LABORATOR NR. 9STUDIUL REDUCTOARELOR CU ROTI DINTATE CILINDRICE CU DANTURA INCLINATA CALCULUL FORTELORSCOPUL LUCRARII- Determinarea fortelor care actioneaza pe dintele unui angrenaj cilindric, porninddelaschemareductorului siputereanecesaralaiesireareductorului (folosind elementele geometrice ale angrenajului, restabilite in lucrarea anterioara).ELEMENTE TEORETICESolicitarea danturii angrenajelor cilindrice cu dinti inclinatiNatura, modul devariatiesi intensitatea fortelor desolicitare dinangrenajeauo importanta deosebita asupra proiectarii dimensionale. Intensitatea si natura fortelor de solicitaresunt determinatedeaplicatiapropriuzisaincareesteimplicat angrenajul (putere de transmis, turatie,sarcini suplimentare pe arbori), precum si de precizia de executiesi montaj, decaracteristicilesistemului vibrator al ansamblului, sistemde antrenare angrenaj masina de lucru.Solicitari principaleForta normala pe dinte,nF, actioneaza dupa directia normalei N-N, deci dupa generatoareaprofilului evolventic(Fig. 1). Inprocesul angrenarii, fortanormalase distribuie pe fasia de contact dintre dintii conjugati. Din cauza inclinarii dintelui, forta normala care actioneaza pe dinte va avea 3 componente:- forta tangentiala, Ft;- forta radiala, Fr;- forta axiala, Fa.Forta tangentiala solicita dintele laincovoiere, arborelerotii fiindsolicitat atat la incovoiere cat si la torsiune. Forta radiala solicita dintele la compresiune, iar arborele la incovoiere. Efectul fortei axiale, caracteristica danturilor inclinate, se manifesta asupra arborelui si a lagarelor, prin solicitarea de incovoiere in plan axial. In cazul angrenajelor cilindrice si conice lubrifiate in baie de ulei, coeficientul de frecare are valori mici, =0,04.. 0,09. Influentafortei de frecare,n fF F , asupra rezistenteila oboseala a angrenajelor cilindrice si conice se poate neglija. Daca analizamefectele sale tribologice, precum incalzirea, uzarea si griparea, efectul fortei de frecare nu mai poate fi neglijat.Sensul de actiune al acestor forte este reprezentat in Figura 1.Figura 1Conform Figurii 1, forta normala pe dinte este inclinata in plan vertical cu unghiul n si in plan orizontal cu unghiul w.Relatiile aferente de calcul, pentru cele doua roti care angreneaza - roata 1 si roata 2, sunt urmatoarele:1112wttdMF 2222wttdMF (39)( )wt t rtg F F 1 1( )wt t rtg F F 2 2(40)( )w t atg F F 1 1( )w t atg F F 2 2(41)( ) ( )w wnttnFF cos cos11( ) ( )w wnttnFF cos cos22(42)( )1]1

,_

0tan tan wwddaAplicatie la calculul fortelor din angrenaje cilindrice cu dinti inclinatiSe considera reductorul din Figura 5. Se cunosc turatia si puterea de iesire din reductor, Ne [rpm] si Pe [W], raportul de trasmitere, ic, si elementele geometrice ale rotilor dintate cilindrice cu dinti inclinati.Figura 5Sasecalculezeputereanecesaralaintraresi fortelecareactioneazainangrenajul cilindric cu dinti inclinati. Spreexemplificare, inFigura6esteredata schitaunui reductor format dindoua angrenaje cilindrice cu dinti inclinati.Motor electricCuplajRulmentAngrenaj cilindric, icPe [KW];Ne [rpm]Pi [KW]Ni [rpm]N1 [rpm] N2=NeFigura 6Aparatura necesara realizarii lucrarii- unul sau mai multe reductoare cu roti dintate cilindrice;- cate un subler la fiecare masa de lucru;- un micrometru pentru masurarea cu precizie a cotei peste dinti.Mod de lucru1. Se noteaza elementele geometrice ale danturii, masurate si calculate la lucrarea anterioara;2. Se da turatia electromotorului si puterea la iesirea reductorului;3. Se traseaza schita reductorului si se reprezinta fortele de contact dintre dintii rotilor angrenajului;4. Pentru aplicatia data in lucrare, se determina fortele nominale si reale din angrenaje.ANEXA 1Problema rezolvata in mediul de programare MATLABclcdisp('Aplicatie la calculul fortelor din angrenaje cilindrice cu dinti inclinati')% Se considera reductorul din Figura 5.% Se cunosc turatia si puterea de iesire din reductor, Ne [rpm] si Pe [W], % raportul de trasmitere, ic, si elementele geometrice ale rotilor % dintate cilindrice cu dinti inclinati% Sa se calculeze puterea necesara la intrare si fortele care actioneaza% in angrenajul cilindric cu dinti inclinati. % Spre exemplificare, in Figura 6 este redata schita unui reductor% format din doua angrenaje cilindrice cu dinti inclinati. disp(' Date de intrare: ') Ne=1425; % turatia la iesire, in rot/min;Pe=7;% puterea la iesire, in KW;ic=2;% raportul de transmisie al angrenajului cilindric;m=2; % modulul standardizat al danturii in plan noormal,in mm;beta_0=10; % unghiul de inclinare al danturii angrenajului, in deg;z1=19; % numarul de dinti pentru pinion;alfa0_n=20;% Unghiul de presiune in plan normal al danturii, la nivelul cercului de divizare, in deg;Di=[Ne Pe ic m beta_0 z1];disp(' Ne [rot/min]Pe [KW]icm [mm] beta_0 [deg] z1')disp(Di) disp(' Deplasarea danturii:')x1_n=0;x2_n=0;x1_t=x1_n/cos(beta_0*pi/180);x2_t=x2_n/cos(beta_0*pi/180);x=[x1_n x2_n]disp(x)disp(' ') disp(' REZOLVARE ')disp(' A) Calculul puterii necesare la intrare, Pi, in KW:') disp( ' a) Fara considerarea pierderilor prin frecare din mecanisme: ')disp( ' randamentul transmisiilor 100% ')eta_ic=1; % randamentul transmisiei prin angrenaj;eta_k=1;% randamentul cuplajului mobil;eta_rul=1;% randamentul unei perechi de rulmenti;Pi=Pe/(eta_k*eta_rul^2*eta_ic) disp( ' b) Cu considerarea pierderilor prin frecare din mecanisme: ')disp( ' randamentul transmisiilor: ')disp( ' cuplaj = 0.97; RD cilindrice=0.985; rulmenti=0.992 ') eta_k=0.97; % randamentul cuplajului mobil;eta_ic=0.985; % randamentul transmisiei prin angrenaj;eta_rul=0.992;% randamentul unei perechi de rulmenti;Pi=Pe/(eta_k*eta_rul^2*eta_ic)P1=Pi*1e3 % in WattsP2=Pe*1e3 % in Watts disp('apasati o tasta pentru a continua >')pause() disp(' B) Calculul fortelor din angrenajul cilindric')disp(' B1) Calculul turatiilor si a momentelor de torsiune pe arbori')N2=NeN1=ic*N2omega1=pi*N1/30omega2=pi*N2/30Mt1=P1/omega1 % in N*m;Mt2=P2/omega2 % in N*m;Mt1=Mt1*1e3 % in N*m;Mt2=Mt2*1e3 % in N*m; z2=ic*z1mt=m/cos(beta_0*pi/180)d1=mt*z1 % in mm;d2=mt*z2 % in mm; Ft1=2*Mt1/d1Ft2=2*Mt2/d2 alfa0_t=alfa0_n /cos(beta_0*pi/180)alfaw_t=alfa0_t % daca se considera ca distanta de referinta dintre axe este egala cu distanta dintre axe (ad=aw); Fr1=Ft1*tan(alfaw_t*pi/180)Fr2=Ft2*tan(alfaw_t*pi/180) d1d2dw1=d1+2*mt*x1_tdw2=d2+2*mt*x2_t beta_w=atan((d1/dw1)*tan(beta_0*pi/180)) %in radianibeta_w_deg=beta_w*180/pi Fa1=Ft1*tan(beta_w)Fa2=Ft2*tan(beta_w) Fn1=sqrt(Ft1^2+Fr1^2+Fa1^2)Fn2=sqrt(Ft2^2+Fr2^2+Fa2^2) disp('apasati o tasta pentru a continua >')pause()clc disp('REZULTATE')disp(' ')disp('PUTERI')disp('P1[KW];P2[KW]')disp(' ')P=[P1/1e3P2/1e3];disp(sprintf('%05.3f %05.3f', P))disp(' ') disp('TURATII')disp('N1 [rpm]; N2 [rpm]')N=[N1 N2];disp(sprintf('%05.3f %05.3f', N))disp(' ') disp('MOMENTE DE TORSIUNE')disp(' ')Mt=[Mt1/1e3Mt2/1e3];disp('Mt1[N*m];Mt2[N*m]')disp(sprintf('%6.4f %6.4f', Mt))disp(' ') disp('FORTE')disp(' ')Ft=[Ft1 Ft2];disp('Ft1[N]; Ft2[N]')disp(sprintf('%05.3f %05.3f', Ft))disp(' ') disp(' ')Fa=[Fa1 Fa2];disp('Fa1[N]; Fa2[N]')disp(sprintf('%05.3f %05.3f', Fa))disp(' ') disp(' ')Fr=[Fr1 Fr2];disp('Fr1[N]; Fr2[N]')disp(sprintf('%05.3f %05.3f', Fr))disp(' ') disp(' ')Fn=[Fn1 Fn2];disp('Fn1[N]; Fn2[N]')disp(sprintf('%05.3f %05.3f', Fn))disp(' ')disp('apasati o tasta pentru a termina >')Rezultatul rularii programului: Aplicatie la calculul fortelor din angrenaje cilindrice cu dinti inclinati Date de intrare: Ne [rot/min]Pe [KW]icm [mm] beta_0 [deg]z1142572 210 19 Deplasarea danturii:x = 0 0 REZOLVARE A) Calculul puterii necesare la intrare, Pi, in KW: a) Fara considerarea pierderilor prin frecare din mecanisme: randamentul transmisiilor 100% Pi = 7 b) Cu considerarea pierderilor prin frecare din mecanisme: randamentul transmisiilor: cuplaj = 0.97; RD cilindrice=0.985; rulmenti=0.992 Pi = 7.4450P1 = 7.4450e+003P2 = 7000apasati o tasta pentru a continua >B) Calculul fortelor din angrenajul cilindric B1) Calculul turatiilor si a momentelor de torsiune pe arboriN2 = 1425N1 = 2850omega1 = 298.4513omega2 = 149.2257Mt1 = 24.9456Mt2 = 46.9088Mt1 = 2.4946e+004Mt2 = 4.6909e+004z2 = 38mt = 2.0309d1 = 38.5862d2 = 77.1724Ft1 = 1.2930e+003Ft2 = 1.2157e+003alfa0_t = 20.3085alfaw_t = 20.3085Fr1 = 478.5060Fr2 = 449.9028d1 = 38.5862d2 = 77.1724dw1 = 38.5862dw2 = 77.1724beta_w = 0.1745beta_w_deg = 10Fa1 = 227.9869Fa2 = 214.3587Fn1 = 1.3974e+003Fn2 = 1.3139e+003apasati o tasta pentru a continua >REZULTATE PUTERIP1[KW]; P2[KW]7.445 7.000 TURATIIN1 [rpm];N2 [rpm]2850.0001425.000 MOMENTE DE TORSIUNEMt1[N*m]; Mt2[N*m]24.945646.9088 FORTEFt1[N];Ft2[N]1292.9781215.689 Fa1[N];Fa2[N]227.987214.359 Fr1[N];Fr2[N]478.506449.903 Fn1[N];Fn2[N]1397.4041313.873apasati o tasta pentru a termina >