calculul numeric al masinilor electrice

8/11/2019 Calculul Numeric Al Masinilor Electrice

http://slidepdf.com/reader/full/calculul-numeric-al-masinilor-electrice 1/267



CUPRINS:

1. Principii de funcţionare ale maşinilor electrice

2. Materiale utilizate în construcţia maşinilor electrice

3. Magneţi permanenţi utilizaţi în construcţia maşinilor

electrice

4. Principii generale de proiectare ale maşinilor electrice

5. Dimensiuni geometrice principale şi ideale ale maşinilor

electrice

6. Infăşurările maşinilor electrice rotative

7. Calculul puterii interioare

8. Solicitări electromagnetice principale ale maşinilor

electrice

9. Pierderile şi randamentul maşinilor electrice rotative

10. Tipuri de ventilaţie folosite la maşinile electrice

11. Simbolizarea maşinilor electrice corespunzător tipului

constructiv

12. Simbolizarea maşinilor electrice corespunzător gradului

de protective

13. Noţiuni introductive de calcul numeric prin utilizarea

metodei elementului finit (MEF)

14. Proiectarea preliminară a unui motor asincron trifazat cu

rotor în scurtcircuit – exemplu de calcul



1

Principii de funcţionare ale maşinilor electrice



2

Materiale utilizate în construcţia

maşinilor electrice



CLASIFICARE

DIAMAGNETICE

PARAMAGNETICE

FEROMAGNETICE

H B r 0

1r

1r

1r

m H 7

0 104



MATERIALE FEROMAGNETICE

TARI

(CICLU DE HISTEREZIS LAT)

MOI

(CICLU DE HISTEREZIS INGUST)



Tabla silicioasa

Pierderispecifice

Coeficient deumplere

Cristaleneorientate

Cristaleorientate

p10/50

0,95-izolata

0,96-neizolata

2,3 W/kg 0,41 W/kg

p15/50



Aliaje feromagnetice cu saturatie ridicata

High saturation ferromagnetic alloys

Aliaje Fe-Co cu 15-50% continut de Co.

Saturatie – 2.4T

Aplicatii aerospatiale: motoare, generatoare, transformatoare, lagare magnetice



Materiale feromagnetice amorfe

Amorphous ferromagnetic materials

Aliaje Fe-Ni-Co

Solidificare rapida a metalului topit prin racire cu viteza de 106 °C/s

Structura asemanatoare sticlei (lichid inghetat necristalizat)

Materialul este extrem de dur si necesita tehnologii speciale de taiere si

prelucrare (de ex. taiere cu jet lichid, laserul sau taierea electrica nu pot fi

folosite topirii si cristalizarii materialului)

Pierderi specifice la 1T si 50 Hz: 0.125 – 0.28 W/kg

Pentru un motor standard de 550W inlocuirea tolelor clasice cu material

amorf duce la cresterea randamentului de la 74% la 84%.



Materiale magnetice compozite

Soft magnetic powder composites

Compozitie: pudra de Fe + material dielectric

(rasini epoxidice) + umplutura (sticla sau fibre de

carbon pentru cresterea duritatii)

dielectromagnetice (pana la 2% dielectric);

magnetodielectrice (peste 2% dielectric);

Utilizate pentru realizarea de circuite magnetice

complicate (masini cu poli gheara sau masini cu

flux transversal)



3

Magneţi permanenţi utilizaţi în construcţia




Clasa magnetului

Proprietăţi magnetice

Energie maximă

produsă

(BH)max

(kJ/ m3 )

Inducţie remanentă

maximă

Brmax

(T)

Câmp coercitiv

maxim

Hcmax

(kA/m)

Alnico 71,6 1,35 151

Ferite 31,8 0,41 290

Sm-Co 240 1,16 840

NdFeB 400 1,41 1030



Cerinţe:

stabilitate de lungă durată a caracteristicilor magnetice;

rezistenţ a la şocuri şi acţiunea agenţilor chimici;

rezistivitate electrică mare;

modificările fluxului magnetic inductor generate de supracurenţii care

apar în funcţionarea maşinii să fie reversibile;

temperatura maximă de funcţionare a magneţilor să fie mai mare decât temperatura corespunzătoare circuitului magnetic al maşinii;



N

S

NN

NN

S

S

NN

S

S

N

S

N N NS S



N

SS

S

S

N

S

N

N

S

N



Halbach array concept has been investigated for the first time by Klaus Halbach

beginning 1979. His main intention was to find more efficient means for the

utilization of permanent magnets. The key concept, presented in Fig.1, consists in a

special arrangement of the magnets with distinct directions of magnetization.



For such an arrangement, the magnetization vector of PMs rotates as a

function of distance along the array.

Fig. 2



For this topology with 2 poles, which he considered as being the most

advantageous, he obtained a highly uniform field inside the array and a near-

cancellation of the field outside the array. Fig 3 presents the flux lines

distribution obtained through FEM simulation and Fig. 4 indicates the

measured values of the field created by the array.

Fig.3 Fig.4



Fig.6 Two alternate four-pole Halbach array configurations made of Sm2Co17

rear-earth permanent magnets



4-pole rotor with 45 Halbach array8-pole rotor with 90 Halbach array

The winding can be placed outside the array but in this case a ferromagnetic

support is required



Flux lines distribution

a. Inner rotor b. outer rotor



a - Radial magnetization (4 PMs);

b - Halbach array with 90°-45° magnetization (8 PMs) – Type 1;

c - Halbach array with 90°-45° and intermediate magnetization (16 PMs) – Type



Advantages

1. The fundamental field is stronger by 1.4 than in a conventional PM array

and consequently the power efficiency of the machine is approximately

doubled;

2. The array of PMs does not require any backing steel magnetic circuit and

PMs can be bonded directly to a non-ferromagnetic supporting structure

(aluminium, plastics);

3. The magnetic field is more sinusoidal than that of a conventional PMs array;

4. Halbach array has very low back-side fields.



4

Principii generale de proiectare ale




5

Dimensiuni geometrice principale şi ideale ale




6

Infăşurările maşinilor electrice rotative



INF SUR RI DE CURENT CONTINUU



Elemente de construcţie a înfăşurărilor de c.c.: a) secţie compusă din 3 spire

înseriate, b) secţie introdusă în crestături, c) crestătură fizică echivalentă cu 3

crestături elementare

ws=3

a) b) c)

u=3

mănunchi de

întoarcere

mănunchi de

ducere

părţi

frontaled1

d2

d3

i1

i2

i3

ws=3

a) b) c)

u=3

mănunchi de

întoarcere

mănunchi de

ducere

părţi

frontaled1

d2

d3

i1

i2

i3

S = u·Z = Ze



Tipuri de înfăşurări: a1), a2) - buclate, b1), b2) - ondulate

1 2

K 1 2

y1

a2) înfăşurare buclată încrucişată

y2

y

yk

K 3 4 5 6K-1 1 2

1 2 3

b2) înfăşurare ondulată încrucişată

7 8 9K

y1

y2

y

yk

9

3 4 5 6K-1 1 2

K 1 2 3

1 2 3 5

K 1 2 3

y1

a1) înfăşurare buclată neîncrucişată b1) înfăşurare ondulată neîncrucişată

y2y

yk

4 7 8 9K

y1

y2

y

yk

8

1 2

K 1 2

y1


y2

y

yk

K 3 4 5 6K-1 1 2

1 2 3


7 8 9K

y1

y2

y

yk

9

1 2

K 1 2

y1


y2

y

yk

K 3 4 5 6K-1 1 2

1 2 3


7 8 9K

y1

y2

y

yk

9

3 4 5 6K-1 1 2

K 1 2 3

1 2 3 5

K 1 2 3

y1


y2y

yk

4 7 8 9K

y1

y2

y

yk

8

3 4 5 6K-1 1 2

K 1 2 3

1 2 3 5

K 1 2 3

y1


y2y

yk

4 7 8 9K

y1

y2

y

yk

8



Infasurare buclata Infasurare ondulata

y = y1 + y2y = y1 - y2

p

K y

21

p

K y

1

2a = 22a = 2p

K = S = Ze = u·Z



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151615

n

2I a

P1 P2 P3 P4

A1 A2

R uIA = 4I a IA

Infasurare buclata simpla:

Z=16=K=S , 2p=4 - cu pas diametral

1

5’

2

3’

11’

8

12’

9

6’

3

7’

16

4’

10’ 9’

13’

10

14’

7 6 5

P1

P2

P3

P4

11

15’

8’

12

16’

15

2’

14 13

1’

A1 A2R u

4

IA= 4I a

Ia

Ia

Ia

Ia



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141615

P1 P2 P3 P4

A1 A2

R u

n

Ia

4Ia

a)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141615

P1 P2 P3 P4

A1 A2

R u

n

Ia

4Ia

a)1

5’

2

3’

11’

812’

9

6’

3

7’

164’

10’ 9’

13’

10

14’

7 6 5

P1

P2

P3

P4

11

15’

48’

12

16’

15

2’

14 13

1’

A1 A2R u

b)

1

5’

2

3’

11’

812’

9

6’

3

7’

164’

10’ 9’

13’

10

14’

7 6 5

P1

P2

P3

P4

11

15’

48’

12

16’

15

2’

14 13

1’

A1 A2R u

b)

Infasurare buclata simpla:

Z=16=K=S , 2p=4 - cu pas diametral



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

1

12 1

3

14 15 16

3 4 5 6 7 8 9 10 1

1

12 1

3

14 15

P1 P2 P3 P4

A1 A2

R u

n

Ia

2Ia

16 17 1 2

17

Ia IaIa

2Ia

Ia

Ia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

1

12 1

3

14 15 16

3 4 5 6 7 8 9 10 1

1

12 1

3

14 15

P1 P2 P3 P4

A1 A2

R u

n

Ia

2Ia

16 17 1 2

17

Ia IaIa

2Ia

Ia

Ia

5

P1

P2

P3

P4

A1 A2R u

1

’

10

’

2Ia

9

’

14

13

17

’ 4

8’

12

16

’ 3

7’

11

15

’ 2

6’

6

2’

15

11

’

7

3’

16

12

’

8

4’

17

’

14

’

10

13

’

9

15’

Ia

Ia

5

P1

P2

P3

P4

A1 A2R u

1

’

10

’

2Ia

9

’

14

13

17

’ 4

8’

12

16

’ 3

7’

11

15

’ 2

6’

6

2’

15

11

’

7

3’

16

12

’

8

4’

17

’

14

’

10

13

’

9

15’

Ia

IaInfasurare ondulata simpla:

Z=17=K=S , 2p=4



a) secţie mixtă - broască b) plasare în crestături

y1b y1m

ykb ykm

2

c) paşii înf ăşur ării mixte

1 92

b1 b2m1 m2

lp

8

Infasurare mixta



Tipul înfăşurării Căi de

curent, 2a

Domenii de folosire în practică

Buclată simplă 2p Maşini de putere mijlocie (50-500kW) şi de tensiune

normală (110-220V) sau de putere mare (> 500kW) şi

tens. ridicată (440-600V)

Buclată multiplă 2mp Maşini de putere mică (sub 50kW) şi de tensiune deosebit

de mică (sub 24V) sau de putere mare şi tensiune normală

(110-220V), coborâtă (60-80V) sau mică (24V)

Ondulată simplă 2 Maşini de putere mică (sub 50kW) şi de tensiune normală

(110-220V), sau de putere medie şi de tensiune

ridicată(440-600V) sau de tensiune înaltă (750V sau mai

mult)

Ondulatămultiplă

2m Maşini de putere mijlocie (50-500kW) şi de tensiuneridicată (440-600V)

Mixtă (buclată

simplă+ondulată

multiplă)

2p Maşini de putere mare (>500kW)



INF SUR RILE M SINILOR

DE CURENT LTERN TIV



a) Înfăşurare în inel (toroidală) b) Înfăşurare în tobă

2p = 2

II

I

I

a) b)



Tipuri de bobine pentru înfăşurări de c.a .

a) ws=3 (buclată) b) w

s=1 (ondulată)

y

y

~

~2

a) ws=3 (buclată) b) w

s=1 (ondulată)

y

y

~

~2



Înfăşurare trifazată într -un strat (în două etaje) cu bobine concentrice, Z=24, 2p=4, a=1

A Z B C X Y

1 5 9 13 17 21

A Z B C X Y

1 5 9 13 17 21



A BZ C X Y

1 5 9 13 17 21

A BZ C X Y

1 5 9 13 17 21

Înfăşurare trifazată cu bobine identice (în manta): Z=24, 2p=4, a=1



Înfăşurare trifazată cu bobine identice (în manta):Z=24, 2p=4, a=2

A BZ C X Y

1 5 9 13 17 21

A BZ C X Y

1 5 9 13 17 21



Înfăşurare trifazată cu q fracţionar (2,5) într-un strat: Z=30, 2p=4

A Z B C X Y

1 5 9 13 17 21 25 30

A Z B C X Y

1 5 9 13 17 21 25 30



Înfăşurare trifazată în 2 straturi cu pas diametral: Z=24, 2p=4

A BZ C X Y

1 5 9 13 17 21

A BZ C X Y

1 5 9 13 17 21



Înfăşurare trifazată cu pas scurtat, în 2 straturi: Z=24, 2p=4

A BZ C X Y

1 5 9 13 17 21

A BZ C X Y

1 5 9 13 17 21



Înfăşurare trifazată ondulată în bare, pentru rotor: Z=24, 2p=4, y=6

X YB C Z A

1 5 9 13 17 21 24

X YB C Z A

1 5 9 13 17 21 24



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A A1

l2

X

lX1

Infasurare monofazata in dublu strat



Masina asincrona

Stator

• q 2 – pentru sinusoidizarea curbei inductiei in intrefier si diminuarea armonicilor de

ordin superior

• q = nr. intreg (foarte rar q = fractionar la masini de putere si turatie mica). Daca

q = fractionar atunci fractiunea este ½

• Cel mai adesea infasurarea este in dublu strat (obligatoriu la masinile cu puteri de

peste 10 kW)

Rotor

q1 ≠ q2; Z1 ≠ Z2; q2 = q1±1 (la rotor bobinat)

Z2 = f(Z1) – la rotor in scurt-circuit

q = nr. intreg (foarte rar q = fractionar la masini de putere si turatie mica).

Daca q = fractionar atunci fractiunea este ½



Masina sincrona

Stator

• Daca q 4 atunci q = nr. intreg sau q = fractionar

• Daca q < 4 atunci q= fractionar (suma fazoriala a armonicilor superioare este mult

diminuata datorita defazarii acestora sub poli)

Turbogeneratoare : q = 6-8; infasurare in dublu strat cu pas scurtat

(de regula y = 0,82 y)

Hidrogeneratoare: Daca q 4 atunci q = nr. intreg

Daca q < 4 atunci q= fractionar

Infasurari intr-u strat sau in doua straturi



7

Calculul puterii interioare



8

Solicitări electromagnetice principale ale




9

Pierderile şi randamentul maşinilor

electrice rotative



10

Tipuri de ventilaţie folosite la maşinile electrice



11

Simbolizarea maşinilor electrice corespunzător

tipului constructiv



12

Simbolizarea maşinilor electrice corespunzător

gradului de protective



13

Noţiuni introductive de calcul numeric prin

utilizarea metodei elementului finit (MEF)



Tehnici de utilizare a programului

FLUX 2D pentru analiza campului

in structura convertoarelor

electromecanice



Metoda elementului finit

Metoda numerica de calcul

Divizarea domeniului de calcul in elemente geometrice simple(elemente finite) caracterizate de prezenta unor puncte speciale(noduri)

Fiecare element este caracterizat de o functie de stare ce

reprezinta o combinatie a valorilor din noduri

Aproximeaza solutia globala prin interpolare



Element finit triunghiular

Element finit rectangularde ordinul I

Element finit curbiliniu

de ordinul II



Tipuri de elemente finite



Ecuatiile lui Maxwell

magnetic fluxuluilegea0 Bdiv

electric fluxuluilegea Ddiv

magneticicircuitululegeat

B J H rot

neticeelectromag inductieilegeat

B E rot

v



Ecuatiile de material

EJ

HB

ED

0

0



Marimi de calcul

vector magnetic potential A Arot B ;

scalar electric potential V V grad t

A

E

scalar magnetic potential P P grad H

;

;



TIPURI DE ANALIZA

MAGNETODINAMICA

TRANZITORIE

MAGNETOSTATICA



MAGNETOSTATICA

Functionare la curent constant, corpuri imob i le

REZULTATE

Inductie

Camp magnetic

Forte

Cuplu

electromagnetic

0 Bdiv

J H rot



MAGNETODINAMICA

Functionare la curent s inusoidal

REZULTATE

Inductie

Camp magnetic

Forte

Cuplu

electromagnetic

Curenti, tensiuni,

inductante

Puteri

0 Bdiv

Ddiv

J H rot

t

B E rot

v



Analiza magnetostatica

• Alimentare infasurare statorica (pentru unmoment fixat al variatiei sinusoidale asistemului de curenti)

• Absenta reactiei rotorului (situatieechivalenta cu functionarea la sincronism)



• Cuplarea circuitului magnetic cucircuitul electric si ecuatiile demiscare mecanica ale masinii

• Modelarea in timp a unui regimtranzitoriu (pornire, franare)

Analiza tranzitorie



Etape de analiza

REZOLVARE

POST-PROCESARE

PRE-PROCESAREI.

II.

III.



Pre-procesare

Definirea domeniului de studiu

Constructia geometriei

Divizarea domeniului in elemente

finitede studiu

Alocarea proprietatilor de material si

a conditiilor de frontiera

Constituirea circuitului electric



Constructia geometrieipuncte, linii



Realizare structura de discretizaremesh asistat – insertie noduri



Alocare proprietati de material-curba de magnetizate circuit magnetic-



Conditii de frontiera-conditii Dirichlet-



Circuit electric

Surse de alimentare Parti frontale stator Parti utile stator Colivie rotorica



Post-procesare- distrubutie linii de camp -



Post-procesare- harta spectrala a inductiei -



Post-procesare- harta spectrala a inductiei – distributie 3D



Post-procesare- distributia densitatii de curent in crestaturi – distributie 3D



Post-procesare- curba inductiei in intrefier si continutul in armonici –

-1

-0,5

0

0,5

1

0 50 100

mm

Tesla

0

250

500

750

0 10 20 30

(E-3) Tesla

CURVE C2D_2Flux density / Normal componentPath_1Slip : 0,04Phase (Deg): 0Full cycle / Normal

SPECTRUM Spectr_1From C2D_2Fundamental 7,168E-3



Post-procesare- curba cuplu-alunecare, M=f(s) –

10

20

30

40

50

0,25 0,5 0,75

Newton.m

CURVE C2D_1Torque / MomentSlipSTATOR ;Phase (Deg): 0



Post-procesare- variatia curent-alunecare –

0,5

1

0,25 0,5 0,75

(E3) Ampere (rms)

CURVE C2D_3Current / rms valueSlipR13 ;Phase (Deg): 0



14

Proiectarea preliminară a unui motor asincron

trifazat cu rotor în scurtcircuit

- exemplu de calcul -



Anexa 1 1

ANEXA 1

Exemplu de calcul de proiectare preliminară

Se prezintă un exemplu de calcul pentru proiectarea preliminară a unei maşiniasincrone trifazate. Se urmăreşte numai determinarea dimensiunilor geometricenecesare simulărilor în FLUX 2D. Algoritmul de calcul utilizat precum şimajoritatea graficelor folosite sunt preluate din [Cioc] şi [Vlad] fiind folosite, deasemenea, indicaţii de proiectare din [Postnikov] şi [Boldea]. Trebuie precizat că, o

proiectare completă presupune o abordare mult mai amplă ce include, de asemenea,un calcul termic şi unul mecanic.

Tema de proiectare propusă se referă la calculul unui motor asincron trifazat, curotor în scurtcircuit cu colivie simplă, având fazele statorului în conexiunea stea(Y) şi următoarele date nominale:

- puterea nominală: P N = 3,5 kW;

- tensiunea nominală de alimentare (tensiunea de linie): U N = 380 V;- frecvenţa tensiunii de alimentare: f 1 = 50 Hz;

- turaţia de sincronism: n1 = 1500 rot/min;

- numărul de faze: m = 3.

I. Determinarea mărimilor de calcul

1. Numărul de perechi de poli, p:

21500

506060

1

1

n

f p

2. Puterea aparentă nominală, S N :

kVA P S N N 9,4

85,084,0

5,3

cos

unde: 84,0 - Fig. A1.1

85,0cos - Fig. A1.2

3. Curentul nominal pe fază, I N :

A

U

S I

N

N N 5,7

3803

109,4

3

3

4. T.e.m. de fază, E 1:

V U k E E 4,21322097,011



Studiul, proiectarea şi optimizarea maşinilor electrice utilizând FLUX 2D 2

unde: U 1 – tensiunea de fază, V U

U N 2203

380

31 (conexiune stea)

k E = 0,97 – Fig. A1.3

0,5 0,7 1 2 3 5 7 10 20 30 50 70 100 200 300 500 1000

p=4 p=1

p=2

p=3

p=1 şi 2

p=3 şi 4

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,70 P N[kW]

Fig. A1.1. Randamentul η al motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,700,5 0,7 1 2 3 5 7 10 20 30 50 70 100 200 300 500 1000

P N[kW]

p=1 şi 2

p=3 şi 4

p=4

p=3

p=2

p=1

cos

Fig. A1.2. Factorul de putere cos φ al motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit

Fig. A1.3. Coeficientul k E în funcţie de numărul de perechi de poli

p 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

k E

1,00

0,98

0,96

0,94

0,92

0,90

0,88

0,86



Anexa 1 3

5. Puterea aparentă interioară, S i :

kVAS k S N E i 75,49,497,0

6. Factorul de formă, k B şi factorul de acoperire ideală a pasului polar, i :

Aceşti factori se determină în funcţie de coeficientul de saturaţie magnetică parţial, al dinţilor: k sd = 1,2 ÷ 1,35.

Se adoptă k sd = 1,2 şi rezultă: k B = 1,098 respectiv 69,0i (Fig. A1.4).

Breviar de valori finale

69,0;098,1;2,1

;75,4;97,0;220;4,213

;5,7;85,0cos;84,0;9,4;2

11

i B sd

i E

N N

k k

kVAS k V U V E

A I kVAS p

II. Calculul dimensiunilor principale

1. Diametrul interior al statorului, D :

dmC n

S p D i 23,1

1301500

1075,460

1

226023

3

3

1

unde: S i – puterea aparentă interioară, în [VA]; n1 – turaţia de sincronism, în [rot/min]; C – coeficientul de utilizare al maşinii, în [J/dm3]. Se adoptă din Fig. A1.5; - factorul de formă al maşinii. Se estimează din Fig. A1.6. Valorile mici

determină maşini cu diametre mari (maşini tip „şaibă”) iar valorile mari, maşini delungime mare şi diametru mic (maşini „turbo”).

Fig. A1.4. Valorile lui k B şi αi în funcţie de coeficientul de saturaţie magnetică parţial k sd

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

1,12 0,84

1,10 0,80

1,08 0,76

1,06 0,72

1,04 0,68

1,02 0,64

1,00 0,60

αik B

αi

k B

k sd




Fig. A1.5. Valorile coeficientului de utilizare C în funcţie de puterea interioară S i şi denumărul de poli p, pentru maşinile de curent alternativ

(asincrone şi sincrone) în construcţie protejată şi clasă de izolaţie F

C[J/dm3]

p=1

p=1

p=2

A

B

p=2

p=3

p=4÷8

p=4÷20 S c a r a A

S c a r a B

Si[kVA]100 200 300 400 500 (A)

1000 2000 3000 4000 5000 (B)

350

300

250

200

150

100

Fig. A1.6. Valoarea factorului de formă =l i / în funcţie de numărul de perechi de

poli p, pentru maşinile asincrone normale

p

3

2

1

4 8 12 16 20 24 28 32



Anexa 1 5

În acest exemplu de calcul s-a adoptat C = 130 J/dm3. În ceea ce priveştevaloarea coeficientului (din Fig. A1.6 rezultă = 0,55 ÷ 1,7), se adoptă = 1

pentru a se obţine o maşină cu diametrul şi lungimea apropiate.

2. Diametrul exterior al statorului, De :

cm Dk D De 08,183,1247,1

unde: k D – coeficient de „gabarit” – Tabelul A1.1.

Tabelul A1.1 – Valorile coeficientului k D pentru maşini asincrone în construcţie normală

2 p k D

Maşini de joasă tensiune

(U N < 1000 V)

Maşini de înaltă tensiune

(U N > 1000 V)

2 1,65 – 1,69 – 4 1,46 – 1,49 1,55 – 1,59

6 1,37 – 1,40 1,44 – 1,468 1,27 – 1,30 1,36 – 1,38

≥ 10 1,24 – 1,26 1,30 – 1,32

Se adoptă, preliminar, k D = 1,47.De regulă, diametrul exterior al unei maşini electrice trebuie să se încadreze

într -o serie de valori normalizate, acceptate de standardele naţionale şiinternaţionale. Întrucât în acest exemplu nu se urmăreşte realizar ea unui proiectindustrial, se va adopta pentru diametrul exterior o valoare rotunjită care să

păstreze coeficientul de gabarit în limitele prescrise. Prin urmare, se adoptă

cm De 18

pentru care

463,13,12

18 Dk

3. Pasul polar, :

cm p

D66,922

3,12

2

4. Solicitările electromagnetice A şi B :

Valorile inducţiei în întrefier, B şi ale păturii de curent, A se aleg preliminar dinFig. A1.7 respectiv Fig. A1.8.

B = 0,69 T; A = 250 A/cm

Pentru maşini bine ventilate, valoarea păturii de curent se poate majora cu5÷7% (practic această majorare înseamnă o utilizare mai eficientă a materialelor).

Prin urmare, se va lucra cu o pătură de curent

m Acm A A /10265/26525006,1 2




5. Lungimea ideală, l i :

cmml

B An Dk k

S l

i

iw B

ii

98,90998,069.0102651500123,069,092,0098,1

1075,460

60

222

3

1

22

1

unde: k w1 – factor de înfăşurare. Iniţial, când nu se cunosc datele înfăşurării, seestimează k w1 = 0,91 ÷ 0,93 (aici k w1 = 0,92).

Unităţile de măsură folosite în expresia lungimii ideale sunt: S i, în [VA]; D, în

[m]; A, în [A/m]; B , în [T] şi n1, în [rot/min].Se adoptă o valoare rotunjită, l i = 10 cm. Această rotunjire poate fi interpretată

ca o simplă modificare a valorii coeficientului k w1 în limitele menţionate mai sus.

6. Valoarea recalculată a factorului de formă, :

03,166,9

10

il

Valoarea obţinută se încadrează în valorile prescrise ( = 0,55 ÷ 1,7) şi, în plus,

este foarte apropiată de cea impusă iniţial. 7. Geometria miezului:

Întrucât valoarea lungimii ideale, l i , nu depăşeşte 25 cm, miezul feromagnetic poate fi în construcţie compactă, fără canale radiale de ventilaţie. În acest caz

i Fe g l l l

unde: l g – lungimea geometrică a miezului; l Fe – lungimea miezului feromagnetic.

8. Lăţimea întrefierului, :Din Fig. A1.9 rezultă = 0,32 mm. Se adoptă valoarea rotunjită = 0,35 mm.

550

450

350

250

150

4 12 20 28 36 44 52 60

A[A/cm]

[cm]

1

23612

p=240,84

0,80

0,76

0,72

0,68

0,64

0,60

4 12 20 28 36 44 52 60

[cm]

B[T]

1

23 p=6

Fig. A1.7. Inducţia magnetică maximă înîntrefier , Bδ

Fig. A1.8. Pătura de curent, A



Anexa 1 7


mmk cml cm A A

T Bcmk cm Dcm D

wi

De

35,0;03,1;92,0;10;/265

;69,0;66,9;463,1;18;3,12

1

De şi k d se vor modifica în etapa următoare de calcul iar A şi B vor fi recalculate

III. Înfăşurarea şi crestăturile statorului

1. Numărul de crestături ale statorului, Z 1 :

.3633222 111 crest qm p Z

unde q1 – numărul de crestături pe pol şi fază. De regulă, pentru 2 p = 4 serecomandă q1 = 4 ÷ 6. Se pot adopta şi valori mai mici (de ex. q1 = 2÷3) în cazulmaşinilor de putere mai mică. Pentru acest exemplu de calcul se adoptă q1 = 3.

2. Pasul dentar, t 1 :

cm

Z

Dt 07,1

36

3,12

1

1

Se verifică dacă pasul dentar se încadrează în limitele recomandate şi anume

2,005,0 1t

respectiv

66,92,007,166,905,0

adică 932,107,1483,0

3. Pasul înfăşurării, y1 :

De regulă, maşinile asincrone sunt prevăzute cu înfăşurare în dublu strat cu passcurtat în scopul reducerii armonicilor de câmp, de rang superior, din spectrulinducţiei magnetice din întrefier. În acest exemplu se va adopta însă o înfăşurare îndublu strat cu pas diametral, respectiv

a. b.

Fig. A1.9. Lăţimea întrefierul ui : a - maşini de puteri mici (P N ≤ 20 kW); b – maşini de puteri medii şi mari (P N >20 kW)

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

[mm]

D[cm]

2p=2

2p=4÷12

0 5 10 15 20 25

3

2

1

D[cm]

[mm]

2p=2

4

681012

14

2p=18÷56

0 40 80 120 160 200 240 280




.94

36

2

11 crest

p

Z y

Drept urmare, factorul de înfăşurare real, k w1, are valoarea (vezi Tabelul A1.2)

96,01 wk

Tabelul A1.2 – Factorul de înfăşurare al înfăşurării trifazate, în două straturi, cu pas diametral

q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∞

k w 1 0,966 0,960 0,958 0,957 0,957 0,957 0,956 0,955 0,955 0,955

4. Fluxul magnetic polar, :

Wb Bl ii222

1046,069,010101066,969,0

unde şi l i, în [m].

5. Numărul de spire pe fază, w1 :

spirek f k

U k w

w B

E 05,2201046,096,050098,14

22097,0

4 211

11

Preliminar, se consideră w1 = 220 spire.

6. Numărul de conductoare în crestătură, nc1 :

.66,3636

2201322

1

1111 cond

Z

wamnc

unde a1 – numărul de căi de curent în paralel pentru o fază (s-a adoptat a1 = 1)

Întrucât nc1 trebuie să fie număr întreg, se adoptă nc1 = 36.

Se recalculează numărul de spire pe fază:

spire

am

Z nw c 216

132

3636

2 11

111

Se verifică condiţiile de simetrie ale înfăşurării:

întreg nr t m

Z

întreg nr wam

n Z

întreg nr a

p

întreg nr am

Z

c

.623

36

.2162

.41

222

.1213

36

1

1

111

11

1

11

1



Anexa 1 9

unde t – cel mai mare divizor comun al numărului de perechi de poli ( p = 2) şi alnumărului de crestături ( Z 1 = 36). Evident t = 2.

De asemenea, nc1 = 36 este număr par. Această condiţie este de preferat dar nuobligatorie în cazul înfăşurărilor în dublu strat.

7. Verificarea încadrării în limite a solicitărilor electromagnetice: pătura de curent:

cm At a

I n A N c /3,252

07,11

5,736

11

1

Această valoare trebuie să se încadreze în intervalul

curbecurbe A A A 05,197,0

adică

25,2783,2525,242

26505,125097,0

A

Obs: Pentru verificarea încadrării în limitele admise, s-a recurs la un subterfugiu.

Pentru valoarea minimă s-a ales valoarea Acurbe de pe grafic în timp ce pentruvaloarea maximă s-a ales cea majorată cu 6%. În felul acesta s-a obţinut o mărirea intervalului admisibil, către valori superioare ale păturii de curent, adică ovalorificare mai eficientă a materialelor active.

inducţia în întrefier:

T l

Bii

7,010101066,969,0

10468,022

2

unde

Wbwk f k

U k

w B

E 2

111

1 10468,021696,050098,14

22097,0

4

Valoarea inducţiei în întrefier trebuie să se încadreze între limitele

curbecurbe B B B 02,198,0

respectiv

69,002,169,098,0 B

adică

704,07,0676,0

8. Secţiunea conductorului, scu1 :

Se calculează secţiunea conductorului pentru cele două valori extreme aledensităţii de curent admisibile ( J 1 = 5,5 ÷ 7,5 A/mm2) astfel încât să se poată alege

din tabele o valoare intermediară

2

11

1 36,15,51

5,7mm

J a

I s N cu




respectiv

2

1 15,71

5,7mm scu

Se alege conductor rotund din cupru având secţiunea şi diametrul scu1 = 1,227 mm2; d 1 = 1,25 mm

Drept urmare, densitatea reală de curent în înfăşurarea statorică este

2

11

1 /11,6227,11

5,7mm A

sa

I J

cu

N

9. Dimensionarea crestăturii statorice: În cazul statoarelor maşinilor asincrone se întâlnesc două variante constructive

şi anume cu crestături trapezoidale (sau ovale) şi dinţi cu pereţi paraleli sau,dimpotrivă, crestături cu pereţi paraleli şi dinţi trapezoidali. În acest exemplu decalcul s-a optat pentru crestătură trapezoidală – Fig. A1.10.

- lăţimea constantă a dintelui:

cm Bl k

Bl t b

admd Fe Fe

id 5,0

6,11095,0

7,01007,1'

11

unde: k Fe – coeficientul de împachetare pentru tablă de 0,5 mm grosime, laminatăla rece cu cristale neorientate şi izolată cu peliculă fină de lac; k Fe = 0,95.

'

admd B - amplitudinea inducţiei magnetice admisibile în dinte;

7,14,1' admd B T. S-a lucrat cu 6,1

' admd B T.

- secţiunea netă a crestăturii, S cr1 :

211

1 8055,0

227,136

mmk

sn

S u

cuc

cr

unde k u – coeficientul de umplere a crestăturii ce ia în consideraţie pana, izolaţiacrestăturii, izolaţia între starturi şi izolaţia de email a conductoarelor, spaţiile libere

h j 1

h c 1

as

h i s t m

bd1

Fig. A1.10. Crestătură statorică



Anexa 1 11

între conductoarele rotunde. Se poate aprecia k u = 0,4 ÷ 0,6. În acest exemplu seconsideră k u = 0,55.

Această secţiune calculată nu include secţiunea istmului crestăturii. - deschiderea şi înălţimea istmului crestăturii:

mma

a

mmd a

s

s

iz s

3

5,125,025,1

5,11

Izolaţia conductorului este de 0,25 mm şi corespunde tipului „Emailtereftalic+sticlă” – simbol ES. Se adoptă a s = 3 mm.

Înălţimea istmului crestăturii statorice se alege histm = 1 mm

- înălţimea crestăturii, hc1 :Având determinate lăţimea dintelui, bd1, numărul de dinţi, Z 1 şi secţiunea netă a

crestăturii, S cr1 se pot determina, prin construcţie grafică, profilul şi înălţimea hc1 ale crestăturii. O cale foarte simplă este folosirea programului AutoCAD. Astfel, peinelul determinat de diametrele interior, D şi exterior, De ale statorului seconstruiesc pereţii paraleli ai dinţilor de lăţime bd1. În spaţiile dintre dinţi se

plasează istmurile după care, prin încercări, se determină înălţimea crestăturii pentru care se obţine o secţiune egală cu cea calculată, S cr1. În final, se măsoarăînălţimea hc1 şi înălţimea jugului, h j1.

Obs: Se pref eră folosirea metodei grafice de construcţie în AutoCAD întrucât,ulterior, pentru realizarea geometriei în Flux 2D se pot determina cu rapiditatecoordonatele polare ale punctelor.

Pentru acest exemplu, construcţia în AutoCAD a crestăturii statorice rezultate

este prezentată în Fig. A1.11.

Obs: Pentru cazurile practice, aceste dimensiuni, de ex. hc1 , se rotunjesc. Întrucâtacesta este doar un exerciţiu de proiectare, se va lucra cu dimensiunile rezultatedin construcţia grafică.

Înălţimea jugului statorului poate fi determinată şi cu relaţia

Fig. A1.11. Dimensiuni crestătură statorică

3

R 2=2

R 1=1

5

1

1 7 , 2

3

1 1 , 7

7




mmhh D D

h istmce

j 73,15177,112

123180

2 11

10. Verificarea valorilor inducţiei în circuitul magnetic statoric

inducţia magnetică în jug, B j1:

T hl k

B j Fe Fe

j 57,11073,15101095,02

10468,0

2 32

2

1

1

Se constată că valoarea inducţiei în jug NU se încadrează în plaja de valori

recomandate ( B j1 = 1,35 ÷ 1,55). În acest punct al calculului de proiectare,diminuarea inducţiei în jug se poate obţine cel mai simplu prin majorareadiametrului exterior, De, adică mărirea înălţimii jugului, h j1.

Se adoptă De = 18,3 cm ceea ce înseamnă un coeficient k D având valoarea

487,13,12

3,18 Dk

Înăţimea jugului devine

mmh j 23,17177,112

1231831

iar inducţia în jug

T B j 43,11023,17101,095,02

10468,032

2

1

inducţia aparentă maximă în dinţi, '

max1d B :

Întrucât dinţii au pereţi paraleli, deci secţiune constantă, se calculează o singurăvaloare a inducţiei şi nu trei ca în cazul dinţilor trapezoidali.

T bl k

Bl t B

d Fe Fe

i

d 57,1

5,01095,0

7,01007,1

1

1'

max1

Valoarea obţinută se încadrează în limitele prescrise, T Bd 7,14,1'

1 .


T BT Bk cm D

mmhmmhmmammS

k k mmbmm A J

mmd mm sWbT B

cm A Aacond n spirew

k crest ycmt qcrest Z

d j De

jistm scr

u Fed

cu

c

w

57,1;43,1;487,1;3,18

;23,17;1;3;80

;55,0;95,0;5;/11,6

;25,1;227,1;10468,0;7,0

;/3,252;1;.36;216

;96,0;.9;07,1;3;.36

'

max11

1

2

1

1

2

1

1

2

1

2

111

11111



Anexa 1 13

IV. Dimensionarea rotorului

1. Numărul de crestături ale rotorului, Z 2 :

Întrucât motorul este prevăzut, pe rotor, cu înfăşurare în scurtcircuit, numărul decrestături Z 2 se alege în funcţie de numărul de crestături stator ice, Z 1 şi numărul de

poli, 2 p. Se poate opta pentru crestături drepte (în lungul generatoarei rotorului)sau înclinate faţă de generatoare. În acest exemplu s-au ales crestături drepte. Prinurmare,

Z 2 = 26 crest., conform [Cioc], [Vlad]

2. Numărul de faze din rotor, m2 :

2622 Z m

3. Numărul de spire pe fază, w2 :

2

12 w - specific înfăşurărilor în scurtcircuit

4. Factorul de bobinare al înfăşurării rotorului, k w2 :

12 wk - specific înfăşurărilor în scurtcircuit

5. Diametru exterior al rotorului, Dr şi pasul dentar, t 2 :

cm Z

Dt

cm D Dr

r

47,126

23,1223,12035,023,122

2

2

6. Tensiunea indusă (t.e.m.) pe fază, E 2 :

V k w

k w E E

w

w 51,096,02162

114,213

11

2212

7. Curentul de fază (prin bară) rotoric, I b :

A I Z

k wmk I N

w I b 62,3175,7

26

96,021632885,0

2

2

111

unde k I – coeficient pentru calculul curentului din rotor. Din Fig. A1.12 rezultă

k I = 0,885

8. Curentul în inelul de scurtcircuitare a coliviei, I i :

A

Z

p

I

I

b

i 6,663

26

2sin2

62,317

sin22




9. Secţiunea barei rotorice, sb :

2

2

52,635

62,317mm

J

I s

b

bb

unde J 2b – densitatea de curent în barele rotorice.Pentru bare din Al, J 2b = 3 ÷ 5,5 A/mm2. Se alege preliminar J 2b = 5 A/mm2.Se adoptă sb = 64 mm2 pentru care densitatea de curent recalculată este

22 /96,4

64

62,317 mm A s

I J b

bb

Întrucât barele înfăşurării rotorice se introduc în crestătura rotorică neizolatărezultă că secţiunea calculată a barei reprezintă şi secţiunea crestăturii rotorice.

10. Secţiunea inelului de scurtcircuitare, si :

2

2

9,1654

6,663mm

J

I s

i

ii

unde J 2i – densitatea de curent în inelele de scurtcircuitare.Deoarece J 2b = (0,8 ÷ 0,65) J 2i. Se alege preliminar J 2i = 4 A/mm2.Se adoptă si = 170 mm2 rezultând o densitate a curentului prin inelele de

scurtcircuitare de

2

2 /9,3170

6,663mm A J i

11. Dimensiunile crestăturii rotorice

Pentru acest exemplu se aleg crestături ovale (Fig. A1.13) şi dinţi cu pereţi paraleli. La această soluţie colivia se realizează prin turnare aluminiului astfel încâtnu este necesară adaptarea secţiunii crestăturii la secţiuni standardizate ale barelor

din Al, aşa cum este necesar în cazul crestăturilor rotunde.

Fig. A1.12. Coeficientul k I pentru calculul curentului din rotor

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

cos

k I



Anexa 1 15

Orientativ, dimensiunile indicate în Fig. A1.13 (r 1=d1/2, r 2=d2/2) se încadreazăîntre următoarele valori (pentru motoarele de până la 10 kW), [Cioc]:

2

21

00

64/5,75,6/

15,0;1

mmd d

mmhmmb

Determinarea profilului crestăturii rotorice se face asemănător situaţiei de lastator. Pentru aceasta, se determină lăţimea dintelui rotoric, bd2, folosind o relaţieaproximativă simplificată:

mmd

Z

d h Db r d 9,68,6

26

8,6123,12221

2

102

unde d 1 = 6,8 mm; h0 = 1 mm

Se construiesc, în AutoCAD, pereţii paraleli ai crestăturilor rotorice ( Z 2 = 26dinţi uniform distribuiţi cu coordonata unghiulară = 360/ Z 2 = 13,846, avândlăţimea bd2). În spaţiile dintre dinţi se construiesc crestăturile urmărindu-se

obţinerea secţiunii sb = 64 mm2. Pentru uşurinţă, în locul diametrelor d 1 şi d 2, greu

de racordat la pereţii crestăturii, se folosesc arce de cerc având razele de 3 mmrespectiv 2,75 mm. Rezultă un profil al crestăturii ca cel prezentat în Fig. A1.14.

12. Verificarea inducţiei magnetice în dinţii rotorici

T

bl k

Bl t B

d Fe Fe

id 57,1

69,01095,0

7,01047,1

2

2'

max2

Valoarea obţinută se încadrează în limitele impuse, T Bd 8,15,1'

2 .

13. Dimensionarea jugului şi diametrul interior al rotorului - înălţimea jugului rotoric, h j2 :

cmm Bl k

h j Fe Fe

j 7,1017,04,1101095,02

10468,0

2 2

2

2

2

unde B j2 – inducţia în jugul rotoric, B j2 = 1,2 ÷ 1,6 T. Se adoptă B j2 = 1,4 T.- diametrul interior al rotorului, Dir :

cmhhh D D jistmcr ir 338,67,11,0146,1223,122 22

b0

bd2 h c 2

h j 2

h 0

r 1

r 2

Fig. A1.13. C restătură rotorică




Se adoptă o valoare rotunjită a diametrului interior al rotorului, respectiv

Dir = 6,5 cm

Prin urmare, înălţimea jugului rotoric devine:

hhDDh ii 619110146125623122 2

calculul numeric al masinilor electrice

Documents