpk>=1? Cpk>=1? nu Procesul poate fi performant Procesul este Procesul nu Procesul este Procesul nu performant este performant performant da este performant Se supravegheaza procesul in continuare; Se realizeaz o centrare mai buna a pieselor

Fig.5.15 Schema logic de evaluare a capabilitii


101

n general, examinarea capacitilor performante ale unui proces se mparte n examinarea capacitilor performante pe termen scurt, a capacitilor performante pe termen lung i controlul statistic al procesului. Aa cum rezult din Fig.5.16, examinrile se deruleaz succesiv, fiecare examinare furniznd date urmtoarei.Examinarea capacitatilor performante pe termen scurt Examinari ale capacitatilor performante ale masinii Calcularea indicilor caracteristici de performanta Cm , Cmp Conditie: da Cm, Cmp >1,33 (FORD: Pp , Ppk>1,67)? Examinarea capacitatilor performante pe termen lung Examinari ale procesului Determinarea influentelor nu Conditie: Procesul sistematice i se afla sub eliminarea lor control Aplicarea statistic ? unor masuri Calcularea corectoare indicilor caracteristici de Reglarea i performanta analiza Cm , Cmp procesului Cont rol 100% nu Conditie: Cm, Cmp >1 (DQG)? >1,33(FORD)? Controlul stati stic al proce sului Reglarea i analiza procesului Conditie: Determinare a influent elor nu Procesul se afla sub sistematice control i eliminarea statistic ? lor da Calcularea indicilor caracteristici de performanta Cm , Cmp da Conditie: Cm, Cmp >1 (DQG)? nu >1,33(FORD)? da

Aplicarea unor masuri corective

Cont rol 100%

nu

Fig.5.16 Examinarea capabilitii proceselor pe termene

Pentru introducerea cu succes a SPC trebuie s fie ndeplinite diferite premise:

Procesul este controlabil; Procesul se afl sub control statistic; Se cunosc caracteristicile produsului; Se cunoate forma distribuiei; Procesul este performant; Mijloacele de msurare sunt performante; Angajaii sunt instruii i motivai;5.3 Supravegherea i controlul procesului

5.3.1 Structura general a cartelelor de control a calitiiStructura de principiu a unei cartele este reprezentat n Fig.5.17. Pe cartela de control pot fi indicate limitele de avertizare, limitele de intervenie i limitele de toleran Cartelele permit controlul continuu al procesului cea ce este n beneficiul procesului. Este posibil astfel s se obin o producie constant i previzibil att n ceea ce

102

Capitolul 6

privete costurile ct i n ceea ce privete calitatea. Se constat o reducere a dispersiei produselor, reducerea costurilor i creterea capacitii efective. Cartelele de controlul a calitii reprezint o form standardizat pentru schimbul de informaii cu privire la descrierea calitii procesului.Caracteristica de calitate Caracteristica de calitate

Numarul probei de sondaj(identificarea moment ului prelevare a probei)

Cartela de controlul calitatii, cu indicarea limitelor de avertizare i a limitelor de interventie

Numarul probei de sondaj(identificarea moment ului prelevare a probei) Cartela de controlul calitatii, cu indicarea limitelor de avertizare i a limitelor de toleranta

Fig.5.17 Elementele componente ale cartelelor de control statistic

Pentru completarea cartelelor de controlul calitii este necesar ca ntreprinderile s defineasc principiile care trebuie respectate de ctre angajai, de exemplu:

nregistrrile se vor efectua cu regularitate, conform planului de verificare; Se vor nota valorile iniiale, pentru a permite verificarea calculelor; Completarea se va efectua cu exactitate, pentru evitarea erorilor; Se vor uni punctele de pe cartela de control; Pentru a permite identificarea cauzelor erorilor, n fia de nsoire a procesuluitrebuie nregistrate toate modificrile i influenele asupra procesului;

5.3.2 Tipuri de cartele de controlul calitiiTipurile de baz ale cartelelor de control al calitii cu cele mai uzuale combinaii ca i domeniile de aplicare sunt indicate n Fig.5.18 5.19. 1. Cartelele-Shewhart - Control-Cards sunt cartele clasice, pentru supravegherea capacitii procesului de a se menine sub control. Procesul se menine sub control n poziia sa nominal scopul cartelelor fiind de-a determina abaterea fa de medie . Se intervine n momentul depirii limitei de 99 % din domeniul de dispersie accidental. 2. Cartelele de control pentru recepie (CCR). Se utilizeaz n cazul n care limitele de


103

toleran(LTS, LTI) sunt prestabilite, iar procesul are o nalt precizie. Limitele de avertizare i limitele de intervenie sunt stabilite prin calcul. Limitele de avertizare sunt situate la 95 % din domeniul de dispersie accidental, iar limitele de intervenie la 99 % din acest domeniu. Se admite deplasare natural a procesului cu fa de poziia nominal. Se intervine n momentul n care se depete valoarea prestabilit pentru procentul de piese cu erori. Numrul de uniti coninute n proba de sondaj influeneaz limitele de intervenie.

K

K

ideal

Fig.5.18 Domeniile de aplicare ale cartelelor

Prezentarea sinoptic a principalelor cartele de controlul calitii este realizat n Fig.5.19. Cartele Shewart Cartele de recepie CCR

Caracteristici de calitate atributive Caracteristici de calitate variabile Caracteristici de calitate continue Numrul/ Numrul de erori Supravegherea Supravegherea Supravegherea poziiei procesului Procentul de pe proba de poziiei dispersiei uniti cu erori sondaj procesului procesului Numrul de uniti din proba de sondaj Const Variabil Const Variabil np p C u M[x] ME D[x] A M[x] ME

Fig.5.19 Principalele caracteristici urmrite n controlul statistic

5.3.2.1 Cartelele de control pentru caracteristici variabile. Sunt cartelele cel mai desutilizate. Frecvena de verificare variaz ntre 1/or i 1/zi sau 1/schimb, n anumite condiii chiar mai rar. Pentru aceasta, se va preleva cte o prob de sondaj din proces, prob care cuprinde de obicei 5 uniti. Pentru caracteristicile variabile se utilizeaz 5 tipuri diferite de cartele de control:

1. Cartela de control preliminar (pre-control), sau cartela de semnalizare ("cartelasemafor"). Cartela de pre-control (Fig.5.20) servete la introducerea SPC. Aceast cartel se completeaz cel mai simplu, dar n raport cu celelalte tipuri, reacia la

104

Capitolul 6

schimbri apare cu o relativ inerie. La utilizarea cartelei de pre-control, caracteristica variabil este reprezentat pe cartel sub forma unor linii orizontale de aceleai dimensiuni. Pentru fiecare linie se indic o valoare minim i una maxim. Liniile dintre limitele de avertizare sunt de culoare verde. Liniile situate ntre limita de avertizare i limita de intervenie sunt de culoare galben. Liniile din afara limitelor de intervenie sunt de culoare roie.O biectul C aracteristica Specificatia Frecventa de verificare

LIS L AS M [x] sau M E LAI LIIMom entul in tim p O ra; D ata C riterii de apreciere la "cartela sem afor": dom eniul cuprins intre lim itele de avertizare: verde dom eniul cuprins intre LAS i LAI (sus i jos): galben dom eniul din afara LII (sus i jos): rosu

C om pletarea cartelei: stabilirea lim itelor caracteristicii calcularea valorii m edii a probei de sondaj inregistrarea in C C

Av antaj: m anipulare sim pla; D ezavantaj: reactie lenta la m odificari; R ecom andare: se va utiliza la introducerea m etodei SP C

Fig.5.20 Cartela de Pre-control

Probele de sondaj sunt prelevate din proces calculndu-se valoarea medie sau mediana caracteristicii. Aceast valoare rezultat se va nregistra n cartel. Dac proba de control se afl n domeniul de culoare verde, atunci produsul corespunde cerinelor calitative. Dac proba este situat n domeniul de culoare galben, atunci limita de intervenie a fost depit este necesar s se intervin n proces. Caracteristicile se afl nc n limitele de toleran, dar se estimeaz c situaia se va nruti n continuare. Dac proba de control este situat n domeniul de culoare roie, se impune ntreruperea imediat a procesului i analizarea cauzelor.

2. Cartela pentru controlul valorii x (valoarea iniial, Fig.5.21) are avantajul c nunecesit nici un fel de calcule pentru o prob de sondaj, iar reprezentarea evideniaz dispersia n cadrul probei. Toate valorile determinate n cadrul unei probe de sondaj sunt nregistrate n cartela pentru controlul valorii x.

3. Cartela pentru controlul valorii mediane (sau a valorii situate la mijlocul iruluiordonat cresctor, Fig.5.22) este puin mai precis dect cartela de pre-control. Liniile au fost nlocuite n acest caz printr-o reea fin. Valorile se nregistreaz n cartel sub form de puncte. Cartela se completeaz uor, deoarece nu este necesar nici un calcul

Controlul statistic al proceselor i produselorObiectLIS LAS M=x LAI LII LIS=+EE LAS=+E w M=x= LII=-EE LAI=-E w

105Specificatia Frec venta de verificare

Caracteristica

Calcularea:

Completarea: se inregistreaza toate valorile individuale Avantaj: - este necesara o singura cartela de cont rol -nu necesita calcule (la inregistrare Dezavantaj: reactie lenta la modificari (sensibilitate redusa)

Fig.5.21 Cartela pentru controlul valorii x

pentru determinarea valorii mediane (de la mijlocul unui ir de valori, ordonate cresctor). Valoarea median este valoarea situat la mijlocul unui ir de valori ale unei mrimi i este determinat dup sortarea probelor de sondaj n grupe coninnd un numr impar de uniti i aranjarea valorilor n ordine cresctoare (de exemplu, pentru 5 valori: 37, 40, 32, 33, 33 valoarea median x-- este 33). Spre deosebire de cartela pentru controlul valorii iniiale, aceast cartel nu ofer informaii referitoare la dispersie.ObiectLIS Obiect LAS LIS ME ME LAS LAI ME ME LII LAI LII

Caracteristica Caracteristica

Specificatia Specificatia

Frec venta de verificare Frec venta de verificare

Calcularea:

LIS=-AE LAS=+Aw

ME=

LII=-AE LAI=-Aw LII=-AE LAI=-Aw

Completarea: -calcularea valorii medii ME= LIS=-AE Calcularea: -inregistrarea valorii medii in CC LAS=+Aw Avantaj: - reactie -calcularea valorii medii Completarea: rapida la modificari

-inregistrarea valorii medii in CC Dezavantaj:reactienecesare calcule pentru inregistrarea in CC Avantaj: - -sunt rapida la modificari Dezavantaj: -sunt necesare calcule pentru inregistrarea in CC

Fig.5.22 Cartela pentru controlul medianei

106

Capitolul 6

4. Cartela pentru controlul valorii medii M[x] (Fig.5.23) atinge precizia maxim ireacia cea mai rapid la modificri (sensibilitatea maxim). Ca un dezavantaj al acestei cartele menionm timpul necesar efecturii calculelor. Capacitatea de reacie a cartelelor de recepie depinde de caracteristicile de operaie. Aceste caracteristici stabilesc o coresponden ntre abaterea procesului i probabilitatea de intervenie n proces (n funcie de numrul unitilor coninute n proba de sondaj.ObiectLIS LAS M[x] M[x] LAI LII

Caracteristica

Specificatia

Frecventa de verificare

Calcularea:

Completarea: -calcularea valorii medii -inregistrarea valorii medii in CC Avantaj: - reactie rapida la modificari

LIS=-AE LAS=+Aw

M[x]=

LII=-AE LAI=-Aw

Dezavantaj: -sunt necesare calcule pentru inregistrarea in CC

Fig.5.23 Cartela pentru controlul valorii medii M[x]

5. Cartela pentru controlul valorii S (abaterea standard, Fig.5.24) se utilizeazaproape ntotdeauna mpreun cu un calculator. Calculul abaterii standard necesit costuri suplimentare., dar reacia la schimbri este foarte rapid.ObiectLIS M[x] LIIS LII

Caracteristica

Specificatia

Frecventa de verificare

LIS

Calcularea:

LIS=DLLS LAS=DLAS

M[x}= d1 R=Xmax-Xmin

LII=DLII LAI=DLAI

Completarea: -calcularea valorii medii -inregistrarea valorii medii in CC

Avantaj: - reactie rapida la modificari Dezavantaj: -sunt necesare calcule pentru inregistrarea in CC

Fig.5.24 Cartela pentru controlul valorii medii M[x] i a abaterii standard S


107

6. Cartela pentru controlul valorii A (amplitudinea) se ntocmete de obiceisuplimentar la cartela pentru controlul valorii x -- sau la cartela pentru controlul valorii mediei M[x]. Anvergura R se determin relativ uor prin diferena ntre valoarea maxim i minim. Aceast cartel ofer informaii referitoare la limea intervalului de dispersie a valorilor n cadrul unei probe de sondaj.

5.3.2.2 Cartele de control pentru caracteristici atributive. Apariia unor erorifrecvente este o premis pentru introducerea cartelelor de control atributive. La controlul caracteristicilor atributive, spre deosebire de controlul caracteristicilor variabile, este necesar verificarea unui numr mare de uniti (numrul de uniti din proba de sondaj este pn la 100). Utilizarea cartelelor de control atributive are urmtoarele avantaje:

Toate procesele de fabricare i cele de montaj prezint caracteristici atributive. n mod frecvent, datele exist deja (de exemplu, listele de reclamaii sau alte documente similare). Determinarea simpl i rapid a datelor, fr a fi necesare cunotine speciale. Sunt utilizate adesea pentru ntocmirea de rapoarte ctre conducerea ntreprinderii. Cartelele de control atributive ajut la stabilirea unei succesiuni de msuri de optimizare a procesului (analiza Pareto).

Exist 4 tipuri de cartele de control atributive:

1. Cartela-np, (Fig.5.25): numrul unitilor cu defecte la meninerea constant anumrului de uniti din proba de sondaj. Se aplic n cazul produciei de serie mare sau de mas.Obiect Caracteristica Frec venta de verificare Cart ela-np

Data Timpul Vol. esantion np

Premise: - se mentine constant numarul unitatilor continute in proba de sondaj

LIS = n p z n p 1 p LII 2 p1 + p 2 + L + p n np = n2

(

)

n=nr. De unitati continute in proba de sondaj m=nr. Probelor de sondaj p1=procent ul de erori in proba de sondaj np=numarul mediu de unitati cu defecte

Fig.5.25 Cartela np

108

Capitolul 6

2. Cartela-p, (Fig.5.26): procentul de uniti cu defecte din cantitatea total. Procentul psau de uniti defecte este mai greu de determinat, dar este adecvat n cazurile n care difer numrul de uniti coninute n probele de sondaj (de exemplu pentru loturi mici sau de mrime variabil).Obiect Caracteristica Frecventa de verificare Cartela-p

Data Timpul Vol. esantion Nr. neconformitati Procent rebut

p 1 p LIS = p z n LII 2 p + p2 + L + pn np = 1 n1 + n2 + L + nn

(

)

n1=nr. de unitati continute in proba de sondaj p1=procentul de erori in proba de sondaj p=procentul mediu de erori

Fig.5.26 Cartela p

3.Cartela-c, (Fig.5.27): numrul de erori dintr-o prob de sondaj, la meninereaconstant a numrului de uniti din prob. n cazul fabricrii unor piese simple, care au un numr mic de funcii importante, se determin numrul de uniti defecte (de exemplu, la fabricarea unui ntreruptor), sau n cazul unor produse complexe, cu numeroase funcii importante, (de exemplu, la fabricarea unui autoturism).Obiect Caracteristica Frec venta de verificare Cart ela-c

Data Timpul Vol. esantion Procent rebut

Premise: -se mentine constant numarul de unitati continute in proba de sondaj

LIS = c z c LII 2

c=numarul de erori intr-o proba de sondaj, la mentinerea constanta a numrului de unitati din proba c i=numarul de erori in proba de sondaj m=numarul probelor de sondaj

Fig.5.27 Cartela c


109

4. Cartela-u, (Fig.5.28): ca i n cazul precedent dar se urmrete procentul de eroripe unitate Tipul cartelei de control se alege n funcie de circumstanele specifice procesului.Obiect Caracteristica Frec venta de verificare Cart ela-u

Data Timpul Vol. esantion ci ui

LIS u = u z LII n 2 u1 + u 2 + L + u n u= n1 + n2 + L + nn

u=c

n

ni=numarul de unit ati continute in proba de sondaj i c i=numarul de erori in proba de sondaj I n=numarul mediu de unitati continute in proba de sondaj m=numarul probelor de sondaj

Fig.5.28 Cartela u

5.3.3 Stabilirea limitelor de avertizare i a limitelor de intervenien Germania, pentru cartelele-Shewhart s-au definit limitele de avertizare la 95 % din domeniul de dispersie accidental, iar limitele de intervenie la 99 %. Aadar, numrul de uniti coninute n proba de sondaj influeneaz limitele de avertizare i cele de intervenie. n cazul cartelelor de control pentru recepie, limitele de intervenie sunt stabilite n funcie de limitele de toleran prestabilite i de abaterea standard. Se Consider oportun efectuarea unor verificri a limitelor de control la anumite intervale i recalcularea lor dac este cazul. Cel mai potrivit moment pentru aceast verificare este momentul n care cartela este pe deplin completat, sau atunci cnd n proces s-a efectuat o anumit modificare. Principalele notaii i parametrii utilizai sunt: Xi numrul de neconformiti dintr-un eantion; n volumul eantionului (volum constant); ni volumul eantionului (volum variabil); n media volumului eantionului; pi procentul de neconformiti dintr-un eantion; k numrul de eantioane; X media numrului de piese defecte din k eantioane;

110

Capitolul 6

P media procentului de rebut; Ci - nr de neconformiti din eantionul i de volum n; C media neconformitilor; ui numr de neconformiti din eantionul i raportate la volumul eantionului n; u media raportului neconformitilor raportate la volumul eantionului; z/2 limita riscului repartiiei normale pentru riscul bilateral simetric ; LSI limit superioar de intervenie; LSA - limit superioar de avertizare; LIA limit inferioar de avertizare; LII limit inferioar de intervenie;

1. Cartela numrului de piese defecte, cartela X.Valoarea medie a numrului de neconformiti se stabilete cu relaia:X = i =1 k Xik

(5.1)

Limitele de intervenie pentru un risc de 1% i a limitelor de avertizare pentru un risc de 5% se determin cu repartiia binomial pentru eantioane de volum constant i cu repartiia Poisson pentru eantioane de volum variabil.

2. Cartela np. Valoarea medie a numrului de neconformiti se stabilete cu relaia.

p=

X n

(5.2)

Limitele de intervenie pentru un risc de 1% i a limitelor de avertizare pentru un risc de 5% se calculeaz utiliznd repartiia normal.

LIS , LAS = n p Z / 2 n p( 1 p ) LII , LAI

Z / 2 = 2 ,575 ( = 1%) Z / 2 = 1,965 ( = 5%)

(5.3)

3. Cartela p. Valoarea medie a procentului de rebut se stabilete cu relaia:

p=

X n

(5.4)

Limitele de intervenie pentru un risc de 1% i a limitelor de avertizare pentru un risc de 5% se calculeaz utiliznd repartiia normal:LIS , LAS p( 1 p ) Z / 2 = 2 ,575 ( = 1%) = p Z / 2 (5.5) Z / 2 = 1,965 ( = 5%) LII , LAI n Aplicaia 5.1 Datele din tabelul de mai jos reprezint neconformitile pentru k=50

eantioane de volum constant n=200 buc. Pentru completarea cartelei X i a cartelei np se pune problema determinarea limitelor de atenionare i intervenie:


111

kI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

XI kI XI kI Xi kI Xi 10 11 8 21 6 31 12 11 12 7 22 13 32 9 7 13 9 23 13 33 13 6 14 9 24 4 34 10 6 15 12 25 10 35 10 9 16 9 26 10 36 7 9 17 4 27 10 37 8 9 18 7 28 10 38 6 4 19 10 29 9 39 7 3 20 10 30 10 40 4 Media numrului de neconformiti i a procentului de rebut este:Xik

ki 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Xi 7 9 5 9 10 9 9 9 12 9

X 8 ,6 p= = = 4 ,33% X = i = 1 = 8 ,6 k n 200 Cu ajutorul repartiiei binomiale se determin:

P=4,33%, n=200, =1/% (risc bilateral simetric) LIS=17; LII=2. P=4,33%, n=200, =5/% (risc bilateral simetric) LAS=15; LAI=3. Limitele de intervenie i de atenionare pentru cartele np se calculeaz cu relaiile (6.3)LIS 16 ,072 = 200 * 0 ,0433 2 ,575 * 200 * 0 ,0433( 1 0 ,0433 ) = LII 1,248 LAS 14 ,316 = 200 * 0 ,0433 1,965 * 200 * 0 ,0433( 1 0 ,0433 ) = LAI 3 ,004

Aplicaia 5.2 Datele din tabelul de mai jos reprezint neconformitile pentru k=50eantioane de volum variabil. Pentru completarea cartelei X i a cartelei p se pune problema determinarea limitelor de atenionare i intervenie: nI 150 200 175 210 200 205 200 195 220 200 XI 10 11 7 6 6 9 9 9 4 3 ni 185 195 210 170 230 200 200 200 200 200 XI 8 7 9 9 12 9 4 7 10 10 nI 190 180 195 175 210 220 230 210 200 190 Xi 6 13 13 4 10 10 10 10 9 10 ni 180 185 175 160 240 200 200 200 200 190 Xi 12 9 13 10 10 7 8 6 7 4 ni 210 220 215 220 210 205 195 190 185 180 Xi 7 9 5 9 10 9 9 9 12 9

-

Media volumului eantioanelor n=198,1 buc Media procentului de rebut este:

X = 198 ,1 = 4 ,3715% n Limitele de intervenie pentru cartela X se determina cu repartiia binomial pentru: p=

112

Capitolul 6

P=4,3715%, n=198, =1/% (risc bilateral simetric) LIS=17; LII=2. Limitele de atenionare pentru cartela X se determina cu repartiia binomial pentru: P=4,715%, n=198, =5/% (risc bilateral simetric) LIS=15; LII=4. Limitele de intervenie i de atenionare pentru cartele np se calculeaz cu relaiile (5.3)LIS 0 ,043715( 1 0 ,043715 ) 8 ,1% = 0 ,043715 2 ,575 * = LII 198 ,1 0 ,63% LAS 0 ,043715( 1 0 ,043715 ) 7 ,2% = 0 ,043715 1,965 * = LAI 198 ,1 1,5% 4. Cartela C. - Valoarea medie a numrului de neconformiti se stabilete cu relaia.C = i =1 k Cik

(5.6)

Limitele de intervenie pentru un risc de 1% i a limitelor de avertizare pentru un risc de 5% se calculeaz utiliznd repartiia normal.

LIS , LAS = C Z / 2 C LII , LAI

Z / 2 = 2 ,575 ( = 1%) Z / 2 = 1,965 ( = 5%)

(5.7)

Aplicaia 5.3 Datele din tabelul de mai jos reprezint neconformitile pentru k=20eantioane de volum constant. Pentru completarea cartelei C se pune problema determinarea limitelor de atenionare i intervenie: 1 4 2 6 3 4 4 3 5 6 6 4 7 6 8 1 9 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 1 7 6 4 5 3 1 8 3 4

-

Media numrului de neconformiti pentru cele 20 de eantioane esteCik

C = i =1 = 4 k Limitele de intervenie i de atenionare pentru cartele C se calculeaz cu relaiile (5.7)

5. Cartela u. -

LIS 9 ,15 = 4 ,0 2 ,575 * 4 = LII 1,15 LAS 7 ,93 = 4 ,0 1,965 * 4 = LAI 0.17 Numrul neconformitilor raportate la volumul eantionului se

determin cu relaia:

Ci (5.8) ni Valoarea medie a numrului de neconformiti raportat la volumul eantionului se ui =stabilete cu relaia:


113

u = i =1 k nii =1

Ci

k

(5.9)

Limitele de intervenie pentru un risc de 1% i a limitelor de avertizare pentru un risc de 5% se calculeaz utiliznd repartiia normal.LIS , LAS u Z / 2 = 2 ,575 ( = 1%) = u Z / 2 (5.10) LII , LAI n Z / 2 = 1,965 ( = 5%) Aplicaia 5.4 atele de mai jos reprezint neconformitile stabilite la controlul a 40 de

ansamble n componena crora sunt montate 7 repere. S se determine limitele de atenionare i intervenie pentru un risc bilateral simetric de 5% respectiv 1%. Reperul 1 R1 1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Ni 15 Ci 1 6,7 Ui 21 22 23 24 2 1 2 3 4 3 1 1 3 2 1 1 1 2 10 15 17 1 3 2 1 1 3 4 10 20 15 10 12 15 20 15 15 10 15 12 20 15 12 15 1 1 4 2 4 1 0 1 3 0 2 2 2 3 3 9 38 39 40 3 5 6 1 2 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 3 4 1 1 2 18 19 20

1

1

10,0 5,0 26,7 20,0 33,3 6,7 0,0 6,7 20,0 0,0 13,316,710,020,0 25,0 60,0 10,0 20,0 11,8

% 33 5,42 6 0,98 1 12 1,97 1 2 8 1,31 3 21 3,45 7 1,15 13 2,13 16 15 24 608 1 6 3 100 11,1 15,0 11,1 10,0 33,3 58,7 0,0 6,7 0,0 13,313,333,330,8 6,7 18,811,120,0 6,3 40,0 12,5 16,4 Media volumului eantionului i media numrului de neconformiti raportat la volumul 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3 4 4 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 3 1 4 1 1 2 2 1 1 18 20 18 20 15 12 10 15 12 15 15 18 13 15 16 18 15 2 3 2 2 5 7 0 1 0 2 2 6 4 1 3 2 3 eantionului este:

n = i = 1 = 15 ,2 k

ni

k

100 u = i =1 = = 0 ,165 k 608 nii =1

Ci

k

Limitele de intervenie i de atenionare pentru cartele U se calculeaz cu relaiile (5.10)

114

Capitolul 6

LIS 0 ,165 0 ,433 = 0 ,165 2 ,575 * = LII 15 ,2 0 ,103 LAS 0 ,165 0 ,370 = 0 ,165 1,965 * = LAI 15 ,2 0 ,030 6. Cartela de control pe medie i amplitudine. Din analiza premergtoare se

determin:

-

Xc valoarea central a cmpului de toleran;

abaterea standard.A media amplitudinii. Media Funcie de LIS = Xc + A1* LII = Xc A1* LIS = Xc + B1* LII = Xc B1*

funcie de care se determin limitele de atenionare i intervenie: Tolerana specificat T7 Funcie de ALIS = Xc + A2 * A LII = Xc A2 * ALIS = Xc + B 2 * A LII = Xc B 2 * A

Dispersia Funcie de A Funcie de LIS = C 1* LIS = D1* LIS = C 2 * A LIS = D 2 * A

Coeficienii A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2 se gsesc n tabele n funcie de volumul eantioanelor.

7. Cartela de control pe median i amplitudine. Din analiza premergtoare sedetermin: Xc valoarea central a cmpului de toleran;

-

abaterea standard;A media amplitudinii.

funcie de care se determin limitele de atenionare i intervenie. Eantioanele se aleg de volum impar pentru determinarea facil a medianei. Tolerana specificat T7 Median Funcie de A Funcie de LIS = Xc + E1* LII = Xc E1* LIS = Xc + F 1* LII = Xc F 1* LIS = Xc + E 2 * A LII = Xc E 2 * A LIS = Xc + F 2 * A LII = Xc F 2 * A

Dispersia Funcie de A Funcie de LIS = G1* LIS = H 1*

LIS = G 2 * A LIS = H 2 * A

Coeficienii E1, E2, F1, F2, G1, G2, H1, H2 se gsesc n tabele n funcie de volumul eantioanelor.

8. Cartela de control pe medie i abatere standard. Din analiza premergtoare sedetermin: Xc valoarea central a cmpului de toleran;

-


115

-

abaterea standard;A media amplitudinii; S media abaterii standard.

funcie de care se determin limitele de atenionare i intervenie. Eantioanele se aleg de volum impar pentru determinarea facil a medianei. Media Funcie de LIS = Xc + K 1*

Dispersia Funcie de A Funcie de SLIS = M 2 * A LIS = M 3 * S

T

cap_6. spc proces

Documents