calculul de rezistenta al angrenajului

7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI

http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 1/15

CII.2 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI. Exemplu de calcul in MATHCAD

1. Date initiale din tema de proiectare

- Puterea nominala la roata conducatoare 1:

- Turatia rotii conducatoare 1:

- Raportul de transmitere:

P1 3.7:= kW

n1 286.4:= rot

min

i12 3:=- Conditii de functionare:- uniforma, motor electric asincron;

- masina de lucru: transportor cu banda; - regim de lucru: uniform, fara suprasarcini ; - momentul motor se aplica intr-un singur sens: pentru regimul de solicitare adoptat la rasucire, II

2. Date initiale adoptate sau calculate

1. Din SR 12192-! si SR "#$#-1 se adopta pentru angrena%: - treapta de preci&ie cinematica 'TPC(, de functionare lina 'TPL(, de contact 'TP)(: ! C; - tipul de a%usta% 'TAJ(; - toleranta %ocului dintre flancuri 'TJ"(; - treapta a*aterii distantei dintre a+e 'TPA(

2. Rugo&itatea flancurilor dintilor: R z 7.1:= R a 1.6:= µm

#. Rugo&itatea &onelor de racordare de la piciorul dintilor: R zf 13.9:= R af 3.2:= µm

!. asco&itatea cinematica a lu*rifiantului: ν 50 100:= mm2

s

. Se adopta din ta*.C.2.1 pentru angrena%, -un otel car*on de calitate de im*unatatire, marca #LC $%&S

". Tensiunea admisi*ila la o*oseala de contact a otelului 'ta*. C.2.1(: σ HP 46:= MPa

$. Tensiunea admisi*ila la o*oseala de inco/oiere a otelului 'ta*. C.2.1(: σ FP 330:= MPa

. 0actorul de utili&are la transmisii reductoare 'ta*. C.2.2(: K Am 1:=

9. 0actorul de utili&are datorita masinii de lucru 'ta*. C2.#(: K Al 1.2:=

1. 0actorul glo*al al sarcinii: K A K Am K Al⋅:= K A 1.25=



11. Coeficientul diametral al latimii danturii, preliminar 'ta*. C.2.!( : ψ ! 0.8:=

12. Coeficientul a+ial al latimii danturii, preliminar 'ta*. C.2.!(: ψ a! 0.4:=

3. Predimensionarea angrenajului din conditia de rezistenta la solicitarea de contact

1.Distanta dintre a+e calculata: a" i12 1+( )

3420

σ HP

2 4.775 106⋅ P1⋅ K A⋅

n1 i12⋅ ψ a!⋅

⋅⋅:=

a" 151.58559=

m

2. Distanta dintre a+e standardi&ata adoptata: se adopta in plus o /aloare

a# 160:=

m

4. Predimensionarea angrenajului din conditia de rezistenta la solicitarea de incovoiere

1. odulul minim necesar:mmin

9.55 106⋅ i12 1+( )⋅ P1⋅ K A⋅ 4.5⋅

n1 a#2⋅ ψ !⋅ σ FP⋅

:=

mmin 0.4173= m

2. Se /a adopta la pc. , un modul standardi&at m > m min



5. Studiul geometric al angrenajului si alegerea variantei optime

z1 29:=

1. 3umarul de dinti al rotii 1: pentru danturi im*unatatite, z1 = 21...35 dinti pe mai multe /ariante:

2. 3umarul de dinti calculat al rotii 2 cu /ariantele: - /aloarea de calcul 'indicele c( e+acta 'indicele e( a lui z 2

:

- se rotun%este in minus la cel mai apropiat numar intreg 'indice i (:

- se rotun%este in plus la cel mai apropiat numar intreg 'indice s (:

z2"$ z1 i12⋅:=z2"$ 87=

z2i 86:=

z2s z2i 1+:=z2s 87:=

#. Se /erifica eroarea raportului de transmitere: i12 < 3 : 'daca i12 > 3 , /arianta se elimina(

∆i 12i

z2i

z1

i12−

i12

100⋅:=

∆i 12i 1.14943= < 3 %

∆i 12s

z2s

z1

i12−

i12

100⋅:=

∆i 12s 0=< 3 %

!. odulul calculat pentru cele 2 /ariantele de calcul: m"i

2 a#⋅

z1 z2i+:=

m"i 2.78261= m

m"s

2 a#⋅

z1 z2s+:=

m"s 2.75862= m

. odulul adoptat 'in minus( conform SR 22-2 din sirul de mai %os, pentru cele 2 /ariante: 1, ; 1,12 ; 1,2 ; 1,#$ ; 1, ; 1,$ ; 2, ; 2,2 ; 2, ; ;2,$ ; #, ; #, ; !, ; !, ;

mi 2.7:=m

ms 2.7:=m

". Distanta dintre a+e de referinta calculata pentru /ariantele de calcul:

ai

z1 z2i+

2

mi⋅:=

ai 158.125= m

as

z1 z2s+

2

ms⋅:=

as 159.5= m



%i

a# ai−

ms

:=

%i 0.68182=

$. Coeficientul de modificare a distantei dintre a+e calculat pentru /ariantele de calcul:

%s

a# as−

ms

:=

%s 0.18182=NOTA : - se retin doar variantele pentru care ! < " < 1 - daca conditia de mai sus nu este indeplinita, se parcurg toate valorile lui z1 repetand procedurile 1...7

- se adopta varianta optima #!$2% !$3 < " < !$& #!$'%

. Coeficientul deplasarilor de profil insumate 'preliminar( pentru /arianta adoptata:

&s! 1.08 %i⋅:=&s! 0.73636=9. Se redenumesc elementele de *a&a pentru /arianta adoptata:

z1 29=

z2 94:=

m 2.7:=

m

a 158.1:=

m

% 0.68:=

1. 4atimea 'de calcul( necesara a danturii: '"n$" ψ a! a⋅:= '"n$" 64= m

11. 4atimea adoptata a danturii: ' 70:= m

&. (alculul elementelor geometrice principale ale angrenajului selectat

1. 5lementele cremalierei de referinta 'cf. SR 21-2(: - ung6iul de presiune 'angrenare( de referinta:

α 20:=(r- ung6iul de presiune de referinta e+primat in radiani:

α r α π

180

⋅ ra⋅:=α r 0.34907= ra

- coeficientul capului de referinta :

)a

1.0

:=

- coeficientul %ocului de referinta la capul dintelui:

"0 0.25:=

2. 7ng6iul de angrenare,8rad: α #r a"os "os α r( )

a

a#

⋅

:= α #r 0.38004=

#. n/oluta ung6iului in* α r( ) tan α r( ) α r−:= in* α r( ) 0.0149=

!. n/oluta ung6iului in* α #r( ) tan α #r( ) α #r ra⋅−:= in* α #r( ) 0.01942=



ra

&s

z1 z2+

2 tan α r( )⋅

in* α #r( ) in* α r( )−( )⋅:=

&s 0.76275=

. Coeficientul deplasarilor de profil insumate:

". Coeficientul deplasarilor de profil la roata 1,2 se adopta din fig.C. 2.2:

&1 0.46:= &2 &s &1−:= &2 0.30275=

$. odulul standardi&at adoptat: m 2.75= m

. Diametrele de di/i&are ale rotilor 1,2

1 m z1⋅:= 1 79.75= m

2

m z2

⋅:= 2

258.5= m

#1

2 a#⋅ z1⋅

z2 z1+:= #1 75.44715= m

9. Diametrele derostogolire ale

rotilor 1,2

#2

2 a#⋅ z2⋅

z2 z1+:= #2 244.55285= m

1. Diametrele de picior ale rotilor 1,2

f1 1 2 m⋅ )a "0+ &1−( )⋅−:= f1 75.405= m

f2 2 2 m⋅ )a "0+ &2−( )⋅−:= f2 253.29011= m

11. Diametrele de cap ale rotilor 1,2

a1 1 2 m⋅ )a &1+( )⋅+:= a1 87.78= m

a2 2 2 m⋅ )a &2+( )⋅+:= a2 265.66511= m

"i'. CII.2.( Ge)me*+ia an'+ena,ul cilind+ic pa+alel depla-a* plu- cu dan*u+a d+eap*a



"i'. CII.2.2 De*e+mina+ea c)eicien*il)+ depla-a+il)+ de p+)il pen*+u +)*ile unui an'+ena, cilind+ic pa+alel/ ) 1 -i x2



12. Coeficientul de micsorare a %ocului de referinta la capul dintelui:

∆% &s %−:=

∆% 0.08075=

as"1 a1 2 m⋅ ∆%⋅−:= as"1 87.33589=m1#. Diametrele de cap scurtat ale rotilor 1,2:

as"2 a2 2 m⋅ ∆%⋅−:= as"2 265.221=m

'1 1 "os α r( )⋅:= '1 74.94049=m

1!. Diametrele de *a&a ale rotilor 1,2 '2 2 "os α r( )⋅:= '2 242.91054=

m

1. radul de acoperire 'frontal( al profilului: sin α #r( ) 0.37095= "os α r( ) 0.93969=

ε α

as"12

'12− as"2

2'2

2−+ 2 a#⋅ sin α #r( )⋅−

2 π⋅ m⋅ "os α r( )⋅:= ε α 2.0089=

1". <ocul de referinta la capul dintelui rotii 1,2: " "0 ⋅:= " 0.6875= "1 := "2 :=

1$. ite&a periferica a rotilor: *1

π 1⋅ n1⋅

60 1000⋅:= *1 1.19621=

m

s

ψ '

#1

:=

1. Coeficientul diametral al latimii danturii:

ψ 0.9278=

ψ a'

a#:= ψ a 0.4375=19. Coeficientul a+ial al latimii danturii:

'. *eri+icarea angrenajului selectat la conditiile de rezistenta1. 0actorul dinamic 'conform SR 122"-!( sau fig. C.2.#:

*1

z1

100⋅ 0.3469=

K * 1.0:=

"i'. CII.2.0 "ac*)+ul dinamic/ , * pen*+u dan*u+i cilind+ice2. 0actorul repartitiei sarcinii pe latimea danturii la solicitarea de contact : K Hβ 0.25

'

1

⋅ 1+:=

K Hβ 1.21944=#. 0actorul repartitiei sarcinii intre dinti la solicitarea de contact:

K Hα 1.0:=

!. 0actorul de influenta glo*al la solicitarea de contact:

K H K A K *⋅ K Hβ⋅ K Hα⋅:=

K H 1.52429=) 2.25⋅:=

+1'

)

2:= . 0actorul repartitiei sarcinii pe latimea danturii la solicitarea de inco/oiere:



+2 1'

)

+ '

)

2+:= ++1

+2

:=

K Fβ 1.19839=

". 0actorul repartitiei sarcinii intre dinti la solicitarea de inco/oiere:

K Fα 1.0:=

K F K A K *⋅ K Fβ⋅ K Fα⋅:=

K F 1.49798=

$. 0actorul de influenta glo*al la solicitarea de inco/oiere:

. 0actorul lungimii de contact: ,ε1

ε α

:= ,ε 0.70554=

,H2

"os α #r( ) sin α #r( )⋅( ):= ,H 2.40951=9. 0actorul de forma a flancurilor:

1. 0actorul de material 'pentru otel laminat, conform. SR 122"-!(: ,- 189.8:=

11. 0actorul glo*al al &onei de contact: , ,ε ,H⋅ ,⋅:= , 322.66046=

12. 0actorul de forma al rotilor dintate 1,2 'fig. C.2.$( : Fa1 2.2:= Fa2 2.14:=

1#. 0actorul concentratorului de tensiune de la piciorul dintilor rotilor 1,2 '0ig.C.2.(:

/a1 1.6:= /a2 1.8:=

1!. 0actorul gradului de acoperire ε 0.250.75

ε α

+:= ε 0.62334=

1. 0actorul de forma glo*al al dintilor pentru rotile 1,2:

1 Fa1 /a1⋅ ε⋅:= 1 2.31034=

2 Fa2 /a2⋅ ε⋅:= 2 2.50782=

"i'. CII.2.$ "ac*)+ul inluien*ei 1i*eei pe+ie+ice/ - *

K Fβ K Hβ:=



1". 0actorul influentei ungerii asupra solicitarii de contact 'SR 122"(: , 1.0:=

1$. 0actorul influentei /ite&ei asupra solicitarii de contact 'din fig. C.2.!(: , 0.9:=

1. 0actorul influentei rugo&itatii flancurilor asupra solicitarii de contact 'din fig.C.2.(:,R 0.8:=

19. 0actorul influentei raportului duritatii flancurilor celor 2 roti asupra solicitarii de contact 'cf. SR 122"(:,W 1.0:=

2. 0actorul de dimensiune pentru solicitarea de contact 'SR 122"(: , 1.0:=

21. 0actorul de influenta glo*al asupra tensiunilor admisi*ile de contact:,σ , ,⋅ ,R ⋅ ,W⋅ ,⋅:= ,σ 0.8004=

22. 0actorul sensi*ilitatii materialului la concentratorii de tensiune

pentru solicitarea de o*oseala la inco/oiere 'fig. C.2.9(, pentru rotile 1,2:

δ1 1.0:=δ2 1.1:=

2#. 0actorul de rugo&itate pentru solicitarea de inco/oiere 'SR 122"(: R 0.9:=

2!. 0actorul de dimensiune pentru solicitarea de inco/oiere 'SR 122"(: 1.0:=

2. 0actorul de siguranta admis la contact 'SR 122"(: /HP 1.1:=

2". 0actorul de siguranta admis la inco/oiere 'SR 122"(: /FP 1.2:=2$. 0actorul de influenta glo*al asupra tensiunilor admisi*ile de inco/oiere:

σ1 δ1 R ⋅ ⋅:= σ1 1.0476=

"i'. CII.2.% "ac*)+ul inluien*ei +u')i*a*ii lancu+il)+/ ZRσ2 δ2 R ⋅ ⋅:= σ2 1.0864=

2. Duritatea flancurilor 'se prescrie de catre proiectant in inter/alul sugerat in ta*.C.2."(:H 210:= MPa

29. Re&istenta la o*oseala de *a&a pentru solicitarea de contact 'ta*. C.2."(:

σ Hlim' 0.15 H⋅ 250+ 50+:=σ Hlim' 615=

MPa

#. Re&istenta admisi*ila la solicitarea de o*oseala de contact:

σ HP1 σ Hlim'

,σ

/HP

⋅:=σ HP1 428.04= MPa

#1. Re&istenta la o*oseala de *a&a pentru solicitarea de inco/oiere 'ta*.C.2.$(:

σ Flim' 0.05 H⋅ 250+:=

σ Flim' 355=MPa



"i'. CII.2.3 "ac*)+ul +u')i*a*ii pen*+u -)lici*a+ea de inc)1)ie+e/ /

"i'. CII.2. "ac*)+ul de )+ma/ 0a



"i'. CII.2.4 "ac*)+ul c)ncen*+a*)+ului de n-iune la pici)+ul din*elui/ Sa

σ H 364.86207= MPa



#2. Re&istenta admisi*ila la solicitarea de o*oseala de inco/oiere: σ FP1 σ Flim'

σ1

/FP

⋅:=

σ FP1 297.5184= MPa

##. Tensiunea nominala la solicitarea de o*oseala de contact:

σ H

,

#1

19.1 106⋅ P1⋅ K H⋅

#1 ψ ⋅ n1⋅⋅

i12 1+

i12⋅:=

#!. Tensiunea nominala la solicitarea de o*oseala de inco/oiere la roata 1,2:

σ F1

19.1 106⋅ P1⋅ K F⋅ 1⋅

#12

n1⋅ ψ ⋅ m⋅:= σ F2

19.1 106⋅ P1⋅ K F⋅ 2⋅

#12

n1⋅ ψ ⋅ m⋅:=

"i'. CII.2.5 "ac*)+ul de -en-i6ili*a*e a ma*e+ialului la cincen*+a*)+i de *en-iune/

la -)lici*a+ea de inc)1)ie+e in +e'im de )6)-eala/



σ F1 59.73822= MPa

σ F2 64.84427= MPa

#. erificarea la solicitarea de o*oseala de contact: σ H σ HP≤

#". erificarea la solicitarea de o*oseala de inco/oiere la roata 1,2: σ F1 σ FP1≤

σ F2 σ FP2≤

(alculul dimensiunilor de masurare a danturilor rotilor 1$2 si stailirea parametrilor de precizie a acestora

a% Date initiale geometrice pentru rotile masurate

α r 0.34907= ra

z1 29=

z2 94=

&1 0.46=

&2 0.30275=

1 79.75= m

2 258.5= m

'1 74.94049= m

'2 242.91054= m "i'. CII.2.(7 C)*a pe-*e N din*i"i'. CII.2.(( C)a+da c)n-*an*a -i inal*imea la c)a+da c)n-*an*a

a# 160= m

Treapta de preci&ie, tipul a%usta%ului si tipul tolerantei %ocului dintre flancuri: ! C% determinarea cotei peste dinti



α #+1 a"osz1 "os α r( )⋅

z1 2 &1⋅+

:=

α #+1 0.42558= ra

1. 7ng6iul de presiune pe cilindrul de diametru d2)m pentru masurarea cotei peste dinti, 8 , pentru rotile 1,2 :

α #+2 a"osz

2 "os α

r( )⋅z2 2 &2⋅+ :=

α #+2 0.36625= ra2. n/oluta ung6iului :

in* α r( ) 0.0149=#. 3umarul teoretic de dinti pentru masurarea cotei peste dinti 'goluri(, pentru rotile 1,2:

+t1

z1

π

tan α #+1( )( ) 2 &1⋅ tan α r( )⋅

z1

− in* α r( )−

⋅:=

+t1 3.9401=

+t2

z2

π

tan α #+2( )( ) 2 &2⋅ tan α( )⋅

z2

− in* α r( )−

⋅:=

+t2

10.59912=!. 3umarul real de dinti adoptat pentru masurarea cotei peste dinti, pentru rotile 1,2: +r1 +t1 0.5+:= +r1 4.4401=

+1 4:=+r2 +t2 0.5+:= +r2 11.09912=

+2 13:=. Cota peste dinti 'fig. C.2.1(, pentru rotile 1,2:

W+1 π +1 0.5−( )⋅ 2 &1⋅ tan α r( )⋅+ z1 in* α r( )⋅+ m⋅ "os α r( )⋅:=W+1 30.39652= m

W+2 π +2 0.5−( )⋅ 2 &2⋅ tan α r( )⋅+ z2 in* α r( )⋅+ m⋅ "os α r( )⋅:= W+2 105.66945= m

c% (oarda constanta si inaltimea la coarda constanta:

1. Coarda constanta 'fig. C.2.11( pentru rotile 1,2:

s"1 m &1 sin 2 α r⋅( )⋅ π "os α r( )( ) 2⋅

2+

⋅:= s"1 4.62751=

m

s"2 m &2 sin 2 α r⋅( )⋅ π "os α r( )( ) 2⋅

2+

⋅:= s"2 4.34954=

m

2. naltimea la coarda constanta 'fig. C.2.11(, pentru rotile 1,2: )"1

a1 1−( ) s"1 tan α r( )⋅−

2:= )"1 3.17286=

m

)"2

a2 2−( ) s"2 tan α r( )⋅−

2:= )"2 2.791=

m

calculul de rezistenta al angrenajului

Documents