cap - wordpress.com · web viewschema bloc a unui astfel de convertor este prezentată în figura...
TRANSCRIPT
CAP
CAP. 4 Servomotoare asincrone
Deşi sunt larg utilizate în diverse servosisteme datorită simplităţii comenzii şi a caracteristicilor lineare, servomotoarele de curent continuu prezintă dezavantaje evidente legate de prezenţa colectorului şi a periilor, precum şi de preţul de cost relativ ridicat al maşinii.
Servomotoarele de curent alternativ, fără contacte alunecătoare, elimină aceste dezavantaje, prezentând însă un sistem de comandă mult mai complicat.
După principiul lor de funcţionare, aceste servomotoare se pot împărţi în două tipuri: sincrone şi asincrone. Din prima categorie, ne interesează în mod deosebit servomotoarele sincrone autocomandate (numite, pe scurt, fără perii) şi motoarele pas cu pas. Din cea de-a doua categorie, ne interesează servomotoarele asincrone trifazate, respectiv cele bifazate cu rotor pahar.
Servomotoarele asincrone au într-un sistem automat aceeaşi funcţie ca şi cele de c.c., de a antrena la o turaţie dorită diverse sarcini mecanice. De asemenea, sunt în general mai simple, mai robuste, prezintă un cuplu de frecări mic, iar absenţa colectorului le face mai silenţioase, mai sigure în exploatare şi mai ieftine. Dar, au şi o serie de dezavantaje prin faptul că randamentul lor este mai scăzut, factorul de putere coborât, prezintă un gabarit sporit şi o greutate mai mare, comanda lor este mai dificilă, iar plaja în care viteza lor poate fi reglată, mult mai redusă.
4.1 Servomotoare asincrone trifazate
Servomotoarele asincrone trifazate, din punct de vedere constructiv sunt asemănătoare motoarelor asincrone clasice, destinate a funcţiona la viteză constantă. Ceea ce diferă este domeniul aplicaţiilor industriale, în care servomotorul este utilizat ca element de conversie electromecanică cu viteză reglabilă, caz în care interesează în special performanţele maşinii în regim dinamic.
Motoarele asincrone se construiesc pentru o gamă foarte largă de puteri (de la ordinul unităţilor de W până la ordinul zecilor de MW), pentru tensiuni joase (sub 500V) şi tensiuni medii (3 kV, 6 kV sau 10 kV) şi având turaţia sincrona la frecventa f = 50Hz egală în mod uzual cu n = 500, 600, 750, 1000, 1500 sau 3000 rot/min, în funcţie de numărul de perechi de poli.
4.1.1 Elemente constructive
Maşinile asincrone se execută în două forme constructive:
· maşina asincronă cu rotorul bobinat (cu inele);
· maşină asincronă cu rotorul în scurtcircuit (în colivie).
Statoarele în ambele cazuri sunt identice.
Statorul maşini asincrone joacă rolul de inductor. În stator se obţine un câmp magnetic învârtitor, pe cale electrică, cu ajutorul unei înfăşurări trifazate parcurse de curenţi alternativi trifazaţi, înfăşurare aşezată în crestături, Figura 4.1. Din punct de vedere constructiv, statorul are forma unui cilindru gol realizat din tole de oţel electrotehnic de 0,5 mm grosime, izolate între ele cu lac izolant sau oxizi ceramici.
Figura 4. 1
Înfăşurarea statorului se realizează de cele mai multe ori în două straturi şi cu pas scurtat. Înfăşurările într-un singur strat se utilizează numai la maşinile de putere mică.
Rotorul maşinii asincrone joacă rolul de indus având forma unui cilindru plin realizat din tole din oţel electrotehnic de 0,5 mm, izolate sau neizolate. La periferia rotorului se afla crestături realizate tot prin ştanţare, în care se introduce înfăşurarea rotorică.
Daca maşina asincronă este cu rotorul bobinat, atunci înfăşurarea rotorică este de tipul înfăşurărilor de c.a. trifazate, cu pas diametral, într-un strat sau în două straturi. Crestăturile în acest caz sunt semiînchise având de obicei forma de pară, Figura 4.2.
Figura 4. 2
Dacă maşina este cu rotorul în scurtcircuit, atunci înfăşurarea rotorică este de tipul colivie realizata prin turnare din bare de Cu sau Al scurtcircuitate la capete de două inele din acelaşi material, Figura 4.3.
Figura 4. 3
La maşini de puteri mai mari pentru reducerea curentului de pornire se folosesc colivii cu bare înalte sau duble colivii, Figura 4.4. Colivia superioară S are secţiunea mai mică şi deci rezistenţa ohmică mai mare dar reactanţa este mai mică. Ea joacă rolul de înfăşurare de pornire limitând curentul de pornire care având frecvenţa relativ mare nu permite fluxului magnetic inductor să pătrundă în adâncimea rotorului până la colivia inferioară. Odată maşina pornită frecvenţa curentului rotoric scade
1
2
sf
f
=
fluxul inductor pătrunde mai adânc în rotor îmbrăţişând colivia I care având secţiunea mai mare va avea rezistenţa ohmică mai mică, reactanţa relativ mare iar curentul va circula preponderent prin ea. Din acest motiv se mai numeşte şi colivie de lucru.
Figura 4. 4
Întrefierul este spaţiul liber rămas între miezul feromagnetic al rotorului şi miezul statoric. Lăţimea întrefierului la maşina asincrona se consideră constantă (se neglijează deschiderea crestăturilor) şi are o valoare foarte mica (0,1…2mm) în vederea obţinerii unui curent de magnetizare cât mai redus, respectiv a unui factor de putere ridicat.
4.1.2 Regimuri de funcţionare pentru MAT
Maşina asincronă poate funcţiona stabil în trei regimuri:
· regimul de motor;
· regimul de generator;
· regimul de frâna electrica.
În practică, însă, maşina asincronă este utilizată aproape în totalitatea cazurilor în regimul de motor, regim care va constitui obiectul studiului nostru în continuare. De multe ori regimul de funcţionare al maşinii de lucru antrenate de motorul asincron impune acestuia funcţionarea în regim de generator sau de frână electromagnetică.
4.1.2.1 Principiul de funcţionare
Motorul asincron trifazat primeşte energie electrică de la reţeaua de c.a. prin conectarea statorului la aceasta, energie pe care o converteşte în energie mecanică furnizată la axul rotorului. Sistemul de curenţi trifazaţi simetrici absorbiţi de stator de la reţea, de pulsaţie
1
w
produce un câmp magnetic învârtitor, care are viteza unghiulară
p
1
1
w
=
W
şi care pentru armonica fundamentală are forma:
t
B
B
m
1
1
1
sin
w
=
(4.1)
Acest câmp produce în raport cu înfăşurarea rotorică (care în momentul pornirii este fixă) un flux magnetic de forma:
t
m
1
2
2
cos
w
Y
=
Y
(4.2)
La rândul sau acest flux induce în faza respectivă a înfăşurării rotorice o t.e.m. de aceeaşi pulsaţie. Cum înfăşurarea rotorică este închisă (în scurtcircuit sau pe un consumator echilibrat) t.e.m. va da naştere unui curent prin faza rotorică respectivă. Sistemul trifazat simetric de curenţi din înfăşurarea rotorică trifazată interacţionează cu sistemul trifazat de fluxuri
2
Y
dând naştere unui cuplu rezultant de forţe care va pune în mişcare rotorul. Rotorul capătă astfel viteza şi în final se stabileşte la valoarea
1
2
W
<
W
(
1
W
fiind viteza unghiulară de sincronism a câmpului învârtitor inductor). Curenţii rotorici de pulsaţie
1
2
w
w
s
=
produc un câmp magnetic învârtitor numit câmp de reacţie care are faţă de rotor viteza
s
p
R
1
2
W
=
=
W
w
, iar faţă de stator are viteza
1
2
W
=
W
+
W
=
W
R
S
.
Acum fluxul magnetic este de forma:
(
)
[
]
t
s
p
t
p
m
m
R
×
W
×
×
Y
=
×
W
-
W
×
Y
=
Y
1
2
2
1
2
2
cos
cos
(4.3)
unde s-a notat:
1
2
1
W
W
-
W
=
s
- alunecarea dintre câmpul inductor şi rotor.
Evident când,
2
1
W
=
W
fluxul
R
2
Y
devine invariabil în timp şi, prin urmare, nu se mai induc t.e.m. în rotor, cuplul electromagnetic al motorului devenind nul. Deci, rotorul are tendinţa de a se apropia de viteza de sincronism dar pe care nu o poate atinge.
Astfel câmpul magnetic învârtitor inductor şi rotorul nu pot fi niciodată în sincronism. De aici şi denumirea de maşină asincronă.
Considerând că rotorul se învârte în regim staţionar cu viteza unghiulară
2
W
corespunzătoare alunecării s, atunci frecvenţa fluxului
2
Y
, a t.e.m. induse în rotor şi a curenţilor rotorici va fi:
(
)
1
1
2
1
2
w
w
×
=
W
×
×
=
W
-
W
×
=
s
s
p
p
1
2
f
s
f
×
=
(4.4)
Alunecarea “s” a motorului asincron se mai poate scrie şi în procente:
%
100
1
2
1
n
n
n
s
-
=
(4.5)
unde
min]
/
[
2
60
min];
/
[
2
60
2
2
1
1
rot
n
rot
n
W
=
W
=
p
p
sunt turaţiile câmpului învârtitor, respectiv rotorului.
Motoarele asincrone de construcţie normală au în mod uzual alunecări nominale cuprinse între (1; 5)%. Acest lucru arată ca la frecvenţa statorică industrială
Hz
f
50
1
=
, frecvenţa curenţilor rotorici va fi conform relaţiei (4.4):
(
)
(
)
Hz
f
5
,
2
5
,
0
50
05
,
0
01
,
0
2
-
=
×
-
=
deci, o frecvenţă foarte joasă, ceea ce ne permite să considerăm pierderile în fier din rotor practic nule.
4.1.2.2 Ecuaţii generale
Se consideră o maşină asincronă trifazată simetrică, alimentată la o sursă trifazată simetrică de frecventa
1
f
şi valoarea efectivă a tensiunii
1
U
. Se presupune ca maşina funcţionează într-un regim electromagnetic staţionar, nu are pierderi în miezul feromagnetic, circuitul magnetic este liniar, iar înfăşurările sunt dispuse sinusoidal, astfel încât curba câmpului magnetic din întrefier este o undă sinusoidală. Circuitul rotoric se consideră scurtcircuitat sau închis pe un reostat simetric, Figura 4.5 unde s-au făcut urătoarele notaţii:
·
2
1
,
R
R
- rezistenţele pe fază ale înfăşurării statorice, respectiv, rotorice (
2
R
include şi rezistenţa de fază a reostatului);
·
2
1
2
1
1
1
2
;
2
d
d
d
d
L
f
X
L
f
X
×
×
=
×
×
=
p
p
- reactanţele de dispersie ale circuitului statoric respectiv rotoric considerate la frecvenţa
1
f
a curenţilor din stator, inductivităţile de dispersie fiind presupuse constante;
·
2
1
,
i
i
- curentul de fază din înfăşurarea statorică, respectiv rotorică;
t
U
u
1
1
1
sin
2
w
×
=
- tensiunea la bornele unei faze statorice.
Câmpul magnetic învârtitor rezultant reprezintă un câmp magnetic util în maşina asincronă în sensul ca el este rezultatul suprapunerii câmpurilor inductor (de excitaţie) şi de reacţie a indusului, ale căror linii străbat atât înfăşurarea statorică cât şi pe cea rotorică, definind cuplajul magnetic al celor două înfăşurări (întocmai ca la transformator).
Figura 4. 5
Ecuaţiile fazoriale de tensiuni pentru stator şi rotor vor fi:
1
1
1
1
1
1
E
I
jX
I
R
U
-
+
=
s
1
2
2
2
2
2
E
s
I
jsX
I
R
U
-
+
=
s
(4.6)
unde:
m
m
m
E
I
jX
E
=
-
=
1
- expresia t.e.m. utile statorice şi
m
m
I
X
,
sunt reactanţa respectiv curentul de magnetizare.
Figura 4. 6
Cu ajutorul ecuaţiilor de mai sus se poate construi diagrama fazorială, Figura 4.6 şi schema echivalentă a maşinii, Figura 4.7, unde s-a notat cu
a
R
- rezistenţa corespunzătoare pierderilor active în fier şi,
Figura 4. 7
a
m
I
I
I
I
I
+
=
=
+
10
2
1
'
(4.6’)
În Figura 4.7 s-a reprezentat schema echivalentă a maşinii asincrone în regim staţionar. În această schemă s-a împărţit rezistenta echivalenta
s
R
'
2
a rotorului în rezistenta
'
2
R
, în care se dezvolta pierderile Joule
2
j
P
şi rezistenţa
(
)
s
s
R
-
×
1
'
2
, care ar avea semnificaţia unei rezistenţe de sarcină.
4.1.3 Modelul matematic al servomotorului asincron trifazat în regim dinamic
Modelul matematic al maşinii de curent alternativ trifazat în regim dinamic poate fi tratat cu ajutorul unui sistem de ecuaţii diferenţiale neliniare, ecuaţii ce prezintă dificultăţi de soluţionare chiar dacă se utilizează metodele numerice. Este nevoie de calculatoare electronice rapide şi cu memorii foarte mari.
Aceste cerinţe nu pot fi satisfăcute în sistemele de comandă sau reglare automată rapide din acţionările electrice datorită volumului mare de prelucrare a datelor în timp scurt.
Astfel, pentru realizarea unor sisteme de acţionare reglabile este necesară obţinerea unui model matematic unitar, general şi simplu al funcţionării care să cuprindă atât regimul tranzitoriu cât şi cel stabilizat.
În ultimul timp a fost pusă la punct modelarea maşinii de c.a. cu ajutorul fazorilor spaţiali. Modelul maşinilor electrice de c.a. bazat pe teoria fazorilor spaţiali este mai simplu decât modelul clasic în sistem trifazat, deoarece fiecare mărime trifazată (curent, flux, tensiune, etc.) se reduce la un singur vector plan (fazor spaţial), care matematic poate fi tratat ca o mărime complexă, permiţând o scriere compactă a ecuaţiilor de stare. De asemenea, sistemul de ecuaţii de funcţionare devine un sistem de ecuaţii diferenţiale liniare care pot fi integrate relativ uşor prin metode numerice cu ajutorul microcalculatoarelor tip PC.
S-a creat un model bifazat (d-q) al maşinilor de c.a. trifazate cu proprietăţi asemănătoare maşinilor de c.c., creându-se astfel suportul fizic pentru teoria unitară a maşinilor electrice.
Astfel, s-au pus bazele concepţiei generale a sistemelor de reglare a maşinilor electrice cu orientare după câmp. Progresele actuale în acest domeniu sunt condiţionate de introducerea tehnicii microprocesoarelor care ridică performantele acţionărilor reglabile de c.a. la nivelul celor de c.c. Se observă deja tendinţa de înlocuire treptata a acţionărilor de c.c. cu cele de c.a. cu performanţe ridicate, cu robusteţe mai mare şi cu preţ mai redus.
Fazorii spaţiali
Fazorii spaţiali sunt nişte vectori “trifazaţi”, care indică atât variaţia în timp a mărimilor de fază, cât şi variaţia în spaţiu a rezultantei acestora.
Întrucât la compunerea fazorului spaţial intervin toate cele tei componente instantanee ale fazelor, acesta caracterizează întregul sistem trifazat, după cum urmează:
· indică variaţia în timp (sub formă vectorială) a mărimilor de fază;
· indică şi defazajul în spaţiu datorită dispunerii înfăşurărilor de fază din punct de vedere constructiv, ceea ce intervine matematic prin aplicarea versorilor în direcţia axelor magnetice ale fazelor.
Din punct de vedere matematic, fazorii spaţiali sunt de fapt vectori într-un plan perpendicular pe axa arborelui maşinii.
Este cunoscut faptul că distribuţia câmpului de inducţie magnetică de-a lungul întrefierului maşinilor de c.a. pentru armonica fundamentală poate fi considerată sinusoidală în spaţiu şi timp. Variaţia sinusoidală în raport cu coordonata spaţiala provine din distribuţia aproximativ sinusoidală a înfăşurărilor şi deci a solenaţiei. Variaţia sinusoidală în timp a câmpului se datorează variaţiei sinusoidale în timp (curent alternativ) a solenaţiei.
Figura 4. 8
În Figura 4.8 s-a reprezentat o înfăşurare a unei maşini şi distribuţia spaţială a solenaţiei. Solenaţia de-a lungul întrefierului variază în trepte datorită distribuţiei discontinue a curentului din spirele înfăşurării. Cu o bună aproximaţie (acceptată în teoria clasică) se înlocuieşte variaţia în trepte cu variaţia continuă a armonicii fundamentale a solenaţiei, neglijând armonicele spaţiale ale acesteia.
Distribuţia spaţială a solenaţiei poate fi reprezentată de un vector spaţial
q
care are direcţia în sensul valorii maxime a sinusoidei, iar lungimea lui egală cu această valoare maximă. Unei valori instantanee a curentului dintr-o înfăşurare de fază îi corespunde totdeauna un vector spaţial de direcţie fixă după axa magnetică a înfăşurării, iar lungimea şi sensul acestui vector este determinat de valoarea instantanee a curentului în momentul respectiv.
Întrucât fluxul magnetic este proporţional cu curentul Y = L× i , iar curentul este proporţional cu solenaţia q = N×i , rezultă ca fluxul, de asemenea, poate fi reprezentat ca un vector spaţial de aceeaşi direcţie, caracterizând câmpul magnetic din întrefier.
În cazul unei maşini trifazate, vom avea trei înfăşurări, conform Figurii 4.9, unde s-au reprezentat: liniile de câmp ale fazei a (Figura 4.9, a), reprezentarea simbolică după direcţia axei de magnetizare a înfăşurărilor fazelor a, b şi c (Figura 4.9, b) şi vectorii spaţiali ai curenţilor din cele trei faze (Figura 4.9, c).
a)
b)
c)
Figura 4. 9
Apar astfel vectorii spaţiali ai curenţilor,
c
b
a
i
i
i
,
,
defazaţi în spaţiu cu unghiurile,
3
2
p
respectiv,
3
4
p
iar lungimea şi sensul fiecăruia corespunde valorii instantanee a curentului din faza respectivă.
Direcţia în spaţiu a vectorilor spaţiali de curent este dată de poziţia în spaţiu a înfăşurărilor.
La variaţia în timp a curenţilor
c
b
a
i
i
i
,
,
nu s-a pus nici o condiţie, deci ei pot să varieze după orice lege (cu valori constante variabile periodic, sinusoidală, aperiodică sau combinaţia acestora).
Cunoscând axa reală a sistemului de coordonate ca fiind axa de magnetizare a fazei a, atunci vectorii spaţiali de curent ai celor trei faze se vor putea scrie cu ajutorul operatorului complex cunoscut
3
2
p
j
e
a
=
.
În cazul unui sistem trifazat oarecare:
g
a
=
g
;
g
a
=
g
;
g
=
g
c
2
c
b
b
a
a
×
×
(4.1)
se defineşte fazorul spaţial cu relaţia:
(
)
c
b
a
g
a
g
a
g
g
2
3
2
+
+
=
(4.2)
Acest fazor spaţial se poate descompune în două componente, într-un sistem de axe rectangular:
g
j
+
g
=
g
q
d
×
(4.3)
la care se adaugă şi componenta homopolară:
)
g
+
g
+
g
(
3
1
g
c
b
a
=
0
(4.4)
În cazul unui sistem de reglare este necesară trecerea de la sistemul trifazat (sistemul real) la sistemul bifazat, Figura 4.10, pentru implementarea buclelor de reglare, iar apoi transformarea inversă pentru obţinerea mărimilor de referinţă necesare la comanda elementelor din circuitul de forţă.
Figura 4. 10
Relaţiile de trecere de la sistemul trifazat la cel bifazat sunt:
ï
î
ï
í
ì
3
g
-
g
=
g
;
g
-
g
=
g
c
b
q
0
a
d
(4.5)
iar trecerea inversă se realizează cu ajutorul relaţiilor:
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
g
+
g
2
3
-
2
g
=
g
g
+
g
2
3
+
2
g
=
g
g
+
g
=
g
0
q
d
c
0
q
d
b
0
d
a
-
-
(4.6)
sau în cazul în care componenta homopolară e nulă:
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
g
2
3
-
2
g
=
g
g
2
3
+
2
g
=
g
g
=
g
q
d
c
q
d
b
d
a
-
-
(4.7)
În Figura. 4.10, s-a reprezentat fazorul spaţial de curent la un moment dat, ţinând seama de sensul şi valoarea vectorilor spaţiali din cele trei faze la acel moment.
Figura 4. 11
Transformări de coordonate ale fazorilor spaţiali
La maşinile asincrone, fluxurile
r
s
Y
Y
,
fac legătura dintre ecuaţiile de tensiuni ale statorului şi rotorului, de aceea apare necesitatea scrierii mărimilor din aceste ecuaţii în acelaşi sistem de axe de coordonate. Într-un sistem de coordonate d - q, un fazor spaţial i se defineşte prin modulul său
i
i
=
şi argumentul său
j
, Figura 4.12.
j
j
e
i
i
×
=
(4.8)
Dacă sistemul de coordonate se roteşte cu viteza unghiulară
a
w
expresia fazorului spaţial raportat la acest sistem de coordonate
(
)
a
a
q
d
-
pentru unghiul curent
a
, va fi:
b
a
j
j
j
e
i
e
i
i
×
=
×
=
-
)
(
unde:
ò
+
=
dt
a
w
a
a
0
dt
d
a
w
a
=
Figura 4. 12
Alegerea sistemului de coordonate depinde de natura problemei tratate. De exemplu, dacă se tratează procesele maşinii asincrone simetrice, atât în stator cât şi în rotor, maşina fiind alimentată cu tensiuni simetrice, atunci este indicat să folosim un sistem de coordonate ce se roteşte cu viteza de sincronism
1
w
.
Trecerea de la sistemul (d – q) fix faţă de stator, având axa reală (d) suprapusă peste axa magnetică a fazei “a” la sistemul
(
)
a
a
q
d
-
care se roteşte cu viteza
a
w
se face proiectând fazorul spaţial
i
pe cele două sisteme de coordonate, Figura 4.12:
ï
î
ï
í
ì
+
-
=
+
=
a
a
a
a
a
a
cos
sin
sin
cos
q
d
q
q
d
d
i
i
i
i
i
i
(4.9)
Utilizarea fazorilor spaţiali simplifică modelul matematic pentru maşinile cu simetrie cilindrică, cum este şi cazul maşinii asincrone.
În Figura 4.13, s-a reprezentat schematic o maşina asincrona trifazata cu înfăşurări simetrice şi cu rotor bobinat, (p = 1) indicându-se sensurile de referinţă pentru tensiunile şi curenţii din stator şi rotor şi poziţia relativă a rotorului faţă de stator, caracterizată prin unghiul
q
,
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
dt
d
q
w
.
De asemenea, se consideră repartiţia sinusoidală a înfăşurărilor pe periferia întrefierului şi se neglijează pierderile în fier.
Pornind de la ecuaţiile maşinii asincrone scrise pentru modelul trifazat şi de la definiţia fazorului spaţial se obţin următoarele ecuaţii fazoriale:
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
Y
Y
r
r
r
s
s
s
s
dt
d
+
i
R
=
dt
d
+
i
R
=
u
0
(4.9)
relaţii în care cu indicele „s” s-au notat mărimile referitoare la stator, iar cu indicele „r” mărimile referitoare la rotor.
Figura 4. 13
Descompunând sistemul de ecuaţii (4.9) într-un sistem de referinţă rectangular general,
(
)
a
a
q
d
-
, care se roteşte cu viteza unghiulară
a
w
se obţin ecuaţiile modelului bifazat:
- ecuaţiile tensiunii statorice:
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
Y
Y
Y
Y
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
w
w
sd
sq
sq
s
sq
sq
sd
sd
s
sd
+
dt
d
+
i
R
=
u
-
dt
d
+
i
R
=
u
(4.10)
-ecuaţiile tensiunii rotorice:
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
Y
Y
Y
Y
a
a
a
a
a
a
a
a
w
w
w
w
rd
r
rq
rq
r
rq
r
rd
rd
r
)
-
(
+
dt
d
+
i
R
=
)
-
(
-
dt
d
+
i
R
=
0
0
(4.11)
La aceste ecuaţii se adaugă ecuaţiile fluxului:
ï
î
ï
í
ì
Y
Y
i
L
+
i
L
=
i
L
+
i
L
=
rq
m
sq
s
sq
rd
m
sd
s
sd
a
a
a
a
a
a
(4.12)
ï
î
ï
í
ì
Y
Y
i
L
+
i
L
=
i
L
+
i
L
=
rq
r
sq
m
rq
rd
r
sd
m
rd
a
a
a
a
a
a
(4.13)
Sistemului de ecuaţii (4.10)-(4.11) i se adaugă şi ecuaţia de mişcare:
dt
d
p
J
=
m
-
m
r
r
w
(4.14)
relaţie în care cu
m
şi
m
r
s-au notat cuplul electromagnetic, respectiv cel rezistent, cu p numărul de perechi de poli, iar cu
r
w
viteza unghiulară a rotorului.
Expresia cuplului electromagnetic este:
(
)
*
Im
2
3
a
a
r
r
i
p
m
×
Y
×
×
=
(4.15)
În relaţiile de mai sus nu apar componentele homopolare, deoarece, chiar dacă sunt prezente, ele nu influenţează producerea cuplului şi nici structura sistemului de reglare.
În cazul maşinilor asincrone fluxul din întrefier nu este produs doar de înfăşurarea statorică ci şi de efectul comun al statorului şi rotorului, astfel încât nu apare explicit posibilitatea separării celor două mărimi care produc cuplul (fluxul de magnetizare şi curentul rotoric).
Dacă se neglijează fluxurile de scăpări din stator şi rotor
)
0
(
=
Y
=
Y
r
s
s
s
, atunci fluxurile de magnetizare, statoric şi rotoric vor fi egale:
Y
Y
Y
m
r
s
=
=
(4.16)
Pornind de la ecuaţiile generale (4.10)-(4.13), pentru maşina asincronă cu rotorul în scurtcircuit, se obţine:
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
Y
Y
Y
Y
a
a
a
a
a
a
a
a
a
w
w
w
m
r
m
r
r
m
m
s
s
s
)
-
j(
+
dt
d
+
i
R
=
j
+
dt
d
+
i
R
=
u
0
(4.17)
În relaţiile (4.17) apare tensiunea electromotoare indusă în stator:
.
j
+
dt
d
=
e
m
m
Y
Y
a
a
a
a
w
(4.18)
Dacă se consideră maşina saturată, deci (m=ct., termenul din tensiunea electromotoare, care apare datorită variaţiei în timp a modulului fazorului de flux dispare, iar relaţia (4.17) devine:
ct.).
=
(
j
=
e
m
m
Y
Y
a
a
a
w
(4.19)
Din această din urmă relaţie se observă că fazorul tensiunii electromotoare este perpendicular pe direcţia fazorului
Y
a
m
.
Înlocuind în relaţiile (4.17) vom obţine ecuaţiile tensiunilor din maşina asincronă sub forma:
ï
î
ï
í
ì
Y
Y
a
a
a
a
a
a
a
w
w
w
m
r
r
r
m
s
s
s
)
-
j(
+
i
R
=
j
+
i
R
=
u
0
(4.20)
trăgând concluzia că fazorul curentului rotoric
a
r
i
este perpendicular pe direcţia fazorului de flux şi că în cazul în care (m este constant aceste relaţii nu depind de sistemul de axe ales.
Concluzii
Studiul regimului dinamic al maşinii asincrone devine considerabil uşurat utilizând modelul cu fazori spaţiali, deci sistemul de ecuaţii (4.10-4.11).
Acest studiu se face în trei etape:
· transformarea mărimilor trifazate prin intermediul fazorilor spaţiali, în mărimi de calcul corespunzătoare proiecţiilor pe axele
(
)
a
a
q
d
-
;
· rezolvarea sistemului de ecuaţii (4.10)-(4.11)-(4.14) prin metode numerice;
· revenirea la mărimile trifazate măsurabile, prin intermediul transformării inverse.
Pentru prima etapa, se consideră, în mod convenabil, un sistem de coordonate
(
)
a
a
q
d
-
ce se roteşte cu viteza de sincronism
1
w
,
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
dt
d
a
w
1
şi pe care îl vom denumi generic d - q.
4.1.4.Convertoare statice utilizate pentru alimentarea servomotoarelor asincrone
În cadrul SAE, convertorul static de frecvenţă CSF joacă un rol hotărâtor în obţinerea unor răspunsuri dinamice rapide şi precise. Utilizarea motoarelor asincrone trifazate impune folosirea unor convertoare de putere adecvată ce generează un sistem trifazat de tensiuni de amplitudine şi frecvenţă variabilă. Marea majoritate a aplicaţiilor utilizează convertoare statice de frecvenţă indirecte.
Convertoarele statice de frecvenţă indirecte CSFI se caracterizează printr-o dublă conversie a energiei electrice care constă dintr-o transformare a tensiunii alternative a reţelei, de frecvenţă şi amplitudine constante, într-o tensiune continuă (prin intermediul unui redresor de două sau de patru cadrane), urmată apoi de transformarea tensiunii continue din circuitul intermediar într-o tensiune alternativă, mono sau trifazată, de frecvenţă şi amplitudine reglabile, folosind un invertor.
CSF cu circuit intermediar de c.c. se compun în principiu din trei blocuri: un redresor (convertor cu comutaţie de la reţea), un filtru şi un invertor cu comutaţie (forţată sau de la sarcină). Schema bloc a unui astfel de convertor este prezentată în Figura 4.14.
Figura 4. 14
După natura filtrului din circuitul intermediar de c.c. se deosebesc două categorii de convertoare indirecte: cu circuit intermediar de tensiune continuă şi cu circuit intermediar de c.c.
CSFI cu circuit intermediar de tensiune continuă sunt caracterizate de faptul că sursa de alimentare de c.c. funcţionează în regim de generator de tensiune (sursă de tensiune) ca urmare a prezenţei unui condensator cu C
¥
®
în paralele cu sursa. Din acest motiv invertorul se mai numeşte şi invertor de tensiune. La acest tip de convertoare se comută tensiunea în circuitul de ieşire, aceasta având o formă dreptunghiulară. Curentul se stabileşte în raport cu caracterul sarcinii.
Figura 4. 15
În Figura 4.15 sunt prezentate două topologii de bază ale CSFI cu circuit intermediar de tensiune continuă utilizate în prezent.
Schema din Figura 4.15 (a) corespunde unui echipament cu invertor de tensiune şi redresor necomandat fiind des utilizată în acţionările de mică putere. Având în vedere faptul că redresorul este necomandat, pentru regimul de generator al maşinii, energia ne putând fi cedată reţelei se introduce în circuitul intermediar (la bornele condensatorului de filtraj) un element disipativ (rezistenţa R) de putere corespunzătoare, conectat la nevoie cu un comutator static CS (tranzistor bipolar sau IGBT).
Schema din Figura 4.15 (b) permite recuperarea energiei în reţeaua de c.a. În această situaţie redresorul fiind comandat, în regim de frânare a motorului lucrează în regim de invertor. În această topologie, invertorul poate fi cu două nivele sau multi-nivel. Invertorul cu trei nivele prezintă o diminuare corespunzătoare a armonicilor fără a creşte în acest scop frecvenţa de comutaţie. Este utilizat în aplicaţii de putere şi tensiune ridicate.
Convertoarele statice indirecte cu circuit intermediar de c.c. se caracterizează printr-o sursă de c.c. care funcţionează în regim de generator de curent ca urmare a prezenţei unei inductivităţi mari, L
¥
®
în circuitul sursei. Aceasta conferă circuitului intermediar un caracter de sursă de curent, invertorul numindu-se în acest caz invertor de curent. Topologiile de bază ale convertoarelor statice indirecte cu circuit intermediar de c.c. întâlnite în prezent în practică sunt prezentate în figura 4.16 a şi b.
Figura 4. 16
În prezent este utilizată frecvent schema din Figura 4.16 (a), la care atât redresorul cât şi invertorul sunt realizate cu tiristoare convenţionale. Schema permite circulaţia energiei electrice în ambele sensuri; curentul din circuitul intermediar îşi păstrează însă acelaşi sens.
Când maşina de inducţie (MI) lucrează în regim de motor, convertorul conectat la reţea lucrează ca redresor iar convertorul conectat la maşină lucrează ca invertor. Când MI lucrează în regim de frână recuperativă, convertoarele îşi schimbă rolul: cel de la reţea trece în regim de invertor iar cel de la servomotor în regim de redresor. În situaţia maşinilor de inducţie se ataşează de obicei o baterie de condensatoare la bornele maşinii care asigură energia reactivă necesară comutaţiei de la sarcină.
Schema prezentată în Figura 4.16 (b) foloseşte tiristoarele GTO în structura celor două convertoare.
4.1.5. Controlul servomotoarelor asincrone
În ciuda construcţiei sale simple şi robuste, controlul mişcării acestor tipuri de maşini trebuie să ţină seama de complexitatea modelului dinamic neliniar şi variabil în timp şi de faptul că parametrii fizici ai maşinii nu sunt întotdeauna cunoscuţi cu foarte mare precizie.
În aceste condiţii controlul mişcării presupune controlul vitezei şi/sau controlul poziţiei respectiv controlul cuplului. Cu cât se obţine un răspuns în cuplu mai rapid cu atât controlul mişcării este mai performant.
Principial există două strategii de control:
1. controlul scalar;
2. controlul vectorial.
1. Controlul sau reglarea scalară
Controlul sau reglarea scalară poate fi efectuat în buclă deschisă sau închisă de control a vitezei şi se poate realiza prin legături între mărimile scalare, de exemplu,
(
)
1
f
f
U
s
=
sau
(
)
2
f
f
I
s
=
. De obicei, se impune condiţia de păstrare a fluxului statoric constant şi egal cu cel nominal.
Această strategie se bazează pe un model simplu, de regim permanent al servomotorului de inducţie. Avantajul controlului scalar constă în simplitatea circuitelor de reglare dar prezintă dezavantajul obţinerii în general a unor viteze variabile cu precizie scăzută, performanţele dinamice ale sistemului fiind de asemenea scăzute.
Rezultă un reglaj satisfăcător doar atunci când maşina lucrează cu viteze staţionare perioade lungi de timp. În situaţia în care apar fluctuaţii în tensiune, perturbaţii în sarcină sau dacă sistemul necesită acceleraţii sau deceleraţii rapide, reglajul în buclă deschisă este nesatisfăcător, impunându-se controlul în buclă închisă.
Ca o concluzie se poate spune că implementarea controlului scalar, deşi este simplă, este limitată de acurateţea răspunsului în viteza şi cuplu al maşinii.
2. Controlul sau reglarea vectorială
Controlul vectorial este fundamentat pe modelul dinamic al maşinii de inducţie, bazându-se pe caracterul vectorial al mărimilor funcţionale ale maşinii. A fost dezvoltat ca o metodă de controlul în buclă închisă a vitezei/cuplului şi se utilizează atunci când răspunsul dinamic al sistemului şi precizia controlului mişcării sunt importante.
Controlul vectorial restabileşte unul din avantajele SAE de curent continuu, separarea buclelor de viteză şi cuplu. Promotorii controlului vectorial sunt Hasse K. şi Blaschke F. Există strategii de control vectorial directe şi indirecte.
Din punctul de vedere al realizării practice, sistemele de control vectorial se pot grupa în:
· sisteme analogice, realizate cu circuite integrate şi tranzistoare;
· sisteme digitale, realizate cu procesoare de semnal DSP, microprocesoare şi interfeţe de calculator;
· sisteme hibride, la care circuitele de comandă sunt analogice şi digitale.
O altă clasificare a metodelor de control se poate face după modul în care sunt măsurate mărimile cinematice. Astfel se distinge:
· controlul mişcării cu traductoare de mărimi cinematice;
· controlul fără traductoare de mişcare.
Metodele de control care utilizează traductoare de mărimi cinematice (poziţie şi viteză) se folosesc pentru aplicaţii într-o gamă extinsă de turaţii (1:1000; 1:10000). Trebuie subliniat faptul că traductoarele sunt în general scumpe, sensibile la perturbaţii şi variaţii de temperatură, mărind totodată greutatea şi gabaritul sistemului.
Conducerea fără traductoare de mişcare, cunoscută în literatura de specialitate de limbă engleză sub denumirea de sensorless control, se impune ca o alternativă la prima strategie, fiind necesară pentru reducerea părţii hard a sistemelor (a sistemelor de acţionare în general) precum şi pentru creşterea siguranţei în exploatare. Se aplică în SAE caracterizate de o gamă moderată de turaţii (1:100). În această situaţie, mărimile cinematice sunt estimate, observatoarele de stare din sistem utilizând informaţii de curent şi tensiune măsurabile la borne.
4.1.6 Comanda scalară a servomotoarelor asincrone
Reglarea scalară al maşinilor de inducţie a fost implementat pe modelul de regim permanent al acestora. Marele avantaj al acestei strategii este dat de simplitatea circuitelor de reglare, prezentând însă inconvenientul obţinerii unor performanţe dinamice modeste.
De asemenea, la motoarele asincrone are în vedere posibilităţile de modificare a formei caracteristicii mecanice. Spre deosebire de cazul motoarelor de c.c., modificarea caracteristicii mecanice a motoarelor asincrone în zona turaţiei nominale (unde interesează de fapt reglajul), este foarte redusă prin metodele de reglare clasice: variaţiile reostatice şi ale tensiunii de alimentare. Motoarele asincrone sunt în cea mai mare parte utilizate în acţionări de turaţie constantă, dar există tendinţa de extindere a domeniului lor de utilizare prin înlocuirea motoarelor de c.c. în acţionări de turaţie reglabilă, prin alimentarea de la variatoare de tensiune, care permit reglarea simultană a tensiunii şi a frecvenţei de alimentare, ducând atât la un reglaj eficient şi economic, cât şi la păstrarea performanţelor maşinii. Această soluţie câştigă teren în măsura în care preţul variatoarelor de tensiune şi frecvenţă îşi motivează valoarea în raport cu eficienţa instalaţiei.
Modificarea frecvenţei tensiunii de alimentare,
1
f
se poate realiza cu ajutorul unei instalaţii speciale de alimentare cu tensiune şi frecvenţă variabilă (variator de tensiune), construită cu elemente semiconductoare comandate, Figura 4.14 (a). Se poate astfel asigura reglajul continuu şi eficient al turaţiei, dar instalaţia este costisitoare (de cca. zece ori mai scumpă decât motorul).
Reglajul prin varierea exclusivă a frecvenţei nu este recomandabil să se realizeze în limite largi, deoarece la menţinerea constantă a tensiunii de alimentare, conform ec. (4.21) unde se neglijează căderile de tensiune în circuitul statoric,
a)
b)
Figura 4. 17
max
1
1
1
1
1
2
F
×
×
×
×
=
-
»
w
k
w
f
E
U
p
(4.21)
Rezultă că la scăderea frecvenţei
1
f
fluxul magnetic creşte şi poate conduce la saturarea circuitului magnetic şi modificarea parametrilor motorului, cât şi la creşterea pierderilor în miez. De aceea, variaţia se face în limite restrânse, sau se asociază şi variaţia de tensiune, astfel că menţinând
.
1
1
const
f
U
f
U
=
=
, să se asigure flux magnetic constant.
Caracteristicile mecanice rezultate prin această metodă de reglaj sunt reprezentate în Figura 4.14 (b) pentru valori de tensiune si frecventa mai mici decât cele nominale
1
2
3
U
U
U
<
<
şi
1
2
3
f
f
f
<
<
. După cum se vede, reglajul este eficient la orice cuplu de sarcină, variaţia de turaţie fiind proporţională cu cea de frecvenţă. La menţinerea raportului U/f=const., cuplul electromagnetic maxim este şi el aproape constant (
m
M
scade foarte uşor cu scăderea tensiunii şi a frecvenţei), aşa încât practic nu este afectată capacitatea de supraîncărcare a motorului. Reglajul nu se face şi în sensul creşterii frecvenţei şi tensiunii, deoarece la valori ale tensiunii mai mari decât cea nominală este posibil ca izolaţia maşinii să fie suprasolicitată dielectric; de asemenea, prin creşterea frecvenţei se măresc pierderile, mai ales cele in miezul feromagnetic şi scade randamentul motorului.
Dacă frecvenţa creşte peste cea nominală, tensiunea rămâne constantă şi egală cu tensiunea nominală, ceea ce face ca funcţionarea să aibă loc la putere constantă. Această limitarea a puterii se datorează atât problemelor legate de izolaţie, cât şi faptului că preţul semiconductoarelor comandate creşte rapid cu creşterea tensiunii de lucru.
La frecvenţe scăzute de alimentare, rezistenţa înfăşurării statorice devine de acelaşi ordin de mărime cu reactanţa de magnetizare, ceea ce face ca această rezistenţă să nu mai poată fi neglijată. Datorită acestui fapt, pentru a menţine fluxul în întrefier constant, variaţia tensiunii nu mai este liniară.
În general, pentru maşinile asincrone utilizate în aplicaţii industriale, domeniul de reglaj al frecvenţei este între 10 şi 100Hz. Valorile inferioare sunt limitate atât datorită dificultăţii de stingere a tiristoarelor la tensiuni de alimentare prea mici, de probleme de stabilitate ale servomotoarelor, cât şi de randamentul scăzut al conversiei electromagnetice la alimentare cu frecvenţa scăzută.
Controlul scalar poate presupune o buclă deschisă sau închisă de control a vitezei şi se realizează în general prin legături între mărimile scalare
(
)
(
)
2
1
f
f
i
sau
f
f
u
s
s
=
=
. De obicei se impune condiţia de păstrare a fluxului statoric constant şi egal cu cel nominal,
.
const
sn
s
=
=
y
y
Relaţiile de legătură între mărimile scalare mai sus-menţionate pot fi deduse şi cu ajutorul fazorilor spaţiali. În vederea obţinerii unor rezultate cu grad mărit de generalitate se vor utiliza ecuaţiile în per-unit.
În baza acestor noţiuni teoretice, în continuare se prezintă câteva scheme principiale fundamentale de realizare a controlului scalar asupra servomotorului asincron.
Figura 4. 18
În multe acţionări cu viteză variabilă, în care o mică variaţie a vitezei unghiulare a maşinii cu încărcarea este permisă se poate utiliza controlul scalar în bucla deschisă care utilizează legătura
(
)
1
n
f
u
s
=
la
.
const
u
s
=
, cu o compensare a efectului rezistenţei statorice la frecvenţe mici, Figura 4.18.
Figura 4.18 prezintă o posibilitate de realizare a controlului scalar în buclă deschisă care utilizează relaţia
(
)
1
n
f
u
s
=
la
.
const
u
s
=
. Sistemul implementează caracteristica liniară tensiune / frecvenţă prezentată în Figura 4.19.
Figura 4. 19
Caracteristica 1 din Figura 4.19 este neliniară. Tensiunea statorică
s
U
şi frecvenţa
1
f
sunt proporţionale în zona frecvenţelor înalte dar în zona frecvenţelor joase este necesară o compensare a efectului rezistenţei statorice pentru a păstra cuplul critic constant. Caracteristica liniară după care este condus sistemul din Figura 4.19 este definită de următoarea ecuaţie:
1
0
f
k
U
U
s
×
+
=
(4.22)
unde
0
U
reprezintă componenta constantă a tensiunii statorice iar k este panta caracteristicii. Cele două mărimi se aleg de aşa manieră încât tensiunea necesară compensării efectului rezistenţei statorice să se aplice la
Hz
f
0
1
=
iar la
n
f
f
=
1
să se obţină
Frecvenţa de comandă a invertorului
1
ν
este generată de oscilatorul comandat prin tensiune (OCT) pe baza valorii de referinţă a vitezei relative a MI,
*
r
n
care determină direct şi tensiunea de comandă
s
U
.
Controlul în buclă deschisă prezintă dezavantajul că are loc o creştere a alunecării la încărcarea maşinii. De asemenea, performanţele dinamice ale acesteia sunt mai mult decât modeste. Din aceste motive este agreat controlul scalar în buclă închisă.
O schemă de control în buclă închisă cu reglarea fluxului şi a cuplului este arătată în Figura 4.20.
Figura 4. 20
La ieşirea regulatorului de cuplu se generează un semnal proporţional cu alunecarea
s
ν
care, adiţionat cu turaţia maşinii
r
ν
, generează frecvenţa de comandă
1
ν
.
Fluxul maşinii poate fi menţinut constant, ca la maşina de c.c. cu excitaţie separată sau programat în funcţie de cuplul electromagnetic dezvoltat.
Există şi posibilitatea reglării bipoziţionale a curentului maşinii, dacă blocul de estimare a parametrilor permite generarea unui sistem trifazat proporţional cu curenţii maşinii.
Schema are performanţe dinamice ridicate deoarece prezintă doar constanta de timp electromecanică de valoare mare care poate fi anihilată în procesul de reglare.
În Figura 4.21 este prezentată o schemă în care controlul vitezei se face în buclă închisă realizându-se totodată şi reglarea alunecării. Diferenţa dintre valoarea impusă a turaţiei
*
r
ν
şi valoarea măsurată, furnizată de tahogeneratorul TG este aplicată la intrarea regulatorului de turaţie. Semnalul său de ieşire reprezintă valoarea impusă a frecvenţei rotorice
*
2
ν
(frecvenţa de alunecare). Acest semnal se adaugă la semnalul tahogeneratorului obţinându-se valoarea impusă a frecvenţei statorice de alimentare
1
ν
. În plus, acest semnal rezultant este aplicat şi la intrarea generatorului de funcţie GF – (
1
n
-
s
u
) care prescrie valoarea impusă pentru tensiunea statorică
s
U
, amplificată la frecvenţe de funcţionare joase astfel încât fluxul din întrefier să fie menţinut aproximativ constant. În aceste condiţii, cuplul motorului este proporţional cu alunecarea iar bucla de reglare a alunecării funcţionează subordonat buclei de reglare a cuplului.
În situaţia în care este necesară o creştere bruscă a vitezei motorului, regulatorul de viteză limitează frecvenţa de alunecare ceea ce face ca maşina să dezvolte un cuplu dinamic care să ducă la atingerea rapidă a vitezei prescrise.
Figura 4. 21
Controlul vitezei servomotorului se poate face şi utilizând schema de reglare în care invertorul din cadrul CSF este de curent iar redresorul este comandat, circuitul intermediar având în acest caz caracter de sursă de c.c.
În concluzie se poate spune că reglajul scalar presupune scheme simplu de realizat dar performanţele dinamice ce se obţin sunt modeste. Utilizarea controlului scalar este recomandată în SAE nepretenţioase. Dacă se doreşte obţinerea unor performanţe dinamice şi precizii de reglare crescute este indicată utilizarea reglajului vectorial cu care se pot obţine SAE cu performanţe chiar mai bune decât cele realizate cu motoare de c.c.
4.1.7 Comanda vectorială a servomotoarelor asincrone
Controlul vectorial sau principiul de reglare cu orientare după câmp a înlăturat limitarea aplicaţiilor motoarelor asincrone care determinau o dependenţă neliniară între cuplul dezvoltat de motor şi curenţii absorbiţi de la reţea, dependenţă care îngreuna controlul unei acţionări cu astfel de motoare.
Controlul vectorial, aşa cum a fost iniţial sugerat de Blaschke F., necesită determinarea amplitudinii şi pulsaţiei reale a fazorului flux rotoric faţă de sistemul statoric fix (
b
a
-
), fie prin măsurarea directă fie prin estimarea acestuia. De asemenea, constă în separarea mărimilor care produc cuplul electromagnetic de mărimile care produc fluxul de magnetizare. Prin această metodă de reglare maşina asincronă este comandată similar cu o maşină de curent continuu compensată, cu excitaţie separată, la care cuplul electromagnetic este dat de fluxul de excitaţie şi curentul din indus, mărimi care sunt independente.
Orientarea după câmp a maşinii constă în a defini poziţia reperului comun. Acesta poate fi ales în trei moduri principale, după axa d în direcţia:
· fluxului rotoric
· fluxului statoric
· fluxului de magnetizare
Se cunoaşte că o schemă de comandă vectorială bazată pe orientarea după fluxul statoric sau după fluxul din întrefier nu asigură o decuplare totală între cuplu şi flux. Din aceste considerente ne vom ocupa mai departe doar de orientarea după flux rotoric.
Analogie dintre motorul asincron şi motorul de curent continuu
Pe baza ecuaţiilor (4.20) şi a diagramei fazoriale, Figura 4.22 se prezintă schematic maşina asincronă cu rotorul în scurtcircuit (modelul bifazat bazat pe teoria fazorilor spaţiali) şi maşina de curent continuu cu excitaţie separată, precum şi diagramele fazoriale corespunzătoare.
Dacă înfăşurarea după axa d este alimentată cu
m
sd
i
i
=
, fluxul
m
Y
are aceeaşi direcţie cu direcţia curentului de magnetizare. Comparând cu maşina de curent continuu, curentul
sd
i
corespunde curentului de excitaţie
e
i
. Curentul rotoric apare în urma unei variaţii a câmpului magnetic, variaţie care apare prin introducerea în mod brusc a unui curent
sq
i
în înfăşurarea din axa q. Curentul rotoric va avea valoarea
sq
r
i
i
-
=
deoarece suma fazorilor curenţilor ne dă curentul de magnetizare. Astfel se poate realiza analogia dintre maşina de curent continuu şi maşina asincronă:
Figura 4. 22
· curentul rotoric
r
i
se poate considera analog curentului din indus al maşinii de curent continuu;
· curentul
sq
i
analog curentului de compensaţie;
· curentul
sd
i
similar curentului de excitaţie al maşinii de curent continuu.
Maşina este alimentată numai prin stator, iar curentul rotoric se formează liber prin inducţie, astfel încât întotdeauna există egalitatea
m
sq
r
i
i
i
=
-
=
şi perpendicularitatea dintre fazorii
r
i
şi
m
Y
, prin urmare se poate spune că maşina asincronă se autocompensează. Deci în primul moment, analogia dintre cele două maşini este perfectă, după cum se observă din Figura 4.23.
Figura 4. 23
Vom considera rotorul calat, deci cuplul care apare în maşină nu va putea mişca rotorul. In cazul în care componentele curentului statoric nu se modifică, curentul rotoric, ir se va amortiza, rămânând însă tot timpul perpendicular pe
m
Y
.
Scăderea curentului rotoric va duce la deformarea diagramei fazoriale, pierzându-se astfel analogia cu maşina de curent continuu, deoarece curentul
r
i
nu mai este compensat şi nici curentul
sd
i
nu mai este egal cu cel de magnetizare. Insă, dacă descompunerea curentului statoric nu se face după axele d-q statorice, ci după un sistem de axe de coordonate (
a
a
q
d
-
) orientate după fazorul fluxului de magnetizare (da orientată după (m), analogia cu maşina de curent continuu se restabileşte. Sistemul de axe (
a
a
q
d
-
) ales, se va roti sincron cu fazorul spaţial al fluxului păstrându-se astfel orientarea axelor. În acest mod se păstrează analogia cu maşina de curent continuu şi se realizează controlul separat al celor două componente care produc cuplul electromagnetic. În acest caz spunem că maşina asincronă este "orientată după câmp".
Principiul orientării după câmp se bazează pe analogia maşinilor de curent alternativ (cu câmp învârtitor) cu maşina de c.c, realizând separarea controlului mărimilor magnetice de cele mecanice, care în final conduc la două bucle de reglare independente , cu mărimi de reglare în c.c.
În Figura 4.24 (a) este arătată descompunerea curentului statoric după cele două axe ale sistemului de referinţă orientat după fluxul de magnetizare
m
Y
. Componenta reactivă,
sd
i
este orientată după direcţia fluxului învârtitor, iar componenta activă,
sq
i
este perpendiculară pe această direcţie. In Figura 4.24 (b) se arată schema bloc a unui sistem de reglare conceput pe baza orientării după câmp al maşinii asincrone alimentată de la un convertor static de frecvenţă. Sunt puse în evidenţă cele două bucle de reglare corespunzătoare componentelor activă şi reactivă ale curentului statoric.
Figura 4. 24
Aplicarea principiului de orientare după câmp presupune cunoaşterea fluxului de magnetizare. Pentru determinarea acestuia se pot folosi două metode:
Figura 4. 25
1. Metoda directă, la care fluxul este măsurat direct cu ajutorul unor traductoare de flux montate în interiorul maşinii Figura 4.25. In acest caz, mărimea măsurată este chiar o mărime de reglaj, schemele sunt mai puţin sensibile în ceea ce priveşte erorile datorită variaţiei parametrilor maşinii, însă apare dezavantajul prezenţei traductoarelor de flux.
Un bloc important al sistemelor de reglare cu orientare după câmp îl reprezintă blocul care realizează calculul modulului fluxului şi unghiul pe care îl face acesta cu sistemul de referinţă staţionar. Aceste valori sunt utilizate pentru determinarea sistemului de referinţă sincron care face posibilă orientarea după câmp.
Măsurarea fluxului în cazul metodei directe de orientare după flux rotoric
Măsurarea fluxului se poate realiza prin utilizarea sondelor cu efect Hall care furnizează direct amplitudinea şi poziţia fazorului spaţial al fluxului rotoric. Insă aceste traductoare prezintă dezavantajul limitării robusteţii şi costuri ridicate. De asemenea această metodă nu poate fi utilizată la turaţii reduse datorită faptului că semnalele măsurate au valori reduse fiind de acelaşi ordin de mărime cu nivelul zgomotului, astfel apărând erori mari de măsurare.
Există însă şi alte metode de determinare a fluxului rotoric prin estimatoare derivate direct din ecuaţiile maşinii. În această situaţie fluxul rotoric se obţine prin rezolvarea ecuaţiilor de funcţionare a maşinii în funcţie de mărimile măsurate. Această metodă este utilizată în acţionări cu comandă analogică. În cele cu comandă numerică sunt folosite estimatoare liniare (estimator Luenberger) sau optimale (filtru Kalman).
În acest tratat vom considera doar prima categorie de estimatoare. Folosind relaţiile dintre fluxuri şi curenţi, (4.10) – (4.13) se pot obţine diverse scheme, unde se obişnuieşte să se numească aceste scheme în funcţie de intrările lor.
Pentru reglarea vectorială directă se pot utiliza următoarele estimatoare de flux:
1. Estimatorul
VI
dt
di
L
L
L
L
i
R
L
L
u
L
L
dt
d
s
m
r
s
m
s
s
m
r
s
m
r
r
a
a
a
a
-
+
-
=
Y
2
ˆ
dt
di
L
L
L
L
i
R
L
L
u
L
L
dt
d
s
m
r
s
m
s
s
m
r
s
m
r
r
b
b
b
b
-
+
-
=
Y
2
ˆ
(4.23)
2. Estimatorul
w
I
b
a
a
a
w
r
r
r
s
r
m
r
T
i
T
L
dt
d
Y
-
Y
-
=
Y
ˆ
1
ˆ
a
b
b
b
w
r
r
r
s
r
m
r
T
i
T
L
dt
d
Y
+
Y
-
=
Y
ˆ
1
ˆ
(4.24)
3. Estimatorul
w
VI
(
)
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
Y
-
Y
-
+
Y
dt
di
L
T
M
M
T
u
R
L
M
M
T
T
dt
d
s
m
s
r
r
r
s
s
m
s
r
r
a
b
a
a
a
w
2
1
2
1
1
ˆ
ˆ
1
ˆ
(
)
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
Y
+
Y
-
+
Y
dt
di
L
T
M
M
T
u
R
L
M
M
T
T
dt
d
s
m
s
r
r
r
s
s
m
s
r
r
b
a
b
b
b
w
2
1
2
1
1
ˆ
ˆ
1
ˆ
(4.25)
unde:
s
m
L
L
M
=
1
r
m
L
L
M
=
2
Schema bloc de reglare vectorială directă după flux rotoric este prezentată în Figura 4.26. Se poate observa prezenţa blocului BCD (bloc de comandă directă), a cărei scheme detaliată este cea din Figura 4.27.
Figura 4. 26
Figura 4. 27
Orientarea după fluxul din rotor implică plasarea axei d a sistemului comun peste fazorul fluxului rotoric, Figura 4.28.
Astfel obţinem:
r
r
rd
Y
=
Y
=
Y
0
=
Y
rq
(4.26)
ecuaţie de reprezintă caracteristica orientării după flux rotoric.
Figura 4. 28
Funcţionarea optimă a maşinii are loc atunci când modulul fluxului rotoric este egal cu cel nominal. În acest caz cuplul dezvoltat de motor este maxim. Ţinând cont de aceste observaţii rezultă mărimile de comandă necesare pentru o reglare vectorială, adică componentele în reper mobil ale curentului statoric
*
*
,
sq
i
i
sd
:
*
*
*
*
*
1
1
r
m
r
r
r
m
L
i
dt
d
m
L
i
sd
sd
Y
=
Þ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
Y
+
Y
=
*
*
*
3
2
r
m
r
m
L
L
p
i
sq
Y
=
(4.27)
2. Metoda indirectă, la care fluxul este calculat cu ajutorul curenţilor, tensiunilor şi a vitezei unghiulare ale motorului asincron, Figura 5.29. În Figura 4.29 (a) fluxul se determină din valorile curenţilor şi tensiunilor statorice. Această metodă prezintă dezavantajul influenţei puternice a buclelor de reglare de către variaţia rezistenţei rotorice datorită modificării temperaturii şi de către variaţia inductivităţii datorită fenomenului de saturaţie a miezului feromagnetic. In cazul metodei prezentate în Figura 4.29 (b) fluxul de orientare se determină din curenţii statorici şi rotorici. Această metodă nu este influenţată de rezistenţa rotorului ci numai de saturaţia fierului.
Figura 4. 29
Schema de reglare este cea prezentată în Figura 4.30. Se poate observa prezenţa blocului BCI (bloc de comandă indirectă) a cărei schemă în detaliu este prezentată în Figura 4.31.
Figura 4. 30
Blocul de comandă BCI va calcula poziţia vectorului flux rotoric necesară blocului transformator de axe de la reperul mobil la reperul fix, cu formula:
dt
d
i
L
L
R
r
sq
r
m
r
q
w
w
=
Y
+
=
*
*
1
(4.28)
Figura 4. 31
Avantajul acestui tip de reglare este că nu utilizează decât un singur traductor (cel de viteză). Dezavantajele metodei indirecte constau în lipsa unei bucle de reglare a fluxului şi sensibilitatea ei la variaţia rezistenţei rotorice.
Modulul fluxului rotoric este impus de un generator de flux şi este constant şi egal cu cel nominal până la viteza nominală, după care se trece la scăderea sa.
94
95