cap. 6. retele electrice trifazate in regim simetric

Prof.dr.ing. Silviu Darie Reţele Electrice Trifazate

1

6. REŢELE ELECTRICE TRIFAZATE ÎN REGIM SIMETRIC

6.1. ANALIZA REŢELELOR SISTEMELOR ELECTRICE

Analiza sistemelor reţelelor electrice este operaţia prin care reţeaua complexă se separă în subreţele, care

se studiază separat. Se scriu ecuaţiile de funcţionare, ţinând seama de caracteristicile de material şi de

particularităţile topologice ale reţelei.

6.1.1.PARTICULARITĂŢILE REŢELELOR SISTEMELOR ELECTRICE

6.1.1.1. REPREZENTAREA REŢELELOR TRIFAZATE PRIN REŢELE MONOFAZATE

Reţelele sistemelor electrice au o structură trifazată, dar sunt examinate întotdeauna ca reţele monofazate

echivalente, aceasta datorită simetriei existente între cele trei faze. Chiar în cazul apariţiei unor

disimetrii pe cele trei faze, se păstrează aceeaşi reprezentare simplă prin utilizarea componentelor

simetrice, care permit păstrarea mai departe a reprezentării monofilare.

6.1.1.2. LIPSA CUPLAJELOR MUTUALE ÎNTRE LATURILE REŢELEI Între fazele aceluiaţi element trifazat acţionează cuplaje mutuale.

Cazurile particulare în care este necesar să se examineze influenţele mutuale între două linii paralele

sunt limitate la porţiuni din sistem şi nu sunt introduse în general în studiile de ansamblu ale stărilor

sistemului.

6.1.1.3. REŢEAUA LINIARĂ – PASIVĂ Această particularitate este determinată de schema de conexiuni a reţelei trifazate; reţeaua propriu-zisă,

care leagă generatoarele cu sarcinile, este alcătuită din ramuri liniare, formate din reţeaua pasivă a

liniilor şi transformatoarelor. Această reţea este în general o reţea buclată, în care se distig două categorii

de laturi: laturi longitudinale, care nu sunt incidente la pământul fictiv şi laturi transversale, care sunt

incidente la pământul fictiv.

6.1.1.4. REŢEAUA NELINIARĂ – ACTIVĂ


2

Elementele active, generatoarele şi consumatorii, sunt conectate între nodurile reţelei pasive şi pământ,

formând o reţea radială în care nodul comun este pământul fictiv al schemei. Generatoarele,

producătoare de energie a sistemului, sunt aşezate în laturi, ce au un cap legat la nodul respectiv al

reţelei liniare iar al doilea cap la nodul corespunzător neutrului reţelei, denumit “neutru” sau pământ.

Sarcinile sistemului sunt aşezate de asemenea în laturi având o aceeaşi poziţie ca şi laturile generatoare.

Reţeaua activă, neliniară, se reprezintă în general prin curenţi injectaţi la nodurile reţelei pasive. În

figura 6.1 sunt reprezentate elementele structurale ale reţeleor sistemelor electroenergetice.

6.1.2.SCHEMELE DE CALCUL ALE SISTEMELOR ELECTRICE Ţinând seama de particularităţile menţionate, în analiza reţelelor electrice se pot folosi şi două scheme

de calcul, care sunt recomandabile în condiţii diferite.

Schema de calcul cu surse de tensiuni în laturi, dar fără curenţi injectaţi la noduri – este recomandabilă

la calculul regimurilor nesimetrice şi de scurtcircuit. Consumatorii se înlocuiesc prin admitanţe/

impedanţe constante şi se efectuează calculul reţelei liniare.

Schema de calcul cu puteri injectate/ ejectate la noduri, dar fără tensiuni electromotoare în laturi, este

recomandabilă la calculul regimurilor normale de funcţionare.

6.1.2.1.REŢEAUA CU SURSE DE TENSIUNE ÎN LATURI În graful reţelei directe se alege pământul ca nod de referinţă, iar mulţimea nodurilor se numerotează de

la 1 la n – pentru nodurile independente şi de la 1 la g nodurile generatoare.

Arborele grafului se alege în aşa fel încât laturile generatoare să fie laturi coarde. Laturile generatoare se

scriu pe ultimile coloane ale matricei B.

Reţeaua se studiază cu metoda curenţilor ciclici şi se obţine soluţia:

Ic = Zc-1 Ec, (6.1)

Iar

Ig = Bgt Ic

Ec = Bg Eg (6.2)

Deoarece

B = Bp Bg (6.3)

Matricile Ig şi Eg au ca temeni curenţii şi tensiunile generatoarelor


3

Ig = Ys ⋅ Eg

Ys = Bgt Zc-1 ⋅ Bg (6.4)

Relaţiile (6.1) se folosesc la calculul curenţilor de scurtcircuit în ipoteza că tensiunile

electromotoare sunt cunoscute din regimul normal, anterior.

6.1.2..2. REŢEAUA CU PUTERI LA NODURI Se consideră o reţea pasivă cu curenţi injectaţi/ ejectaţi la noduri.

Din mulţimea nodurilor reţelei, se alege un nod pentru care se fixează tensiunea ]n modul ;I argument.

Acest nod se numeşte nod de echilibrare a reţelei.

Reţeaua se studiază cu metoda potenţialelor la noduri

Ymm ⋅ Vm = Im (6.5)

Care se partiţionează, scoţând în evidenţă nodul de echilibrare:

,I...I

V....V

Y Y.....................

Y- Y

e

n

e

n

eeen

nenn

=

− (6.6)

sau

YnnVn – YneVe = In,

-YenVn + YeeVe = Ie (6.7)

Curenţii injectaţi la noduri se determină din relaţii de forma:

*k

*k

kkokV3

SVyY +−= (6.8)

în care:

yko este admitanţa laturii transversale de la nodul K;

Sk – puterea injectată la nodul K.

Rezolvarea ecuaţiilor (6.7) reprezintă calculul regimului permanent, şi se poate efectua prin mai

multe metode, după cum este prezentat în capitolul 10.

6.2.SINTEZA TOPOLOGICĂ A REŢELELOR ELECTRICE Prin sinteza topologică a unei reţele electrice se înţelege formarea unei reţele din elementele sale

componente, cum pot fi subreţele sau grupuri de laturi şi noduri.


Operaţia de sinteză topologică se referă la obţinerea ecuaţiilor de funcţionare a unei reţele complexe

plecând de la ecuaţiile de funcţionare ale unei reţele simple, care se extinde ulterior prin adăugarea de

noi elemente.

Sinteza topologică a unei reţele electrice se poate efectua fie prin extinderea reţelei iniţiale, fie prin

interconectarea unor subreţele.

Se consideră că avem o reţea electrică galvanică. Reţeaua iniţială se extinde cu noi laturi, care pentru

reţeaua iniţială sunt ramuri (laturi arbore) sau coarde (laturi coarde).

6.2.1. SINTEZA TOPOLOGICĂ A RAMURILOR Se consideră o reţea nUO noduri, unde O este nodul de referinţă. Reţeaua iniţială se extinde cu noi

ramuri incidente cu nodurile iniţiale şi cu noile noduri, figura 6.2.

Pentru reţeaua iniţială se cunosc matricile A,Y,Znn. Se cere să se calculeze noua matrice Zmm în funcţie

de vechea matrice Znn.

Se scriu matricile A’ şi y’ pentru reţeaua extinsă cu noi ramuri

În mulţim

Y

(6.9)

A’ =

n

s

U'- ...............A' A

r'

nr

(6.10)

ea nodurilor m=nus se exprimă matericea admitanţelor nodale a reţelei extinse cu noi ramuri.

(6.11)

y’ =

e

r’

r'r'y ............... y r'

4

mm =

A’y’A’t=

−

−

y........A,y.................................

y,A...A,y,A

'r'rn'r'r'r

'r'r'nrn'r'r'rnr


5

Matricile Ymm şi Zmm = Ymm-1 se partiţionează în corespondenţă cu partiţionarea mulţimii nodurilor

m = nus.

(6.12)

(6.13)

Submatricile din Zmm se calculează cu relaţiile de inversare prin partiţionare:

ssnsnnnsss

nsnnns

ZAZAZ

AZZ

t

t

+=

= (6.14)

Relaţiile (6.14) permit efectuarea sintezei ramurilor în grup – a s ramuri care nu sunt cuplate magnetic

cu reţeaua iniţială, dar pot fi cuplate magnetic între ele.

Dacă se introduce o singură ramură p – q ∈ r’, atunci relaţiile (6.14) devin:

Znq = Znp, n=1,2,...,m

n≠q

Zqn = Zpn (6.15)

Zqq = Zpp + zp-q

Ymm =

n

s

sssn

ns nn

YY..........

Y Ys n

Zmm =

n

s

sssn

ns nn

Z Z..........

Z Zs n


Relaţiile (6.15) arată că la introducerea unei ramuri p – q ∈ r’ ordinul matricei Zmm creşte cu o unitate.

Noua matrice Zmm se obţine din matricea iniţială Znn prin bordarea cu o linie şi o coloană. Termenii liniei

şi coloanei adăugate se calculează cu relaţiile (6.15)

6.2.2.SINTEZA TOPOLOGICĂ A COARDELOR Reţeaua iniţială se extinde cu noi laturi q, care sunt laturi coarde figura (6.3)

Pentru noua reţea se scriu matricile A’ şi y’

Noua matr

Noua matr

în care:

Din relaţia

egal cu nu

Relaţiile (

Dacă se in

A’ =

n

nqn A Aq

6

ice Y’nn , pentru reţeaua extinsă se calculează cu relaţiile:

Y’nn = A’⋅ y’ ⋅ A’t = Ynn + AnqyqqAqn, (6.16)

ice Z’nn = Y’-1nn, se calculează din relaţia (6.16) cu formula lui Woodbury

Z’nn = Znn – ZnnAnqZ-1qqAqnZnn, (6.17)

Zqq = zqq + AqnZnnAnq

(6.17) rezultă ccă la calcularea matricii Z’nn se impune inversarea unei matrici Zqq de ordin

mărul coardelor introduse.

6.17) permit sinteza simultană a q coarde.

troduce o singură coardă α, cu extremităţile p – q ∈ α, din (6.17) se obţine:

y’ =

q

qqy ............... y q


7

( )( )

pqqqppqp

qkphiqipikik Z2ZZZ

ZZZZZ'Z

−++−−

−=−

(6.18)

Dacă nodul p este confundat cu nodul de referinţă, atunci în relaţia (6.18) toţi termenii afectaţi de

indicile p sunt nuli

qqqp

qkiqikik ZZ

ZZZ'Z

+⋅−

−=−

(.19)

Din relaţiile (6.18) rezultă că în urma introducerii unei coarde, rangul matricii Z’nn rămâne acelaşi, în

schimb introducerea unei coarde modifică toţi termenii matricii.

6.3.APLICAŢII ALE METODELOR DE SINTEZĂ TOPOLOGICĂ

6.3.1.GENERAREAPRIN SINTEZĂ TOPOLOGICĂ A MATRICII IMPEDANŢELOR NODALE Utilizarea acestei metode în calculul matricei Znn a apărut ca o necesitate a reducerii volumului şi

timpuli de calcul. Este o metodă directă, topologică, care ţine seama de structura reţelei.

Ca urmare a acestui fapt, această metodă este mai eficientă decât metodele matematice de inversare a

matricei Ynn, care neţinând seama de topologia reţelei operează cu informaţii redundante.

Metoda prezintă următoarele etape:

a) se descompunea reţeaua în elemente componente de reţea – laturi. Din punct de vedere

topologic aceste laturi pot aparţine fie unei secvenţe homologice (ramuri) fie unei secvenţe

cohomologice (coarde);

b) Se recompune reţeaua iniţială prin conectarea succesivă a laturilor componente.

Recompunerea reţelei constă într-o arie de interconexiuni succesive între reţeaua deja

sintetizată şi noile elemente ce se introduc, care se determină prin efectuarea unei sinteze

topologice a ramurilor sau a coardelor. Sinteza topologică a coardelor se efectuează cât mai

repede posibil, pe măsura apariţiei lor.


8

6.3.2.RECALCULAREA MATRICII IMPEDANŢELOR NODALE ÎN URMA UNOR MODIFICĂRI NEESENŢIALE ALE REŢELEI – MANEVRE OPERATIVE ÎN SCHEMA DE CONEXIUNI A SISTEMULUI ELECTROENERGETICUB În timpul efectuării sistemului electrenergetic, apar abateri de la schema normală în urma unor

deranjamente în reţea, fie planificat, pentru revizuirea unor echipamente.

În aceste situaţii se pune problema recalculării noii matrici Z’nn în noua situaţie apărută, în funcţie de

vechea matrice Znn.

În urma manevrelor executate în sistem pot avea loc:

- cuplări şi decuplări de elemente componente în reţea;

- modificarea caracteristicilor de material a unor elemente componente.

La cuplarea unor elemente de reţea, noua matrice Z’nn se calculează astfel:

- în paralel cu latura p – q, ce urmează a se deconecta se conectează o coardă cu

impedanţa Z’c = Zp-q şi se efectuează sinteza topologică a corzii Z’c.

Dacă în urma manevrelor operative are loc modificarea parametrilor unor laturi, recalcularea matricii

Z’nn se efectuează prin sinteza succesivă a coardelor introduse în paralel cu laturile ce urmează a se

modifica. Dacă impedanţa laturii p-q se eschimbă de la valoarea vechiqpZ − la

nouqpZ − astfel ca:

qpqpqp z

1Z

1Z1

vechinou −−− ∆+= (6.20)

atunci noua matrice Z’nn se calculează prin sinteza corzii nouqpZ − , între nodurile p-q.Termenii matricii

Z’nn se vor calcula cu formula:

( )( )

qppqqqpp

qnpnqmpmmnmn ZZ2ZZ

ZZZZZZ

vechinou−∆+−+

−−+= (6.21)

unde:

vechinou

vechinou

qpqp

qpqpqp zz

zzZ

−−

−−− −

⋅=∆ (6.22)

cap. 6. retele electrice trifazate in regim simetric

Documents