7/25/2019 Cap3.1Legea exponentiala

1/2

Capitolul 3 PARTICULARITILE UTILIZRII UNOR LEGITEORETICE DE DISTRIBUIE LA STUDIUL FIABILITII

AUTOVEHICULELOR

3. LEGEA E!PONENIAL

Ca"a#t$"i%ti#a l$&ii'

Funcia de fiabilitate

( )( )

t

d

eee 00

===tt

tdttz

tR( (

t = 0; R(t) = 1;t; R(t)0.

Densitatea de probabilitate a timpului de bun funcionare:

Media timpului de bun funcionare

( dac z(t)= , atunci

;dde

;

vt

ut

t =

= t

v

ut

=

=

e1

;dd

+=0 00

t

t;de

1

e

1de t

ttt

t

1

0

e 0

=

t

t

.

Pentru nlturarea nedeterminrii se aplic reula lui l ! "#spital:

.0

e

1lim

e

lim =

= tttt

t

.0e 0

=

t

t

( )22

00

2

0

110

1e

1de

1de

====

ttt

ttt . .11

$

==m

Dispersia timpului de bun funcionare

Prin definiie: ( ) ( )

=

0

$;d ttfmtD ( ) umt = $ ; $%t m)dt = du;

;dde vtt = ;e1

vt =

. . . ; ;1

ut =

dt= du;

;dde vtt = ;e

1v

t =

$1

=D

23

z(t) = #o)%t.=

( ) ttR = e

( ) ( ) t

t

tRtf

== ed

d

( )

=0

dttftm

=0

de ttm t

1=m

7/25/2019 Cap3.1Legea exponentiala

2/2

&baterea medie ptratic

mD ===

1

R(t) f(t) z(t)

1

0,' 0,'

0,()* 0,()*

t t

)+(,0m

)+(,0 m

z(t)

Via*a util+

timp

,3.-3.,- .-3.,-, -..,-3

24

OBSERVA IE:eea e-ponenial se aplic dispoiti/elor aflate n timpul /ieii utile.

z(t) = const. =